trờng Trung học phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với phơng pháp mô hình hóa toán học
Theo Từ điển bách khoa phổ thông Toán học [42] của X. M. Nicôlski thì: Mô hình toán học là sự mô tả gần đúng, dới dạng Toán học, một lớp nào đó các hiện tợng trong thế giới khách quan.
Phơng pháp mô hình hóa toán học (nghiên cứu hiện tợng nhờ mô hình toán học) đa việc khảo sát các hiện tợng, các tình huống trong thực tế về các bài toán phải giải (toán học hóa các tình huống) có vai trò to lớn trong số các phơng pháp nghiên cứu, đặc biệt là gắn với máy tính. Nó giúp thiết kế các phơng tiện kỹ thuật mới, làm trong các chế độ tối u, để giải quyết các vấn đề phức tạp của khoa học và kỹ thuật; dự báo những hiện tợng mới. Các mô hình toán học đợc áp dụng trong những lĩnh vực tri thức rất khác nhau, là công cụ cần thiết trong điều khiển kinh tế, là một bộ phận quan trọng của các hệ điều khiển tự động.
Mô hình toán học của nhiều hiện tợng trong thực tế đợc thể hiện dới dạng hàm số cho bằng công thức (mô hình đại số hay mô hình giải tích) và đồ thị (mô hình đồ thị hay mô hình hình học). Ba bớc quan trọng trong quá trình mô hình hóa đó là:
Bớc 1: Lập mô hình toán học, bớc trừu tợng hóa, hình thức hóa. Bớc 2: Khảo sát các bài toán do mô hình toán học đa lại. Trong hai Bớc 1 và 2, nhiều khi phải sử dụng mô hình hình học (vẽ sơ đồ, đồ thị, giải phơng trình bằng đồ thị).
Bớc 3: Đối chiếu kết quả khảo sát toán học ở Bớc 2 với các hiện tợng và
tình huống thực tế (chẳng hạn, đối chiếu xem nghiệm của phơng trình tìm đ-
ợc có thoả mãn bài toán đã cho không và trả lời).
Ví dụ: Trong kho có 500 tấn hàng, mỗi ngày ngời ta lấy đi 30 tấn hàng. Hỏi số hàng còn lại trong kho là bao nhiêu tấn sau 2 ngày, 4 ngày, 10 ngày?
Mô hình toán học của tình huống này là là hàm số bậc nhất y = 500 - 30x. Nhờ mô hình này, có thể trả lời dễ dàng: x = 2 thì y = 440; x = 4 thì y = 380; x = 10 thì y = 200.
Một trong những đặc điểm nổi bật của các khoa học là sự gia tăng vai trò của Toán học, hay nói cách khác, là sự "Toán học hóa" các khoa học khác một cách sâu sắc và rộng rãi. Toán học không phải chỉ là một lĩnh vực nhất định của tri thức mà còn là một phơng pháp, là một dạng nhất định của nhận thức khoa học, nó góp phần xây dựng chính xác các khoa học. Trong thực tế Toán học hóa các khoa học chỉ ra rằng, phơng pháp toán học hóa các kiến thức khoa học tăng cờng mối quan hệ lẫn nhau và tính thống nhất của tri thức khoa học hiện đại đang đợc phân chia mạnh mẽ, làm phong phú và sâu sắc thêm những dạng phản ánh thực tiễn. Vì thế, sự toán học hóa các khoa học giúp hiểu đúng hơn tự nhiên xã hội và góp phần thúc đẩy nhanh tiến bộ khoa học kỹ thuật .
Sự thâm nhập rộng rãi và sâu sắc của Toán học, theo [31], có những nguyên nhân chủ yếu sau:
1 - Sự cần thiết của giai đoạn định lợng trong việc nghiên cứu thực tiễn; 2 - Sự phát triển Toán học nh là một điều kiện để nó thâm nhập vào các khoa học khác;
3 - Sự cần thiết của việc mô hình hóa bằng Toán học.
Các phơng pháp toán học về nguyên tắc không thể áp dụng đợc trực tiếp vào thực tiễn mà chỉ có thể sử dụng đợc chúng trên những mô hình toán học. Các kết quả thu đợc chỉ có ý nghĩa thực tế đáng kể nếu mô hình phản ánh tình huống cụ thể một cách đúng đắn. V. Upenski đã chỉ rõ: Toán học nêu ra trong những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta khác với các mô hình kém tổng quát và ít chính xác hơn do các khoa học khác nêu ra. Đây chính là u điểm và sức mạnh của Toán học so với
các khoa học khác nêu ra. Mô hình toán học là điểm xuất phát và là yếu tố quan trọng của việc toán học hóa tình huống thực tiễn(dẫn theo [38]). Theo [3], quá trình nghiên cứu một tình huống thực tiễn bằng phơng pháp toán học đợc chia thành các giai đoạn chính sau đây:
1 - Xây dựng mô hình toán học của tình huống (mô hình hóa toán học tình huống, hay nói cách khác, phát biểu bài toán toán học tơng ứng với tình huống tơng ứng);
2 - Xử lý mô hình toán học;
3 - Phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học đã nhận đợc.
Nh vậy, mô hình hóa là một bớc quan trọng để có thể nghiên cứu một tình huống bằng phơng pháp toán học. Việc xây dựng mô hình có ý nghĩa rất quan trọng, ảnh hởng trực tiếp tới toàn bộ quá trình nghiên cứu.
Việc xây dựng mô hình toán học của những tình huống thực tế là cơ sở quan trọng để có thể thực hiện các ứng dụng Toán học. Do đó, rèn luyện khả năng xây dựng mô hình toán học của các tình huống thực tế cho học sinh là một bớc cần thiết để chuẩn bị cho họ có khả năng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả.
Trong điều kiện giảng dạy Toán học ở nhà trờng, có thể rèn luyện cho học sinh tập dợt xây dựng mô hình của những tình huống thực tế đơn giản, gần gũi (mà nói chung chỉ mang tính mô phỏng). Theo [18], cần phải luyện tập cho học sinh trong suốt quá trình học Toán ở nhà trờng, để chuẩn bị một cách thiết thực cho họ có khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
2.1.7. Hệ thống bài tập phải đợc chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số lợng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng
Việc xây dựng và đa vào giảng dạy Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn nhằm đạt đợc mục đích dạy học đã nêu ở trên, không đợc làm thay đổi
lớn tới hệ thống Chơng trình, sách giáo khoa cũng nh kế hoạch dạy học hiện hành. Đây là một trong những điều kiện cơ bản để có thể đảm bảo đợc tính
khả thi của Hệ thống. Vì vậy, Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn cần
phải đợc tinh lọc một cách thận trọng, vừa mức về số lợng và mức độ.
Không thể đạt đợc các mục đích đã đặt ra cho Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn nếu ta chỉ đa ra số ít bài tập có nội dung thực tiễn. Trái lại, nếu bổ sung quá nhiều các bài tập có nội dung thực tiễn sẽ dẫn tới tình trạng quá tải, không đủ thời gian để thực hiện, ảnh hởng đến kế hoạch chung của môn học. Nói cách khác, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn nh vậy không có tính khả thi.
Đồng thời chúng ta cũng thấy rõ ràng về mức độ, các bài tập có nội dung thực tiễn cần đợc lựa chọn để phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh.
Đây cũng là một yêu cầu quan trọng để có thể đảm bảo đợc tính khả thi và tính hiệu quả của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
Các bài toán có nội dung thực tiễn cần đợc sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, nhất là những bài toán có nội dung thực tiễn đầu tiên. Ng- ời học tự mình giải đợc một bài tập có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý. Ngợc lại, việc thất bại ngay từ bài tập đầu tiên dễ làm cho học sinh mất nhuệ khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình luyện tập tiếp theo. Kinh nghiệm cho thấy rằng, nguyên nhân không thành công ngay từ bài tập đầu tiên thờng do thầy giáo vội vã yêu cầu vận dụng quá nhiều tri thức và kĩ năng của những nội dung trớc đó hơn là do những thiếu sót ngay trong cách tiến hành giải bài tập này hoặc trong cách dạy phần lý thuyết trực tiếp của bài tập đó. Sự trải nghiệm thành công ở những bài tập đầu tiên tạo cho học sinh thêm tự tin phấn khởi, hào hứng thực hiện những yêu cầu luyện tập tiếp theo đạt kết quả cao hơn. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});