Sáng kiến kinh nghiệm SKKN ứng dụng phần mềm powerpoint, geometr và sketchpard trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “ỨNG DỤNG PHẦN MỀM POWERPOINT, GEOMETR VÀ SKETCHPARD TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG” MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm qua, phương pháp dạy học (PPDH) truyền thống điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học Một số xu hướng dạy học không truyền thống đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học phát giải vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tình Các PPDH đáp ứng phần lớn yêu cầu đặt Tuy nhiên PPDH nói cịn có hạn chế khả cá biệt hóa, thiếu kiểm tra thường xuyên, thiếu phản hồi điều chỉnh kịp thời Vì thế, việc đổi PPDH mà khắc phục hạn chế thực cần thiết Đổi PPDH gắn liền với việc áp dụng phương tiện dạy học Công nghệ thông tin, với tư cách mũi nhọn khoa học công nghệ thời đại, tất yếu góp phần đổi sâu sắc tới PPDH nói chung PPDH mơn Tốn trường trung học phổ thơng (THPT) nói riêng Hiện việc trang bị kĩ thuật đại cho cấp học địa phương quan tâm Việc xây dựng, ứng dụng phần mềm dạy học (PMDH) nói chung phần mềm ứng dụng dạy học Tốn nói riêng ngày phát triển, việc sử dụng máy vi tính cơng cụ dạy học khai thác hưởng ứng rộng rãi Việc sử dụng phương tiện dạy học mơn Tốn nước ta cần đặt cách khẩn trương nội dung chương trình mơn Tốn địi hỏi bổ sung, hoàn thiện, thay đổi phương tiện dạy học cho phù hợp Xu chung PPDH mơn Tốn mà nhiều nước khẳng định phải sử dụng nhiều loại hình phương tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động (HĐ) nhận thức tích cực học sinh (HS), góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Thực trạng dạy học nhà trường THPT nước ta theo sách giáo khoa (SGK) cho thấy HS thường gặp không khó khăn, chẳng hạn phần hình học lớp 11 chương phép biến hình mặt phẳng, khó khăn có nhiều nguyên nhân : Vẽ hình thiếu xác, quan sát hình ảnh bất động dẫn đến gặp khó khăn tìm mối liên hệ đối tượng hình Truyền thụ nội dung chưa thật hợp lí Do việc thiết kế Bài giảng có sử dụng phương tiện máy tính PMDH hỗ trợ vào trình dạy học việc làm cần thiết phù hợp với xu đổi PPDH trường phổ thơng, góp phần nâng cao nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT Từ nhận thức ấy, chọn đề tài nghiên cứu là: Ứng dụng phần mềm Powerpoint Geometer’s Sketchpad dạy học phép biến hình mặt phẳng Mục đích nghiên cứu Sáng kiến khai thác số ứng dụng phần mềm PowerPoint Geometer’s Sketchpad vào việc thiết kế số Bài giảng nhằm tích cực hố HĐ học tập HS, nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Thiết kế số Bài giảng nội dung phép biến hình mặt phẳng với ứng dụng hai phần mềm nói 3.2 Tiến hành thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi hiệu việc sử dụng phần mềm Giả thuyết khoa học Trên sở chương trình SGK thiết kế Bài giảng có sử dụng hỗ trợ phần mềm PowerPoint Geometer’s Sketchpad cách hợp lý góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT Phương pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm PowerPoint Geometer’s Sketchpad vào thiết kế Bài giảng 5.2 Quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy GV việc học HS phép biến hình mặt phẳng Quan sát giảng mơn tốn có sử dụng phần mềm PowerPoint Geometer’s Sketchpad 5.3 Thực nghiệm sư phạm Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng tính hiệu việc sử dụng phần mền hỗ trợ q trình dạy học mơn tốn Xử lí số liệu thực nghiệm phương pháp thống kê Tốn học Đóng góp sáng kiến 6.1 Xây dựng số Bài giảng phần phép biến hình mặt phẳng với trợ giúp PowerPoint Geometer’s Sketchpad Cấu trúc Sáng kiến Sáng kiến kinh nghiệm gồm hai chương Chương Khai thác phần mềm PowerPoint Geometer’s Sketchpad vào việc thiết kế giảng phép biến hình mặt phẳng Chương Thực nghiệm sư phạm Kết luận CHƯƠNG KHAI THÁC CÁC PHẦN MỀM POWERPOINT VÀ GEOMETER’S SKETCHPAD VÀO VIỆC THIẾT KẾ BÀI GIẢNG CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG 1.1 Quy trình thiết kế giảng có sử dụng trợ giúp PMDH Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức Bài giảng khả áp dụng PMDH Phân chia nội dung Bài giảng Cách thể PMDH phần kiến thức sử dụng 1.1.1 Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức Bài giảng khả áp dụng PMDH Để thiết kế Bài giảng có trợ giúp PMDH, trước hết phải xác định mục tiêu, nội dung phần kiến thức dạy học xét xem phần kiến thức có phù hợp với việc đưa PMDH vào hỗ trợ hay không Mục tiêu học yêu cầu mà HS cần phải đạt sau học xong Bài giảng, cần cụ thể hóa để theo đó, GV có định hướng rõ ràng, cụ thể xây dựng Bài giảng Trước xác định mục tiêu cụ thể, GV cần tìm hiểu lực học HS Chương trình dự định soạn ứng với thời gian tìm hiểu phương tiện dạy học phục vụ cho học Người soạn Bài giảng phải nắm toàn nội dung kiến thức đưa vào kiến thức khác có liên quan để xây dựng Bài giảng Đặc biệt, người soạn phải xem học thuộc gì? Chẳng hạn học nội dung mới; Bài luyện tập; Bài ôn tập hay Bài kiểm tra Nhằm tìm hướng lồng ghép PPDH sử dụng PMDH cách hợp lí Xét xem phần kiến thức cần soạn có phù hợp với PMDH lựa chọn hay không phần quan trọng cho việc xây dựng Bài giảng Có nhiều nội dung kiến thức không phù hợp ta sử dụng PMDH nội dung kiến thức mà ứng với câu hỏi đưa ra, câu trả lời khơng rõ ràng, khơng đơn trị, q dài dịng Chẳng hạn soạn Phép đối xứng trục Ta xác định mục tiêu nội dung kiến thức sau: a) Mục tiêu Làm cho HS nắm định nghĩa phép đối xứng trục hiểu rõ phép đối xứng trục xác định biết trục đối xứng Nắm vững quy tắc tìm ảnh biết tạo ảnh phép đối xứng trục, tìm tạo ảnh biết ảnh phép đối xứng trục tìm phép đối xứng trục tương ứng cho ảnh tạo ảnh Biết sử dụng tính chất phép đối xứng trục để giải Bài tốn dựng hình đơn giản có liên quan đến trục đối xứng Biết tìm trục đối xứng hình nhận biết hình có trục đối xứng b) Nội dung kiến thức Định nghĩa (Phép đối xứng trục), phép đối xứng trục biến hình H thành hình H’ Định lí (phép đối xứng trục khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kì), chứng minh định lí Hệ (về ảnh ba điểm thẳng hàng) Hệ ( ảnh đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, tam giác), Định nghĩa (trục đối xứng hình) áp dụng hai ví dụ: Ví dụ Cho hai điểm B, C cố định đường tròn (O) điểm A thay đổi đường trịn Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác ABC Ví dụ Cho đường thẳng d hai điểm A, B nằm phía d Tìm d điểm M cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ 1.1.2 Phân chia nội dung Bài giảng Chia nội dung kiến thức đặc điểm việc thiết kế Bài giảng có sử dụng PMDH Trong phần xem xét nên hay không nên sử dụng PMDH vào, sử dụng PMDH thể giai đoạn phần nội dung đó, chẳng hạn: PMDH sử dụng khâu dẫn dắt HS tới việc hình thành khái niệm phép đối xứng trục, sử dụng xem xét trường hợp riêng định lí, sử dụng giúp việc dự đốn quỹ tích Vì cần phải chia giảng theo nội dung áp dụng cách truyền đạt phù hợp Trong thực tế, Bài giảng cần phải chia nhỏ phần mang PMDH vào sử dụng, qúa lợi dụng tính phần mềm nhiều làm hạn chế khả sáng tạo HS, khơng tập cho họ quen sáng tạo, thói quen tự học Khi dường “dắt” HS bước Như ta cần phải xác định rõ phần Bài giảng sử dụng PMDH hỗ trợ mục đích cần đạt Từ tìm cách thiết kế Bài giảng cho hợp lí Chẳng hạn thiết kế Bài giảng phép đối xứng trục ta chia nội dung kiến thức thành phần bảng sau: Phát biểu định nghĩa Phần Dạy học định nghĩa áp dụng định nghĩa Phần Dạy học tính chất Phát biểu định lí, chứng minh định lí áp dụng định lí Từ định lí dẫn dắt tới hệ 1, chứng minh Hệ Hệ 2, chứng minh hệ Phần Ví dụ tập Ví dụ 1, (SGK) tập thêm Phần Củng cố Định nghĩa, tính chất 1.1.3 Sử dụng PMDH cách thể Bài giảng Nguyên nhân phân chia nội dung Bài giảng chỗ ta đồng thời sử dụng PMDH vào tất nội dung đó, nội dung mục tiêu khác nhau, chẳng hạn: Để hình thành định nghĩa phép đối xứng trục ta sử dụng PMDH vào việc tạo hình ảnh trực quan, thể yếu tố chất phép đối xứng trục mà từ HS phát định nghĩa; trình giải tốn quỹ tích PMDH hỗ trợ HS đốn nhận quỹ tích mà từ HS phát chứng minh, ta dùng PMDH để kiểm tra kết Tuy nhiên lực học tập HS không giống nhau, lớp khác khác Do việc vận dụng PMDH vào chỗ nội dung Bài giảng thức thể cịn phụ thuộc vào việc đối tượng tiếp nhận thông tin, khẳ kết hợp người thiết kế Chẳng hạn để hình thành khái niệm hình bình hành Nhiệm vụ: Thiết kế tạo hình bình hành, di đỉnh, cạnh hình bình hành hình thay đổi độ lớn, vị trí, hình dạng, giữ ngun chất hình Các bước thực (Thực sử dụng phần mềm Sketchpad) - HĐ Vẽ hình bình hành C B B A D A C Hình D Hình Chọn cơng cụ lấy điểm A, B, C khơng thẳng hàng Dùng thuộc tính Intersection Contruct vẽ đoạn thẳng AB, BC Từ điểm C dùng thuộc tính Parallel Line Contruct để dung đường thẳng Ct song song với AB Tương tự dựng đường At’ song song với BC Sử dụng công cụ xác định giao điểm D Ct At’ Ta hình bình hành ABCD - HĐ Di hình quan sát Ta cho thay đổi vị trí điểm A, B, C D HS quan sát nhận chất hình bình hành Nhận xét Khi dạy học khái niệm hình bình hành GV sử dụng PMDH cụ thể phần mềm Sketchpad để thực vẽ hình, nhờ tính chất động Sketchpad mà HS phát chất hình bình hành cặp cạnh đối song song Ta sử dụng Sketchpad để HS phát giao điểm hai đường chéo hình bình hành cắt trung điểm đường cơng cụ đo Sketchpad Ví dụ 2.5 Cho ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn cho trước Từ M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA ta vẽ đường thẳng vng góc với cạnh đối diện tương ứng Hỏi đường thẳng có đồng quy hay không? Nếu chúng đồng quy chứng minh HS vẽ hình ngồi giấy thấy đường thẳng đồng quy, nhiên vẽ tay độ xác hình không cao không vẽ nhiều trường hợp để dự đoán Do suy nghĩ chưa có niềm tin vào dự đốn Nếu có trợ giúp PMDH mà cụ thể ta sử dụng Sketchpad để vẽ (Hình 15), giúp tiết kiệm thời gian, xác Tùy thuộc vào khả HS mà ta cần thêm HĐ khác thực thay đổi vị trí tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nhận thấy đường thẳng qua trung điểm M, N, P, Q vng góc với cạnh đối diện đồng quy Khi HS tin tưởng vào dự đốn tìm cách chứng minh B A M N Q O D P C Nhận xét ví dụ PMDH thực cơng Hình việc vẽ hình nhanh chóng, xác Giúp HS có nhiều thời gian suy nghĩ tìm lời giải Nếu sử dụng thêm HĐ di hình PMDH góp phần trợ giúp HS q trình dự đốn tìm lời giải 1.2 Sử dụng PowerPoint Geometer’s Sketchpad thiết kế số giảng phần phép biến hình 1.2.1 Sử dụng PowerPoint Geometer’s Sketchpad dạy học khái niệm số phép biến hình Trong phần thiết kế Bài giảng dạy học khái niệm phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự) theo đường quy nạp, xuất phát từ số đối tượng riêng lẻ hình ảnh, GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh, trừu tượng hóa khái qt hóa để tìm dấu hiệu đặc trưng khái niệm phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự ) Cụ thể HĐ quan sát hình ành, phân tích so sánh nêu nên đặc điểm chung đối tượng, GV gợi mở giúp HS phát biểu định nghĩa phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự) 1.2.1.1 Sử dụng PowerPoint Geometer’s Sketchpad dạy học định nghĩa phép đối xứng trục Trong Bài giảng mục tiêu HS cần đạt HS nắm bắt định nghĩa phép đối xứng trục, biết hồn tồn xác định phép đối xứng trục, xác định ảnh biết tạo ảnh trục đối xứng, xác định tạo ảnh biết ảnh trục đối xứng, xác định phép đối xứng tương ứng biết ảnh tạo ảnh, áp dụng vào số tập đơn giản Để đạt mục tiêu trên, thực số HĐ sau: - HĐ HS quan sát hình ảnh, cho nhận xét Sử dụng phần mềm PowerPoint cho HS quan sát số hình ảnh sau: d' d A B Hình Yêu cầu HS cho nhận xét, nêu điểm chung hình, GV hướng HS tới điểm chung hình thấy đối xứng qua đường thẳng tương ứng với hình - HĐ Tìm vị trí M’ để đoạn MM’ nhận d làm đường trung trực Đường thẳng d cho trước Lấy điểm M Tìm vị trí M’ để đoạn thẳng MM’ nhận đường thẳng d làm đường trung trực Sử dụng Sketchpad thực thao tác: Dùng thuộc tính Perpendicular Line Construct dựng đường thẳng Mt vng góc với d, dùng công cụ lấy giao điểm I Mt d, dùng thuộc tính Circle By Center + Point Construct vẽ đường trịn tâm I bán kính IM, dùng công cụ xác định M’ giao (I; IM) Mt M d I M' t Hình - HĐ Thay đổi vị trí M quan sát vị trí M’ Quan sát hình ảnh trực quan HS thấy ứng với điểm M có điểm M’ đối xứng với M qua d - HĐ GV đâu gọi phép đối xứng trục d HS quan sát hình ảnh, thực tìm M’ để đoạn MM’ nhận d làm trục đối xứng GV nhấn mạnh “khi có đường thẳng d, lấy điểm M xác định điểm M’đối xứng với M qua đường thẳng d nói ta vừa thực phép đối xứng trục d biến M thành M” - HĐ Pháp biểu định nghĩa phép đối xứng trục Graph\New Function… Xây dựng hàm P( x ) = x ; Vào Measure\Calculate Gán cho x P ' M + MN + NP '' , chu vi ∆PMN Sketchpad đo hình Làm tương tự chu vi vi ∆PM ' N ' ∆PM ' N ' Kết cho thấy chu vi ∆PMN nhỏ chu Dùng chuột cho thay đổi vị trí M’, N’ AB AC HS quan sát kết hình thấy vị trí M’, N’ chu vi ∆PM ' N ' lớn chu vi ∆PMN M ' ≡ M N ' ≡ N Từ HS tin tưởng vào cách dựng tìm cách chứng minh - HĐ Chứng minh Việc chứng minh lúc trở nên đơn giản HS chu vi ∆PMN đưa độ dài đường gấp khúc P’MNP’’ nhỏ đường gấp khúc đoạn thẳng P’P’’ - HĐ Mở rộng Bài toán HS mở rộng toán ba điểm M, N, P AB, AC BC sau: Cho ∆ABC tìm điểm P ∈ BC , M ∈ AB, N ∈ AC cho ∆PMN có chu vi nhỏ Tương tự Bài tốn 2.3 GV cho HS làm Bài tốn 2.4 sau: Bài toán Cho ∆ABC điểm M ∈ BC Gọi M1, M ảnh M qua ĐAB, ĐAC a) Chứng minh rằng: S ∆AM B + S∆AM 2C b) Tìm M BC cho không đổi S ∆AMB = S ∆AMC Bài tập Cho hai đường thẳng a b song song với nhau, điểm P nằm khoảng a b Dựng đường tròn (O) qua P đồng thời tiếp xúc a b Hướng dẫn giải - HĐ HS phân tích tốn Dữ kiện cho: a // b , P cho trước Điều kiện: Dựng (O) tiếp xúc với a b; (O) qua P Dễ thấy tâm O thuộc đường thẳng c cách a b Tất đường tròn tiếp xúc với a, b nhau, có tâm nằm c có bán kính nửa khoảng cách từ a đến b Do HS nghĩ đường trịn (O) cần dựng nhận từ đường trịn thơng qua phép tịnh tiến thích hợp theo phương song song với c - HĐ Sử dụng Sketchpad vẽ hình hỗ trợ HS phân tích d a P2 P1 P c O1 O' O2 b Hình 25 Đến lúc GV giúp HS nhìn nhận cách trực quan thơng qua hình ảnh biểu diễn hình Sketchpad thực sau: Dùng cơng cụ Straightedge tool giữ phím Shift bàn phím vẽ đường thẳng a, b chúng song song nhau; Dùng công cụ Point tool lấy điểm M a; Vào Construct\Perpendicular Line vẽ đường thẳng Mt vng góc với a; Sử dụng cơng cụ Point tool để xác định giao điểm N Mt b; Vào Construct\Midpoint để xác định trung điểm I MN; Vào Construct\Parallel Line để vẽ đường thẳng c qua I song song với a b; Dùng công cụ Point tool lấy điểm O’ c cố định O’ lại; Vào Construct\Circle By Center + Point vẽ đường tròn (O’) tiếp xúc với a b; Thực cho O’di chuyển phía điểm P tìm thấy có vị trí (O’) qua P (Hình 37) - HĐ HS kết thúc q trình phân tích Từ hình ảnh trực quan phân tích ban đầu, HS gọi đường thẳng d đường thẳng qua P song song với a, gọi P1, P2 hai giao điểm d (O’) Khi TuPuuPur : (O ') a (O1 ); TuPuuPur : (O ') a (O2 ) (O1), (O2) thỏa mãn điều kiện Bài tốn - HĐ Dựng hình Từ phân tích qua trợ giúp phần mềm Sketchpad, HS nhanh chóng đưa bước dựng hình Dựng (O’) tiếp xúc với a, b; Dựng đường thẳng d song song với a; Dựng P1, P2 giao điểm d với (O’); Thực phép tịnh tiến TuPuuPur : (O ') a (O1 ) , TuPuuPur : (O ') a (O2 ) ; Dựng đường tròn tâm O1, bán kính O1P; Dựng đường trịn tâm O2 bán kính O1P - HĐ Chứng minh HS chứng minh theo cách dựng - HĐ Biện luận Do d cắt (O’) hai điểm P1 P2 nên tốn có hai nghiệm hình Minh họa cho hai vị trí đường trịn thỏa mãn tốn GV sử dụng Sketchpad cho (O’) di chuyển thấy có hai vị trí mà (O’) qua P, vị trí đường trịn (O1) (O2) Một số Bài toán tương tự Bài toán Cho góc xOy điểm I ∈ Ox Dựng đường tròn tiếp xúc với Ox I cắt Oy D, E cho DE = m, với m độ dài cho trước Bài toán Dựng hình vng nội tiếp ∆ABC cho trước (một cạnh lằm cạnh đáy BC, hai đỉnh nằm hai cạnh bên AB, AC ∆ABC ) Bài tốn Dựng hình vng nội tiếp nửa đường trịn cho trước (có hai đỉnh đường kính, hai đỉnh cịn lại nằm cung trịn) Bài tốn Dựng hình chữ nhật nội tiếp tam giác cho trước (có hai đỉnh nằm cạnh đáy, hai đỉnh nằm hai cạnh lại tam giác) 1.2.3.2 Sử dụng PowerPoint Geometer’s Sketchpad Bài toán quỹ tích Bài tốn quỹ tích dạng tốn mà HS thường gặp nhiều khó khăn làm Chẳng hạn bước HS quan sát hình ảnh bất động chủ yếu phụ thuộc vào khả tư HS, cụ thể phải biết tưởng tượng suy luận logic đối tượng Cái khó Bài tốn quỹ tích theo tơi HS chưa thật tốt xem xét mối quan hệ đầu vào, đầu phép đặt tương ứng Ngoài bước vẽ hình xem xét với thao tác tay thường dẫn đến hình vẽ thiếu xác, dẫn đến việc phán đốn quỹ tích gặp khó khăn “Bài tốn quỹ tích tốn tìm điểm cố định tốn mà HS phải tự tìm lấy kiến thức sau chứng minh Vì vậy, HS thường gặp khó khăn việc định hướng, tìm tịi lời giải tốn” Nếu khắc phục phần lớn khó khăn việc giải Bài tốn quỹ tích trở nên đơn giản Việc áp dụng PPDH truyền thống đại vào trợ giúp giải Bài tốn quỹ tích góp phần hạn chế khó khăn Chẳng hạn ta xem xét số Bài tốn sau: Có thể để HS làm làm lại Bài toán 1dưới sau lần HS học phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm Khi HS thấy Bài tốn ta có nhiều cách giải Bài tốn khơng phải áp dụng phép biến hình A B1 H B O C A1 Hình 26a Bài tán Cho hai điểm B, C cố định đường tròn (O) điểm A thay đổi đường trịn Tìm quỹ tích trực tâm H ∆ABC Hướng dẫn giải Cách (sử dụng phép tịnh tiến) A - HĐ HS vẽ hình phân tích B1 Trong tập HS vẽ trường hợp hình phán đốn khó, hay suy luận quỹ tích gặp khó khăn quan sát hình ảnh bất động đối tượng vị trí HS phải có khả tư duy, trí tưởng tượng biết gắn kết mối quan hệ đầu vào, đầu với phép biến hình H B O C A1 Để trợ giúp HS HĐ GV sử dụng Sketchpad trợ giúp sau: Đặt thuộc tính Trace cho điểm H; Dùng chuột vào Display\Animate cho điểm A chuyển động đường tròn (O) HS quan sát hình thấy vết mà điểm H để lại có hình dạng đường trịn đường trịn (O) Từ HS có liên hệ đến số phép biến hình học, phép biến hình biến đường trịn thành đường trịn Hình 26b - HĐ Hướng dẫn HS kẻ đường phụ Để nhìn nhận tốn rõ hơn, GV gợi ý cho HS kẻ đường kính CC’ Khi có đường kính CC’ HS tìm cách liên kết với số điểm liên quan nối C’ với A C’ với B Nếu HS cịn gặp khó khăn GV gợi ý phép biến hình biến đường trịn thành đường trịn ta dự định áp dụng phép biến hình nào? Nếu áp dụng phép tịnh tiến chẳng hạn ta cần tìm yếu tố gì? Từ gợi ý HS tìm cách véc tơ cố định mà qua phép tịnh tiến véc tơ biến đường tròn (O) thành quỹ A C' B1 H B O A1 C I Hình 26c  AA1 // BC ' ⇒ Tứ giác AHBC’ hình   BB1 // C ' A uuuur uuur C ' B = AH Khi TCuuu' uBur : A a H ; mà A ∈(O) từ tích H Thật bình hành, nên suy H ∈(O ') (với (O’) ảnh (O) qua phép tịnh tiến theo véc tơ A B1 TCuuu' uBur ) H Cách (sử dụng phép đối xứng tâm) B A1 O C I A' Hình 26d GV hướng dẫn HS thực số HĐ cách 1(Hình 26d), song HĐ hướng HS áp dụng phép đối xứng tâm để giải Vì HS phải tìm cách điểm cố định làm tâm GV gợi ý cho HS vẽ đường kính AA’ Khi HS thử nối số điểm lại nhận thấy tứ giác BHCA’ hình bình hành Do B, C cố định nên trung điểm I đoạn BC cố định Nên HS suy H ảnh A’ qua phép đối xứng tâm I Lại với điểm A thuộc (O) tương ứng với điểm A’ thuộc (O) ngược lại nên tập hợp điểm H đường tròn (O’) ảnh (O) qua phép đối xứng tâm ĐI Để kiểm tra lại lời giải GV cho Sketchpad thực vẽ ảnh (O’) (O) qua phép đối xứng tâm ĐI; Để vết cho điểm H sau cho điểm A di chuyển tồn đường trịn Các thao tác sau: Kích đúp chuột vào điểm I để xác định I tâm đối xứng; dùng công cụ Point tool đánh dấu đường tròn (O); Vào Transform\Reflect để vẽ ảnh (O’) (O); Dùng công cụ Point tool đánh dấu điểm H; Vào Display\Trance; Cho A di chuyển toàn đường tròn (O) chuột vào Display\Animate HS qua sát thấy vết mà điểm H để lại vừa khít lên đường trịn (O’) Cách (Sử dụng phép đối xứng trục) GV hướng dẫn HS kẻ đường cao AH cắt (O) A2 (Hình 26e) Nếu HS chưa phát cách áp dụng phép biến hình vào tập GV sử sử dụng Sketchpad cho thay đổi vị trí A (O) HS quan sát yêu cầu nhận xét vị trí tương đối H, A2 so với BC Bằng trực quan HS cảm nhận H, A2 đối xứng qua BC Từ dự đốn HS tìm cách chứng minh Thật kẻ đường kính · A ' = 90 nên BC // A2 A ' mà AA’; Gọi A2 = AH ∩ (O) ; Khi AA IH = IA ' (có thể hướng dẫn cách 2) nên BC đường trung bình ∆HA2 A ' Hay BC đường trung trực HA2 Vậy ĐBC: A2 a H ; mà A2 ∈ (O) nên H ∈ (O ') với (O’) ảnh (O) qua phép đối xứng trục ĐBC A B1 H B A1 C I A2 A' Hình 26e Cách (Sử dụng tích phép biến hình) GV hướng dẫn HS dựng đường thẳng d qua tâm O vng góc với AH Gọi A2 = AH ∩ (O) (hình 26g) Sử dụng Sketchpad cho A di chuyển (O) HS quan sát nhận xét vị trí A A2 so với đường thẳng d; Nhận xét vị trí H A2 so với đường BC O A' A A B1 d G OG' H B B A'' C A1 A2 O G'' I Hình Hình 26g 27a C Khơng khó khăn HS phát A A2 đối xứng qua đường thẳng d; H A2 đối xứng qua đường BC Từ HS nghĩ đến việc thực liên tiếp hai phép đối trục: Đd: A a A2 ĐBC: A2 a H Hay tức phép ĐBC.Đd: A a H Bài tốn Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A chạy đường trịn (O) Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác ABC Hướng dẫn giải - HĐ HS dùng thước compa vẽ hình HS dùng thước compa vẽ hình, thay đổi vị trí đỉnh A đường tròn (O) xác định lại trọng tâm tam giác ABC (Hình 27) Thực vẽ để dự đốn số lần tùy thuộc vào khả nhìn nhận HS Tuy nhiên việc nhận hình vẽ giấy gặp khó khăn nhiều lí hình vẽ khơng xác, q nhiều đường phụ rối hình, khơng vẽ nhiều vị trí nên việc dự đốn khó - HĐ Sử dụng Sketchpad vẽ hình dự đốn quỹ tích Sử dụng cơngcụ Compass tool vẽ đường trịn (O); Dùng cơng cụ Point tool lấy điểm B, C lấy A (O); Đánh dấu điểm A, B, C vào Construct\Segment để nối các đỉnh tam giác ABC; Đánh dấu cạnh BC vào Construct\Midpoint để lấy trung điểm M BC; tương tự lấy trung điểm N AC; Vào Construct\Segment vẽ đường trung tuyến AM BN; dùng công cụ Point tool xác định trọng tâm G; Gán cho G thuộc tính Trace Display; Đánh dấu điểm A dùng chuột vào Display\Animate để A O B C M Hình 27b A O cho điểm A di chuyển (O) (Hình 39b, c, d) HS quan sát hình Sketchpad thấy A di chuyển tồn đường trịn (O) G di chuyển để lại vết hình trịn bé Do HS dự đốn quỹ tích G đường trịn N G N G B M C H×nh 39c - HĐ Tìm phép biến hình tương ứng GV gợi ý cho HS xem xét phép biến hình vừa học, phép biến đường trịn thành đường trịn kích thước khác HS phép vị tự phép đồng dạng Ta coi phép đồng dạng trường hợp riêng phép vị tự Như HS nghĩ đến việc áp dụng phép vị tự để giải tập Từ HS tìm xem phép vị tự phù hợp Do quan sát đỉnh A thay đổi hình điểm M cố định uuuu r uuur MG = MA HS lựa chọn phép vị tự - HĐ Sử dụng phép vị tự VM3 M V suy quỹ tích HS thực giải: Nhận thấy trung điểm M BC cố định, G trọng tâm tam giác ABC nên ta có mà A ∈ (O) nên uuuu r uuur MG = MA Suy VM3 : A a G , G ∈ (O ') = VM3 [ (O)] Bài tốn Cho đường trịn tâm O A điểm nằm đường tròn, cát tuyến thay đổi qua A cắt (O) B C Tiếp tuyến với đường tròn B, C cắt I tìm quỹ tích điểm I Hướng dẫn giải - HĐ HS vẽ hình, dự đốn HS thực vẽ hình thước compa, vẽ vài vị trí cắt tuyến để dự đốn quỹ tích điểm I (Hình 28a) HS nhận thấy ba vị trí cắt tuyến (vẽ hình) thấy ba vị trí điểm I thẳng hàng Tuy nhiên vẽ tay nhiều đường phụ nên vị trí I chưa thật xác, HS khơng khỏi băn khoăn dự đốn - HĐ Sử dụng Sketchpad vẽ hình, trợ giúp dự đốn Thực thao tác số Bài toán để vẽ hình (Hình 40b) gán cho điểm I thuộc tính Trace Display; Di chuyển điểm B (O) chuột sử dụng thuộc tính Animation từ Action Butons Edit gán cho điểm B HS quan sát chuyển động cắt tuyến quay quanh điểm A thấy điểm I để lại vết hình đường thẳng (Hình 40b), nhiên HS chưa thể dự đốn đường thẳng xác định nào? Để giúp HS đưa dự đốn xác quỹ tích điểm I, GV cho HS dự đốn quỹ tích Bài tốn trường hợp đặc biệt điểm A thuộc I đường trịn (O) trùng với điểm C (Hình 40c) Dễ A dàng nhận thấy quỹ tích trường hợp B tiếp tuyến đường trịn (O) A (đường thẳng vng góc với OA A) Từ đó, dẫn tới HS O Hình 28c dự đốn quỹ tích điểm I đường thẳng vng góc với OA Để giúp HS kiểm tra lại dự đoán cách GV sử dụng chức tính tốn phần mềm đo góc đường thẳng quỹ tích đường thẳng OA 900 - HĐ Chứng minh dự đoán Từ HĐ HS dự đốn quỹ tích đường thẳng vng góc với đường thẳng OA điều có nghĩa hình chiếu H điểm I đường thẳng OA cố định sở để HS tìm cách chứng minh khoảng cách OH khơng đổi Thật vậy, gọi K = BC ∩ OI Khi tứ giác IHKA nội tiếp, suy ra: OA.OH = OK OI mà IK OI = OB , suy OA.OH = OB hay OH không đổi (do OA, OB khơng đổi) Một số Bài tốn vận dụng Bài toán Cho tam giác ABC Gọi A’, B’, C’lần lượt trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm tập hợp điểm M tam giác cho ảnh M phép đối xứng tâm ĐA’, ĐB’, ĐC’ nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài toán Cho hai đường thẳng a, b đường tròn (O) Với điểm M thuộc (O) Gọi N điểm đối xứng với M qua a, điểm P đối xứng với N qua b điểm Q đối xứng với P qua a Tìm tập hợp điểm Q M thay đổi (O) Bài toán Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định, cạnh CD thay đổi cho AC BD = AB AD Tìm tập hợp đỉnh C D Bài tốn Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M nằm tam giác cho MA2 + MB = MC Bài toán Cho đường tròn (O) đoạn AB cố định Trên đường tròn (O) ta lấy hai điểm C, D cho CD có độ dài khơng đổi Gọi M, N trung điểm AD BC Tìm tập hợp trung điểm đoạn MN C, D thay đổi (O) 1.2.3.3 Sử dụng PowerPoint Geometer’s Sketchpad Bài tốn thực tiễn Trong thực tế có nhiều trường hợp mà cần vận dụng cơng cụ Tốn học vào để giải Ta gọi Bài tốn thực tiễn Đối với cơng cụ phép biến hình giải nhiều Bài toán thực tiễn Chẳng hạn ta xét số Bài toán sau: Bài toán Có hai ngơi làng A, B nằm phía đoạn đường thẳng (coi bề rộng đường không đáng kể so với khoảng cách từ A, B đến đường) Tìm vị trí đoạn đường để đặt trạm xe Bút, cho tổng khoảng cách từ A đến trạm từ B đến trạm nhỏ (hình vẽ bên) Hướng dẫn giải - HĐ Sử dụng Sketchpad vẽ hình đo độ dài Sử dụng công cụ Straightedge tool vẽ Lµng B đường ∆ ; Dùng cơng cụ Point tool đánh dấu Lµng A hai vị trí làng A, B phía ∆ , lấy điểm M ∈ ∆ ; Đánh dấu A, M vào § êng xe Bót Construct\Segment để vẽ đoạn AM; tương tự vẽ M đoạn BM; Sử dụng thuộc tính Length Tr¹m xe Bót Measure để thực đo độ dài đoạn thẳng Hình 29a AM, BM vào Graph\ New Function xây dựng hàm P( x ) = x Vào Measure\Calculate Gán cho x AM + BM , tổng độ dài đoạn AM BM Sketchpad đo hình - HĐ Thay đổi vị trí M quan sát Dùng chuột cho di chuyển điểm M đường thẳng ∆ (về hai phía) Quan sát hình kết đo tổng độ dài AM + BM thấy có vị trí mà tổng nhỏ - HĐ Thực phép đối xứng trục ∆ GV hướng dẫn HS lấy điểm B’ đối xứng với B qua ∆ Khi HS suy AM + BM = AM + MB ' Do AM + BM nhỏ AM + MB ' nhỏ hay A, M, B’ thẳng hàng - HĐ Xác định vị trí M Sử dụng Sketchpad Kích đúp vào đường thẳng ∆ ; Đánh dấu điểm B vào Transform\Reflect để vẽ điểm B’; Đánh dấu điểm A, B vào Construct\Segment vẽ đường thẳng AB; sử dụng công cụ Point tool xác định điểm M giao AB’và ∆ (hình 29b) - HĐ Thực đo độ dài AM + BM Lµng Lµng A B § êng xe Bót M' Tr¹m xe Bót M B' Sử dụng Sketchpad với thao tác Hình 29b HĐ để đo độ dài AM + BM (với vị trí M tìm được) Kết thu đem so sánh với kết bé HĐ thấy hai kết Khi làm Bài tốn 2.1 xong GV cho HS áp dụng làm Bài tốn sau: Bài tốn Có hai ngơi làng nằm hai phía sơng với bờ sông coi hai đường thẳng a, b song song với Hãy tìm vị trí để xây dựng cầu qua sơng (cầu vng góc với bờ sông) để cho khoảng cách từ làng A qua cầu đến làng B ngắn (Hình 30a) A M a Cầu Sông Hng dn gii N - HĐ Chuyển toán biết b B Nếu dịng sơng có bề rộng khơng đáng kể so với độ dài từ làng A, B đến bờ ta áp dụng trực tiếp Hình 30a Bài toán HS nhận thấy chiều dài cầu khơng đổi, tìm vị trí xây cầu để tổng khoảng cách từ làng A qua cầu đến làng B nhỏ trở thành tìm vị trí đầu cầu, chẳng hạn vị trí N đầu cầu bên bờ b cho tổng khoảng cách từ làng A đến M với khoảng cách từ làng B đến N ngắn GV gợi ý chuyển đoạn AM thành đoạn khác để Bài toán gần với Bài toán Từuuugợi ý HS tìm lời giải cách thức phép tịnh tiến theo véc tơ u r tịnh tiến MN Khi đoạn AM thay đoạn A’N Bài toán trở thành Bài toán quen thuộc biết cách giải - HĐ HS nêu cách dựng chứng minh uuu u r : AM a A ' N Thực phép tịnh tiến TuMN ; Nối A’ với B cắt đường thẳng b N0; Từ N0 dựng đường thẳng vng góc với b cắt a M0 Thì M0N0 vị trí cầu cần dựng Từ cách dựng HS suy chứng minh - HĐ sử dụng Sketchpad kiểm tra kết Sử dụng Sketchpad thực đo khoảng cách hai trường hợp Trường hợp thứ đo độ dài AM0 + M0 N0 + N0 B , trường hợp thứ hai khoảng cách AM + MN + NB với M vị trí a Thực thao tác sau: Sử dụng thuộc tính Length Measure để thực đo độ dài đoạn thẳng AM0, M0N0 BN0 vào Graph\New Function xây dựng hàm P( x ) = x Vào Measure\Calculate Gán cho x AM0 + M0 N0 + N0 B , A A' M M0 a S«ng N N0 b B Hình 30b tổng độ dài AM0 + M0 N0 + N0 B Sketchpad đo hình Lập lại số thao tác ta kết AM + MN + NB hình HS nhìn thấy độ dài quãng đường trường hợp thứ ngắn trường hợp thứ hai GV thực cho thay đổi vị trí cầu cách dùng chuột cho thay đổi vị trí M a HS quan sát thấy độ dài trường hợp thứ ngắn M ≡ M0 Một số Bài toán thực tiễn tương tự Bài tốn Trên bàn bi a có hai cầu A, B Hỏi phải đẩy cầu A theo hướng để (hình 43) a) A đập vào cạnh bàn đập vào B b) A đập vào cạnh bàn liên tiếp đập vào B B A b) A đập vào cạnh bàn liên tiếp đập vào B c) A đập vào cạnh bàn liên tiếp đập vào B Hình 31 Minh họa cách giải câu a, b hình vẽ A’ A B H×nh 32a Bài tốn Trên bàn bi a có cầu A Hỏi phải đẩy cầu A theo hướng để sau đập vào cạnh bàn liên tiếp qua vị trí ban đầu (Hình 33) Bài tốn Trên bàn bi a có hai cầu A, B có vật cản Hỏi phải đẩy cầu A theo hướng để sau phản xạ vào cạnh bàn bật trúng vào cầu B (Hình 33) A B H×nh 44b (Biết Bài tốn có bàn hình chữ nhật, cầu đập vào cạnh bàn bắn theo nguyên lý phản xạ gương) B Hình 33 A CHƯƠNG 2: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 2.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu Bài giảng mơn Tốn có trợ giúp PMDH nhằm giúp HS dự đoán, suy luận, kiểm tra …; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 2.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 2.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Khoái Châu Được đồng ý ban giám hiệu, tổ Toán trường thực nghiệm tiến hành lớp 11A2 cịn lớp đối chứng lớp 11A3 trình độ chung mơn Tốn hai lớp tương đương) 2.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành 16 tiết Chương Các phép dời hình đồng dạng Sau dạy thực nghiệm, cho HS làm kiểm tra Đề kiểm tra (thời gian 60 phút) Câu Cho ba đường tròn đơi tiếp xúc với tạo thành hình H (Hình 47) Hỏi hình H có trục đối xứng? a) 0; b) 1; c) 2; d) 3; Câu Cho hai đường trịn có tâm O O’ Chỉ phép quay biến đường tròn thành đường tròn phép sau: 180 I a) Q b) QI−90 c) QIα' H×nh 47 (với I trung điểm đoạn OO’) (với I trung điểm đoạn OO’) (với I’ thuộc trục đối xứng hình gồm hai đường tròn (O) (O’), · ' O ' ) α = OI Câu Cho tính chất sau: a) Bảo toàn khoảng cách b) Bảo toàn tỉ số khoảng cách c) Bảo tồn tính thẳng hàng thứ tự điểm đường thẳng d) Bảo tồn tính song song hai đường thẳng e) Bảo tồn độ lớn góc f) Biến hình H thành hình H’ đồng dạng với Hỏi phép vị tự có tính chất nào? Hỏi phép tịnh tiến có tính chất nào? Câu Cho đường tròn (O) có đường kính AB Gọi C điểm đối xứng với A qua B, PQ đường kính thay đổi (O) Đường thẳng CQ cắt PA PB M N a) Chứng minh Q trung điểm CM, N trung điểm CQ b) Tìm quỹ tích điểm M N đường kính PQ thay đổi 2.3 Đánh giá kết thực nghiệm Điểm Lớp Tổn 10 g số Đối chứng 0 19 15 0 50 Thực nghiệm 0 0 21 13 54 Lớp Đối chứng: Yếu 22 %; Trung bình 68 %; Khá 10%; Giỏi 0% Lớp Thực nghiệm: Yếu 3,4 %; Trung bình 22.5 %; Khá 62%; Giỏi 11,1% Căn vào kết kiểm tra, bước đầu thấy hiệu Bài giảng mà thiết kế trình thực nghiệm 2.4 Kết luận thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: Mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi tính hiệu Bài giảng có trợ giúp PMDH khẳng định Thực Bài giảng góp phần phát triển lực tư HS , góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn cho HS phổ thơng Khối Châu 22 tháng năm 2013 Người viết