Trường THPT Tân Châu GV: Đỗ Minh Vũ 1 SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) Câu 1. (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết: 1 3 5 1 7 65 325 u u u u u Câu 2. (1.0 điểm) Tính giới hạn sau: 3 7 1 lim 3 x x x Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1) 3 2 5 2 1 3 2 x x y x 2) 2 2 sin cos sin cos y x x x x Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA= 2 a . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) . Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .Tính khoảng cách từ A đến (SBD) và tính khoảng cách giữa BD và SC II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) 3x 9x 5 y f x x . Giải bất phương trình: 0 y . Câu 6a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 2 1 y x x chứng minh rằng 2 4(1 ). '' 4 ' 0 x y xy y 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 2 3 2 ( ) 1 x x f x x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: 5x+y+2=0 . Câu 6b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số: ( ) 3cos 4sin 5 f x x x x . Giải phương trình: '( ) 0 f x Đ Ề 1 Trường THPT Tân Châu GV: Đỗ Minh Vũ 2 SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) Câu 1. (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: 1 5 3 1 6 10 17 u u u u u Câu 2. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = –1: 2 2 1 ( ) 1 3 1 x x khi x f x x khi x Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1) 4 2 3 2 3 1 . 1 . 2 2013 6 2 2 x x a y b y x x 2) y= cot 1 2 xx Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO= 3 a với O là tâm của hình vuông ABCD. 1) CMR: BD vuông (SAC) 2) Tìm tan của góc hợp bởi SC và (ABCD) 3) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: ( 1.0 điểm) Cho hàm số 2 4 4 y x x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Câu 6a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 2 1 y x x chứng minh rằng 2 2 1. ' x y y 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 2 x 1 1 x y x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu 6b. ( 1.0 điểm) Cho x x f x x x sin3 cos3 ( ) cos 3 sin 3 3 . Giải phương trình f x '( ) 0 . Đ Ề 2 Trường THPT Tân Châu GV: Đỗ Minh Vũ 3 SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) Câu 1. (1.0 điểm) Cho cấp số cộng ( ) n u biết 3 12 u , 84 12 u . Tính tổng của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Câu 2. (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: 6 2 3 2 1 0 x x x Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1) 1 2 35 x x y 2) sin(4 2013) y x Câu 4. (4.0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. 1) Chứng minh rằng AI (MBC). 2) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 4 2 3 y x x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với d: 2 3 0 x y . Câu 6a. ( 1.0 điểm) Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm bằng 0 với mọi x : 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos cos 2sin 3 3 3 3 y x x x x x 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số sin y x x . Chứng minh rằng: '' 2 ' 2sin xy y xy x . Câu 6b. ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) 164 23 xxy biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1,-9) Đ Ề 3 Trường THPT Tân Châu GV: Đỗ Minh Vũ 4 SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) Câu 1. (1.0 điểm) Cho cấp số nhân ( ) n u biết 3 12 6, 54 u u . Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. Câu 2. (1.0 điểm) Tính giới hạn các hàm số sau: a. x x x x 3 2 lim ( 1) b. x x x x 2 3 4 3 lim 3 Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1) 3 1 1 x y x 2) 2 2 3 2 1 x x y x Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D , AB AD a , 2 CD a . Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng ABCD , 6 SD a 1) Chứng minh: SBC là tam giác vuông. 2) Tính góc hợp bởi SB và ABCD . 3) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 ( ) 2 x 9x 2013 2 y f x x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 6a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) 2 3 f x x x mx . Tìm m để '( ) 0 f x với mọi x 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x x .cos . Chứng minh rằng: x y x y y 2(cos ) ( ) 0 . Câu 6b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) (3 ) 2 3 2 mx mx f x m x . Tìm m để '( ) 0 f x với mọi x Đ Ề 4 Trường THPT Tân Châu GV: Đỗ Minh Vũ 5 SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) Câu 1. (1.0 điểm) Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số hạng cuối là 1280 . Tính công bội q và tổng 9 S các số hạng . Câu 2. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: 2 2 1 ( ) 1 3 2 1 x x khi x f x x x x khi x Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1)a. 3 2 3 2 1 3 x y x x b. 10 3 6 y x 2) 2 3 (2 sin 2x) y Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a và AD=2a; SA (ABCD), SA=a 6 1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông 2) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) 3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) 5 y f x x x x . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. Câu 6a. ( 1.0 điểm) Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x: 6 6 2 2 sin cos 3sin .cos y x x x x 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x 2 cos 2 . Chứng minh rằng : y y 16 8 8 . Câu 6b. ( 1.0 điểm) Giải phương trình 0" xf biết xxxxf 2cos162 2 Đ Ề 5 Trường THPT Tân Châu GV: Đỗ Minh Vũ 6 SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) Câu 1. (1.0 điểm) Tìm tổng của 15 số hạng đầu của một cấp số cộng biết u 1 = 2; u 9 = ─14 Câu 2. (1.0 điểm) Tính giới hạn sau: a. 3 2 lim 2 3 1 3 x x x x b. 4 2 1 3 lim 3 2 2 x x x Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 4 1 ) sin ) (2 -3).cos(2 -3) 3 2 x a y b y x x x Câu 4. (4.0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a, SA ABC SA a 3 ( ), 2 . Gọi I là trung điểm BC. 1) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI). 2) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). 3) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho đường cong (C): 2 12 x x y . Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong, biết tiếp tuyến song song đường thẳng d: 5 2013 0 x y . Câu 6a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số y = 22 2 x . Chứng minh rằng: y’(1) + y’’(-1) = 2 3 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 2 2 x y x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–6;5) Câu 6b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) 2 3 6(3 ) 2 f x mx mx m x . Tìm m để '( ) 0 f x với mọi x Đ Ề 6 Trường THPT Tân Châu GV: Đỗ Minh Vũ 7 SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) Câu 1. (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng, biết: 7 3 2 7 8 . 75 u u u u Câu 2. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2 : 2 2 2 2 ( ) 3 2 2 1 2 x x khi x x f x khi x x khi x Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1) 1 2 35 x x y 2) )1sin( 2 xy Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD cạnh bằng 2a và tâm O; cạnh bên bằng 5 a . 1) Chứng minh AC (SBD). 2) Tính góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy. 3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a. ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 2 2 x y f x x tại điểm có hoành độ x 0 = 1 Câu 6a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số f x x x x 5 3 ( ) 2 3 . Chứng minh rằng: f f f (1) ( 1) 4 (0) 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số y f x x x 3 2 ( ) 3 2 . Viết phương tŕnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 1 2 9 . Câu 6b. ( 1.0 điểm) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x: 2 2 cot tan cot tan y x x x x Đ Ề 7 Trường THPT Tân Châu GV: Đỗ Minh Vũ 8 SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) Câu 1. (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng, biết: 7 3 2 7 8 . 75 u u u u Câu 2. (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: x x x 4 2 4 2 3 0 . Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1) y x x x 2 2 ( )(5 3 ) 2) x y x 4 2 2 2 1 3 Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, SB (ABC) và SB=AB=2a. 1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. 2) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). 3) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAC). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số x y f x x 2 3 2 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x - y 2 2013 0 . Câu 6a. ( 1.0 điểm) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x: 2 2 2 2 2 sin sin sin 3 3 y x x x 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x x x 3 2 2 5 7 . Giải bất phương trình: y 2 6 0 Câu 6b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 3 2 1 ( 1) 3 0 3 y mx m x mx . Xác định m để ' 0,y x Đ Ề 8 . GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0. GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0. GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0