Vận Dụng Quan Điểm Học Đi Đôi Với Hành Để Dạy Học Các Bài Toán Thực Tế

Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con người lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại giữa kỷ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học. Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chương trình và sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học; số lượng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các sách giáo khoa Đại số THPT và Giải tích để học sinh học và rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế dạy Toán ở trường phổ thông, các giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn mà theo Nguyễn Cảnh Toàn đó là kiểu dạy Toán xa rời cuộc sống đời thường cần phải thay đổi. Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn là rất thiết thực và có vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục của nước ta. Vì những lí do trên đây chọn đề tài nghiên cứu là: Vận dụng quan điểm Học Đi Đôi Với Hành để dạy học các bài Toán thực tế .

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN -

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HỌC ĐI ĐÔI VỚI HÀNH ĐỂ DẠY

HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: TÍCH CỰC HÓA DẠY HỌC TOÁN

HUẾ, 10/2014

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN -

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HỌC ĐI ĐÔI VỚI HÀNH ĐỂ DẠY

HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: TÍCH CỰC HÓA DẠY HỌC TOÁN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

HUẾ, 10/2014

MỤC LỤC

PHẦN 1: Cơ Sở Lý Luận & Thực Tiễn 7

1.1 Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn 7

1.1.1 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn 7

1.1.2 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh đợc tinh thần và sự phát triển theo hớng ứng dụng của toán học hiện đại 8

1.1.3 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc dạy học Toán 10

1.1.3.2 Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức 11

1.1.4 Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học 14

1.2 Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong chơng trình phổ thông 16

PHẦN 2: Xõy Dựng Hệ Thống Bài Tập Cú Nội Dung Thực Tiễn 19

2.1 Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn 19

2.1.1 Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển chơng trình, sách giáo khoa hiện hành 20

2.1.2 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trớc hết phải góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chơng trình Toán nói chung và Trung học phổ thông nói riêng 21

2.1.3 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần đợc triệt để khai thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng 22

2.1.4 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đợc chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng về nội dung 23

2.1.5 Trong việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, cần chú ý khai thác những bài toán có nội dung cực trị 24

2.1.6 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trờng Trung học phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với phơng pháp mô hình hóa toán học 25

2.2 Phân tích tiềm năng của một số chủ đề trong việc rèn luyện cho học sinh năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn 30

2.2.1 Chủ đề Bất đẳng thức 30

2.2.2 Chủ đề Hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn 32

2.2.3 Chủ đề đạo hàm 35

2.3 Một phơng án xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn 38

2.4 Kết luận Chơng 2 67

Tài Liệu Tham Khảo 69

LỜI NểI ĐẦUToán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rấtnhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng nh trong sản xuất và

đời sống Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngànhkhoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minhhơn Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toánhọc vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợpvới mục tiêu của giáo dục Toán học

Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cầnphải đào tạo những con ngời lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vậndụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lạinhững kết quả thiết thực Vì thế, việc dạy học Toán ở trờng phổ thông phảiluôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng vàgiáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trongcác lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ tổ quốc Với vị trí đặc biệtcủa môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến thức, kỹ năng, phơng pháp,góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con ngời lao động mớilàm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục ''Học đi đôi với hành, giáodục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trờng gắn liền với xã hội'' cần phảiquán triệt trong mọi trờng hợp để hình thành mối liên hệ qua lại giữa kỷ thuậtlao động sản xuất, cuộc sống và Toán học

Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chơng trình và sách giáokhoa, cũng nh trong thực tế dạy học Toán cha đợc quan tâm một cách đúngmức và thờng xuyên Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài liệutham khảo về Toán thờng chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toántrong nội bộ Toán học; số lợng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn vàthực tế trong các sách giáo khoa Đại số THPT và Giải tích để học sinh học vàrèn luyện còn rất ít Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế dạy Toán ởtrờng phổ thông, các giáo viên không thờng xuyên rèn luyện cho học sinhthực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn mà theo Nguyễn CảnhToàn đó là kiểu dạy Toán ''xa rời cuộc sống đời thờng'' cần phải thay đổi.Việc tăng cờng rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học

để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn là rất thiết thực và có vai trò

quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục của nớc ta Vì những lí do trên đây

123chọn đề tài nghiên cứu là: ''Vận dụng quan điểm Học Đi Đụi Với Hành

để dạy học cỏc bài Toỏn thực tế ".

1 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn; đề xuất các quan điểm xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trờng THPT, đồng thời, đa ra những gợi ý, lu ý

về phơng pháp dạy học hệ thống bài tập đó

2 Nhiệm vụ nghiên cứu

Giải đáp những câu hỏi khoa học sau đây:

Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn?

Tình hình việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn trong giảng dạy Toán hiện nay ở trờng phổ thông nh thế nào?Việc góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học

để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở ờng Trung học phổ thông, nên và cần tuân theo những quan điểm nào?

tr-Những chủ đề nào có tiềm năng khai thác nhằm rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong môn Toán ở trờng Trung học phổ thông?

Nghiên cứu việc xây dựng một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, nhằm

đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học

để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn

PHẦN 1:

Cơ Sở Lý Luận & Thực Tiễn

1.1 Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

1.1.1 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

Năm 1996, Hội đồng UNESCO đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho

báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học tập suốt đời" đợc dựa trên bốn "trụ

cột" là: Học để biết; Học để làm; Học để chung sống với nhau; Học để làmngời "Học để làm" đợc coi là "không chỉ liên quan đến việc nắm đợc những

kỹ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho

ng-ời học nắm đợc không những một nghề nghiệp mà con có khả năng đối mặt

đợc với nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội" (dẫn theo [34, tr 29 30])

Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nềnsản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trờng phổ thông đã

đợc thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nớc trên thế giới Tuy có sự khácnhau đáng kể về mục đích và phơng pháp thực hiện ở mỗi nớc, nhng nhìnchung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đại hóamột cách thận trọng và tăng cờng ứng dụng [14, tr 279 - 280] Giáo s HoàngTụy có ý kiến cho rằng: "xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lợng lao

động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ớc lợng tính toán, hiểu vàvận dụng đợc những mối quan hệ định lợng hoặc lôgic, xây dựng và kiểmnghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic [40,

tr 5 - 6] Đối với yêu cầu về phát triển, ngoài những yêu cầu về phát triểnnăng lực trí tuệ nh rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, phát triển trí tởng t-ợng không gian, rèn luyện t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác; rèn luyện cácphẩm chất của t duy nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo, còn nêu lên yêu cầu -theo Nguyễn Văn Bàng - đó là "bớc đầu có năng lực thích ứng, năng lực thựchành, hình thành năng lực giao tiếp Toán học" [2, tr 6] Những yêu cầu đócũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn tình hình mới

ở Việt Nam, khi chuẩn bị cũng nh khi thực hiện và điều chỉnh Cải cáchgiáo dục - trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của nớc ta trên con đờngcông nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu hớng đổi mới môn Toán trongtrờng phổ thông trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều kiện cụ thểcủa giáo dục Việt Nam - Chơng trình môn Toán đã có nhiều đổi mới, trong

đó đặc biệt chú ý tới việc tăng cờng và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng

dụng Toán học hơn nữa [24, tr 60], [17], [10].

Trong những quan điểm đợc đa ra làm căn cứ xác định mục tiêu mônToán, có nêu: "Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Toán học cốt lõi, giàutính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam"

Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễnhoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của nớcta

1.1.2 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh đợc tinh thần

và sự phát triển theo hớng ứng dụng của toán học hiện đại

Môn Toán trong nhà trờng phổ thông bao gồm những nội dung quantrọng, cơ bản, cần thiết nhất đợc lựa chọn trong khoa học Toán học xuất phát

từ mục tiêu đào tạo của nhà trờng và phải phù hợp với trình độ nhận thức củahọc sinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất nớc.Những nội dung đó không những phải phản ánh đợc tinh thần, quan điểm,phơng pháp mà còn phải phản ánh đợc xu thế phát triển của khoa học Toánhọc hiện nay, mà một trong những hớng chủ yếu của nó là ứng dụng [14, tr 16 -

+) Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;

+) Chú trọng đến các kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn; +) Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc; +) Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng nh ngoại khóa[14, tr 149 - 150]

Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy Toán học khôngnên xa rời với thực tiễn "Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học cũng có nghĩa

là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xơng, không có tí thịt, dây thần kinhhoặc mạch máu nào" [3]

Tăng cờng và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học là gópphần thực hiện Nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đi đôi với hành,nhà trờng gắn liền với đời sống [24, tr 60]

Theo Ngô Hữu Dũng: ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong nhữngnăng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [9, tr 13 - 16] Nói về những yêu cầu đối với Toán học nhà trờng nhằm phát triển vănhóa Toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toán trong nhà trờng phổthông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phơng phápthuần túy mang tính lí thuyết , cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trìnhhọc Toán phải đạt tới là hiểu đợc nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nângcao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộcsống" [20, tr 3 - 4]

V V Firsôv khẳng định: "Việc giảng dạy Toán ở trờng phổ thôngkhông thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụngcủa khoa học Toán học, điều đó phải đợc thực hiện bằng việc dạy cho họcsinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế"(dẫn theo [35, tr 34])

1.1.3 Vận dụng quan điểm học đi đụi với hành rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

1.1.3.1 Tăng cờng rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn

là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở trờng phổthông

Để sản phẩm đào tạo của trờng phổ thông đạt đợc chất lợng trên,các hoạt động giáo dục cơ bản do nhà trờng chỉ đạo (hoạt động học tập vănhóa, hoạt động lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc

điểm của mình phải quán triệt mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể và

ph-ơng pháp thích hợp, để tạo nên sự kết hợp ngang dọc một cách đồng bộ vàhài hòa

Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong nhữngmục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trờng phổ thông Đây khôngphải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, song điều đó đợc đặc biệt nhấnmạnh trong giảng dạy Toán, bởi vì, trớc hết do vai trò ứng dụng của Toán họctrong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toán học đối với

sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tếquốc dân, đã thực sự đợc thừa nhận nh một chìa khóa của sự phát triển.Muốn nắm đợc công cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài sự tập luyện,vận dụng thờng xuyên với những phơng pháp thích hợp

Điều đó cần phải đợc nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đối với học sinhTHPT, bởi vì họ đang ở giai đoạn sắp sửa tham gia trực tiếp vào guồng máysản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyênmôn hóa cao hơn

Chất lợng đào tạo những ngời lao động mới qua môn Toán phải đợc thểhiện ở những mặt sau:

1) Học sinh phải nắm vững hệ thống kiến thức và phơng pháp Toán họccơ bản, phổ thông, theo quan điểm hiện đại; phải vận dụng đợc những kiếnthức và phơng pháp Toán học vào kỹ thuật, lao động, quản lí kinh tế, vào việchọc các môn học khác, vào việc tự học sau khi ra trờng và có tiềm lực nghiêncứu khoa học ở mức độ phổ thông; phải hiểu biết nhận thức luận duy vật vàbiện chứng trong Toán học;

2) Học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của ngời lao độngmới (qua hoạt động học Toán mà rèn luyện đợc): đức tính cẩn thận, chínhxác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kỷ luật, có năng suất cao; tinh thần tựlực cánh sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn,tiết kiệm, biết đợc đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn

Ngoài ra, học sinh thấy và thể hiện đợc cái đẹp, cái hay của Toán họcbằng ngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trìnhbày sáng sủa, bằng những ứng dụng rộng rãi Toán học trong thực tiễn

Chất lợng đào tạo những ngời lao động mới qua môn Toán là chất lợngtổng hợp bao gồm khối lợng kiến thức và phơng pháp toán học theo quan

điểm hiện đại cùng nhận thức luận Mácxít, kỹ năng và lòng hăng say vậndụng những hiểu biết đó vào thực tiễn

1.1.3.2 Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức

Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gần gũibằng những tình huống, những vấn đề thực tế Những hoạt động thực tiễn đóvừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa giúphọc sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức Giáo s Đào Tam

cũng rất quan tâm tới vấn đề này, đợc thể hiện khá cụ thể trong cuốn Phơng

pháp dạy học Hình học ở trờng THPT [33].

ở những lớp dới, thầy giáo thờng dùng những cách nh cho điểm,khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình, để gợi động cơ Cànglên lớp cao, cùng với sự trởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức

và giác ngộ chính trị ngày càng đợc nâng cao, những cách gợi động cơxuất phát từ nội dung hớng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đờisống, trách nhiệm đối với xã hội, ngày càng trở nên quan trọng Tronggiảng dạy Toán, hình thức gợi động cơ cần đợc quan tâm, chú ý đến sựliên hệ với thực tế Chẳng hạn, trong gợi động cơ mở đầu và gợi động cơkết thúc, nhiều trờng hợp có thể sử dụng hình thức gợi động cơ xuất phát

từ thực tế Trong những hoạt động củng cố kiến thức, có hình thức củng cốbằng ứng dụng, trong đó có ứng dụng kiến thức trong những tình huốngthực tế

Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn đợc cho trong bài toánhoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vậndụng những kiến thức Toán học trong nhà trờng vào cuộc sống, góp phầngây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm đợc thực chất vấn đề và tránhhiểu các sự kiện toán học một cách hình thức Để rèn cho học sinh kỹ năngtoán học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán cónội dung thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất làthực tế đời sống hàng ngày quen thuộc với học sinh Đồng thời, nên phátbiểu một số bài toán không phải thuần túy dới dạng toán học mà dới dạngmột vấn đề thực tế cần phải giải quyết

1.1.3.3 Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần các tình huống thực tiễn

Trong thực tế dạy học ở trờng phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáo viênchỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết quy định

trong Chơng trình và Sách giáo khoa; mà quên, sao nhãng việc thực hành,không chú tâm dạy bài tập Toán cho các em, đặc biệt những bài toán có nộidung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thờng lúng túng, thậm chí khônglàm hoàn chỉnh đợc những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ trungbình Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán họcvào cuộc sống Theo Trần Kiều, việc dạy học Toán hiện nay ''đang rơi vàotình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống'' [21] Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹnăng thực hành cần thiết cho đời sống, đó là các kỹ năng tính toán, vẽ hình,

đo đạc, Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹnăng tính toán: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩnthận, chu đáo kiên nhẫn Cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán,cũng nh khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở "phơng hớng" mà ngại làm cácphép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng Tình trạng này có tác hại khôngnhỏ đối với học sinh trong học tập hiện tại và trong cuộc sống sau này

Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính toán đo

đạc với độ chính xác cần thiết thờng xảy ra từng giờ, từng phút; phải biết vậndụng Toán học nh tính nhẩm, tính bằng bảng tính, thớc tính, bảng đồ thị,toán đồ, máy tính, một cách thành thạo và đúng đắn Ngoài ra, cần giảiquyết nhiều vấn đề trong thực tiễn với phơng pháp hợp lí, ngắn gọn, tiết kiệm

t duy, thời gian, tiền của và sức lao động Việc vận dụng Toán học vào thựctiễn cũng nh tập dợt nghiên cứu khoa học trong đó có các hoạt động nh: thuthập tài liệu trong thực tế, mò mẫm, dùng quy nạp không hoàn toàn để dựkiến quy luật, rồi dùng quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắn củacác quy luật dự kiến; thu thập tài liệu thống kê trong sản xuất, quản lí kinh tếtrong xã hội để tìm quy luật chung, ớc lợng một số dấu hiệu từ mẫu thống kê

đến tập hợp tổng quát về năng suất vụ mùa, năng suất lao động, bình quânnhân khẩu, phế phẩm, số lợng cỡ hàng,

Chính vì vậy, việc tăng cờng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vàothực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (nh tínhnhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính cócăn cứ đầy đủ của các lập luận, ) Mặt khác, giúp học sinh thực hành làmquen dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích

cực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọiyêu cầu của xã hội.

1.1.4 Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học

Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kỹnăng) vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trìnhdạy học, không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn làcơ sở quan trọng chủ yếu để đánh giá chất lợng và hiệu quả học tập Trên cơ

sở đó, ngời thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoànthiện nội dung đó hay chuyển sang học nội dung khác Giai đoạn này - theo

G Pôlya - là giai đoạn củng cố kiến thức mới đợc kết hợp, đợc làm vữngchắc, đợc tổ chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức thực chất Sự kiệnmới cần liên quan tới thế giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh nghiệmhàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự giải thích, nó phải phù hợp vớitính ham hiểu biết tự nhiên của học sinh

Trong thực tiễn dạy học ở trờng phổ thông, để truyền thụ một tri thứcnào đó, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thờng cho học sinh thựchiện những bài tập đợc xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quenthuộc đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầydần dần tới hoàn toàn độc lập, từng bớc đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tớihoàn toàn nắm vững kiến thức Có thể nói một cách khác, tổ chức cho họcsinh luyện tập ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phơng pháp toán học vào nhữngtình huống khác nhau là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện tốt cácnhiệm vụ dạy học một cách toàn diện - theo Nguyễn Gia Cốc, số đông họcsinh học kém là do những học sinh này học mà không hiểu điều mình học,không ứng dụng đợc kiến thức khi làm bài tập nói chi ứng dụng vào thực tế, ở

họ chỉ có những kiến thức sách vở do "nhồi nhét'', do ''học vẹt'' mà có, học

mà không hiểu nhông ứng dụng đợc Chỉ có tay nghề cao của giáo viên mớichữa trị đợc chứng bệnh này trong chiếm lĩnh văn hóa ở ngời học Tác giảcho rằng, giải quyết đúng đắn quan hệ giữa lí luận và thực tiễn, giữa học vàhành, với các biện pháp bồi dỡng cho học sinh ý thức học tập trong thực tếcuộc sống, ý thức vận dụng các kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế,coi trọng củng cố kiến thức kỹ năng mà học sinh đã thu nhận đợc là những

yếu tố tác động trực tiếp đến chất lợng học vấn của học sinh, đồng thời lànhững yếu tố đánh giá trình độ tay nghề của giáo viên.

Nh vậy: Tăng cờng rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứngdụng kiến thức, kỹ năng và phơng pháp toán học vào những tình huống cụ thểkhác nhau (trong học tập, lao động sản suất, đời sống ) là một nhiệm vụ quantrọng của giáo dục Toán học, nhằm đạt đợc các mục tiêu đào tạo; tổ chức chohọc sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâu quantrọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng là một biện pháp nhằmchủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp và quyết địnhtới chất lợng đích thực của giáo dục phổ thông Vì thế cần phải tổ chức thựchiện tốt khâu này Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của Nguyên lý giáodục Có thể nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán học cho học sinh

vừa là mục đích vừa là phơng tiện của dạy học toán ở trờng phổ thông

1.2 Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong chơng trình phổ thông

Để nhận xét có căn cứ, có cơ sở và thể hiện tính cụ thể, trớc hết chúng ta

điểm qua những ứng dụng Toán học Vấn đề này, theo Trần Kiều, có thể chialàm hai loại: Những ứng dụng trong nội bộ môn Toán và những ứng dụngtrong các lĩnh vực ngoài Toán học

+) Các ứng dụng trong nội bộ môn Toán hoặc là nhằm lĩnh hội các kiếnthức và kỹ năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái cha biết), hoặc

là hoàn thành quá trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứunhững vấn đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong việc giảibài tập toán học) Mức độ thông hiểu tri thức toán học của học sinh đợc đánhgiá thông qua những ứng dụng nh vậy

+) Các ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài Toán học đợc thực hiện dớicác dạng nh:

- Thực hiện các đề tài đợc quy định trong các buổi ngoại khóa, thựchành hoặc làm các bài tập có nội dung thực hành;

- Vận dụng kiến thức, kỹ năng, phơng pháp toán học để nghiên cứunhững vấn đề hoặc bài tập của những môn học khác, trớc hết và gần gũi nhất

là các môn khoa học tự nhiên;

- ứng dụng vào việc giải quyết các công việc trong đời sống hàng ngày[19].

ứng dụng Toán học vào thực tiễn đợc coi là một vấn đề quan trọng, cầnthiết trong dạy học ở trờng phổ thông Tuy nhiên, do nhiều lí do khác nhau,trong một thời gian dài trớc đây cũng nh hiện nay, vấn đề rèn luyện vận dụngToán học vào thực tiễn cho học sinh cha đợc đặt ra đúng mức, cha đáp ứng đ-

ợc những yêu cầu cần thiết Nhận định này đã đợc nêu lên trong một số tàiliệu lí luận cũng nh đã đợc thể hiện với những mức độ khác nhau trong thựctiễn dạy học Toán

Giảng dạy Toán "còn thiên về sách vở, hớng việc dạy Toán về việc giảinhiều loại bài tập mà hầu hết không có nội dung thực tiễn", "hậu quả tai hại là

đa số học sinh tốt nghiệp THPT còn rất bỡ ngỡ trớc nhiều công tác cần đếnToán học ở hợp tác xã, công trờng, xí nghiệp" - đó là ý kiến quan trọng củacác tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình [15, tr 20 - 25] Tác giả TrầnKiều cũng có nhận xét: "Do nhiều nguyên nhân, việc dạy và học Toán trongnhà trờng hiện nay ở nớc ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành vàứng dụng Toán học vào cuộc sống" [20, tr 3 - 4] Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn(1998) khi nhận xét về tình hình dạy học và học Toán hiện nay ở nớc ta, cũngcho rằng có yếu kém cơ bản: "Dạy và học Toán tách rời cuộc sống đời thờng"[39]

Nhận định trên đợc thể hiện qua các ý kiến, nhận xét đã nêu ở trên vàthể hiện cụ thể ở các nội dung sau đây:

+) Trong các sách giáo khoa môn Toán hiện hành (các sách về Đại số vàGiải tích) ở trờng THPT và các tài tham khảo về Toán thờng rất ít quan tâmtới các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn

+) Trong quá trình đánh giá thông qua các kỳ thi, chẳng hạn Kỳ thi tốtnghiệp THPT hay tuyển sinh vào các trờng Đại học và Cao đẳng, hầu nh cácứng dụng Toán học vào thực tiễn đều không đợc đề cập đến (chẳng hạn,trong các cuốn giới thiệu đề thi vào các trờng đại học [11], [8], [32],

+) Trong thực tế giảng dạy Toán ở trờng phổ thông, các thầy giáo cũngkhông thờng xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng Toánhọc vào thực tiễn [35, tr 33]

123cho rằng có thể do những nguyên nhân chính sau đây:

Thứ nhất, do ảnh hởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham

khảo: Số lợng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng nh kiến thứcdành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việchoàn thành kế hoạch bài giảng; số lợng bài toán, chất lợng và quy mô bàitoán ứng dụng vào thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy;một lý do nữa là do khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn củacủa giáo viên Toán còn gặp nhiều khó khăn

Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không đợc đặt ra

một cách thờng xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đềthi không có những nội dung nh vậy) Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉchú ý những gì để học sinh đi thi) nh hiện nay cũng là một nguyên nhân gópphần tạo nên tình trạng này

Ngoài ra có thể kể đến một nguyên nhân khác nữa: trong Chơng trình vàquá trình đào tạo ở các trờng đại học và cao đẳng S phạm, tình hình "ứngdụng" (trong giáo trình, trong đánh giá, trong dạy học, ) cũng xảy ra tơng

tự Do đó ảnh hởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toánhọc của các thầy giáo, cô giáo

Nh vậy, việc tăng cờng rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vàothực tiễn đã đợc coi là một trong những quan điểm chỉ đạo xuyên suốt toàn

bộ quá trình dạy học Toán ở phổ thông, đợc nhấn mạnh trong Dự thảo Chơngtrình Cải cách giáo dục môn Toán Tuy nhiên, trên thực tế (sách giáo khoa,thực tế dạy học, trong đánh giá, ) quan điểm này vẫn cha đợc quán triệt mộtcách toàn diện và cân đối - theo Nguyễn Cảnh Toàn - đó là kiểu dạy Toán

"xa rời cuộc sống đời thờng'' cần phải thay đổi [36]

PHẦN 2:

Xõy Dựng Hệ Thống Bài Tập Cú Nội

Dung Thực Tiễn

2.1 Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ

thống bài tập có nội dung thực tiễn

Trong Mục này, 123sẽ đa ra những Quan điểm cho việc xây dựng và sửdụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trờngTHPT - với chủ ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của Toán học vào thực

tiễn Những Quan điểm 123đa ra sẽ nhằm vào tính mục đích, tính khả thi,

tính hiệu quả của việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong

giảng dạy Toán ở trờng Trung học phổ thông

- Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đợc xác định dựa trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến những

đặc điểm cụ thể của Hệ thống Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dungthực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện cácmục đích dạy học Toán ở nhà trờng Mục đích của Hệ thống bài tập có nộidung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện chohọc sinh khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồngthời góp phần tích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy họcToán ở trờng THPT

- Tính khả thi của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đợc hiểu là khả

năng thực hiện đợc (xây dựng đợc, sử dụng đợc) Hệ thống bài tập này trongthực tế dạy học ở trờng THPT Việt Nam hiện nay Tính khả thi của việc xâydựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào rấtnhiều yếu tố: Chơng trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gianthực hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thựchiện của giáo viên, sự tơng hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trongcác bài tập, Một giải pháp khả thi là giải pháp thoả mãn một cách đầy đủ

và hài hoà các yếu tố trên

- Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

trong dạy học Toán đợc hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo

trong việc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình thành vàphát triển ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào cáctình huống trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống Tính hiệu quảphụ thuộc vào hệ thống bài tập (nội dung, mức độ, số lợng, ) cũng nh cácbiện pháp sử dụng hệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy ở trờngTHPT.

Tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử

dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn có liên quan và gắn bó mật thiếtvới nhau, phối hợp, phụ thuộc và ảnh hởng lẫn nhau một cách biện chứng

Chúng đợc cụ thể hóa bằng những Quan điểm sau đây:

2.1.1 Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải

đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển chơng trình, sách giáo khoa hiện hành

Chơng trình và sách giáo khoa môn Toán đợc xây dựng trên cơ sở kếthừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nớc theo một hệ thốngquan điểm nhất quán về phơng diện Toán học cũng nh về phơng diện s phạm,

nó đã đợc thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều năm và

đợc điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp vớithực tiễn giáo dục ở nhà trờng nớc ta

Vì vậy, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn muốn đợc thực thi phảiphù hợp với Chơng trình và sách giáo khoa, hay nói cách khác: Hệ thống bàitập có nội dung thực tiễn phải đợc xây dựng trên cơ sở tôn trọng, kế thừa vàphát huy, khai thác hết tiềm năng của Chơng trình và sách giáo khoa hiệnhành, cụ thể là:

- Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa (nhữngtình huống lý thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa, ) để đa các bài toán

có nội dung thực tiễn vào giảng dạy;

- Khai thác những tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn còn ẩntàng;

- Trong sách giáo khoa có khá nhiều bài tập, nhng trong đó bài tập cónội dung thực tiễn còn rất ít, cần đợc bổ sung và thay đổi cho phù hợp

Tính khả thi và hiệu quả của việc chọn lọc, thay thế, bổ sung các bàitoán có nội dung thực tiễn phụ thuộc rất nhiều yếu tố, nh: Quỹ thời gian thực

hiện, bài tập đa vào (nội dung, số lợng, mức độ), tiềm năng thực hiện củathầy và trò, phơng pháp dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn, Nhữngyếu tố này không độc lập với nhau, mà trái lại chúng phụ thuộc và ảnh hởnglẫn nhau.

2.1.2 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trớc hết phải góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chơng trình Toán nói chung và Trung học phổ thông nói riêng

Giúp học sinh nắm vững chắc các kiến thức và kỹ năng toán học cơ bảncủa Chơng trình là một trong những nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu của giáodục Toán học trong nhà trờng

Theo Nguyễn Bá Kim: Các nhiệm vụ môn Toán không tách rời nhau màngợc lại, chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau Hay nóicách khác, các nhiệm vụ môn Toán có tính "thống nhất trong toàn thể" [22]

Sự liên quan giữa các nhiệm vụ dạy học Toán thể hiện ở những khíacạnh sau đây:

Tính toàn diện của các nhiệm vụ, vai trò cơ sở của tri thức, tầm quantrọng của kỹ năng, sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động

Tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn sách Phơng pháp dạy học môn

Toán (1992) đã nhấn mạnh vai trò cơ sở của tri thức và tầm quan trọng của

kỹ năng [23]

Tri thức là cơ sở để rèn luyện khả năng và thực hiện các nhiệm vụ khác

Sở dĩ tri thức đóng vai trò "cơ sở" của giáo dục Toán học là vì: không thểthực hiện tốt việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ, trau dồi cácphẩm chất nhân cách cho học sinh, nếu nh không làm cho họ nắm vững chắccác kiến thức cơ bản

Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cũng cần thấy rõ tầm quan trọng của

kỹ năng Sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết đối với môn Toán vì môn này

đợc coi là môn học công cụ trong nhà trờng Muốn nắm đợc công cụ, cầnthiết phải tăng cờng luyện tập vận dụng tri thức và rèn luyện kỹ năng

Nh vậy chúng ta thấy rằng, giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức

và kỹ năng toán học cơ bản không những là một nhiệm vụ quan trọng mà còn

là cơ sở cần thiết để thực hiện tốt toàn diện các nhiệm vụ khác của giáo dụcToán học trong nhà trờng Vì thế, mọi hoạt động dạy học, ở tất cả các nội

dung, trớc hết và luôn phải chú ý hớng tới làm cho học sinh nắm vững chắccác kiến thức và kỹ năng cơ bản

2.1.3 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần đợc triệt để khai thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng

Việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn khôngphải ở chủ đề nào cũng có thể thực hiện đợc một cách khả thi và có hiệu quả

Nó phụ thuộc vào ngay chính bản thân của chủ đề, kiến thức có trong chủ đề

đó (có những chủ đề có thể khai thác đợc nhiều bài tập ở nhiều tình huốngkhác nhau, ứng dụng đợc nhiều lĩnh vực trong đời sống thực tiễn, chẳng hạn:

Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, Hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn, Đạohàm, Phơng trình bậc hai, Tuy nhiên cũng có những chủ đề rất khó khaithác những bài toán có nội dung thực tiễn phù hợp trong giảng dạy) Nhữngtình huống thực tiễn xung quanh chúng ta phong phú và đa dạng, có rất nhiềuvấn đề đặt ra cần phải giải quyết, tuy nhiên đối với học sinh phổ thông nhữngvấn đề quen thuộc, gần gũi chỉ phù hợp với một số chủ đề kiến thức nào đó

mà thôi

Chính vì vậy, cần khai thác tốt bài toán có nội dung thực tiễn ở nhữngchủ đề có nhiều tiềm năng, đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyệncho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trongcuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh, không nên cố khaithác nhiều ở những chủ đề này

Vì những lý do trên, để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, cần lựa chọn các bài toán một cách cẩn thận,

có chú ý triệt để khai thác các bài toán ở những chủ đề có nhiều tiềm năng

2.1.4 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đợc chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và

đảm bảo tính đa dạng về nội dung

Trong phạm vi nhà trờng, việc tăng cờng rèn luyện và bồi dỡng ý thứcứng dụng Toán học cho sinh đợc thực hiện chủ yếu thông qua các bài tập cónội dung thực tiễn Qua các bài tập này, học sinh đợc luyện tập sử dụng cáckiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết bài toán thực tiễn trong đời sốngsản xuất Để đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả, những tình huống này

phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh, nói chung chỉ mang tính môphỏng Vì vậy, khi xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn, cầnphải chọn lọc những bài toán là những tình huống sát hợp với sách giáo khoahay những tình huống sát hợp với vốn kinh nghiệm trong đời sống, lao độngsản xuất của học sinh Những tình huống đó phải là những tình huống xuấthiện trong thực tế Các tình huống nh vậy tạo ra một bức tranh sinh động vềbài toán thực tiễn mà học sinh có thể cảm thụ đợc

Sự đa dạng về nội dung của Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn

đợc thể hiện ở sự đa dạng về các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao độngsản xuất đời sống phản ánh trong Hệ thống bài tập Sự đa dạng đó làm chohọc sinh thấy đợc ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của các bài tập có nội dungthực tiễn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổi bật ý nghĩa ứng dụng củaToán học

Sự đa dạng về nội dung của các bài tập có nội dung thực tiễn góp phầnlàm phong phú thêm khả năng ứng dụng Toán học vào các tình huống thựctiễn, tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức; thể hiện tính khả thi và tính hiệuquả của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

Tuy nhiên cần tránh sự phức tạp hóa do cố liên hệ với thực tế một cáchmiễn cỡng

2.1.5 Trong việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, cần chú ý khai thác những bài toán có nội dung cực trị

Trong [18], tác giả đã khẳng định: Tối u hóa các hoạt động vừa lànguyện vọng, vừa là tiêu chuẩn đạo đức của mỗi ngời lao động chân chính,song đồng thời cũng là một hệ thống tri thức mà ngời lao động cần đợc trang

bị ở mức độ thích hợp và có thể đợc nhằm vơn tới cực trị trong kết quả, nhằmthích ứng kịp thời với tốc độ tiến bộ nh vũ bão của khoa học, kỹ thuật và sảnxuất hiện đại Vì vậy, trong dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng,cần phải tập dợt và rèn luyện cho học sinh thói quen và ý thức tối u trong suynghĩ cũng nh trong việc làm Nói cách khác, làm cho học sinh có ý thức luôn

tự tìm cách thức để đạt tới "cực trị" trong học tập, lao động sản xuất và đờisống Chẳng hạn tìm cách để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất, giá thành thấpnhất, chất lợng sản phẩm tốt nhất, Trên cơ sở những cuộc tập dợt ở nhà tr-ờng mà một phần chủ yếu là những bài toán có nội dung thực tiễn

ý thức và thói quen tối u hóa là một thành tố của năng lực vận dụngToán học vào thực tiễn Nó cũng là một yếu tố của văn hóa Toán học Trong[20, tr 3 - 4] đã có nhận xét rằng: một ngời có văn hóa Toán học, dù làm việcgì cũng suy nghĩ chặt chẽ, luôn luôn tìm cách làm sao cho tối u, biết thay thếmột chơng trình hành động bằng một chơng trình hành động khác tơng đơngnhng ít vất vả, ít tốn kém hơn và luôn mong muốn tìm giải pháp hay hơn.

Theo [37], yếu tố tối u hóa gắn liền với các loại t duy quản lý, t duy kinh tế ý

thức và thói quen tối u hóa trở thành một phẩm chất không thể thiếu đợc củangời lao động chân chính trong thời đại công nghiệp và hậu công nghiệp: làmgì cũng phải tìm cách đạt năng suất cao, giá thành hạ, tiết kiệm nguyên liệu

mà hiệu quả tối đa

Các bài toán cực trị là mô hình toán học có đợc từ sự lý tởng hóa các quátrình tối u hóa trong cuộc sống Chính vì vậy, để rèn luyện ý thức và thóiquen tối u hóa cho học sinh qua dạy học Toán, khai thác các bài toán cực trị

là rất thích hợp và thể hiện tính khả thi, tính hiệu quả của Hệ thống bài tập cónội dung thực tiễn

2.1.6 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trờng Trung học phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với phơng pháp mô hình hóa toán học

Theo Từ điển bách khoa phổ thông Toán học [42] của X M Nicôlski

thì: Mô hình toán học là sự mô tả gần đúng, dới dạng Toán học, một lớp nào

đó các hiện tợng trong thế giới khách quan

Phơng pháp mô hình hóa toán học (nghiên cứu hiện tợng nhờ mô hìnhtoán học) đa việc khảo sát các hiện tợng, các tình huống trong thực tế về cácbài toán phải giải (toán học hóa các tình huống) có vai trò to lớn trong số cácphơng pháp nghiên cứu, đặc biệt là gắn với máy tính Nó giúp thiết kế cácphơng tiện kỹ thuật mới, làm trong các chế độ tối u, để giải quyết các vấn đềphức tạp của khoa học và kỹ thuật; dự báo những hiện tợng mới Các mô hìnhtoán học đợc áp dụng trong những lĩnh vực tri thức rất khác nhau, là công cụcần thiết trong điều khiển kinh tế, là một bộ phận quan trọng của các hệ điềukhiển tự động

Mô hình toán học của nhiều hiện tợng trong thực tế đợc thể hiện dớidạng hàm số cho bằng công thức (mô hình đại số hay mô hình giải tích) và

đồ thị (mô hình đồ thị hay mô hình hình học) Ba bớc quan trọng trong quátrình mô hình hóa đó là:

Bớc 1: Lập mô hình toán học, bớc trừu tợng hóa, hình thức hóa.

Bớc 2: Khảo sát các bài toán do mô hình toán học đa lại Trong hai

Bớc 1 và 2, nhiều khi phải sử dụng mô hình hình học (vẽ sơ đồ, đồ thị, giảiphơng trình bằng đồ thị)

Bớc 3: Đối chiếu kết quả khảo sát toán học ở Bớc 2 với các hiện tợng và

tình huống thực tế (chẳng hạn, đối chiếu xem nghiệm của phơng trình tìm

đ-ợc có thoả mãn bài toán đã cho không và trả lời)

Ví dụ: Trong kho có 500 tấn hàng, mỗi ngày ngời ta lấy đi 30 tấn hàng.Hỏi số hàng còn lại trong kho là bao nhiêu tấn sau 2 ngày, 4 ngày, 10 ngày? Mô hình toán học của tình huống này là là hàm số bậc nhất

y = 500 - 30x Nhờ mô hình này, có thể trả lời dễ dàng: x = 2 thì y = 440;

x = 4 thì y = 380; x = 10 thì y = 200

Một trong những đặc điểm nổi bật của các khoa học là sự gia tăng vaitrò của Toán học, hay nói cách khác, là sự "Toán học hóa" các khoa học khácmột cách sâu sắc và rộng rãi Toán học không phải chỉ là một lĩnh vực nhất

định của tri thức mà còn là một phơng pháp, là một dạng nhất định của nhậnthức khoa học, nó góp phần xây dựng chính xác các khoa học Trong thực tếToán học hóa các khoa học chỉ ra rằng, phơng pháp toán học hóa các kiếnthức khoa học tăng cờng mối quan hệ lẫn nhau và tính thống nhất của tri thứckhoa học hiện đại đang đợc phân chia mạnh mẽ, làm phong phú và sâu sắcthêm những dạng phản ánh thực tiễn Vì thế, sự toán học hóa các khoa họcgiúp hiểu đúng hơn tự nhiên xã hội và góp phần thúc đẩy nhanh tiến bộ khoahọc kỹ thuật

Sự thâm nhập rộng rãi và sâu sắc của Toán học, theo [31], có nhữngnguyên nhân chủ yếu sau:

1 - Sự cần thiết của giai đoạn định lợng trong việc nghiên cứu thực tiễn;

2 - Sự phát triển Toán học nh là một điều kiện để nó thâm nhập vào cáckhoa học khác;

3 - Sự cần thiết của việc mô hình hóa bằng Toán học

Các phơng pháp toán học về nguyên tắc không thể áp dụng đợc trực tiếpvào thực tiễn mà chỉ có thể sử dụng đợc chúng trên những mô hình toán học.Các kết quả thu đợc chỉ có ý nghĩa thực tế đáng kể nếu mô hình phản ánh tìnhhuống cụ thể một cách đúng đắn V Upenski đã chỉ rõ: Toán học nêu ra trongnhững mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xungquanh ta khác với các mô hình kém tổng quát và ít chính xác hơn do cáckhoa học khác nêu ra Đây chính là u điểm và sức mạnh của Toán học so vớicác khoa học khác nêu ra Mô hình toán học là điểm xuất phát và là yếu tốquan trọng của việc toán học hóa tình huống thực tiễn(dẫn theo [38]) Theo[3], quá trình nghiên cứu một tình huống thực tiễn bằng phơng pháp toán học

đợc chia thành các giai đoạn chính sau đây:

1 - Xây dựng mô hình toán học của tình huống (mô hình hóa toán họctình huống, hay nói cách khác, phát biểu bài toán toán học tơng ứng với tìnhhuống tơng ứng);

2 - Xử lý mô hình toán học;

3 - Phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học đã nhận đợc

Nh vậy, mô hình hóa là một bớc quan trọng để có thể nghiên cứu mộttình huống bằng phơng pháp toán học Việc xây dựng mô hình có ý nghĩa rấtquan trọng, ảnh hởng trực tiếp tới toàn bộ quá trình nghiên cứu

Việc xây dựng mô hình toán học của những tình huống thực tế là cơ sởquan trọng để có thể thực hiện các ứng dụng Toán học Do đó, rèn luyện khảnăng xây dựng mô hình toán học của các tình huống thực tế cho học sinh làmột bớc cần thiết để chuẩn bị cho họ có khả năng ứng dụng Toán học mộtcách có hiệu quả

Trong điều kiện giảng dạy Toán học ở nhà trờng, có thể rèn luyện chohọc sinh tập dợt xây dựng mô hình của những tình huống thực tế đơn giản,gần gũi (mà nói chung chỉ mang tính mô phỏng) Theo [18], cần phải luyệntập cho học sinh trong suốt quá trình học Toán ở nhà trờng, để chuẩn bị mộtcách thiết thực cho họ có khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán họcvào thực tiễn

2.1.7 Hệ thống bài tập phải đợc chọn lựa một cách thận trọng, vừa

mức về số lợng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng

Việc xây dựng và đa vào giảng dạy Hệ thống bài tập có nội dung thựctiễn nhằm đạt đợc mục đích dạy học đã nêu ở trên, không đợc làm thay đổilớn tới hệ thống Chơng trình, sách giáo khoa cũng nh kế hoạch dạy học hiện

hành Đây là một trong những điều kiện cơ bản để có thể đảm bảo đợc tính

khả thi của Hệ thống Vì vậy, Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn cần

phải đợc tinh lọc một cách thận trọng, vừa mức về số lợng và mức độ

Không thể đạt đợc các mục đích đã đặt ra cho Hệ thống các bài tập cónội dung thực tiễn nếu ta chỉ đa ra số ít bài tập có nội dung thực tiễn Trái lại,nếu bổ sung quá nhiều các bài tập có nội dung thực tiễn sẽ dẫn tới tình trạngquá tải, không đủ thời gian để thực hiện, ảnh hởng đến kế hoạch chung củamôn học Nói cách khác, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn nh vậykhông có tính khả thi

Đồng thời chúng ta cũng thấy rõ ràng về mức độ, các bài tập có nộidung thực tiễn cần đợc lựa chọn để phù hợp với trình độ nhận thức chung củahọc sinh

Đây cũng là một yêu cầu quan trọng để có thể đảm bảo đợc tính khả thi

và tính hiệu quả của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

Các bài toán có nội dung thực tiễn cần đợc sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơngiản đến phức tạp, nhất là những bài toán có nội dung thực tiễn đầu tiên Ng-

ời học tự mình giải đợc một bài tập có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý Ngợclại, việc thất bại ngay từ bài tập đầu tiên dễ làm cho học sinh mất nhuệ khí,

dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình luyện tập tiếp theo Kinh nghiệm chothấy rằng, nguyên nhân không thành công ngay từ bài tập đầu tiên thờng dothầy giáo vội vã yêu cầu vận dụng quá nhiều tri thức và kĩ năng của nhữngnội dung trớc đó hơn là do những thiếu sót ngay trong cách tiến hành giải bàitập này hoặc trong cách dạy phần lý thuyết trực tiếp của bài tập đó Sự trảinghiệm thành công ở những bài tập đầu tiên tạo cho học sinh thêm tự tinphấn khởi, hào hứng thực hiện những yêu cầu luyện tập tiếp theo đạt kết quảcao hơn

2.2 Phân tích tiềm năng của một số chủ đề trong việc rèn luyện cho học sinh năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn

Trong Chơng trình và sách giáo khoa Toán hiện hành, nhất là trong

Ch-ơng trình Đại số và Giải tích THPT, có nhiều Chủ đề có nhiều lợi thế trongviệc lồng ghép những bài toán mang màu sắc thực tế, Chẳng hạn: Bất đẳngthức, Hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn, Phơng trình bậc hai, Bất phơngtrình bậc hai, Đạo hàm,

2.2.1 Chủ đề Bất đẳng thức

Bất đẳng thức Côsi có vai trò quan trọng trong dạy học Toán, điều đó

đ-ợc thể hiện ở các khía cạnh sau:

- Do có nhiều tiềm năng có thể khai thác, nên nó là cơ hội để giáo viênlấy những ví dụ và bài tập, góp phần tích cực hóa hoạt động học tập cũng nhcho học sinh làm quen dần với các tình huống thực tiễn

- Dạng toán ứng dụng Bất đẳng thức Côsi giúp học sinh có ý thức và khảnăng tối u hóa trong suy nghĩ cũng nh trong hành động, luôn coi trọng tiếtkiệm và hiệu quả công việc

- Góp phần rèn luyện kỹ năng chứng minh Bất đẳng thức cho học sinh.

Ví dụ: Sau khi trình bày nội dung Bất đẳng thức Côsi, có thể lấy ví dụthực tiễn sau đây:

a) Một cánh đồng hình chữ nhật với diện tích cho trớc phải có dạng nhthế nào để chiều dài hàng rào của nó là ít nhất?

b) Một cánh đồng hình chữ nhật với chiều dài hàng rào cho trớc phải códạng nh thế nào để diện tích của nó là lớn nhất?

Hoặc đa Bài toán sau:

Ngời ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trớc là amét thẳng hàng rào ở đó ngời ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm mộtcạnh của hàng rào Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật saocho có diện tích lớn nhất?

x

y

Sau khi phát biểu Bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm, 4 số không

âm, , ta có thể cho học sinh giải một số bài tập hoặc bài tập nâng cao,chẳng hạn:

1) Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sảnphẩm đã đợc chế biến, có dung tích V(cm3) Hãy xác định các kích thớc của

nó để tiết kiệm vật liệu nhất?

2) Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thớc a cm, ta muốncắt đi ở 4 góc 4 hình vuông để uốn thành một hình hộp chữ nhật không cónắp Phải cắt nh thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?

Nh vậy, việc lồng ghép, thay thế bài toán có nội dung thực tiễn vào Chủ

đề Bất đẳng thức góp phần giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cũng nh ứng dụngkiến thức Toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn

2.2.2 Chủ đề Hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn

Đây là một trong những cơ hội điển hình để rèn luyện cho học sinh nănglực vận dụng kiến thức Toán học vào việc giải các bài toán thực tiễn ở lớp 10THPT Trong Chủ đề này có thể khai thác đợc nhiều dạng toán gần gũi với

đời sống thực tiễn nh: Bài toán vận tải, Bài toán sản xuất đồng bộ, Bài toánthực đơn, Bài toán lập kế hoạch sản xuất trong điều kiện tài nguyên hạn chế,Bài toán vốn đầu t nhỏ nhất, Bài toán pha trộn,

Tuy nhiên, trong sách giáo khoa lớp 10 hiện hành, khi trình bày nộidung này, chỉ đa ra duy nhất một Ví dụ về bài toán có nội dung thực tiễn; đó

là Ví dụ trong mục "áp dụng vào một bài toán kinh tế"

Trong tình huống này, ta có thể thay thế hoặc lồng ghép một số Ví dụ,Bài tập thuần túy Toán học bởi những bài toán có nội dung thực tiễn tơng đ-

ơng Làm nh vậy là ta đã đạt đợc mục đích kép trong dạy học Chủ đề giàu

h

2R

x

a - 2x

tiềm năng này Điều quan trọng là vẫn không ảnh hởng thời lợng ở lớp, ở nhà

mà vẫn rèn luyện đợc cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán họcvào thực tiễn Có thể ra thêm một số bài tập cho học sinh khá giỏi để tạo cơhội, bồi dỡng, phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễncho các đối tợng này

Chẳng hạn, ta có thể lấy thêm một số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Một xởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I

cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng Mỗi kg sảnphẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và 15giờ, đem lại mức lời 30000 đồng Xởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc Nên sản xuất mỗi loạisản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?

Thực chất của bài toán này là phải tìm x  0, y  0 thoả mãn hệ

13

x

30

200 y

x

2

1 0 0 y

2 x

0 y

0 x

sao cho 4x + 3y đạt giá trị lớn nhất

Trên Hình vẽ ta ký hiệu C(0; 50),

D(40; 0), E(100; 0), F(0; 80),

I là giao điểm của CE và DF

Dễ thấy toạ độ của I là (20; 40),

miền nghiệm của hệ bất phơng trình

là miền tứ giác OCID (kể cả biên)

Với mỗi L xác định, ta nhận thấy có vô số điểm M(x; y) sao cho 4x + 3y = L,những điểm M nh thế nằm trên đờng thẳng AB với A(L/4; 0), B(0; L/3) Hệ

số góc của đờng thẳng AB là - 4/3 Cho L lớn dần lớn lên thì đờng thẳng AB

sẽ "tĩnh tiến dần lên" phía trên Nhìn vào Hình vẽ ta nhận thấy rằng: Trongnhững đờng thẳng có hệ số góc - 4/3, thì đờng thẳng đi qua I là đờng thẳng ở

vị trí "cao nhất" đang còn có điểm chung với tứ giác OCID Cha đạt tới vị trínày thì L cha phải là lớn nhất Vợt quá "ngỡng" này thì toạ độ của mọi điểmtrên đờng thẳng sẽ không còn thoả mãn hệ điều kiện ràng buộc nữa Từ đó dễdàng đi đến kết luận là khi x = 20, y = 40 thì L đạt giá trị lớn nhất

xy

Ví dụ 2: Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 ngời và 9 tấn hàng

hóa Nơi cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu MITSUBISHI và 9 xe hiệu FORD.Một chiếc xe hiệu MITSUBISHI có thể chở 20 ngời và 0,6 tấn hàng Mộtchiếc xe hiệu FORD có thể chở 10 ngời và 1,5 tấn hàng Tiền thuê một xehiệu MITSUBISHI là 4 triệu đồng, một xe hiệu FORD là 3 triệu đồng Hỏiphải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?

Trớc hết ta hãy đặt Bài toán thành hệ bất phơng trình

Gọi x , y ( x , y  N ) lần lợt là số xe

loại MITSUBISHI, loại FORD cần thuê

Từ bài toán ta đợc hệ bất phơng trình

5 , 1 x

6

,

0

14 0 y

10 x

2 0

9 y

0

1 0 x

5 x

2

1 4 y

x 2

9 y

0

1 0 x

0

(*)Tổng chi phí T(x, y) = 4x + 3y (triệu đồng)

Thực chất của Bài toán này là tìm x, y nguyên không âm thoả mãn hệ (*) saocho T(x, y) nhỏ nhất

Bớc tiếp theo là ta tìm miền nghiệm của hệ bất phơng trình

Miền nghiệm là miền tứ giác lồi IABC

Ta cần xác định toạ độ (x, y) của một điểm thuộc miền tứ giác IABC (kểcả biên) sao cho T(x, y) = 4x + 3y đạt cực tiểu Xét họ đờng thẳng cho bởi

phơng trình: 4x + 3y = T (TR) hay

3

T x 3

4

y    , ta thấy đờng thẳng này

song song với đờng thẳng x

3

4

y   (T 0) Khi T tăng, đờng thẳng này tịnhtiến song song lên phía trên Khi T giảm, đờng thẳng này tịnh tiến song songxuống phía dới Giá trị nhỏ nhất của T đạt đợc tại đỉnh I của tứ giác IABC làgiao điểm của hai đờng thẳng 2x + 5y = 30 và 2x + y = 14 Toạ độ của I là (xI

= 5; yI = 4) Nh vậy thuê 5 xe hiệu MITSUBISHI và 4 xe hiệu FORD thì chiphí vận tải là thấp nhất

Trong những bài toán nh trên, việc vận dụng kiến thức Toán học để giảichúng là không quá khó khăn - khi học sinh đã nắm tơng đối vững các kiếnthức về Hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn Tuy nhiên, một khó khăn là lờivăn hơi dài rất có thể sẽ ảnh hởng đến thời lợng trên lớp Để khắc phục khó

xy

O

I

C107

1496

15

khăn này, giáo viên có thể in sẵn đề, và khi dùng thì phát cho học sinh mỗingời một đề (thậm chí có thể chỉ cần phát cho mỗi bàn một đề), hoặc dùngBảng phụ đã chuẩn bị sẵn để học sinh tự ghi trong quá trình hớng dẫn và giảichúng Đối với bài tập về nhà ta cũng có thể làm tơng tự, và nh vậy số lợngbài toán có nội dung thực tiễn đợc tăng cờng phù hợp

Ví dụ 1: Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4m đợc đặt ở độ cao 1,8m so với

tầm mắt (tính đầu mép dới của màn ảnh) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí

đứng sao cho góc nhìn lớn nhất Hãy xác định vị trí đó?

Lời giải bài toán nh sau:

Với bài toán này ta cần xác định OA để góc BOC lớn

nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi tgBOC lớn nhất

Đặt OA = x (m) với x > 0, ta có tgBOC = tg(AOC - AOB)

=

tgAOB

tgAOC

1

tgAOB tgAOC

OA

AB OA

4 , 1



=

76 , 5 x

x 4 , 1

2



Xét hàm số f(x) =

76 , 5 x

x 4 , 1

76 , 5 4 , 1 x 4 , 1

00

0

OA

C

B1,4

1,8

Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m.

Ví dụ 2: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ, cần xẻ thành một chiếc xà có tiết

diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ nh hình vẽ Hãy xác định kích thớccủa các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất?

Ta có lời giải bài toán nh sau:

Gọi x, y là chiều rộng, chiều dài của miếng phụ nh hình vẽ Gọi d là đờng

kính của khúc gỗ, khi đó ta có tiết diện ngang của thanh xà có cạnh là

2 d

và 0 < x <

4

) 2 2

nh hình vẽ, theo Định lý Pitago ta có

2

d y 2

1 ) x ( S

S     với 0 < x <

4

) 2 2

(

d  , S làdiện tích một miếng phụ ứng dụng Đạo hàm ta có S lớn nhất khi và chỉ khi

x =

16

2 3

34 

Ví dụ 3 Chi phí về nhiên liệu của một tàu đợc chia làm hai phần Trong

đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ.Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phơng của vận tốc, khi v = 10km/h thì phầnthứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phínguyên liệu trên 1 km đờng là nhỏ nhất?

x

1

 (ngàn

Đồng) Tại v = 10 km/h chi phí cho quảng đờng 1km ở phần thứ hai là

10 1

.30 = 3 (ngàn đồng) Xét tại vận tốc x(km/h): gọi y (ngàn Đồng) là chi phícho quảng đờng 1km tại vận tốc x, ta có y = kx3, 3 = k103 (k là hệ số tỉ lệ

CD

dx

y

giữa chi phí 1km đờng của phần thứ hai và lập phơng của vận tốc), suy ra

3 3

x 003 , 0 y 10

480 )

Sự phân tích, bình luận sau mỗi chủ đề kiến thức của lời giải hệthống bài tập sẽ chỉ rõ Bài toán đợc sử dụng vào lúc nào, lớp nào, chơng mụcnào là phù hợp

II - Bài toán về ứng dụng Hàm số bậc hai:

3 Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB nh hình vẽ Đầu

cuối của dây đợc gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao30m Chiều dài nhịp A'B' = 200m Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nềncầu là OC = 5m Xác định chiều dài các dây cáp treo (thanh thẳng đứng nốinền cầu với dây truyền)?

III - Bài toán về Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn:

4 Để sản xuất một thiết bị điện loại A cần 3kg đồng và 2kg chì, để sản

xuất một thiết bị điện loại B cần 2kg đồng và 1kg chì Sau khi sản xuất đã sửdụng hết 130kg đồng và 80kg chì Hỏi đã sản xuất bao nhiêu thiết bị điệnloại A, bao nhiêu thiết bị điện loại B?

IV - Các bài toán dùng Bất đẳng thức Côsi:

200m

O 5m