Tiết 58- Hệ thức vi - et

Hùng Thắng, ngày 30 tháng 3 năm 2013 Người thực hiện: Đặng Đình Điệt Đơn vị: Trường THCS Hùng Thắng - Tiên Lãng. KIỂM TRA BÀI CŨ Bµi tËp: Khi phương trình : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiÖm: Hãy tính a) x 1 + x 2 b) x 1 .x 2 1 ; 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = =+ xx 21 a2 b ∆ −− + a2 bb ∆∆ −−+− = a2 b2− = b a = − 1 2 . x x = a2 b ∆ +− a2 b . ∆ −− 2 22 a4 )()b( ∆ −− = 2 2 a4 b ∆ − = 2 22 a4 ac4bb +− = c a = a2 b ∆ +− Đáp án: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1 2 b x x a + = − 1 2 . c x x a = Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi – ét: * ĐỊNH LÍ VI-ÉT. Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1 2 b x x a + = − 1 2 . c x x a = TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…) Δ = x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = Δ = x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = c) 8x 2 - x + 1 = 0 a) 2x 2 - 17x + 1 = 0 (-17) 2 – 4.2.1 = 281 > 0 1 2 17 2 (-1) 2 – 4.8.1= -31 < 0 Không có giá trị Không có giá trị 1. Hệ thức Vi – ét: * ĐỊNH LÍ VI-ÉT. HOẠT ĐỘNG NHÓM ?2. Cho phương tình 2x 2 – 5x + 3 = 0 a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c b/ Chứng tỏ rằng x 1 =1 là một nghiệm của phương trình. c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2 . ?3. Cho phương tình 3x 2 + 7x + 4 = 0 a/ Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a-b+c. b/ Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c/ Tìm nghiệm x 2 . Nhận xét gì ? Nhận xét gì ? Tổng quát 1: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a≠0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a≠0) có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 =- c a ?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình. a/ -5x 2 + 3x + 2 = 0 b/ 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG * Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai. * Nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào ? TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: 1. Hệ thức Vi – ét: Giả sử hai số cần tìm có tổng là S, tích là P. Nếu gọi số này là : x Thì số còn lại là : S – x Vì tích của hai số này là P, nên ta có : x.(S – x) = P ⇔ x.S – x 2 = P ⇔ x 2 – x.S + P = 0 Nếu ∆ = S 2 – 4P ≥ 0 thì (1) có nghiệm. Các nghiệm đó chính là hai số cần tìm. (1) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x 2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là: S 2 – 4P ≥ 0 TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. 39 ==∆ Hai số phải tìm là hai nghiệm của phương trình x 2 - 27x + 180 = 0 12 2 327 15 2 327 21 = − == + = x;x Vậy hai số cần tìm là 15 và 12. Giải Ta có: ( ) 2 27 4.1.180 729 720 9;∆ = − − = − = TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. Giải  = (-1) 2 – 4.1.5 = - 19 < 0 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x 2 – x + 5 = 0 Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5. TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của phương trình x 2 - 7x + 12 = 0 Giải Vì 3 + 4 = 7 và 3 . 4 = 12 nên x 1 = 3 và x 2 = 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho [...]... nào: A x2 - 2x + 5 = 0 B x + 2x – 5 = 0 2 C x2 - 7x + 10 = 0 D x2 + 7x + 10 = 0 sai Đúng Sai HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ * Học thuộc định lí Vi- ét và cách tìm hai số biết tổng và tích * Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 * Làm bài tập: 25(b,d)/(5 2- sgk) ; 26, 28/(5 3- sgk) * Bài bổ sung: 36, 37, 41/( 43,44 - sbt) HD - Bài: 28 (SGK)Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8 , u.v = -1 05 c/... 43,44 - sbt) HD - Bài: 28 (SGK)Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8 , u.v = -1 05 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P Δ0) Bài sắp học: Tiết 59 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi- ét chuẩn bị trước các bài tập 29 đến 33 (SGK/ tr 54) ) GIỜ HỌC KẾT THÚC ! CHÚC CÁC EM HỌC SINH CHĂM NGOAN,HỌC GIỎI ! . . TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi – ét: * ĐỊNH LÍ VI- ÉT. Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1 2 b x x a + = − 1 2 . c x x a = TIẾT. = c) 8x 2 - x + 1 = 0 a) 2x 2 - 17x + 1 = 0 (-1 7) 2 – 4.2.1 = 281 > 0 1 2 17 2 (-1 ) 2 – 4.8.1= -3 1 < 0 Không có giá trị Không có giá trị 1. Hệ thức Vi – ét: * ĐỊNH LÍ VI- ÉT. HOẠT. phương trình. a/ -5 x 2 + 3x + 2 = 0 b/ 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG * Hệ thức Vi- ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc