SKKN Toán 10 hướng dẫn học sinh phân tích véc tơ

MỤC LỤC Mục Trang I Lý chọn đề tài II Cơ sở lí luận Đặt vấn đề 2 Các biện pháp thực III Thực trạng trước thực giải pháp đề tài Thuận lợi Khó khăn IV Nội dung đề tài Một số kiến thức liên quan Nội dung Bài tập rèn luyện 13 V Kết 14 VI Bài học kinh nghiệm 14 VII Kết luận 15 VIII Tài liệu tham khảo 15 Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 10 Tên sáng kiến kinh nghiệm: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 CÁCH PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong Hình học lớp 10, chương Vectơ chương phần kiến thức em học sinh Ở lớp 10, vectơ áp dụng để chứng minh hệ thức lượng tam giác đường trịn Nó sở để trình bày phương pháp toạ độ mặt phẳng Ngồi ra, kiến thức vectơ cịn áp dụng Vật lý vấn đề tổng hợp lực, phân tích lực theo hai lực thành phần… Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương tốn ngược tốn tính tổng hai vectơ theo quy tắc hình bình hành, việc phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương giúp học sinh giải tập chứng minh ba điểm thẳng hàng, toán áp dụng vật lý… Nó dạng tập lạ em lớp 10, tạo nhiều hứng thú em u thích mơn Hình học Từ thực tế năm học qua, có nhiều em lúng túng gặp dạng Với tư tưởng dạy học sinh không dạy kiến thức cho em mà cần dạy phương pháp suy luận, khả vận dụng, khả kết nối môn khoa học, hướng tư khái quát Do tơi trình bày đề tài HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 CÁCH PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHƠNG CÙNG PHƯƠNG II CƠ SỞ LÍ LUẬN Đặt vấn đề: Trong đợt thi đại học, có khơng học sinh thi đạt kết cao, vào học kết học tập đạt trung bình, chí khơng thể học tiếp Lí sao? Phải em khơng ý học? Đó khơng phải lý chính, quan trọng em chưa có phương pháp học tập đúng, khả suy luận, khái quát yếu Do vấn đề đặt cho người thầy là: + Ngồi u nghề, lịng đam mê mơn tốn học người thầy phải có phương pháp tạo tình có vấn đề cho học sinh từ gợi mở sáng tạo, phát triển tư em + Người thầy không thường xuyên rèn luyện phẩm chất đạo đức, học tập để nâng cao trình độ mà phải đổi phương pháp, cách truyền đạt cho học sinh để giúp em tiếp thu kiến thức cách nhẹ nhàng Các biện pháp thực hiện: Để giải vấn đề đề xuất giải pháp sau: + Trong tiết học thông qua vấn đề tập sách giáo khoa, người thầy phải cung cấp cho học sinh không kiến thức mà phương pháp suy luận, khả tư Từ kiến thức phải dẫn dắt để học sinh có kiến thức nâng cao cách tự nhiên Hướng dẫn học sinh Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 khai thác, mở rộng toán, biết nhìn tốn nhiều góc độ giúp học sinh có khả tổng hợp, khái qt hố vấn đề Để cụ thể hố điều trên, tơi trình bày đề tài này: Từ tập đơn giản SGK (Bài tập 2, trang 17- SGK Hình Học 10), với cách giải áp dụng phương pháp có sẵn, ta thấy: * Có nhiều cách trình bày giải khác * Từ toán cụ thể ta mở rộng tốn tổng quát, nâng cao * Kết toán sử dụng để làm tốn khác III THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1.Thuận lợi: - Các em học “Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương” sau học phép cộng, phép trừ hai vectơ, phép nhân vectơ với số tính chất phép tốn Các em so sánh phép toán vectơ phép toán tập hợp số học - Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương có áp dụng số tốn có nội dung vật lý liên quan đến thực tế - SGK, tài liệu tham khảo phục vụ cho việc học tập em đầy đủ - Đa số em chăm học tập, nắm vững kiến thức lớp kiến thức liên quan, chủ động, tích cực học tập Khó khăn: - “Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương” mục nhỏ “Tích vectơ với số” thời gian học khoảng 10 đến 15 phút Bài tập dạng khó em học vectơ, khơng có thời gian luyện tập, nhiều em lúng túng việc tìm cách giải cách trình bày giải - Các tập SGK cịn ít, chưa phát huy tác dụng rèn luyện kỹ giải tập cho HS IV NỘI DUNG ĐỀ TÀI Một số kiến thức liên quan: • Quy tắc r điểm: với r điểm A, B, C tùy ý ta có: ba uuu uuu3 uuu r AC = AB + BC uuu uuu uur r r u AC = BC − BA • Quy tắc hình bình hành: uuu uuu uuu r r r Tứ giác ABCD hình bình hành AB + AD = AC • Tính chất trung điểm đoạn thẳng: r uuu r uuu r + M trung điểm đoạn thẳng AB ⇔ MA + MB = uuuu +M rlà uuu r uuu trung điểm đoạn thẳng AB với điểm O ta có: r 2OM = OA + OB • Tính chất trọng tâm tam giác: Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 uuu uuu uuu r r r r + G trọng tâm tam giác ABC ⇔ GA + GB + GC = r uuu + uuu G r trọng tâm tam giác ABC với điểm O ta có: r Nếu uuu uuu r 3OG = OA + OB + OC • Điều kiện hai vectơ phương: rr r r r r a, b b ≠ phương ⇔ ∃k : a = k b , ( k ∈ R) ( ) • Điều kiện ba điểm thẳng hàng: uuu r uuu r Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng ⇔ ∃k cho AB = k AC , ( k ∈ R) • Phân tích mộtrvectơ theo hai vectơ khơng phương: r r Cho hai vectơ a b không phương Khi vectơ x phân r r tích cách theo hai vectơ a b , nghĩa có cặp số r r r h, k cho x = + kb rr r r • Nếu a, b khơng phương mà ma = kb m = k = • Phương pháp phân tích vectơ theo hai vectơ không phương: sử dụng quy tắc ba điểm phối hợp với tính chất phép toán vectơ để biểu thị vectơ cần biểu diễn theo hai vectơ khơng phương cho trước • Có hai hướng giải: + Từ giả thiết toán xác định tính chất hình học, từ khai triển vectơ cần biểu diễn phương pháp “chèn” điểm theo quy tắc ba điểm + Giả sử có cặp số m, n Dùng tính chất biết giả thiết toán biến đổi hai vectơ không phương cho trước (hệ vectơ gốc) dùng điều kiện phương để suy m, n Nội dung : Hướng dẫn HS phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương qua Bài tập 2, trang 17- SGK Hình Học 10 Đề bài: Cho AK uuu BM hai trung tuyến uuuu giác ABC Hãy phân uuu uuu r r r r uuu r tam r r tích vectơ AB, BC , CA theo hai vectơ u = AK , v = BM r uuu r uuuu r r uuu r * Với ý thứ nhất: phân tích vectơ AB theo hai vectơ u = AK , v = BM GV: Gọi học sinh nhắc lại cách phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương Nêu hướng giải? uuu r GV: Theo quy tắc ba điểm giả thiết bài, vectơ AB phân tích thành tổng uuu vectơ khơng phương nào? uuu hai uuu r r r TL: uuu = uuuu+ KBr AB AKr uuu r AB AM MB uuu = uuu +uuu r r r AB = AC + CB ……… GV: Gọi em lên bảng làm Khi HS hoàn thành giải bảng, ta bắt đầu sửa lời giải: C M Bài giải: A Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 G K B Cách 1: Theo quy tắc ba điểm ta có: uuuu r r uuu uuu uuu uuu uuuu uuu r r r r r r uuu , mà KM = − AB (vì MK đường trung AB = AK + KB = AK + KM + MB bình tam giác ABC) Do đó: uuu uuu uuu uuuu r r r r AB = AK − AB − BM uuu uuu uuu uuuu r r r r ⇔ AB + AB = AK − BM uuu uuu uuuu r r r ⇔ AB = AK − BM uuu uuu uuuu r r r r r Hay AB = AK − BM = (u − v) 3 uuu uuuu r r uuu r GV: Cịn cách phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK , BM không? Áp dụng hiệu hai vectơ ta có cách giải nào? Cách 2: uuu uuu uuu r r r uuu r uuuu r Ta có: AB = CB − CA = −2 BK + AM uuu r uuu uuu r r uuuu uur r u ⇔ AB = −2( AK − AB) + 2( BM − BA) uuu r uuu r uuuu r ⇔ AB = AK − BM uuu uuu uuuu r r r r r ⇔ AB = AK − BM = (u − v) 3 Để rèn luyện tư HS, GV cho nhận xét vị trí điểm M K? Từ suy cách giải Cách 3: Vì M,rK lần lượtrlà trung r uuucủa cạnhrAC BC, ta có: điểmr uuu uuu uuu uuu r r uuuu uuu uuuu r AK = AB + AC = AB + AM = AB + 2( AB + BM ) uuu r uuu r uuuu r ⇔ AB = AK − BM uuu uuu uuuu r r r r r Hay AB = AK − BM = (u − v) 3 GV: Nếu tinh ý hơn, theo qui tắc ba điểm sử dụng tính chất trọng tâm tam giác ta có cách giải khác nào? Cách 4: Gọi G giao điểm hai trung tuyến AK BM tam giác ABC uuu uuu uuu r r r Theo qui tắc ba điểm, ta có: AB = AG + GB = r r uuu uuuu r r AK − BM = (u − v) 3 Nếu trình bầy giải theo hướng thứ hai thìrta làm r uuuu ? uuu uuunhư r Cách 5: Giả sử có cặp số m, n cho: AB = m AK + nBM (1) Gọi G giao điểm hai trung tuyến AK BM tam giác ABC uuu r Ta có: AG = r r r uuu uuu uuuu AK ; BG = BM 3 Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 uuu uuu uuu r r r Theo qui tắc ba điểm: AB = AG + GB uuu uuu r r r r uuu uuu 2 3 2 r  uuu  uuu r Do (1) ⇔ AG + GB = m AG + nBG ⇔  m − 1÷AG = (− n − 1) BG (2)  3 m=  m −1 = uuu uuu r r   ⇔ Vì AG, BG không phương nên từ (2) ⇒  − n − = n = −     uuu uuu uuuu r ur r r r Vậy AB = AK − BM = (u − v) 3 Sau hướng dẫn HS cách giải trình bày ý thứ nhất, GV cho em nhận xét trình bày giải vào cách ngắn gọn uuu uur r u * Làm tương tự với ý thứ 3: phân tích vectơ BC , CA theo hai vectơ r uuu r uuuu r r u = AK , v = BM GV :Gọi HS trình bầy cách giải ghi kết uuu r 2r 4r = u+ v * BC = 3 r 2r uuu r * CA = − u − v 3 Để học sinh luyện khả khái quát GV hỏi: có cơng thức để áp dụng phân tích nhanh vectơ theo hai vectơ không phương cho trước khơng? Cho HS làm tốn sau: Bài tốn 1: M thẳng BC cho uuu Cho u tam giác ABC Điểm uuuu nằm đường uuu r uuur r r uuu r MB = k MC ( k ≠ 1) Phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB , AC HS dễ dàng tìm lời giải toán Bài giải: uuu r uuur u uuu uuuu r r ( uuu r uuu uuuu r r Ta có: MB = k MC ⇔ AB − AM = k AC − AM uuuu uuu r r ⇔ (1 − k ) AM = AB − k AC uuu r uuu r uuuu AB − k AC r ⇔ AM = 1− k ) GV: Có nhận xét k = – 1? uuuu r Nếu k = – ta có AM = r r uuu uuu AB + AC Đúng với tính chất trung điểm ( ) đoạn thẳng Ta thay đổi giả thiết tốn để toán mới: Bài toán 2: tam đường uuuu Chouuur giác ABC Điểm M nằm trênuuu uuu thẳng BC cho r u r uuuu r r nBM = mMC Phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB , AC GV: Gọi HS nhận xét giả thiết toán so với toán 1; để áp dụng cơng thức tốn ta làm nào? Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 Bài giải: uuuu r uuur u uuuu uuu r r uuu uuuu r r ⇔ n AM − AB = m AC − AM uuuu r uuu r uuu r ⇔ (m + n) AM = n AB + m AC uuuu r r r n uuu m uuu ⇔ AM = AB + AC m+n m+n Ta có: nBM = mMC ( ) ( ) uuuu r uuur u uuu r Nếu áp dụng theo toán phải đưa nBM = mMC MB = − uuu m uuu r r AB + AC uuuu r m n tức k = − Khi AM = m n 1+ n uuuu r r r n uuu m uuu ⇔ AM = AB + AC m+n m+n u m uuur MC n GV: Như từ hai tốn ta có nhận xét gì? uuu r uuu r uuu r uuur u uuuu AB − k AC r - Nếu MB = k MC ( k ≠ 1) với điểm A ta có: AM = (*) 1− k uuuu r r r uuuu r uuur u n uuu m uuu AB + AC (**) - Nếu nBM = mMC với điểm A ta có AM = m+n m+n GV: Gọi HS lên bảng HS làm tập áp dụng Ví dụ uuu Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấyuuu điểm 1:r uuur u r uuuu r uuu r M cho MB = 3MC Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB AC Bài giải: Áp dụng công thức (*), uuu uuu r r uuu r uuur u uuuu r ta có: MB = 3MC ⇒ AM = r r AB − AC uuu uuu = AC − AB 1− 2 uuu uu Víuudụ 2: Cho tam giác ABC Gọi Iuuu điểm cạnh BC cho r r r uur r IC = 3BI Phân tích vectơ AI theo hai vectơ AB AC Bài giải: uu r uu r - Áp dụng công thức (**), ta có: 3BI = IC uur Do đó: AI = r r r r uuu uuu uuu uuu AB + AC = AB + AC 3+ 3+ 5 Chú ý: Với số phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương cho trước, ta phải qua số bước trung gian Từ hai toán trên, ta lật ngược vấn đề là: Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 tam giác ABC có điểm M thoả đẳng thức vectơ uuuu Nếu rcho uuu r uuu r AM = α AB + β AC điểm M có thuộc đường thẳng BC hay không cần thêm điều kiện ? Để giải vấn đề ta xét toán sau: Bài toán 3: Cho tam giác ABC Chứng minh điểm M thuộc đường thẳng BC α + β =  r uuu r uuu r tồn số α , β cho  uuuu  AM = α AB + β AC  Bài giải: M thuộc đường thẳng BC B, C, M thẳng hàng uuuu r uuu r ⇔ ∃k : BM = k BC (điều kiện điểm thẳng hàng) uuuu uuu r r uuu uuu r r ⇔ ∃k : AM − AB = k AC − AB uuuu r uuu r uuu r ⇔ ∃k : AM = ( − k ) AB + k AC uuuu r uuu r uuu r  AM = α AB + β AC  ⇔ ∃α , β :  (đặt α = − k , β = k ) α + β =  số α , β xác định (đã chứng minh phần ( ) phân tích vectơ theo hai vectơ không phương học) Để rèn luyện kỹ phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương , cho HS làm thêm tập Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N điểm nằm cạnh AB CD cho AM = AB, CN = CD uuu r uuu r uuu r r r a) Phân tích vectơ AN theo hai vectơ AB = a , AC = b uuu r b) Gọi G trọng tâm tam giác BMN Hãy phân tích AG theo hai rr vectơ a, b GV: Gọi học sinh vẽ hình, phân tích đề để tìm cách giải hợp lí Lưu ý: Nếu giả thiết tốn cho có trung điểm nên kiểm tra cách dùng tính chất trung điểm đoạn thẳng trước, sử dụng giả thiết cho linh hoạt Bài giải: M A B G D N C a) vìuuu uuu uuu đoạn CD, nên với điểm A bất kỳ, ta có: N trung điểm r r r 2AN = AC + AD ; uuu uuu uuu r r r uuu uuu uuu r r r ABCD hình bình hành nên: AB + AD = AC ⇒ AD = AC − AB uuu uuu uuu uuu r r r r uuu uuu r r Vậy AN = AC + AC − AB = AC − AB Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 uuu uuu uuu r r r 1r r Do đó: AN = AC − AB = − a + b b) Vì G trọng tâm tam giác MNB, với điểm A bất kỳ, ta có: uuu uuuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r r r r r AG = AM + AN + AB = AB − AB + AC + AB = AB + AC uuu uuu uuu r r r r r Vậy, AG = AB + AC = a + b 18 18 * Ta tổng quát, mở rộng Bài tập câuuuu sau: uur hỏi uuu uu r r r c) Gọi I, J điểm xác định BI = mBC , AJ = n AI Hãy uur uuu r rr phân tích vectơ AI , AJ theo hai vectơ a, b m, n d) Xác định m để AI qua G Với câu c) HS dễ dàng tìm lời giải Giải c) :Theo qui tắc uur uuu có:r uuu điểm, ta uu r r uuu uuu r r uuu uuu r r AI = AB + BI = AB + mBC = AB + m( AC − AB ) uuu r uuu r r r = (1 − m) AB + m AC = (1 − m)a + mb uuu r uu r Từ giả thiết : AJ = n AI uu r r r Mà AI = (1 − m)a + mb uuu r r r Vậy AJ = n(1 − m)a + nmb GV : Gọi HS giải thích yêu cầu câu d ? Nhắc lại điều kiện để ba điểm phân biệt thẳng hàng ? Giải d: uuu r r r uuu uuu AB + AC ; uu r 18 uuu3 uuu r r Theo kết câu c, ta có: AI = (1 − m) AB + m AC uur uuu r Để AI qua G AI , AG phương uuu r uuu r r r uur uuu r uuu uuu ⇔ (1 − m) AB + m AC = k AB + k AC Suy ra: AI = k AG 18 5k   1 − m = 18 m = 11   ⇒ ⇒ m = k  k = 18    11  uur 18 uuu r m= AI = AG AI qua G Vậy với 11 11 Theo kết câu b, ta có: AG = Bài tập 2: Cho tam giác ABC Gọi M, N điểm thoả uuuu r uuu uuu uuu r r r AM = AB, AN = AC Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuuu uuur r u uuu uuu r r a Hãy phân tích vectơ MN , MG theo hai vectơ AB, AC b Chứng minh MN qua trọng tâm G GV: gọi HS vẽ hình, trình bày giải bảng câu a Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 Chú ý tìm cách gọn A N G B Bài giải: uuuu uuu uuuu r r r a) Ta có: MN = AN − AM = r uuu r uuu AC − AB C M uuuu uuu uuuu uuu uuu r r r r r uuu uuu uuu r r r MG = AG − AM = ( AB + AC ) − AB = AC − AB 3 GV: Khi ta có MN qua trọng tâm G? TL: MN qua trọng tâm G điểm M, N, G thẳng hàng GV: Điều kiện để điểm M, N, G thẳng hàng gì? Ta có gì? Từ suy cách giải câu b b) Theo kết câu a uuuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r 5MN = AC − 10 AB 5MN = AC − 10 AB   r r r r r uuu r ta có:  uuuu uuu uuu ⇒  uuuu uuu 3MG = AC − AB 6 MG = AC − 10 AB   uuuu uuuu r r Suy ra: MN = MG hay điểm M, N, G thẳng hàng, tức MN qua G Bài tập 3: Cho tam giác ABC, E trung điểm cạnh BC Gọi D, F lần uuu r uuu uuu uuu r r r uuu r a) Hãy biểu diễn vectơ AD theo hai vectơ uuu r b) Hãy biểu diễn vectơ AF theo hai vectơ lượt điểm thoả BE = BD, CF = CD uuu uuu r r AB, AF ; uuu uuu r r AB, AE ; uuu uur r u c) Gọi I trung điểm AB, J điểm thỏa AJ = JC Hãy biểu diễn uu uur r u uu r vectơ IF theo hai vectơ JB, JC d) Tìm đoạn thẳng IJ điểm K cho A, K, D thẳng hàng GV: yêu cầu HS vẽ hình, xác định điểm hình vẽ.Với câu ta sử dụng cơng thức (*) (**) Gọi HS lên bảng trình bày giải Chú ý cách giải ngắn gọn A J Bài giải: I B D E F C a) Theo qui tắc điểm, ta có: uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r r r uuu uuu r r AD = AB + BD = AB + BF = AB + AF − AB = AB + AF 3 3 ( Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 ) 10 -Chú ý : Nếu muốn áp dụng công thức (**), ta cần biến đổi giả thiết uuu r uuu uuu uuu r r r uuu r r uuu BE = BD, CF = CD suy DB = − DF uuu uuu r r AB + AF uuu r r r uuu uuu = AB + AF Vậy theo cơng thức (**), ta có: AD = 3 1+ b) Làm tương tự câu a) ta trình bày lời giải theo cơng thức theo qui tắc điểm: uuu r r r uuu uuu 2 Ta kết quả: AF = − AB + AE GV: Với câu r ta có làm tương tự khơng? sao? Với giả thiết uu c) đề vectơ IF phân tích thành tổng vectơ hợp lí ? TL : Ta chưa thể áp dụng cơng thức giả thiết câu c) chưa có dạng giả thiết tốn c) Ta có: uu uu uuu uuu r r r r r u r r r uur uu uur u r u uuu uur uuu uuu uu IF = IA + AC + CF = − AB + JC + CB = − AJ + JB + JC + JB − JC 2 2 uur uu uur u r u uu uur r u 1 = − JC − JB + JC = − JB + JC 4 ( ) ( GV: Gọi HS phân tích câu d) : K nằm IJ ta có ? ) uuu r uuu r uu uu r r AD = n AK = n AI + IK Ba điểm A, K, D thẳng hàng ta có gì? uur uu r nhận xét hệ số AI , IK trường hợp nhau; uuu r uur uur Như toán đưa phân tích vectơ AD theo AI , IK , từ suy ( hai hệ số chúng d) Ta có : uur uu r K nằm IJ ⇒ IK = mIJ uuu r uuu r ( ) uur uu r ) Ba điểm A, K, D thẳng hàng ⇒ AD = n AK = n AI + IK (1) uuu r uuu r Từ giả thiết BE = BD ⇒ D trung điểm BE, ta có: uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r uuu uuu r r AD = AB + AE = AB + ( AB + AC ) = AB + AC 2 uur uuu r uur uur uu r uur uu r = AI + AJ = AI + AI + IJ = AI + IJ 2 2 uuu uur uur r AD = AI + IK 2m uuu uur uur r ⇒ AD = AI + IK ( ) 4m ( Từ (1) (2) suy ra: ) = ⇒m= 4m Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 11 uu uu r r Vậy với điểm K nằm IJ cho IK = IJ ba điểm A, K, D thẳng hàng Ngồi việc phân tích vectơ theo hai vectơ không phương giúp em làm tập chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta cịn thấy ứng dung số tốn có nội dung vật lý tập sau: Bài tập 4: Một giá đỡ gắn vào tường (như hình vẽ) Tam giác ABC vng cân đỉnh C Người ta treo vào điểm A vật nặng 5N Hỏi có lực tác động vào tường hai điểm B C? GV: Gọi HS nhận xét lực sinh vật treo điểm A phân tích thành lực thành phần nào? Theo qui tắc nào? B A C 5N Bài giải: B ur u F Theo hình vẽ u r Tại điểm A có lực kéo F hướng C A ur u F2 thẳng đứng uu uu với cường độ r xuống 5N r r ur u uu u r u r Ta có F = F1 + F2 với vectơ F1 F2 lần F lượt nằm hai đường thẳng AC AB Vì tam giác ABC vuông cân C ur u u r uu u r r nên F1 = F F2 = F Vậy có lực ép vng góc với tường điểm C lực kéo uuu r tường điểm B theo hướng BA với cường độ 2N Với số em ham học hỏi học sinh giỏi, GV mở rộng thêm: phân tích vectơ theo hai vectơ không phương không giúp em làm tập chứng minh ba điểm thẳng hàng mặt phẳng mà cịn áp dụng khơng gian lớp 11; điều thể qua tập sau: Bài tập 5: Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 10 12 Cho tứ diện r uuur cạnh AB CD lấy điểm M, N ABCD, uuu uuuu r uuu r cho AM = k AB, DN = k DC ( k ≠ 1) uuu uuu r r uuuu r a Hãy biểu diễn vectơ MN theo hai vectơ AD, BC ; Gọi r uuuuI lần uuu uuu b.uuu uuuP, Q, r uuu lượt điểm thuộc AD, BC, MN cho r r r r AP = λ AD, MI = λ MN , BQ = λ BC Chứng minh P, Q, I thẳng hàng A uuu r OM = OA + AM =uuu + k AB OA uuu r r = ( − k ) OA + kOB Tương tự: uuu r P M Bài giải: a Lấyuuuu uuubất kì, tauuu điểm Or uuuu có: r r r  I D B uuu r uuu r ON = ( − k ) OD + kOC Q uuu r uuu r uuu r uuu r uuuu uuu uuuu r r r Suy ra: MN = ON − OM = ( − k ) OD + kOC − ( − k ) OA + kOB    uuuu r uuu uuu r r MN = ( − k ) AD + BC N C b.rLàm tương tự câu a Ta có: uu uuuu r uuur PI = ( − λ ) AM + λ DN uuu r uuu r uuu r PQ = ( − λ ) AB + λ DC uu r uuu r uuu r uuu r Vậy PI = ( − λ ) k AB + λ k DC = k PQ Suy điểm P, Q, I thẳng hàng Sau học hoàn thành tập, giáo viên cho số tập để em rèn luyện, giới thiệu cho em số tài liệu tham khảo toán hay tổng quát để em tham khảo thử sức Bài tập rèn luyện: Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi Guuu trọng tâm tam giác D điểm đối xứng uuu r r uuu r uuu r B qua G Hãy phân tích vectơ AB, AC theo hai vectơ AG AD uuu r Bài 2: Cho hình vng ABCD E trung điểm CD Hãy phân tích AE uuu r uuu r theo hai vectơ AD AB 3: r tam uuu uuu uur r Cho r uuuu Bàiuuuu uuu giác ABC, lấy điểm M, N, P cho: r r r MB = MC , NA = −3NC, PA + PB = uuu uuu r r uuu r uuu r a Hãy tính PM , PN theo hai vectơ AB AC b Chứng minh M, N, P thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AD Xét hai điểm M, N cho uuuu uuur uuu uuu r r r AM = AB ,AN = AC Tìm điểm H thuộc AD cho ba điểm M, H, N thẳng hàng Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 13 Bài uuu Chouuu chữ nhật ABCD F trung điểm cạch CD E điểm xác 5:r hình r định AB = EA uuu r uuu r uuu r a Hãy phân tích vectơ EF theo hai vectơ AB AC uuur b.uuu G trọng tâm tam giác BEF Phân tích vectơ DG theo hai vectơ Gọi uuu r r AB AD BJ c BG cắt AF J Tính tỉ số BI Bài 6: Cho tam uuur ABC Gọi r vàuulà điểm xác định đẳng giác r uu D Ir r uuu r r uu thức vectơ: 3DB − DC = 0, IA + 3IB − 2IC = uuu r uuu r uuu r a Phân tích vectơ AD theo hai vectơ AB AC b Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng hàng c Gọi M trung điểm AB Hãy xác định điểm N AC cho ba đường thẳng AD, BC, MN đồng quy Bài 7: Chorđiểm M nằm đường thẳng AB, N nằm đường thẳng uuuu uuu uuu r r uuu r CD cho n AM = mMB, nCN = mND Chứng minh rằng: uuuu r MN = r r n uuu m uuu AC + BD m+n m+n uuuu r uuuu r uuu r Gợi ý: Từ n AM = mMB biến đổi OM = r r n uuu m uuu OA + OB m+n m+n uuu r r r uuu r uuu r n uuu m uuu OC + OD nCN = mND biến đổi ON = m+n m+n Suy điều cần chứng minh V KẾT QUẢ Sau hướng dẫn em cách phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương, việc làm tập dạng dạng chứng minh đẳng thức vectơ, chứng minh ba điểm thẳng hàng em khơng cịn lúng túng kết kiểm tra em có tiến rõ rệt Cụ thể: Kết khảo sát cho em làm kiểm tra 45 phút 15 phút ba lớp 10 sau: Lớp 10A8 10A10 10D1 Trước thực giải pháp Bài 15 phút Bài 45 phút 75 % 68 % 70 % 63 % 63 % 53 % Sau thực giải pháp Bài 15 phút Bài 45 phút 85 % 82 % 83 % 87 % 78 % 80 % VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM Để nâng cao chất lượng mơn tốn nói chung phần Hình học nói riêng, cần có phối hợp thầy trị Thầy hướng dẫn, gợi ý, trị phân tích tìm hiểu, để tìm hướng Sau học luyện tập giáo viên cho em rút vấn đề học dạng làm, dạng tổng quát (nếu có), mở rộng toán theo hướng khác cho thêm theo dạng để em hình thành kỹ giải dạng toán Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 14 Điều quan trọng cố gắng học tập em Khơng thay cho em Bản thân em phải xác định động học tập, có ý thức tự giác, ham học hỏi, có tinh thần vượt khó, xây dựng cho phương pháp học tập khoa học, học kỹ lý thuyết trước làm tập Bên cạnh gần gũi với học sinh, để em không ngại cần trao đổi vấn đề chưa hiểu Hãy cố gắng khơi dậy tự tin em học sinh, ta tạo điều kiện cho em đạt tới nhiều đỉnh cao học tập VII KẾT LUẬN Bài tốn phân tích vectơ theo hai vectơ không phương dạng phong phú đa dạng Từ toán đơn giản SGK ta thấy có nhiều cách trình bày lời giải, cách nêu hướng tư để dẫn đến cách giải Từ tốn với giá trị cụ thể, ta rút toán tổng quát, mở rộng cách sử dụng kết để làm dạng chứng minh ba điểm thẳng hàng Với nội dung đề tài trên, thực thời gian khoảng tiết ba lớp 10A8, 10A10 10D1 vào tự chọn bước đầu tạo hứng thú cho học sinh em thể khả tư duy, phát triển khả sáng tạo Tuy nhiên thời gian dành cho phần học cịn ít, em luyện tập khơng nhiều, việc hướng dẫn em cách học, phương pháp giải tập quan trọng Tri thức vô hạn, ví dụ nhỏ cách hướng dẫn học sinh lớp 10 phân tích vectơ theo hai vectơ không phương Do thời gian làm có hạn nên tơi chưa khai thác hết cách phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương ứng dụng Rất mong giúp đỡ góp ý chân tình q thầy cô em học sinh Tôi xin chân thành cảm ơn! VIII TÀI LIỆU THAM KHẢO -Sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên Hình Học lớp 10 – Nhà xuất giáo dục, năm 2006 -Toán nâng cao Hình Học 10 Tác giả: Nguyễn Minh Hà (chủ biên) – Nguyễn Xuân Bình – Nhà xuất giáo dục - 2003 -Tìm tịi lời giải khác tốn Hình Học 10 nào? – PGS Nguyễn Văn Lộc (chủ biên) cộng – Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội - 2008 -Bài tập nâng cao Hình Học 10 Tác giả: Xuân Thu, Nguyễn Văn Quí, Phan Văn Đức, Nguyễn Hoàng Khanh Nhà xuất Đà Nẵng - 2002 -Phương pháp giải toán vectơ Tác giả: Lê Hồng Đức – Lê Bích NgọcLê Hữu Trí - Nhà xuất Hà Nội - 2005 Biên Hoà, ngày 25 tháng năm 2012 Người thực Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 15 Nguyễn Thị Qun Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 16 ... nghiệm: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 CÁCH PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHƠNG CÙNG PHƯƠNG I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong Hình học lớp 10, chương Vectơ chương phần kiến thức em học sinh Ở lớp 10, vectơ... tài HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 CÁCH PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHƠNG CÙNG PHƯƠNG II CƠ SỞ LÍ LUẬN Đặt vấn đề: Trong đợt thi đại học, có khơng học sinh thi đạt kết cao, vào học kết học. .. r uuu r r r a) Phân tích vectơ AN theo hai vectơ AB = a , AC = b uuu r b) Gọi G trọng tâm tam giác BMN Hãy phân tích AG theo hai rr vectơ a, b GV: Gọi học sinh vẽ hình, phân tích đề để tìm cách