1 1 0 9 2 HÌNH HỌC LỚP 11 HÌNH HỌC LỚP 11 Tiết 36 Tiết 36 3 Nêu cách xác định góc giữa Nêu cách xác định góc giữa hai đường thẳng a và b trong hai đường thẳng a và b trong không gian? không gian? 4 + Từ một điểm O bất kỳ nào đó ta + Từ một điểm O bất kỳ nào đó ta vẽ 2 đường thẳng a’ và b’ lần lượt vẽ 2 đường thẳng a’ và b’ lần lượt song song với a và b ta có góc song song với a và b ta có góc giữa 2 đường thẳng a và b là góc giữa 2 đường thẳng a và b là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’. giữa 2 đường thẳng a’ và b’. + Ta có thể lấy điểm O bất kỳ trên + Ta có thể lấy điểm O bất kỳ trên đường thẳng b qua O vẽ đường đường thẳng b qua O vẽ đường thẳng a’//a. Ta có góc giữa a và b thẳng a’//a. Ta có góc giữa a và b chính là góc giữa a’ và b. chính là góc giữa a’ và b. Hoặc lấy điểm O bất kỳ trên a Hoặc lấy điểm O bất kỳ trên a qua O vẽ đường thẳng b’//b ta qua O vẽ đường thẳng b’//b ta có góc giữa a và b chính là góc có góc giữa a và b chính là góc giữa a và b’. giữa a và b’. a a b b b’ b’ a a b b . . O O a’ a’ a a b b b’ b’ . . O O . . O O a’ a’ Trả lời: Trả lời: Q P TiÕt 36 TiÕt 36 : Bµi 4 : Bµi 4 Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc Hãy so sánh góc giữa hai đường thẳng a và b với góc giữa hai đường thẳng a’ và b’? Gãc gi÷a a vµ b b»ng gãc gi÷a a’ vµ b’. Góc giữa a và b có phụ thuộc vào việc chọn hai đường thẳng a và b không? Cho hai mÆt ph¼ng (α) vµ (β). C¸c ® êng th¼ng a vµ a’ vu«ng gãc víi (α); b vµ b’ vu«ng gãc víi (β). a a’ b b’ α β O b 1 a 1 Trả lời Trả lời 7 b’ a’ b a I.Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng 1.Định nghĩa: Góc giữa hai mp là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mp đó. Khi mp hoặc thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu? * Nếu hoặc thì góc giữa và b ằ ằng 0 0 Gọi Gọi φ φ là góc giữa và là góc giữa và thì điều kiện về số đo thì điều kiện về số đo của của φ φ là gì? là gì? Chú ý: Chú ý: Gọi Gọi φ φ l l à à g g óc óc gi gi ữa ữa 2 m 2 m ặt ặt ph ph ẳng ẳng v v à à th th ì ì : 0º ≤ : 0º ≤ φ φ ≤ 90º ≤ 90º ( ) ( ) / / α β ( ) ( ) α β ≡ ( ) α ( ) β ( ) α ( ) β ( ) ( ) / / α β ( ) ( ) α β ≡ α β ( ) α ( ) β 8 β α • 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. B1: Xác định giao tuyến c của mp(α) và mp(β) . B2:Từ một điểm I bất kỳ trên c trong (α) dựng a ⊥ c, trong (β) dựng b dựng b ⊥ c c Người ta chứng minh được Người ta chứng minh được góc giữa mp( góc giữa mp( α α ) ) và mp( và mp( β β ) là góc giữa hai ) là góc giữa hai đường thẳng a và b. đường thẳng a và b. Góc giữa mp( Góc giữa mp( α α ) ) và mp( và mp( β β ) là góc giữa hai ) là góc giữa hai đường thẳng a và b. đường thẳng a và b. • 9 Tiết 36- Bài 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác: Cho đa giác H nằm trong mp (α) có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng ( β ) . Khi đó diện tích S’ của H’ được tính theo công thức: S’ = S.cos ϕ Với ϕ là góc giữa mp(α) và mp( β ) 10 b) Tính diện tích tam giác SCD b) Tính diện tích tam giác SCD Gi¶i Gi¶i VD1 VD1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy và vuông góc với đáy và a)Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) a)Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) b) Tính diện tích tam giác SCD b) Tính diện tích tam giác SCD 3SA a= S S A A B B C C D D ( ) ( )SCD ABCD CD∩ = a a ( ), (1)AD ABCD AD CD⊂ ⊥ M M ặt khác AD là hình chiếu ặt khác AD là hình chiếu vuông góc của SD lên vuông góc của SD lên mp(ABCD) nên theo định lí mp(ABCD) nên theo định lí ba đường vuông góc ta có: ba đường vuông góc ta có: (2)CD SD⊥ Từ (1) và (2) suy ra góc Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là và (SCD) là SDA ϕ = ∠ ϕ a)Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và a)Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) mặt phẳng (ABCD) SDA ϕ = ∠ Xét tam giác vuông SAD có Xét tam giác vuông SAD có 0 3 tan 3 60 SA a AD a ϕ ϕ = = = ⇒ = Vì tam giác ACD là hình chiếu Vì tam giác ACD là hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên vuông góc của tam giác SCD lên mặt phẳng (ABCD) nên: mặt phẳng (ABCD) nên: . os os ACD SCD ACD SCD S S c S S c ϕ ϕ ∆ ∆ ∆ = ⇒ = 2 2 1 : 2 2 a a= = (đvdt) (đvdt) [...]... cùng vng góc với β (PP CM hai mp vu«ng gãc) Athì giao phẳng Hãy mặt biết 3 TÝnh chÊt cđa hai mp vu«ng gãc mộtcho biết mối quan hệ của Hãy cho tuyến giữa a và vng góc quan hệ của chúngmặt phẳng ( β ) HQ1: Nếu hai mặt phẳng vng đường thẳng đường thẳng d với mặt phẳng đó góc với nhau thì bất cứ đuờng §k: thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vng góc với giao tuyến thì vng góc với mặt phẳng kia và mặt phẳng. ..II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 1 Định nghĩa: Hai mp gọi là vng góc với nhau nếu góc giữa hai mp đó là góc vng Nếu (α) vng góc với (β) ta kí hiệu là:(α) ⊥ (β) 2 Các định lí: α Định lí1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vng góc với mặt phẳng kia a ⊂ (α ) ⇔ (α ) ⊥ ( β ) a ⊥ (β ) Chứng minh:... hai mặt phẳng (α) và (β) vng góc với nhau A a Nếu từ một diểm thuộc mặt phẳng (α) ta dựng một c β đường thẳng vng góc với HQ 2: phẳng (β) thì đường mặt α ) ⊥ (( β này )nằm trong ((αthẳng ), (α(α ∩ ⇒ vÞ⊂ c mặt ⊥ β ), A ∈ ) ( βa = (α) ®èi ) trÝ t¬ng ⇒a ⊥ ( β ) a ⊥ α A ∈⊥ phẳng a a ⊂ ((β ),), a(α)c cđa a vµ (α) ? a ⊂ (α ) ⇔ (α ) ⊥ ( β ) (ĐL1) a ⊥ (β ) d d Đ Lí 2:Nếu hai mặt phẳng. .. = d ⇒ d ⊥(γ ) ( β) ⊥(γ ) (PP CM ®t vu«ng gãc víi mp) 13 HẾT9GIỜ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 3 4 5 6 7 8 1 α β d γ Hình ảnh 3 mặt phẳng cùng vng góc với nhau, trong thực tế các em thường thấy ở đâu? TÍNH GIỜ 14 Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA (ABCD) Chứng minh rằng: a) (SAC) (ABCD) b) (SAC) (SBD) 15 S Giải Ví dụ 2: a) CMR : (SAC) (ABCD) Ta có : SA ... vu«ng gãc víi mp) VỊ nhµ gi¶i c¸c bµi tËp 1,2,3 (SGK-T113) 17 cđng cè bµi häc : Qua bµi häc h«m nay c¸c em cÇn ph¶i : + BiÕt c¸ch x¸c ®Þnh gãc giữa 2 mỈt ph¼ng (dïng ®Þnh nghÜa hc c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch hình chiÕu cđa mét ®a gi¸c) + BiÕt chøng minh 2 mỈt ph¼ng vu«ng gãc theo 2 c¸ch (dïng ®Þnh nghÜa hoặc ®Þnh lý 1 ) + BiÕt thªm 2 c¸ch chøng minh ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (HQ1 cđa ®Þnh lý 1 vµ... TỐT ĐẸP Xin chúc các thầy cơ giáo sức khoẻ và hạnh phúc 19 Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, t©m O; SA= x vµ SA⊥(ABCD) Gäi B’ và D’ lÇn lỵt lµ h×nh chiÕu cđa A trªn SB vµ SD C©u 1: Góc giữa (SBD) và (ABCD) là: H·y chän mét kÕt ln ®óng? HẾT9GIỜ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 3 4 5 6 7 8 1 S SOC A B’ B A SBA B D’ D C SOA O C TÍNH GIỜ D SAO 20 Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ . hai mặt phẳng vuông góc để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vuông góc với mặt. suy ra góc Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là và (SCD) là SDA ϕ = ∠ ϕ a)Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và a)Tính góc giữa mặt phẳng (SCD). mp( α α ) ) và mp( và mp( β β ) là góc giữa hai ) là góc giữa hai đường thẳng a và b. đường thẳng a và b. • 9 Tiết 36 - Bài 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác: Cho