ứng dụng phần mềm powerpoint, geometr và sketchpard trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng

Thực trạng dạy học ở nhà trờng THPT nớc ta theo sách giáo khoa SGKhiện tại cho thấy HS thờng gặp không ít khó khăn, chẳng hạn trong phần hìnhhọc lớp 11 chơng các phép biến hình trong mặt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊNTRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Người thực hiện: Đỗ Thị Quỳnh GiaoTổ: Toán – Tin

Trường: THPT Khoái Châu

KHOÁI CHÂU - 2011

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm qua, các phơng pháp dạy học (PPDH) truyền thống

đã đợc điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học mới Một số xu hớng dạy họckhông truyền thống cũng đã đợc đa vào nhà trờng phổ thông nh: Dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tìnhhuống Các PPDH này đã và đang đáp ứng đợc phần lớn những yêu cầu đợc

đặt ra Tuy nhiên các PPDH nói trên vẫn còn có những hạn chế nh ít khả năngcá biệt hóa, thiếu kiểm tra thờng xuyên, thiếu phản hồi và điều chỉnh kịpthời Vì thế, việc đổi mới PPDH mà nó có thể khắc phục đợc những hạn chếnày là thực sự cần thiết

Đổi mới PPDH thì gắn liền với việc áp dụng phơng tiện dạy học Côngnghệ thông tin, với t cách là mũi nhọn khoa học công nghệ của thời đại, tấtyếu sẽ góp phần đổi mới sâu sắc tới PPDH nói chung và PPDH môn Toán ở tr-ờng trung học phổ thông (THPT) nói riêng

Hiện nay việc trang bị kĩ thuật hiện đại cho các cấp học ở địa phơng đã

đợc quan tâm Việc xây dựng, ứng dụng các phần mềm dạy học (PMDH) nóichung và các phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán nói riêng đang ngàycàng phát triển, do đó việc sử dụng máy vi tính nh một công cụ dạy học đã đ-

ợc khai thác và hởng ứng rộng rãi

Việc sử dụng các phơng tiện dạy học trong môn Toán nớc ta cần đợc

đặt ra một cách khẩn trơng còn là vì nội dung chơng trình môn Toán hiện nay

đòi hỏi sự bổ sung, hoàn thiện, thay đổi phơng tiện dạy học cho phù hợp Xuthế chung của PPDH môn Toán mà nhiều nớc đã khẳng định là phải sử dụngnhiều loại hình phơng tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động(HĐ) nhận thức tích cực của học sinh (HS), góp phần nâng cao chất lợng dạyhọc môn Toán

Thực trạng dạy học ở nhà trờng THPT nớc ta theo sách giáo khoa (SGK)hiện tại cho thấy HS thờng gặp không ít khó khăn, chẳng hạn trong phần hìnhhọc lớp 11 chơng các phép biến hình trong mặt phẳng, khó khăn đó do cónhiều nguyên nhân nh : Vẽ hình thiếu chính xác, quan sát các hình ảnh bất

động dẫn đến gặp khó khăn trong tìm các mối liên hệ giữa các đối tợng tronghình Truyền thụ nội dung này hiện nay cha thật hợp lí

Do vậy việc thiết kế các Bài giảng có sử dụng các phơng tiện nh máytính và các PMDH hỗ trợ vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phùhợp với xu thế đổi mới PPDH hiện nay ở trờng phổ thông, góp phần nâng cao

nâng cao chất lợng dạy học môn toán ở trờng THPT.

Từ nhận thức ấy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là:

ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng.

2 Mục đích nghiên cứu

Sáng kiến khai thác một số ứng dụng của phần mềm PowerPoint vàGeometer’s Sketchpad vào việc thiết kế một số Bài giảng nhằm tích cực hoáHĐ học tập của HS, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Thiết kế một số Bài giảng về nội dung các phép biến hình trong mặt

phẳng với ứng dụng của hai phần mềm nói trên

3.2 Tiến hành thực nghiệm s phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của

việc sử dụng các phần mềm trên

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chơng trình SGK nếu thiết kế các Bài giảng có sử dụng sự hỗtrợ của phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad một cách hợp lý thì

sẽ góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán ở trờng THPT

5 Phơng pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận.

Nghiên cứu các tài liệu hớng dẫn sử dụng phần mềm PowerPoint vàGeometer’s Sketchpad vào thiết kế Bài giảng

6 Đóng góp của sáng kiến

6.1 Xây dựng một số Bài giảng phần các phép biến hình trong mặt

phẳng với sự trợ giúp của PowerPoint và Geometer’s Sketchpad

7 Cấu trúc của Sáng kiến

Sáng kiến kinh nghiệm gồm hai chơng

Chơng 1 Khai thác các phần mềm PowerPoint và Geometer s’

Sketchpad vào việc thiết kế bài giảng các phép biến hình trong mặt phẳng

Chơng 2 Thực nghiệm s phạm

Kết luận

Chơng 1 Khai thác các phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad vào việc thiết kế bài giảng các phép biến hình trong mặt phẳng

1.1 Quy trình thiết kế bài giảng có sử dụng trợ giúp của pmdh

Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả năng ápdụng PMDH

Phân chia nội dung Bài giảng

Cách thể hiện của PMDH trong phần kiến thức đợc sử dụng

1.1.1 Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả năng áp dụng PMDH

Để thiết kế một Bài giảng trong đó có sự trợ giúp của PMDH, trớc hếtphải xác định đợc mục tiêu, nội dung của phần kiến thức dạy học và xét xemphần kiến thức ấy có phù hợp với việc đa PMDH vào hỗ trợ hay không

Mục tiêu của một bài học là những yêu cầu mà HS cần phải đạt đợc sau khihọc xong Bài giảng, nó cần đợc cụ thể hóa để theo đó, GV có những định h-ớng rõ ràng, cụ thể khi xây dựng Bài giảng Trớc khi xác định mục tiêu cụ thể,

GV cần tìm hiểu lực học của HS Chơng trình dự định soạn ứng với thời gian

là bao nhiêu và tìm hiểu về các phơng tiện dạy học phục vụ cho bài học

Ngời soạn Bài giảng phải nắm đợc toàn bộ nội dung kiến thức sẽ đa vàobài và những kiến thức khác có liên quan để xây dựng Bài giảng Đặc biệt, ng-

ời soạn phải xem bài học đó thuộc bài gì? Chẳng hạn bài học nội dung mới;Bài luyện tập; Bài ôn tập hay Bài kiểm tra Nhằm tìm ra hớng lồng ghép cácPPDH và sử dụng PMDH một cách hợp lí.

Xét xem phần kiến thức cần soạn có phù hợp với PMDH lựa chọn haykhông là một phần quan trọng cho việc xây dựng Bài giảng Có nhiều nộidung kiến thức không phù hợp khi ta sử dụng PMDH nhất là những nội dungkiến thức mà ứng với những câu hỏi đa ra, câu trả lời không rõ ràng, không

ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục, tìm tạo ảnh khi biết ảnh của phép

đối xứng trục và tìm phép đối xứng trục tơng ứng khi cho ảnh và tạo ảnh

Biết sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải đợc những Bàitoán dựng hình đơn giản có liên quan đến trục đối xứng

Biết các tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết hình có trục đốixứng

b) Nội dung kiến thức

Định nghĩa 1 (Phép đối xứng trục), phép đối xứng trục biến một hình H thành hình H’.

Định lí (phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai

điểm bất kì), chứng minh định lí

Hệ quả 1 (về ảnh của ba điểm thẳng hàng)

Hệ quả 2 ( ảnh của một đờng thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, tam giác),

Định nghĩa 2 (trục đối xứng của một hình)

áp dụng trong hai ví dụ:

Ví dụ 1 Cho hai điểm B, C cố định trên đờng tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đờng tròn đó Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC

Ví dụ 2 Cho đờng thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d Tìm trên d một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất.

1.1.2 Phân chia nội dung Bài giảng

Chia nội dung kiến thức là một trong những đặc điểm cơ bản của việc

thiết kế Bài giảng có sử dụng PMDH Trong mỗi phần chúng ta xem xét nênhay không nên sử dụng PMDH vào, nếu sử dụng PMDH thì nó đợc thể hiện ởgiai đoạn nào trong phần nội dung đó, chẳng hạn: PMDH đợc sử dụng trongkhâu dẫn dắt HS tới việc hình thành khái niệm phép đối xứng trục, đợc sửdụng khi xem xét các trờng hợp riêng của định lí, đợc sử dụng giúp trong việc

dự đoán quỹ tích Vì vậy cần phải chia bài giảng theo từng nội dung và ápdụng những cách truyền đạt phù hợp nhất.

Trong thực tế, không phải Bài giảng nào cũng cần phải chia nhỏ từngphần và đều mang PMDH vào sử dụng, nếu qúa lợi dụng những tính năng củaphần mềm thì nhiều khi làm hạn chế khả năng sáng tạo của HS, không tập cho

họ quen sáng tạo, thói quen tự học Khi đó chúng ta dờng nh “dắt” HS đi từngbớc Nh vậy ta cần phải xác định rõ phần nào trong Bài giảng thì sử dụngPMDH hỗ trợ và mục đích cần đạt đợc là gì Từ đó tìm cách thiết kế Bài giảngsao cho hợp lí nhất

Chẳng hạn khi thiết kế Bài giảng phép đối xứng trục ta chia nội dungkiến thức thành các phần nh ở bảng sau:

Hệ quả 2, chứng minh hệ quả 2

Phần 3 Ví dụ và bài tập. Ví dụ 1, 2 (SGK) và bài tập ra thêm.Phần 4 Củng cố. Định nghĩa, tính chất cơ bản.

1.1.3 Sử dụng PMDH và cách thể hiện nó trong Bài giảng

Nguyên nhân của sự phân chia nội dung Bài giảng là ở chỗ ta không thể

đồng thời sử dụng PMDH vào tất cả nội dung đó, vì mỗi nội dung thì mục tiêu

là khác nhau, chẳng hạn: Để hình thành định nghĩa phép đối xứng trục thì ta

sử dụng PMDH vào việc tạo ra những hình ảnh trực quan, thể hiện đợc các yếu

tố bản chất của phép đối xứng trục mà từ đó HS phát hiện ra định nghĩa; hoặctrong quá trình giải bài toán quỹ tích thì PMDH có thể hỗ trợ HS đoán nhậnquỹ tích mà từ đó HS phát hiện và chứng minh, hoặc ta dùng PMDH để kiểmtra kết quả Tuy nhiên năng lực học tập của mỗi HS là không giống nhau, củacác lớp khác nhau là khác nhau Do vậy việc vận dụng PMDH vào chỗ nàotrong nội dung Bài giảng và các thức thể hiện của nó còn phụ thuộc vào việc

đối tợng tiếp nhận thông tin, và khẳ năng kết hợp của ngời thiết kế

Chẳng hạn để hình thành khái niệm hình bình hành.

Nhiệm vụ: Thiết kế tạo đợc một hình bình hành, khi di các đỉnh, cạnh

của hình bình hành thì hình thay đổi độ lớn, vị trí, hình dạng, nhng vẫn giữnguyên bản chất của hình

Các bớc thực hiện (Thực hiện bằng sử dụng phần mềm Sketchpad)

- HĐ 1 Vẽ hình bình hành.

bất kì và không thẳng hàng Dùng thuộc

tính Intersection trong Contruct vẽ các

đoạn thẳng AB, BC Từ điểm C dùng

thuộc tính Parallel Line trong Contruct để

dụng công cụ xác định giao điểm D của Ct và At’ Ta đợc hình bình hành ABCD.

hiện vẽ hình, hơn nữa nhờ tính chất động

của Sketchpad mà HS phát hiện ra bản

chất của hình bình hành là các cặp cạnh

đối luôn song song và bằng nhau Ta cũng có thể sử dụng Sketchpad để HSphát hiện ra giao điểm của hai đờng chéo của hình bình hành là cắt nhau tạitrung điểm mỗi đờng bằng công cụ đo trong Sketchpad

Ví dụ 2.5 Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp trong một đờng tròn cho

tr-ớc Từ M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA ta vẽ

các đờng thẳng vuông góc với các cạnh đối diện tơng ứng Hỏi các đờng thẳngnày có đồng quy nhau hay không? Nếu chúng đồng quy hãy chứng minh

HS vẽ hình ngoài giấy và thấy có vẻ nh các đờng thẳng đó đồng quy,tuy nhiên vẽ bằng tay thì độ chính xác của hình là không cao và không vẽ đợcnhiều trờng hợp để dự đoán Do vậy trong suy nghĩ vẫn cha có niềm tin vào dự

đoán của mình

sử dụng Sketchpad để vẽ (Hình 15), nó đã giúp

tiết kiệm thời gian, chính xác Tùy thuộc vào

khả năng của HS mà ta có thể cần thêm HĐ

khác nh thực hiện thay đổi vị trí của tứ giác

ABCD nhng vẫn nội tiếp đờng tròn (O) nhận

Q và lần lợt vuông góc với các cạnh đối diện là

đoán của mình và tìm cách chứng minh

C B

Hình 1

C

B A

O A

D

B

C

Hình 3

Nhận xét ở ví dụ này thì PMDH đã thực hiện công việc vẽ hình nhanh

chóng, chính xác Giúp HS có nhiều thời gian trong suy nghĩ tìm lời giải Nếu

sử dụng thêm HĐ di hình thì PMDH đã góp phần trợ giúp HS trong quá trình

dự đoán và tìm lời giải

1.2 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong thiết kế một số bài giảng phần các phép biến hình

1.2.1 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học khái niệm của một số phép biến hình

Trong phần thiết kế Bài giảng dạy học về khái niệm phép đối xứng trục(phép tịnh tiến, phép vị tự) này tôi đi theo con đờng quy nạp, đó là xuất phát từmột số đối tợng riêng lẻ nh hình ảnh, GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh, trừu t-ợng hóa và khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trng của khái niệm phép đốixứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự ) Cụ thể bằng các HĐ nh quan sát hìnhành, phân tích so sánh và nêu nên đặc điểm chung của các đối tợng, GV gợi

mở giúp HS phát biểu định nghĩa phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vịtự)

1.2.1.1 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học

định nghĩa phép đối xứng trục

Trong Bài giảng này mục tiêu HS cần đạt đợc

HS nắm bắt đợc định nghĩa phép đối xứng trục, biết đợc khi nào thìhoàn toàn xác định một phép đối xứng trục, xác định đợc ảnh khi biết tạo ảnh

và trục đối xứng, xác định đợc tạo ảnh khi biết ảnh và trục đối xứng, xác định

đợc phép đối xứng tơng ứng khi biết ảnh và tạo ảnh, áp dụng vào một số bàitập đơn giản

Để đạt đợc mục tiêu nh trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:

- HĐ 1 HS quan sát hình ảnh, cho nhận xét.

Sử dụng phần mềm PowerPoint cho HS quan sát một số hình ảnh sau:

thấy đối xứng qua một đờng thẳng tơng ứng với mỗi hình.

- HĐ 2 Tìm vị trí M’ để đoạn MM’ nhận d làm đờng trung trực.

Đờng thẳng d cho trớc Lấy điểm M bất kỳ.

Tìm vị trí M’ để đoạn thẳng MM’ nhận đờng

thẳng d làm đờng trung trực

Sử dụng Sketchpad thực hiện các thao tác:

Dùng thuộc tính Perpendicular Line trong

Construct dựng đờng thẳng Mt vuông góc với d,

dùng công cụ lấy giao điểm I của Mt và d,

dùng thuộc tính Circle By Center + Point trong

Construct vẽ đờng tròn tâm I bán kính IM, dùng công cụ xác định M’ là giao của (I; IM) và Mt.

- HĐ 3 Thay đổi vị trí M và quan sát vị trí M’.

Quan sát bằng hình ảnh trực quan HS thấy ứng với mỗi một điểm M thì chỉ có duy nhất một điểm M’ đối xứng với M qua d.

- HĐ 4 GV chỉ ra đâu đợc gọi là một phép đối xứng trục d.

HS đã quan sát các hình ảnh, rồi thực hiện tìm M’ để đoạn MM’ nhận d làm trục đối xứng GV nhấn mạnh “khi có đờng thẳng d, lấy điểm M bất kì và xác định đợc điểm M’đối xứng với M qua đờng thẳng d thì nói ta vừa thực hiện một phép đối xứng trục d và biến M thành M”

- HĐ 5 Pháp biểu định nghĩa phép đối xứng trục.

Từ những quan sát, dẫn dắt của GV Yêu cầu HS phát biểu khái niệm

phép đối xứng trục “Phép đặt tơng ứng với mỗi điểm M với điểm M’ đỗi xứng với M qua đờng thẳng d gọi là phép đối xứng trục” Từ khái niệm đó yêu cầu

HS trả lời câu hỏi sau: “phép đối xứng trục hoàn toàn đợc xác định khi nào?”.

Hình 5

Vì vậy phép đối xứng trục là hội của 3 điều kiện  

2

p p p Do đó sẽ khôngphải là phép đỗi xứng trục nếu nh vi phạm ít nhất một điều kiện trên, thể hiệnqua các trờng hợp sau Chẳng hạn

Ví dụ 1.1 Cho biết tạo ảnh và trục đối xứng Tìm ảnh

Chẳng hạn (Hình 7) tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục A A3 3'; tìm

ảnh của M qua phép đối xứng trục A A12 1'

Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết quả bằng thuộc tính Reflect trongTransform

Ví dụ 1.2 Cho biết ảnh và trục đối xứng Tìm tạo ảnh

Chẳng hạn (Hình 7) tìm tạo ảnh của H qua phép đối xứng trục A A5 5', quaphép đỗi xứng trục A A1 12'

Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết quả

Ví dụ 1.3 Cho biết tạo ảnh và ảnh.

Tìm trục đối xứng của chúng

Chẳng hạn (Hình 7) tìm phép đối

xứng trục để biến M thành Q

Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết quả

- HĐ 7 Quan sát hình ảnh, nhận xét

Sử dụng Sketchpad thực hiện vẽ ảnh

của điểm M qua phép đối xứng trục Đ d,

gán cho M và M’ thuộc tính Trace Point

trong Display, dùng con trỏ cho thay đổi

điểm M trên màn hình HS quan sát (Hình

8) thấy hình ảnh các vết mà điểm M, M’ để

lại trên màn hình là giống nhau và chúng

đối xứng nhau qua đờng thẳng d GV hớng

HS coi một hình là một tập hợp điểm và yêu

cầu HS nói về ảnh của hình H qua phép đối

Vi phạm p

I I

A11' A10' A9' A8' A7' A6' A5' A4' A3'

B10' B9' B8' B7' B6' B5' B3' B2' B1'

B4'

A1' B10 B9 B8 B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1

A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3

A1 A2

Hình 7 d

Hình 8

xứng trục d Bằng hình ảnh trực quan và khái niệm phép đối xứng trục HS phát biểu “Cho hình H và phép đỗi xứng trục d, với mọi điểm M thuộc hình H Thì tập hợp tất cả những điểm M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d đợc gọi

là ảnh của hình H qua phép đối xúng trục đó”.

- HĐ 8 Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời nhanh.

Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi (câu hỏi có phơng ánlựa hoặc câu trả lời và xuất hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu), nhữngcâu hỏi này nhằm củng cố khái niệm và cho HS xem xét trong một số trờnghợp đặc biệt nhằm khắc sâu kiến thức

Câu hỏi 1.1 Phép đối xứng trục đợc hoàn toàn xác định khi nào?

Phơng án trả lời.

A) Khi có một điểm và trục đối xứng

B) Khi có trục đối xứng

C) Luôn luôn xác định

Câu hỏi 1.2 Qua phép đối xứng trục Đ d thì những điểm nào biến thànhchính nó?

Câu hỏi 1.3 Nếu phép đối trục Đ d biến điểm M thành điểm M’ thì nó

biến M’ thành điểm nào? Nếu nó biến hình H thành hình H’ thì nó biến hình H’ thành hình nào?

Câu hỏi 1.4 Cho phép đối xứng trục Đ d và hai điểm A, B Hãy dựng

ảnh A’, B’ qua Đ d trong các trờng hợp sau:

1.2.1.2 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học

định nghĩa phép tịnh tiến

Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt đợc mục tiêu sau:

HS nắm đợc định nghĩa phép tịnh tiến, HS biết đợc khi nào thì hoàn

Hình 9

toàn xác định một phép tịnh tiến, áp dụng vào một số bài tập đơn giản.

Để đạt đợc mục tiêu nh trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:

- HĐ 1 HS quan sát hình ảnh và cho nhận xét (Hình 10).

Cho cánh cửa I đẩy sang II ít hay nhiều tùy

ý, tối đa là đẩy cánh I lọt hoàn toàn vào sau cánh II

và vừa trùng với cánh II ở phía sau Yêu cầu HS

quan sát trả lời, khi mở cánh I tối đa thì điểm C

trên mặt cánh I đã rời theo hớng nào và với độ dài

dịch chuyển bao nhiêu? Sau khi quan sát hình ảnh

và sự chuyển động của cửa I thì HS nhận thấy điểm

C di chuyển theo hớng chuyển động của cửa I (trái

sang phải) và độ dài dịch chuyển là bằng chiều

rộng của cánh cửa I

- HĐ 2 Liên hệ tới khái niệm véc tơ.

GV có thể hỏi HS, chẳng hạn “chúng ta đã học khái niệm gì mà có liên

quan đến hớng và độ lớn ” HS sẽ nghĩ đến Véc tơ

- HĐ 3 Dựng điểm M’ thỏa mãn tính chất.

GV cho trớc v, lấy bất kì điểm M trên mặt phẳng và yêu cầu HS xác

định vị trí điểm M’ sao cho MM                            ' v

HS chỉ

xác định đợc duy nhất một điểm M’ thỏa mãn

GV sử dụng Sketchpad xác định vị trí

của M’ thì ta dùng thuộc tính Mark Vector

đánh dấu điểm đầu và điểm cuối của véc tơ v,

rồi dùng Transtale để vẽ vị trí M’ Dùng con

trỏ cho thay đổi vị trí M trên màn hình thì HS quan sát đợc điểm M’ cũng thay

đổi theo và vẫn giữ nguyên

tính chất MM' v

 

- HĐ 4 Dẫn HS tới khái niệm phép tịnh tiến.

GV có thể nói nh sau “Nếu ta có một véc tơ v cố định ban đầu, thì với

mỗi điểm M ta tìm đợc bao nhiêu điểm M’ mà MM' v

C

Hình 10

M

M' v

Hình 11

- HĐ 6 Củng cố khái niệm phép tịnh tiến

Trong (Hình 13) Cho phép tịnh tiến T v

Tìm tạo ảnh của N, H, PQ qua phép tịnh tiến T v

Ví dụ 1.6 Cho biết ảnh và tạo ảnh Tìm

Dùng thuôc tính Mark Vector trong Transform để xác định véc tơ tịnhtiến Sử dụng công cụ lấy điểm M trên hình H (chẳng hạn là hình chữ A hoặc hình bình hành trên), xác định ảnh M’ của M qua phép tịnh tiến theo véc

tơ v(véc tơ v tơng ứng ở mỗi hình) Gán thuộc tính Trace Point trong Display

C

A B

A11' A10' A9' A8' A7' A6' A5' A4' A3'

B10' B9' B8' B7' B6' B5' B3' B2' B1'

B4'

A1' B10 B9 B8 B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1

A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3

cho điểm M và M’ Di chuyển điểm M khắp hình H HS quan sát và HS quan sát thấy hình ảnh các vết mà điểm M, M’ để lại trên màn hình là giống hệt

nhau và sai khác vị trí ban đầu theo véc tơ v Hình chữ A thành hình chữ A

giống hệt nhau, hình bình hành thành hình bình hành bằng nhau

Từ đó HS phát biểu đợc thế nào là ảnh của một hình qua phép tịnh tiến

v

T

- HĐ 8 Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời nhanh.

Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi (câu hỏi có phơng ánlựa hoặc câu trả lời và xuất hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu), nhữngcâu hỏi này nhằm củng cố khái niệm và cho HS xem xét trong một số trờnghợp đặc biệt nhằm khắc sâu kiến thức Chẳng hạn:

Câu hỏi 1.4 Phép tịnh tiến đợc hoàn toàn xác định khi nào?

Để đạt đợc mục tiêu nh trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:

- HĐ 1 HS quan sát hình ảnh và nhận xét.

Dùng PowerPoint cho xuất hiện lần lợt các hình vẽ sau:

HS quan sát trên màn hình sẽ nhận

thấy rằng cặp thứ nhất là haihình bình hành, cặp thứ hai là hai hình tròn Tuy kích thớc của chúng là khácnhau nhng về hình dạng của hai hình trong mỗi cặp là giống nhau

- HĐ 2 Sử dụng Sketchpad cho HS quan sát hình ảnh:

Cho điểm O cố định trên màn hình, sau đó GV lấy điểm M bất kì , yêu cầu HS tìm điểm M’ sao cho OM              '                2OM

.Bằng kiến thức véc tơ HS xác định đợc duy

nhất một điểm M’ thỏa mãn Khi đó GV nói

phép đặt tơng ứng điểm M điểm M’ nh trên đợc gọi là “Phép vị tự tâm O tỉ số

2

k  ” (Hình 16a)

- HĐ 3 Thay đổi vị trí M và quan sát.

Dùng con trỏ cho thay đổi vị trí của M

Tìm ảnh của A khi k 3 Nếu dựng đợc điểm M’ thì có OM              '                3OM

Cho HS suy luận vị trí của M’ và M so với O.

Bằng tính chất của véc tơ HS xác định đợc duy

nhất một điểm M’ Khi đó ngời ta nói đây là phép

vị tự tâm O tỉ số k 3 (hình 16d)

- HĐ 6 Phát biểu định nghĩa phép vị tự

Qua hình ảnh các ví dụ trên yêu cầu HS suy nghĩ phát biểu định nghĩa

phép vị tự tâm O tỉ số k (với k không đổi và k 0) Tơng tự nh cách phát biểu

Bằng hình ảnh trực quan và suy luận HS tìm ra

hai trờng hợp đặc biệt đó là 1

hình gì ta đã học?

- HĐ 8 Củng cố khái niệm phép vị tự thông

qua một số ví dụ

GV cho HS làm một số Ví dụ sau, chẳng hạn:

Ví dụ 1.7 Cho biết tạo ảnh và phép vị tự Tìm ảnh

Ví dụ 1.9 Cho biết ảnh và tạo ảnh Tìm phép vị tự.

Chẳng hạn (Hình 18), cho tam giác ABC với

M, N lần lợt là trung điểm của AB và AC Tìm phép vị

tự biến B thành M, biến C thành N

Sau khi nhận đợc những nhận xét và câu trả lời

mong muốn của HS thì GV cho xuất hiện đáp án và

M O M'

Hình 16d

B A C O

Hình 17

N M

A

Hình 18

hình ảnh trong cữa sổ của PowerPoint

Câu hỏi 1.7 Cho đoạn thẳng AF có độ dài là a Chia đoạn AF làm 6

đoạn bằng nhau là ABBCCDDEEFFS Khoanh tròn vào phép vị tự

Câu hỏi 1.8 Cho tam giác ABC Vẽ đờng trung bình MN với M là

trung điểm AB và N là trung điểm AC Phép vị tự nào biến ba điểm A, B, C lần lợt thành ba điểm A, M, N.

Trong việc nhận dạng và vận dụng các khái niệm, nếu GV biết sửdụng một số bài tập mà câu trả lời là có hoặc không, hoặc cha rõ là rất cầnthiết

Câu hỏi 1.8 Nếu k: '

Câu hỏi 1.10 Chỉ ra một vài ví dụ trong thực tế áp dụng phép vị tự.

(Hớng dẫn ví dụ nh máy Photo copy)

Nhận xét Sau khi truyền thụ một khái niệm, GV cần tạo cơ hội cho HS

vận dụng nó vào những HĐ khác nhau, những Bài toán, đặc biệt là các Bàitoán chứng minh trong môn Toán Điều đó vừa có tác dụng củng cố, đào sâukhái niệm lại vừa góp phần pát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

1.2.2 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học

định lí và chứng minh định lí

Định lí 1.1 “Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M và N

thành hai điểm M’ và N’ thì MN M N' ' Nói một cách khác: Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt đợc mục tiêu sau:

HS nắm bắt đợc nội dung định lí, HS biết cách chứng minh định lí mộthay nhiều cách, áp dụng vào một số bài tập đơn giản đến phức tạp

Để đạt đợc mục tiêu nh trên, tôi sẽ thực hiện các HĐ sau:

- HĐ 1 Xem xét Bài toán.

Trong mặt phẳng cho đờng thẳng d và 2 điểm M, N tùy ý Gọi M’, N’ là

ảnh của M, N qua phép Đ d So sánh độ dài M’N’ và MN

- HĐ 2 Vẽ hình và đo độ dài.

HS dùng thớc vẽ ảnh M’, N’ của M, N qua phép Đ d, dùng thớc đo độ dài

M’N’ và MN, thay đổi vị trí của M, N và làm lại các thao tác trên Kết quả nhận đợc là độ dài của M’N’ và MN có trờng hợp thì bằng nhau và có trờng

hợp thì sai khác một ít HS có cảm nhận độ dài

của M’N’ và MN là bằng nhau và độ sai lệch là

do vẽ hình và đo bằng tay cha chính xác

GV sử dụng Sketchpad vẽ ảnh M’, N’

của 2 điểm M, N qua phép đối xứng trục Đ d,

quan sát và dự đoán độ dài M’N’ và MN, bằng

trực quan HS cảm nhận thấy M’N’ = MN Thực

hiện thao tác đo độ dài đoạn MN và M’N’ trong Sketchpad bằng thuộc tính Length trong Measure Kết quả cho thấy M’N’ = MN Thực hiện thay đổi vị trí của M, N thì kết quả không thay đổi Khi đó HS tin tởng vào dự đoán của

mình MN M N' ' tại mọi vị trí của M, N Từ đó HS tìm cách chứng minh.

- HĐ 3 Chứng minh dự đoán.

Để chứng minh dự đoán trên HS có thể biết cách đi theo con đờng từ

định nghĩa, hoặc GV có thể gợi ý để HS phát hiện ra hớng chứng minh theocác con đờng Chẳng hạn chứng minh theo con đờng bình phơng vô hớng véctơ nh SGK, hoặc theo con đờng xét các trờng hợp đặc biệt rồi chứng minh 2

đoạn thẳng bằng nhau thông qua trờng hợp bằng nhau của một số hình Cụ thể

GV hớng dẫn HS chỉ ra những trờng hợp có thể có bằng cách sử dụng

Sketchpad và thay đổi vị trí của M, N

Nếu M, N có một điểm thuộc d thì khi đó ta có một tam giác cân và suy

N'

Hình 19

Nếu MN d(M N d,  ) khi đó tứ giác lập bởi các điểm M, N, N , M’ ’

hoặc là hình chữ nhật hoặc là hình thang cân với đáy MM’ và NN’ Do đó

Tơng tự đối với M, N khác phía với d

- HĐ 4 Phát biểu tờng minh định lí

HS phát biểu định lí Sau đó GV cho xuất

hiện nội dung định lí trên màn hình bằng hai

cách phát biểu và hình ảnh minh họa

Cách phát biểu 1 “Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M, N thành hai điểm M’ và N’ thì M’N’ = MN

Cách phát biểu 2 “Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai

điểm bất kì”

Nhận xét Trong 4 HĐ trên thì thấy việc áp dụng PMDH và nhất là

phần mềm Sketchpad một cách linh hoạt trong Bài giảng thì hiệu quả của Bài

giảng đợc nâng lên rất nhiều Trong HĐ 2 Sketchpad đã giúp HS tạo niềm tin vào dự đoán của mình và đi đến tìm con đờng chứng minh, còn ở HĐ 3 thì

Sketchpad giúp HS nhìn nhận các trờng hợp có thể có bằng thuộc tính độngcủa nó, từ đó HS tìm ra cách chứng minh mới cho định lí

N' M'

N'

M' N'

N' M'

M N

Hình 20b

Định lí 1.2 “Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kì M và N thành

điểm M’ và N’ thì MN M N' '’

- HĐ 1 Quan sát và dự đoán tính chất.

Cho hình ảnh (Hình 33a) cửa sổ có hai cánh đẩy

nh hình vẽ, hỏi khi đẩy cánh I sang bên cánh II thì

vị trí điểm M, N chuyển thành vị trí M’, N’ Hãy

cho biết tính chất nào không thay đổi? GV cho

cánh I dịch chuyển sang phía cánh II và dừng lại ở

một số vị trí bất kì và yêu cầu HS chỉ ra tính chất

nào không thay đổi? GV cho cánh I dịch chuyển

sang phía cánh II và dừng lại ở một số vị trí bất kì

Và vẫn yêu cầu HS chỉ ra tính chất nào không

thay đổi

Với hình ảnh thứ hai (Hình 33b) thì yêu cầu

HS xác định ảnh M’, N’của M, N qua phép tịnh tiến

v

T Và cũng yêu cầu HS chỉ ra tính chất nào không

thay đổi

Qua hình ảnh quan sát đợc và kết quả đo

bằng tay HS dự đoán tính chất không thay đổi đó

chính là khoảng cách của hai điểm M, N đợc giữ nguyên khi thực hiện phép

tịnh tiến

- HĐ 2 Vẽ hình và đo độ dài.

HS sử dụng thớc vẽ ảnh M’ và N’ của M và N qua phép tịnh tiến T v

Dùng thớc đo độ dài của hai đoạn M’N’ và MN HS thu đợc kết quả là độ dài của chúng xấp xỉ bằng nhau Vẽ lại khi thay đổi vị trí của M, N trong một số

vị trí thì thấy kết quả có lúc là hai đoạn bằng nhau và có lúc thì thấy kết

quả có lúc là hai đoạn bằng nhau và có lúc thì thấy chúng xấp xỉ bằng nhau

HS cha chắc chắn vào dự đoán MN M N' '

- HĐ 2 Sử dụng Sketchpad vẽ hình và đo độ dài.

Đánh dấu điểm đầu và điểm cuối của véc tơ v và vào Transform\MarkVector để đánh dấu véc tơ tịnh tiến v; Đánh dấu điểm M, N rồi vào Transform

\Translate để thực hiện phép tịnh tiến T v

Đo độ dài của MN và M’N’ bằng cách vào Measure\Length kết quả hiện

thị trên màn hình cho thấy MNM N' '

II I

N M

Hình 21a

v N

M

Hình 21b