de thi mon toan 11 hk2

3 Tính góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD .Tính khoảng cách từ A đến SBD và tính khoảng cách giữa BD và SC II.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C, biết tiếp tuyến đó song

Trang 1

Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

-

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm )

Câu 1 (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết: 1 3 5

1 7

65 325

u u







Câu 2 (1.0 điểm) Tính giới hạn sau:

3

lim

3

x

x x







Câu 3 (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1)

5

sin cos sin cos

Câu 4 (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,

SA= a 2

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) Tính góc giữa SC và mp (SAB)

3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) và tính khoảng cách giữa BD và SC

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho hàm số y f x( )x33x29x 5 Giải bất phương trình: y 0

Câu 6a ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x x2 chứng minh rằng 1 4(1x2) '' 4y  xy'y0

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số

2 3 2 ( )

1

f x

x



 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: 5x+y+2=0

Câu 6b ( 1.0 điểm) Cho hàm số: f x( )3cosx4 sinx5x Giải phương trình: f x '( ) 0

ĐỀ 1

Trang 2

GV: Đỗ Minh Vũ 2

Câu 1 (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: 1 5 3

10 17

u u





Câu 2 (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = –1:

2

1

x x

khi x

 





Câu 4 (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO= a 3với O là tâm của hình vuông ABCD

1) CMR: BD vuông (SAC)

2) Tìm tan của góc hợp bởi SC và (ABCD)

3) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)

Câu 5a: ( 1.0 điểm) Cho hàm số y4x2x4 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

Câu 6a ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x x2 chứng minh rằng 1 2 x21 'y  y

2

1

x y

x

 



 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)

tại giao điểm của (C) với trục tung

f x( ) sin 3 cosx 3 sinx cos3

  Giải phương trình f x'( ) 0

Trang 3

-

Câu 1 (1.0 điểm) Cho cấp số cộng (u n)biết u 3 12,u12 84 Tính tổng của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho

Câu 2 (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

1)

1 2

3 5







x

y 2) y sin(4x2013)

Câu 4 (4.0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)

tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC

1) Chứng minh rằng AI  (MBC)

2) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)

3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho hàm số yx4x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến 3 vuông góc với d: x2y 3 0

Câu 6a ( 1.0 điểm) Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm bằng 0 với mọi x   :

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số y  x sin x Chứng minh rằng: xy '' 2 '  y  xy   2sin x

Câu 6b ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) 4 3 6 2 1





 x x

đi qua điểm A(-1,-9)

ĐỀ 3

Trang 4

Câu 1 (1.0 điểm) Cho cấp số nhân (u n) biết u3 6,u12 54 Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân

đã cho

Câu 2 (1.0 điểm) Tính giới hạn các hàm số sau:

a

xlim ( x3 x2 x 1)



x

2

3

lim

3





1

x y

x





2

y

x





Câu 4 (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D ,

AB AD , a CD2a Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng ABCD ,  SDa 6

1) Chứng minh: SBC là tam giác vuông

2) Tính góc hợp bởi SB và ABCD

3) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho hàm số 3 3 2

2

y f x   x    có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

Câu 6a ( 1.0 điểm) Cho hàm số f x( )x32x2mx3 Tìm m để f x '( ) 0 với mọi x

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số yx.cosx Chứng minh rằng: 2(cosx y )x y( y) 0

f x    m x Tìm m để f x '( ) 0 với mọi x

Trang 5

-

Câu 1 (1.0 điểm) Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số hạng cuối là 1280 Tính

công bội q và tổng S9 các số hạng

Câu 2 (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

2

1

x x

khi x

x x khi x





 



3 2

3

x

y x x b y3x610 2) y (2 sin 2x) 2 3

Câu 4 (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a và

AD=2a; SA (ABCD), SA=a 6

1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông

2) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho hàm số y f x( )x3x2 x 5 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6

Câu 6a ( 1.0 điểm) Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x:

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số ycos 22 x Chứng minh rằng : y16y  8 8

Câu 6b ( 1.0 điểm) Giải phương trình f "   x  0 biết f   x 2 x2 16 x cos 2 x







ĐỀ 5

Trang 6

Câu 1 (1.0 điểm) Tìm tổng của 15 số hạng đầu của một cấp số cộng biết u1 = 2; u9 = ─14

Câu 2 (1.0 điểm) Tính giới hạn sau: a

3 2

3

x



b





3 2

x

Câu 4 (4.0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a, SA (ABC SA), 3a

2

BC

1) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI)

2) Tính góc giữa (SBC) và (ABC)

3) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho đường cong (C):

2

1 2







x

y Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong, biết tiếp tuyến song song đường thẳng d:5x y 20130

Câu 6a ( 1.0 điểm) Cho hàm số y = 2x22 Chứng minh rằng: y’(1) + y’’(-1) =

2 3

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số 2

2

x y x





 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–6;5)

Câu 6b ( 1.0 điểm) Cho hàm số f x( )2mx33mx26(3m x) 2 Tìm m để f x '( ) 0 với mọi x

Trang 7

-

Câu 1 (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng, biết: 7 3

2 7

8

u u









Câu 2 (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2:

2

2 2

x x

khi x x





1)

1 2

3 5







x

y 2) ysin( x2 1)

Câu 4 (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD cạnh bằng 2a và tâm O; cạnh bên

bằng a 5

1) Chứng minh AC  (SBD)

2) Tính góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy

3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a

Câu 5a ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:    



2 2

x

y f x

x tại điểm có hoành độ

x0 = 1

Câu 6a ( 1.0 điểm) Cho hàm sốf x( )x5x32x3 Chứng minh rằng: f(1) f( 1)  4 (0)f

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số y f x( )x33x2 2 Viết phương tŕnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 1x 2

9

  

Câu 6b ( 1.0 điểm) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x:

ĐỀ 7

Trang 8

Câu 1 (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng, biết: 7 3

2 7

8

u u









Câu 2 (1.0 điểm)

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4 x4 2 x2 x   3 0

1) y(x2x)(5 3 x2) 2) x

y x

4 2 2

3

Câu 4 (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, SB  (ABC) và SB=AB=2a

1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông

2) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABC)

3) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAC)

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho hàm số    



x

y f x

x

2 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x - y2 2013 0

Câu 6a ( 1.0 điểm) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x:

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm sốy   2 x3 x2 5 x  7 Giải bất phương trình: 2 y    6 0

Câu 6b ( 1.0 điểm) Cho hàm số 1 3 ( 1) 2 3 0

3

y  mx  m x mx  Xác định m để y'0,  x

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	265,18 KB