He thuc Vi-et va ung dung

KIỂM TRA BÀI CŨ Có cách nào tính nhanh kết quả của bài toán trên ( ) : 2 Giaûi phöông trình 3x - 1- 3 x -1 = 0 TIẾT 59 Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et Nếu pt bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm thì ta có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: 1 2 -b +Δ -b - Δ x = , x = 2a 2a Hãy tính x 1 + x 2 , x 1 .x 2 ?1 1 2 -b +Δ + (-b)- Δ -2b -b x + = = = 2a 2a x a × 2 2 2 1 2 2 2 2 b -Δ b -(b - 4ac) 4ac = = = = 4a 4a 4a c x x a Giải = 1 2 x + x -b a × 1 2 x x = c a F.Viète Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì a) Định lí Vi- et Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et Bài 25 (SGK): Đối với mỗi pt sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…) b) Áp dụng ∆ = x 1 + x 2 = , x 1 . x 2 = a) 2x 2 - 17x + 1 = 0 (-17) 2 – 4.2.1 = 281 > 0 1 2 17 2 … … … Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì a) Định lí Vi- et = 1 2 x + x -b a × 1 2 x x = c a ∆ = x 1 + x 2 = , x 1 . x 2 = c) 8x 2 - x + 1 = 0 (-1) 2 – 4.8.1 = -31 < 0 … … … ∆ = x 1 + x 2 = , x 1 . x 2 = Phương trình vô nghiệm HOẠT ĐỘNG NHÓM (3phút) Nhóm 1 và nhóm 2(Làm ?2 ) Cho phương trình 2x 2 - 5x + 3 = 0 . a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2 Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) Cho phương trình 3x 2 + 7x + 4 = 0. a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a – b + c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x 2 . Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et b) Áp dụng = 1 2 x + x -b a × 1 2 x x = c a Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et Phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0 a) a = 2 ; b = -5 ; c = 3 a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 b) Thay x = 1 vào phương trình ta được 2.1 2 + (-5).1 + 3 = 2 + (-5) + 3 = 0 Vậy x 1 = 1 là một nghiệm của ph/trình c) Ta có 1 2 2 c 3 3 x .x = = x = a 2 2 ⇒ ?2 Tổng quát 1: Nếu pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì pt có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là 2 c x a = = 1 2 x + x -b a × 1 2 x x = c a b) Áp dụng Ho¹t §éng nhãm Ho¹t §éng nhãm Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et Phương trình 3x 2 + 7x + 4 = 0 a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4 a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b) Thay x = -1vào phương trình ta được 3.(-1) 2 + 7.(-1) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0 Vậy x 1 = -1 là một nghiệm của ph/trình c) Ta có 1 2 2 c 4 4 x .x = = x = - a 3 3 ⇒ ?3 Tổng quát 1: Nếu pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì pt có một nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là 2 c x a = 2 c x a = − Tổng quát 2: Nếu pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì pt có một nghiệm x1=-1, còn nghiệm kia là = 1 2 x + x -b a × 1 2 x x = c a b) Áp dụng Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et ?4 Tính nhẩm nghiệm của các pt: a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x 2 + 2005x +1 = 0 b) 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 có a = 2004 , b = 2005 , c = 1 ⇒ a - b + c = 2004 - 2005 +1 = 0 x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 có a = -5, b =3, c = 2 ⇒ a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 Vậy x 1 = 1 , 2 2 2 x 5 5 − = = − Giải = 1 2 x + x -b a × 1 2 x x = c a b) Áp dụng Tổng quát 1: Nếu pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì pt có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là 2 c x a = 2 c x a = − Tổng quát 2: Nếu pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì pt có một nghiệm x 1 =-1, còn nghiệm kia là Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Xét bài toán:Tìm hai số biết tổng của chúng là S và tích của chúng là P Giải Gọi số thứ nhất là x Số thứ hai là : S - x Tích của hai số là P,nên ta có phương trình x (S – x) = P x 2 – Sx + P = 0 (1) hay Nếu ∆ = S 2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 - 4P ≥ 0 [...]... = 0 ; a – b + c = 0 va khi tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn * BTVN: 26, 28bc, 30 (SGK) 38, 41 (SBT) HD Bài 30b: Tìm giá trị của m để pt có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m: x2 + 2(m-1)x + m2 = 0 - Tính Δ theo m rồi tìm điều kiện để pt có nghiệm (Δ ≥ 0) - Áp dụng hệ thức Vi-et để tính tổng và tích các nghiệm theo m ... nghiệm của phương trình: x2 _ 27x + 180 = 0 Ta có: ∆ = 27 2 − 4.1.180 = 9 > 0 ⇒ ∆ = 3 27 + 3 27 − 3 x1 = = 15 , x 2 = = 12 2 2 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 Hệ thức Vi-et a) Định lí vi- et Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì -b x1 + x 2 = a c x1 ×x 2 = a b) Áp dụng Tổng quát: (SGK) 2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng... nghiệm của phương trình : x 2 - x + 5 = 0 Ta có Δ= (-1)2 - 4.1.5 = -19 < 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5 Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 Hệ thức Vi-et a) Định lí vi- et Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì -b x1 + x 2 = a c x1 ×x 2 = a b) Áp dụng Tổng quát: (SGK) 2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng...Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 Hệ thức Vi-et a) Định lí vi- et Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì -b x1 + x 2 = a c x1 ×x 2 = a b) Áp dụng Tổng quát: (SGK) 2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng . và tích các nghiệm theo m: x 2 + 2(m-1)x + m 2 = 0 - Tính Δ theo m rồi tìm điều kiện để pt có nghiệm (Δ ≥ 0) - Áp dụng hệ thức Vi-et để tính tổng và tích các nghiệm theo m - Nắm vững định. Vi-et a) Định lí Vi- et b) Áp dụng = 1 2 x + x -b a × 1 2 x x = c a Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et. : 2 Giaûi phöông trình 3x - 1- 3 x -1 = 0 TIẾT 59 Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et Nếu pt bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm thì ta có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: 1