Hê thức vi ét

Chuyeân ñeà Toå Toaùn Giải phương trình: x 2 – 6 x + 5 = 0 Giải: KIỂM TRA BÀI CŨ Giải bằng cách đưa về phương trình tích: Ta có: x 2 – 6 x + 5 = 0 ⇔ x 2 – x – 5x + 5 = 0 ⇔ x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0 ⇔ ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0 Phương trình có 2 nghiệm: 1 2 x 1;x 5= =  ’ = b’ 2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 ⇒ ∆ , 2= Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: ∆ , , 1 b 3 2 x 5 a 1 − + + = = = ∆ , , 2 b 3 2 x 1 a 1 − − − = = = ; Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 ∆−− = ∆+− = H y tÝnh : x· 1 +x 2 = (H/s1) x 1 . x 2 = (H/s2) 1. HÖ thøc vi- Ðt 1 2 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ + = + ( ) 2 2 2 b b a b a − + ∆ + − − ∆ = − = = - b a 1 2 . 2 2 b b x x a a     − + ∆ − − ∆ = ×  ÷  ÷  ÷  ÷     2 2 2 2 2 2 ( 4 ) 4 4 4 4 b b b ac a a ac a −∆ − − = = = = c a Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 1. Hệ thức vi ét p dng: Bit rng cỏc phng trỡnh sau cú nghim, khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh tng v tớch ca chỳng: a/ 2x 2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x 2 + 6x -1 = 0 Giải a/ x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 1 ( ) 9 9 2 2 = b/ x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 6 2 3 = 1 1 3 3 = áp dụng Tit 57 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 1. Hệ thức vi ét Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a 0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 Giải áp dụng Tit 57 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Khụng gii phng trỡnh hóy tớnh tng v tớch hai nghim ca phng trỡnh x 2 6x + 5 = 0 v tớnh nhm nghim ca phng trỡnh. Vỡ = 9 5 = 4>0 x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = ( ) 6 6 1 b a = = 5 5 1 c a = = Suy ra: 1 + 5 = 6 1 . 5 = 5 Vy hai nghim ca phng trỡnh l: x 1 =1 ; x 2 =5 Hoạt Động nhóm Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 ) Cho phơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) Cho phơng trình 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phơng trình v tính a-b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phơng trình. c) Tìm nghiệm x 2. 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tit 57 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× :        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông Tæng qu¸t 1 : NÕu ph¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ c a x 2 = Ho¹t §éng nhãm Nhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 ) Trả lời: Phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = c/a = 3/2 => x 2 = 3/2 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông Tæng qu¸t 1 : NÕu ph¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ c a x 2 = Tæng qu¸t 2: NÕu ph¬ng tr×nh ax 2 +bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x 1 = -1, cßn nghiÖm kia lµ x 2 = c a − Ho¹t §éng nhãm Nhóm 3 và nhóm 4: Phương trình 3x 2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = c/a = 4/3 => x 2 = -4/3 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG [...]... ,c=1 =>a-b+c=2004-2005+1=0 VËy x1= -1, x2= - 1 2004 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2 T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : Hệ thức Vi- ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc... nghiệm là: c x1 =1; x2 = = 5 a * Dïng hƯ thøc Vi- Ðt ®Ĩ tÝnh nhÈm nghiƯm Gi¶i ’ = 9 – 5 = 4>0 V× : 1 + 5 = 6 vµ 1 5 = 5 nªn x1=1 ,x2= 5 lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi- ét và cách tìm hai số biết tổng và tích b ... tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào? Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) + Cho hai sè cã tỉng là S vµ tÝch b»ng P Gäi mét sè lµ x th× sè kia lµ S -x Theo gi¶ thiÕt ta cã ph­¬ng tr×nh x(S – x) = P x2... Khơng x1.x2= có 2 0 d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ = x1+x2= − 1 5 x1.x2= 25 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) Bµi 27/ SGK.Dïng hƯ thøc Vi- Ðt ®Ĩ tÝnh nhÈm c¸c nghiƯm cđa ph­ ¬ng tr×nh a/ x2 – 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0... BÀI 6 1 HƯ thøc vi Ðt HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  ¸p dơng Tỉng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­ ¬ng tr×nh cã m«t nghiƯm x1=1, cßn nghiƯm kia lµ x2= c a Tỉng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­ ¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x1=... >0 tr×nh x2 – Sx + P = 0 ∆ = 9 =3 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 27 + 3 27 − 3 x1 = = 15, x 2 = = 12 2 2 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12 Tỉng qu¸t 2:(SGK) Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  ¸p dơng ?5 T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa... x2 – Sx lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh +P=0 (1) b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Vậy: Ph­¬ng tr×nh (2) v« nghiƯm Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt... lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng Gi¶i tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0  = 25 – 24 = 1>0 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, nªn x1= 2, x2= 3 lµ hai nghiƯm Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè... nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0 Chú ý: -Xét phương trình có nghiệm :∆ ≥ 0 (hay ac < 0) -Rồi tính tổng x1+x2 ; tích x1x2 b) Bài sắp học: Tiết 58 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi- ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) ) ChTuoênđáề ... và tích ¸p dơng của hai nghiệm ( S và P) là những số Tỉng qu¸t 1 :(SGK) ngun có giá trị tuyệt đối khơng q Tỉng qu¸t 2:(SGK) BTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK) 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch lớn Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang cđa chóng : 43,44 SBT NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh x2 – Sx +P=0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 HƯỚNG DẪN BÀI TẬP . BI 6 H THC VI- ẫT V NG DNG Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 1. Hệ thức vi ét Định lí vi- ét Nếu. trình c/ Ta có x 1 .x 2 = c/a = 4/3 => x 2 = -4/3 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi- ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c=. thức vi ét Định lí Vi- ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tit 57 BI 6 H THC VI- ẫT V NG DNG 1. HÖ thøc vi