toán cao cấp và phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học

ĐẠI HỌC HUẾ TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỪ XA NGUYỄN GIA ĐỊNH NGUYỄN TRỌNG CHIẾN – NGUYỄN THỊ KIM THOA HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC TOÁN CAO CẤP VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC HUẾ Huế, 2013 LỜI NÓI ĐẦU Để đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng đào tạo, Trung tâm Đào tạo từ xa – Đại học Huế tổ chức biên soạn tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp cho tất ngành đào tạo trung tâm Cuốn sách Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp đại học ngành Giáo dục Tiểu học (phần Tốn cao cấp Phương pháp dạy học mơn Tốn tiểu học) số tài liệu Cuốn tài liệu biên soạn sở đề cương ôn thi tốt nghiệp dành cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học Trung tâm Đào tạo từ xa – Đại học Huế ban hành Tài liệu bao gồm hai phần: Phần I: Toán cao cấp Phần II: Phương pháp dạy học mơn Tốn tiểu học Mỗi phần trình bày theo hai mục: Tóm tắt lí thuyết (theo u cầu đề cương ôn tập) câu hỏi, tập kèm theo hướng dẫn cách giải nhằm giúp sinh viên chủ động tự ôn tập theo tài liệu hướng dẫn Mục Tóm tắt lí thuyết trình bày kiến thức kĩ mà sinh viên cần ghi nhớ để vận dụng vào giải tập Sinh viên phép sử dụng kiến thức kĩ để làm tập thi tốt nghiệp mà không cần phải chứng minh lại Mục Bài tập trình bày dạng tốn mà sinh viên cần biết cách giải Đây tập để sinh viên luyện tập làm sở để giảng viên tham khảo xây dựng đề thi Mặc dù có nhiều cố gắng, tài liệu chắn khơng tránh khỏi thiếu sót định Ban Giám đốc Trung tâm Đào tạo từ xa – Đại học Huế tác giả mong nhận ý kiến đóng góp chân thành bạn đọc, đặc biệt đội ngũ giảng viên, sinh viên Trung tâm để tiếp tục hoàn thiện tài liệu Trân trọng cảm ơn Các tác giả Phần I TOÁN CAO CẤP Chương QUAN HỆ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1 QUAN HỆ HAI NGÔI 1.1.1 Định nghĩa Cho hai tập hợp X Y Một quan hệ hai từ X đến Y tập R tích Descartes X × Y Ta nói phần tử x ∈ X có quan hệ R với phần tử y ∈ Y ( x, y ) ∈ R viết xRy Đặc biệt, R ⊂ X ta nói R quan hệ hai ngơi X 1.1.2 Định nghĩa Cho R quan hệ hai ngơi tập hợp X Khi ta nói: - R có tính phản xạ ∀x ∈ X , xRx ; - R có tính đối xứng ∀x, y ∈ X , xRy ⇒ yRx ; - R có tính phản đối xứng ∀x, y ∈ X , xRy yRx ⇒ x = y ; - R có tính bắc cầu, ∀x, y, z ∈ X , xRy yRz ⇒ xRz 1.1.3 Thí dụ 1) Quan hệ “bằng nhau” ( = ) tập hợp X tùy ý có tính chất: phản xạ, đối xứng, phản đối xứng bắc cầu 2) Quan hệ ≤ tập hợp N số tự nhiên có tính chất: phản xạ, phản đối xứng bắc cầu 3) Quan hệ “bao hàm” ( ⊂ ) tập hợp P ( X ) gồm tất tập hợp X quan hệ hai ngơi có tính chất: phản xạ, phản đối xứng bắc cầu 4) Quan hệ đồng dạng tập hợp tam giác có tính chất: phản xạ, đối xứng bắc cầu 5) Quan hệ “nguyên tố nhau” tập hợp N* số ngun dương có tính chất đối xứng 1.2 QUAN HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG 1.2.1 Định nghĩa Quan hệ hai R tập hợp X gọi quan hệ tương đương X R thỏa mãn ba tính chất phản xạ, đối xứng bắc cầu Chẳng hạn, quan hệ quan hệ đồng dạng Thí dụ 1.1.3 quan hệ tương đương 1.2.2 Định nghĩa Cho R quan hệ tương đương tập hợp X a ∈ X Tập hợp { x ∈ X | xRa} gọi lớp tương đương a (theo quan hệ R ), kí hiệu a hay [ a] hay C(a) Mỗi phần tử lớp tương đương gọi đại biểu lớp tương đương 1.2.3 Mệnh đề Cho R quan hệ tương đương tập hợp X Khi lớp tương đương khác rỗng hai lớp tương đương rời trùng 1.2.4 Định nghĩa Một phân hoạch tập hợp X họ ( X i )i∈I gồm tập khác rỗng X cho X = ∪ X i , X i ∩ X j = ∅ ( ∀i , j ∈ I , i ≠ j ) i∈I 1.2.5 Mệnh đề Mỗi quan hệ tương đương tập hợp X xác định phân hoạch X lớp tương đương Điều ngược lại Cụ thể phân hoạch ( X i )i∈I tập hợp X xác định quan hệ tương đương R X , cho X i lớp tương đương Quan hệ R xác định bởi: xRy có i ∈ I cho x, y ∈ X i 1.2.6 Định nghĩa Cho X tập hợp R quan hệ tương đương X Tập hợp lớp tương đương phân biệt X quan hệ R gọi tập hợp thương X theo quan hệ tương đương R , kí hiệu X / R 1.2.7 Thí dụ 1) Cho tập hợp X = {1, 2,3, 4} xét quan hệ hai R P ( X ) sau: ∀A, B ∈ P ( X ) , A R B ⇔ A = B (Kí hiệu A để số phần tử A ) Dễ dàng chứng minh R quan hệ tương đương P ( X ) Các lớp tương đương theo quan hệ R là: C0 = {∅} (tập hợp C1 = {{1} , {2} , {3} , {4}} X (các tập khơng có phần tử nào), X có phần tử), C2 = {{1, 2} , {1,3} , {1, 4} , {2,3} , {2, 4} , {3, 4}} (các tập X có hai phần tử), C3 = {{1, 2,3} , {1, 2, 4} , {1,3, 4} , {2,3, 4}} (các tập X có ba phần tử), C4 = {{1, 2,3, 4}} (tập X có bốn phần tử) Tập hợp thương P ( X ) theo quan hệ R P ( X ) / R = {C0 , C1 , C2 , C3 , C4 } 2) Cho n số nguyên lớn xét quan hệ hai sau tập Z số nguyên gọi quan hệ đồng dư môđulô n : ∀x, y ∈ Z, x ≡ y ( mod n ) ⇔ x − y bội số n Dễ dàng chứng minh ≡ ( mod n ) quan hệ tương đương Z Với x∈Z, tồn hai số nguyên q r cho x = qn + r với ≤ r < n x ≡ r (mod n) Do lớp tương đương theo quan hệ = {qn | q ∈ Z} , = {qn + 1| q ∈ Z} , , n − = {qn + n − 1| q ∈ Z} Tập hợp thương Z theo quan hệ đồng dư { } môđulô n 0, 1,… , n − thường kí hiệu Zn, phần tử Zn gọi số nguyên môđulô n 1.3 QUAN HỆ THỨ TỰ 1.3.1 Định nghĩa Quan hệ hai ≤ tập hợp X gọi quan hệ thứ tự thỏa mãn tính chất phản xạ, phản đối xứng bắc cầu Khi ta nói X tập thứ tự ≤ Nếu x ≤ y , ta nói x đứng trước y Nếu x ≤ y x ≠ y ta viết x < y Tập Y ⊂ X gọi thứ tự toàn phần (hay thự tự tuyến tính) với x, y ∈ Y , ta có x ≤ y y ≤ x Trong trường hợp ngược lại ta nói Y thứ tự phận 1.3.2 Thí dụ 1) Quan hệ ≤ thơng thường tập hợp N, Z, Q, R quan hệ thứ tự toàn phần 2) Trên tập hợp N số tự nhiên, xét quan hệ hai chia hết (" | ") sau: ∀x, y ∈ N, x ≠ 0, x | y ⇔ ∃k ∈ N, y = kx Quan hệ có hai tính chất: phản đối xứng bắc cầu, khơng có tính chất phản xạ (ta khơng có | ) Vì vậy, quan hệ chia hết quan hệ thứ tự N Tuy nhiên, quan hệ chia hết lại quan hệ thứ tự tập N* số tự nhiên khác không Ở đây, quan hệ chia hết thứ tự phận tập N* 3) Quan hệ bao hàm (" ⊂ ") thứ tự phận tập P ( X ) gồm tập X 4) Cho X tập hợp thứ tự toàn phần quan hệ ≤ Trên n X ta định nghĩa quan hệ hai D sau: ∀x = ( x1 , x2 ,… , xn ) , y = ( y1 , y2 ,… , yn ) ∈ X n , x D y ⇔ x = y ∃i, x1 = y1 ,… , xi −1 = yi −1 , xi < yi Khi đó, X n thứ tự toàn phần quan hệ D Quan hệ gọi quan hệ thứ tự từ điển 1.3.3 Định nghĩa Cho X tập hợp thứ tự quan hệ thứ tự ≤ A tập khác rỗng X Ta nói: Phần tử a ∈ A phần tử tối đại A ∀x ∈ A, a ≤ x ⇒ x = a; 10 Với thời gian định tơ vận tốc 40 km/giờ đến C cách B khoảng là: 40 × = 40 (km) Với thời gian định ơtơ vận tốc 60km/giờ đến D vượt B khoảng là: 60 × = 60 (km) Mỗi với vận tốc 60 km/giờ nhanh với vận tốc 40 km/giờ quãng đường là: 60 – 40 = 20 (km) Thời gian dự định ban đầu : (40 + 60) : 20 = (giờ) Quãng đường AB : 40 × (5 + 1) = 240 (km) Vận tốc cần thiết để ôtô đến B định là: 240 : = 48 (km/giờ) Đáp số: 48 km/giờ Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) Bài 19: Cách 1: 15 phút = Thời gian hết quãng đường AB với vận tốc sau tăng thêm là: 5− 15 = (giờ) 4 Trên quãng đường không đổi, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Tỉ số thời gian dự định thời gian với vận tốc sau tăng thêm là: 5: 15 = 171 Do đó, tỉ số vận tốc dự định vận tốc sau tăng thêm Ta có sơ đồ: Vận tốc dự định: 15km/giờ Vận tốc sau tăng: Vận tốc dự định là: 15 : (4 – 3) × = 45 (km/giờ) Quãng đường AB dài: 45 × = 225 (km) Cách 2: 1giờ 15phút = Thời gian hết quãng đường AB với vận tốc sau tăng thêm là: 5− 15 = (giờ) 4 Mỗi thêm 15km, 15 tăng thêm quãng đường là: 15 225 × 15 = (km) 4 Đây quãng đường người phải với vận tốc dự định Vậy vận tốc dự định ban đầu là: 225 : = 45 (km/giờ) 4 Quãng đường AB dài: 45 × = 225 (km) Đáp số: 225km Bài 20: Cách 1: 30 phút = giờ; 30 phút = 2 172 Tỉ số thời gian xuôi dòng thời gian ngược dòng là: : = 2 Nên tỉ số vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng Vận tốc xi dịng lớn vận tốc ngược dịng là: × = (km/giờ) Ta có sơ đồ biểu diễn vận tốc xi dịng vận tốc ngược dòng sau: Vận tốc ngược dòng: km/giờ Vận tốc xi dịng: Vận tốc xi dịng là: : (7 – 5) × = 21 (km/giờ) Quãng đường AB dài: 21× = 52,5 (km) Đáp số: 52,5km Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) Bài 21: Cách 1: Phương pháp tỉ số Tỉ số thời gian ngược dòng thời gian xi dịng là: 5:3 = Nên tỉ số vận tốc ngược dịng vận tốc xi dịng Vận tốc ngược dịng: 14km/giờ Vận tốc xi dịng: Vận tốc xi dịng là: 14 : (5 – 3) × = 35 (km/giờ) 173 Quãng đường AB là: 35 × = 105 (km) Đáp số: 105km Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) Bài 22: Cách 1: Hai người gặp Người thứ dừng lại, theo dự định thời gian người thứ phải thêm là: – = (giờ) Thời gian người thứ hai hết quãng đường người thứ phải là: – = (giờ) Vì đoạn đường không đổi, thời gian người thứ giờ, người thứ hai hết giờ, nên vận tốc người thứ gấp lần vận tốc người thứ hai Thời gian người thứ hai hết quãng đường người thứ là: × = (giờ) Người thứ hai hết quãng đường khoảng thời gian là: + + = 15 (giờ) Người thứ hết quãng đường khoảng thời gian là: 15 : = 7,5 (giờ) Đáp số: 7,5 giờ; 15 Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) Bài 23: Cách 1: Đổi 65dm = 6,5m; Diện tích xung quanh phịng học : (6,5 + 5,6) × × 5,8 = 140,36 (m2) 174 Diện tích trần nhà là: 6,5 × 5,6 = 36,4 (m2) Diện tích cần qt vơi là: (140,36 + 36,4) – 9,96 = 166,8 (m2) Đáp số: 166,8m2 Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) Bài 24: Cách 1: (Đưa tốn tìm hai số biết tổng hiệu chúng) Ta có sơ đồ: 4,5m Chiều dài mảnh vườn: Chiều rộng mảnh vườn: 4,5m Tổng chiều dài chiều rộng mảnh vườn là: 94 : = 47 (m) Hiệu số chiều dài chiều rộng là: 4,5 + 4,5 = (m) Chiều dài mảnh vườn là: (47 + 9) : = 28 (m) Chiều rộng mảnh vườn là: (47 – 9) : = 19 (m) Diện tích mảnh vườn là: 28 × 19 = 532 (m2) Cách 2: Tăng chiều rộng thêm 4,5m giảm chiều dài 4,5m chu vi mảnh vườn khơng thay đổi Cạnh mảnh vườn hình vng là: 94 : = 23,5 (m) Chiều rộng mảnh vườn là: 23,5 – 4,5 = 19 (m) Chiều dài mảnh vườn là: 23,5 + 4,5 = 28 (m) 175 Diện tích mảnh vườn là: 28 × 19 = 532 (m2) Đáp số: 532m2 Bài 25: A Cách 1: Khi tăng chiều rộng để chiều dài ta có hình vng ABFE hình chữ nhật DCFE có diện tích 20m2 Khi giảm chiều dài để chiều rộng ta có hình vng AIHD hình chữ nhật IBCH có diện tích 16m2 I B 16m2 H D 16m2 Diện tích hình vng HCFG là: 4m2 G E 20 – 16 = (m2) C F Vì = × 2, nên cạnh 2m Chiều dài hình chữ nhật DHGE chiều rộng hình chữ nhật ABCD Chiều rộng hình chữ nhật là: 16 : = (m) Chiều dài hình chữ nhật ABCD là: + = 10 (m) Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là: 10 × = 80 (m2) Đáp số: 80m2 Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) Bài 26: Cách 1: Do phần diện tích tăng thêm 49,5dm2 nên phần gạch chéo có diện tích là: Phần gạch chéo chia thành hình chữ nhật nhau, nên phần có diện tích là: 3dm 49,5 – = 40,5 (dm2) 9m2 49,5dm2 176 3dm 40,5 : = 13,5 (dm2) Vậy chiều rộng bìa là: 13,5 : = 4,5 (dm) Diện tích bìa là: (4,5 × 2) × 4,5 = 40,5 (dm2) Đáp số: 40,5dm2 Cách 2: (Phương pháp dùng chữ thay số) Gọi a chiều rộng bìa, ta có: a × × + × + a × = 49,5 a × = 40,5 a = 40,5 : a = 4,5 Diện tích bìa là: 4,5 × = 40,5(dm2) Đáp số: 40,5dm2 Bài 27: Cách 1: Đáy lớn mảnh đất hình thang ban đầu là: 40 × 1,5 = 60 (m) Chiều cao mảnh đất hình thang ban đầu là: 510 × : (10 + 20) = 34 (m) Diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là: (60 + 40) × 34 : = 170 (m2) Diện tích khu đất sau mở rộng là: 1700 +510 = 2210 (m2) Đáp số: 2210m2 Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) 177 Bài 28: A Cách 1: Đặt tên đất ABC, có đáy BC, chiều cao AC, cạnh mép đường mở tam giác MN Diện tích hình tam giác ABC là: M 24 × 16 : = 192 (m2) C Diện tích tam giác NBC là: N B 24 × : = 48 (m2) Diện tích tam giác ANC là: 192 – 48 = 144 (m3) Chiều cao tam giác ANC là: 144 × : 16 = 18 (m) Diện tích tam giác AMN (chính dện tích phần đất cịn lại): 18 × (16 – 4) : = 108 (m2) Đáp số: 108m2 Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) Bài 29: Cách 1: Đổi: 20% = Nếu chia chiều dài ban đầu thành phần chiều dài là: + = (phần) Nếu chia chiều rộng ban đầu thành phần chiều rộng là: - = (phần) Tỉ số chiều dài so với chiều dài ban đầu là: 6:5= Tỉ số chiều rộng so với chiều rộng ban đầu là: 178 4:5= Tỉ số diện tích hình chữ nhật diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 24 × = 5 25 Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 40 : (25 – 24) × 25 = 1000 (m2) Đáp số: 1000m2 Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) Bài 30: Cách 1: Chiều rộng hình chữ nhật sau tăng thêm (so với chiều rộng lúc đầu) là: 100 + 20 = 120 (%) Diện tích hình chữ nhật sau tăng chiều rộng giảm chiều dài là: 100 + = 105 (%) Tỉ số phần trăm biểu thị chiều dài hình chữ nhật sau giảm 1m là: (105 : 120) × 100 = 87,5 (%) 1m chiều dài lúc đầu tương ứng với: 100 – 87,5 = 12,5 (%) Chiều dài lúc đầu hình chữ nhật là: (1 : 12,5) × 100 = (m) Đáp số: 8m Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) 179 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn tiểu học, NXB ĐHSP, Hà Nội Đào Tam (2004), Thực hành phương pháp dạy học mơn Tốn tiểu học, NXBGD Đỗ Đình Hoan (cb), Sách giáo khoa Tốn 1, Toán 2, Toán 3, Toán 4, Toán (hiện hành) NXBGD Nguyễn Phụ Hy (cb) (2000) Dạy học tập hợp số tiểu học NXBGD, Hà Nội Nguyễn Thị Kim Thoa (2013), Bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học, NXB Đại học Huế Phạm Đình Thực (2000), Giảng dạy yếu tố hình học tiểu học NXBGD, Hà Nội Vũ Dương Thuỵ, Đỗ Trung Hiệu (2001), Các phương pháp giải toán tiểu học, NXBGD, Hà Nội, Tập Tập 180 MỤC LỤC Phần I TOÁN CAO CẤP Chương QUAN HỆ 1.1 Quan hệ hai 1.2 Quan hệ tương đương 1.3 Quan hệ thứ tự .9 BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI 12 Chương ÁNH XẠ 22 2.1 Khái niệm tính chất 22 2.2 Đơn ánh – Toàn ánh – Song ánh .24 2.3 Hợp thành ánh xạ 25 2.4 Giải tích tổ hợp 26 BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI 31 Chương NHÓM 45 3.1 Khái niệm nhóm 46 3.2 Nhóm 49 3.3 Nhóm chuẩn tắc nhóm thương .50 3.4 Đồng cấu nhóm 51 BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI 54 Chương VÀNH – TRƯỜNG 67 4.1 Khái niệm vành 67 4.2 Miền nguyên trường 69 4.3 Vành iđêan 71 4.4 Đồng cấu vành 76 BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI 78 Phần II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC 93 Chương MỤC TIÊU, NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC 93 181 1.1 Vị trí, mục tiêu nhiệm vụ mơn Tốn tiểu học 95 1.2 Nội dung mơn Tốn tiểu học 97 1.3 Đổi phương pháp dạy học mơn Tốn tiểu học 101 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 125 Chương DẠY HỌC SỐ HỌC Ở TIỂU HỌC 127 2.1 Mục đích, yêu cầu nội dung số học tiểu học 127 2.2 Dạy học khái niệm số 129 2.2.1 Dạy học khái niệm số tự nhiên 129 2.2.2 Dạy học khái niệm phân số 132 2.2.3 Dạy học khái niệm số thập phân 133 2.3 Dạy học phép tính số học 134 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 137 Chương DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC 138 3.1 Mục đích dạy học yếu tố hình học tiểu học 138 3.2 Nội dung dạy học yếu tố hình học tiểu học 139 3.3 Một số lưu ý phương pháp dạy học yếu tố hình học tiểu học 143 3.3.1 Cần phải sử dụng cách hợp lí yếu tố trực quan dạy học yếu tố hình học tiểu học 143 3.3.2 Cần phải kết hợp cách chặt chẽ cụ thể trừu tượng dạy học yếu tố hình học tiểu học 144 3.3.3 Cần phải kết hợp chặt chẽ phương pháp quy nạp phương pháp suy diễn dạy học yếu tố hình học tiểu học 145 3.3.4 Cần coi trọng phương pháp thực hành-luyện tập dạy học yếu tố hình học tiểu học 146 3.3.5 Cần kết hợp chặt chẽ việc dạy học yếu tố hình học với dạy học chủ đề kiến thức khác 148 3.3.6 Cần coi trọng việc rèn luyện cho học sinh kĩ sử dụng dụng cụ hình học tiểu học 150 3.3.7 Cần thường xuyên ôn tập, củng cố hệ thống hóa các kiến thức, kĩ dạy học yếu tố hình học tiểu học 151 182 3.3.8 Cần đảm bảo cân đối tính khoa học tính vừa sức dạy học yếu tố hình học tiểu học 152 3.4 Dạy học biểu tượng (khái niệm, quy tắc) hình học tiểu học 153 3.4.1 Các hoạt động chủ yếu dạy học biểu tượng (khái niệm, quy tắc) hình học tiểu học 153 3.4.2 Ví dụ 153 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 155 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 156 GỢI Ý, HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 160 TÀI LIỆU THAM KHẢO 179 183 NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC HUẾ 07 Hà Nội, Huế - Điện thoại: 054.3834486; Fax: 054.3819886 Chịu trách nhiệm xuất Giám đốc: Nguyễn Xuân Khoát Tổng biên tập: Hoàng Đức Khoa Biên tập nội dung Gia Nguyễn Biên tập kỹ - mỹ thuật Trần Bình Tuyên Trình bày bìa Minh Hồng Chế Ngọc Anh HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC TOÁN CAO CẤP VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC In khổ 16×24 cm Số đăng ký KHXB: - 2013/CXB/ - /ĐHH Quyết định xuất số: /QĐ-ĐHH-NXB ngày tháng năm 2013 In xong nộp lưu chiểu Quý II năm 2013 184 185 ... học ngành Giáo dục Tiểu học (phần Toán cao cấp Phương pháp dạy học mơn Tốn tiểu học) số tài liệu Cuốn tài liệu biên soạn sở đề cương ôn thi tốt nghiệp dành cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học. .. dục Tiểu học Trung tâm Đào tạo từ xa – Đại học Huế ban hành Tài liệu bao gồm hai phần: Phần I: Toán cao cấp Phần II: Phương pháp dạy học mơn Tốn tiểu học Mỗi phần trình bày theo hai mục: Tóm tắt... Một lớp học có 30 sinh viên, có giỏi, 10 10 trung bình Chọn ngẫu nhiên người, tìm xác suất: a) Cả học sinh yếu b) Có học sinh giỏi Giải Số cách chọn người số 30 người C30 = 4060 a) Để học sinh