Đề cương Toán 10 học kỳ II

1Tìm tập xác định D và tập giá trị T của hàm số.. 2Khi hệ có nghiệm tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.. 3Xác định m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm ngu

đề cơng ôn tập toán 10 năm học 2005-2006

Ghi chú:Đề thi học kì 2 do Sở ra, nên đây chỉ là những dạng bài tập để các thầy cô và các em tham khảo, kết hợp với bài tập ôn cuối năm trong SGK, qua đó nhằm củng cố, hệ thống lại các kiến thức đã học.

Phần I: đại số.

Bài 1 a)Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1 1) y = 2x1 1 + x 2) y = 49  x2 +

12 7

1 2



 x

3) y = x  x2 - 2x 3  3x 4) y = 3 x  1 +

4 3

1 2

2 4







x x

x

b)Cho hàm số y = ( 5  x)(x 1 ) + 3

1)Tìm tập xác định D và tập giá trị T của hàm số.

2)Tìm tập A = D0 ; 4.Tìm tập giá trị của hàm số khi x A

Bài 2 Tìm tập giá trị của các hàm số:

3

1 2





x x



 x

x

x x



 1

3 2

Bài 3 Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

1 2 1 2

1 1













x x

x x

x

x

2

9 2



Bài 4 Xác định parabol (P): y = ax2+bx+c, và khảo sát hàm số biết (P):

1)Đi qua 3 điểm A(1;4), B(-1;6), C(2;9).

2)Đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh I(2;-1).

3)Cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 và đạt cực đại ycđ = 4 khi x = 1

4)Qua điểm A(1;4), đạt cực tiểu yct = -1 đồng thời nhận đờng thẳng x = -1

làm trục đối xứng

Bài 5 Giải và biện luận phơng trình, bất phơng trình sau:

1) m2x + 1 = m(x+1) 2)

m x

x



 2

=

1

1





x

x

3) x  m = x 2m 1 4) 2x + m  x 1 5) 3(m + 1)x + 4  2x + 5(m + 1)

Bài 6 Cho hệ

















1

2

m my x

m y mx

1)Giải và biện luận hệ.

2)Khi hệ có nghiệm tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.

3)Xác định m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên.

4)Khi hệ có nghiệm ( xo; yo) tìm m để I( xo; yo) nằm trên đờng thẳng x - 3y +2 = 0

Bài 7 Cho hai đờng thẳng (d1): y = - kx - 1 và (d2): x + ky + 1 = 0

1)Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) khi k = 3

2)Tìm k để (d1) và (d2) cắt nhau, song song nhau?

3)Xác định k để (d1) cắt (d2) tại điểm nằm trên parabol: y = -x2

Bài 8 a)Giải các hệ phơng trình sau:

1)

















10

7 2 2

y x

y xy x

2)





















5 8

2 2

y x xy

y x y x

b) Cho hệ phơng trình





















3 2

1 2 2 2

2 y a a x

a y x

1)Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm.

2)Khi hệ có nghiệm, xác định a để tích xy là nhỏ nhất.

c) Cho hệ phơng trình

















2 2

2

2

m xy y x

m y x

1)Giải hệ với m = 2.

2)Giải và biện luận hệ.

Bài 9 Cho hàm số y = mx2 - 2x - m - 1

1)CMR: Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.

2)Tìm m 0 để tổng bình phơng các nghiệm cộng với tổng các nghiệm của phơng trình y = 0 lớn hơn 10

3)Tìm m để phơng trình y = 0 có 2 nghiệm trong đó một nghiệm nằm trong khoảng (1; 2) còn

nghiệm kia bé hơn 1

4)Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua.

Bài 10 Cho f(x) = (2m2 + m - 6)x2 + (2m - 3)x - 1 Tìm m để:

1)Bất phơng trình f(x)  0 vô nghiệm.

2)f(x) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1; 1).

3)Đồ thị của hàm số y = f(x) nằm hoàn toàn về phía dới trục hoành.

4)Đồ thị của hàm số y = f(x) cắt trục hoành ít nhất là một điểm nằm về bên phải đờng thẳng x = 1.

Bài 11 Giải các pt và bpt sau:

1) x - 2 x 7= 4, 2) 2 8 7





 x

4)

2

3



x  1 2x

2



 x

x  x - 1, 6) 3x4 + 5x2 - 2  0.

Bài 12 a)Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1) a2 + b2 + 1  ab + a + b

2) -5  3x + 4y  5 với x, y thỏa mãn: x2 + y2 = 1

3) (a + b)(b + c)(c + a)  8abc với  a, b, c  R+

4) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi của tam giác đó.CMR:

8(p - a)(p - b)(p - c)  abc

b)Cho y = (x 3 )( 6  x) - 3.Tìm x để hàm số đạt GTLN, tính GTLN đó

c)Cho A =

2

3



x + x - 2, với x > -2.Tìm GTNN của A khi đó hãy cho biết giá trị của x.

Phần II: hình học.

Bài 13 Cho hình thang ABCD có BC//AD và AD = 3BC Gọi E là giao điểm của hai đờng chéo AC và

a; CD= 

b.

1)Biểu thị các vectơ AC, BD, CD qua a và b.

2)Cho AC = 8cm, BD = 12cm, và AED = 120o.Tính độ dài BC, AB và diện tích  ADE

Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3).

1)Xác định tọa độ điểm E và điểm F sao cho EA + EB = 3

1

AB, FA = 2FC.

2)Nhận dạng  ABC và tính diện tích của nó.

3)Tính R, r, đờng cao ha, độ dài trung tuyến mb

4)Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp, G là trọng tâm của  ABC.Tính phơng tích của điểm G với

đờng tròn (O)

Bài 15 Cho  ABC Trên trung tuyến AD lấy điểm M sao cho MD = 2MA.

b 4PA+PB+PC = 6PM Với P tùy ý.

2)CMR: (b2 - c2)cosA = a(c.cosC - b.cosB)

Bài 16 Cho  ABC có các cạnh là a, b, c AD, BE, CF là các đờng phân giác trong cắt nhau tại I, S, r

là diện tích và bán kính đờng tròn nội tiếp của  ABC.CMR:

1) b.DB+c.DC = O, từ đó chứng minh: a.IA+b.IB+c.IC= O.

2) S = r2(cotg

2

A

+cotg

2

B

+cotg

2

C

)

3) b = a.cosC + c.cosA

4) Cho: a2005 + b2005 = c2005.CMR:  ABC có 3 góc nhọn

Bµi 17 Trong mÆt ph¼ng Oxy cho a= (1; 4), b= (3; 1) vµ ®iÓm M(2; 2).

1) T×m cÆp sè k, l sao cho k

a + lb= OM .

2) TÝnh sin(

a, b ).

Bµi 18 Cho  ABC

1) CMR:  ABC c©n khi vµ chØ khi a = 2b.cosC

2) Cho a4 = b4 + c4.C/m:  ABC nhän vµ 2sin2A = tgB.tgC

tgB

1

+

tgC

1

=

S

c b a

4

2 2

2  

víi S lµ diÖn tÝch  ABC