SKKN toán 9: Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

Qua những năm giảng dạy ở trường THCS. Tôi nhận thấy rằng các em học sinh, nhất là lớp 9 phải chịu nhiều áp lực trong việc thi cử vào các trường chuyên, trường công để định hướng cho tương lai cuả mình sau này. Mà ở các kỳ thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào một phần kiến thức cơ bản không thể thiếu đó là chương căn thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức và thực hiện phép tính căn. Phần lớn các em không làm được bài hoặc làm không trọn vẹn bài tập của phần này.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

- -BẢN CAM KẾT

I TÁC GIẢ :

Ngày tháng năm sinh : 22/9/1977

Đơn vị công tác : Trường THCS Lê Khắc Cẩn

II ĐỀ TÀI NCKHSPƯD

“Sử dụNG Hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa CĂN thức bậc HAI” ĐỂ RÈN KĨ NĂNG,

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 9

TRƯỜNG THCS LÊ KHẮC CẨN, AN LÃO, HẢI PHÒNG

.

III CAM KẾT

Tôn xin cam kết Đề tài NCKHSPƯD này là sản phẩm của cá nhân tôi Nếu

có xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu với một phần hay toàn bộ đề tài, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước lãnh đạo phòng GD & ĐT về tính trung thực của cam kết này

MỤC LỤC

I- Tóm tắt đề tài……… 3

II- Giới thiệu………4

III- Phương pháp……… 5

1 Khách thể nghiên cứu……… .5

2 Thiết kế……… 5

3 Quy trình nghiên cứu……… 6

4 Đo lường……… ….… 13

IV- Phân tích dữ liệu và kết quả.……… 13

V- Bàn luận……….……….14

VI- Kết luận và khuyến nghị……… 15

VII- Tài liệu tham khảo……….……….15

VIII- Phụ lục……….……….… 16

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHSPƯD

“Sử dụNG Hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa CĂN thức bậc HAI’ ĐỂ RÈN KĨ NĂNG,

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 9

TRƯỜNG THCS LÊ KHẮC CẨN, AN LÃO, HẢI PHÒNG

Người viết: Nguyễn Phương Nam.

Đơn vị: Trường THCS Lờ Khắc Cẩn, An lão, Hải Phòng.

I.TÓM TẮT

Qua những năm giảng dạy ở trường THCS Tôi nhận thấy rằng các em học sinh, nhất là lớp 9 phải chịu nhiều áp lực trong việc thi cử vào các trường chuyên, trường công để định hướng cho tương lai cuả mình sau này Mà ở các kỳ thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào một phần kiến thức cơ bản không thể thiếu đó là chương căn thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức và thực hiện phép tính căn Phần lớn các em không làm được bài hoặc làm không trọn vẹn bài tập của phần này

 Các nguyên nhân:

Về học sinh:

- Chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8

- Kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo

- Kỹ năng biến đổi, tính toán, giải toán về căn thức bậc hai của đa số học sinh còn yếu

Về giáo viên:

- Thường sử dụng PPDH truyền thống, chưa đầu tư thích đáng về PPDH, sử dụng các phương tiện dạy học để có thể rèn luyện được kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 cũng như kỹ năng biến đổi, tính toán, giải toán về căn thức bậc hai cho học sinh

* Các giải pháp Giáo viên đã thực hiện dẫn đến hiện trạng trên

- Vì học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo nên giáo viên thường hướng dẫn giải chi tiết Đây thường là hình thức hướng dẫn giải bài tập cụ thể mà không có định hướng phương pháp cũng như cơ sở kiến thức được vận dụng vào bài tập

Do đó học sinh không có kỹ năng làm bài dẫn đến đa số học sinh ít hứng thú khi giải toán về căn thức bậc hai

* Giải pháp tôi đưa ra là:

Hướng dẫn học sinh cú kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai, cụ thể là:

"Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức cú chứa căn thức bậc hai "

Nghiên cứu được tiến hành trên 2 nhóm tương đương là lớp 9A (lớp thực

nghiệm) và lớp 9B (lớp đối chứng) trường THCS Lờ Khắc Cẩn, An Lão, Hải

Phòng năm học 2010-2011 Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt

đến kết quả học tập của học sinh Lớp 9A (lớp thực nghiệm) đã đạt kết quả học tập cao hơn so với lớp 9B (lớp đối chứng).

Kết quả điểm bài kiểm tra đầu ra của lớp thực nghiệm 9A như sau: với

phép kiểm chứng T-test độc lập tính được p = 0,02 < 0,05 có nghĩa là có sự khác

biệt lớn giữa điểm trung bình của lớp 9A và lớp 9B và mức độ ảnh hưởng lớn

(0,75).

Kết quả thống kê ở trên chứng minh rằng: "Sử dụng hằng đẳng thức rút

gọn biểu thức cú chứa căn thức bậc hai " có rèn luyện được kỹ năng ,

phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 9

II GIỚI THIỆU:

Trong chương trình Toán lớp 9, Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập, t ập 1, đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai rất khó, nó đòi hỏi học sinh phải nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 để biến đổi và rút gọn

Đa số học sinh lớp 9 trường THCS Lờ Khắc Cẩn, An Lão, Hải Phòng chưa

có kỹ năng làm bài và học yếu phần này Qua khảo sát thực tế trước nghiên cứu, tác động thì phần lớn giáo viên dạy học bằng phương pháp truyền thống, chưa chơ ý định hướng phương pháp và hướng dẫn sử dụng các hằng đẳng thức đã được học vào biến đổi và rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai do vậy học sinh không có kỹ năng làm bài gõy mất hứng thú trong việc học

Giải pháp thay thế: Hướng dẫn học sinh cú kĩ năng, phương pháp giải

toán chứa căn thức bậc hai, cụ thể là:

"Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức cú chứa căn thức bậc hai "

Vấn đề nghiên cứu:

Việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức cú chứa căn thức bậc

hai trong chương trình Toán lớp 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải

toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 9 trường THCS Lờ Khắc Cẩn, An Lão, Hải Phòng hay không?

Giả thuyết nghiên cứu:

Có, việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức cú chứa căn thức

bậc hai trong chương trình Toán lớp 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp

giải toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 9 trường THCS Lờ Khắc Cẩn,

An Lão, Hải Phòng.

III PHƯƠNG PHÁP

Đề tài " Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai "

tôi đã nghiên cứu trong năm học 2010-2011 và đã áp dụng vào giảng dạy trên

lớp Trong quá trình nghiên cứu, áp dụng, tôi đã sử dụng phương pháp thống kê, phân loại và phương pháp so sánh kết quả thực nghiệm (các phiếu học tập, các

bài kiểm tra) của hai lớp 9A và lớp 9B Bên cạnh đó tôi đã so sánh, đối chiếu với phương pháp giảng dạy ở những năm học trước để hoàn chỉnh đề tài này với

mong muốn có thể tiếp tục áp dụng vào giảng dạy cho những năm học sau Qua

đề tài này, tôi tự trang bị cho mình về phương pháp giảng dạy đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp trong dạy học hiện nay

1 Khách thể nghiên cưú.

Đối tượng tham gia thực nghiệm của đề tài này là học sinh lớp 9A còn đối tượng đối chứng là học sinh lớp 9B Các em học sinh trong hai lớp này đều đã

có phương pháp học phù hợp Nhiều em có ý thức học tập khá tốt, chịu khó suy nghĩ tìm tòi khám phá Đồ dùng sách vở tư liệu cần thiết các em đã chuẩn bị

đầy đủ Tuy nhiên trong quá trình thực hiện ở từng tiết dạy tôi chia học sinh ở mỗi lớp thành các nhóm khác nhau (Các nhóm thực nghiệm và nhóm kiểm chứng được lựa chọn thường có khả năng nhận thức ngang bằng nhau)

2 Thiết kế nghiân cứu.

Trong đề tài này tôi đã thiết kế nghiên cứu bằng cách dựa trên cơ sở kiến

thức lý thuyết về phương pháp dạy học tích cực và các kiến thức lý thuyết về

các kỹ thuật dạy học mới và đã áp dụng trong thực tiễn giảng dạy Đề tài này sử dụng thiết kế nghiên cứu kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương ở hai lớp 9A và 9B Thời gian thực nghiệm để kiểm chứng diễn ra trong vòng ba tháng

Dựng bài kiểm tra đầu năm làm bài kiểm tra trước tác động, kết quả điểm

trung bình 2 lớp có sự khác nhau do đó tôi sử dụng phép kiểm chứng T-test độc

lập để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm trung bình của 2 nhúm trước khi

tác động.

Kết quả:

Lớp thực nghiệm – 9A

Lớp đối chứng – 9B

Với p = 0,44 > 0,05 do đó sự chênh lệch điểm trung bình của 2 lớp không

có ý nghĩa, 2 lớp được coi là tương đương

Thiết kế kiểm tra trước và sau tác động với các nhóm tương đương:

Nhóm

Kiểm tra trước tác động

Tác động

Kiểm tra sau tác động

Lớp 9A

Dạy học có hướng dẫn sử dụng các

Lớp 9B

Dạy học khụng hướng dẫn sử dụng các

3 Quy tr ình nghi ên c ứu

3.1.Cơ sở lí luận :

Trên cơ sở mục tiêu của giáo dục là " Nâng cao dân trí- Đào tạo nhân lực-Bồi dưỡng nhân tài" đào tạo những con người tự chủ, năng động, sáng tạo, có

năng lực giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra, đáp ứng yêu cầu Công

nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước Muốn đào tạo được con người khi vào đời là con người tự chủ, năng động và sáng tạo thì phương pháp giáo dục cũng phải hướng vào việc khơi dậy, rèn luyện và phát triển khả năng nghĩ và làm một cách

tự chủ, năng động và sáng tạo ngay trong học lập, lao động ở nhà trường Vì vậy cần phải đổi mới phương pháp dạy và học, áp dụng những phương pháp mới ,

hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực chủ động chiếm lĩnh tri thức Đặc biệt đối với bộ môn Toán thì giáo viên cần chọn lọc hệ thống bài tập và phương pháp giảng dạy phù hợp có vai trò quyết định đến việc phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh

3.2 Thực tế tổ chức day học.

Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên , ta cần cho học sinh học kỷ bảy hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 ( theo thứ tự ):

1) Bình phương một tổng : ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2) Bình phương một hiệu : ( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3) Hiệu hai bình phương : a 2 – b 2 = ( a + b ).( a – b )

4) Lập phương một tổng : ( a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5) Lập phương một hiệu : ( a - b ) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6) Tổng hai lập phương : a 3 + b 3 = ( a + b).( a 2 - ab + b 2 )

7) Hiệu hai lập phương : a 3 - b 3 = ( a - b).( a 2 + ab + b 2 )

Biết vận dụng nó để đưa ra những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 9 (theo thứ

tự ) viết dưới dạng có dấu căn :

2

2

2 2

3 3

3 3

Chú ý :

+ a ; b > 0

+ Hằng đẳng thức số 4 ; 5 ở lớp 8 ít được sử dụng ở lớp 9 , nên tôi không đưa vào phần ghi nhớ ở lớp 9.

Khi làm được điều này học sinh sẽ có căn cứ để giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

BIỆN PHÁP THỰC HIỆN :

Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập , tập 1 đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Sau đây là một số bài tập tôi đã lựa chọn giảng dạy cho học sinh:

Bài tập 64/33 sgk : Chứng minh các đẳng thức sau :

a)

2

1 1

a a





Nhận xét đề bài : Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau :

3 3

2 2

tương tự hđt (hằng đẳng thức) số 3 ; 5 lớp 9 Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi

vế trái :

Giải

2

1 1

2

2 1

1

a a

a

a a

a







Đến đây ta lại thấy xuất hiện hđt : 1 2  a a    1 a2tương tự hđt số 2 lớp

9 Tiếp tục biến đổi ta được kết quả :  

2

2

1

1

a



2 4

)

2





Nhận xét : a 2 + 2ab + b 2 = ( a + b ) 2 hđt số 1 lớp 8 Áp dụng vào bài toán ta biến đổi vế trái :

Giải

2

VT

Bài 65 /34 sgk : Rút gọn rời so sánh giá trị của M với 1 , biết :

a





Nhận xét :

 2

( 1)

    có dạng hđt số 2 và 7 lớp 9 Áp dụng vào bài toán :

Giải

2

2

2

1

1

M

a

M

a

a





Bài 75 / 41 sgk : Chứng minh các đẳng thức sau

1

a b b a







Nhận xét : Hai câu trên gồm có các hđt số 6 & 7 lớp 9 :

 1

Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái còn gặp thêm dạng hđt số 3 lớp 8 :

Giải :

2 2

1

a b b a

d VT







Bài 86 / 16 sbt : Cho biểu thức :

a) Rút gọn Q

b) Tìm giá trị của a để Q dương

Nhận xét : Sau khi quy đồng mẫu thức , ta thấy xuất hiện dạng hđt số 3 lớp 8

Giải :

 

:

2

3

a Q

Q

a a Q

a

a

a





Bài 105 / 20 sbt :Chứng minh các đẳng thức ( với a,b không âm và a b )

)

2

a

b a

a a b b a b

a b

a b







Nhận xét : Bài toán cho dưới dạng hđt số 3 & 4 lớp 9 kết hợp với quy tắc đổi dấu Áp dụng vào bài toán , biến đổi vế trái :

Giải :

)

4

a VT





2

2

2

2

2

)

a a b b a b

b VT ab

a b

a b

a b a ab b a b

ab









Bài 106 / 20 sbt : Cho biểu thức :

A



a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Khi A có nghĩa Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a

Nhận xét : Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức sau :

 2 2

Áp dụng vào bài toán ta có lời giải:

Giải :

2

2

2

4

) : ; 0 ;

4 )

2

2

A

b A















Biểu thức A không phụ thuộc vào a

Bài 107 / 20 sbt : Cho biểu thức :

3

x



a) Rút gọn B

b) Tìm x để B = 3

Nhận xét : Bài toán cho gồm có hằng đẳng thức sau :

3

Áp dụng vào bài toán ta có :

Giải :

3

)

x



   

2 1

1



  

 

       

Bài 5 / 148 sbt : Rút gọn :

 2( 0 ; 0 ; 2 2 0)

x x y y





Nhận xét : bài toán có hđt sau : x x y y  x y x   xyy Áp dụng vào bài toán

Giải :

2

2

x y x xy y

x x y y

P x xy y x xy y x xy y x xy y xy



Bài 6 / 148 sbt : Chứng minh đẳng thức

Nhận xét : bài toán cho gồm có hđt sau :

 2

1

Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái :

Giải :

2

2

2

1

1

VT

a

Bài 7/148 sbt : Rút gọn biểu thức :

.

x

P

Nhận xét : bài toán cho gồm có hđt sau :

   

 2

Áp dụng vào bài toán ta có lời giải :

Giải :

2

2

2

2

2

2

: 0 ; 1

2

1

2

2

2

P

P

x

P

x P

x







      







1



4 Đo lường.

Dựng bài kiểm tra đầu năm làm bài kiểm tra trước tác động Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 20 phút cuối chương I, gồm 2 bài tập về rút gọn và

tính giỏ trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai (thang điểm 10)

IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ

So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động của 2 lớp 9A,9B.

Lớp thực nghiệm – 9A

Lớp đối chứng – 9B

Chênh lệch giá trị trung

Bảng thống kê ở trên chứng minh rằng kết quả 2 lớp trước tác động là tương đương Sau tác động phép kiểm chứng T-test độc lập cho kết quả p = 0,02<0,05 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình của lớp 9A (thực nghiệm) và lớp

9B (lớp đối chứng) là rất có ý nghĩa tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình

của lớp 9A cao hơn điểm trung bình lớp 9B là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD (8, 2 7, 4) 0, 75

1, 06



Từ bảng tiêu chí Cohen, SMD = 0,75 cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức cú chứa căn thức bậc hai đến kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai của học sinh lớp thực

nghiệm 9A là lớn

Giả thuyết của đề tài:

“Việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức cú chứa căn thức bậc

hai trong chương trình Toán lớp 9 giúp cho học sinh lớp 9 trường THCS Lờ

Khắc Cẩn, An Lão, Hải Phòng rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán

chứa căn thức bậc hai”đã được kiểm chứng

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Lớp 9A Lớp 9B

Biểu đồ so sánh điểm trung bình của 2 lớp 9A, 9B trước và sau tác động.

V BÀN LUẬN

Độ chênh lệch điểm số giữa 2 lớp: ĐTB lớp 9A – ĐTB lớp 9B = 8,2 – 7,4 = 0,8 Có

sự khác biệt rõ rệt

Hạn chế và hướng khắc phục:

- Hạn chế:

Phần lớn học sinh chưa nắm chắc các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 nờn việc vận dụng các hằng đẳng thức đó vào các biểu thức chứa căn thức bậc hai cũn hạn chế

- Hướng khắc phục:

- Cần giúp học sinh củng cố chắc chắn các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và trang bị cho học sinh các hằng đẳng thức đã được vận dụng vào trong các biểu thức chứa căn bậc hai Hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt các hằng hằng đẳng thức để biến đổi và rút gọn các biểu thức