BÀI TẬP TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

GỢI Ý GIẢI BÀI TẬP TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG I.Bài toán thuận nghịch – bình sai

Bài tập 1:

Cho đoạn thẳng có độ dài 120,250 , góc định hướng = 140 17′, biết điểm tọa độ là:

= 500,00 = 500,00 Hãy xác định tọa độ điểm ?

Gợi ý:

Ta có:

∆ = cos = 120,250 × cos = −92,498 ∆ = sin = 120,250 × sin = 76,839 Như vậy:

= + ∆ = 407,502 = + ∆ = 576,839

Bài tập 2:

Cho 2 điểm , có tọa độ như sau:

= 750,00 = 500,00 = 750,25 = 600,00

Hãy xác định độ dài cạnh , và tìm giá trị góc định hướng nghịch của cạnh này nếu biết góc định hướng thuận là ?

Do đề hỏi góc định hướng nghịch nên:

= + 180 269 51′24,34′′

Bài tập 3:

Biết độ dài cạnh , + là 200,00 Góc định hướng ,-. /00 Góc có giá trị là 1 89 30′

Tọa độ điểm là:

700,00 500,00 Hãy tính tọa độ các điểm : , + ?

Vì góc 1 đo nằm bên trái tuyến theo hương chuyền từ đến + nên:

4 180 " 1 Tương tự tính được :

4 185,00 Hãy tính : , 4 và tọa độ điểm + ?

Điểm

KC Góc O đP O đã chỉnh Góc hướng , định Độ dài cạnh S (m)

9T = 0,03

9U = #9S " 9T = 0,04 ∑ =248,85

Với đường chuyền cấp kinh vĩ thì sai số khép cạnh tương đối là 1 2000V cho vùng bằng phẳng, và khoảng 1 1000V cho vùng có địa vật phức tạp (như vùng đồi núi)

Các số hiệu chỉnh số gia tọa độ tính như sau:

L∆SW,WXY ∑9S D,DZ[L∆TW,WXY 9T

1[ 90 07\30′′ 1$ 135 49\00′′ ] ^_

∑ ` =[

a$$[b $[

1c 84 10\30′′ 1d= 108 27\00′′

9T = 0,83

• Nhớ là phải so sánh các sai số khép đo với các sai số khép giới hạn như bài tập trước

Bài tập 7:

Cho đường chuyền kinh vĩ (dạng phù hợp) như sau:

Biết:

= 4180,09 = 764,78 + = 4009,34 = 686,86 1 = 74 10\15′′ 1[= 92 46\30′′ 1$= 177 02\30′′ 14 = 268 00\45′′

[= 129,97

[$= 54,57

$c= 78,54 Với ,.-= efg0hf′00′′, ,ij= hkf0hl′00′′

Công thức trên dành cho các góc đo nằm bên phải tuyến Còn trong trường hợp bài này, các góc đo nằm bên trái tuyến nên:

Điểm

KC Góc O đP O đã chỉnh Góc hướng , định Độ dài cạnh S (m)

v9S ? ∆

9T ? ∆\ ? ∆Trong đó:

w`x , rồi so sánh với sai số khép cạnh tương đối giới hạn là [[ hoặc $[ nều nhỏ hơn hoặc

bằng thì các trị đo cạnh là đạt rồi mới bình sai tiếp Các số hiệu chỉnh số gia tọa độ tính như sau:

L∆SW,WXY ∑9S D,DZ[L∆TW,WXY ∑9T D,DZ[

Nhưng ta có thể phân phối trực tiếp các sai số khép (với dấu ngược lại) vào các số gia mà có cạnh dài nhất đến ngằn hơn mà không cần phải thông qua tính bằng công thức trên (xem bảng)

Gợi ý:

Đầu tiên cũng tính sai số khép:

9Epq ? zm; 8

9Ers 50√{ 50√15 194 So sánh thấy : 9Epq nhỏ hơn 9Ers thỏa điều kiện nên tiến hành bình sai Các số hiệu chỉnh vào chênh cao là:

LED H 9∑E đ; DMốc độ

cao

Độ chênh cao (m)

Độ dài cạnh S (km)

Sai số 1 km H 9E đ;

Số hiệu chỉnh LED (mm)

cao đã chỉnh (m)

Bình sai, tính độ cao các điểm 1 ,2 , 3, 4 trong đường chuyền độ cao cấp kỹ thuật sau:

Đường chuyền độ cao từ A đến B

Gợi ý:

Thật ra sai số khéo chênh cao đo được tính bằng công thức:

9Epq ? zm; @y y B 132 Do trong đường chuyền khép thì 2 điểm A , B trùng nhau nêu 9Epq ∑ zm;

Trong trường hợp này

9Ers 50√{ = 50√14 = 187 So sánh và ta thấy thỏa điều kiện bình sai

Khi đó:

LED = −13214 × DBảng bình sai:

Mốc độ cao

Độ chênh cao (m)

Độ dài cạnh S (km)

Sai số 1 km

−± 9∑E đ; Số hiệu chỉnh LED (mm)

cao đã chỉnh (m)

Gợi ý:

Tỷ lệ [

} , thì cứ 1 cm trên bản đồ là 50 m ngoài thực địa , vậy 75 m ngoài thực địa là 1,5 cm trên bản đồ

Diện tích hình vuông ngoài thực địa là 5625 $

, trên bản đồ 1 5000V là: 5625

50$ = 2,25 ' $

Và trên 1 2000V :

Có nghĩa là đối với bản đồ [

} hai điểm cách nhau là 1 mét ngoài thực địa thì trên bản đồ ta vẫn thấy đó là 2 điểm phân

biệt Nhưng cũng 2 điểm đó, trên bản đồ [

[ thì ta không thể nào phân biệt được 2 điểm đó

Như vậy, rõ ran2b, bản đồ tỷ lệ cành lớn thì mức độ chi tiết càng cao

Bài tập 12:

Một đoạn thẳng đo trên tờ bản đồ địa hình tỷ lệ [

} sẽ bằng bao nhiêu lần nếu đo cũng đoạn thẳng đó trên tờ bản đồ

địa hình tỷ lệ [

A.Gấp 2 lần B.Gấp 4 lần C.Gấp 0,5 lần D.Bằng nhau

Gợi ý:

Lấy [

} chia cho [ [ ta sẽ được 2 lần

Bài tập 13:

Một hình vuông có diện tích là [ ' $ khi đo trên bản đồ địa hình tỷ lệ [

} , cũng hình vuông đó, khi đo trên tờ bản đồ

địa hình có tỷ lệ là [

[ ta được $ ' $ Hỏi •h gấp mấy lần •e ? A.Gấp 2 lần

B.Gấp 4 lần C.Gấp 0,25 lần D Bằng nhau

Gợi ý:

Trong Hệ tọa độ VN-2000, điểm gốc tọa độ N00 đặt tại Viện nghiên cứu Địa Chính , Hà Nội

Bài tập 16:

Hệ tọa độ VN-2000 , sử dụng kích thước của Ellipsoid nào ? A WGS 72

B.Krasovsky C.Everest D WGS 84

C.Hình trụ ngang, quả địa cầu nội tiếp trong hình trụ D.Cả B và C

Gợi ý:

Câu D

Bài tập 18:

Phép chiếu UTM là phép chiếu:

A.Hình trụ đứng, quả địa cầu cắt mặt trụ B.Đồng gốc

C.Hình trụ ngang, quả địa cầu nội tiếp trong hình trụ D.Hình trụ ngang, đồng gốc, quả địa cầu cắt mặt trụ

B.Phép chiếu UTM có đặc tính bảo toàn diện tích

C.Phép chiếu UTM vừa bảo toàn diện tích vừa bảo toàn hình dáng

D.Phép chiếu UTM không bảo toàn diện tích và không bảo toàn hình dáng

Còn riêng khái niệm góc định hướng, khái niệm này hoàn toàn không liên quan đến quá trình thực địa, góc định hướng có vai trò định hướng đường thẳng trên mặt chiếu là mặt phẳng

Vì vậy chọn B

Bài tập 22:

Chọn câu đúng nhất: Bình đồ là:

A.Một loại bản đồ

B.Một loại bản đồ địa hình C.Một loại sơ đồ

Vậy 4 cm ứng với độ cao 1,25 m Từ đây kết luận độ cao điểm A là 21,25 m

Thông thường xác định độ cao trên bản đồ ta phải nôi suy thông qua các đường đồng mức, trên đây cũng là một trong những cách nôi suy

Bài tập 24:

Đoạn thẳng có độ dài 8,5 ' trên bản đồ tỷ lệ $[ , biết độ dốc giữa 2 điểm là ‡ = −5,6% Tính chênh cao giữa 2 điểm , Điểm nào cao hơn ?

Gợi ý:

Ta có:

‡ tan ‰ =ℎS chính là khoảng cách nằm ngang

Vậy trong trường hợp này:

= 8,5 × 20 = 170 Suy ra :

ℎ = ‡ × = −9,52 = y − y Vậy điểm A cao hơn điểm B

‹[=100 =1 ' 1000011

Tính và sai số trung phương tượng đối tương ứng

Gợi ý:

Ta có:

Œ cos ‰ = 129,311 Sai số trung phương của S chính là sai số trung phương cùa hàm

` = ±••‘Œ’‘ $ •$+ •‘‰’‘ $ Ž$

` = ±•cos$‰ × (0,05)$+ (Œ sin ‰)$× •3438’1 $= ±0,048 (m) Phải dùng “ độ = 3438

Chuyển thành sai số trung phương tương đối 1‹ =

0,048129,311 ≈

Bài tập 27:

Một góc được đo 5 lần và nhận được kết quả sau:

Hãy tính giá trị gần đúng của góc này và sai số trung phương của nó ?

Áp dụng công thức tính sao số trung phương cho trị trung bình cộng:

6 H• wv$x

n(n − 1) = ±1,56′