BÀI TẬP TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Độ chính xác tương ứng của từng tờ bản đồ là bao nhiêu?. Gợi ý: Độ chính xác € của bản đồ thật ra chính là khoảng cách tối thiểu giữa 2 điểm ngoài thực địa mà tờ bản đồ có thể thể hiện

GỢI Ý GIẢI BÀI TẬP TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG

I.Bài toán thuận nghịch – bình sai

Bài tập 1:

Cho đoạn thẳng có độ dài 120,250 , góc định hướng = 140 17′, biết điểm tọa độ là:

= 500,00 = 500,00 Hãy xác định tọa độ điểm ?

Gợi ý:

Ta có:

∆ = cos = 120,250 × cos = −92,498

∆ = sin = 120,250 × sin = 76,839 Như vậy:

= + ∆ = 407,502

= + ∆ = 576,839

Bài tập 2:

Cho 2 điểm , có tọa độ như sau:

= 750,00 = 500,00 = 750,25 = 600,00 Hãy xác định độ dài cạnh , và tìm giá trị góc định hướng nghịch của cạnh này nếu biết góc định hướng thuận là ?

Gợi ý:

Đầu tiên tính :

= #∆ $+ ∆ $= 100,00

Để tính góc định hướng, chú ý xem xét dấu của ∆ , ∆ Trong trường hợp này cùng là dương nên :

= %&' tan *∆∆ * = 89 51′ 24,34′′

Do đề hỏi góc định hướng nghịch nên:

= + 180 269 51′ 24,34′′

Bài tập 3:

Biết độ dài cạnh , + là 200,00 Góc định hướng ,-. /00 Góc có giá trị là 1 89 30′

Tọa độ điểm là:

700,00 500,00 Hãy tính tọa độ các điểm : , + ?

Gợi ý:

Tìm tọa độ :

Nhớ là:

180

Mà góc định hướng thì nằm trong khoảng 0 3 360 nên sau khi có mà nó âm thì lấy nó cộng thêm 360 để thỏa điều kiện vừa nêu

Cuối cùng :

" ∆

" ∆ Tìm tọa độ :

Vì góc 1 đo nằm bên trái tuyến theo hương chuyền từ đến + nên:

4 180 " 1 Tương tự tính được :

4 " ∆ 4

4 " ∆ 4

Bài tập 4:

Cho :

300,00 300,00 500,00 500,00

1 100 27′

4 185,00 Hãy tính : , 4 và tọa độ điểm + ?

Gợi ý:

Hướng giải là: đầu tiên tính ∆ , ∆ → → 4→ ∆ 4, ∆ 4 → +

Để tính thì nhớ phải xét dấu của ∆ , ∆ để quyết định chọn hàm tính phù hợp Trong trường hợp này

45

Vì góc đo nằm bên trái nên:

4 180 " 1 34 33′

Vì góc định hướng không âm nên cộng thêm 360 vào 4 nên 4 325 27′

Và cuối cùng :

4 " ∆ 4

4 " ∆ 4

Bài tập 5:

Hãy bình sai và tính tọa độ các điểm trong đường chuyền kinh vĩ sau:

Biết :

6 618,20 592,48

500,00 500,00

1 50 34′ 00′′

1 64 35′ 00′′

14 64 50′ 00′′

87,25

4 74,50

4 87,10

Và góc nối 7 223 58′ Hướng đo từ → → +

Gợi ý:

Đầu tiên ta phải tính góc định hướng cạnh 6 Có 8 , ta sẽ chuyền góc định hướng vào các cạnh còn lại

Khi xét dấu ∆ 8 , ∆ 8 ta thấy cả 2 thành phần đều âm, tức thuộc phần tư thứ III, nên công thức áp dụng là:

7

8 180 + %&' tan *∆∆ 8

8 * = 218 2′23′′

Để tính góc định hướng ta thấy góc đo nối 7 đang nằm bên trái tuyến nên:

= 8 − 180 + 7 = 262 0′23′′

Nguyên tắc bình sai ở đây luôn là bình sai góc trước, rồi tiến tới bình sai tọa độ

Tính các bước bình sai:

9: đ; = ∑ 1đ; − ∑ 1=>

? 1đ;= 179 59′0′′

Đối với lưới khép kín: ∑ 1=> = (A − 2) × 180 , với A là số góc

Như vậy:

9: đ; = ∑ 1đ; − ∑ 1=> = 179 59′

0′′

− 180 = −0 1′

Khi so sánh với sai số khép góc 9: CD;D EFG= ±60′′√A thì 9: đ;≤ 9: CD;D EFG thì góc đo mới đạt

Tính các số hiệu chỉnh cho góc (lấy sai số khép phân phối đều cho các góc, với dấu ngược lại):

L:= −9: đ;A

Số hiệu chỉnh L: N 20’’

Điểm

KC Góc O đP O đã chỉnh Góc hướng , định Độ dài cạnh S

(m)

∆′Q (m) ∆′R (m) ∆Q (m) ∆R(m) X (m) Y (m)

+ 20’’ 262 0′23′′ 87,25 −12,13 −86,40 −12,14 −86,41

+ 20’’ 17 25′30′′ 74,50 71,08 22,30 71,08 22,29

+ 20’’ 132 34′43′′ 87,10 −58,93 64,13 −58,94 64,12

9S = 0,02

9T = 0,03

9U = #9S " 9T = 0,04

∑ =248,85

Với đường chuyền cấp kinh vĩ thì sai số khép cạnh tương đối là 1 2000V cho vùng bằng phẳng, và khoảng 1 1000V cho vùng có địa vật phức tạp (như vùng đồi núi)

Các số hiệu chỉnh số gia tọa độ tính như sau:

L∆SW,WXY ∑9S D,DZ[

L∆TW,WXY 9T

Để cho nhanh, ta lấy các giá trị sai số khép 9S, 9T (với dấu ngược lại) phân phối ưu tiên vào số gia của cạnh có độ dài lớn hơn

Bài tập 6:

Bình sai tính toán tọa độ các điểm trong đường chuyền sau:

Biết:

500,00 500,00

1 121 28\00′′

1[ 90 07\30′′

1$ 135 49\00′′

] ^_

∑ ` =

[ a$$[b $[

1c 84 10\30′′

1d= 108 27\00′′

[= 231,30

[$= 200,40

$c= 241,00

cd= 263,40

d = 201,00 Với góc định hướng cạnh 1 là [= 335 24′

Gợi ý:

Đây cũng là lưới khép kín nên cũng làm tương tự bài tập trước

Bảng bình sai là:

Điểm

KC Góc O đP O đã chỉnh Góc hướng , định Độ dài cạnh S

(m)

∆′Q (m) ∆′R (m) ∆Q (m) ∆R(m) X (m) Y (m)

−24′′ 65 16′54′′ 200,40 83,80 182,04 83,80 181,94

−24′′ 109 28′18′′ 241,00 −80,34 227,22 −80,24 227,02

−24′′ 205 18′12′′ 263,40 −238,13 −112,58 −237,98 −112,78

−24′′ 276 51′36′′ 201,00 24,01 −199,56 24,01 −199,69

L: = −9: đ;A = −120′′5 = −24′′

9S = -0,35

9T = 0,83

• Nhớ là phải so sánh các sai số khép đo với các sai số khép giới hạn như bài tập trước

Bài tập 7:

Cho đường chuyền kinh vĩ (dạng phù hợp) như sau:

Biết:

= 4180,09 = 764,78 + = 4009,34 = 686,86

1 = 74 10\15′′

1[= 92 46\30′′

1$= 177 02\30′′

14 = 268 00\45′′

[= 129,97

[$= 54,57

$c= 78,54 Với ,.-= efg0hf′00′′, ,ij= hkf0hl′00′′

Gợi ý:

Thực ra đường chuyền kép kín chính là một trường hợp riêng của đường chuyền phù hợp Nên về nguyên tắc vẫn thực hiện bình sai tương tự như đối với các bài trước

Tuy nhiên ở đây, việc tính các ∑ 1=> thì ta có công thức sau:

Công thức trên dành cho các góc đo nằm bên phải tuyến Còn trong trường hợp bài này, các góc đo nằm bên trái tuyến nên:

Trong đó quy ước (A + 1) là số góc trong đường chuyền (kể cả các góc nối)

Cụ thể như sau:

? 1m; = 612 00′00′′

Chú ý là giá trị mFn chình là chứ không phải Nên = 355 27\00\\

Như vậy :

9:pq = ? 1m;− ? 1=>= −60′′

So sánh với 9:rsN t60′′u(A + 1) , kết luận các trị đo góc là đạt, nếu đạt thì tiếp tục bình sai

Và số hiệu chỉnh góc là:

L: = −9: đ;A = −−60′′4 = +15′′

Bảng bình sai:

Điểm

KC Góc O đP O đã chỉnh Góc hướng , định Độ dài cạnh S

(m)

∆′Q (m) ∆′R (m) ∆Q (m) ∆R(m) X (m) Y (m)

B

355 27\00\\

+15′′ 249 37\30\\ 129,97 −45,25 −121,84 −45,22 −121,91

+15′′ 162 24\15\\ 54,57 −52,02 16,49 −52,01 16,46

+15′′ 159 27′00′′ 78,54 −73,54 27,57 −73,52 27,53

D

Ở đây, công thức tổng quát tính các sai số khép tọa độ là:

v9S ? ∆

9T ? ∆\ ? ∆ Trong đó:

Nếu để ý thấy rõ ràng trong trường hợp vòng khép thì điểm đầu và cuối trùng nhau nên ∑ ∆ và ∑ ∆ đề bằng 0

Như vậy:

v9S ? ∆

9T ? ∆\ ? ∆ 77,78 @ 77,92B 0,14

Tính 9U #9S " 9T , rồi lập ^ _

w`x , rồi so sánh với sai số khép cạnh tương đối giới hạn là [[ hoặc $[ nều nhỏ hơn hoặc

bằng thì các trị đo cạnh là đạt rồi mới bình sai tiếp

Các số hiệu chỉnh số gia tọa độ tính như sau:

L∆SW,WXY ∑9S D,DZ[

L∆TW,WXY ∑9T D,DZ[

Nhưng ta có thể phân phối trực tiếp các sai số khép (với dấu ngược lại) vào các số gia mà có cạnh dài nhất đến ngằn hơn

mà không cần phải thông qua tính bằng công thức trên (xem bảng)

Bài tập 8:

Bình sai và tính độ cao các điểm , , + trong đường chuyền độ cao cấp kỹ thuật sau:

Biết y8 20,000

A

B

C

Gợi ý:

Đầu tiên cũng tính sai số khép:

9Epq ? zm; 8

9Ers 50√{ 50√15 194

So sánh thấy : 9Epq nhỏ hơn 9Ers thỏa điều kiện nên tiến hành bình sai

Các số hiệu chỉnh vào chênh cao là:

LED H 9∑E đ; D

Mốc độ

cao

Độ chênh

cao (m)

Độ dài cạnh

S (km)

Sai số 1 km

H 9E đ;

∑

Số hiệu chỉnh

LED (mm)

cao đã chỉnh (m)

Độ cao H (m)

Bài tập 9:

Bình sai, tính độ cao các điểm 1 ,2 , 3, 4 trong đường chuyền độ cao cấp kỹ thuật sau:

Đường chuyền độ cao từ A đến B

Gợi ý:

Thật ra sai số khéo chênh cao đo được tính bằng công thức:

9Epq ? zm; @y y B 132

Do trong đường chuyền khép thì 2 điểm A , B trùng nhau nêu 9Epq ∑ zm;

Trong trường hợp này

9Ers 50√{ = 50√14 = 187

So sánh và ta thấy thỏa điều kiện bình sai

Khi đó:

LED = −13214 × D Bảng bình sai:

Mốc độ

cao

Độ chênh

cao (m)

Độ dài cạnh

S (km)

Sai số 1 km

−± 9∑E đ; Số hiệu chỉnh LED (mm)

cao đã chỉnh (m)

Độ cao H (m)

II.Một vài bài tập ở các chủ đề khác

Bài tập 10:

Độ dài một cạnh của hình vuông ngoài thực địa là 75 , hỏi trên tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1: 5000 thì cạnh hình vuông này có chiều dài bao nhiêu ? Và diện tích của hình vuông này trên tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1: 5000 và 1: 2000 là bao nhiêu ?

Gợi ý:

Tỷ lệ [

} , thì cứ 1 cm trên bản đồ là 50 m ngoài thực địa , vậy 75 m ngoài thực địa là 1,5 cm trên bản đồ

Diện tích hình vuông ngoài thực địa là 5625 $

, trên bản đồ 1 5000V là:

5625

50$ = 2,25 ' $

Và trên 1 2000V :

20$ = 14,0625 ' $

Bài tập 11:

Cho các tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/500 ; }[ ; [ [ ; [ [ Độ chính xác tương ứng của từng tờ bản đồ là bao nhiêu ?

Ở tỷ lệ nào thì có độ chính xác cao nhất ?

Gợi ý:

Độ chính xác € của bản đồ thật ra chính là khoảng cách tối thiểu giữa 2 điểm ngoài thực địa mà tờ bản đồ có thể thể hiện được (phân biệt được 2 điểm đó trên tờ bản đồ.)

€ = 0,1 × 6 ( )

M là mẫu số của tỷ lệ bản đồ

Có nghĩa là đối với bản đồ [

} hai điểm cách nhau là 1 mét ngoài thực địa thì trên bản đồ ta vẫn thấy đó là 2 điểm phân

biệt Nhưng cũng 2 điểm đó, trên bản đồ [

[ thì ta không thể nào phân biệt được 2 điểm đó

Như vậy, rõ ran2b, bản đồ tỷ lệ cành lớn thì mức độ chi tiết càng cao

Bài tập 12:

Một đoạn thẳng đo trên tờ bản đồ địa hình tỷ lệ [

} sẽ bằng bao nhiêu lần nếu đo cũng đoạn thẳng đó trên tờ bản đồ

địa hình tỷ lệ [

A.Gấp 2 lần

B.Gấp 4 lần

C.Gấp 0,5 lần

D.Bằng nhau

Gợi ý:

Lấy [

} chia cho [ [ ta sẽ được 2 lần

Bài tập 13:

Một hình vuông có diện tích là [ ' $ khi đo trên bản đồ địa hình tỷ lệ [

} , cũng hình vuông đó, khi đo trên tờ bản đồ

địa hình có tỷ lệ là [

[ ta được $ ' $ Hỏi •h gấp mấy lần •e ? A.Gấp 2 lần

B.Gấp 4 lần

C.Gấp 0,25 lần

D Bằng nhau

Gợi ý:

Ở đây, chú ý là điện tích nên ta lấy ‚}[ ƒ$ chia cho ‚[ [ ƒ$ sẽ được 4 lần Vậy kết quả là diện tích sau chỉ bằng 0,25 lần diện tích trước

Bài tập 14:

Tại Việt Nam, điểm gốc quy chiếu độ cao được đặt tại đâu ?

A.Viện nghiên cứu Địa Chính , Hà Nội

B.Đồ Sơn , Hải Phòng

C.Mũi Nai, Hà Tiên

D.Một địa điểm khác

Gợi ý:

Hiện nay, trong Hệ tọa độ quốc gia VN-2000, điểm mốc quy chiếu độ cao thuộc Đồ Sơn , Hải Phòng Trước kia nước ta

đã từng dùng mốc tại Mũi Nai, Hà Tiên Nhưng nay ,mốc này đã bị phá hủy

Bài tập 15:

Điểm gốc tọa độ của hệ thống tọa độ nước ta đặt tại đâu ?

A.Viện nghiên cứu Địa Chính , Hà Nội

B.Đồ Sơn , Hải Phòng

C.Mũi Nai, Hà Tiên

D.Một địa điểm khác

Gợi ý:

Trong Hệ tọa độ VN-2000, điểm gốc tọa độ N00 đặt tại Viện nghiên cứu Địa Chính , Hà Nội

Bài tập 16:

Hệ tọa độ VN-2000 , sử dụng kích thước của Ellipsoid nào ?

A WGS 72

B.Krasovsky

C.Everest

D WGS 84

Gợi ý:

Hệ tọa độ VN-2000 , sử dụng kích thước của Ellipsoid WGS 84 , còn Hệ tọa độ HN-72 thì dùng Ellipsoid Krasovsky

Bài tập 17:

Phép chiếu Gauss là phép chiếu:

A.Hình trụ đứng, đồng góc

B.Đồng gốc

C.Hình trụ ngang, quả địa cầu nội tiếp trong hình trụ

D.Cả B và C

Gợi ý:

Câu D

Bài tập 18:

Phép chiếu UTM là phép chiếu:

A.Hình trụ đứng, quả địa cầu cắt mặt trụ

B.Đồng gốc

C.Hình trụ ngang, quả địa cầu nội tiếp trong hình trụ

D.Hình trụ ngang, đồng gốc, quả địa cầu cắt mặt trụ

Gợi ý:

Câu D

Bài tập 19:

Chọn câu đúng :

A.Phép chiếu UTM có đặc tính bảo toàn hình dáng

B.Phép chiếu UTM có đặc tính bảo toàn diện tích

C.Phép chiếu UTM vừa bảo toàn diện tích vừa bảo toàn hình dáng

D.Phép chiếu UTM không bảo toàn diện tích và không bảo toàn hình dáng

Gợi ý:

Câu A Người ta còn gọi bảo toàn hình dáng chính là bảo toàn góc, đó chính là tính đồng góc của phép chiếu UTM Các đối tượng được chiếu có thể giữ về hình dáng như sai về diện tích

Bài tập 20:

Một điểm có kinh độ là 106 Đ , hỏi điềm này thuộc múi chiếu thứ mấy lần lượt theo phép chiếu Gauss và UTM : (xét múi 6 )

A.17 và 38

B.18 và 18

C.38 và 18

D.18 và 38

Gợi ý:

Lấy

106

6 = 17, …

Đó là múi 18 theo Gauss và là 38 theo UTM Vì UTM, múi đầu bắt đầu ở 1800 tây – 1740 tây

Bài tập 21

Chọn câu đúng:

A.Góc phương vị thực và phương vị từ không đo được ngoài thực địa

B.Góc định hướng không đo được ngoài thực địa

C.Góc Phương vị từ không đo được ngoài thực địa

D Câu B và C

Gợi ý:

Góc phương vị từ có thể dùng la bàn để xác định ngay ngoài hiện trường (khi thực tập trắc địa đại cương, trong bản vẽ phải có hướng Bắc, và hướng Bắc này có thể dùng la bàn để xác định), góc phương vị thực có thể đo được bằng các phép

đo thiên văn

Còn riêng khái niệm góc định hướng, khái niệm này hoàn toàn không liên quan đến quá trình thực địa, góc định hướng có vai trò định hướng đường thẳng trên mặt chiếu là mặt phẳng

Vì vậy chọn B

Bài tập 22:

Chọn câu đúng nhất:

Bình đồ là:

A.Một loại bản đồ

B.Một loại bản đồ địa hình

C.Một loại sơ đồ

D.Chỉ có B đúng

Gợi ý:

Khi xét về nội dung thì bản đồ được chia là 2 loại, là bản đồ địa lý chung và bản đồ chuyên đề Trong bản đồ địa lý chung

có 3 nhóm nhỏ phân theo tỷ lệ là bản đồ địa hình, bản đồ địa hình khái quát và bản đồ khái quát

Bình đồ là một nhánh của bản đồ địa hình (bình đồ chính là những bản đồ địa hình tỷ lệ lớn khoảng 1 200V ℎ% 1 500V ) Chọn B là đúng nhất

Bài tập 23:

Một điểm nằm giưã 2 đường đồng mức 25 và 20 , cách đường đồng mức 25 là 12 ' , và cách đường đồng mức 20 là 4 ' Hỏi độ cao điểm là bao nhiêu ?

Gợi ý:

Như vậy khoảng cách giữa 2 đường đồng mức là 16 cm ứng với khoảng cao đều trong trường hợp này là 5 m

16 ' ↔ 5

4 ' ↔ ? Vậy 4 cm ứng với độ cao 1,25 m Từ đây kết luận độ cao điểm A là 21,25 m

Thông thường xác định độ cao trên bản đồ ta phải nôi suy thông qua các đường đồng mức, trên đây cũng là một trong những cách nôi suy

Bài tập 24:

Đoạn thẳng có độ dài 8,5 ' trên bản đồ tỷ lệ $[ , biết độ dốc giữa 2 điểm là ‡ = −5,6% Tính chênh cao giữa 2 điểm , Điểm nào cao hơn ?

Gợi ý:

Ta có:

‡ tan ‰ =ℎ

S chính là khoảng cách nằm ngang

Vậy trong trường hợp này:

= 8,5 × 20 = 170 Suy ra :

ℎ = ‡ × = −9,52 = y − y Vậy điểm A cao hơn điểm B

Bài tập 25:

Độ dài 2 đoạn thẳng được cho là [= 100 và $= 2 , với sai số trung phương tương ứng đo cạnh là [= ±1 cm

và $= ±1 mm Cạnh nào đo chính xác hơn ?

Gợi ý:

Đề so sánh kết quả đo độ dài ta thường dùng sai số trung phương tương đối

1

‹ =

Ta có:

1

‹[=100 =1 ' 100001 1

‹$=1 2 =20001 Qua đó thấy đoạn S1 có sai số trung phương tương đối nhỏ hơn nên S1 đo có độ chính xác hơn

Bài tập 26:

Cho = Œ cos‰

Với Œ = 150,00 và • = ±0,05 m

Góc ‰ = 30 27′ với Ž = ±1′

Tính và sai số trung phương tượng đối tương ứng

Gợi ý:

Ta có:

Œ cos ‰ = 129,311 Sai số trung phương của S chính là sai số trung phương cùa hàm

` = ±••‘Œ’‘ $ •$+ •‘‰’‘ $ Ž$

` = ±•cos$‰ × (0,05)$+ (Œ sin ‰)$× •3438’1 $= ±0,048 (m) Phải dùng “ độ = 3438

Chuyển thành sai số trung phương tương đối

1

‹ =

0,048 129,311 ≈

1 2700

Bài tập 27:

Một góc được đo 5 lần và nhận được kết quả sau:

Hãy tính giá trị gần đúng của góc này và sai số trung phương của nó ?

Gợi ý:

Ta tìm được giá trị trung bình (là giá trị gần đúng):

• = 56 24,8′

Áp dụng công thức tính sao số trung phương cho trị trung bình cộng:

6 H• wv$x

n(n − 1) = ±1,56′