BÀI TẬP ÔN CHUYÊN ĐỀ 1. CMR với 1 2 m∀ ≠ thì parabol 2 (2 1) 3 1y m x mx= − + + luôn đi qua hai điểm cố định. 2. Cho 2 ( ) : 4 3P y x x= − + và 2 ( ) : 2d y mx m= − . a) Tìm tọa độ giao điểm của ( ),( )P d khi 1m = . b) Tìm m để ( )P cắt ( )d tại hai điểm phân biệt ,A B . Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB . 3. Giả sử 1 2 ,x x là các nghiệm của PT : 2 2 ( 2) 0x mx m− + − = . Tìm GTNN,GTLN của biểu thức sau : 1 2 1 2 2 2F x x x x= + + . 4. Gọi 1 2 3 , ,x x x là các nghiệm của phương trình : 3 2 2 2 (2 3) (2 9) 2 3 7 0x m x m m x m m− + + − + − + − = . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 1 2 3 1 2 3 A x x x x x x= + + + . 5. Cho hai PT : 2 2 0x x m− + = và 2 2 3 0x x m+ − = . Tìm m để hai PT : a) Có nghiệm chung. b) Tương đương. c) Có các nghiệm xen kẽ nhau. 6. Cho hệ : 2 4 4 ( 3) 2 3 mx y m x m y m + = + + + = + a) Giải và biện luận theo m . b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất 0 0 ( ; )x y , hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa 0 0 ,x y không phụ thuộc vào m . 7. Tùy theo giá trị a , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 ( 3 2) (2 8)A x y x ay= − + + + + . 8. Giải hệ sau : a) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 x x y y y x − = − − = − b) 2 2 2 2 3 2 11 2 3 17 x xy y x xy y + + = + + = c) 2 2 2 8 2 4 x y xy x y + + = + = . 9. Tìm m để hệ : 1 2 3 x y x x y y m + = + = − có nghiệm. 10. Giải các PT sau : a) 2 2 2 1 2 2 3x x x x x− + + − = + − b) 2 2 2 5 2 2. 2 5 6 1x x x x+ + − + + = . c) 2 3 5 2x x x+ − − = − d) 2 9 9 9x x x x+ − = − + + . 12. Tính góc A của ABC∆ , biết ABC∆ không cân và có các cạnh , ,a b c thỏa mãn 2 2 2 2 ( ) ( )b b a c c a− = − . 13. Cho hai điểm ( 3;2)A − và (4;3)B . Tìm tọa độ của điểm C trên Ox cách đều A và B 14. Cho ABC∆ có 2 2 2 2a b c+ = . Chứng minh rằng : 3 ( ) 2 a b c m m m a b c+ + = + + . 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho 3 điểm ( 6; 3), ( 4;3), (9;2)A B C− − − . a) Tìm tọa độ trực tâm H , trọng tâm G , tâm đường tròn ngoại tiếp O của ABC ∆ . Chứng minh rằng , ,H G O thẳng hàng. b) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A . -----------------------------***----------------------------- Lưu ý : - Yêu cầu học sinh về làm bài vào giấy (ghi rõ họ tên) trong dịp nghỉ tết. - Nộp bài vào tiết Toán đầu tiên sau nghỉ tết. . = . 9. Tìm m để hệ : 1 2 3 x y x x y y m + = + = − có nghiệm. 10. Giải các PT sau : a) 2 2 2 1 2 2 3x x x x x− + + − = + − b) 2 2 2 5 2 2.