SKKN nâng cao chất lượng rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương i môn đại số 9 ở lớp 91 trường trung học cơ sở truông mít bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

MỤC LỤC I- Tóm tắt đề tài II- Giới thiệu III- Phương pháp Khách thể nghiên cứu Thiết kế Quy trình nghiên cứu Đo lường 17 IV- Phân tích liệu kết 18 V- Bàn luận 19 VI- Kết luận khuyến nghị 20 VII- Tài liệu tham khảo VIII- Phụ lục I TÓM TẮT ĐỀ TÀI Qua năm giảng dạy ở trường trung học sở, nhận thấy rằng các em học sinh, nhất là lớp phải chịu nhiều áp lực việc thi tuyển vào lớp 10 trường chuyên để định hướng cho tương lai mình sau này Mà ở các kỳ thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào phần kiến thức bản không thể thiếu đó là chương thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức và thực hiện phép tính Phần lớn các em không làm được bài làm không trọn vẹn tập phần này, nguyên nhân dẫn đến trạng do: - Học sinh chưa nắm vững đẳng thức học lớp - Kỹ vận dụng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu lớp chưa thành thạo - Kỹ biến đổi, tính toán, giải toán thức bậc hai đa số học sinh yếu - Vì học sinh chưa nắm vững đẳng thức học lớp vận dụng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu lớp chưa thành thạo nên giáo viên thường hướng dẫn giải chi tiết Đây thường hình thức hướng dẫn giải tập cụ thể mà định hướng phương pháp sở kiến thức vận dụng vào tập Do đó, học sinh kỹ làm dẫn đến đa số học sinh hứng thú giải toán thức bậc hai Qua thực tế giảng dạy, trăn trở để tìm phương pháp giúp học sinh có kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai Một phương pháp có hiệu mà thực nhằm nâng cao chất lượng giải tập học chương I – Đại số sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn số biểu thức có chứa thức bậc hai Trên sở đó, chọn đề tài: “Nâng cao chất lượng rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương I môn Đại số lớp 91 Trường Trung học sở Truông Mít cách sử dụng đẳng thức” Nghiên cứu tiến hành thực nghiệm hai nhóm tương đương hai lớp 91 93 trường Trung học sở Truông Mít Lớp lớp thực nghiệm, lớp 93 lớp đối chứng Lớp thực nghiệm thực giải pháp thay dạy chương I (cụ thể tiết 10, 11, 12, 13, 16) Kết cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến kết học tập học sinh: Lớp thực nghiệm đạt kết cao so với lớp đối chứng Điểm trung bình kiểm tra sau tác động lớp thực nghiệm 7.1, lớp đối chứng 5.8 Kết kiểm tra Ttest p= 0.000176< 0.05 cho thấy chênh lệch kết điểm trung bình nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng có ý nghĩa Nói cách khác, chênh lệch kết điểm trung bình lớp thực nghiệm cao điểm trung bình lớp đối chứng không ngẫu nhiên mà kết tác động Độ chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD ≈ 0.97 cho thấy mức độ ảnh hưởng sau tác động lớn Điều chứng minh rằng, việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn số biểu thức có chứa thức bậc hai dạy học làm nâng cao hiệu học chương I – Đại số lớp trường Trung học sở Truông Mít II GIỚI THIỆU: Hiện trạng: Trong chương trình Toán lớp 9, sách giáo khoa lớp và sách bài tập (Tập 1), đưa rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai khó, đòi hỏi học sinh phải nắm vững đẳng thức học lớp vận dụng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu lớp để biến đổi rút gọn Tuy nhiên, qua tìm hiểu thực tế học sinh lớp trường Trung học sở Truông Mít, nhận thấy nhiều em học sinh học khá, giỏi lực giải loại tập yếu không giải dạng tập Vậy cách giảng dạy giáo viên cách học học sinh có điểm bất cập, chưa hợp lý? Đó câu hỏi mà thân suy nghĩ Nguyên nhân: Với mong muốn tìm hướng khắc phục, sâu tìm hiểu nhận thấy có số nguyên nhân dẫn đến trạng do: - Học sinh chưa nắm vững đẳng thức học lớp - Kĩ vận dụng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu lớp chưa thành thạo - Kĩ biến đổi, tính toán, giải toán thức bậc hai đa số học sinh yếu - Giáo viên ngại sử dụng tập lớp - Giáo viên đầu tư thời gian giải tập lớp chưa hợp lý - Giáo viên chưa hướng dẫn học sinh cách tường minh Trong nguyên nhân chọn nguyên nhân "Kĩ vận dụng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu lớp chưa thành thạo" để nghiên cứu tìm biện pháp khắc phục Giải pháp thay thế: Với ước vọng để tìm hướng khắc phục, có suy nghĩ nhiều đến giải pháp mà thân tích cực áp dụng trình giảng dạy như: - Hướng dẫn chu đáo tập nhà - Tăng cường tập nhà kiểm tra thường xuyên - Cố gắng dành thời gian để hướng dẫn học sinh giải nhiều dạng toán rút gọn biểu thức lớp Với giải pháp mang lại kết chưa cao Để thay đổi trạng trên, đề tài đưa giải pháp “Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn số biểu thức có chứa thức bậc hai” nhằm phát huy lực lựa chọn phương pháp phù hợp cho dạng, kiểu khác nhau, đồng thời giúp em hiểu sâu sắc vận dụng có hiệu Để thực giải pháp này, giáo viên cần đưa dạng toán rút gọn biểu thức bản, thường gặp chương trình, hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải gọn, dễ hiểu, dễ nhớ có nhiều cách giải Trên sở phân tích đề bài, giáo viên cần giúp đỡ cho học sinh giải vấn đề mà em hay lúng túng, không xác định hướng giải • Biện pháp thực - Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên, cần cho học sinh học kỹ bảy hằng đẳng thức đã học ở lớp (theo thứ tự): 1) Bình phương một tổng: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2) Bình phương một hiệu: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 3) Hiệu hai bình phương: a2 - b2 = (a + b).(a – b) 4) Lập phương một tổng: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lập phương một hiệu: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6) Tổng hai lập phương: a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2) 7) Hiệu hai lập phương: a3 - b3 = (a - b).(a2 + ab + b2) - Biết vận dụng đẳng thức để đưa những hằng đẳng thức đáng nhớ có chứa ở lớp (theo thứ tự) để tác động học sinh trình giảng dạy: 1) a ±2 ab +b = ( a± b 2) a ± a + = ( a ± 1) ( ) ( 3) a − b = ( a ) − b = 2 4) a a ± b b = ( a ) ± 5) ± a a = 13 ± 6) ( a) ) 2 )( a+ b a− b ( b) ) ( = ( a ± b ) a m ab + b = (1 ± a ) ( m a + a ) a b ±b a = ab ( a ± b ) 7) a ± a = a ( a ± 1) Chú ý: + Các biểu thức chứa chữ có nghĩa ) + Hằng đẳng thức số 4; lớp ít được sử dụng ở lớp 9, nên không đưa vào phần ghi nhớ ở lớp Vấn đề nghiên cứu: Việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn số biểu thức có chứa thức bậc hai chương I Đại số có rèn luyện kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai cho học sinh lớp 91 trường Trung học sở Truông Mít, huyện Dương Minh Châu, Tây Ninh hay không? Giả thuyết nghiên cứu: Có, việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn số biểu thức có chứa thức bậc hai chương I Đại số có rèn luyện kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai cho học sinh lớp 91 trường Trung học sở Truông Mít, huyện Dương Minh Châu, Tây Ninh III PHƯƠNG PHÁP Khách thể nghiên cứu: Khách thể sử dụng để thực đề tài học sinh lớp 93 trường Trung học sở Truông Mít thầy Đặng Quốc Cường trực tiếp giảng dạy đối tượng có nhiều thuận lợi cho việc nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng phía đối tượng học sinh giáo viên * Học sinh: Hai lớp 91, 93 chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau: + Về giới tính địa bàn cư trú: Bảng 1: Số HS Lớp Địa bàn cư trú TS Nam Nữ Thuận An Thuận Bình Lớp 91 37 16 21 10 Lớp 93 37 18 19 11 Thuận Hòa Thuận Tân 12 13 + Về ý thức học tập học sinh hai lớp: Đa số học sinh ngoan, tích cực, chủ động, sáng tạo Bên cạnh hai lớp nhiều học sinh học yếu, kém, cụ thể qua kết khảo sát đầu năm trường kết sau: Bảng 2: Kém Lớp Yếu TS TL% TS Lớp 91 Lớp Trung Khá bình Giỏi TL% TS TL% TS TL% TS Trên TB TL% TS TL% 18.9 12 32.4 18.9 21.6 8.1 18 48.6 16.2 11 29.7 21.6 21.6 10.8 20 54.1 93 Thiết kế nghiên cứu: Chọn lớp 91 lớp thực nghiệm (TN), lớp 93 lớp đối chứng (ĐC) Tiến hành làm kiểm tra trước tác động, dùng kiểm tra 30 phút làm kiểm tra trước tác động sau dạy xong tiết “Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai ” tiết “Luyện tập”, kết sau: Bảng 3: Thống kê điểm kiểm tra trước tác động Kém Lớp Yếu Trung bình Khá Giỏi TS TL% TS TL% TS TL% TS TL% TS TL% Lớp 91 0 14 37.8 14 37.8 16.2 8.1 Lớp 93 0 11 29.7 20 54.1 10.8 5.4 Kết kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai nhóm có khác Do dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm trước tác động Bảng 4: Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương: Điểm trung bình Nhóm đối chứng (93) Nhóm thực nghiệm (91) 5.4 5.3 Giá trị p= 0.869734 Kết kiểm tra (p=0.869734 > 0.05) cho thấy chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm thực nghiệm đối chứng ý nghĩa Từ đó, kết luận kết học tập hai lớp trước tác động tương tương Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước sau tác động nhóm tương đương Sau học xong chương I – Đại số 9, giáo viên tiến hành cho làm kiểm tra 30 phút lấy kết làm kết kiểm tra sau tác động Bảng 5: Bảng thiết kế nghiên cứu Lớp Lớp 91 (TN) KT trước Tác động tác động 5.3 Sử dụng thường xuyên hằng đẳng thức có chứa để rút gọn số biểu KT sau tác động 7.1 thức có chứa thức bậc hai Giảng dạy bình thường tác động Lớp 93 (ĐC) hằng đẳng thức có chứa để rút 5.4 gọn số biểu thức có chứa thức 5.8 bậc hai Ở thiết kế này, sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập Quy trình nghiên cứu: 3.1 Chuẩn bị giáo viên: - Giáo viên dạy lớp 93 (Lớp đối chứng): Thiết kế học tiết 10, 11, 12, 13, 15, 16 tác động hằng đẳng thức có chứa để rút gọn số biểu thức có chứa thức bậc hai - Giáo viên dạy lớp 91 (Lớp thực nghiệm): Thiết kế học tiết 10, 11, 12, 13, 16 tác động thường xuyên hằng đẳng thức có chứa để rút gọn số biểu thức có chứa thức bậc hai - Giáo viên chuẩn bị tập sách giáo khoa lớp và sách bài tập (Tập 1), số tập đề cương ôn thi học kì về rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Sau số tập lựa chọn giảng dạy cho học sinh: * Bài tập sách giáo khoa sách tập Bài tập 64 Chứng minh các đẳng thức sau: a)  1− a a  − a  + a ÷  ÷ − a ÷ ÷ =1  1− a   ( a ≥ 0; a ≠ 1) Nhận xét: Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau: − a a = 13 − ( a ) = ( − a ) ( + a + a ) − a = 12 − ( a ) = ( − a ) ( + a ) Tương tự hằng đẳng thức số 5; lớp Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái Giải 10 Nhận xét: Bài toán cho vận dụng hằng đẳng thức sau: a ± ab + b = ( a± b ) a b + b a = ab ( a + b ) Bài (Bài 107) Cho biểu thức:    2x + x ÷ + x3 − − x÷ ÷  x + x + ÷  + x  x −1   B= ( x ≥ ; x ≠ 1) a) Rút gọn B b) Tìm x để B = Nhận xét: Bài toán cho có hằng đẳng thức sau: x3 − = ( )( ) x −1 x+ x +1 ( )( ) + x3 = + x − x + x 1  a +1 + với a>0 a ≠ ÷: a −1  a − a +1 a− a  Bài Cho biểu thức P=  a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh giá trị P với Nhận xét: Bài toán cho có đẳng thức a− a = a a − a + 1= ( ( ) a −1 ) a −1 Bài 10 Cho biểu thức:  a    − + ÷ : ÷ với a>0 a ≠ ÷  a −1 a − a   a +1 a −1  A=  a) Rút gọn A b) Tính giá trị A a=3+2 56 Nhận xét: Bài toán cho có đẳng thức a− a = a a −1= ( )( a −1 ( ) a −1 ) a +1 Bài 11 Cho biểu thức  x x 3x +  x + + − ÷ ÷: x − với x ≥ x ≠ x − x + x −   P=  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị P x=1 Nhận xét: Bài toán cho có đẳng thức x − = ( x + 3) ( x − 3) Bài 12 Cho biểu thức  a a a −1  − + ÷ ÷: a − a − a + a −   B=  a) Tìm điều kiện a để biểu B xác định b) Rút gọn biểu thức B Nhận xét: Bài toán cho có đẳng thức x − = ( x + ) ( x − ) * Phụ lục 2: Đề kiểm tra 30 phút biểu điểm (Trước sau tác động) A Đề kiểm tra trước tác động Bài (2,5đ) Khai triển rút gọn ( x− y )( ) x + y với x, y ≥ Bài (2,5đ) Khai triển rút gọn ( 1− x ) ( 1+ ) x + x với x ≥ Bài (2,5đ) Rút gọn x x−y y x− y với x, y ≥ x ≠ y 57 Bài (2,5đ) Chứng minh x3 − =x+ x +1 với x > 0, x ≠ x −1 * Đáp án biểu điểm Bài Bài ( x− y )( Đáp án Điểm x + y = x2 + x y − x y − y ) = x + xy − xy − y x, y ≥ = x− y Bài ( 1− x ) ( 1+ ) x + x = + x + x − x − x2 − x x = + x − x − x x x ≥ x x−y y x− y 1 x3 − y = = 0,5 0,5 = 1− x x Bài x− y ( x− y )( x+ xy + y x− y ) x, y ≥ = x + xy + y x ≠ y 0,5 Bài Biến đổi vế trái, ta có x − 13 x −1 VT = = ( 0,25 )( ) x −1 x + x +1 x −1 x ≠ = x + x +1 0,5 = VP 0,25 58 Vậy 0,5 x3 − =x+ x +1 x −1 (Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác mà hưởng điểm tối đa) B Đề kiểm tra sau tác động Bài (2,5đ) Rút gọn x −9 với x ≥ x ≠ x −3 Bài (2,5đ) Rút gọn 1− a a với a ≥ a ≠ 1− a Bài (2,5đ) Chứng minh đẳng thức a −b a − b3 = a− b a −b ab với a, b ≥ a ≠ b a+ b 1  a +1 + với a>0 a ≠ ÷: a −1  a − a +1 a− a  Bài (2,5đ) Cho biểu thức P=  a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh giá trị P với 59 * Đáp án biểu điểm Bài Bài Đáp án x −9 = x −3 Điểm x − 32 x ≥ x −3 = ( x −3 )( x +3 ) x −3 = x + x ≠ Bài 0,5 − a a 13 − a = 1− a 1− a = ( 1− a ) ( 1+ a +a ) 1− a = + a + a a ≠ Bài Biến đổi vế trái, ta có: ( VT = a− b ( = = )( a+ b a− b = a+ b− ) -( ( )( b) ( a − b a + ab + b a− a+ b ) ) a + ab + b a ≠ b a+ b ) −( a + 0,5 0,5 ) 0,25 a + ab + b − a − ab − b a+ b 0,25 a+ b ab + b a+ b ab =VP a+ b = a −b a − b3 = a− b a −b Vậy Bài 0,5 0,5 ab với a, b ≥ a ≠ b a+ b 1  a +1 + ÷: a −1  a − a +1 a− a  a) P=  60 0,5   1 ÷ = + :  a a −1 a −1 ÷   = = a ( ( ) a +1 ( ) a −1 ) a −1 ( a +1 ) a −1 0,5 0,5 a +1 a −1 a 0,5 b) Xét P − 1= 0,25 a −1 −1 a =− 0) 0,5 0,25 Suy P < (Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác mà hưởng điểm tối đa) 61 * Phụ lục BẢNG ĐIỂM BẢNG ĐIỂM LỚP THỰC NGHIỆM 91 TT HỌ VÀ TÊN Nguyễn Trường An Phan Bảo Duy Trần Hữu Duy Phạm Thùy Dương Nguyễn Thị Á Đông Trần Nhật Hào Đặng Hoàng Hảo Nguyễn Văn Hậu Mai Trung Hiếu 10 Võ Trung Hiếu 11 Lê Thị Thu Hồng 12 Trần Thị Mỹ Linh 13 Nguyễn Thị Lụa 14 Bùi Đức Minh 15 Đồng T Phươn Minh 16 Lê Thị Thu Ngọc 17 Nguyễn Bình Nhi 18 Phạm Nguyễ Yến Nhi 19 Nguyễn T.H Nhung 20 Nguyễn Huỳnh Như 21 Nguyễn T.Kiều Oanh 22 Nguyễn Thị Oanh 23 Lê Thị Thúy Oanh 24 Dương T Hồng Phấn 25 Phạm Tấn Phong 26 Nguyễn Hoàng Phúc 27 Nguyễn Thiên Phúc 28 Phạm T Phươn Thảo 29 Phạm Thị Kim Thoa 30 Võ Thị Anh Thư 31 Võ Minh Toàn 32 Mai Thị Kim Tỏ 33 Nguyễn Đức Trí 34 Tạ Hoàng Trọng 35 Ngô Lam Tùng 36 Nguyễn Đình Văn 37 Nguyễn Thị Thúy Vi BẢNG ĐIỂM LỚP ĐỐI CHỨNG 93 Điểm KT Điểm KT trước tác sau tác động động Điểm KT Điểm KT TT HỌ VÀ TÊN Võ Thị Thúy An Trần Thị Đăng Chi Nguyễn Quốc Cường 9,5 Võ Thành Danh 10 Vương Thanh Duy 7,5 sau tác động động 9 3,5 5 Đỗ Thị Mỹ Duyên Nguyễn Văn Dương Võ Tấn Đạt 4,5 Nguyễn Hải Đăng 5,5 4,5 10 Nguyễn Trung Hiếu 6,5 11 Nguyễn T Thanh Hương 5,5 12 Đỗ Hoàng Khang 3,5 5,5 13 Diếp Duy Khánh 5 14 Đinh Tuấn Khoa 3,5 15 Lê Thị Diễm Kiều 4,5 6,5 16 Phạm Thành Lên 4 8,5 17 Nguyễn Thị Trúc Linh 4,5 10 18 Lê Thành Luân 4 19 Vương Thị Huỳnh My 20 Hồ Nhật Nam 21 Huỳnh Kim Nga 5 22 Nguyễn Thị Hoàng Ngân 5,5 6 23 Trần Văn Nghĩa 5 24 Ng Hoàng Tuyết Nhi 5 25 Phạm Thị Yến Nhi 6 6,5 26 Nguyễn Thị Quỳnh Như 4,5 5,5 27 Lê Kiều Phương 4,5 28 7 3,5 7 5,5 trước tác 5,5 Đỗ Minh Tâm 29 Nguyễn Thị Tâm 8,5 30 Lê Văn Tâm 3,5 5,5 31 Phạm Thị Thảo 32 Dương Thị Ngọc Thủy 33 6 5,5 Trần Lý Phụng Tiên 6 34 Đồng Thị Thùy Trang 35 Lê Minh Trí 36 Lê Thị Cẩm Tú 37 Phan Võ Thế Vinh BẢNG THỰC HÀNH TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ 62 Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Mốt Trung vị 5,5 Giá trị trung bình 5,3 7,1 5,4 5,8 Độ lệch chuẩn 1,50 1,60 1,32 1,33 Trước tác động Sau tác động GTTB nhóm thực nghiệm 5,3 7,1 GTTB nhóm đối chứng 5,4 5,8 Lệch GTTB 1,3 Giá trị p 0,869734 0,000176 Có ý nghĩa p [...]... bậc hai trong chương I -Đ i số 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp gi i toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp thực nghiệm là lớn Như vậy giả thuyết của đề t i Nâng cao chất lượng rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương I môn Đ i số 9 ở lớp 91 trường Trung học cơ sở Truông Mít bằng cách sử dụng hằng đẳng thức đã được kiểm chứng 27 Biểu đồ so sánh i m trung bình trước tác... những hằng đẳng thức tương tự có chứa căn 23 ) Tuần dạy Tiết Tên b i dạy Cách tác động hằng đẳng thức thức - Phần kiểm tra b i cũ giáo viên yêu cầu học sinh viết l i các hằng đẳng thức có chứa căn thức Rút gọn biểu 6 12 thức chứa căn thức bậc hai - Khi gi i ví dụ 3 giáo viên g i học sinh viết l i hằng đẳng thức a − 2 a +1 = ( a −1) 2 a + 2 a +1 = ( a +1) 2 - Phần hướng dẫn học sinh tự học ở nhà... đề t i này v i mong muốn có thể tiếp tục áp dụng vào giảng dạy cho những năm học sau Tóm l i, sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn một số biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương I Đ i số lớp 9 sẽ giúp các em có kĩ năng, phương pháp gi i quyết tốt hơn các b i toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ở lớp 91 trường Trung học cơ sở Truông Mít Phạm vi áp dụng: V i kết quả của đề t i p=0.000176 ... thức có chứa thức bậc hai chương I môn Đ i số lớp 91 Trường Trung học sở Truông Mít cách sử dụng đẳng thức Nghiên cứu tiến hành thực nghiệm hai nhóm tương đương hai lớp 91 93 trường Trung học sở. .. giả thuyết đề t i Nâng cao chất lượng rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương I môn Đ i số lớp 91 trường Trung học sở Truông Mít cách sử dụng đẳng thức kiểm chứng 27 Biểu đồ so sánh i m... số biểu thức có chứa thức bậc hai chương I Đ i số lớp giúp em có kĩ năng, phương pháp gi i tốt toán rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai lớp 91 trường Trung học sở Truông Mít Phạm vi áp dụng: