SỞ GD ĐT AN GIANG ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 2012 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN Khối 11 (Chương trình chuẩn + nâng cao) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG: Bài 1: (1đ) Tính các giới hạn A= 3 2 lim ( 2 4 3) x x x x 4 2 lim ( 2 5) x x xB Bài 2: ( 1đ ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại 2 x 3 8 2 ( ) 2 10 2 x khi x f x x x khi x Bài 3: ( 1.5đ) Cho hàm số .cos y x x . Chứng minh rằng: 2(cos ) ( ) 0 x y x y y . Bài 4: (2,0 đ) Cho hàm số 2 2 1 1 x x y x có đồ thị (C). a) Giải phương trình: / 0 y . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Bài 5: (3,0 đ) : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC SD. b) Chứng minh MN (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai bài sau: Bài 6A: (1.5 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 2 x y x biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 7 5 0 d x y Bài 6B: (1.5 điểm) Xác định m để bất phương trình / 0 f x nghiệm đúng với mọi x với 3 2 3 5 3 mx f x x mx Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 HKII NĂM HỌC 2011 - 2012 Bài Câu N ội dung Đi ểm 1 (1đ) A= 3 2 lim ( 2 4 3) x x x x 3 2 3 2 4 3 lim ( 1 ) x x x x x = 4 2 4 2 4 2 5 lim ( 2 5) lim 1 x x B x x x x x 0,25+0,25 0,25+0,25 2 (2) 12 f 0.25 (1đ) 3 3 2 2 2 2 2 ( 2)( 2 4) lim ( ) lim lim 2 2 x x x x x x x f x x x = 0.25 2 2 lim( 2 4) 12 x x x 0.25 Ta có 2 lim ( ) (2) 12 x f x f hàm số liên tục tại 2 x 0.25 3 (1.5) ' cos sin " sinx sinx cos 2sinx cos y x x x y x x x x 0.5 0.5 x y x y y x x x x x x x x x x 2(cos ) ( ) 2(cos cos sin ) ( 2sin cos cos ) 0.25 2 sin 2 sin 0 x x x x 0.25 4 a) (1đ) 2 2 1 1 x x y x , TXĐ : D = R\{1}, x x y x 2 2 2 4 2 ' ( 1) 0,25+0,25 Phương trình y’ = 0 2 2 1 2 2 4 2 0 2 1 0 1 2 x x x x x x 0,50 b) (1đ) Giao c ủa ( C) với O y là A(0; – 1) 0,25 0 0 0, 1, ( ) (0) 2 o x y f x f 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : / ( )( ) o o o y y x x x y ta được : y x 2 1 0,25 0.25 5 (3đ) (Vẽ đúng hình chóp 0,25 điểm) 0.5 a) (1đ) CM: AC SD ? ABCD là hình vuông ACBD (1) S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD) SO AC (2) BD và AC cắt nhau tại O (3) BD và AC nằm trong (SBD) (4) 0,25 0.25 0,25 Từ (1),(2),(3),(4) AC (SBD) AC SD 0,25 b) (0.5) Chứng minh MN (SBD)? Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,25 mà AC (SBD) (4). Từ (3) và (4) MN (SBD) 0,25 c) (1đ) Tính cosi n c ủa góc giữa (SBC) và (ABCD) ? Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB=SA=a nên SBC đều cạnh Gọi K là trung điểm BC OK BC và SK BC 0,25 Góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc giữa SK và OK đó là góc SKO 0,25 Tam giác vuông SOK có OK = a 2 , SK = a 3 2 0,25 1 2 cos 3 3 2 a OK SKO SK a 0,25 6A (1.5 điểm) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng: / 0 0 0 y f x x x f x 0.25 / 2 7 2 f x x 0.25 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 5 : 7 7 d y x nên ta có / 0 1 1 7 f x 0.25 0 2 0 0 2 0 0 1 7 1 1 4 3 0 3 7 2 x x x x x 0.25 Với 0 1 x thì 0 5 f x nên phương trình tiếp tuyến là 7 2 y x 0,25 Với 0 3 x thì 0 9 f x nên phương trình tiếp tuyến là 7 30 y x 0,25 6B 1,5 đi ểm / 2 6 f x mx x m 0.25 / 0, 6 0 0 m f x x x Do đó không nhận m = 0 0.25 / 2 / 0 0, 6 0 0 m m f x mx x m x 0.5 2 0 0 3 3 9 0 3 m m m m m m 0.25 Vậy với 3 m thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 0.25 . GD ĐT AN GIANG ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2 011 2012 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN Khối 11 (Chương trình chuẩn + nâng cao) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN. mx f x x mx Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 HKII NĂM HỌC 2 011 - 2012 Bài Câu N ội dung Đi ểm 1 (1đ) A= 3 2 lim ( 2 4. tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC SD. b) Chứng minh MN (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. PHẦN