phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢi QUYẾT VẤN ĐỀ Thực tiễn và lí luận đã cho thấy, để dạy học có hiệu quả.. Bản chất: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề PH & GQVĐ là ph

CHUYÊN ĐỀ:

PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢi QUYẾT VẤN ĐỀ

Thực tiễn và lí luận đã cho thấy, để dạy học có hiệu quả Gv cần biết cách tận dụng những ưu thế của từng phương pháp dạy học, phù hợp với đặc điểm và điều kiện của GV,

HS và của nhà trường Cần kế thừa và phát huy thế mạnh của các PPDH, sử dụng các thiết bị dạy học phù hợp nhằm làm cho HS chủ động, tích cực hơn trong học tập Sau đây là “ Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” được sử dụng phổ biến, có khả năng đáp ứng được yêu cầu về đổi mới PPDH môn Toán hiện nay

I Bản chất:

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (PH & GQVĐ) là phương pháp dạy học trong

đó GV tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được nhũng mục đích học tập khác Đặc trưng cơ bản của dạy học PH & GQVĐ là “tình huống gợi vấn đề” vì “Tư duy chỉ bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề” (Rubinstein)

Tình huống có vấn đề (tình huống gợi vấn đề) là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lý thuyết hay thực tiễn mà họ thấy cần có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc bằng một thực giải, mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều khiển kiến thức sãn có

II Qui trình thực hiện:

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề

- Giải thích và chính xác hoá tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề đặt ra

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp: Tìm cách giải quyết vấn đề thường được thực hiện theo các bước

sau:

+ Phân tích vấn đề: làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm (dựa vào những tri

thức toán học đã học, liên tưởng tới những định nghĩa, định lí thích hợp)

+ Hướng dẫn HS tìm chiến lược GQVĐ thông qua đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

vấn đề Cần thu nhập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức; sử dụng những phương pháp , kỹ

năng nhận thức, tìm đoán suy luận như hướng đích, qui là về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hoá, khái quát hoá, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi, … Phương hướng đề xuất có thể được điều chỉnh khi cần thiết kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp

+ Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không

đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng Sau khi đã tìm

ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp: HS trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải

pháp Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phải phát biểu lại vấn đề

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật ngược vấn

đề, … và giải quyết nếu có thể

III Ưu điểm:

- Phương pháp này góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho HS Trên có sở sử dụng vốn kiến thức và kinh nghiệm đã có HS sẽ xem xét, đánh giá, thấy được vấn đề cần giải quyết

- Đây là phương pháp phát triển được klhả năng tìm tòi, xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nahu Trong khi PH & GQVĐ, HS sẽ huy động được tri thức và khả năng các nhân, khả năng hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm ra cách giải quyết tốt nhất

- Thông qua việc giải quyết vấn đề, HS được lĩnh hội tri thức, kĩ năng và phương pháp nhận thức (“giải quyết vấn đề” không còn chỉ thuộc phạm trù phưong pháp mà đã trở thành một mục đích dạy học, được cụ thể hoá thành một mục tiêu là phát triển năng lực giải quyết vấn đề, một năng lực có vị trí hàng đầu để con người thích ứng được với sự phát triển củ xã hội)

IV Hạn chế:

- Phương pháp này đòi hỏi người GV phải đầu tư nhiều thời gian và công sức; GV phải có năng lực sư phạm tốt mới suy nghĩ để tạo ra được nhiều tình huống gợi vấn đáp và hướng dẫn HS tìm tòi để PH & GQVĐ

- Việc tổ chức tiết học hoặc một phần của tiết học theo phương pháp PH & GQVĐ đòi hỏi phải có nhiều thời gian hơn so với bình thương Hơn nũa, Lecne đã cho rằng: chỉ có một số tri thức và phương pháp hoạt động nhất định, được lựa chọn khéo léo và có cơ sở mới trở thành đối tượng của dạy học PH & GQVĐ

V Một số lưu ý:

Lecne đã cho rằng: số tri thưc và kĩ năng được HS thu lượm trong quá trình dạy học PH & GQVĐ sẽ giúp hình thành những cấu trúc đặc biệt của tư duy Nhờ những tri thức đó, tất cả các tri thức khác mà HS mà HS đã lĩnh hội không phải trực tiếp bằng những phương pháp dạy học PH & GQVĐ sẽ được chủ thể chỉnh đốn lại, cấu trúc lại Do đó, không yêu cầu HS

tự khám phá tất cả các tri thức qui định trong chương trình

- Cho HS PH & GQVĐ đối với một số bộ phận nội dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của

GV với mức độ nhiều ít khác nhau HS được học không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn

là cả quá trình PH & GQVĐ

- HS chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri thức còn lại mà họ đã lĩnh hội không phải bằng con đường tự PH & GQVĐ, thậm chí cũng phải nghe GV thuyết trình PH & GQVĐ Tỉ trọng các vấn đề người học PH & GQVĐ so với chương trình tuỳ thuộc vào đặc điểm của môn hoc, vào đối tượng HS và hoàn cảnh cụ thể Tuy nhiên, phương hương chung

là : tỉ trọng phần nội dung được dạy theo cách để HS PH & GQVĐ không choán hết toàn bộ môn học nhưng cũng phải đủ để người học biết cách thức, có kĩ năng giải quyết vấn đề và có khả năng cấu trúc lại tri thức, biết nhìn toàn bộ nội dung còn lại dưới dạng đang trong quá trình hình thành và phát triển theo cách PH & GQVĐ

GV cần hiểu đúng cách tạo tình huống gợi vấn dề và tận dụng các cơ hội để tạo ra tình huống đó, đồng thời tạo điều kiện để HS tự lực giải quyết vấn đề Dạy học PH & GQVĐ có thể áp dụng trong các giai đoạn của quả trình dạy học: hình thành kiến théc mới, củng cố kiến thức và kĩ năng, vận dụng kiến thức Phương pháp này cần hướng tời mọi đối tượng HS chứ không phải áp dụng cho HS khá giỏi

Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề là: Dự đoấn nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn; lật ngược vấn đề; xét tương tự; Khái quát hoá; Khai thác

kiến thức cũ , đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới; Giải bài tập mà chưa biết thuật giải trực tiếp; Tìm sai lầm trong lời giải; Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm; …

VI MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ CÁC CÁCH TẠO TÌNH HUỐNG CÓ VẤN ĐỀ

Để thực hiện dạy học PH & GQVĐ điểm xuất phát là tạo ra tình huống có vấn đề Sau đây là một số cách thông dụng để tạo ra tình huống có vấn đề

Cách 1: Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành hoặc hoạt động thực tiễn

HS quan sát (có thể hoạt động đo góc, đo cạnh, gấp hình, …) một số tam giác có kích thước, hình dạng khác nhau và tìm ra đặc điểm chung của chúng

Câu trả lời HS có thể là: có ba cạnh, có ba góc, … Cho HS tự do thảo luận, cùng với sự dẫn dắt của GV đi đến dự đoán : các tam giác trên có tổng ba góc bằng 1800

Cách 2: Lật ngược vấn đề:

Đặt vấn đề nghiên cứu mệnh đề đảo sau khi chứng minh một tính chất, một định lý

Ví dụ: Sau khi HS đã học xong định lí Pi-ta-go :” Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông”, có thể lật ngược vấn đề : Nếu trong một tam giác mà có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đod có phải tam giác vuông hay không?

Cách 3: Xem xét tương tự.

Xét những phép tương tự theo nghĩa là chuyển từ một trường hợp riêng này sang một trường hợp riêng khác của cùng một cái tổng quát/

Ví dụ “Cho a + b, chứng minh a2 + b2 ≥2

Sau khi chứng minh được, HS có thể nêu lên các bài toán tương tự như:

“ Cho a + b = 2, tìm giá trị nhỏ nhất của a2 + b2”

hoặc: “ Cho a + b + c =3, chứng minh a2 + b2 +c2 ≥ 3 ”;

…

Cách 4: Khái quát hoá.

Ví dụ Từ a2 - b2 = (a – b) (a+b)

a3 – b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

có thể dự đoán an – bn = ? (n ∈ N; n ≥ 2)

Cách 5: Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

Ví dụ: Giải bài tập sau đây bằng phương pháp giả thiết tạm:

“Vừa gà vừa chó,

Bó lại cho tròn,

Ba mươi sáu con,

Một trăm chân chẵn”

Hỏi có mấy con gà, mấy con chó?”

Sau khi HS giải xong, GV đặt vấn đề” phiên dịch” bài tập từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số, từ dó dẫn đến kiến thức mới” giải bài tập bằng cách lập phương trình” Trong dạy học môn Toán, các cơ hội như vậy rất nhiều, do đó PPDH PH & GQVĐ có khả năng gược áp dụng rộng rái trong dạy học nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo của HS

VII Ví dụ minh hoạ: Dạy định lý về tổng câc góc trong của một tứ giâc:

Bước 1: Phât hiện hoặc thđm nhập vấn đề: Một tam giâc bất kì đều có tổng câc góc trong bằng 1800 Bđy giờ cho một tứ giâc bất kì, chẳng hạn ABCD, liệu ta có thể nói gì về tổng câc góc trong của nó ? Liệu câc góc trong của nó có thể lă một hằng số tương tự như trường hợp tam giâc hay không?

( Ở đđy đê sử dụng câch: “Khai thâc kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới”

để tạo tình huống có vấn đề

Bước 2: Tìm giải phâp : GV gới ý cho HS “quy lạ về quen”, đưa việc xĩt tứ giâc về việc xĩt tam giâc bằng câch tạo ra những tam giâc trín hình vẽ tương ứng với đề băi Từ đó dẫn đến việc kẻ đường chĩo AC của tứ giâc ABCD, từ đó HS tìm ra câch giải quyết vấn đề đặt ra Bước 3: Trình băy giải phâp: HS trình băy lại quâ trình giải quyết băi toân từ việc vẽ hình, ghi GT, KL đến việc chứng minh

Bước 4: Nghiín cứu sđu giải phâp: Nghiín cứu trường hợp đặc biệt tứ giâc có 4 góc bằng nhau thì mỗi góc đều lă góc vuông

1 khai thác phần kiểm tra bài cũ, đặt ra một vấn đề mới đòi hỏi phải nghiên cứu kiến thức mới

Ví dụ1: Đặt vấn đề dạy bài hai tam giác có hai cạnh tương ứng bằng nhau, sau khi kiểm tra bài Trong một tam giác , đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn, ta đặt câu hỏi : Trong hai tam giác bất kỳ, có thể nói đối diện với cạnh lớn hơn là là góc lớn hơn hay không ?

Một tình huống mới được đặt ra do thay đổi điều kiện của bài toán : từ một tam giác sang hai tam giác bất kỳ Bằng ví dụ cụ thể , học sinh sẽ chỉ ra được điều đó là sai, chẳng hạn  ABC có AC > AB ,

vẽ đường cao AH, ta thấy AHC và AHB

có AC > AB nhưng góc AHC =góc AHB

Nhưng có những cặp tam giác có tính

chất như vậy những cặp tam giác ấy phải

thêm những mối liên hệ gì ? Bài học hôm nay

sẽ nghiên cứu cặp tam giác có tính chất như thế.

Ví dụ 2: Khi dạy bbài Phép trừ và phép chia :Số học

6 trong mục phép trừ hai số tự nhiên ta đưa ra tình huống trong kiểm tra

Xét xem có sồ tự nhiên x nào mà : a) 2 + x = 5 hay không ?

b) 6 = x = 5 hay không ?

Từ đó HS tìm giá trị của x : Ở câu a) tìm được x = 3, câu b) không tìm được giá trị của x.Qua đó, GV nhận xét

ở câu a) ta có phép trừ ,GV khái quát và ghi bảng: Cho hai

A

số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x

= a thì ta có phép trừ a - b = x

Tương tự trong mục phép chia hết và phép chia có

dư GV đưa ra tình huống: Xét xem có số tự nhiên x nào mà : a) 3.x = 12 hay không?

b) 5.x = 12 hay không?

Ở câu a) HS tìm được x = 4, còn ở câu b) HS không tìm được giá trị của x Qua đó GV nhận xét : Ở câu a) ta có phép chia 12 : 3 = 4 Từ đó GV khái quát và ghi bảng về

có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta có phép chia a : b

= x.

2) Chọn một ứng dụng của kiến thức mới, đặt

học sinh trước một mâu thuẩn : với kiến thức cũ, chưa thể giải quyết được bài toán

Hiệu quả của tình huống đó càng cao nếu đó là vấn đề thông thường mà HS không nghĩ tới, không dễ dàng tìm ra ngay lời giải, còn nếu sử dụng kiến thức thì lại tự tìm được câu trả lời một cách nhanh chóng

Ví dụ khi dạy bài góc nội tiếp ta đưa ra một ngôi sao năm cánh đều và yêu cầu các em tính góc ở đỉnh cánh sao Các em vẫn thường thấy ngôi sao năm cánh trên lá Quốc kì, nhưng mấy

em nghĩ đến góc ở mỗi đỉnh của cánh sao bằng bao nhiêu độ ? Ngôi sao lại rất quen thuộc , mà xác định góc lại không đơn giản Đến đây ta nói rằng các em có thể dễ dàng tìm được góc ấy nếu xem nó là một góc nội tiếp trong một đường tròn các em hào hứng bắt tay vào việc nghiên cứu kiến thức mới để giải quyết vấn đề thầy đặt ra

3) Đưa ra một bài toán mà vận dụng kiến thức sắp

học sẽ giải quyết nhanh gọn hơn

Ví dụ 1: Khi dạy bài “Thực hành trồng cây thẳng hàng” (Tiết 4/HH6) Cách trồng như thế nào đểí các cây thẳng hàng, các em quan sát hai hình vẽ sau, rồi trả lời cách làm như thế nào?

Ví dụ 2: * Khi giới thiệu bài nhân đa thức, ta nói với các

em rằng có thể tính nhẩm tích hai số lớn hơn 100 như là 109.106 = 11554 trong 3 giây bằng cacïh lấy 106 cộng với 9 (là 115) rồi viết thêm số 54 (tích của 6 và 9) vào sau.

Một qui tắc thật đơn giản! Nhưng vì sao lại làm được như vậy ? Bài toán đặt ra trước các em một nhu cầu giải thích qui tắc ấy : nếu gọi phần hơn của mỗi số với 100 là a và b , ta phải tìm kết quả của phép nhân 100 + a với 100 + b , là phép nhân hai đa thức Rõ ràng qui tắc nhân đa thức được các em tìm tòi một cách tự giác hơn

*Tính nhẩm :

- Muốn nhân ab với ac trong đó b + c = 10, ta viết tích a(a+1) rồi viết thêm tích bc vào sau (viết bỡi hai chữ số, nếu tích một chữ số ta thêm chữ số 0 đứng trước)

Chứng minh : Dựa vào hằng đẵng thức :

ab ac = 100 a (a+1) + bc

Ví dụ 3: 27.23 = ? ta tính : 2.3 = 6 ; 7.3 = 21 ; 23.27 = 621

38.32 = 1216 84.86 = 7224 91.99 = 9009

- Muốn tính bình phương của một số tận cùng bằng 5, ta lấy số chục nhân với số chục cộng 1, rồi viết thêm số 25 vào sau

Ví dụ 4: 1252 = ? Ta tính: 12.1 3= 156 ; 1252 = 15625

1352 = 18225

2052 = 42025

*Trước bài hằng đẳng thức bình phương của một hiệu hai biểu thức, ta cho HS làm ở nhà bài tính giá trị

Sau khi thực hiện hai phép bình phương, một phép nhân , một phép trừ, một phép cộüng , HS được kết quả bằng 1

Đếïn lớp ta nói có thể tính nhẩm được giá trị số của biểu thức ấy

Các em ngạc nhiên : Một biểu thức khá phức tạp mà có thể tính nhẩm được! các em chờ đợi sự giải quyết của bài học Cách giải quyết đó là : Nếu đặt 1,21= a

1.

Ví dụ 5: Đầu bài giới thiệu, đố em biết ôtô đầu tiên ra đờii năm nào ?

Ôtô đầu tiên ra đời năm

n abbc= , trong đó nM5 và

, , 1;5;8

a b c∈ , (a, b, c)

khác nhau Muốn trả lời

được ta vào bài mới “Dấu

hiệu chia hết cho 2, cho 5”

(Tiết 20/SH6)

Học sinh hứng thứ hấp dẫn

và theo dõi bài tốtn hơn.

Ví dụ 6: Đầu giờ GV treo bảng phụ máy bay có động cơ

ra đời năm nào?

Máy bay có động cơ ra đời

năm nào?

abcd, trong đó:

a lf số có đúng một ước

b là hợp số bé nhỏ nhất

c không phải là số

nguyên tố, không phải là

d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.

Muốn trả lời được ta theo dõi bài học sau “Số nguyên tố- Hợp số” (Tiét 25/SH6)

Ví dụ 4: Máy bay trực thăng ra đời năm nào?

Máy bay trực thăng ra đời năm

+ a không phải là số nguyên tố,

không phải là hợp số

+ b là số dư trong phép chia

105 cho 12

+ c là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.

+ d là trung bình cộn của b và c.

Để trả lời ta vào tiết ôn tập chương

(Tiết 37-38/ Ôn tập chươ3ng I)

Ví dụ 7: Khi dạy bài “Qui tắc dấu ngoặc” GV đưa ra hình ảnh

4) Đưa ra một ứng dụng thực tế, một hình ảnh

thực tế yêu cầu học sinh giải thích , nhất là những thực tế gần gũi với các em.

Ví dụ 1: Khi dạy bài “Tập hợp các số nguyên” GV đưa

ra hình ảnh

? 2 Một chú ốc sên sáng sớm ở vị trí điểm A trên cây cột cách mặt đất 2m Ban ngày chúi ốc sên bò lên được 3m Đêm đó chú ta mệt quá “ngủ quên” nên bị

“tuột” xuống dưới a) 2m

b) 4m

Hỏi sáng sớm hôm sau chú ốc sên cách A bao nhiêu trong mỗi trường hợp.

Ví dụ 2: Khi dạy bài” Tính chát phép cộng các số nguyên” đưa ra hình ảnh “ Chiếc diều ở độ cao bao nhiêu ?” Các em tập trung ngay vào đầu giờ và phán đán nhiều kết quả khác nhau, GV để trả lời được ta vào bài học mới, sau đó trả lời dễ dàng.

Chiếc diều của bạn Minh bay cao 15 m (so với mặt đất) Sau đó một lúc, độ cao chiếc diều tăng lên 2 m,

rồi sau đó lại giảm 3 m Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu ? (so mặt đất) sau hai lần thay đổi?

Ví dụ 3: khi dạy bài Hai góc có cạnh tương ứng góc, tôi đưa ra một thứơc chữ T Khi đo độ nghêng của mương máng , người ta thường dùng thước chữ T Tại sao góc nghiêng của mương lại chính bằng góc giữa trục của thước với dây rọi ? Các cạnh của hai góc ấy có liên hệ

gì với nhau ?

Trong khi đưa ra những ứng dụng thực tế của kiến thức, nên cố găng sử dụng đồ dùng dạy học Chỉ riêng việc mang đồ dùng dạy học đến lớp cũng đã đặt

ra cho học sinh một câu hỏi : "Dụng cụ này là gì ? dùng để làm gì ? " và do đó mà các em tâpû trung theo dõi bài giảng hơn.

5) Gắn cho các phép tính một nội dung thực tế tạo cho học sinh hứng thú thực hiện phép tính đó :

Ví dụ 1: Khi dạy tiết 38 Ôn tập chương I ta đưa ra bức tranh gần gũi với các em

Đố vui: Bé kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hang mới ưa