Đề thi môn Toán 10 học kỳ II

I. PHẦN CHUNG: Bài 1: (1.5 điểm) Giải bất phương trình: 2 2 7 0 7 10 − + ≤ − + x x x Bài 2: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 2 10 5 0− − ≤mx x Bài 3: (1.5 điểm) Tính sin2 , cos2 , tan2α α α biết 4 0 5 2 π α = < α <cos vµ . Bài 4: (4.5 điểm) Cho tam giác ABC, biết A(1 ; 1), B(2 ; 1), C( − 2 ; 3). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC và đường trung trực của đoạn thẳng AC. b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và d song song với đường thẳng AC. c) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn tâm B bán kính BC, biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 2y + 1 = 0. II. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai bài sau: Bài 5A: (1.5 điểm) Chứng minh rằng: ( ) sin5 2sin cos4 cos2 sin− + =x x x x x Bài 5B: (1,5 điểm) Cho phương trình: 4 2 - 5 - 3 = 0+x mx m Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt. ––––––––– Hết ––––––––– Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ……………… SỞ GD - ĐT AN GIANG Trường THPT Tân Châu ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: TOÁN - Khối 10 (Chương trình chuẩn+ nâng cao) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 (CHUẨN + NÂNG CAO) HKII 2011 − 2012 (ĐỀ CHÍNH THỨC) BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1. 1.5 đ 2 2 7 0 7 10 x x x − + ≤ − + 1 Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ( ) 7 2 ; 5 ; 2 S   = ∪ + ∞     0.5 2. 1đ Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 2 10 5 0mx x− − ≤ ( ) 2 10 5 0 1mx x− − ≤ m = 0: (1) ⇔ −10x − 5 ≤ 0 (không nghiệm đúng với mọi x) 0.25 m ≠ 0: 2 / 0 10 5 0 0 m mx x x <  − − ≤ ∀ ∈ ⇔  ∆ ≤  ¡ 0.25 0 25 5 0 m m <  ⇔  + ≤  0.25 0 5 5 m m m <  ⇔ ⇔ ≤ −  ≤ −  0.25 3. 1.5 đ Tính sin2 , 2 , tan2oscα α α biết 4 5 osc α = và 0 2 π < α < Vì 0 2 π < α < nên sin 0 α > 0.25 2 2 sin 1oscα + α = 0.25 2 16 3 sin 1 1 25 5 oscα = − α = − = 0.25 3 4 24 sin2 2sin cos 2. . 5 5 25 α = α α = = 0.25 2 16 7 2 2cos 1 2. 1 25 25 osc α = α − = − = 0.25 sin2 24 tan2 2 7osc α α = = α 0.25 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC ( ) 4 ; 2BC = − uuur 0.25 x − ∞ 2 7 2 5 + ∞ −2x + 7 + + 0 − − x 2 − 7x + 10 + 0 − − 0 + VT + − 0 + − BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến ( ) 1 ; 2n = r 0.25 Phương trình tổng quát của đường thẳng BC: 1(x − 2) + 2(y − 1) = 0 0.25 ⇔ x + 2y − 4 = 0 0.25 Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AC ( ) 3 ; 2AC = − uuur 0.25 Gọi I là trung điểm AC: 1 2 2 2 2 A C I A C I x x x y y y +  = = −    +  = =   1 ; 2 2 I   −  ÷   0.25 Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AC: ( ) 1 3 2 2 0 2 x y   − + + − =  ÷   0.25 ⇔ −6x + 4y − 11 = 0 0.25 b) 1đ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và d song song với đường thẳng AC. ( ) 3 ; 2AC = − uuur 0.25 Vì d song song với AC nên d có vectơ chỉ phương là ( ) 3 ; 2AC = − uuur ⇒ d có vectơ pháp tuyến là ( ) 2 ; 3n = r 0.25 Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: ( ) ( ) 2 2 3 1 0x y− + − = 0.25 2x + 3y − 7 = 0 0.25 c) 1.5 đ Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn tâm B bán kính BC, biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d 1 : x + 2y + 1 = 0. Vì ∆ vuông góc với đường thẳng d 1 : x + 2y + 1 = 0 nên phương trình đường thẳng ∆ có dạng: 2x − y + m = 0 0.25 ∆ là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BC ⇔ d(B , ∆ ) = BC 0.5 7 2.2 1 2 5 3 10 13 5 m m m m = − +  ⇔ = ⇔ + = ⇔  = −  0.5 Hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2x − y + 7 = 0 và 2x − y − 13 = 0 0.25 Câu 5A Chứng minh rằng: ( ) sin5 2sin 4 2 sinos osx x c x c x x− + = ( ) sin5 2sin 4 2 sin5 2sin cos4 2sin cos2os osx x c x c x x x x x x− + = − − 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 sin5 2. sin 4 sin 4 2. sin 2 sin 2 2 2 x x x x x x x x x     = − − + + − − + +     0.5 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM ( ) ( ) sin5 sin 3 sin5 sin sin3x x x x x     = − − + − − +     0.25 ( ) ( ) sin5 sin5 sin3 sin 3 sinxx x x x= − − − − 0.25 sin x= 0.25 Câu 5B 1,5đ Cho phương trình: 4 2 x -mx + 5m - 3 = 0 . (1) Đặt X = x 2 (X ≥ 0), phương trình (1) trở thành: 2 X -mX + 5m - 3 = 0 . (2) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là: 0,25 0 0 0 P S ∆ >   >   >  2 ( ) 4(5 3) 0 5 3 0 0 m m m m  − − − >  ⇔ − >   >  0,25 + 0,25 2 20 12 0 3 5 0 m m m m  − + >   ⇔ >   >   10 2 22 10 2 22 3 5 0 m m m m   < −    > +     ⇔ >   >     0,25 3 10 2 22 5 m⇔ < < − hoặc 10 2 22m > + Vậy các giá trị m cần tìm là: 3 ( ;10 2 22) (10 2 22; ) 5 m ∈ − ∪ + +∞ . 0,5 . Tân Châu ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: TOÁN - Khối 10 (Chương trình chuẩn+ nâng cao) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 (CHUẨN. >   >   10 2 22 10 2 22 3 5 0 m m m m   < −    > +     ⇔ >   >     0,25 3 10 2 22 5 m⇔ < < − hoặc 10 2 22m > + Vậy các giá trị m cần tìm là: 3 ( ;10 2. phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 2 10 5 0mx x− − ≤ ( ) 2 10 5 0 1mx x− − ≤ m = 0: (1) ⇔ −10x − 5 ≤ 0 (không nghiệm đúng với mọi x) 0.25 m ≠ 0: 2 / 0 10 5 0 0 m mx x x <  − − ≤ ∀ ∈ ⇔  ∆