Sức bền vạt liệu Chương 9 Tải trọng tác dộng

KHÁI NiỆM CHUNG Trong các chương trước, ta chỉ khảo sát tải trọng tác dụng lên hệ đều là tải trọng tĩnh, tức là tải trọng tăng từ từ vàkhông làm xuất hiện lực quán tính trong hệ đang xét

KHÁI NiỆM CHUNG

Trong các chương trước, ta chỉ khảo sát tải trọng tác dụng lên hệ đều là tải trọng tĩnh, tức là tải trọng tăng từ từ vàkhông làm xuất hiện lực quán tính trong hệ đang xét

Trong một số trường hợp, tải trọng tác dụng lên hệ thay đổi một cách đột ngột hoặc biến đổi theo thời gian Khi

đó, biến dạng và chuyển vị trong hệ cũng biến đổi theo thời gian nên trong hệ có xuất hiện lực quán tính

Tải trọng gây ra lực quán tính trong hệ đang xét được gọi

Ta sẽ tính nội lực động và ứng suất động trong sợi dây cáp

N d

P

KHÔNG ĐỔIXét mặt cắt cách nút dây một đoạn là z Các lực tác dụng lên đoạn dây này gồm:

Trong bài toán này ta có hai trường hợp có thể xảy ra:

- Khi vật chuyển động lên nhanh dần đều và chuyển động xuống chậm dần đều (gia tốc a đều hướng lên, lực quán tính hướng xuống), ta nhận thấy hệ số động lớn hơn 1, nội lực động lớn hơn nội lực tĩnh

- Khi vật chuyển động lên chậm dần đều và chuyển động xuốn nhanh dần đều, (gia tốc a hướng xuống, lực quán tính hướng lên), ta thấy hệ số động nhỏ hơn 1, nội lực động nhỏ hơn nội lực tĩnh

Khi vô lăng quay đều: ω = 0

- Gia tốc tiếp tuyến: at = ω =R 0

d d 0

2σ A=∫πq ds sinϕ

d

D4g

y(t)

y (t)1 y (t)2a)

b)

DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO

- Khi hệ đi từ vị trí cân bằng này sang vị trí cân bằng kếtiếp, sau khi đã đi qua mọi vị trí được xác định bởi quy luật dao động của hệ, ta nói hệ đã thực hiện một dao động

Các khái niệm cơ bản:

- Thời gian để hệ thực hiện một dao động được gọi là chu

Các khái niệm cơ bản:

- Dao động tự do là dao động không có lực kích thích Một xung lực nào đó làm cho hệ dao động, trong quá trình dao động, hệ không chịu tác động của lực kích thích nào

P(t) y(t)

my(t) lực quán tính

lực cản y(t).

β

ky(t) lực đàn hồi

m a

DAO ĐỘNG TỰ DODao động tự do không cản:

Phương trình vi phân dao động tự do không cản:

Đồ thị dao động được thể hiện như hình vẽ

y

t

t

DAO ĐỘNG TỰ DODao động tự do không cản:

Phương trình vi phân dao động tự do không cản:

DAO ĐỘNG TỰ DODao động tự do có cản:

Đây là hàm mũ không tuần hoàn, hệ không có dao động,

đồ thị dao động có dạng:

v(0)

v(0) v(t)

t

O

22

DAO ĐỘNG TỰ DODao động tự do có cản:

Do ω1< ω nên chu kỳ T1lớn hơn T của dao động tự do

Độ lệch pha ϕ1 được xác định theo điều kiện ban đầu

Biên độ dao động là hàm mũ A1e-αt, tắt rất nhanh trong quátrình dao động

DAO ĐỘNG TỰ DODao động tự do có cản:

Đồ thị dao động được thể hiện như hình sau:

Dựa trên sự tương đương về động năng, người ta quy đổi dầm có khối lượng phân bố thành dầm có khối lượng tập trung

Khối lượng tập trung tương đương đó bằng tổng khối lượng của dầm nhân với một hệ số thu gom khối lượng, ký hiệu làμ

PHƯƠNG PHÁP THU GOM KHỐI LƯỢNG

Hệ số thu gom khối lượng đối với từng sơ đồ tính như sau:

- Đối với dầm đơn giản hai đầu khớp, khối lượng thu gom

Như vậy, khối lượng tổng tại vị trí khảo sát là: M1= M + m

Với m là khối lượng thu gom

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨCDao động cưỡng bức có cản

Phương trình dao động cưỡng bức hệ một bậc tự do

Trong các bài toán kỹ thuật, lực kích thích có tính tuần hoàn:

Nghiệm của phương trình có dạng:

Trong đó, y1(t) là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân thuần nhất, nó biểu thị một dao động tắt dần và đã được khảo sát ở phần trên

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨCDao động cưỡng bức có cản

Thay nghiệm y2(t) vào phương trình (a) và tiến hành đồng nhất hai vế, ta tính được hệ số C1và C2:

Nghiệm y2(t) được viết lại như sau:

( )

2 0 2

1cos sin rt sin rt sin rt

21sin cos rt sin rt sin rt

2

Mà:

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨCDao động cưỡng bức có cản

Thay nghiệm y1(t), y2(t) vào phương trình (b) được:

Đây là một hàm sin biểu diễn một dao động điều hòa Tần

số góc của dao động bằng tần số của lực kích thích r, độlệch pha θ, biên độ dao động V

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨCDao động cưỡng bức có cản

Gọi ytlà chuyển vị tại điểm đặt khối lượng m do lực có giátrị P0 (biên độ của lực kích thích) tác dụng tĩnh tại đó gây

ra, ta có:

0 t

Pyk

Đặt kdlà hệ số kể đến ảnh hưởng của dao động so với tác dụng tĩnh, gọi là hệ số động:

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨCDao động cưỡng bức không cản

Sử dụng các kết quả đã tính toán bên trên và cho hệ sốcản bằng không

d 2

2

1k

r1

=

−ω

Độ võng lớn nhất xuất hiện trong dầm:

= 0,2

ω 2α

= 0,3

ω 2α

= 0,3

ω 2α

= 0,3

ω 2α

Ta thấy khi α càng nhỏ thì đỉnh của đồ thị càng cao, vàtiến đến vô cùng khi α = 0

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨCHiện tượng cộng hưởng

Hiện tượng tăng biên độ dao động khi tần số lực kích thích trùng với tần số dao động riêng của hệ được gọi là hiện tượng cộng hưởng

Trên đồ thị, ta thấy khi tỷ số của hai tần số này nằm trong khoảng (0,75 – 1,25), biên độ tăng lên rõ rệt, gọi là miền cộng hưởng

Hiện tượng cộng hưởng rất nguy hiểm cho công trình chịu tải trọng động Để tránh hiện tượng này, cần làm cho tần

số của lực kích thích r khác nhiều với tần số dao động riêng ω

38

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨCTính toán hệ dao động

Khi một hệ dao động, ta cần tìm hệ số động của hệ, sau đótính các đại lượng khác như sau:

- St_Plà đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng …)

do các tải trọng có sẵn trên hệ tác dụng tĩnh gây ra mà khi không có dao động vẫn có các tác dụng này (như trọng lượng của môtơ)

- St_P0là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng …)

do biên độ lực kích thích P0tác dụng tĩnh tại điểm đặt khối lượng dao động gây ra

0

d t ,P d t ,P

S =S k +S

- Gọi trạng thái 0 là trạng thái tại thời điểm ngay trước khi

Q va chạm vào P Lúc này, vận tốc của vật nặng Q là V0, vận tốc của vật nặng P bằng không

- Trạng thái 1 là t/thái tại thời điểm ngay sau khi Q va chạm vào P và cả hai cùng chuyển động xuống với vận tốc V

- Trạng thái 2 là trạng thái tại thời điểm cả hai vật (P+Q) đạt được độ võng lớn nhất yd Lúc này, vận tốc của cả hai vật đều bằng không

Thế năng biến dạng đàn hồi trong dầm được tính như sau:

Gọi y0là độ võng ban đầu của dầm do tải trọng P tác dụng tĩnh gây ra:

yd

P

y0

Chuyển vị Lực

y0P

(y + y )0 d

V

Pg.y 1

k =2

VA CHẠM

Va chạm đứngKhi đã tính Kdcó thể tính các đại lượng khác như sau:

- St,Q là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng …)

do trọng lượng Q đặt tĩnh lên dầm tại vị trí va chạm gây ra

d t ,Q d t,P

- St,Plà đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng …)

do các tải trọng có sẵn trên hệ tác dụng tĩnh gây ra mà khi không có va chạm vẫn có các tác dụng này

- Sdlà đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất …) lớn nhất xuất hiện trong hệ kể đến ảnh hưởng của va chạm

Tương tự như bài toán va chạm đứng ta có:

Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm Giả thiết sau khi va chạm, P và Q cùng chuyển động ngang và đạt được chuyển vị lớn nhất yd

P2g 1

1 2

QV

P2g 1

d

Q

y

QVy

VA CHẠM

Va chạm ngangKhi không có trọng lượng đặt sẵn trên dầm (P = 0) thì:

d t ,Q d

0 d

t

Vk

gy

=Khi đã tính được hệ số động, ta tính các đại lượng khác:

Với St,Q là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, chuyển vị

…) do Q coi như đặt tĩnh theo phương va chạm tại điểm

va chạm gây ra