Sức bền vật liệu - Chương 9

Bài giảng: Sức bền vật liệu Chơng 9 Hệ thanh siêu tĩnh 9.1 khái niệm 9.1.1 Khái niệm Trong chơng này ta chỉ xét đến bài toán phẳng. Giả sử hệ thanh là một hệ phẳng và lực tác dụng cũng nh chuyển vị của hệ chỉ xảy ra trong mặt phẳng của hệ, tức là mọi di động của hệ chỉ xảy ra trong mặt phẳng chứa hệ. Nh vậy hệ có 3 bậc tự do (hai chuyển động tịnh tiến và một chuyển động quay trong mặt phẳng của hệ). Để cố định hệ ta cần 3 liên kết đơn hợp lý. Số phơng trình cân bằng tĩnh học là vừa đủ để xác định các phản lực trong các liên kết đó. Bài toán này gọi là bài toán tĩnh định (Hình 8-1). Nếu số liên kết nhiều hơn số liên kết cần thiết để giữ cho hệ cố định thì hệ đó tồn tại liên kết thừa. Ta có định nghĩa: Hệ thanh siêu tĩnh là hệ có tồn tại liên kết thừa Bậc siêu tĩnh của hệ là số liên kêt thừa 9.1.2 Phân loại: - Hệ siêu tĩnh ngoại: là hệ siêu tĩnh có liên kết thừa là liên kết của hệ với mặt đất hoặc với vật thể khác. - Hệ siêu tĩnh nội: Là hệ siêu tĩnh có số liên kết thừa tồn tại ngay trong bản thân hệ. - Hệ siêu tĩnh hỗn hợp: Khi tồn tại liên kết thừa cả nội lẫn ngoại. Ví dụ: Đối với hệ nh trên hình 8-2 để hệ cố định thì chỉ cần ngàm tại A, liên kết kép tại B có tác dụng làm tăng độ cứng vững của hệ, song để xác định đợc các phản lực liên kết thì cần phải có 5 phơng trình vì có 5 ẩn số là các phản lực liên kết, mà ta chỉ có 3 phơng trình cân bằng tĩnh học. Điều này cho thấy là ta phải tìm thêm 2 phơng trình nữa thì mới giải đợc bài toán. Không có cách nào khác là phải dựa vào điều kiện chuyển vị và biến dạng của hệ để thiết lập thêm các phơng trình này. Số liên kết thừa chính là số bậc siêu tĩnh của hệ và ta thấy rằng có bao nhiêu liên kết thêm thì cần phải có bấy nhiêu phơng trình để giải hệ. Xét ví dụ trên hình 8-2 ta thấy hệ có 2 bậc siêu tĩnh. Vậy : Các liên kết trên đây gọi là liên kết ngoại, chúng đợc nối với trái đất hay một hệ cố định khác. Tơng tự ta có thể xét liên kết giữa các phần trong cùng một hệ. Ví dụ xét 2 hệ A và B (Hình 8-3), giả sử (A) là cố định thì (B) và (A) có 3 bậc tự do. Trang: 16 B A C D Hình 8-1 C A D B Hình 8-2 (B) (A) Hình 8-3 C (B) (A) Hình 8-4 D (B) (A) Hình 8-5 C Bài giảng: Sức bền vật liệu Nếu ta gắn (B) vào (A) bằng một khớp cầu tại C thì (B) chỉ còn quay quanh (A) ở C, nh vậy khớp cầu tại C tơng đơng với 2 liên kết đơn (do nó hạn chế đợc 2 bậc tự do của hệ, để (B) cố định với (A) thì ta cần phải đặt thêm một liên kết đơn tại D (Hình 8-3,4,5). Vậy số liên kết để gắn phần này với phần kia của một hệ cũng là 3 liên kết đơn hợp lý (không cùng song song). Ta cũng có thể gắn (B) vào (A) bằng một mối hàn tại C (Hình 8-6) vì một mối hàn tơng đơng với 3 liên kết đơn. Tại D nếu ta thêm một mối hàn hay một khớp cầu thì hệ sẽ thừa 3 hoặc 2 liên kết, tức là hệ sẽ trở thành siêu tĩnh bậc 3 hoặc 2. Những liên kết giữa các phần của một hệ gọi là siêu tĩnh nội Nhận xét : - Một chu vi khép kín có ba bậc siêu tĩnh. - Nếu trong chu vi đặt một khớp nối đơn nối hai thanh (H 8-8) thì bậc siêu tĩnh giảm đi một. - Nếu ta đặt 3 khớp đơn thì giảm hết bậc siêu tĩnh (3 khớp đơn không thẳng hàng). - Một hệ có thể vừa siêu tĩnh nội vừa siêu tĩnh ngoại và số bậc siêu tĩnh bằng tổng số bậc siêu tĩnh nội và ngoại (H 8-9). 8.1.3 Ưu nhợc điểm của hệ siêu tĩnh. Để thấy rõ u nhợc điểm, ngời ta thờng hay so sánh với hệ tĩnh định. - Hệ siêu tĩnh thờng có biểu đồ nội lực phân bố về 2 phía và có giá trị lớn nhất nhỏ hơn so với tĩnh định. Do vậy chúng có độ bền, độ cứng cao hơn so với tĩnh định. - Hệ siêu tĩnh có nhợc điểm là dễ gây biến dạng, ứng suất d khi lắp ráp và nhiệt độ thay đổi. Khi chế tạo yêu cầu độ chính xác rất cao - Do các u nhợc điểm trên, cho nên hệ siêu tĩnh đợc phổ biến trong ngành xây dựng. còn trong ngành cơ khí, chúng chỉ đợc sử dụng đối với chi tiết yêu cầu độ bền độ cứng cao nh: trục chính Trang: 17 Hình 8-6 (B) (A) C D (B) (A) Hình 8-8 CC (B) (A) Hình 8-7 D Hình8-9 Bài giảng: Sức bền vật liệu 9.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phơng pháp lực Để giải một bài toán siêu tĩnh (tính chuyển vị, vẽ biểu đồ nội lực) ngời ta xây dựng một hệ tĩnh định tơng đơng với hệ siêu tĩnh, có nghĩa là hệ TĐTĐ phải có biến dạng, chuyển vị và cách làm việc giống hệ siêu tĩnh hoàn toàn. Từ điều kiện chuyển vị trên ngời ta thiết lập phơng trình và giải phơng trình tìm các phản lực. Sau khi tính đợc phản lực, bài toán trở thành hệ tnhx định bình thờng. Ngời ta thờng giải theo trình tự sau: 9.2.1. Hệ cơ bản. Định nghĩa: hệ cơ bản là hệ tĩnh định có đợc từ hệ siêu tĩnh bằng cách bỏ bớt liên kết thừa. Ví dụ với hệ siêu tĩnh đã cho ta có thể chọn một trong các hệ cơ bản nh trên hình 8-11. Hệ a ta đã bỏ 2 liên kết tại B. Hệ b ta bỏ một liên kết tại A và một liên kết tại B. Hệ c ta bỏ một liên kết nội tại C và một liên kết ngoại tại B. Hệ d ta đã bỏ 2 liên kết tại A. Hệ e ta đã bỏ 2 liên kết nội tại A và C. Trang: 18 Hình 8-11 C A B a) C A B b) B C A c) B C A d) C A B e) Hình8-10 C A B q Bài giảng: Sức bền vật liệu Chú ý: Ta chỉ đợc phép bỏ bớt liên kết chứ không đợc thêm vào. Ví dụ với hệ trên hình 8-12 không phải là hệ cơ bản của hệ siêu tĩnh đã cho vì tại B ta đã thêm vào một liên kết. Dĩ nhiên khi bỏ bớt các liên kết ta phải tránh để cho hệ trở thành một hệ biến hình hoặc biến hình tức thời. Ví dụ hệ trên hình 8-13 ta đã bỏ 2 liên kết nội trên đờng CB và nh vậy ta có một hệ có 3 khớp thẳng hàng, hệ đó là một hệ biến hình tức thời và không thể trở thành một hệ cơ bản đợc. 9.2.2.Hệ tĩnh định tơng đơng. Định nghĩa: Hệ tĩnh định tơng đơng là hệ tĩnh định có chuyển vị, biến dạng giống hệt hệ siêu tĩnh. Đặt các lực liên kết vào những nơi liên kết đã bị bỏ đi (H 8-14). Hệ a: Liên kết tại B có 2 thành phần phản lực theo 2 phơng vuông góc. Do đó khi bỏ liên kết đó đi ta phải đặt vào các phản lực theo 2 phơng để thay thế. Hệ b: ở hệ này ta đã thay ngàm A bằng một gối tựa cố định vậy ta phải thêm một thành phần mômen để liên kết tơng đơng với ngàm A. Tại B ta phải đặt thêm một thành phần phản lực ngang để tơng đơng với gối cố định B. Hệ c: Tại C khi thay khớp vào có nghĩa là ta đã bỏ đi thành phần mômen uốn liên kết giữa các thanh, vì vậy để tơng đơng nh cũ ta phải đặt các mômen đó 2 bên khớp C. Tại B phải đặt thêm các thành phần phản lực ngang. Hệ d: Tại A ta đã thay ngàm bằng một gối di động, do vậy ta phải đặt thêm một mômen và một phản lực ngang thì liên kết đó mới tơng đơng với liên kết ngàm tại A. Hệ e: Tại C ta đã thay vào đó một khớp cầu và tại A ta đã bỏ ngàm và thay vào đó một gối cố định, do đó ta phải đặt thêm vào C và A các mômen liên kết X 1 và X 2 . Trang: 19 Hình - 13 C A B a) X 1 X 2 C A B b) X 1 X 2 B C A c) X 1 X 2 X 2 B C A d) X 2 X 1 C A B e) X 2 X 1 X 1 Hình 8-13 A C B C A B Hình 8-12 Bài giảng: Sức bền vật liệu Đặt tải trọng lên hệ cơ bản đã chọn. Trị số của các phản lực liên kết đợc xác định từ điều kiện chuyển vị do tải trọng và do các phản lực liên kết gây nên theo các phơng của phản lực liên kết phải bằng điều kiện chuyển vị thực của hệ siêu tĩnh. Ví dụ ta chọn hệ cơ bản a và đặt tải trọng lên hệ cơ bản đó (H 8-14). Nh vậy tải trọng và các phản lực X 1 , X 2 sẽ gây nên các chuyển vị theo phơng thẳng đứng và phơng ngang của điểm B. Để hệ này tơng đơng với hệ siêu tĩnh thì ta phải xác định đợc trị số của X 1 , X 2 sao cho các chuyển vị đó là bằng không (Gối tựa cố định tại B của hệ siêu tĩnh không cho phép khung có chuyển vị theo phơng ngang và phơng thẳng đứng). Sau khi đã xác định đợc trị số của X 1 , X 2 thì ta đã có đợc một hệ tĩnh định t- ơng đơng và bài toán đợc giải nh bài toán tĩnh định bình thờng. 9.2.3.Hệ phơng trình chính tắc. Xét hệ siêu tĩnh bậc n, sau khi bỏ n liên kết thừa ta đợc hệ cơ bản. Đặt tải trọng và n phản lực liên kết, ta đợc hệ tĩnh định tơng đơng với điều kiện là chuyển vị theo phơng của x i ( ni =1 ) do tất cả phản lực x i và tải trọng gây nên phải bằng 0. Xét chuyển vị theo phơng của lực x i là i , áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta có: ( ) ( ) ( ) 0 21 =++++= iPniiii xxx Nhận xét: Chuyển vị của lực tập trung gây nên bằng chuyển vị đơn vị do lực đơn vị nhân với lực đó. ( ) PPy . = Từ đó ta dễ dàng thấy: chuyển vị theo phơng của lực x i do x k gây nên là: ( ) kikki xx . = . Phơng trình trên đợc viết lại: 0 2211 =++++= iPniniii xxx Khai triển ra, ta đợc hệ phơng trình chính tắc 0X XX 0X XX 0X XX nPnnn22n11n P2nn2222121 P1nn1212111 =++++ =++++ =++++ Các hệ số ii đợc gọi là hệ số chính. Các hệ số ik đợc gọi là hệ số phụ và ip gọi là các số hạng tự do. Trong đó các hệ số đợc xác định: Trang: 20 C A B X 1 X 2 Hình 8-14 q Bài giảng: Sức bền vật liệu ik là chuyển vị đơn vị theo phơng của lực x i do x k =1 gây nên đợc xác định bằng cách nhân biểu đồ: ( )( ) Kikiik MM== . Trong đó M i là biểu đồ mô men đơn vị do x i =1 gây nên. iP là chuyển vị theo phơng của lực x i do tải trọng gây nên. ( ) ( ) ipiP MM .= . Trong đó M P là biểu đồ mô men do tải trọng đặt lên hệ cơ bản gây nên. Sau khi tính đợc các hệ số, thay vào hệ phơng trình chính tắc, giải ra ta tìm đợc các phản lực x i . 9.2.4.Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ siêu tĩnh và kiểm tra a. Vẽ biểu đồ: 2 cách: - Thay các giá trị phản lực đã tính đợc vào hệ tĩnh định tơng đơng và coi đó là tải trọng ta vẽ đợc biểu đồ nội lực cho hệ tĩnh định tơng đơng. - Vẽ biểu đồ nội lực theo nguyên lý độc lập tác dụng. Chẳng hạn biểu đồ mô men: nnPst xMxMxMMM 2211 ++++= b. Kiểm tra biểu đồ: Muốn biết đợc biểu đồ vẽ trên hệ tĩnh định tơng đơng trên có đúng là biểu đồ siêu tĩnh không, ta phải kiểm tra theo các bớc sau: - Kiểm tra theo liên hệ vi phân giữa nội lực và ngoại lực. - Tách nút kiểm tra biểu đồ đối với khung. - Kiểm tra chuyển vị tại chỗ giải phóng liên kết thừa: ( ) isti MM .= nếu bằng 0 thì biểu đồ đúng, nếu khác 0 thì biểu đồ sai. 9.2.5 Tính chuyển vị cho hệ siêu tĩnh: theo trình tự sau: - Vẽ biểu đồ M st cho hệ siêu tĩnh. - Tại điểm k cần tính chuyển vị, ta đặt lực đơn vị P k =1 lên hệ cơ bản và coi đó là tải trọng vẽ đợc biểu đồ mô men đơn vị M k cb . Bằng phép nhân biểu đồ, ta có: ( ) ( ) cb Kstk MMy .= 9.2.6 Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực cho khung chịu lực nh hình vẽ sau (hình 8-15a) Bài giải: Khung có 2 bậc siêu tĩnh, hệ tĩnh định tơng đơng đợc chọn nh hình 8-15b. Phơng trình chính tắc có dạng: 0XX 0XX P2222121 P1212111 =++ =++ Biểu đồ mômen uốn do các phản lực đơn vị và tải trọng nh hình vẽ (Hình 8- 15c,d,e). Trang: 21 B A C a Hình 8-15a q a X 1 X 2 Hình 8-15b q X 1 Hình 8-15c a 1 M B A C z qa 28 3 Hình 8-15g q qa 7 3 z 1 1 2 2 M P Hình 8-15e 2 qa 2 2 M a Hình 8-15d X 2 =1 Bài giảng: Sức bền vật liệu áp dụng phơng nhân biểu đồ Vêrêsaghin ta có: EJ a . 3 4 a.aa 3 2 . 2 a EJ 1 3 2 2 11 = += 3 2112 a. EJ2 1 2 a .a.a EJ 1 === EJ3 a a 3 2 . 2 a . EJ 1 32 22 == EJ4 qa 2 a .a. 2 qa . EJ 1 EJ8 qa5 a.a. 2 qa a 4 3 .a. 2 qa . 3 1 EJ 1 42 P2 422 P1 == = += Thay vào phơng trình chính tắc và rút gọn ta có: 0qa 4 1 X 3 1 X 2 1 0qa 8 5 X 2 1 X 3 4 21 21 =+ =+ Giải ra ta đợc: a 28 3 Xqa; 7 3 X 21 == Sau khi đã xác định đợc các giá trị X 1 và X 2 ta đi vẽ biểu đồ M, N, Q cho hệ TĐTĐ (hệ siêu tĩnh), để vẽ đợc các biểu đồ nội lực thì ta đặt các lực X 1 và X 2 vào hệ cơ bản và chú ý rằng lực X 1 có chiều ngợc lại vì kết quả tính mang dấu âm (Hình 8-15g) * Vẽ biểu đồ nội lực: + Đoạn AB (A B): Dùng mặt cắt 1-1 cắt khung và giữ phần bên dới để khảo sát. Ta có: z = 0 ữ a Trang: 22 Bài giảng: Sức bền vật liệu Giả thiết Q 1 dơng, N 1 dơng và M 1 căng thớ phải. Ta có phơng trình cân bằng: + qa 28 3 N0 1 == Y (âm) + qzqa 7 3 Q0 1 == X Tại z = 0 qa 7 3 Q 1 = (dơng) Tại z = a qa 7 4 Q 1 = (âm) + 2 1 z 2 q qaz 7 3 M0 == M Khi z = 0 M 1 = 0 z = a 2 2 1 qa 14 1 2 qa a.qa 7 3 M == (trái) Tính giá trị M 1max : 0qzqa 7 3 dz dM 1 == Rút ra: a 7 3 z = Do đó có: 22 1max qa 98 9 qa 49 9 . 2 1 .a 7 3 qa. 7 3 M == (phải) * Đoạn BC (B C): Dùng mặt cắt 2-2 cắt khung và xét phần bên trái. Ta có z = 0 ữ a. Trang: 23 M 1 A qa 28 3 q qa 7 3 z 11 Q 1 N 1 Bài giảng: Sức bền vật liệu Giả thiết Q 1 dơng, N 1 dơng và M 1 căng thớ phải. Ta có phơng trình cân bằng: + qa 7 4 qaqa 7 3 N0 2 === X (âm) + qa 28 3 Q0Y 2 == (dơng) + 22 2 qa 2 1 qa 7 3 qa.z 28 3 M0M +== Tại z = 0 2 2 qa 14 1 M = (trên) Tại z = a 2222 2 qa 28 1 qa 2 1 qa 7 3 qa 28 3 M =+= (dới) Sau khi đã xác định đợc các giá trị nội lực tại các vị trí đặc biệt, ta vẽ đợc biểu đồ M , Q và N cho hệ TĐTĐ nh hình vẽ: Ta chú ý rằng các biểu đồ của hệ TĐTĐ cũng là biểu đồ của hệ siêu tĩnh đã cho. Riêng đối với biểu đồ mômen uốn ta có thể sử dụng phép cộng biểu đồ nh sau: Nhân các trị số X 1 và X 2 vào các biểu đồ 1 M và 2 M rồi cộng với M P ta sẽ đ- ợc biểu đồ mômen uốn của hệ siêu tĩnh. 9.2.7. Hệ siêu tĩnh đối xứng Trang: 24 N 7 4qa - - 28 3qa Q - + + 28 3qa 7 4qa 7 3qa M 98 9qa 2 7 3a 14 qa 2 28 qa 2 Hình 8-16 B A Q 2 z qa 28 3 q qa 7 3 2 2 N 2 M 2 Bài giảng: Sức bền vật liệu Nh ở trong phần trớc ta thấy rằng từ một hệ siêu tĩnh ta có thể có nhiều hệ cơ bản, trong số các hệ cơ bản đó, ta có thể chọn đợc một hệ cơ bản hợp lý nhất, nghĩa là đối với hệ cơ bản đó có nhiều hệ số phụ triệt tiêu nhất. Trong mục này ta đề cập đến cách chọn hệ cơ bản khi hệ có tính chất đối xứng. Ta gọi một hệ siêu tĩnh phẳng là một hệ đối xứng khi hệ có một trục đối xứng. Một hệ đối xứng chịu tải trọng đối xứng là khi tải trọng đặt lên một phần nào đó của khung là ảnh của tải trọng đặt lên phần kia qua gơng phẳng đặt vuông góc với mặt phẳng của khung và đi qua trục đối xứng của hệ. Ngợc lại, nếu tải trọng của phần này là ảnh của phần kia nhng có chiều ngợc lại thì ta gọi là hệ đối xứng chịu tải trọng phản đối xứng. Ví dụ khung siêu tĩnh (H 8-17a) là một hệ đối xứng. Hệ chịu tải trọng nh trên hình (H 8-17b) là hệ chịu tải trọng đối xứng và nh trên hình (H 8-17c) là hệ chịu tải trọng phản đối xứng. Tơng tự, nếu ta xét các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang nào đó thì ta cũng có thể chia các thành phần nội lực thành các thành phần đối xứng và phản đối xứng. Trên hình vẽ (H 8-18), ta có lực dọc, mômen uốn M x , M y là các thành phần nội lực đối xứng còn lực cắt và mômen xoắn là các thành phần nội lực phản đối xứng. Hệ quả: Nếu một hệ đối xứng chịu tác dụng của tải trọng đối xứng thì nội lực phản đối xứng trên mặt cắt trong mặt phẳng đối xứng của hệ là bằng không. Ngợc lại nếu tải trọng là phản đối xứng thì nội lực đối xứng phải bằng không. Ví dụ : Vẽ biểu đồ mômen nội lực của khung siêu tĩnh chịu lực nh hình vẽ (H 8-21): Bài giải: Trang: 25 Hình 8-17 a) b) P P M M c) P P M M M x M y z N z Q y Q x y x M z M x M y z N z Q x Q y y x M z Hình 8-18 [...]... tắc c) d) Hình 8-2 1 = 0 11 X 1 + 1 P Biểu đồ đơn vị M n và tải trọng M P đợc biểu diễn nh hình 8- 19c,d Hệ số phụ và số hạng tự do đợc tính nh sau: M1M P 2a ds = 1 + EJ EJ 2 2 MM Pa 1 P = 1 P ds = 1 EJ EJ 2 11 = Vậy ta có: X1 = 1P = 0.11Pa 11 Biểu đồ mômen uốn của hệ đợc biểu diễn nh trên hình 8-2 2 0,11Pa 0,39Pa 0,39Pa Hình 8-2 2 Trang: 26 Mx Bài giảng: Sức bền vật liệu 9. 3 Dầm liên... 0,025ql2 0,175ql2 Hình 8-2 9 ql 2 4 M 1 + M 2 + 4 = 0 2 M + 4 M + 5 ql = 0 2 1 8 Giải hệ phơng trình trên ta tìm đợc các giá trị mômen: Trang: 30 2 Bài giảng: Sức bền vật liệu ql 2 = 0,025 ql 2 40 3 ql 2 M2 = = 0,15 ql 2 20 Vậy ta có hệ tĩnh định tơng đơng nh hình 8-2 9a và biểu đồ mômen uốn đợc biểu diễn nh hình 8-2 9b Trờng hợp dầm liên tục có đầu thừa và đầu ngàm (H 8-3 0a) thì muốn sử dụng đợc... Trang: 28 Bài giảng: Sức bền vật liệu q Mi-1 q Mi Mi+1 li+1 li i-1 MP i+1 i C ai i bi C i+1 bi+1 ai+1 Mi-1=1 Mi-1 1 Mi=1 1 Mi 1 Mi+1=1 Mi+1 Hình 8-2 6 Trong đó: + li và li+1 là độ dài của nhịp thứ i và i + 1 + i và i+1 là diện tích của biểu đồ mômen do tải trọng gây nên trên 2 nhịp thứ i và i + 1 + ai và bi+1 là khoảng cách từ trọng tâm của các diện tích đó đến gối tựa thứ i -1 và i + 1 Ta mang thay... Hình 8-3 1 2 Hay rút gọn lại, với chú ý l1 = 0 và M 4 = ql , ta có: 2 2 ql 2 M1 + M 2 + =0 2 ql 2 =0 M 1 + 4 M 2 + M 3 + 4 ql 2 M 2 + 4 M 3 4 = 0 Giải hệ thống phơng trình trên ta đợc: q M 1 = 0,2404 ql 2 P=ql M 2 = 0,0 192 ql 2 l l M 3 = 0,0673 ql 2 l l/2 Biểu đồ mômen đợc biểu diễn nh trên hình 8-3 2 0,2404ql 0,0673ql2 2 0,5ql2 0,0 192 ql2 Trang: 32 Hình 8-3 2 l/2 l4 Bài giảng: Sức bền vật liệu. .. nhịp là bằng không và có độ cứng EJ là vô cùng M1 = l0=0 Hình8 -3 0 Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ mômen uốn của dầm liên tục chịu lực nh trên hình vẽ (H 8-3 1a) Bài giải: Ta có hệ cơ bản nh trên hình 29b Biểu đồ MP đợc biểu diễn trên hình (H.29c) ql 2 Mômen M4 có trị số là 2 Hệ phơng trình chính tắc đợc viết nh sau: Trang: 31 Bài giảng: Sức bền vật liệu 2 ql 2 l 1 l1M 0 + 2( l1 + l ) M 1 + lM 2 + 6 3 2 1 ... gọi là phơng trình 3 mômen vì các ẩn số là 3 mômen tại các gối tựa liên tiếp Trang: 29 Bài giảng: Sức bền vật liệu Với mỗi một gối tựa ta thiết lập đợc một phơng trình 3 mômen và nh vậy ta thiết lập đợc cả hệ phơng trình chính tắc Chú ý: - i và i+1 đợc xem là dơng khi biểu đồ mômen do tải trọng gây nên là căng phía dới - Nếu trong các nhịp mà biểu đồ MP không liên tục thì ta chia thành nhiều đoạn để đảm... đặt trên nhiều gối tựa tạo nên nhiều P q nhịp (H 8-2 2) Đây là bài toán siêu tĩnh, bậc siêu tĩnh là số liên kết đơn thêm vào, nghĩa là bậc siêu tĩnh sẽ bằng số nhịp của dầm trừ đi một Hình 8-2 3 x1 x1 P q x2 x2 x3 x3 q Mi-1 M i-1 q Mi+1 M i+1 Mi Mi Hình 8-2 4 li+1 li i-1 i i+1 Hệ cơ bản hợp lý của dầm liên tục đợc chọn nh sau: Ta tởng tợng cắt dầm tại Hình 8-2 5 các gối tựa và nối chúng lại bởi các khớp đặt... bản hợp lý của dầm liên tục đợc chọn nh sau: Ta tởng tợng cắt dầm tại Hình 8-2 5 các gối tựa và nối chúng lại bởi các khớp đặt trên mỗi gối tựa để chia dầm thành nhiều dầm đơn (Hình 8-2 4) Trang: 27 Bài giảng: Sức bền vật liệu Nh vậy lực đặt trên một nhịp nào đó sẽ không ảnh hởng đến các nhịp bên cạnh Các phản lực liên kết ở đây là các mô men Điều kiện để hệ trở thành hệ tĩnh định tơng đơng là góc xoay...Bài giảng: Sức bền vật liệu Khung có trục đối xứng CD và chịu tác dụng của tải trọng đối xứng nên thành phần lực cắt trên mặt cắt qua trục CD bằng không Ta cắt đôi khung và xét một nửa khung (H 8-2 1b), vì tính chất đối xứng nên momen uốn và lực dọc trên hai mặt cắt ở các điểm D và C phải bằng nhau Từ điều... liên tục thì ta chia thành nhiều đoạn để đảm bảo tính liên tục Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ mômen uốn của dầm liên tục chịu lực nh hình 8-2 7 q P = ql 1 0 2 3 l/2 l l l ql2/4 ql2/8 Bài giải: Biểu đồ mômen uốn MP của tải trọng đặt lên hệ cơ Hìnhđợc biểu diễn trên bản 8-2 8 Hình 8-2 7 hình 8-2 8 Đánh số thứ tự của các gối tựa nh hình vẽ Chú ý rằng M0 = M3 = 0 Ta có phơng trình chính tắc nh sau: Hay: 2 ql 2 1 lM 0 . dầm đơn (Hình 8-2 4). Trang: 27 q P Hình 8-2 3 q P Hình 8-2 4 x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 Hình 8-2 5 i-1 l i M i-1 q q M i M i+1 l i+1 i i+1 M i-1 M i M i+1 Bài giảng: Sức bền vật liệu Nh vậy lực. độ bền độ cứng cao nh: trục chính Trang: 17 Hình 8-6 (B) (A) C D (B) (A) Hình 8-8 CC (B) (A) Hình 8-7 D Hình 8 -9 Bài giảng: Sức bền vật liệu 9. 2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phơng pháp lực . nh trên hình 8-2 2. Trang: 26 a a) 2a P P a C D Hình 8-2 1 b) P X 1 P/2 P/2 X 1 c) X 1 = 1 X 1 = 1 d) P P/2 P/2 Hình 8-2 2 0,39Pa M x 0,39Pa 0,11Pa Bài giảng: Sức bền vật liệu 9. 3 . Dầm liên