kiểm tra và đánh giá kết quả học tập môn toán của học sinh thpt bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan

Do đó, tiết kiệm đợc thời gian đánh giá, đánh giá khách quan không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của ng-ời chấm, dễ dàng sử dụng các phơng pháp thống kê toán học trong việc xử lýkết quả

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài.

1.1 Trong mọi lĩnh vực hoạt động của con ngời, muốn biết đợc hiệu quả

thực hiện một công việc có đạt đợc mục đích đề ra hay không, thì nhất thiếtphải có sự kiểm tra - đánh giá kết quả của công việc đó Đánh giá là quá trìnhhình thành những nhận định, những phán đoán về kết quả công việc dựa vào

sự phân tích thông tin thu đợc đối chiếu với mục tiêu, tiêu chuẩn đề ra Đánhgiá đợc xem là một khâu quan trọng, đan xen với các khâu lập kế hoạch vàtriển khai công việc tiếp theo

Trong quá trình dạy - học, việc kiểm tra - đánh giá (KT-ĐG) có vai trò

đặc biệt quan trọng ảnh hởng tới toàn bộ quá trình dạy học Qua kiểm tra

-đánh giá, Giáo viên biết đợc khả năng tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thứccủa học sinh (mức độ hình thành kỹ năng, kỹ xảo) Từ đó giáo viên định hớng

cụ thể để điều chỉnh hoạt động dạy của bản thân, đồng thời điều khiển hoạt

động học của học sinh một cách phù hợp, nhằm nâng cao hơn nữa hiệu quảdạy - học, góp phần thực hiện mục đích dạy - học đã đề ra Tuy nhiên, việcKT-ĐG lại là một vấn đề khó và phức tạp

1.2 Trong thời gian qua, hệ thống KT-ĐG ở nhà trờng phổ thông đã góp

phần quan trọng vào sự nghiệp phát triển giáo dục Tuy nhiên, theo nhận địnhcủa nhiều nhà khoa học và nhà giáo, hệ thống KT-ĐG hiện tại còn nhiều nhợc

điểm nh:

- Việc KT-ĐG cha thực sự khách quan và khoa học

- Phơng thức đánh giá còn lạc hậu, cha phù hợp với mục đích đào tạocon ngời lao động mới năng động, sáng tạo

- Nội dung đánh giá nhiều khi không phù hợp với mục tiêu và nội dung

đào tạo

Những hạn chế đó đã cản trở rất lớn đến việc nâng cao chất lợng đàotạo của nhà trờng Do đó việc cải tiến công tác KT-ĐG đang là một đòi hỏi cấp thiết và có ý nghĩa quan trọng đối với việc nâng cao chất lợng dạy - họcnói chung và dạy - học môn Toán nói riêng

1.3 Trong những năm qua đã có một số công trình nghiên cứu nhằm cải

tiến hệ thống KT-ĐG trên cơ sở vận dụng các thành tựu khoa học giáo dụctiên tiến trên thế giới, chẳng hạn:

- Với lý thuyết hệ thống: Việc KT-ĐG đợc tiến hành ở nhiều tầng bậc,

có sự phối hợp theo chủ định, đối tợng đánh giá đợc đặt trong hệ thống, hệ

thống con đợc đặt trong hệ thống lớn hơn Việc xử lý các thông tin thu đợc cótính đến những mối quan hệ trong hệ thống để đa ra đợc những nhận địnhkhách quan hơn và đề xuất những biện pháp điều chỉnh hợp lý hơn.

- Với lý thuyết giáo dục theo mục tiêu: Ngời ta thiết kế mục tiêu dạy họccủa từng chơng, từng bài rất cụ thể để căn cứ vào đó mà đánh giá việc thựchiện Khâu đánh giá đợc tính toán ngay sau khi xác định mục tiêu và khi đánhgiá ngời ta chú ý đến cả những mặt đạt đợc và cha đạt đợc để có kế hoạch bổkhuyết trớc khi bớc vào một phần mới của chơng trình học tập tiếp theo

- Với lý thuyết hoạt động: Ngời ta tìm tòi những hình thức tổ chức kiểmtra thích hợp để qua hoạt động mới, học sinh bộc lộ đợc tiềm năng và trình độthực chất về kiến thức, kỹ năng, thái độ Từ đó mà hình thành một hệ thốngphơng pháp và kỹ thuật KT-ĐG phong phú với mục đích, đối tợng đánh giá,

điều kiện tiến hành đánh giá

1.4 ở Việt Nam, trong các kỳ KT-ĐG, ngời ta chủ yếu sử dụng phơng

pháp kiểm tra viết tự luận Tuy nhiên, hiện nay ở nớc ta đã bắt đầu sử dụngphơng pháp trắc nghiệm khách quan để KT-ĐG năng lực hoạt động, nhậnthức, năng lực trí tuệ của học sinh Trong lý thuyết về KT-ĐG, ngời ta đã đa racác hình thức chủ yếu của kỹ thuật trắc nghiệm là: Viết (tự luận và trắcnghiệm khách quan); Vấn đáp; Quan sát Mỗi hình thức KT-ĐG nói trên cónhững u điểm và nhợc điểm nhất định Thực tế KT-ĐG kết quả học tập củahọc sinh ở các trờng THPT nớc ta hiện nay chủ yếu vẫn là sử dụng phơngpháp tự luận Thực ra, phơng pháp TNKQ đã đợc vận dụng ở một số trờng phổthông dới thời Mỹ - Nguỵ (Năm 1974 ở Miền nam Việt Nam đã tổ chức kỳ thi

tú tài bằng trắc nghiệm tiêu chuẩn hoá cho hàng trăm nghìn học sinh ở tất cảcác ban A, B, C và D Ngời ta đã sử dụng máy IBM để chấm điểm, ghi điểm

và xử lý các dữ liệu)

1.5 Sử dụng phơng pháp trắc nghiệm có u điểm là trong một thời gian

ngắn có thể kiểm tra việc nắm vững kiến thức, kỹ năng trong phạm vi rộngcủa chơng trình với một số lợng lớn học sinh Do đó, tiết kiệm đợc thời gian

đánh giá, đánh giá khách quan không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của

ng-ời chấm, dễ dàng sử dụng các phơng pháp thống kê toán học trong việc xử lýkết quả kiểm tra, các bài tập trắc nghiệm dễ dàng đa vào máy tính để học sinh

tự kiểm tra - đánh giá, …Tuy nhiên, ngTuy nhiên, ngời ta cũng phát hiện những nhợc điểm

do áp dụng phơng pháp trắc nghiệm mà cha nghiên cứu sâu về nó

Các cuộc tranh cãi về kiểm tra trắc nghiệm đã ngày càng đóng góp vào

sự cải tiến các kỹ thuật trắc nghiệm giúp cho các kỹ thuật này ngày càng đợchoàn thiện Điều đáng lo ngại nhất là sự thiếu hiểu biết, hay hiểu sai lầm vềtrắc nghiệm Các lý thuyết đo lờng, các kỹ thuật trắc nghiệm và phơng tiện để

xử lý dữ liệu cha hoàn chỉnh, có thể ảnh hởng không tốt đến việc giảng dạycủa GV và lề lối học tập của HS

Với những u và nhợc điểm trên, chúng tôi thấy rằng sử dụng phơng pháptrắc nghiệm khách quan vào KT-ĐG là cần thiết (nhất là trong giai đoạn côngnghiệp hoá, hiện đại hoá nh hiện nay), nhng cần phải nghiên cứu và thửnghiệm để khắc phục nhợc điểm, phát huy tác dụng tích cực của phơng phápnày

1.6 Trong quá trình giảng dạy, bản thân chúng tôi nhận thấy: Phơng

trình và hệ phơng trình lợng giác là một nội dung có nhiều thuận lợi trongviệc xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ để kiểm tra - đánh giá mức độ tiếp thu

và vận dụng kiến thức của Học sinh

Từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là:

Kiểm tra và đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh THPT bằng

m

phơng pháp trắc nghiệm khách quan ” (Thể hiện qua Chơng 2: Phơng trình

và hệ phơng trình lợng giác - Đại số và giải tích 11).

2 Lịch sử của vấn đề nghiên cứu

Phơng pháp trắc nghiệm còn gọi là Test

ở Mỹ, từ đầu thế kỷ XIX ngời ta đã sử dụng phơng pháp trắc nghiệmchủ yếu để phát hiện năng khiếu, xu hớng nghề nghiệp của học sinh Sang đầuthế kỷ XX, E.Thordike là ngời đầu tiên đã dùng trắc nghiệm nh là một phơng

pháp "khách quan và nhanh chóng" để đo trình độ kiến thức học sinh, bắt đầu

dùng với môn Số học và sau đó là đối với một số loại kiến thức khác

Đến năm 1940 ở Hoa Kỳ đã xuất bản nhiều hệ thống trắc nghiệm dùng

để đánh giá thành tích học tập của học sinh Năm 1961 Hoa Kỳ đã có hơn

2000 chơng trình trắc nghiệm chuẩn Năm 1963 đã xuất hiện công trình củaGhécbêrich dùng máy tính điện tử xử lý các kết quả trắc nghiệm trên diện

rộng Vào thời điểm đó ở Anh đã có Hội đồng quốc gia hàng năm quyết định

các trắc nghiệm chuẩn cho các trờng trung học

ở Liên Xô, từ năm 1929 đến năm 1931 đã có một số nhà s phạm dùngTest để kiểm tra và đánh giá kiến thức học sinh, nhng trong giai đoạn đó ph-

ơng pháp này còn gặp phải nhiều sự phản đối Chỉ từ năm 1963 tại Liên Xômới phục hồi việc sử dụng Test để kiểm tra kiến thức học sinh Cũng tronggiai đoạn này đã xuất hiện những công trình nghiên cứu dùng Test trong cácmôn học khác nhau của một số tác giả: E.E.Solovieva (1963), V.A.Korinskaia

và L.M Pansetnicova (1964), …Tuy nhiên, ng

Việc thảo luận về những u điểm, nhợc điểm của Test trong giai đoạn này vẫn diễn ra sôi nổi

ở nớc ta, trong thập kỷ 70 đã có những công trình vận dụng Test vàokiểm tra kiến thức học sinh Tại các tỉnh phía Nam trớc ngày giải phóng, Test

đã đợc dùng khá phổ biến trong kiểm tra và thi ở bậc trung học

Trong những năm gần đây theo hớng đổi mới việc kiểm tra đánh giá kếtquả học tập của học sinh, Bộ GD&ĐT đã giới thiệu phơng pháp Test trong cácTrờng Đại học và đã bắt đầu có những công trình thử nghiệm (Chẳng hạn: ĐHTây Nguyên, ĐH Đà Lạt, …Tuy nhiên, ng đã sử dụng Test trong tuyển sinh đại học một sốnăm)

Đặc biệt, Bộ GD&ĐT đã thực hiện thành công đợt thi thử theo hình thứcTNKQ đối với môn Ngoại ngữ ở lớp 12 năm học 2005 - 2006 Chính thức sửdụng hình thức thi TNKQ đối với môn Ngoại ngữ kể từ kỳ thi tốt nghiệpTHPT năm học 2005 - 2006 và thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng năm học

2006 – 2007

Có thể nói cho đến nay, lịch sử của Test đã trải qua rất nhiều năm kể từkhi A.Binet và Simon đa ra những Test đầu tiên, việc ứng dụng nó trong thựctiễn của Việt Nam vẫn ở giai đoạn thử nghiệm và thích nghi hoá các trắcnghiệm của nớc ngoài Do đó, cần phải đẩy mạnh hơn nữa việc nghiên cứu,xây dựng và ứng dụng trắc nghiệm Test vào lĩnh vực giáo dục nói chung vàdạy – học toán ở trờng phổ thông nói riêng

3 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của phơng pháp trắc nghiệm, từ đóxây dựng bộ câu hỏi TNKQ nhằm kiểm tra - đánh giá kết quả học tập môn

Đại số và giải tích 11 của học sinh (Chơng2: Phơng trình và hệ phơng trình ợng giác).

l-4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng đợc một hệ thống câu hỏi TNKQ đạt các tiêu chuẩn về

độ tin cậy, độ giá trị và có những hớng dẫn sử dụng hợp lý vào việc KT-ĐG

môn Đại số và giải tích lớp 11 thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy – học

của giáo viên và học sinh

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của phơng pháp TNKQ có thể

vận dụng vào KT-ĐG kết quả học tập môn Đại số và giải tích lớp 11 của họcsinh THPT

5.2 Nghiên cứu mục tiêu giảng dạy từ đó vận dụng lý thuyết trắc

nghiệm để soạn thảo hệ thống câu hỏi TNKQ nhằm KT-ĐG mức độ tiếp thu,vận dụng kiến thức của học sinh khi học tập nội dung: Phơng trình và hệ ph-

ơng trình lợng giác

Xây dựng bài kiểm tra bằng hệ thống câu hỏi TNKQ để KT-ĐG kết quả

học tập chơng 2: Phơng trình và hệ phơng trình lợng giác (Đại số và giải tích lớp 11).

5.3 Thực nghiệm s phạm: tổ chức kiểm tra và đánh giá tính khả thi của

bộ Test TNKQ mới xây dựng

6 Phơng pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu tài liệu:

Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc kiểm tra - đánh giá bằng TNKQ nhằm

hệ thống hoá một số khái niệm cơ bản có liên quan đến đề tài

Nghiên cứu mục đích, nội dung Chơng: Phơng trình và hệ phơng trình ợng giác

lNghiên cứu phơng pháp, từ đó xây dựng câu hỏi TNKQ để kiểm tra

-đánh giá kết quả học tập chơng: Phơng trình và hệ phơng trình lợng giác (Đại

số và giải tích 11 – THPT)

6.2 Khảo sát điều tra:

Tìm hiểu thái độ học tập của học sinh, tìm hiểu đánh giá của giáo viên

và học sinh về tác dụng và hiệu quả của phơng pháp TNKQ trong kiểm tra –

đánh giá cũng nh tìm hiểu tính khả thi của việc sử dụng bộ câu hỏi TNKQ vàoKT-ĐG kết quả học tập của học sinh về môn Đại số và giải tích 11

6.3 Thực nghiệm s phạm:

Tiến hành thực nghiệm tại một số lớp 11 ở trờng THPT để đánh giá độtin cậy và tính khả thi của bộ câu hỏi TNKQ đã xây dựng

7 Đóng góp của luận văn

Góp phần chứng minh tính khả thi của việc áp dụng phơng pháp KT-ĐGbằng TNKQ vào một số nội dung dạy - học ở trờng phổ thông.

Đa ra đợc một hệ thống câu hỏi TNKQ để sử dụng trong quá trình học nội dung: Phơng trình và hệ phơng trình lợng giác

dạy-Xây dựng đợc bài kiểm tra bằng hệ thống câu hỏi TNKQ để đánh giá kếtquả học tập chơng: Phơng trình và hệ phơng trình lợng giác

8 Cấu trúc của luận văn

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

2 Lịch sử của vấn đề nghiên cứu

3 Mục đích nghiên cứu

4 Giả thuyết khoa học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

1.4 Phơng pháp phân tích, đánh giá một bài trắc nghiệm

1.5 Lập kế hoạch cho một bài kiểm tra bằng TNKQ

1.6 Thực trạng việc KT-ĐG kết quả học tập của học sinh THPT

2.2 Hệ thống câu hỏi TNKQ nhằm KT-ĐG kết quả học tập của học sinh

nội dung: Phơng trình và hệ phơng trình lợng giác

2.3 Bài kiểm tra kết thúc chơng

2.4 Kết luận chơng 2

Chơng 3: Thực nghiệm s phạm.

3.1 Mục đích của thực nghiệm

Định nghĩa tổng quát đó có thể áp dụng vào giáo dục với nhiều cấp độkhác nhau Đánh giá hệ thống giáo dục của một Quốc gia, đánh giá một đơn

vị giáo dục, đánh giá giáo viên và đánh giá học sinh

Nếu xét về đánh giá, sử dụng trong hệ thống giáo dục thì nhiều tác giảnh: Tylor, Alkin, Stake,…Tuy nhiên, ngđã đa ra định nghĩa sau: "Đánh giá trong bối cảnhgiáo dục có thể định nghĩa nh một quá trình đợc tiến hành nh một hệ thống, đểxác định mức độ đạt đợc của học sinh về mục tiêu đào tạo Nó có thể bao gồmnhững sự miêu tả (liệt kê) về mặt định tính hay định lợng những hành vi này

đối chiếu với sự mong muốn đạt đợc về hành vi đó"

Dới góc độ của lý luận dạy học, đánh giá trong nhà trờng đợc F Vaillet Pháp (1981) định nghĩa nh sau: "Đánh giá là biểu thị một thái độ, đòi hỏi một

-sự phù hợp theo một chuẩn mực nhất định Nhờ đó mà ngời đánh giá (thầygiáo, cô giáo, nhà s phạm) cho một thông tin tổng hợp đôi khi là một con số

đối với ngời đợc đánh giá (học sinh)" Với quan niệm này thì F Vaillet muốnnhấn mạnh đến thái độ của ngời đánh giá Thái độ đó phải phù hợp với mộtchuẩn mực nhất định, tất nhiên chuẩn này là khách quan, nên thái độ của ngời

đánh giá cũng phải khách quan, song nó vẫn phụ thuộc vào nội dung thực tếnhận thức của học sinh thể hiện qua bài làm của mình

Việc đánh giá tri thức học sinh có thể mang tính chủ quan của ngời đánhgiá thể hiện ở thái độ đánh giá của họ Điều quan trọng là phải loại bỏ dần yếu

tố chủ quan đó để việc đánh giá đợc thể hiện một cách khách quan, chân thực

đối với sự vật, hiện tợng đợc đánh giá nh nó vốn có

1.1.2 Mục đích của đánh giá

Việc đánh giá kết quả học tập của HS nhằm các mục đích sau:

- Đối với học sinh: Về mặt tri thức và kỹ năng, việc đánh giá kết quả họctập cho họ những thông tin phản hồi về quá trình học tập của bản thân, để họ

điều chỉnh quá trình học tập Nếu việc đánh giá đợc tổ chức nghiêm túc sẽgiúp HS nâng cao tinh thần trách nhiệm trong học tập, có ý chí vơn lên đạtnhững kết quả học tập cao hơn, củng cố lòng tin vào khả năng của bản thân,nâng cao ý thức tự giác, khắc phục tính chủ quan, tự mãn và đặc biệt là pháttriển năng lực tự đánh giá, một năng lực cần thiết đối với quá trình học tập củahọc sinh không chỉ là khi còn ngồi trên ghế nhà trờng mà còn cần thiết choviệc học tập suốt đời của một con ngời

- Đối với giáo viên: Việc đánh giá học sinh sẽ cung cấp cho giáo viênnhững thông tin cần thiết về:

1) Trình độ và kết quả học tập của lớp cũng nh của từng học sinh đối vớinhững mục đích học tập về các phơng diện: nhận thức, kỹ năng và thái độ.2) Phát hiện kịp thời những sai lầm điển hình của học sinh và nguyênnhân của những sai lầm, để từ đó kịp thời điều chỉnh hoạt động học của họcsinh

3) Giúp cho GV có cơ sở thực tế để nhận ra những điểm mạnh, điểm yếucủa mình, tự điều chỉnh, tự hoàn thiện hoạt động dạy, phấn đấu không ngừngnâng cao chất lợng và hiệu quả dạy học

- Đối với cán bộ quản lý: Việc đánh giá HS sẽ cung cấp những thông tincơ bản về thực trạng dạy - học trong cơ sở đào tạo, trờng học giúp các nhàquản lý nắm bắt đợc những sai lệch, để từ đó kịp thời có những điều chỉnh phùhợp nhằm thực hiện tốt mục tiêu giáo dục đã đề ra.

1.1.3 Khái niệm kiểm tra

Theo tác giả Phạm Hữu Tòng: "Kiểm tra là sự theo dõi, tác động của

ng-ời kiểm tra đối với ngng-ời học nhằm thu đợc những thông tin cần thiết để đánh giá".

Cũng nói về kiểm tra thì GS Nguyễn Bá Kim cho rằng:

" Kiểm tra nhằm cung cấp cho thầy và trò những thông tin về kết quả dạy học, trớc hết là về tri thức và kỹ năng của từng học sinh nhng cũng lu ý cả về mặt năng lực, thái độ và phẩm chất của họ cùng với sự diễn biến của quá trình dạy học ’ [18, tr 321]

Việc KT luôn luôn có mục đích kép: mục đích đối với thầy và mục đích

đối với trò, giúp thầy và trò điều chỉnh hoạt động dạy và học Kiểm tra với tcách là phơng tiện và hình thức của đánh giá

Trong dạy học có 3 loại kiểm tra: kiểm tra thờng xuyên, kiểm tra định kỳ

Ta có thể thấy mối quan hệ giữa các khâu đó đợc thể hiện trong sơ đồsau:

Kế hoạch

Đánh giá

Kiểm tra

1.1.4 Chức năng của kiểm tra - đánh giá

Các nhà giáo dục nh: J M Dekele, Phạm Hữu Tòng, Trần Bá Hoành, …Tuy nhiên, ng

đã nghiên cứu và đa ra những chức năng của KT-ĐG, trong cách diễn đạt tuy

có khác nhau nhng các tác giả đều cho thấy KT-ĐG có 3 chức năng cơ bảnsau đây:

- Chức năng s phạm: KT-ĐG thể hiện ở tác dụng có ích cho bản thân họcsinh đợc kiểm tra cũng nh chất lợng dạy của giáo viên trong việc thực hiệnnhiệm vụ giáo dục Qua đó làm sáng tỏ thực trạng, định hớng và điều chỉnhhoạt động dạy - học

- Chức năng xã hội: Công khai hoá kết quả học tập của mỗi học sinhtrong tập thể lớp, trờng, thông báo kết quả học tập, giảng dạy trớc phụ huynhhọc sinh, trớc các cấp quản lý giáo dục

- Chức năng khoa học: Nhận định chính xác về một mặt nào đó trongthực trạng dạy - học, về tính hiệu quả của việc thực hiện một sáng kiến haymột cải tiến trong hoạt động dạy - học

Tuỳ theo mục đích đánh giá mà một hoặc vài chức năng nào đó sẽ đợc

Việc KT-ĐG phải phù hợp với hoàn cảnh, điều kiện dạy và học, tránhnhững nhận định chủ quan, áp đặt thiếu căn cứ

- Kiểm tra - đánh giá phải toàn diện:

Theo quan điểm của GS Trần Bá Hoành thì: "Một bài kiểm tra, một đợt

đánh giá có thể nhằm vào một mục đích trọng tâm nào đó nhng toàn bộ hệ thống kiểm tra - đánh giá phải đạt yêu cầu đánh giá toàn diện, không chỉ về

mặt số lợng mà quan trọng là mặt chất lợng, không chỉ về mặt kiến thức mà cả về kỹ năng, thái độ, t duy." [13, tr 11].

- Kiểm tra - đánh giá phải đảm bảo tính hệ thống:

Việc KT-ĐG phải đợc tiến hành theo kế hoạch, có hệ thống bao gồm:KT-ĐG thờng xuyên, KT-ĐG sau khi học xong từng nội dung, KT-ĐG định

kỳ, KT-ĐG tổng kết cuối năm học, khoá học Số lần kiểm tra phải đủ để đảmbảo đánh giá chính xác

- Kiểm tra - đánh giá phải công khai:

Việc KT-ĐG phải đợc tiến hành công khai, kết quả phải đợc công bố kịpthời để mỗi học sinh có thể tự đánh giá, xếp hạng trong tập thể

1.1.6 Một số khái niệm cơ bản trong đánh giá

Quá trình ĐG bao gồm 4 khâu:

- Lợng hoá: trong cuốn sách m Phơng pháp dạy học Toán” TS Nguyễn

Bá Kim cho rằng: "Lợng hoá một đặc điểm chung của những đối tợng mà ta muốn so sánh là biểu thị mức độ của đặc điểm này ở mỗi đối tợng đó" [18, tr.

Lợng giá theo tiêu chí: Là sự giải thích thông tin về trình độ, kiến thức,

kỹ năng hoặc thái độ của học sinh đối chiếu với một tiêu chí nhất định nào đó

- Đánh giá: Là một mắt xích trọng yếu trong quá trình đánh giá Nókhông dừng lại ở sự giải thích thông tin về trình độ, kiến thức, kỹ năng, thái

độ của học sinh mà còn gợi ra những hớng "bổ khuyết sai sót hoặc phát huy kết quả" Có hai loại đánh giá: Đánh giá từng phần và đánh giá tổng kết.

- Ra quyết định: Những thông tin thu thập từ việc đánh giá sẽ làm căn cứcho việc ra quyết định, đó là mắt xích cuối cùng của quá trình ĐG: "Thông th-ờng, những quyết định này cho ta biết thầy giáo định làm gì, quyết định đó là

hệ quả của việc lợng hoá, lợng giá và đánh giá việc học tập của học sinh"

- Lĩnh vực hành động: Liên quan đến những kỹ năng đòi hỏi sự khéo léo

về chân tay, sự phối hợp các cơ bắp từ đơn giản đến phức tạp

- Lĩnh vực về cảm xúc: Liên quan đến những đáp ứng về mặt tình cảm, bao hàm cả những mối quan hệ nh yêu - ghét, thái độ nhiệt tình - thờ ơ, cũng

nh sự cam kết với một nguyên tắc và sự tiếp thu các lý tởng

Các lĩnh vực nói trên không hoàn toàn tách biệt hoặc loại trừ lẫn nhau.Phần lớn việc phát triển tâm lý (và cả tâm linh) đều bao hàm cả 3 lĩnh vực nóitrên

- Thông hiểu: (Comprehension)

Là khả năng nắm đợc ý nghĩa của tài liệu, giải thích đợc ý nghĩa của các

định nghĩa, định lý, …Tuy nhiên, ng minh họa định lý bằng các ví dụ cụ thể và áp dụngthành thạo định lý vào giải toán

- Vận dụng: (Applicasion)

Là khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào một hoàn cảnh mới Kết

quả học tập trong lĩnh vực này đòi hỏi cấp độ thấu hiểu cao hơn so với cấp độthông hiểu ở trên

- Phân tích: (Analysis)

Là sự phân chia một vấn đề thành những thành tố, bộ phận, khả năngphân biệt các sự kiện từ các giả thiết, phát hiện, nhận biết, xem xét thông tinmột cách chính xác ở đây đòi hỏi một sự thấu hiểu cả nội dung và hình thứccấu trúc của tài liệu

- Tổng hợp: (Synthesis)

Là sự nhóm họp các thành tố hoặc bộ phận riêng biệt thành cái toàn thể

mà trớc đó cha hình thành rõ Đặc biệt nhấn mạnh các hành vi sáng tạo, tậptrung chủ yếu vào việc hình thành các mô hình hoặc cấu trúc mới

- Đánh giá: (Evaluation)

Là khả năng xác định giá trị của tài liệu, khả năng xem xét đánh giá chấtlợng một bài học, chấm điểm một bài viết, đánh giá tính cách ở một con ngời.Các mức độ nêu trên là các thứ bậc mà học sinh cần đạt đợc theo mức độnhận thức Bài KT-ĐG cần phải phụ thuộc vào mục tiêu giáo dục của từng cấphọc, đặc điểm sinh lý và năng lực trí tuệ để phù hợp với việc ĐG phân loạitừng mức độ, khả năng của từng đối tợng học sinh cụ thể

Việc ĐG thái độ học sinh (một trong các mục tiêu về tình cảm) là rấtkhó thực hiện, việc ĐG trong lĩnh vực này có thể dựa vào nhiều biện phápkhác nhau nh: quan sát tự nhiên, phỏng vấn, các phiếu trắc nghiệm,…Tuy nhiên, ng

1.1.8 Tiêu chí của đánh giá

KT-ĐG kết quả học tập sẽ có tác dụng tích cực nếu xác định đợc cáctiêu chí ĐG cần thiết Các tiêu chí chủ yếu của ĐG kết quả học tập là:

1) Độ tin cậy: một bài kiểm tra đợc coi là có độ tin cậy nếu:

Trong hai lần kiểm tra khác nhau, cùng một học sinh phải đạt đợc số

điểm xấp xỉ hoặc trùng nhau nếu cùng làm bài KT có nội dung tơng đơng.Hai giáo viên chấm cùng một bài KT đều có điểm nh nhau hoặc gần nhnhau

2) Tính khả thi: nội dung và mức độ nội dung bài kiểm tra, thi, hình thức

và phơng tiện tổ chức kiểm tra, thi …Tuy nhiên, ng phải phù hợp với điều kiện cụ thể củahọc sinh ở địa phơng và phù hợp với trình độ chuẩn tối thiểu của chơng trình

3) Khả năng phân loại tích cực: do có sự phát triển khác nhau giữa các

cá nhân nên cần có những bài kiểm tra, thi sao cho học sinh có khả năng caohơn thì đạt kết quả cao hơn một cách rõ nét Tránh tình trạng bài kiểm tra, thi

không phản ánh đợc các trình độ học tập khác nhau ngay trong một lớp học.

4) Tính giá trị (hoặc hớng đích): một bài kiểm tra, thi có tính giá trị nếu

nó thực sự đánh giá học sinh đúng về lĩnh vực cần đánh giá, đo đợc đúng cáicần đo

Trong mỗi môn học có thể có các loại nội dung khác nhau nhng khi ĐGkết quả học tập môn học đó phải tập trung phản ánh đợc kết quả học tập cácnội dung chủ chốt, trọng tâm, cơ bản nhất

1.1.9 Chuẩn đánh giá

Chuẩn ĐG kết quả học tập của học sinh là trình độ học tập tối thiểu màmọi học sinh phát triển bình thờng muốn đợc công nhận có trình độ đạt đợccủa mình trong từng giai đoạn của cấp học, bậc học

Chuẩn áp dụng thống nhất cho tất cả các môn học (chẳng hạn đó là mức

độ chuẩn tối thiểu cho tất cả các lĩnh vực đánh giá của môn học)

- Nguyên tắc 2: Toàn diện

Chuẩn phải phản ánh toàn bộ những trọng tâm của chơng trình (của tấtcả các môn học và của từng môn học cụ thể)

Chuẩn phải bao gồm các lĩnh vực của đánh giá nh: nhận biết, thông hiểu,vận dụng, phân tích, tổng hợp, sáng tạo và tự đánh giá

Xu thế hiện nay ở các giai đoạn học tập cơ bản thì các lĩnh vực KT-ĐGkết quả học tập tập trung vào: Nhận biết, thông hiểu và vận dụng

tr-Các nguyên tắc trên đòi hỏi phải xây dựng chuẩn rất công phu và rất cầnphải qua các giai đoạn thử nghiệm trên các mẫu đại diện cho các đối tợngkhác nhau.

1.2 Các phơng pháp KT-ĐG kết quả học tập của học sinh.

Tính đến nay, trong việc KT-ĐG kết quả học tập của học sinh ngời tahay sử dụng 2 phơng pháp chủ yếu là: Tự luận (hay luận đề) và trắc nghiệmkhách quan (Test) Cả hai phơng pháp này đều đợc gọi chung là trắc nghiệm,tuy nhiên do thói quen ta thờng gọi "trắc nghiệm tự luận" là "tự luận" còn

"trắc nghiệm khách quan" là "trắc nghiệm"

Có thể thấy các phơng pháp kiểm tra - đánh giá đã và đang đợc sử dụng

ở trờng phổ thông trong sơ đồ sau đây:

Các phơng pháp trắc nghiệm

Quan sát Viết Vấn đáp

1.2.2 Trắc nghiệm khách quan

Là một nhóm các câu hỏi trong đó mỗi câu nêu ra một vấn đề cùng vớinhững thông tin cần thiết đòi hỏi học sinh phải viết câu trả lời rất ngắn gọn hoặc lựa chọn 1 câu trả lời, thậm chí chỉ cần điền thêm một vài từ

1.2.3 Đặc điểm chung của trắc nghiệm khách quan và tự luận

Cả hai phơng pháp KT này đều có chung một số đặc điểm sau:

- Đều có thể dùng để đánh giá hết mọi thành quả học tập quan trọng màmột bài khảo sát bằng lối viết có thể khảo sát đợc

- Tất cả đều có thể đợc sử dụng để khuyến khích học sinh học tập nhằm

đạt đến các mục tiêu: hiểu biết các nguyên lý, tổ chức và phối hợp các ý tởng,ứng dụng kiến thức trong việc giải quyết các vấn đề

Cả 2 phơng pháp TNKQ và tự luận đều đòi hỏi sự vận dụng ít nhiềuphán đoán chủ quan Giá trị của hai loại TNKQ và tự luận đều phụ thuộc vàotính khách quan và đáng tin cậy của chúng

1.2.4 Những u, nhợc điểm của 2 loại trắc nghiệm

Cả hai phơng pháp TN dù sử dụng phơng pháp nào thì việc KT-ĐG cũngphải đảm bảo 3 chức năng thiết yếu sau:

- Chức năng định hớng: Qua việc KT-ĐG có thể chọn ra đợc những

ph-ơng pháp học tập thích đáng, phù hợp hơn

- Chức năng điều hoà: Qua KT-ĐG, giáo viên có thể điều chỉnh quá

trình giảng dạy để nâng cao hiệu dạy học

- Chức năng cấp bằng (thi tuyển): Để sơ kết thu nhận, cấp bằng mỗi

khoá học và thi tuyển vào khoá học tiếp theo Trong học tập, điều cốt yếu làphải phân biệt mục tiêu cuối cùng và cách đạt đợc mục tiêu ấy

Trong thời đại ngày nay, việc KT-ĐG phải đợc coi nh là một bộ phậnchủ yếu và hợp thành một thể thống nhất với quá trình đào tạo Khi đó việcgiáo dục sẽ đạt kết quả cao hơn.

*) Trắc nghiệm tự luận và TNKQ có những u, nhợc điểm riêng, tuỳ theo

mục tiêu cần KT- ĐG mà ta có thể nhận thấy sự khác nhau đó:

- Không đo lờng kiến thức một cách bao quát.

- Có thể đo lờng khả năng suy luận

nh sắp xếp ý tởng, suy diễn, so sánh

và phân biệt.

- Có thể KT- ĐG kiến thức của HS một cách bao quát.

họ không nắm chắc.

- Có thể bao gồm nhiều lĩnh vực trong mỗi bài thi, với nhiều câu hỏi bao quát khắp nội dung chơng trình giảng dạy, đòi hỏi HS phải có một nền tảng rộng rãi về kiến thức, kỹ năng.

3 ảnh

hởng đối

với HS

- Khuyến khích HS sắp đặt và diễn đạt ý tởng một cách hiệu quả.

- Khuyến khích HS tích luỹ nhiều kiến thức và kỹ năng.

- Có nhiều yếu tố chi phối kết quả

bài kiểm tra, thi.

- Công việc chấm điểm nhanh chóng, chính xác và khách quan

- Có thể sử dụng công nghệ hiện đại vào chấm thi đồng loạt.

Nh vậy cả hai loại Trắc nghiệm tự luận và TNKQ đều có những u,

nh-ợc điểm khác nhau, tuỳ thuộc vào mục tiêu ĐG, nội dung từng môn học,từng nội dung kiến thức, giáo viên có thể chọn một trong hai phơng phápTNKQ hoặc tự luận để KT-ĐG

Đôi khi trong một bài kiểm tra, giáo viên cũng có thể kết hợp cả hai

ph-ơng pháp TNKQ và tự luận để đạt đợc mục tiêu KT- ĐG đã đề ra

TN vào KT-ĐG kết quả học tập của học sinh THPT

1.3.1 Khái niệm trắc nghiệm

GS Trần Bá Hoành cho rằng: "Trắc nghiệm trong giáo dục là một phơng pháp đo để thăm dò một số đặc điểm năng lực trí tuệ của học sinh (chú ý, t- ởng tợng, ghi nhớ, thông minh, năng khiếu, …) hoặc để kiểm tra đánh giá ) hoặc để kiểm tra đánh giá một số kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, thái độ của học sinh" [13, tr 37].

Có nhiều hình thức TN, có thể là để đo trí thông minh, khả năng ứng xử,

TN về năng lực chung và năng lực riêng, năng lực riêng biệt,TN về thành quảhọc tập

Trong phạm vi của đề tài này, chúng tôi nghiên cứu loại TN về thànhquả học tập của học sinh THPT đợc viết tắt là Test (T) Loại TN này vừa cungcấp số đo về những kết quả học tập đã đợc hoàn thành vừa dự báo về khả năng

học tập trong tơng lai Hay nói cách khác: "Điều dự báo tốt nhất về thành quả học tập trong tơng lai là thành quả học tập trong quá khứ" [25, tr 196]

Những hành vi đo đợc bằng các TN thành quả học tập là: Sự ghi nhớ, các

kỹ năng, các lập luận, suy diễn dẫn đến kết quả Các TN về thành quả học tập

là những phép đo trực tiếp về các môn học ở nhà trờng và là loại TN tiêuchuẩn hoá quan trọng

1.3.2 Trắc nghiệm khách quan

Bài TN đợc gọi là khách quan vì hệ thống cho điểm là khách quan,không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của ngời chấm bài nh là đối với tựluận Tuy nhiên, nội dung của một bài TNKQ cũng có phần chủ quan theonghĩa: nó phụ thuộc vào nội dung để kiểm tra và ở việc định ra câu trả lời sẵn

Theo GS TS Lâm Quang Thiệp thì: "Nhóm các câu trắc nghiệm mà trong đó đề thi thờng gồm rất nhiều câu hỏi, mỗi câu nêu ra một vấn đề cùng với những thông tin cần thiết sao cho thí sinh chỉ phải trả lời vắn tắt cho từng

câu Ngời ta thờng gọi nhóm phơng pháp này là Trắc nghiệm khách quan"

[32, tr 11]

Có 2 loại TN thờng đợc dùng:

- Trắc nghiệm chuẩn hoá: do những chuyên gia đo lờng soạn thảo mộtcách công phu trong thời gian dài Loại TN này đợc xây dựng trên cơ sởnhững giá trị trung bình hay bảng chuẩn giúp cho giáo viên có thể so sánh kết

quả học tập của học sinh với một "chỉ tiêu tập hợp" hay với một "tập hợp chuẩn".

- Trắc nghiệm tự tạo: Là TN do giáo viên tự soạn ra sau khi kết thúc mộtbài học, một vấn đề, một chơng, một khoá học, …Tuy nhiên, ngvà phù hợp với trình độ,năng lực cụ thể của lớp học sinh mà mình trực tiếp giảng dạy

Mỗi phơng pháp KT-ĐG trong giáo dục đều có những u, nhợc điểmriêng, không có phơng pháp nào là vạn năng Do đó, trong quá trình dạy học,tuỳ theo từng bài học, phần học, chơng học mà giáo viên lựa chọn và vận dụnghợp lý các phơng pháp KT-ĐG cho phù hợp và mang lại hiệu quả tốt nhất

1.3.3 Các loại câu hỏi Trắc nghiệm khách quan

Có 5 loại câu hỏi TNKQ, tuy nhiên trong thực tế ngời ta thờng sử dụng 4loại câu hỏi TN sau đây: ghép đôi, điền khuyết, sắp lại thứ tự và câu hỏi nhiềulựa chọn

1.3.3.1 Loại câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn: (Multiple choise question- MCQ)

Đây là loại câu hỏi đợc sử dụng rộng rãi nhất Dạng câu hỏi này thờng

đ-a rđ-a 1 nhận định và 4 đến 5 phơng án trả lời, thí sinh phải chọn để đánh dấuvào 1 phơng án đúng hoặc đúng nhất

- Phần nhận định (gọi là phần dẫn) Nêu ra một vấn đề hay đa ra một ý

tởng rõ ràng nhằm giúp cho ngời làm bài có thể hiểu rõ câu trắc nghiệm muốn

đòi hỏi điều gì để lựa chọn câu trả lời thích hợp

- Phần lựa chọn: Gồm có nhiều hớng giải đáp đợc đánh dấu A, B, hay

1, 2, 3, …Tuy nhiên, ng mà học sinh có thể lựa chọn trong số đó 1 phơng án đúng hay đúngnhất, phần còn lại là các câu nhiễu Khi viết câu hỏi TN thì điều quan trọng là

phải làm sao cho những câu nhiễu đó đều "hấp dẫn" ngang nhau hoặc gần

giống với câu đúng, bắt buộc học sinh phải đọc kỹ bài học, dùng các thao táclập luận chính xác mới có thể phát hiện ra sự thiếu chính xác của câu nhiễu từ

đó phát hiện ra sự hoàn hảo của câu trả lời đúng

Ví dụ 1: Nghiệm của phơng trình: 5  3 x  2 là:

và 1

- Phần dẫn là "Nghiệm của phơng trình: 5  3 x  2 là"? Yêu cầu học

sinh phải chỉ ra nghiệm của một phơng trình

- Phần lựa chọn a), b), c), d), e),

Đối với câu hỏi này học sinh phải biết khái niệm nghiệm của phơngtrình, kỹ năng thay số và nếu học sinh nào linh hoạt thì phải vận dụng các thaotác giải phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối để tìm ra nghiệm cụ thể Nhvậy giáo viên sẽ KT đợc lĩnh vực nhận biết, kỹ năng thông hiểu của học sinh.Phơng án trả lời đúng là e)

Một trờng hợp đặc biệt của dạng câu hỏi MCQ là chỉ có 2 khả năng lựa chọn, thờng là dới dạng câu: đúng - sai, câu TN loại này có thể đợc tách rathành từng câu lẻ hoặc đợc nhóm với cùng một câu dẫn

Ví dụ 2: Cho biết mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai:

1) Mọi số lẻ đều là số nguyên tố

2) Mọi số nguyên tố đều có đúng 2 ớc số

3) Mọi số nguyên tố đều chia hết cho chính nó và đơn vị

4) Mọi số chia hết cho chính nó và đơn vị đều là số nguyên tố

Đáp án đúng: 1 – sai; 4 – sai; 2 - đúng; 3 - đúng.

Qua nghiên cứu và thực tế giảng dạy cho thấy, khi dùng loại câu hỏi lựa

chọn đúng - sai thì khả năng học sinh trả lời đúng do đoán mò chiếm tỷ lệ khá

cao (xấp xỉ 50%) cho nên hiện nay ngời ta không khuyến khích dùng câu loạicâu hỏi này

*) Các quy tắc soạn thảo câu hỏi TN nhiều lựa chọn:

Trên cơ sở thực nghiệm nhiều năm và xem xét những sai sót mà ngờiviết câu hỏi TN thờng vấp phải, các nhà khoa học nghiên cứu về TN đã đa racác quy tắc sau đây:

- Phần chính (hay câu dẫn) của câu hỏi phải diễn đạt rõ ràng một vấn đề,các câu trả lời phải là những câu ngắn gọn, phù hợp với vấn đề đã nêu

- Phần câu dẫn nên mang trọn ý nghĩa của câu hỏi

- Nên có từ 4 đến 5 phơng án trả lời để chọn cho mỗi câu hỏi, nếu ít hơnthì yếu tố may rủi tăng lên, nếu quá nhiều phơng án thì học sinh mất nhiều

thời gian và giáo viên khó chọn đợc câu trả lời hay làm câu nhiễu, các câunhiễu phải có vẻ hợp lý và có sức hấp dẫn nh nhau.

- Các câu trả lời để lựa chọn phải có vẻ hợp lý Nếu phơng án chọn là saihiển nhiên thì học sinh sẽ phát hiện ra một cách dễ dàng

- Độ ngắn, dài của các câu trả lời phải tơng đơng nhau

- Các câu trả lời đúng phải đợc đặt ở những vị trí khác nhau, sắp xếp theo một thứ tự ngẫu nhiên, số lần xuất hiện ở các vị trí a) hoặc b), c), d), e) là gần bằng nhau

- Vị trí các câu trả lời để chọn nên đợc sắp xếp theo một thứ tự "tự nhiên" nào đó nếu có thể đợc Chẳng hạn, các con số sắp thứ tự từ nhỏ đến lớn

hay ngợc lại; các từ đợc sắp xếp theo thứ tự vần A, B, C, …Tuy nhiên, ng

- Không nên đa quá nhiều ý vào một câu hỏi, chỉ hỏi đúng một vấn đề.Câu hỏi phải phù hợp với trình độ của học sinh

1.3.3.2. Loại câu hỏi trắc nghiệm điền khuyết (Completion items)

Loại câu hỏi điền khuyết có thể có 2 dạng: Chúng là những câu hỏi vớilời giải đáp ngắn hoặc chúng có thể gồm những câu phát biểu có một haynhiều chỗ trống mà học sinh phải điền những cụm từ hay những con số thíchhợp vào chỗ trống đó Nói chung đây là loại câu TN có câu trả lời "tự do", họcsinh có cơ hội trình bày những ý tởng sáng tạo của mình

Ví dụ 3: Phơng trình: x2 + 2x - 63 = 0 có 2 nghiệm phân biệt là…Tuy nhiên, ngvà …Tuy nhiên, ng

Ví dụ 4: Hãy điền vào chỗ trống những cụm từ thích hợp:

Ba điểm …Tuy nhiên, ng xác định một đờng tròn có tâm là điểm đồng quy của 3 ờng …Tuy nhiên, ng của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm đó

đ-*) Các quy tắc khi soạn thảo câu hỏi TN loại điền khuyết:

- Nên sử dụng loại câu hỏi này khi chỉ có duy nhất 1 câu trả lời đúng

- Từ phải điền nên là một danh từ và là từ có ý nghĩa nhất trong câu

- Mỗi câu nên chỉ có 1 hoặc 2 chỗ trống, các khoảng trống nên có độ dàibằng nhau để học sinh không đoán đợc từ phải điền là dài hay ngắn

1.3.3.3. Loại câu trắc nghiệm sắp lại thứ tự

Với loại câu TN này, học sinh phải sắp lại thứ tự các dòng để có đợc một

3) Tìm hiểu nội dung bài toán 4) Thực hiện chơng trình giảiThứ tự sắp xếp đúng là: 3) – 1) – 4) – 2)

Ví dụ 6: Sắp xếp lại thứ tự các dòng để có các bớc biến đổi đúng của

ph-ơng trình: 2 2

x 2 4 1 x

3    

1) Vì 2 vế dơng nên bình phơng 2 vế đợc: 2 2 2

x 4 ) x 2 4 )(

1 x (

2) Phơng trình đã cho tơng đơng với phơng trình: 2 2

x 4 1 x

3    

3) Bình phơng 2 vế ta đợc: 2 2 2 2

) x 4 ( ) x 2 4 )(

1 x (

*) Các quy tắc khi soạn thảo câu hỏi TN sắp xếp thứ tự:

- Diễn đạt câu hỏi một cách sáng sủa nhất, chú ý đến cấu trúc ngữ pháp

- Dùng những câu đơn giản, thử nhiều cách đặt câu hỏi và chọn cáchdiễn đạt đơn giản nhất

1.3.3.4 Loại câu hỏi trắc nghiệm cặp đôi - ghép ba

Câu hỏi, bài tập dạng này thờng gồm 2 cột thông tin, mỗi cột có nhiềudòng Học sinh phải chọn những kết hợp hợp lý giữa 1 dòng của cột này với 1hay những dòng thích hợp của cột kia

Ví dụ 7: Ghép những câu bên phải với câu bên trái cho hợp lý:

1

PT

2

2 x

3 x

2

PT

2

1 x

x ;   k 2 

4

3 x

3 PT tgx  3 có nghiệm C x6k

3 x

*) Các quy tắc khi soạn thảo câu hỏi dạng ghép đôi:

- Cột câu hỏi và cột trả lời không nên bằng nhau, nên có số câu trả lời d

1.4.1 Mục đích của việc phân tích, đánh giá bài Trắc nghiệm

Việc phân tích, ĐG bài trắc nghiệm sau khi tổ chức kiểm tra, chấm vàghi điểm bài làm của học sinh giúp chúng ta ĐG hiệu quả của từng câu hỏi.Việc làm này có hai mục đích sau đây:

- Thứ nhất, kết quả của bài thi có thể giúp giáo viên ĐG mức độ truyềnthụ kiến thức của thầy và khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh để từ đó

điều chỉnh phơng pháp, nội dung dạy học ngày càng hiệu quả hơn

- Thứ hai, từ việc phân tích câu hỏi, xem xét kết quả bài làm của họcsinh giúp chúng ta đánh giá đợc mức độ khó, dễ của câu hỏi, từ đó điều chỉnhcho hợp lý để có đợc bộ câu hỏi TN để đánh giá kết quả học tập của học sinhngày càng chính xác và hiệu quả hơn

1.4.2 Phơng pháp phân tích, đánh giá bài Trắc nghiệm

(Sử dụng phơng pháp thống kê thông dụng)

Phân tích thống kê các câu hỏi TN để xem xét từng câu hỏi cũng nh toàn

bộ bài TN có đạt đợc những mục đích đề ra hay không Điều đó phụ thuộc vàomục đích của bài TN

Nguyên tắc chung để phân tích câu hỏi của một bài TN là ta thờng sosánh câu trả lời của mỗi câu hỏi đó với điểm số chung của toàn bài với mongmuốn có nhiều học sinh (ở nhóm khá giỏi) và đồng thời có ít học sinh (ởnhóm yếu) trả lời đợc câu hỏi đó, nghĩa là phổ các điểm của một lớp học sinhphải trải càng rộng càng tốt Nếu không đạt đợc điều đó, có thể câu hỏi TNsoạn cha chính xác hoặc nội dung kiến thức cha đợc dạy đúng yêu cầu

Việc phân tích câu trả lời của học sinh nhằm xác định các chỉ số về độ khó, độ phân biệt, độ giá trị và độ tin cậy của một câu hỏi, một bài TN

Theo kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu giáo dục ở Việt Nam và trênthế giới, trong mẫu phân bố chuẩn, ngời ta thờng chia mẫu học sinh thành 3nhóm:

- Nhóm điểm cao (H): chọn 27% học sinh đạt điểm cao nhất (có thể dao

động trong khoảng từ 25% - 33%)

- Nhóm điểm thấp (L): chọn 27% học sinh đạt điểm thấp nhất (có thểdao động trong khoảng từ 25% - 33%)

- Nhóm trung bình (M): khoảng 46% học sinh còn lại

Việc chia nhóm chỉ là tơng đối, đối với các lớp ít học sinh thì sai sốthống kê là khá lớn

1.4.2.1 Độ khó của câu hỏi

Khi nói đến độ khó, hiển nhiên phải xem câu hỏi đó là khó đối với đối ợng nào Nhờ việc thể nghiệm trên các đối tợng học sinh phù hợp, ngời ta có

- Nếu P  70 %: Là câu TN dễ

- Nếu P  ( 40 %  70 %): Là câu TN có độ khó trung bình

- Nếu P  ( 30 %  40 %): Là câu TN tơng đối khó

- Nếu P  30 %: Là câu TN khó

1.4.2.2 Độ phân biệt

Độ phân biệt (hay còn gọi là độ bách phân) là: độ đo khả năng của câuhỏi phân biệt rõ kết quả bài làm của một nhóm HS có năng lực khác nhau.Công thức tính độ phân biệt: %

n

T C

D  

Trong đó: C - Là số ngời trong nhóm cao trả lời đúng câu TN

T - Là số ngời trong nhóm thấp trả lời đúng câu TN

n - Là tổng số học sinh dự thi TN

Phân loại chỉ số D của một câu TN là:

- Nếu D  40 %: Độ phân biệt rất tốt.

- Nếu D  ( 30 %  39 %): Độ phân biệt tốt

- Nếu D  ( 20 %  29 %): Độ phân biệt trung bình

- Nếu D  19 %: Độ phân biệt thấp.

*) Tiêu chuẩn để chọn câu hỏi tốt

Sau khi đã phân tích và tính toán thì các câu hỏi thoả mãn các tiêu chuẩnsau đây đợc xếp vào danh mục các câu hỏi hay

- Độ khó: 40 %  D  60 %

- Độ phân biệt: P 30%

Dù sao ta cũng khẳng định rằng: các chỉ số thống kê nói trên chỉ có ýnghĩa tơng đối Mục tiêu chính đánh giá chất lợng bài kiểm tra thành quả họctập của học sinh là so sánh bản thân nội dung của câu hỏi với các mục tiêudạy học Điều đó mới thực sự có ý nghĩa quyết định

1.4.2.3. Độ giá trị của bài Trắc nghiệm

Độ giá trị: "Là khái niệm cho biết mức độ mà một bài trắc nghiệm đo

đ-ợc đúng cái mà nó định đo" [38, tr 63].

Độ giá trị sẽ giúp chúng ta biết đợc TN ta đang dùng có giúp chúng tarút ra kết luận đúng vào đặc điểm cần nghiên cứu hay không

Một bộ bài tập TN muốn có độ giá trị tốt cần phải đảm bảo các yêu cầu:

- Các bài tập TN phải tiêu biểu cho một hệ thống cơ bản các bài tập

- Số bài tập TN phải đủ lớn để KT-ĐG

- Hệ thống cơ bản các bài tập phải phản ánh đúng đặc điểm, mục đíchcần đánh giá

Vì vậy khi soạn thảo đề TN cần xác định rõ cấu trúc các bài tập của nó

Độ giá trị liên quan chặt chẽ đến mục đích và đối tợng kiểm tra Ta phân biệt

có các loại độ giá trị sau:

- Độ giá trị tiên đoán: Từ điểm số trong kỳ thi TN của mỗi học sinh,

chúng ta muốn tiên đoán mức độ thành công trong học tập của học sinh đótrong tơng lai

- Độ giá trị đồng thời: Nói lên sự tơng quan giữa các điểm số của bài TNvới sự đo đồng thời các tiêu chí khác có liên quan mà bài TN muốn đo lờng

- Độ giá trị nội dung: Là mức độ bao trùm một cách thoả đáng nội dung

cụ thể của từng môn học, thì bài TN đó đợc coi là có độ giá trị về nộidung."Trớc khi xác định tính chất giá trị này, chúng ta nêu rõ mục tiêu giảngdạy, loại khả năng hoặc kiến thức phải nắm sau khi học tập, các tài liệu họcsinh cần phải đọc, tính quan trọng tơng đối giữa các phần trong chơng trình,Nh

…Tuy nhiên, ng vậy, mức độ giá trị đợc ớc lợng bằng cách so sánh nội dung đề cập trongcác câu hỏi và nội dung của chơng trình, chứ không dựa trên hệ số giá trị đi từviệc khảo sát thực nghiệm nh hai trờng hợp trên" [20, tr 147]

- Độ giá trị cấu trúc: Là giá trị liên quan đến các loại học tập đợc quy

định trong các mục tiêu dạy và học, chẳng hạn một bài TN gồm những câu hỏichỉ đề cập đến khả năng nh học thuộc lòng các công thức, các định lý, …Tuy nhiên, ng thìkhông có giá trị đo lờng kiến thức thông hiểu, phân tích, tổng hợp

1.4.2.4. Độ tin cậy của Bài trắc nghiệm

Độ tin cậy thờng đợc định nghĩa: Nh là mức độ chính xác của phép đo,tức là bài TN tốt phải đo đợc cái cần đo ở mức độ chắc chắn và chính xác nhất có thể đợc

Theo Quentin Stodola và Kalmer Stordahl thì: "Về mặt lý thuyết, độ tin cậy có thể đợc xem nh là một số đo về sự sai khác giữa điểm số quan sát và

điểm số thực" [25, tr 153].

Điểm số quan sát đợc là điểm số mà trên thực tế học sinh có đợc, còn

điểm số thực là điểm số lý thuyết mà học sinh đó phải có nếu không mắcnhững sai số trong đo lờng (sai số từ bên trong: từ bản thân bài TN, động lựccủa học sinh, và sai số từ bên ngoài: điều kiện tiến hành TN, việc quản lý và tổchức thi TN…Tuy nhiên, ng)

Theo tác giả Dơng Thiệu Tống thì: "Một bài trắc nghiệm đợc xem là

đáng tin cậy khi nó cho ra những kết quả có tính vững chắc, ổn định Điều này có nghĩa là, nếu làm bài trắc nghiệm ấy nhiều lần mỗi học sinh vẫn sẽ giữ

đợc thứ hạng tơng đối của mình trong trong nhóm" [39, tr 43].

Trong giáo dục, việc lặp đi lặp lại các phép đo trên cùng một bài TN đốivới một học sinh cụ thể là khó thực hiện

Một cách tiếp cận đợc lựa chọn là phải xem xét sự tơng quan giữa các

điểm số đạt đợc bởi một số lớn học sinh với các điểm số của họ thu đợc từ bài

TN "song song" hoặc "tơng đơng" Từ đó tác giả Patrick Grifin cho rằng: "Hệ

số độ tin cậy đối với một bộ điểm số của một nhóm thí sinh là hệ số tơng quan giữa bộ điểm số đó với một bộ điểm số khác của một bài trắc nghiệm t ơng đ-

ơng thu đợc một cách độc lập từ các thành viên của cùng một nhóm thí sinh

k R

Trong đó: k - Là số lợng câu TN

p - Là tỷ lệ những câu trả lời đúng đối với một câu hỏi riêng biệt

q - Là tỷ lệ những câu trả lời sai đối với một câu hỏi riêng biệt

S - Là độ sai lệch chuẩn của điểm số bài TN

M M 1 1 k

k R

Trong đó: k - Là số lợng câu TN

M - Là điểm trung bình của bài TN

S - Là độ sai lệch chuẩn của điểm số bài TN

*) Các yếu tố ảnh hởng đến độ tin cậy của một bài trắc nghiệm

- Bài TN càng thuần nhất thì độ tin cậy càng cao Một bài TN đợc coi làthuần nhất nếu phần lớn các câu hỏi trong bài có độ khó trung bình

- Nên chú ý rằng khi cố gắng làm tăng thêm tính thuần nhất rất dễ dẫn

đến nguy cơ thu hẹp nội dung đánh giá, khi đó sẽ làm giảm độ giá trị của bàiTN

- Độ tin cậy của bài TN có mục đích khác nhau sẽ là khác nhau Chẳnghạn, bài TN về thành quả tối thiểu hay thành quả tối đa có độ tin cậy khác vớibài TN phân loại hay chẩn đoán

*) Mối liên hệ giữa độ giá trị và độ tin cậy

Ta hiểu độ giá trị thông thờng phản ánh mức độ mà một bài TN đo đợccái mà nó định đo, còn độ tin cậy phản ánh sự chính xác của phép đo

Mặc dù vậy hai đại lợng này luôn có liên quan với nhau:

- Độ giá trị đòi hỏi có độ tin cậy: Để có giá trị một bài TN phải là tơng

đối tin cậy

- Độ tin cậy không đảm bảo cho độ giá trị, có thể có một bài TN có độtin cậy hoàn hảo nhng lại có độ giá trị rất thấp

Nh vậy, sự ớc lợng các đại lợng về độ giá trị và độ tin cậy thờng đợc nêu

ra nh là các hệ số tơng quan Ta phải xem xét không chỉ các phơng pháp đãlàm để thu đợc các giá trị này mà cả thành phần cấu tạo của tập hợp mẫu cáchọc sinh đã đợc TN, cũng nh các đặc điểm thống kê của bài TN

Khi ĐG độ giá trị thì sự phân tích về nội dung thờng quan trọng hơn làcác con số thống kê Khi ĐG độ tin cậy thì nên xem xét đến sai số chuẩn của phép đo Cần phải tiến tới sự phù hợp về độ tin cậy và độ giá trị trong việc ĐG

và tuyển chọn các bài TN

1.5 Lập kế hoạch cho một bài Trắc nghiệm.

Trớc khi quyết định xây dựng một bài TN, chúng ta cần phải biết đòi hỏinhững thông tin gì, cần có chúng một cách nhanh chóng nh thế nào và hoạt

động gì phải tiến hành theo các kết quả của bài TN Câu hỏi chủ yếu là: "Cần những thông tin gì về thành tích đạt đợc của học sinh" Câu hỏi quan trọng thứ hai là: "Liệu chúng ta có thể có đợc các nguồn lực cần thiết để thu thập các thông tin này không?"

Thành công của phơng pháp KT bằng TN phụ thuộc rất lớn vào việc

soạn thảo đề thi TN, trớc khi bắt đầu viết câu hỏi, cần phải quyết định: Những mục tiêu muốn trắc nghiệm là gì? Khi đã xác định đợc điều đó thì chúng ta

mới xác định đợc một kế hoạch chi tiết đảm bảo việc lựa chọn tốt các mụctiêu về nội dung và quá trình tri thức

Để tiến hành soạn thảo câu hỏi TN ngời ta tiến hành các bớc sau:

1.5.1 Xác định mục tiêu cần kiểm tra - đánh giá

Trớc hết ta phân tích nội dung chơng trình giảng dạy thành các chủ đềdạy học cụ thể, xác định mức độ quan trọng của các chủ đề bằng cách phân bố

số lợng câu hỏi

Trên mỗi chủ đề ta phân tích và liệt kê các mục tiêu giảng dạy cụ thểhay các năng lực cần đợc đo lờng, xác định là cần bao nhiêu câu hỏi cho mỗimục tiêu đó, số lợng câu hỏi cần thiết phụ thuộc vào mức độ quan trọng củatừng mục tiêu và các vấn đề khác nhau cần phải đợc KT

Dựa vào nội dung cần kiểm tra để ấn định thời gian cho hợp lý với trình

độ, tâm lý lứa tuổi của từng đối tợng

1.5.2 Lập ma trận hai chiều

Sau khi đã phân tích nội dung dạy học thành các mục tiêu giảng dạy cụthể, ngời ta thờng lập bảng đặc trng phân bố các câu hỏi một cách chi tiết (gọi

là lập ma trận 2 chiều) trớc khi soạn thảo bài TN

Ma trận 2 chiều là một công cụ hữu ích có thể giúp cho ngời soạn thảo

TN chuẩn bị các câu hỏi phù hợp với các mục tiêu giảng dạy của mình Thờngphân loại từng câu hỏi TN ra thành 2 chiều cơ bản:

- Một chiều là chủ đề dạy học, các đề mục hay nội dung quy định trongchơng trình

- Chiều còn lại là các mục tiêu giảng dạy hay các năng lực đòi hỏi ở họcsinh

Lý thuyết về TN cho biết rằng: "30 câu hỏi là con số tối thiểu cần

thiết để đạt đợc một phép đo tin cậy một cách hợp lý " Từ đó giáo viên lập

bảng phân bố về số lợng các câu hỏi cho từng mục tiêu kiến thức để đi đến sựhợp lý trong một bài TN

Ví dụ 8: Ma trận 2 chiều về mức độ kiến thức cần kiểm tra trong Chơngphơng trình – bất phơng trình bậc 2 (Đại số 10)

Dự kiến 30 câu hỏi, thời gian làm bài là 60 phút, phân bố cụ thể trongbản sau đây:

K thức

Mức độ

PT bậc 2 bậc 2BPT Hệ PTbậc 2 Hệ BPTbậc 2

ĐL thuận,

đảo về dấu tam thức bậc 2

PT, BPT Quy về bậc 2 Tổng

1.5.3 Soạn thảo câu hỏi

Sau khi đã xác định rõ ràng và hợp lý về những cái mà ngời soạn thảo đềcập để KT-ĐG, việc viết câu hỏi TN đã có một khung mẫu rành mạch

Tuy nhiên, giá trị của bài TN sẽ phụ thuộc vào chất lợng của câu hỏi, khiviết câu hỏi TN, không dễ dàng đạt kết quả tốt nếu không làm việc nghiêmtúc, công phu Câu hỏi TN phải đạt đợc những đặc điểm cơ bản sau đây:

1. Nội dung câu hỏi phải thoả đáng

Sau khi hoàn thành các câu hỏi, ngời soạn thảo phải có trách nhiệm xemxét một lần nữa từng câu hỏi một Ngời soạn thảo phải tự hỏi: mCâu hỏi soạn

ra có thực sự đáng giá để đa vào bài TN hay không? Đã sẵn sàng đa nó ra làmminh hoạ cho các giáo viên khác về những gì mà ta mong muốn ở học sinhcủa ta cha?” Phải mạnh dạn loại ra một số câu hỏi nào đó cha hoàn thiện đểnội dung của bài TN vững vàng hơn, tránh lan man

2. Câu hỏi phải sáng sủa

Các câu hỏi cần đợc phát biểu một cách ngắn gọn, sáng sủa, đúng từngữ, câu hỏi phải rõ nghĩa, đơn giản, dễ hiểu Kể cả trong các câu nhiễu cũngphải viết thật sáng sủa, dù ngời soạn thảo không có ý kiểm tra sự hiểu biết củahọc sinh về những điểm trong câu đó.

Các câu hỏi TN nên sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, điều này sẽ giúphọc sinh làm bài tự tin hơn Hơn nữa, học sinh sẽ có đủ thời gian để làmnhững câu có thể giải đáp đợc trớc, không mất thời gian với những câu khó rồikhông kịp làm những câu khác Với cách sắp xếp nh vậy chỉ học sinh giỏi mớilàm đợc những câu cuối cùng

Giáo viên cần báo trớc cho học sinh biết phơng pháp cho điểm cho mỗicâu hay mỗi phần

Các câu hỏi phải đợc viết thế nào để chỉ có một câu trả lời đúng cho mỗicâu hỏi (đặc biệt là loại câu hỏi điền khuyết)

1.5.4 Rà soát lại câu hỏi

Công việc này rất cần thiết, nhất là khi soạn thảo câu hỏi TN Giáo viên

có thể tự rà soát lại, nhờ đồng nghiệp hoặc các chuyên gia rà soát lại đặc biệt

có hiệu quả nhất là sự kiểm nghiệm qua thực tế Vì vậy, xu hớng hiện nay

ng-ời ta xây dựng ngân hàng câu hỏi TN thông qua sự lựa chọn nhiều lần để KT,rút kinh nghiệm và hoàn thiện dần câu hỏi

Quy trình xây dựng bài TN:

Mối liên hệ giữa mục tiêu dạy học, nội dung dạy học, phơng pháp dạyhọc của thầy và trò, kết quả KT-ĐG bằng phơng pháp TN đợc thể hiện qua sơ

đồ sau:

30

Ngẫ u nhiê n

ND dạy

PP dạy liệuTài

Tình huốn g

ĐN mục tiêu KH hoá ý đồ Lựa chọn CH PT câu hỏi

XĐ khả năng

PB trình độ

Tiêu chuẩn hoá

Phần chỉ dẫn

KT hoàn thiện Công

bố

1.6 Khả năng áp dụng TNKQ vào KT-ĐG kết quả học tập ở trờng phổ thông.

1.6.1 Thực trạng việc KT-ĐG kết quả học tập của học sinh THPT

Hiện nay, việc KT-ĐG ở các trờng THPT nói chung và môn toán nóiriêng vẫn phổ biến hình thức ra đề tự luận, kiểm tra miệng, kiểm tra vấn đáp.Với phơng thức KT nh vậy đã phần nào ĐG đợc kết quả học tập của học sinh

và phơng pháp giảng dạy của giáo viên

Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy của bản thân và các bạn đồngnghiệp cùng với sự nhận xét của các nhà nghiên cứu giáo dục, chúng tôi nhậnthấy việc KT-ĐG ở trờng THPT còn có một số hạn chế sau đây:

- Việc KT viết bằng phơng pháp tự luận hạn chế tính toàn diện và kháchquan của nội dung kiểm tra và đề thi, đề KT do giáo viên dạy trực tiếp ra đềcho nên đôi khi còn mang tính chất cảm tính, chủ quan, không kiểm tra hết đ-

ợc các kiến thức cơ bản trong bài, trong chơng Không đảm bảo đợc sự côngbằng trong các lớp đối tợng học sinh của cùng một khối trong một trờng haygiữa các trờng, các vùng với nhau

- Một số giáo viên còn cha nhận thức đầy đủ và đúng đắn các mục đíchcủa việc KT-ĐG, một số giáo viên còn cho rằng: Việc KT-ĐG kết quả học tậpcủa học sinh là nhằm mục đích để cho điểm và vào sổ điểm theo chơng trình,nếu nhận thức đơn thuần nh vậy thì việc KT-ĐG sẽ không phản ánh đợc đầy

đủ, rõ ràng, trung thực các nội dung cần KT- ĐG và nh vậy điểm số đó sẽkhông đảm bảo đợc tính khách quan của việc ĐG

- Kỹ năng ĐG của giáo viên thờng dựa vào thói quen kinh nghiệm, dễ bịcảm tính chủ quan chi phối, cha có tiêu chí cụ thể

- Nội dung KT còn tập trung vào việc KT kiến thức theo tài liệu có sẵn(SGK, bài soạn, phân phối chơng trình, …Tuy nhiên, ng)

- Cách thức tổ chức KT-ĐG thờng phức tạp, tốn kém (nhất là các kỳ thiTốt nghiệp, Tuyển sinh Đại học, …Tuy nhiên, ng)

Nh vậy, việc KT-ĐG đã cản trở việc đổi mới PP dạy học, đặc biệt cản trởviệc khuyến khích giáo viên chủ động lựa chọn nội dung, chủ động phân phốithời gian dạy học cho phù hợp với đặc điểm học tập của học sinh, chủ động sửdụng các phơng pháp dạy học góp phần tích cực hoá hoạt động học tập củahọc sinh

1.6.2 Xu thế đổi mới phơng pháp KT-ĐG ở trờng THPT

Về xu thế đổi mới phơng pháp KT-ĐG trong trờng THPT, tài liệu Bồi

dỡng thờng xuyên cho giáo viên THPT chu kỳ III đã viết: "Trong kiểm tra

-đánh giá, nội dung kiểm tra - -đánh giá phải toàn diện bao gồm cả kiến thức,

kỹ năng và phơng pháp, không phải chỉ yêu cầu học sinh tái hiện kiến thức và

kỹ năng Mặt khác cần có biện pháp hớng dẫn học sinh biết cách tự đánh giá,

có thói quen đánh giá lẫn nhau ” [3, tr 5]

Bên cạnh việc nâng cao chất lợng các hình thức KT truyền thống, GVcần tìm hiểu và áp dụng phơng pháp KT bằng TNKQ, hoặc cũng có thể kếthợp một cách hợp lý giữa hai hình thức KT-ĐG này

Đã có một thời gian dài, d luận rất bất bình trớc những hiện tợng

tiêu cực trong thi cử Những hiện tợng tiêu cực không những xảy ra ở một số

kỳ thi cấp Quốc Gia mà ngay cả các kỳ kiểm tra thờng xuyên ở trờng phổ thông Điều đó đã phần nào phản ánh việc quan tâm công tác KT-ĐG của các nhà quản lý giáo dục cha đúng mức, việc quản lý, giám sát công tác KT-ĐG trong các trờng phổ thông là cha thoả đáng, từ đó làm ảnh hởng đến việc nâng cao hiệu quả dạy – học

Trớc tình hình đó, Bộ GD&ĐT đã đề xuất một số giải pháp trớc mắt về

ĐG kết quả học tập của học sinh theo định hớng sau đây:

- Đánh giá phải toàn diện, công bằng, phân loại tích cực, kịp thời, phốihợp giữa ĐG thờng xuyên và định kỳ, giữa cách ĐG của giáo viên và tự ĐGcủa học sinh, giữa nhà trờng, gia đình và xã hội

- Phân loại các mức độ ĐG đối với các lĩnh vực, môn học

- Sử dụng nhiều phơng tiện và công cụ ĐG khác nhau để giảm dầnnhững căng thẳng, những bất cập và tiêu cực trong kiểm tra, thi

- Xoá bỏ t tởng "thành tích" trong ĐG, xoá bỏ dạy thêm, học thêm trànlan ở các cấp học

- Xây dựng ngân hàng đề KT theo quy trình khoa học và theo trình độchuẩn của chơng trình để tiến tới KT đồng loạt trong phạm vi cả nớc hoặctừng vùng theo các bộ đề chung cho từng giai đoạn hoc tập.

1.6.3 Tính khả thi của việc áp dụng TNKQ vào KT-ĐG ở trờng THPT

Việc sử dụng hình thức kiểm tra bằng TNKQ ở trờng phổ thông là hoàntoàn có thể thực hiện đợc bởi những lý do sau đây:

- Xuất phát từ những lợi thế mà phơng pháp KT-ĐG bằng câu hỏi TNKQ

- Đã có các kỳ thi mang tính Quốc Gia nh: Tốt nghiệp THPT, tuyển sinh

Đại học và Cao đẳng bằng hình thức TNKQ và đã có những thành công đángkể

- Hiện nay một số trờng đã bắt đầu thử nghiệm việc KT bằng phơngpháp TNKQ

Tuy nhiên, việc áp dụng hình thức TNKQ vào KT-ĐG ở trờng phổ thôngcòn gặp những khó khăn cơ bản sau đây:

- Bản thân giáo viên ở các trờng phổ thông còn nhận thức cha đầy đủ vềviệc KT-ĐG bằng hình thức TNKQ

- Tài liệu phục vụ cho công tác KT-ĐG bằng TN cha đợc phổ biến rộngrãi ở các trờng phổ thông

- Các nhà quản lý giáo dục cha thực sự quan tâm, khuyến khích đúngmức việc đổi mới công tác KT-ĐG

- Một trong những nguyên nhân quan trọng là do công tác ra đề TN mấtrất nhiều thời gian và công sức

Nh vậy, để phơng pháp KT-ĐG bằng hình thức TNKQ đợc phổ biếnrông rãi trong các trờng phổ thông, đòi hỏi các nhà nghiên cứu giáo dục phải

có sự quan tâm nghiêu cứu đúng mức về nó

1.7 Kết luận chơng 1

Trong chơng 1, luận văn đã hệ thống hoá các định nghĩa, khái niệm củacác nhà khoa học, các nhà nghiên cứu giáo dục trong nớc và trên thế giới vềcác vấn đề liên quan đến công tác KT-ĐG kết quả học tập của học sinh THPT.Luận văn đã phân tích về phơng pháp KT-ĐG bằng TNKQ, những u nh-

ợc điểm và khả năng áp dụng TNKQ vào KT-ĐG ở trờng THPT

Chơng 2 xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Để kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh THPT

(Chơng 2:Phơng trình và hệ phơng trình lợng giác - ĐS và GT lớp 11)

2.1 Mục đích, yêu cầu của chơng: Phơng trình và hệ phơng trình ợng giác

l-2.1.1 Vị trí, vai trò, mục đích của chơng

Phơng trình và hệ phơng trình là một nội dung quan trọng trong chơngtrình môn toán ở nhà trờng phổ thông

Khái niệm về phơng trình, hệ phơng trình đợc giới thiệu tiềm ẩn từ cấptiểu học đến cấp THCS, bắt đầu đa ra các định nghĩa từ lớp 6, lớp 7, lớp 8, lớp

9 và hoàn thiện ở chơng trình lớp 10 cấp THPT Những vấn đề lý luận nh: cáckhái niệm phơng trình, phơng trình tơng đơng, phơng trình hệ quả, nghiệmcủa phơng trình, …Tuy nhiên, ng ợc đa dần ở mức độ thích hợp qua từng bậc học, có phầnđlặp đi lặp lại và nâng cao dần qua các lớp từ 8 đến 10 Đồng thời, học sinhcũng đợc dần dần làm việc với từng loại phơng trình và hệ phơng trình thíchứng với những yếu tố lý thuyết đã học

ở lớp 11 cấp THPT học sinh đợc biết đến một loại phơng trình siêu việtmới đó là Phơng trình lợng giác

Phơng trình và hệ phơng trình lợng giác là một nội dung quan trọng củachơng trình toán ở bậc THPT Học sinh khi bắt đầu làm quen với phơng trìnhlợng giác thờng cha hiểu biết cặn kẽ về nó, phơng pháp giải cũng nh cáchtrình bày nghiệm của phơng trình lợng giác còn là mới mẻ, đa số học sinh còncảm thấy lúng túng khi giải các phơng trình lợng giác, đặc biệt là những loạiphơng trình lợng giác không mẫu mực

Trong thực tế các kỳ thi, bài toán giải phơng trình và hệ phơng trình lợnggiác chiếm một tỷ lệ không nhỏ Tuy nhiên, học sinh lại không thực sự đầu tthời gian và công sức để học về phơng trình lợng giác một cách nghiêm túc, từ

đó dẫn đến tình trạng "bỏ phí" mất một số điểm không nhỏ trong kết quả thi

của bản thân mình Từ thực tế đó, phơng trình lợng giác phải đợc GV và HSthực sự quan tâm nghiên cứu

2.1.2 Mục tiêu chung khi giảng dạy nội dung: Phơng trình và hệ

ph-ơng trình lợng giác

Việc giảng dạy phơng trình và hệ phơng trình lợng giác là một phần rấtquan trọng, nó phải đáp ứng đợc những yêu cầu nói chung của phơng trình, hệphơng trình Đại số, ngoài ra nó còn phải đáp ứng đợc những yêu cầu đặc thùcủa phơng trình, hệ phơng trình lợng giác

Cần phải nhấn mạnh rằng: yêu cầu của nội dung đánh giá phải phù hợpvới yêu cầu của nội dung giảng dạy Để có thể xác định nội dung đánh giá họcsinh theo các mức độ: Biết - Hiểu - Vận dụng, ta căn cứ vào yêu cầu của việcgiảng dạy phơng trình, hệ phơng trình lợng giác là: Dạy khái niệm, dạy họcquy tắc - phơng pháp và dạy giải bài tập Toán

Theo GS Nguyễn Bá Kim, đối với nội dung phơng trình và hệ phơngtrình lợng giác, mục đích cần đạt đợc là:

- Học sinh nắm vững khái niệm phơng trình, hệ phơng trình lợng giác vànhững khái niệm có liên quan: phơng trình lợng giác cơ bản, phơng trình đốixứng, phơng trình bậc nhất đối với sin và cos,…Tuy nhiên, ng Khái niệm nghiệm của phơngtrình lợng giác và cách biểu diễn nghiệm của chúng

- Thông qua chủ đề phơng trình và hệ phơng trình lợng giác, cần củng cố

và đào sâu một số kiến thức về tập hợp và logic Toán - Học sinh có kỹ năng

và thành thạo với việc giải phơng trình, hệ phơng trình lợng giác theo thuậtgiải, theo công thức, đồng thời biết vận dụng linh hoạt những kiến thức về Đại

số, các phép biến đổi phơng trình để giải các loại phơng trình không mẫu mực

- Biết nhìn các khái niệm phơng trình về cả mặt ngữ nghĩa và cú pháptrong khi giải phơng trình và hệ phơng trình lợng giác

- Học sinh đợc phát triển về t duy thuật giải trong việc giải phơng trình

và hệ phơng trình lợng giác theo thuật giải hoặc theo một hệ quy tắc xác định,

đợc rèn luyện về tính linh hoạt và khả năng sáng tạo, đặc biệt là trong việcgiải những phơng trình lợng giác không mẫu mực

- Học sinh đợc rèn luyện về tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỷ luật trongviệc giải phơng trình, hệ phơng trình lợng giác theo thuật giải, theo công thứchoặc theo một hệ thống quy tắc biến đổi xác định, đợc giáo dục về tính cẩn

thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra trong việc giải phơng trình, hệ phơngtrình Đó là những phẩm chất không thể thiếu của con ngời lao động [17, tr.67]

2.1.3 Một số vấn đề Giáo viên cần lu ý khi giảng dạy phơng trình hệ phơng trình lợng giác

Khi giảng dạy Chơng phơng trình và hệ phơng trình lợng giác, Giáo viêncần lu ý cho học sinh một số vấn đề sau đây

- Nói chung, tập nghiệm của một phơng trình lợng giác là một tập hợpvô hạn, vì trong công thức nghiệm có tham số nguyên nhận những giá trịnguyên tuỳ ý Mỗi tập hợp nghiệm này thờng đợc trình bày dới dạng một họ

nghiệm, chẳng hạn:  k 

2

x (  k Z ).Tuy nhiên, tập hợp nghiệm này cũng có thể trình bày dới dạng hợp của 2

Nếu là một tuyển các nghiệm thì có thể viết các tham số khác nhau haytrùng nhau

Nếu là một hội (trong trờng hợp hệ phơng trình) thì nhất thiết tham sốphải viết khác nhau

- Nh ta đã biết, hàm số lợng giác là những hàm số biến số thực, trong đó

đối số thực  ứng với cung có số đo  radian Do đó khi giải phơng trình ợng giác, nói chung chúng ta biểu diễn nghiệm là những số thực (hiểu là cung

l-có số đo bằng radian ứng với số thực đó) trừ một số trờng hợp riêng nh:

Ví dụ: Giải phơng trình: sin x  cos( x  300)Khi đó có 2 cách giải:

1) Đổi độ thành radian, phơng trình đã cho có thể viết thành:

)

6 x cos(

x 2 sin  

2 x

) Z k ( 3

2 k 9

2 x

2) Coi x ở phơng trình đã cho là số đo cung bằng độ, do đó kết quả phảitrình bày dới dạng số đo bằng độ:

) Z k ( 120 k 20 x

0 0

0 0

Tuyệt đối không đợc để học sinh trình bày nghiệm dới dạng:

x  120 0  m 2 

- Khi viết công thức nghiệm:

2

k 6

x   (  k Z ) để làm rõ bội nguyên

1 Xác định đúng những mục tiêu giảng dạy cụ thể, mục tiêu cần đánh

giá về kiến thức, kỹ năng, thái độ và t duy (ở các mức độ: biết, hiểu, vận dụng)

đối với từng nội dung kiến thức

2 Xác định những dạng bài tập học sinh sẽ gặp và phải vận dụng những

kiến thức đó để giải

3 Xây dựng bộ câu TN để kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng kiến

thức của học sinh

2.2.1 Nội dung kiến thức: Phơng trình lợng giác cơ bản

2.2.1.1. Mục tiêu giảng dạy

Khi giảng dạy nội dung phơng trình lợng giác cơ bản, mục tiêu giảngdạy mà GV cần đạt đợc là:

- Học sinh nắm đợc định nghĩa phơng trình lợng giác, phơng trình lợnggiác cơ bản và công thức nghiệm cho từng loại phơng trình, điều kiện để cácphơng trình có nghiệm

- Học sinh biết sử dụng các công thức biến đổi, các cung liên kết để đanhững phơng trình khác về dạng cơ bản và tìm nghiệm của chúng

- Học sinh biết biểu diễn các nghiệm của phơng trình lợng giác trên ờng tròn đơn vị

đ Học sinh biết vận dụng các kiến thức về phơng trình, nghiệm của phđ

ph-ơng trình Đại số, các phép biến đổi Đại số vào việc giải các phph-ơng trình Lợnggiác

2.2.1.2 Một số dạng bài tập cơ bản

Trong hệ thống bài tập mà SGK đa ra nh : giải phơng trình cơ bản,

ph-ơng trình có thể đa về dạng cơ bản nhờ các cung liên kết, các phép biến đổi

Đại số đơn giản HS có thể gặp những phơng trình lợng giác có điều kiện (cóthể là điều kiện của nghiệm, điều kiện để phơng trình có nghĩa), với

loại phơng trình này HS phải biết kiểm tra điều kiện trớc khi kết luận

Thông qua việc xem xét điều kiện của phơng trình học sinh đợc rènluyện về khả năng biểu diễn nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn

đơn vị, từ đó khắc sâu thêm ý nghĩa của các nghiệm

Bài tập 1: Giải phơng trình sau: tg x cot gx   1 (1)

x sin

x cos x 3 cos

x 3 sin )

1

Điều kiện của phơng trình là:

cos x cos x  0  cos x  0 ; sin x  0

  ; x  l 

3

m 6

Ta có: (1')  sin x cos x  cos x sin x  0

4 k x 0 x sin    

x      

3

m 4 2 k 3

m 6 4 k

x      Vì ta xét m3l1 và đợc: k4l2

x  

Cách 2: Biểu diễn nghiệm của phơng trình trên đờng tròn đơn vị đợc các

điểm: N0, N1, N2, …Tuy nhiên, ng N7

Vẽ các ngọn cung loại: x l , ta có các điểm cuối Lo, L1

x   (  l Z )

- Trong quá trình giải phơng trình, học sinh có thể gặp loại phơng trìnhkhi giải phải tìm nghiệm thuộc (a, b) Khi đó học sinh phải thực hiện các bớcsau

B1: Đặt điều kiện có nghĩa cho phơng trình

B2: Giải phơng trình để tìm nghiệm

n

2 k

x     ( k , n  Z )

B3: Tìm nghiệm thuộc (a, b)

2.2.1.3 Hệ thống câu hỏi đánh giá kết quả học tập nội dung: Phơng

trình lợng giác cơ bản

Sau khi giảng dạy nội dung kiến thức về phơng trình lợng giác cơ bản,chúng tôi dự kiến đa ra hệ thống câu hỏi TNKQ đã đợc phân loại thành 3 mức

độ nhằm kiểm tra, đánh giá kết quả lĩnh hội và vận dụng kiến thức của

HS vào việc giải quyết các bài toán

Hệ thống câu hỏi chúng tôi đa ra để GV sử dụng trong quá trình giảngdạy, tuy nhiên GV có thể điều chỉnh cho phù hợp với đối tợng HS mà mìnhgiảng dạy

(Với các câu hỏi nêu ra dới đây, chúng ta ngầm hiểu ở đây tham số k  Z)

1 Đối với mục tiêu về lĩnh vực: Biết

Với mục tiêu mBiết” ở nội dung phơng trình lợng giác cơ bản, các câu

hỏi đợc đa ra nhằm kiểm tra ở HS các khả năng sau đây:

- Nhận biết khái niệm cơ bản: nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản,tập nghiệm của các phơng trình đó

N 6 , K 4

N 4 , K 1

O O

N

- Biểu diễn tập nghiệm của các phơng trình và nhận biết các đặc điểmriêng về nghiệm của từng loại phơng trình cơ bản.

- Biết giải các phơng trình lợng giác cơ bản

- Biết sử dụng các cung liên kết để đa các phơng trình đã cho về phơngtrình cơ bản

Câu hỏi 1: Nghiệm của phơng trình

2

3 x 2 cos  là:

a)    k 

12

x b)   k 2 

8 x

c)   k 

4

x d)   k 2 

6 x

Câu hỏi 2: Nghiệm của phơng trình tg ( x 20 0 ) 1



180 k 25

x    b) 0 0

180 k 25

360 k 25

x    d) 0 0

180 k 45

Nhận xét: Đối với câu hỏi dạng này, HS thờng có 2 hớng suy nghĩ:

- Thứ nhất, giải trực tiếp phơng trình đã cho để tìm nghiệm

- Thứ hai, thay từng giá trị của x vào phơng trình đã cho từ đó có kết luận

đúng Tuy nhiên, nếu HS linh hoạt hơn thì sẽ có nhận định về dạng nghiệmcủa phơng trình đã cho, loại đi những nghiệm không phù hợp, từ đó việc thaygiá trị của x để tìm nghiệm đúng sẽ trở nên nhanh gọn hơn

Câu hỏi 3: Nghiệm của phơng trình sin(  cos 2 x )  1 là:

Với cách suy luận phơng trình đã cho sẽ đa đến việc tìm nghiệm củaphơng trình cosx =a, mà phơng trình dạng này có nghiệm viết bởi công thức

x     , từ đó có thể nhanh chóng tìm ra đáp án đúng là d)

Câu hỏi 4: Cho phơng trình: sin 4 x cos 2 x  sin x cos 5 x

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng, phơng trình đã cho đa đợc về

ph-ơng trình cơ bản nào sau đây:

a) sin 4 x  sin 2 x b) sin 2 x  sin(  4 x )

c) cos4xcos5x d) cos 4 x  cos(  5 x )

Câu hỏi 5 : Nghiệm của phơng trình ) 3

6 x (

tg2   là: