ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN Đề 1 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ Câu 1 Giải bất phương trình : ( ) 1 3 3 2 2 2x 1 x 1 + ≤ − + . Câu 2 Tìm tất cả các giá trò của tham số m để bất phương trình 2 2 3x 2 2 mx m 2m 3 0− + − + > có tập nghiệm là R. Câu 3 Giải hệ bất phương trình : 2 x 2 0 1 x x 2x 0 + ≤ − + + ≥ . Câu 4 Chứng minh rằng : cos7x.cos5x +sin4x.sin8x = cos3x.cosx. Câu 5 Cho 5 cosa 13 = − và 3 a 2 π π < < .Tính cos 2a 2 π − ÷ . Câu 6 Tính giá trò của biểu thức 2 cos2x 1 A sin x sin2x 1 tanx 2 = + + + . Câu 7 Cho tam giác ABC có cạnh a = 28 , cạnh b = 12 và c = 20. a)Tính góc A của tam giác ABC. b)Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC. Câu 8 Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2). a)Viết phương trình tổng quát của đường cao BH và phương trình tham số của đường trung tuyến CM. b)Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC. Hết. Đáp án đề 1 Câu 1 (1 điểm) ( ) 1 3 3 2 2 2x 1 x 1 + ≤ − + ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 x 2 0 2x 1 x 1 − ≤ − + Bảng xét dấu x - ∞ -1 1 2 2 + ∞ (x-2) 2 + + + 0 + (2x-1)(x+1) + 0 - 0 + + Vế trái + - + 0 + Kết luận : 1 1 x hay x 2 2 − < < = Câu 2 ( 1,0 điểm ) 2 2 3x 2 2 mx m 2m 3 0− + − + > , x R∀ ∈ ⇔ ∆ < 0 ⇔ 2 4m 24m 36 0− + − < ⇔ ∀ m ≠ 3 Câu 3 ( 1,0 điểm ) 2 x 2 0 1 x x 2x 0 + ≤ − + + ≥ ⇔ 2 x 1 x 2 hay x 0 − ≤ < ≤ − ≥ ⇔ x = -2 hay 0 ≤ x <1 Câu 4( 1,0 điểm ) cos7x.cos5x +sin4x.sin8x = ( ) ( ) 1 1 cos2x cos12x cos4x cos12x 2 2 + + − = ( ) 1 cos2x cos4x 2 + =cos3x.cosx. Câu 5( 1,0 điểm ) 2 2 25 144 sin a 1 cos a 1 169 169 = − = − = ⇒ sina= - 12 13 ( vì 3 a 2 π π < < ) cos 2a 2 π − ÷ = sin2a = 2sina.cosa = 12 5 120 2. . 13 13 169 − − = ÷ ÷ Câu 6 ( 1,0 điểm ) 2 cos2x 1 A sin x sin2x 1 tanx 2 = + + + = 2 2 2 cos x sin x 1 sin x sin2x sinx 2 1 cosx − + + + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = ( ) ( ) 2 cosx sinx cosx sinx cosx 1 sin x sin2x cosx sinx 2 − + + + + ( ) 2 1 cosx sinx cosx sin x sin2x 2 = − + + = ( ) 2 2 1 1 cos x sin x sin2x sin2x 2 2 + − + =1 Câu 7 ( 1,5 điểm ) cạnh a = 28 , cạnh b = 12 và c = 20. a)Ta có : 2 2 2 b c a 1 cosA 2bc 2 + − = = − ⇒ µ 0 A 120= b) Ta có :p a b c 30 2 + + = . ( ) ( ) ( ) S p p a p b p c= − − − = 60 3 . b 2S h 10 3 b = = . Câu 8 ( 2,5 điểm ) Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2). a)Ta có : BH ⊥ AC ⇒ đường thẳng BH có vectơ pháp tuyến là ( ) ( ) AC 3; 3 3 1; 1= − = − uuur ⇒ phương trình tổng quát của đường thẳng BH có dạng : x – y + C 0 = 0 . Đường thẳng BH đi qua B ⇒ C 0 = 5 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BH là : x – y + 5 = 0. Điểm M là trung điểm cạnh AB ⇒ M(-3;3) Đường thẳng CM có vectơ chỉ phương là ( ) CM 4;1= − uuuur . Phương trình tham số của đường thẳng CM x 1 4t y 2 t = − = + (t ∈ R) b) ( ) BC 5;1= uuur Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là ( ) n 1; 5= − r Phương trình đường thẳng BC : x – 5y +9=0 Bán kính của đường tròn cần tìm : R=d(A,BC)= 2 5.5 9 18 1 25 26 − − + = + Phương trình đường tròn cần tìm : (x+2) 2 + (y – 5 ) 2 = 162 13 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết. ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN Đề 2 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ Câu 1 Giải bất phương trình : 2 2 3 2 2 3 4 2 x x x x x - - £ - - . Câu 2 Tìm tất cả các giá trò của tham số m để hàm số ( ) 2 2 2 2 4 1 1 2y x m x m= + - - + có tập xác đònh là R. Câu 3 Cho tam giác ABC .Tính giá trò của biểu thức 2 2 sin sin cot .cot 2 2 2 2 + + = + + A B C B A C P . Câu 4 Chứng minh rằng : cosa + cosb + cosc + cos(a+b+c) = + + + 4cos cos cos 2 2 2 a b b c c a . Câu 5 Cho 3 sina 5 = − và 3 a 2 π π < < .Tính sin4a. Câu 6 Rút gọn biểu thức 3 3 2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x A cosx sinx − + = + . Câu 7 Trong tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa hệ thức : 2 2 2 17 9 4 24 4a b c ab ac+ + = + .Tính cosA. Câu 8 Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 9 : Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho 2 điểm A(-6 ; 5) , B( 4 ; 1) .Viết phương trình tổng quát của đường thẳng là trung trực của đoạn AB. Câu 10 : Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : 2 2 4 6 7 0x y x y+ + − − = .Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình :x -2y + 18 = 0 . Hết. Đáp án đề 2 Câu 1 (1 điểm) 2 2 3 2 2 3 4 2 x x x x x - - £ - - ⇔ ( ) 2 2 5x x 6 0 x x 4 − + + ≤ − Bảng xét dấu x - ∞ -2 -1 0 6 5 2 + ∞ 2 5 6x x- + + - - 0 + + 0 - - 2 4x - + 0 - - - - 0 + x - - - 0 + + + VT + - 0 + - 0 + - Kết luận : 6 2 x 1hay0 x hayx 2 5 − < ≤ − < ≤ > Câu 2 ( 1,0 điểm ) Hàm số có tập xác đònh là R ⇔ ( ) 2 2 2 2 4 1 1 2 0x m x m+ - - + ³ , x R∀ ∈ ⇔ ∆ ≤ 0 ⇔ 4 2 16m 24m 9 0− + ≤ ⇔ m 3 2 = ± Câu 3 ( 1,0 điểm ) Trong tam giác ABC, ta có : A+B+C = π 2 2 sin sin cot .cot 2 2 2 2 + + = + + A B C B A C P = 2 2 sin cos . . 2 2 2 2 + + A A B B cot tg = 1 + 1 = 2 Câu 4 ( 1,0 điểm ) + + + 4cos cos cos 2 2 2 a b b c c a = ỉ ư ỉ ư ỉ ư ỉ ư + + - + ÷ ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ + ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç÷ ç è ø è ø è ø è ø 2 2 cos cos cos 2 2 2 a b c a c c a = ỉ ư ỉ ư ỉ ư ỉ ư + + + - + ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ + ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø 2 2cos cos 2cos cos 2 2 2 2 a b c c a a c c a = ( ) + + + + +cos cos cos cosa b c b a c (ĐPCM) Câu 5 ( 1,0 điểm ) 2 2 9 16 cos a 1 sin a 1 25 25 = − = − = ⇒ 4 cosa 5 = − ( vì 3 a 2 π π < < ) sin2a = 2sinacosa= 24 25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 cos2a= 2 7 1 2sin 25 a- = sin4a=2sin2acos2a= 336 625 Câu 6 ( 1,0 điểm ) 3 3 2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x A cosx sinx − + = + 2 2 cos3x sin3x 2010cos x 2009 2010sin x 2009 cosx sinx = − + + 2 2 sin3xcosx cos3xsinx 2010cos x 2010sin x 2009 sinxcosx − = + + ÷ ( ) 2 2 sin2x 2010 cos x sin x 2009 cosxsinx = + + ÷ 2cosxsinx 2010 2009 cosxsin x 2010 2009.2 6028 = + ÷ = + = Câu 7 ( 1,0 điểm ) Ta có : 2 2 2 17 9 4 24 4a b c ab ac+ + = + ( ) ( ) 2 2 4 3 4 3 2 0 2 = ⇔ − + − = ⇔ = a b a b a c a c 2 2 2 b c a 37 cosA 2bc 48 + − = = . Câu 8 ( 1,0 điểm ) Gọi phương trình đường tròn (C ) có dạng: 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2) nằm trên ( C) Ta có hệ : 4 10 29 8 2 17 2 4 5 a b c a b c a b c − + = − − + = − − − + = − Ta tìm được : 5 7 1 3 3 , ;a b c= − = = Phương trình (C ) cần tìm : 2 2 10 14 1 0 3 3 x y x y+ + − + = Câu 9 ( 1,0 điểm ) Gọi d là đường thẳng trung trực của đoạn AB Þ d vuông góc với đoạn AB tại ( ) 1 3;I − là trung điểm đoạn AB. D có VTPT ( ) ( ) 10 4 2 5 2; ;AB = − = − uuur Pt đt d có dạng : 5x – 2y + C 0 = 0 I ∈ d Þ C 0 = 11 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 KL : Phương trình d : 5x – 2y + 11 = 0 Câu 10 ( 1,0 điểm ) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) và ∆ song song với d Þ ∆ :x – 2y + c = 0 ( ĐK:c ≠ 0) (C) có tâm I(-2 ;3) và có bán kính R = 20 ∆ là tiếp tuyến của (C) ⇔ d(I, ∆ ) = R ⇔ 8 20 5 c− + = ⇔ 8 10 8 10 c c − + = − + = − ⇔ 18 2 (Loại) (Nhận) c c = = − KL : Phương trình d : x – 2y -2 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết. . 1,0 điểm ) 3 3 2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x A cosx sinx − + = + 2 2 cos3x sin3x 2010cos x 2009 2010sin x 2009 cosx sinx = − + + 2 2 sin3xcosx cos3xsinx 2010cos x 2010sin x 2009 sinxcosx . 2010sin x 2009 sinxcosx − = + + ÷ ( ) 2 2 sin2x 2 010 cos x sin x 2009 cosxsinx = + + ÷ 2cosxsinx 2 010 2009 cosxsin x 2 010 2009.2 6028 = + ÷ = + = Câu 7 ( 1,0 điểm ) Ta. Cho 3 sina 5 = − và 3 a 2 π π < < .Tính sin4a. Câu 6 Rút gọn biểu thức 3 3 2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x A cosx sinx − + = + . Câu 7 Trong tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa