Ứng dụng phần mềm powerpoint, geometr và sketchpard trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng

Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao S GIO DC V O TO HNG YấN TRNG THPT KHOI CHU SNG KIN KINH NGHIM Ngi thc hin: Th Qunh Giao T: Toỏn Tin Trng: THPT Khoỏi Chõu KHOI CHU - 2011 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao Mở đầu Lý chọn đề tài Trong năm qua, ph-ơng pháp dạy học (PPDH) truyền thống đ-ợc điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học Một số xu h-ớng dạy học không truyền thống đ-ợc đ-a vào nhà tr-ờng phổ thông nh-: Dạy học phát giải vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tình Các PPDH đáp ứng đ-ợc phần lớn yêu cầu đ-ợc đặt Tuy nhiên PPDH nói có hạn chế nh- khả cá biệt hóa, thiếu kiểm tra th-ờng xuyên, thiếu phản hồi điều chỉnh kịp thời Vì thế, việc đổi PPDH mà khắc phục đ-ợc hạn chế thực cần thiết Đổi PPDH gắn liền với việc áp dụng ph-ơng tiện dạy học Công nghệ thông tin, với tcách mũi nhọn khoa học công nghệ thời đại, tất yếu góp phần đổi sâu sắc tới PPDH nói chung PPDH môn Toán tr-ờng trung học phổ thông (THPT) nói riêng Hiện việc trang bị kĩ thuật đại cho cấp học địa ph-ơng đ-ợc quan tâm Việc xây dựng, ứng dụng phần mềm dạy học (PMDH) nói chung phần mềm ứng dụng dạy học Toán nói riêng ngày phát triển, việc sử dụng máy vi tính nh- công cụ dạy học đ-ợc khai thác h-ởng ứng rộng rãi Việc sử dụng ph-ơng tiện dạy học môn Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao Toán n-ớc ta cần đ-ợc đặt cách khẩn tr-ơng nội dung ch-ơng trình môn Toán đòi hỏi bổ sung, hoàn thiện, thay đổi ph-ơng tiện dạy học cho phù hợp Xu chung PPDH môn Toán mà nhiều n-ớc khẳng định phải sử dụng nhiều loại hình ph-ơng tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động (HĐ) nhận thức tích cực học sinh (HS), góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học môn Toán Thực trạng dạy học nhà tr-ờng THPT n-ớc ta theo sách giáo khoa (SGK) cho thấy HS th-ờng gặp không khó khăn, chẳng hạn phần hình học lớp 11 ch-ơng phép biến hình mặt phẳng, khó khăn có nhiều nguyên nhân nh- : Vẽ hình thiếu xác, quan sát hình ảnh bất động dẫn đến gặp khó khăn tìm mối liên hệ đối t-ợng hình Truyền thụ nội dung ch-a thật hợp lí Do việc thiết kế Bài giảng có sử dụng ph-ơng tiện nh- máy tính PMDH hỗ trợ vào trình dạy học việc làm cần thiết phù hợp với xu đổi PPDH tr-ờng phổ thông, góp phần nâng cao nâng cao chất l-ợng dạy học môn toán tr-ờng THPT Từ nhận thức ấy, chọn đề tài nghiên cứu là: ứng dụng phần mềm Powerpoint Geometers Sketchpad dạy học phép biến hình mặt phẳng Mục đích nghiên cứu Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao Sáng kiến khai thác số ứng dụng phần mềm PowerPoint Geometers Sketchpad vào việc thiết kế số Bài giảng nhằm tích cực hoá HĐ học tập HS, nâng cao hiệu dạy học môn Toán Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Thiết kế số Bài giảng nội dung phép biến hình mặt phẳng với ứng dụng hai phần mềm nói 3.2 Tiến hành thực nghiệm s- phạm, kiểm tra tính khả thi hiệu việc sử dụng phần mềm Giả thuyết khoa học Trên sở ch-ơng trình SGK thiết kế Bài giảng có sử dụng hỗ trợ phần mềm PowerPoint Geometers Sketchpad cách hợp lý góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học môn Toán tr-ờng THPT Ph-ơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu h-ớng dẫn sử dụng phần mềm PowerPoint Geometers Sketchpad vào thiết kế Bài giảng 5.2 Quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy GV việc học HS phép biến hình mặt phẳng Quan sát giảng môn toán có sử dụng phần mềm PowerPoint Geometers Sketchpad Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao 5.3 Thực nghiệm s- phạm Bằng thực nghiệm s- phạm kiểm chứng tính hiệu việc sử dụng phần mền hỗ trợ trình dạy học môn toán Xử lí số liệu thực nghiệm ph-ơng pháp thống kê Toán học Đóng góp sáng kiến 6.1 Xây dựng số Bài giảng phần phép biến hình mặt phẳng với trợ giúp PowerPoint Geometers Sketchpad Cấu trúc Sáng kiến Sáng kiến kinh nghiệm gồm hai ch-ơng Ch-ơng Khai thác phần mềm PowerPoint Geometers Sketchpad vào việc thiết kế giảng phép biến hình mặt phẳng Ch-ơng Thực nghiệm s- phạm Kết luận Ch-ơng Khai thác phần mềm PowerPoint Geometers Sketchpad vào việc thiết kế giảng Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao phép biến hình mặt phẳng 1.1 Quy trình thiết kế giảng có sử dụng trợ giúp pmdh Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức Bài giảng khả áp dụng PMDH Phân chia nội dung Bài giảng Cách thể PMDH phần kiến thức đ-ợc sử dụng 1.1.1 Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức Bài giảng khả áp dụng PMDH Để thiết kế Bài giảng có trợ giúp PMDH, tr-ớc hết phải xác định đ-ợc mục tiêu, nội dung phần kiến thức dạy học xét xem phần kiến thức có phù hợp với việc đ-a PMDH vào hỗ trợ hay không Mục tiêu học yêu cầu mà HS cần phải đạt đ-ợc sau học xong Bài giảng, cần đ-ợc cụ thể hóa để theo đó, GV có định h-ớng rõ ràng, cụ thể xây dựng Bài giảng Tr-ớc xác định mục tiêu cụ thể, GV cần tìm hiểu lực học HS Ch-ơng trình dự định soạn ứng với thời gian tìm hiểu ph-ơng tiện dạy học phục vụ cho học Ng-ời soạn Bài giảng phải nắm đ-ợc toàn nội dung kiến thức đ-a vào kiến thức khác có liên quan để xây dựng Bài giảng Đặc biệt, ng-ời soạn phải xem học thuộc gì? Chẳng hạn học nội dung mới; Bài luyện tập; Bài ôn tập hay Bài kiểm tra Nhằm tìm h-ớng lồng ghép PPDH sử dụng PMDH cách hợp lí Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao Xét xem phần kiến thức cần soạn có phù hợp với PMDH lựa chọn hay không phần quan trọng cho việc xây dựng Bài giảng Có nhiều nội dung kiến thức không phù hợp ta sử dụng PMDH nội dung kiến thức mà ứng với câu hỏi đ-a ra, câu trả lời không rõ ràng, không đơn trị, dài dòng Chẳng hạn soạn Phép đối xứng trục Ta xác định mục tiêu nội dung kiến thức nh- sau: a) Mục tiêu Làm cho HS nắm đ-ợc định nghĩa phép đối xứng trục hiểu rõ phép đối xứng trục đ-ợc xác định biết trục đối xứng Nắm vững quy tắc tìm ảnh biết tạo ảnh phép đối xứng trục, tìm tạo ảnh biết ảnh phép đối xứng trục tìm phép đối xứng trục t-ơng ứng cho ảnh tạo ảnh Biết sử dụng tính chất phép đối xứng trục để giải đ-ợc Bài toán dựng hình đơn giản có liên quan đến trục đối xứng Biết tìm trục đối xứng hình nhận biết hình có trục đối xứng b) Nội dung kiến thức Định nghĩa (Phép đối xứng trục), phép đối xứng trục biến hình H thành hình H Định lí (phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kì), chứng minh định lí Hệ (về ảnh ba điểm thẳng hàng) Hệ ( ảnh đ-ờng thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, tam giác), Định nghĩa (trục đối xứng hình) áp dụng hai ví dụ: Ví dụ Cho hai điểm B, C cố định đ-ờng Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao tròn (O) điểm A thay đổi đ-ờng tròn Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác ABC Ví dụ Cho đ-ờng thẳng d hai điểm A, B nằm phía d Tìm d điểm M cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ 1.1.2 Phân chia nội dung Bài giảng Chia nội dung kiến thức đặc điểm việc thiết kế Bài giảng có sử dụng PMDH Trong phần xem xét nên hay không nên sử dụng PMDH vào, sử dụng PMDH đ-ợc thể giai đoạn phần nội dung đó, chẳng hạn: PMDH đ-ợc sử dụng khâu dẫn dắt HS tới việc hình thành khái niệm phép đối xứng trục, đ-ợc sử dụng xem xét tr-ờng hợp riêng định lí, đ-ợc sử dụng giúp việc dự đoán quỹ tích Vì cần phải chia giảng theo nội dung áp dụng cách truyền đạt phù hợp Trong thực tế, Bài giảng cần phải chia nhỏ phần mang PMDH vào sử dụng, qúa lợi dụng tính phần mềm nhiều làm hạn chế khả sáng tạo HS, không tập cho họ quen sáng tạo, thói quen tự học Khi dường dắt HS bước Như ta cần phải xác định rõ phần Bài giảng sử dụng PMDH hỗ trợ mục đích cần đạt đ-ợc Từ tìm cách thiết kế Bài giảng cho hợp lí Chẳng hạn thiết kế Bài giảng phép đối xứng trục ta chia nội dung kiến thức thành phần nh- bảng sau: Phát biểu định nghĩa Phần Dạy học định áp dụng định nghĩa nghĩa Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao Phát biểu định lí, chứng minh định lí Phần Dạy học tính áp dụng định lí chất Từ định lí dẫn dắt tới hệ 1, chứng minh Hệ Hệ 2, chứng minh hệ Ví dụ 1, (SGK) Phần Ví dụ tập thêm tập Định nghĩa, tính chất Phần Củng cố 1.1.3 Sử dụng PMDH cách thể Bài giảng Nguyên nhân phân chia nội dung Bài giảng chỗ ta đồng thời sử dụng PMDH vào tất nội dung đó, nội dung mục tiêu khác nhau, chẳng hạn: Để hình thành định nghĩa phép đối xứng trục ta sử dụng PMDH vào việc tạo hình ảnh trực quan, thể đ-ợc yếu tố chất phép đối xứng trục mà từ HS phát định nghĩa; trình giải toán quỹ tích PMDH hỗ trợ HS đoán nhận quỹ tích mà từ HS phát chứng minh, ta dùng PMDH để kiểm tra kết Tuy nhiên lực học tập HS không giống nhau, lớp khác khác Do việc vận dụng PMDH vào chỗ nội dung Bài giảng thức thể phụ thuộc vào việc đối t-ợng tiếp nhận thông tin, khẳ kết hợp ng-ời thiết kế Chẳng hạn để hình thành khái niệm hình bình hành Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao Nhiệm vụ: Thiết kế tạo đ-ợc hình bình hành, di đỉnh, cạnh hình bình hành hình thay đổi độ lớn, vị trí, hình dạng, nh-ng giữ nguyên chất hình Các b-ớc thực (Thực sử dụng phần mềm Sketchpad) - HĐ Vẽ hình bình hành C B Chọn công cụ lấy điểm A, B, C D không thẳng hàng Dùng A thuộc tính Intersection Hình Contruct vẽ đoạn thẳng AB, BC Từ điểm C dùng thuộc tính Parallel Line Contruct để dung đ-ờng thẳng Ct song song với AB T-ơng tự dựng đ-ờng B A At song song với BC Sử dụng công cụ xác định giao điểm D Ct At Ta đ-ợc hình bình hành ABCD C D Hình - HĐ Di hình quan sát Ta cho thay đổi lần l-ợt vị trí điểm A, B, C D HS quan sát nhận chất hình bình hành Nhận xét Khi dạy học khái niệm hình bình hành GV sử dụng PMDH cụ thể phần mềm Sketchpad để thực vẽ hình, nhờ tính chất động Sketchpad mà HS phát chất hình bình hành cặp cạnh đối song song Ta sử dụng Sketchpad để HS phát giao điểm hai đ-ờng chéo hình bình hành cắt trung điểm đ-ờng công cụ đo Sketchpad 10 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao có khả t- duy, trí t-ởng t-ợng biết gắn kết mối quan hệ đầu vào, đầu với phép biến hình Để trợ giúp HS HĐ A GV sử dụng Sketchpad trợ giúp nh- sau: Đặt thuộc tính B1 Trace cho điểm H; Dùng chuột vào Display\Animate cho điểm H A chuyển động đ-ờng tròn (O) B O A1 C HS quan sát hình thấy vết mà điểm H để lại có hình dạng đ-ờng tròn đ-ờng tròn (O) Từ HS có liên Hình 26b hệ đến số phép biến hình học, phép biến hình biến đ-ờng tròn thành đ-ờng tròn - HĐ H-ớng dẫn HS kẻ đ-ờng phụ Để nhìn nhận toán đ-ợc rõ hơn, GV gợi ý cho HS kẻ đ-ờng kính CC Khi có đ-ờng kính CC HS tìm cách liên kết với số điểm liên quan nh- nối C với A C với B Nếu nh- HS gặp khó khăn GV Hình 26c gợi ý phép biến hình biến đ-ờng tròn thành đ-ờng tròn ta dự định áp dụng phép biến hình nào? Nếu nh- áp dụng phép tịnh tiến chẳng hạn ta cần tìm yếu tố gì? Từ gợi ý HS tìm cách véc tơ cố định mà qua phép tịnh tiến véc 42 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao tơ biến đ-ờng tròn (O) thành quỹ tích H Thật AA1 // BC ' Tứ giác AHBC hình bình hành, BB1 // C ' A uuuur uuur C ' B AH Khi TCuuuu' Bur : A a H ; mà A (O) từ suy nên H (O ') (với (O) ảnh (O) qua phép tịnh tiến theo véc tơ TCuuuu' Bur ) A Cách (sử dụng phép đối xứng tâm) B1 GV h-ớng dẫn HS thực số HĐ nh- cách 1(Hình H B A1 O C I 26d), song HĐ h-ớng HS áp dụng phép đối xứng tâm để giải Vì HS phải tìm cách A' Hình 26d điểm cố định làm tâm GV gợi ý cho HS vẽ đ-ờng kính AA Khi HS thử nối số điểm lại nhận thấy tứ giác BHCA hình bình hành Do B, C cố định nên trung điểm I đoạn BC cố định Nên HS suy H ảnh A qua phép đối xứng tâm I Lại với điểm A thuộc (O) t-ơng ứng với điểm A thuộc (O) ng-ợc lại nên tập hợp điểm H đ-ờng tròn (O) ảnh (O) qua phép đối xứng tâm ĐI Để kiểm tra lại lời giải GV cho Sketchpad thực vẽ ảnh (O) (O) qua phép đối xứng tâm ĐI; Để vết cho điểm H sau cho điểm A di chuyển toàn đ-ờng tròn Các thao tác nh- sau: Kích đúp chuột vào điểm I để xác định I tâm đối xứng; dùng công cụ Point tool đánh dấu đ-ờng 43 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao tròn (O); Vào Transform\Reflect để vẽ ảnh (O) (O); Dùng công cụ Point tool đánh dấu điểm H; Vào Display\Trance; Cho A di chuyển toàn đ-ờng tròn (O) chuột vào Display\Animate HS qua sát thấy vết mà điểm H để lại vừa khít lên đ-ờng tròn (O) Cách (Sử dụng phép đối xứng trục) GV h-ớng dẫn HS kẻ đ-ờng cao AH cắt (O) A2 (Hình 26e) Nếu nh- HS ch-a phát cách áp dụng phép biến hình vào tập GV sử sử dụng Sketchpad cho thay đổi A vị trí A (O) HS quan B1 sát yêu cầu nhận xét vị trí H t-ơng đối H, A2 so với BC Bằng trực quan HS cảm nhận H, B A1 A2 đối xứng qua BC Từ dự A' Hình 26e Thật kẻ đ-ờng kính AA; Gọi ã A ' 900 AA C I A2 đoán HS tìm cách chứng minh A2 AH (O) ; Khi O nên BC // A2 A ' mà IH IA' (có thể h-ớng dẫn nh- cách 2) nên BC đ-ờng trung bình HA2 A ' Hay BC đ-ờng trung trực HA2 Vậy ĐBC: A2 a H ; mà (O) qua A2 (O) nên đối xứng phép H (O ') trục ĐBC Cách A (Sử dụng tích phép biến hình) đ-ờng thẳng d B1 d GV h-ớng dẫn HS dựng với (O) ảnh qua tâm O vuông góc với AH Gọi H B O A1 C A2 Hình 26g 44 Trng THPT Khoỏi Chõu A2 AH (O) GV Th Qunh Giao (hình 26g) Sử dụng Sketchpad cho A di chuyển (O) HS quan sát nhận xét vị trí A A2 so với đ-ờng thẳng d; Nhận xét vị trí H A2 so với đ-ờng BC Không khó khăn HS phát A A2 đối xứng qua đ-ờng thẳng d; H A2 đối xứng qua đ-ờng BC Từ HS nghĩ đến việc thực liên tiếp hai phép đối trục: Đd: A a A2 ĐBC: A2 a H Hay tức phép ĐBC.Đd: A a H Bài toán Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A chạy đ-ờng tròn (O) Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác ABC H-ớng dẫn giải - HĐ HS dùng th-ớc compa vẽ hình HS dùng th-ớc compa vẽ hình, đỉnh thay A xác đổi định vị đ-ờng lại trí tròn (O) trọng tâm A' A O tam giác ABC (Hình 27) Thực G G' A'' vẽ để dự đoán số lần tùy thuộc vào khả nhìn nhận HS Tuy nhiên việc G'' B I C Hình 27a nhận hình vẽ giấy gặp khó khăn nhiều lí nhhình vẽ không xác, nhiều đ-ờng phụ rối hình, không vẽ đ-ợc nhiều vị trí nên việc dự đoán khó - HĐ Sử dụng Sketchpad Hình 27b vẽ hình dự đoán quỹ tích 45 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao Sử dụng côngcụ (O); Dùng công cụ Compass tool vẽ đ-ờng tròn Point tool lấy điểm B, C lấy A (O); Đánh dấu điểm A, B, C vào Construct\Segment để nối các đỉnh tam giác ABC; Đánh dấu cạnh BC vào Construct\Midpoint để lấy trung điểm M BC; t-ơng tự lấy trung điểm N AC; Vào Construct\Segment trung tuyến công cụ AM vẽ BN; đ-ờng dùng Point tool xác định trọng tâm G; Gán cho G thuộc tính Trace Display; Đánh dấu điểm A dùng chuột vào Display\Animate điểm A di chuyển (O) (Hình 39b, c, d) HS quan sát hình Sketchpad thấy A di chuyển toàn đ-ờng tròn (O) G di chuyển để lại vết hình tròn bé Do HS dự đoán quỹ tích G đ-ờng tròn - HĐ Tìm phép biến hình t-ơng ứng GV gợi ý cho HS xem xét phép biến hình vừa học, phép biến đ-ờng tròn thành đ-ờng tròn nh-ng kích th-ớc khác HS phép vị tự phép đồng dạng Ta coi phép đồng dạng tr-ờng hợp riêng phép vị tự Nh- HS nghĩ đến việc áp dụng phép vị tự để giải tập Từ HS tìm xem phép vị tự phù hợp Do quan sát đ-ợc đỉnh A thay đổi uuuur uuur hình điểm M cố định MG MA HS lựa 46 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao chọn phép vị tự VM3 - HĐ Sử dụng phép vị tự VM3 suy quỹ tích HS thực giải: Nhận thấy trung điểm M BC cố định, G trọng tâm tam giác ABC nên uuuur uuur ta có MG MA Suy VM3 : A a G , mà A (O) nên G (O ') VM3 (O) Bài toán Cho đ-ờng tròn tâm O A điểm nằm đ-ờng tròn, cát tuyến thay đổi qua A cắt (O) B C Tiếp tuyến với đ-ờng tròn B, C cắt I tìm quỹ tích điểm I H-ớng dẫn giải - HĐ HS vẽ hình, dự đoán HS thực vẽ hình th-ớc compa, vẽ vài vị trí cắt tuyến để dự đoán quỹ tích điểm I (Hình 28a) HS nhận thấy ba vị trí cắt tuyến (vẽ hình) thấy ba vị trí điểm I thẳng hàng Tuy nhiên vẽ tay nhiều đ-ờng phụ nên vị trí I ch-a thật xác, HS không khỏi băn khoăn dự đoán - HĐ Sử dụng Sketchpad vẽ hình, trợ I A giúp dự đoán B Thực thao tác nh- số Bài toán để vẽ O hình (Hình 40b) gán cho điểm Hình 28c 47 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao I thuộc tính Trace Display; Di chuyển điểm B (O) chuột sử dụng thuộc tính Animation từ Action Butons Edit gán cho điểm B HS quan sát chuyển động cắt tuyến quay quanh điểm A thấy điểm I để lại vết hình đ-ờng thẳng (Hình 40b), nhiên HS ch-a thể dự đoán đ-ợc đ-ờng thẳng đ-ợc xác định nh- nào? Để giúp HS đ-a dự đoán xác quỹ tích điểm I, GV cho HS dự đoán quỹ tích Bài toán tr-ờng hợp đặc biệt điểm A thuộc đ-ờng tròn (O) trùng với điểm C (Hình 40c) Dễ dàng nhận thấy quỹ tích tr-ờng hợp tiếp tuyến đ-ờng tròn (O) A (đ-ờng thẳng vuông góc với OA A) Từ đó, dẫn tới HS dự đoán quỹ tích điểm I đ-ờng thẳng vuông góc với OA Để giúp HS kiểm tra lại dự đoán cách GV sử dụng chức tính toán phần mềm đo đ-ợc góc đ-ờng thẳng quỹ tích đ-ờng thẳng OA 900 - HĐ Chứng minh dự đoán Từ HĐ HS dự đoán đ-ợc quỹ tích đ-ờng thẳng vuông góc với đ-ờng thẳng OA điều có nghĩa hình chiếu H điểm I đ-ờng thẳng OA cố định sở để HS tìm cách chứng minh khoảng cách OH không đổi Thật vậy, gọi K BC OI Khi tứ giác IHKA nội tiếp, suy ra: OAOH OK.OI mà IK OI OB2 , suy OA.OH OB2 hay OH không đổi (do OA, OB không đổi) Một số Bài toán vận dụng 48 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao Bài toán Cho tam giác ABC Gọi A, B, Clần l-ợt trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm tập hợp điểm M tam giác cho ảnh M phép đối xứng tâm ĐA, ĐB, ĐC nằm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài toán Cho hai đ-ờng thẳng a, b đ-ờng tròn (O) Với điểm M thuộc (O) Gọi N điểm đối xứng với M qua a, điểm P đối xứng với N qua b điểm Q đối xứng với P qua a Tìm tập hợp điểm Q M thay đổi (O) Bài toán Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định, cạnh CD thay đổi cho AC BD Tìm tập AB AD hợp đỉnh C D Bài toán Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M nằm tam giác cho MA2 MB2 MC2 Bài toán Cho đ-ờng tròn (O) đoạn AB cố định Trên đ-ờng tròn (O) ta lấy hai điểm C, D cho CD có độ dài không đổi Gọi M, N lần l-ợt trung điểm AD BC Tìm tập hợp trung điểm đoạn MN C, D thay đổi (O) 1.2.3.3 Sử dụng PowerPoint Geometers Sketchpad Bài toán thực tiễn Trong thực tế có nhiều tr-ờng hợp mà cần vận dụng công cụ Toán học vào để giải Ta gọi Bài toán thực tiễn Đối với công cụ phép biến hình giải đ-ợc nhiều Bài toán thực tiễn Chẳng hạn ta xét số Bài toán sau: Bài toán Có hai làng A, B nằm 49 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao phía đoạn đ-ờng thẳng (coi bề rộng đ-ờng không đáng kể so với khoảng cách từ A, B đến đ-ờng) Tìm vị trí đoạn đ-ờng để đặt trạm xe Bút, cho tổng khoảng cách từ A đến trạm từ B đến trạm nhỏ (hình vẽ bên) H-ớng dẫn giải - HĐ Sử dụng Sketchpad vẽ hình đo độ dài Sử dụng công cụ Straightedge tool vẽ đ-ờng ; Dùng công cụ Point tool đánh dấu hai vị trí làng A, Hình 29a B phía , M ; lấy điểm Đánh dấu A, M vào Construct\Segment để vẽ đoạn AM; t-ơng tự vẽ đoạn BM; Sử thực dụng thuộc tính đo độ dài Length đoạn thẳng Graph\ New Function xây dựng hàm Measure AM, để BM vào P( x) x Vào Measure\Calculate Gán cho x AM BM , tổng độ dài đoạn AM BM đ-ợc Sketchpad đo hình - HĐ Thay đổi vị trí M quan sát Dùng chuột cho di chuyển điểm M đ-ờng thẳng (về hai phía) Quan sát hình kết đo tổng độ dài AM BM thấy có vị trí mà tổng nhỏ - HĐ Thực phép đối xứng trục GV h-ớng dẫn HS lấy điểm B đối xứng với B qua Khi HS suy AM BM nhỏ AM MB ' AM BM AM MB ' Do nhỏ hay A, M, 50 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao B thẳng hàng - HĐ Xác định vị trí M Sử dụng Sketchpad Kích đúp ; vào đ-ờng thẳng Đánh dấu điểm B vào Transform\Reflect để vẽ điểm B; Đánh dấu điểm A, B Hình 29b vào Construct\Segment vẽ đ-ờng thẳng AB; sử dụng công cụ Point tool xác định điểm M giao ABvà (hình 29b) - HĐ Thực đo độ dài AM BM Sử dụng Sketchpad với thao tác nh- HĐ để đo độ dài AM BM (với vị trí M tìm đ-ợc) Kết thu đ-ợc đem so sánh với kết bé HĐ thấy hai kết Khi làm Bài toán 2.1 xong GV cho HS áp dụng làm Bài toán sau: Bài toán Có hai làng nằm hai phía sông với bờ sông coi hai đ-ờng thẳng a, b song song với A M Cầu Sông Hãy tìm vị trí để xây dựng cầu qua sông (cầu N b B vuông góc với bờ sông) để cho khoảng cách từ a Hình 30a làng A qua cầu đến làng B ngắn (Hình 30a) 51 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao H-ớng dẫn giải - HĐ Chuyển toán biết Nếu nh- dòng sông có bề rộng không đáng kể so với độ dài từ làng A, B đến bờ ta áp dụng trực tiếp đ-ợc Bài toán HS nhận thấy chiều dài cầu không đổi, tìm vị trí xây cầu để tổng khoảng cách từ làng A qua cầu đến làng B nhỏ trở thành tìm vị trí đầu cầu, chẳng hạn vị trí N đầu cầu bên bờ b cho tổng khoảng cách từ làng A đến M với khoảng cách từ làng B đến N ngắn GV gợi ý chuyển đoạn AM thành đoạn khác để Bài toán gần với Bài toán Từ gợi ý HS tìm lời giải cách thức uuuur phép tịnh tiến theo véc tơ tịnh tiến MN Khi đoạn AM đ-ợc thay đoạn AN Bài toán trở thành Bài toán quen thuộc biết cách giải - HĐ HS nêu cách dựng chứng minh ur : AM a A ' N ; Nối A với Thực phép tịnh tiến Tuuuu MN B cắt đ-ờng thẳng b N0; Từ N0 dựng đ-ờng thẳng vuông góc với b cắt a M0 Thì M0N0 vị trí cầu cần dựng Từ cách dựng HS suy chứng minh - HĐ sử dụng Sketchpad kiểm tra kết Sử dụng Sketchpad thực đo khoảng cách hai tr-ờng hợp Tr-ờng đo AM0 M0N0 N0 B , hợp thứ khoảng hai cách hợp thứ độ dài A A' M M0 Sông tr-ờng N a N0 b AM MN NB với M vị trí B Hình 30b 52 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao MC LC Ni dung M u Ch-ơng Khai thác phần mềm Trang PowerPoint Geometers Sketchpad vào việc thiết kế giảng phép biến hình mặt phẳng Ch-ơng Thực nghiệm s- phạm 43 53 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao í KIN NHN XẫT NH GI CA T CHUYấN MễN í KIN NHN XẫT NH GI CA HI NG KHOA HC CP TRNG 54 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao í KIN NHN XẫT NH GI CA HI NG KHOA HC CP S 55 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao 56 [...]... ảnh của N, H, PQ qua phép tịnh tiến Tvr Ví dụ 1.6 Cho biết ảnh và tạo ảnh Tìm véc tơ tịnh tiến Trong (Hình 13) trên Xác Hình 13 định một phép tịnh tiến để biến P thành Q, Xác định một phép tịnh tiến để biến A1 thành H - HĐ 7 Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến Khi HS đã đ-ợc học ở bài tr-ớc về ảnh của một hình qua phép đối xứng trục, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm Và ở đây GV cũng có... điểm và một véc tơ b) Khi có một véc tơ c) Khi có một véc tơ cố định Câu hỏi 1.5 Phép tịnh tiến với véc tơ tịnh tiến nh- thế nào thì ảnh và tạo ảnh trùng nhau Câu hỏi 1.6 Nếu phép tịnh tiến Tvr biến điểm M thành điểm M, biến hình H thành hình H Hỏi phép tịnh tiến T vr biến điểm M thành điểm nào? Biến hình H thành hình nào? 1.2.1.3 Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad trong dạy học định nghĩa phép. .. đoạn thẳng B P C Hình 24a (hoặc chu vi) nhỏ nhất, thông th-ờng ta dùng phép đối xứng trục hoặc phép quay, phép tịnh tiến hoặc tích của phép tịnh tiến và phép đối xứng trục để chuyển về một đ-ờng gấp khúc có hai đầu mút cố định - HĐ 3 Chọn lựa phép biến hình và tạo đ-ờng gấp khúc Do HS làm bài tập này sau khi học xong bài phép đối xứng trục, cho nên HS sẽ nghĩ đến việc áp dụng phép đối xứng trục T-ơng... t-ởng vào dự đoán của mình và tìm cách chứng minh Nhận xét ở ví dụ này thì PMDH đã thực hiện công việc vẽ hình nhanh chóng, chính xác Giúp HS có nhiều thời gian trong suy nghĩ tìm lời giải Nếu sử dụng thêm HĐ di hình thì PMDH đã góp phần trợ giúp HS trong quá trình dự đoán và tìm lời giải 1.2 Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad trong thiết kế một số bài giảng phần các phép biến hình 1.2.1 Sử dụng. .. dấu hiệu đặc tr-ng của khái niệm phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự ) Cụ thể bằng các HĐ nh- quan sát hình ành, phân tích so sánh và nêu nên đặc điểm chung của các đối t-ợng, GV gợi mở giúp HS phát biểu định nghĩa phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự) 1.2.1.1 Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad trong dạy học định nghĩa phép đối xứng trục Trong Bài giảng này mục tiêu HS cần... k0 nào đó, đặt thuộc tính Trace cho điểm M và M Cho M chạy trên (I) HS quan sát và nhận xét Dựng ảnh I của tâm I Đo khoảng cách và so sánh IM và IM 1.2.3 Sử Sketchpad trong dụng PowerPoint và Geometers dạy học giải bài tập toán liên quan đến phép biến hình 1.2.3.1 Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad trong Bài toán dựng hình Bài toán dựng hình là một trong những dạng Toán mà HS th-ờng gặp rất... Nếu phép đối trục Đd biến điểm M thành điểm M thì nó biến M thành điểm nào? Nếu nó 16 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao biến hình H thành hình H thì nó biến hình H thành hình nào? Câu hỏi 1.4 Cho phép đối xứng trục Đd và hai điểm A, B Hãy dựng ảnh A, B qua Đd trong các tr-ờng hợp sau: A A A B A B B d d B d A A A A d d B d d d B B B Hình 9 1.2.1.2 Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad trong dạy. .. Sử Sketchpad trong dụng PowerPoint và Geometers dạy học định lí và chứng minh định lí Định lí 1.1 Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M và N thì MN M ' N ' Nói một cách khác: Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt đ-ợc mục tiêu sau: HS nắm bắt đ-ợc nội dung định lí, HS biết cách chứng minh định... Cho biết tạo ảnh và trục đối xứng Tìm ảnh Chẳng hạn (Hình 7) tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục A3 A3' ; tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục A12 A1' Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết quả bằng thuộc tính Reflect trong Transform Ví dụ 1.2 Cho biết ảnh và trục đối xứng Tìm tạo ảnh Chẳng hạn (Hình 7) tìm tạo ảnh của H qua phép đối xứng trục A5 A5' , qua phép đỗi xứng trục A1' A12 Sử dụng Sketchpad kiểm... 1.2.1 Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad trong dạy học khái niệm của một số phép biến hình 11 Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao Trong phần thiết kế Bài giảng dạy học về khái niệm phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự) này tôi đi theo con đ-ờng quy nạp, đó là xuất phát từ một số đối t-ợng riêng lẻ nh- hình ảnh, GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh, trừu t-ợng hóa và khái quát hóa để tìm