GIẢI BÀI TẬP TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG

- Hướng vuông góc với đường đồng mức là hướng có độ dốc lớn nhất.. Bàn độ đứng: Ống kính xoay thì vành độ đứng xoay, vạch chuẩn đọc số đứng yên... Là góc bằng được tính từ hướng Bắc k

1

Kinh tuyếnbiên

Kinh tuyếncát tuyếnKinh tuyến gốc

1-Tọa độ vuông góc Gauss-Ksuger & U.T.M:

- Khoảng cách giữa 2 kinh tuyến trục là 500km(cho 2 muối chiếu)

a-Địa vật:

- Dựa vào 1 trong 3 yếu tố: Hình dáng, màu sắc, đặc tính

- Dựa vào 1 trong 3 p2: + Tỉ lệ: cho biết vị trí, kích thước, hình dáng

+ Phi tỉ lệ: chỉ cho biết vị trí công trình bằng cách dùng các kí hiệu

+ Bán tỉ lệ: VD như cho biết chiều dài 1 con đường mà không cho biết chiều rộng con đường

b-Dáng đất: Được thể hiện bằng đường đồng mức (hay gọi là đường bình độ hay đường đẳng cao)

- Đường đồng mức: Là của những mặt thủy chuẩn quy ước (// với mặt thủy chuẩn gốc) với mặt đất tự nhiên

- h: Là khoảng cao đều, là độ chênh cao giữa 2 đường đồng mức kế tiếp nhau

λ

ϕ

OA

y

- Độ cao giữa 2 đường đồng mức = h n (số nguyên và là bội số)

- Đường đồng mức phải khép kín và liên tục

- Đường đồng mức có cùng đô cao, nhưng 2 điểm có cùng độ cao thì chưa phải là cùng đường đồng mức

- Hướng vuông góc với đường đồng mức là hướng có độ dốc lớn nhất

- Đường đồng mức không bao giờ cắt nhau, mà chỉ có thể có TH chồng lên nhau(đường phía dưới vẽ nét đứt) ở vị trí chồng nhau

- Nếu hình dáng của đường đồng mức giống nhau thì căn cứ vào độ cao đường đồng mức để phân biệt là đồi hay trũng và dùng kí hiệu nét chỉ dốc

- Bình đồ: thể hiện cho khu vực nhỏ

- Bản đồ: thể hiện độ cong quả đất và dùng cho khu vực lớn

- Mắt chỉ phân biệt được 2 điểm ≥ 0,1mm

1 1

0lim

lim =∆1+∆2+ +∆ = ∆ =

+∞

→ +∞

n n

2 Sai số trung bình cộng: [ ]

T1 = (để ở dạng phân số)

- Dùng khi độ lớn sai số phụ thuộc độ lớn đại lượng đo

- Áp dụng cho đo cạnh hay đo chiều dài

- Sai số tương đối: là tỷ số sai số tuyệt đối / kết quả đo

- Sai số tuyệt đối: là sai số có kèm theo đơn vị đo

5 Sai số giới hạn: Tùy theo yêu cầu về độ chính xác trong tính toán mà dùng 2.m hay 3.m

∆lim =2×m hoặc 3×m (m là sai số trung phương)

6 Sai số trung phương của hàm các trị đo:

- Dùng trong đo gián tiếp

- Sử dụng công thức khi các trị đo độc lập(như đo 3 cạnh để xác định thể tích hình vuông)

- Công thức:

2 2 2 2 2 2

.)(

.)(.)

t

um

y

umx

um

∂

∂++

∂

∂+

Xlv

1 1

−

±

=n

vm

- Sai số trung phương của trị trung bình cộng:

n

mn

n

vm

][ 2

- Chú ý: Đo góc thì dùng công thức sai số tuyệt đối

 l- Giá trị khoảng chia trên bàn độ

 n - Số khoảng chia trên thang phụ

Nếu kim chỉ nằm trung gian giữa 2 vạch(thang phụ) thì phần lẻ đọc theo bội số của 1 ′′5 .Cũng cĩ thể ước lượng = 1/10 hoặc 1/4 khoảng chia, tức 6′

Lấy vạch 0 thang phụ vạch chuẩn làm vạch đọc số

Khi quay ống kính: vạch chuẩn di chuyển – vành độ đứng yên

2 Ống thăng bằng:

Ống thăng bằng dài: tiếp tuyến với điểm chuẩn cung trịn

 Đưa 1 đường thẳng hay mp về vị trí thẳng đứng hay nằm ngang

 Trục ống thăng bằng dài tiếp tuyến với điểm chuẩn của cung trịn

 Khi điểm giữa bọt nước trùng điểm chuẩn → trục

 Hai vạch khắc cách nhau 2mm, trừ 2 vạch đầu tiên để xác định bọt thủy

 τ - Giá trị khoảng chia của ống thăng bằng dài(độ nhạy) và tương ứng với gĩc ở tâm:

τ= mm ×ρ′′

mm

R2

ρ′′=1(rad)=3438′=206265′′

Ống thăng bằng trịn: dạng chỏm cầu

 Độ nghiêng trục thăng bằng là sự di chuyển của bọt nước

 Đường bán kính qua điểm chuẩn gọi là trục ống thăng bằng

 Thuận kính: vị trí bàn độ đứng nằm bên trái ống kính

 Đảo kính: vị trí bàn độ đứng bên phải ống kính

3 Bàn độ đứng:

 Ống kính xoay thì vành độ đứng xoay, vạch chuẩn

đọc số đứng yên

 Vạch chuẩn lệch: sai số vạch chuẩn được thể hiện bằng

số đọc ban đầu: MO

 Ghi số liên tục: tăng theo chiều KĐH

 Ghi số đối xứng: 2 vạch 00 và 900 đối xứng

−

= ph trV

 Khi đối xứng qua tâm:

2

trph

= ph tr

MO : dấu + khi ph+ tr<3600 và ngược lại

 Máy đối xứng qua tâm:

2

phtr

 Máy ghi theo chiều KĐH, còn đọc thì theo chiều ngược lại

4 P2 đo góc bằng: Là góc phẳng nhị diện tạo bởi 2 mp thẳng đứng chứa 2 tia ngắm( 0 0

 Quay kính theo chiều KĐH theo phương ngang đến đo b 1

Đo ½ đảo: β2 =b −2 a2 (nếu b ≥2 a2)

0

2 2

Đo ½ thuận kính: Chọn hướng ngắm xa nhất(hướng A) làm chuẩn

 Đo A (a1=000′0′′): Khóa bàn độ ngang để ngắm A , điều chỉnh nút đen to dưới nhất và vặn sao cho

d

cc

bb

aa

.2

1800

1 2

1 2

1 2

1 2

b Góc định hướng : (α ) – Chỉ đo được qua gián tiếp.

Là góc bằng được tính từ hướng Bắc kinh tuyến trục(trên mặt chiếu) đến hướng đường thẳng theo chiều KĐH và có giá trị từ 0 0

- Là cơ sở để thống nhất tọa độ của một quốc gia

- Đo vẽ địa hình và xây dựng công trình

2.Đường chuyền kinh vĩ:

Sai số khép góc fβ: fβ ≤±6 ′′0 n (≤±4 ′′0 n trong xây dựng một số công trình)

n: Số góc khép trong đường chuyền

Sai số đo cạnh

SS

Sai số khép tương đối của đường chuyền

][S

f

K= S :

1000

1][ ≤S

fS (dốc) và

2000

1][ ≤S

fS (bằng) [S]: Tổng độ dài các cạnh

a.Chọn và đánh dấu đường chuyền: phải thấy điểm trước và điểm sau của nó

b.Đo góc và cạnh đường chuyền:

- Đường chuyền phù hợp thì cũng đo n+1 gĩc

b2.Đo gĩc: Sử dụng dụng cụ thước thép(khơng dùng máy kinh vĩ) hoặc các p2

khác tương đương.Vậy trong đường chuyền kinh vĩ ta đo 2n+1 lần: gồm đo n+1 gĩc và đo n cạnh

c.Bình sai -Tính tọa độ đường chuyền: Mục đích tìm ra trị trung bình đo

VD1: Nếu đo gĩc B, C và cạnh BC thì ta nên đo thêm gĩc A(gọi là đại lượng đo thừa) để kiểm tra việc

đo gĩc B bị sai

A+B+C− 0= fβ

180 (Sai số khép) ⇒(A+VA)+(B+VB)+(C+VC)−1800=0

⇒VA+VB +VC + fβ =0(gọi là phương trình số hiệu chỉnh sinh ra do điều kiện hình của

∆ABC)

V V V fβ

C B

Cĩ bao nhiêu đại lượng đo thừa thì cĩ bấy nhiêu phương trình số hiệu chỉnh

VD2: Số đại lượng đo thừa của hình bên =r=(2n+1)−2.(n−1)=3→ Số ẩn số( −n 1)là tọa độ X,Y của 4 điểm B,C,D,E

VD3: Đo phù hợp → Cĩ A,B,C,D đã biết và các điểm cịn lại chưa biết

VD4: Trở lại VD1: Ta cĩ 3 ẩn số gồm: 1 điều kiện hình và 2 điều kiện tọa độ

Giải:

- B1: Vẽ sơ đồ lưới:

180)

2(][ − −

i i i

Sy

Sx

α

α

sin

cos

fS: Sai số do đo cạnh sinh ra

 Hình dạng chính xác của mặt geoid là mặt:

+ Gần giống mặt Ellipsoid

+ Không phải là mp hay mặt cầu

 Mặt Geoid là mặt nước biển TB yên tĩnh (không phải là mặt đẳng cao) và dùng làm cơ sở để tính độ cao tuyệt đối trong trắc địa

 Để x/đ vị trí mặt bằng của các điểm trên mặt đất tự nhiên thì dựa vào:

+ Mặt ellipsoid Trái đất

+ Mặt Geoid

+ Mặt phẳng tọa độ

 Trong phép chiếu Gauss-Kruger thì: góc không bị biến dạng, chiều dài biến dạng

 Hệ tọa độ Gauss-Kruger là hệ tọa độ vuông góc và 2 chiều(không là hệ tọa độ trắc địa và địa lí)

 Hệ tọa độ quy ước là:

+ Hệ tọa độ Gauss-Kruger

+ Hệ tọa độ trắc địa

+ Hệ tọa độ Gauss-Kruger nhưng dời trục X về hướng Đông

7

 Độ lớn của 1 góc sẽ không thay đổi qua phép chiếu: Gauss - UTM - Mecator - Gauss và UTM đều sai

 Vĩ độ của 1 điểm là góc tạo bởi phương dây dội qua điểm đóvới mp xích đạo

 Tổng 3 góc đo được trong 1 ∆ trừ đi 1800 thuộc về:

+ SS thực

+ SS trung phương

+ SS hệ thống

+ SS gần đúng

 Để x/đ độ chính xác đo góc, ta thường dùng SS trung phương tương đối

 Khi trục thủy bình dài không ⊥ với trục quay của máy KV, chúng ta không thể:

+ Cân bằng máy chính xác

+ Định tâm máy chính xác

+ Bắt mục tiêu chính xác

+ Đọc số chính xác

 Để giảm ảnh hưởng của SS hệ thống thì phải:

+ Chọn pp đo thích hợp

+ Kiểm nghiệm dụng cụ đo rồi hiệu chỉnh vào kết quả đo

+ Đo nhiều lần rồi lấy TB các kết quả đo

 Để phát hiện và loại trừ SS hệ thống thì:

+ Kiểm nghiệm và điều chỉnh dụng cụ đo

+ Dùng pp đo thích hợp

+ Đo nhiều lần

+ Kết hợp cả 3 cách trên

 Khi đo góc bằng, đo thuận kính và đảo kính rồi lấy TB là nhằm loại trừ SS 2C

 Khi đo góc ngang(bằng) áp dụng thuận và đảo kính thì SS nào sẽ được loại trừ: SS trục ngắm(SS 2C)

 SS do sự dãn nở nhiệt trong thước thép thuộc về SS hệ thống

 Loại SS nào có thể giảm thiểu hoặc loại trừ được khi tiến hành đo nhiều lần:

+ a và b đều đúng

 Xét về mặt bản chất thì SS khép kín chính là:

 PP thường dùng để thể hiện dáng đất trên bản đồ địa hình làđường đồng mức

 Đặt máy KV tại O là:

+ Làm cho trục quay của máy đi qua O và thẳng đứng

+ Làm cho trục quay của máy đi qua O và vành độ ngang nằm ngang

 Địa vật trên bản đồ địa hình được biểu diễn bằng:

+ Ký hiệu theo tỷ lệ

+ Ký hiệu nửa tỷ lệ

+ Ký hiệu phi tỷ lệ

 Bản đồ khác với bình đồ ở chỗ:

+ Chỉ thể hiện địa vật mà không thể hiện địa hình

+ Có xét đến ảnh hưởng độ cong quả đất

+ Bản đồ được lưu trữ ở dạng số

+ Bản đồ chính xác hơn bình đồ

 Góc phương vị từ của 1 đường thẳng là góc bằng hợp bởi hướng Bắc của kim nam châm với hướng đường thẳng đó theo chiều KĐH

 Trục ngắm của ống kính là đường thẳng nối giữa: giao điểm của dây chữ thập và quang tâm kính vật.

 Khi bọt nước của ống thăng bằng tròn ở giữa thì trục của ống thăng bằng tròn sẽ: thẳng đứng

 Khi đo góc bằng, thường chọn mục tiêu ở xa là để giảm ảnh hưởng của: SS định tâm máy - SS định tâm tiêu - SS bắt mục tiêu - Cả 3 đều đúng

 Góc nhị diện hợp bởi 2 mp ngắm thẳng đứng là: góc đứng - góc bằng - góc thiên đỉnh - góc bằng và góc thiên đỉnh

 Góc định hướng dùng để xác định:

+ Hướng của đường thẳng trên mp

+ Độ lệch của cạnh lưới khống chế

+ Hướng của đường thẳng trong không gian

+ Cả 3 đều sai

 Các góc:

+ Phương vị từ đo trực tiếp

+ Góc định hướng được đo gián tiếp

+ Phương vị thực đo trực tiếp

+ Góc bằng có thể đo trực tiếp hay gián tiếp

 Quan hệ giữa góc thiên đỉnh(Z) và góc đứng(V) là: 0

90

=+VZ

 Hướng gốc của góc định hướng của đường thẳng AB là hướng Bắc của đường thẳng qua A và // với kinh tuyến trục(hay đường thẳng đứng // với kinh tuyến giữa múi)(không phải hướng của kim la bàn)

 Độ lệch từ (δ )(±) là góc hợp bởi: Bắc kinh tuyến thực và Bắc kinh tuyến từ

 Độ hội tụ kinh tuyến(độ gần kinh tuyến)(γ ) là góc hợp bởi: Bắc kinh tuyến thực và Bắc kinh tuyến trục

 Loại góc không thay đổi trong không gian là:

+ Góc phương vị thật

+ Góc phương vị từ

+ Góc định hướng

+ a và c đều đúng

 Góc bằng của 2 hướng ngắm là góc hợp bởi:

+ Hai hướng ngắm trong không gian

+ Hình chiếu của 2 hướng ngắm lên mp thẳng đứng

+ Hình chiếu của 2 hướng ngắm lên mp nằm ngang

 Đường thẳng đi qua quang tâm kính vật và quang tâm kính mắt của ống kính máy thủy chuẩn, được gọi là:

9

+ PP thước thép bản chính xác hơn

+ Tùy theo điều kiện địa hình

 Điểm đường chuyền toàn đạc được đưa lên bản vẽ theo pp:

+ Tọa độ cực

+ Tọa độ vuông góc

+ Góc giao hội

+ Tùy theo pp đo

 Trong đo vẽ toàn đạc điểm chi tiết được chuyển lên bản vẽ theo pp:

+ Tọa độ cực

+ Tọa độ vuông góc

+ Góc giao hội

+ Tùy theo pp đo

 Chuyển điểm khống chế lên lưới tọa độ thì dùng pp: tọa độ vuông góc

 Thao tác nào sau nay có thể bỏ qua trong đo cao hình học từ giữa:

+ Định tâm máy

+ Cân bằng máy

+ Đo chiều cao máy

+ a và c đều đúng

 Độ chính xác đo góc bằng chủ yếu phụ thuộc vào:

+ Đọc số bàn độ đứng

+ Đọc số chỉ giữa trên mia

+ a và b đều đúng

 Độ dài cạnh đường chuyền toàn đạc được đo bằng pp:

+ Thước thép bản

+ Chỉ lượng cự đo đi và đo về trên 1 cạnh (Nếu TL bản đồ là > 1/500)

+ Cả 2 câu đều đúng

 Trong đo chi tiết bản đồ địa hình bằng pp toàn đạc, người ta thường dùng pp: Tọa độ cực

 Khoảng cách từ điểm trạm đo đến điểm chi tiết trong đo vẽ toàn đạc thường được xác định bằng cách sử dụng:

 Bài toán trắc địa thuận là bài toán biết: Góc định hướng, tọa độ điểm đầu và độ dài cạnh

 Bài toán trắc địa nghịch là bài toán biết: Tọa độ điểm đầu và điểm cuối

 Trong trắc địa, dùng cùng dụng cụ để đo nhiều lần 1 đại lượng là nhằm giảm ảnh hưởng của SS hệ thống

 Xét về độ chính xác của đường chuyền KV và đường chuyền toàn đạc thì: đường chuyền KV có độ chính xác hơn đường chuyền toàn đạc

 Độ chính xác trong bố trí công trình được thực hiện theo nguyên tắc từ thấp đến cao

 Độ chính xác của lưới khống chế trắc địa được xây dựng theo nguyên tắc từ cao đến thấp

 Lưới khống chế trắc địa ở VN hiện nay được chia làm: 4 bậc

 Trong bình sai tọa độ đường chuyền toàn đạc, số hiệu chỉnh tọa độ được tính theo nguyên tắc phân phối SS khép:

+ Chia đều cho các điểm

+ Tỷ lệ thuận với số gia tọa độ

+ Tỷ lệ thuận với độ dài cạnh

+ b và c đều đúng

 Khi đo gĩc theo pp tồn vịng, cần chọn hướng ngắm chuẩn là hướng xa nhất nhằm:

 Máy thủy chuẩn dựng tại điểm khống chế, mia dựng tại điểm cần xác định độ cao đĩ là pp:

+ Đo cao phía trước

+ Đo cao từ giữa

+ Đo cao lượng giác

 PP đo cao cĩ thể loại trừ được SS do ảnh hưởng độ cong của Trái đất là: đo cao từ giữa.

 Khi số hướng ngắm tại 1 trạm đo nhiều hơn 2 thì pp đo thích hợp nhất là đo toàn vòng

 Khi xác định chênh cao giữa 2 điểm A,B bằng pp đo cao hình học từ giữa dùng 2 mia, người ta phát hiện mia đặt tại A(điểm sau) có đáy bị mòn mất 6mm.Để nhận được chênh cao đúng giữa 2 điểm A và B(hAB) thì phải:

+ Trừ đi 6mm vào chênh cao tính được từ các số đọc trên mia

+ Cộng thêm đi 6mm vào chênh cao tính được từ các số đọc trên mia

+ Trừ đi 6mm vào số đọc mia A

+ a, c đúng

-

Bài 1:

)( km

kmx

B

B

615.19

2042 → Cách kinh tuyến trục 615−500=115km về phía đông và thuộc muối chiếu thứ 19.Cách xích đạo 2042km về phía Bắc

160960

161076

107

516

0 0

0 0

ĐB

1070 + 0 =

=

Bài 4: Kinh độ của kinh tuyến biên Tây múi chiếu thứ 14 (loại múi 60) là?

⇒λ =14×60 −60 =780Đ(vì thuộc múi 14 nên thuộc phía Đ)

11

Bài 5: Kinh độ của kinh tuyến trục(kinh tuyến giữa) của muối chiếu(loại 60) thứ 23 là: 0 0 0Đ

13536

23× − =

Bài 6: Điểm A cĩ kinh độ là 940

15’ nằm trong múi chiếu 60 cĩ số thứ tự ?

6

25,976

3594

0 0 0

0 0

=

⇒

=

=+

′

n

Bài 7: Tọa độ A xA =231km, yA =20.412km, A thuộc:

Vì x>0nên thuộc phần tư thứ I hoặc IV

IVkm

11736

λ

⇒ Múi chiếu có kinh tuyến giữa 1170 và ở phần tư thứ 4

Bài 8: Biết tọa độ vuông góc phẳng Gauss-Kruger của điểm A là: xA =2.619.800m;yA =18.421.300m.Điểm A nằm ở: Nửa phía T của muối chiếu 0

6 thứ 18, cách kinh tuyến trục 500.000−421.300=78700m Vì:

km

78700300

.421000.500500

0 0 0

114111

1113618500

412

114361919

412

)(60cmm

mS

)(100cmm

mS

B B

1500

16000

0

1600 A

11

42

164

42

11

cmm

cmcmcmcmcm

→+

→

−

→+

→

−

)(522

42

42

42

11

93

cmm

cmcmcmcmcm

→

−

→+

→

−+

→+

→ B đo tốt hơn A, mặc dù θA =θB =±2 cm( )

Bài 14: Tính sai số trung phương của 1 góc trong đa giác có 16 góc.Biết sai số trung phương của tổng các góc trong đa giác là ± 2′ và các góc này được đo cùng điều kiện

Giải:

T =x1+x2+ +x16 , mT =±2′

→ mT 1.mx 1.mx 1.mx2 16m6 4.m

16 2 2

2 2 2 1

Bài 17: Nếu mỗi lần ngắm mục tiêu và đọc số có SS trung phương là ±1 ′′5 thì 1 lần đo góc đơn giản sẽ có SS trung phương do ngắm mục tiêu và đọc số là?

2

1)

(2

2 1

1 2

−

β Bài 18: Tính SS trung phương mỗi lần đo góc trong 1 tứ giác.Biết SS trung phương tổng các góc trong tứ giác là1 ′′5 và mỗi góc đo 4 lần và có cùng độ chính xác

22

2 2 2

±

α α α α

mmmmmm

mm

Bài 20: Đo gĩc AOB bằng pp đơn giản một lần đo cĩ SS trung phương là ±3 ′′0 Trị trung bình cộng của gĩc này sau

n lần đo cĩ SS trung phương là ±1 ′′0 Tính số lần đo

m n n

m

Bài 21: Tính sai số trung phương đo gĩc AOB bằng p2

1 lần đo.Biết sai số trung phương khi ngắm về 1 hướng là 0

2

1

2

1

2

1

2

2 2

780 ′.Tính trị số đo góc đáng tin cậy nhất và đánh giá độ chính xác của trị này

Giải: Sử dụng CT Bassel

5

6782783780786

0 0

0 0

′+

′+

′+

5

)452()453()450()456(2)1.(

′′

′

−

′+

′′

′

−

′+

mX

10)1(3)3()1(

2 2

2 2 2

′

−+

′+

1 1 9

2 X X X

mm

6000

12000

131

1 9 1

mTX

mT

X

mT

X X

X X

Bài 28: Đo đoạn thẳng S =1 150(m), M1 =±8(cm); đoạn thẳng S =2 50(m), M1=±6(cm).Tính sai số trung phương tương đối của tổng và hiệu độ dài 2 đoạn thẳng này

101

2 2 2

10.071,7)

15(5

)01,0(002,0)02,0(01,

−

×

−+++

−+

,123

10.071,7

mX , P= X1+ +X8 =8.X

X X

188

8

⇒

X

mX

mP

mT

X X

P P Bài 32: Trong 1 ∆ ABC vuông tại A, cạnh huyền BC=50 ±m 0m, B=280 2′±1′.Tính SS trung phương tương đối của cạnh AC

Ta có:

B B

mBBC

AC= sin ⇒ =± ( cos )2 2 =±( cos )

1869

12288343

11

mT

B AC Bài 33: Tính sai số trung phương tương đối của diện tích hình vuông nếu:

a) Đo 1 cạnh hình vuông được a =25 m( ) với MA=±0 m,1( )

b) Đo 2 cạnh hình vuông được trị số và sai số trung phương như trường hợp a.Hãy so sánh và giải thích kết quả 2 trường hợp trên

S

T

→ T.H 2 đo chính xác hơn T.H 1(vì đo nhiều đại lượng hơn)

Bài 34: Đo 2 cạnh a và b của 1 ∆ và góc α kẹp giữa 2 cạnh đó, được a=b=50 ±m 3cmvà α=600±1′.Tính SS trung phương tương đối của diện tích

2

1sin 2

mb

a

2 2

2 2

2

.cos 2

1.sin.2

1.sin.2

1

ααα

bam

am

686,11

S S Bài 35: SS của độ chênh cao giữa 2 điểm A và B và độ cao điểm A lần lượt là 4cm và 3cm.Tính SS mh( B)

) ( 2 ) ( )

nn

v

)15.(

5

)4842()4856()4844()4853()4845()1(

−+

−+

−+

1) Hỏi kết quả đo cạnh nào chính xác hơn?Tại sao?

2) Tính SS trung phương tương đối của chu vi và diện tích HCN

Giải:

5

86,11910,12090,11904,12010,120

m

)15(5

14,004,01,0

cmm

05,

2

cmm

TTb

025,

2)

)(720060120

)(360)60120(2)(2

2

mb

a

S

mb

aC

=+

=

cmm

amb

16970

17200

103,

50/21)(50

22

X P

Tmm

mm

Bài 39: Trong ∆ đo cạnh đáy b =150 m( ) với Mb =±0,1(m), chiều cao h=100 m( ) với Mh =±0,05(m).Tính sai số trung phương tương đối của diện tích ∆

Giải:

7500100.150.2

1.2

1

mh

b

h b

2

1

2

1.2

2 2

2

±

=+

25,61

1,01

P P

05,0.2.2

21

mRS

mT

R R S

π

Bài 41: Một hình chữ nhật có chiều dài được đo với độ chính xác 1/4000, chiều rộng có độ chính xác

1/3000.Tính sai số trung phương tương đối diện tích

.b mS b ma a mba

2400

13000

14000

1

1

2 2

2 2

2 2 2 2

=+

mb

a

mambT

b a

b a

S Bài 42: Khi đo cạnh hình vuông 1 lần, SS trung phương tương đối x/đ diện tích hình vuông là 1/2000.Khi đo cạnh hình vuông 4 lần cùng độ chính xác thì SS trung phương tương đối x/đ diện tích là?

Ta có:

20001

1 1 4

2 S S S

mm

m =± = , S =4 S1

4000

1

21

1 4

1 4 4

mT

S S S Bài 43: Dùng thước thép 20m đo 1 đoạn thẳng được kết quả là 145,04m.Qua kiểm tra nhận thấy độ dài thực của thước là 19,98m.Nếu bỏ qua các nguồn SS khác thì độ dài thực của đoạn AB?

Số lần kéo thước: n=145,04/19,98=7,26

Mỗi lần kéo thước bị thiếu: 20−19,98=0,02m

Độ dài thực của AB: 145,04−7,5×0,02=144,89m

Bài 44: SS trung phương tương đối của chu vi 1 khu đất hình đa giác đều là 1/2000.SS trung phương tương đối của diện tích khu đất là: không tính được; 1/1000; 1/2000; cả 3 đều sai