Đề thi và đáp án học kỳ II khói 12

KIỂM TRA HỌC KỲ II (Thời gian 90', không kể thời gian phát đề thi) Câu 1: a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: 3 1 x y x − = + . Gọi đồ thị là (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Câu 2: a. Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 4 2 1 log 1 1 log 4 x x − ≤ + (1) b. Giải các phương trình sau trên tập số phức: ( ) ( ) 1 2 1 3 9 7i z i i− − − = − Câu 3: a. Tính tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần: 3 2 6 os x I dx c x π π = ∫ b. Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H )giới hạn bởi các đường: 2 ; 0; 0; 1 2 y y x x x = = = = − . Quay xung quanh trục Ox. Câu4: a. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A ( 5; 0; 0 ); B ( 0; -3; 0); C (0; 0; -5); D (1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Chứng tỏ ABCD là một tứ diện. b. Trong không gian Oxyz cho phương trình mặt cầu: 2 2 2 4 10 6 2 0x y z x y z+ + + − − + = . Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu. Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám khảo không giải thích gì thêm BIỂU ĐIỂM Câu 1: 3.5 Điểm a/ 2.50 điểm b/ 1.00 điểm Câu 2: 2.00 Điểm a/ 1.00 điểm b/ 1.00 điểm Câu 3: 2.00 Điểm a/ 1.00 điểm b/ 1.00 điểm Câu 4; 2.50 Điểm a/ 1.50 điểm b/ 1.00 điểm ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a 1.Tập xác định: { } \ 1D R= − 0.25 2. Sự biến thiên: Chiều biến thiên ( ) ' 2 3 4 ' 0 1 1 x y x −   = = >  ÷ +   + x D ∀ ∈ Hàm số luôn đồng biến trên D, Hàm số không có cực trị. 0.75 Giới hạn và tiệm cận 3 lim 1 1 x x x →−∞ − = + ; 3 lim 1 1 x x x →+∞ − = + 1 3 lim 1 x x x − →− − = +∞ + ; 1 3 lim 1 x x x + →− − = −∞ + Vậy hàm số có hai tiệm cận Đứng: 1x = − Ngang: 1y = 0.50 Bảng biến thiên: x −∞ -1 +∞ 'y y +∞ 1 1 −∞ 0.50 3. Đồ thị: Giám khảo tự vẽ. 0.50 b Giao điểm của đồ thị với trục tung là: ( ) 0 0; 3M − 0.50 Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là: ( ) ( ) 2 4 ' 0 4 0 1 y = = + Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ( ) ( ) ' 0 0 3 4 3y y x y x= − − ⇔ = − 0.50 2 a ĐK: 0x > ; 2 1 log 0x+ ≠ 1 0 2 x⇔ < ≠ (*) 0.25 (1) ( ) 2 2 1 1 log 1 2 1 1 log 4 x x − ⇔ ≤ + 2 2 1 1 2 log t t t x −  ≤  ⇔ +   =  0.25 2 2 2 1 1 log 1 0 1 2 log 1 log 2 t x x t x t x x −   ≤ − ≥ ≤    ⇔ ⇔ ⇔ +    ≥   = ≥   0.25 So sánh với điều kiện (*) . Tập nghiệm của bất phương trình là: [ ) 1 0 1 0; 2; 2 2 2 x x x  < <    ⇔ ∈ ∪ +∞  ÷    ≥  0.25 b Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 3 9 7 1 2 1 3 9 7i z i i i z i i− − − = − ⇔ − = − + − ( ) 1 2 10 10i z i⇔ − = − 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 10 10 1 2 10 10 1 2 1 2 1 2 i i i z z i i i − + − ⇔ = ⇔ = − − + 0.50 30 10 6 2 5 i z z i + ⇔ = ⇔ = + 0.25 3 a Đặt: 2 1 cot ' os u x du dx v x v dx dx c x =  =   ⇒   = =    0.25 3 6 3 ( cot ) cot 6 I x x xdx π π π π ⇒ = − ∫ 0.25 ( ) 3 6 sinx cot cot 3 3 6 6 sinx d π π π π π π   = − −  ÷   ∫ 0.25 ( ) 3 3 3 lnsin 3 18 6 x π π π π = − − 5 3 3 1 5 3 3 ln ln ln 18 2 2 18 3 π π = − + = + 0.25 b Ta có: ( ) 2 1 1 2 0 0 2 1 4 2 2 V dx dx x x π π   = =  ÷ −   − ∫ ∫ 0.25 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 0 0 4 2 4 2 2x dx x d x π π − − = − = − − − ∫ ∫ 0.25 1 1 4 0 2 x π   =  ÷ −   0.25 1 4 1 2 2 π π   = − =  ÷   0.25 4 a Ta có mặt phẳng (BCD) có véc tơ pháp tuyến ( ) ; 23; 5; 3n BC BD   = = − −   r uuur uuur 0.50 Vậy phương trình mặt phẳng (BCD) là: ( ) 23 5 3 3 0 23 5 3 15 0x y z x y z− + − = ⇔ − − − = 0.50 Khi: 5; 0; 0 23.5 15 0x y z= = = ⇒ − ≠ Vậy ( ) ( ) 5;0;0A BCD∉ Nên ABCD là một tứ diện 0.50 b Ta có: Gọi tâm ( ) ; ;I a b c thì 2 4 2 2 10 5 2 6 3 2 2 a a b b c c D D = − = −     = =   ⇒   = =     = =   ( ) 2;5;3I⇒ − 0.75 Bán kính ( ) 2 2 2 2 5 3 2 36 6R = − + + − = = 0.25 . KIỂM TRA HỌC KỲ II (Thời gian 90', không kể thời gian phát đề thi) Câu 1: a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: 3 1 x y x. 1.50 điểm b/ 1.00 điểm ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a 1.Tập xác định: { } 1D R= − 0.25 2. Sự biến thi n: Chiều biến thi n ( ) ' 2 3 4