Đề thi và đáp án học kỳ II khói 12

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại giao điểm của đồ thị với trục tung.. Viết phương trình mặt phẳng BCD.. Chứng tỏ ABCD là một tứ diện.. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu.. G

KIỂM TRA HỌC KỲ II

(Thời gian 90', không kể thời gian phát đề thi)

Câu 1: a Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: 3

1

x y x

−

= + Gọi đồ thị là (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung

Câu 2: a Giải bất phương trình sau trên tập số thực:

4

2

x x

b Giải các phương trình sau trên tập số phức:

(1 2− i z) (− −1 3i) = −9 7i

Câu 3: a Tính tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần:

3 2 6

os

x

π

π

=∫

b Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H )giới hạn bởi các đường: 2 ; 0; 0; 1

2

x

Câu4: a Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A ( 5; 0; 0 ); B ( 0; -3; 0);

C (0; 0; -5); D (1; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Chứng tỏ ABCD là một tứ diện

b Trong không gian Oxyz cho phương trình mặt cầu:

x +y + +z x− y− z+ = Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu

Ghi chú:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám khảo không giải thích gì thêm

BIỂU ĐIỂM

Câu 1: 3.5 Điểm a/ 2.50 điểm

b/ 1.00 điểm

Câu 2: 2.00 Điểm a/ 1.00 điểm

b/ 1.00 điểm

Câu 3: 2.00 Điểm a/ 1.00 điểm

b/ 1.00 điểm

Câu 4; 2.50 Điểm a/ 1.50 điểm

b/ 1.00 điểm

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM

1

a

2 Sự biến thiên:

Chiều biến thiên

( )

'

2

x y x

−

= ÷= >

+

Hàm số luôn đồng biến trên D, Hàm số không có cực trị

0.75

Giới hạn và tiệm cận

3

1

x

x x

→−∞ − = + ;

3

1

x

x x

→+∞ − =

1

3 lim

1

x

x x

−

→− − = +∞

3 lim

1

x

x x

+

→− − = −∞

+ Vậy hàm số có hai tiệm cận Đứng: x= − 1

Ngang: y=1

0.50

Bảng biến thiên:

x −∞ -1 +∞

'

y

y

+∞

1

1

−∞

0.50

b Giao điểm của đồ thị với trục tung là: M0(0; 3− ) 0.50

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là: ( )

( )2

4

0 1

+ Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

( ) ( )

2

a

ĐK: x>0; 1 log+ 2x≠0 0 1

2

x

2

1

2 1

x x

−

log

t t

−



⇔ +

 =



0.25

2 2 2

0

x t

x

−

≥





0.25

So sánh với điều kiện (*) Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

x

x x

 < <  



0.25

b

Ta có: (1 2− i z) (− −1 3i) = − ⇔ −9 7i (1 2i z) = −(1 3i) (+ −9 7i)

(1 2i z) 10 10i

( ) ( ) ( ) ( )

10 10 1 2

10 10

i

−

30 10

6 2 5

i

3

a

Đặt:

2

1

cot '

os

u x

du dx

=

3

6

3 ( cot ) cot

6

π

π

π π

( )

3

6

sinx

d

π

π

( )

ln sin

6

x

π

π

0.25

Ta có:

( )

2

2

4

−

4π 2 x − dx 4π 2 x − d 2 x

1 1 4

0

2 x

−

1

2

=  − ÷=

4

a

Ta có mặt phẳng (BCD) có véc tơ pháp tuyến

Vậy phương trình mặt phẳng (BCD) là:

( )

23x−5 y+ −3 3z= ⇔0 23x−5y− − =3z 15 0 0.50 Khi: x=5;y=0;z= ⇒0 23.5 15 0− ≠ Vậy A(5;0;0) (∉ BCD)

Nên ABCD là một tứ diện

0.50

b

Ta có: Gọi tâm I a b c( ; ; )thì

( 2;5;3)

I

⇒ −

0.75