SKKN nâng cao chất lượng rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương I môn đại số 9 ở lớp 91 trường trung học cơ sở truông mít bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

MỤC LỤC I- Tóm tắt đề tài II- Giới thiệu III- Phương pháp Khách thể nghiên cứu Thiết kế Quy trình nghiên cứu Đo lường 17 IV- Phân tích liệu kết 18 V- Bàn luận 19 VI- Kết luận khuyến nghị 20 VII- Tài liệu tham khảo VIII- Phụ lục I TÓM TẮT ĐỀ TÀI Qua năm giảng dạy ở trường trung học sở, nhận thấy rằng em học sinh, nhất là lớp phải chịu nhiều áp lực việc thi tuyển vào lớp 10 trường chuyên để định hướng cho tương lai sau này Mà ở kỳ thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào một phần kiến thức bản thiếu đó là chương thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức và thực hiện phép tính Phần lớn em không làm được bài làm không trọn vẹn bài tập phần này, nguyên nhân dẫn đến hiện trạng là do: - Học sinh chưa nắm vững hằng đẳng thức được học ở lớp - Kỹ vận dụng hằng đẳng thức học dưới dạng biểu thức chứa dấu ở lớp chưa thành thạo - Kỹ biến đổi, tính toán, giải toán về thức bậc hai đa số học sinh yếu - Vì học sinh chưa nắm vững hằng đẳng thức được học ở lớp và vận dụng hằng đẳng thức học dưới dạng biểu thức chứa dấu ở lớp chưa thành thạo nên giáo viên thường hướng dẫn giải chi tiết Đây thường là hình thức hướng dẫn giải bài tập cụ thể mà không có định hướng phương pháp sở kiến thức được vận dụng vào bài tập Do đó, học sinh không có kỹ làm bài dẫn đến đa số học sinh ít hứng thú giải toán về thức bậc hai Qua thực tế giảng dạy, trăn trở để tìm phương pháp giúp học sinh có kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai Một phương pháp có hiệu quả mà thực hiện nhằm nâng cao chất lượng giải bài tập học chương I – Đại số là sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn một số biểu thức có chứa thức bậc hai Trên sở đó, chọn đề tài: “Nâng cao chất lượng rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương I môn Đại số lớp 91 Trường Trung học sở Truông Mít cách sử dụng đẳng thức” Nghiên cứu được tiến hành thực nghiệm hai nhóm tương đương là hai lớp và 93 trường Trung học sở Truông Mít Lớp là lớp thực nghiệm, lớp 93 là lớp đối chứng Lớp thực nghiệm được thực hiện giải pháp thay dạy bài chương I (cụ thể ở tiết 10, 11, 12, 13, 16) Kết quả cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập học sinh: Lớp thực nghiệm đạt kết quả cao so với lớp đối chứng Điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động lớp thực nghiệm là 7.1, lớp đối chứng là 5.8 Kết quả kiểm tra Ttest p= 0.000176< 0.05 cho thấy sự chênh lệch kết quả điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa Nói cách khác, chênh lệch kết quả điểm trung bình lớp thực nghiệm cao điểm trung bình lớp đối chứng là không ngẫu nhiên mà kết quả tác động Độ chênh lệch giá trị trung bình chuẩn là SMD ≈ 0.97 cho thấy mức độ ảnh hưởng sau tác động là lớn Điều đó chứng minh rằng, việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn một số biểu thức có chứa thức bậc hai dạy học làm nâng cao hiệu quả học chương I – Đại số lớp trường Trung học sở Truông Mít II GIỚI THIỆU: Hiện trạng: Trong chương trình Toán lớp 9, sách giáo khoa lớp và sách bài tập (Tập 1), đưa rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai rất khó, nó đòi hỏi học sinh phải nắm vững hằng đẳng thức được học ở lớp và vận dụng hằng đẳng thức học dưới dạng biểu thức chứa dấu ở lớp để biến đổi và rút gọn Tuy nhiên, qua tìm hiểu thực tế học sinh lớp tại trường Trung học sở Truông Mít, nhận thấy nhiều em học sinh học khá, giỏi lực giải loại bài tập này là rất yếu không giải được dạng bài tập này Vậy cách giảng dạy giáo viên và cách học học sinh có điểm nào bất cập, chưa hợp lý? Đó là câu hỏi mà bản thân suy nghĩ Nguyên nhân: Với mong muốn tìm hướng khắc phục, sâu tìm hiểu nhận thấy có một số nguyên nhân dẫn đến hiện trạng là do: - Học sinh chưa nắm vững hằng đẳng thức được học ở lớp - Kĩ vận dụng hằng đẳng thức học dưới dạng biểu thức chứa dấu ở lớp chưa thành thạo - Kĩ biến đổi, tính toán, giải toán về thức bậc hai đa số học sinh yếu - Giáo viên ngại sử dụng bài tập lớp - Giáo viên đầu tư thời gian giải bài tập lớp chưa hợp lý - Giáo viên chưa hướng dẫn học sinh một cách tường minh Trong nguyên nhân chọn nguyên nhân "Kĩ vận dụng hằng đẳng thức học dưới dạng biểu thức chứa dấu ở lớp chưa thành thạo" để nghiên cứu và tìm biện pháp khắc phục Giải pháp thay thế: Với ước vọng để tìm hướng khắc phục, có suy nghĩ nhiều đến giải pháp mà bản thân tích cực áp dụng trình giảng dạy như: - Hướng dẫn chu đáo bài tập về nhà - Tăng cường bài tập về nhà và kiểm tra thường xuyên - Cố gắng dành thời gian để hướng dẫn học sinh giải nhiều dạng bài toán rút gọn biểu thức tại lớp Với giải pháp mang lại kết quả chưa cao Để thay đổi hiện trạng trên, đề tài này đưa giải pháp đó là “Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn số biểu thức có chứa thức bậc hai” nhằm phát huy lực lựa chọn phương pháp phù hợp cho dạng, kiểu bài khác nhau, đồng thời giúp em hiểu sâu sắc và vận dụng có hiệu quả Để thực hiện giải pháp này, giáo viên cần đưa dạng bài toán rút gọn biểu thức bản, thường gặp chương trình, hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải gọn, dễ hiểu, dễ nhớ đối với bài có nhiều cách giải Trên sở phân tích đề bài, giáo viên cần giúp đỡ cho học sinh giải vấn đề mà em hay lúng túng, không xác định được hướng giải • Biện pháp thực - Để khắc phục vấn đề nêu ở trên, cần cho học sinh học kỹ bảy hằng đẳng thức học ở lớp (theo thứ tự): 1) Bình phương một tổng: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2) Bình phương một hiệu: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 3) Hiệu hai bình phương: a2 - b2 = (a + b).(a – b) 4) Lập phương một tổng: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lập phương một hiệu: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6) Tổng hai lập phương: a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2) 7) Hiệu hai lập phương: a3 - b3 = (a - b).(a2 + ab + b2) - Biết vận dụng hằng đẳng thức để đưa hằng đẳng thức đáng nhớ có chứa ở lớp (theo thứ tự) để tác động học sinh trình giảng dạy: 1) a ±2 ab +b = ( a± b 2) a ± a + = ( a ± 1) ( ) ( 3) a − b = ( a ) − b = 2 4) a a ± b b = ( a ) ± 5) ± a a = 13 ± 6) ( ) 2 )( a+ b a− b ( b) ) ( = ( a ± b ) a m ab + b ) a ) = (1 ± a ) ( m a + a ) a b ±b a = ab ( a ± b ) 7) a ± a = a ( a ± 1) Chú ý: + Các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa + Hằng đẳng thức số 4; ở lớp ít được sử dụng ở lớp 9, nên không đưa vào phần ghi nhớ ở lớp Vấn đề nghiên cứu: Việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn một số biểu thức có chứa thức bậc hai chương I Đại số có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai cho học sinh lớp 91 trường Trung học sở Truông Mít, huyện Dương Minh Châu, Tây Ninh hay không? Giả thuyết nghiên cứu: Có, việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn một số biểu thức có chứa thức bậc hai chương I Đại số có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai cho học sinh lớp 91 trường Trung học sở Truông Mít, huyện Dương Minh Châu, Tây Ninh III PHƯƠNG PHÁP Khách thể nghiên cứu: Khách thể được sử dụng để thực hiện đề tài là học sinh lớp và 93 trường Trung học sở Truông Mít thầy Đặng Quốc Cường trực tiếp giảng dạy đối tượng này có nhiều thuận lợi cho việc nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng cả về phía đối tượng học sinh và giáo viên * Học sinh: Hai lớp 91, 93 được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau: + Về giới tính và địa bàn cư trú: Bảng 1: Số HS Lớp Địa bàn cư trú TS Nam Nữ Thuận An Thuận Bình Lớp 91 37 16 21 10 Lớp 93 37 18 19 11 Thuận Hòa Thuận Tân 12 13 + Về ý thức học tập học sinh ở hai lớp: Đa số học sinh đều ngoan, tích cực, chủ động, sáng tạo Bên cạnh đó cả hai lớp nhiều học sinh học yếu, kém, cụ thể qua kết quả khảo sát đầu năm trường kết quả sau: Bảng 2: Kém Lớp Yếu TS TL% TS Trung bình Khá Giỏi TL% TS TL% TS TL% TS Trên TB TL% TS TL% Lớp 91 18.9 12 32.4 18.9 21.6 8.1 18 48.6 Lớp 93 16.2 11 29.7 21.6 21.6 10.8 20 54.1 Thiết kế nghiên cứu: Chọn lớp 91 là lớp thực nghiệm (TN), lớp 93 là lớp đối chứng (ĐC) Tiến hành làm bài kiểm tra trước tác động, dùng bài kiểm tra 30 phút làm bài kiểm tra trước tác động sau dạy xong tiết bài “Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai ” và tiết “Luyện tập”, kết quả sau: Bảng 3: Thống kê điểm kiểm tra trước tác động Kém Lớp Yếu Trung bình Khá Giỏi TS TL% TS TL% TS TL% TS TL% TS TL% Lớp 91 0 14 37.8 14 37.8 16.2 8.1 Lớp 93 0 11 29.7 20 54.1 10.8 5.4 Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai nhóm có sự khác Do đó dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng sự chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm trước tác động Bảng 4: Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương: Điểm trung bình Nhóm đối chứng (93) Nhóm thực nghiệm (91) 5.4 5.3 Giá trị p= 0.869734 Kết quả kiểm tra (p=0.869734 > 0.05) cho thấy sự chênh lệch điểm số trung bình cả hai nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa Từ đó, kết luận được kết quả học tập hai lớp trước tác động là tương tương Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với nhóm tương đương Sau học xong chương I – Đại số 9, giáo viên tiến hành cho làm bài kiểm tra 30 phút và lấy kết quả làm kết quả bài kiểm tra sau tác động Bảng 5: Bảng thiết kế nghiên cứu Lớp Lớp 91 (TN) Lớp 93 (ĐC) KT trước tác động Tác động KT sau tác động 5.3 Sử dụng thường xuyên hằng đẳng thức có chứa để rút gọn số biểu thức có chứa thức bậc hai 7.1 5.4 Giảng dạy bình thường tác động hằng đẳng thức có chứa để rút gọn số biểu thức có chứa thức bậc hai 5.8 Ở thiết kế này, sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập Quy trình nghiên cứu: 3.1 Chuẩn bị giáo viên: - Giáo viên dạy lớp 93 (Lớp đối chứng): Thiết kế bài học ở tiết 10, 11, 12, 13, 15, 16 ít tác động hằng đẳng thức có chứa để rút gọn một số biểu thức có chứa thức bậc hai - Giáo viên dạy lớp 91 (Lớp thực nghiệm): Thiết kế bài học ở tiết 10, 11, 12, 13, 16 tác động thường xuyên hằng đẳng thức có chứa để rút gọn một số biểu thức có chứa thức bậc hai - Giáo viên chuẩn bị bài tập ở sách giáo khoa lớp và sách bài tập (Tập 1), một số bài tập đề cương ôn thi học kì về rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Sau là một số bài tập lựa chọn giảng dạy cho học sinh: * Bài tập sách giáo khoa sách tập Bài tập 64 Chứng minh đẳng thức sau: a)  1− a a  − a  + a ÷  ÷ − a ÷ ÷ =1  1− a   ( a ≥ 0; a ≠ 1) Nhận xét: Bài toán cho gồm có hằng đẳng thức sau: − a a = 13 − ( a ) = ( − a ) ( + a + a ) − a = 12 − ( a ) = ( − a ) ( + a ) Tương tự hằng đẳng thức số 5; lớp Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái Giải  1− a a  − a  VT =  + a ÷ ÷ − a ÷ ÷  1− a   ( )( )  1− a 1+ a + a    1− a  = + a .    1− a + a − a     ( )( )   = + a + a  ÷  1+ a  ( ) ( ) ( ) Đến đây, ta lại thấy xuất hiện hằng đẳng thức: + a + a = + a tương tự hằng đẳng thức số lớp Tiếp tục biến đổi ta được kết quả: VT = + a = = VP (đpcm) 1+ a ( a +b b) b ) ( ) a 2b =a a + 2ab + b với a+b >0 b ≠ Nhận xét: a + 2ab + b2 = ( a + b ) hằng đẳng thức số lớp Áp dụng vào bài toán ta biến đổi vế trái: Giải a+b a 2b VT = b2 a + 2ab + b a+b = b2 a 2b ( a + b) = a + b ab b2 a + b = a +b b a b2 a + b = a = VP (vì a + b >0) (đpcm) Bài 65 Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:  a +1  M= + : ( a > va #a ≠ 1) ÷  a − a a − 1 a − a + Nhận xét: a − a = a ( a − 1) và a − a + = ( ) lớp Áp dụng vào bài toán: Giải  a +1  M = + ÷: a −1  a − a +1 a− a   1 ÷ = + :  a a −1 a −1 ÷   ( )   1+ a ÷  = :  a a −1 ÷   (  =   = ) (  1+ a ÷ ( a ( a − 1) ÷  ( a +1 ) a −1 a +1 ) a − 1) a −1 2 a +1 a −1 = 1− Bài 75 Chứng minh đẳng thức sau: c) a b +b a : = a −b ab a− b d)  a+ a   a− a   + ÷ ÷  − a − ÷ ÷= 1− a a +    ( a, b > ; a ≠ b) ( a ≥ va #a ≠ 1) Nhận xét: Hai câu gồm có hằng đẳng thức số và lớp 9: a b + b a = ab a± a = a ( ( a+ b ) ) a ±1 Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái gặp thêm dạng hằng đẳng thức số lớp 9: Giải: VT = c) a b +b a : ab a− b ab = ( a+ b ab = ( )( = ( a ) −( b ) a+ b ) ( a− b a− b ) ) = a − b = VP (đpcm)  a+ a   a− a  VT = 1 + ÷ ÷ 1 − a − ÷ ÷ a +    d) ( ) ÷.1 − a ( )( )  a a +1  = 1+  a +1  ( ÷  = + a − a = 12 − ( ) ) a −1  ÷ a −1 ÷  a = − a = VP (đpcm) Bài 86 Cho biểu thức: 1   a +1 a + 2 − ÷ :  − ÷ a − a a − a − ÷     Q= (a > 0; a ≠ ; a ≠ 1) a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị của a để Q dương Nhận xét: Sau quy đồng mẫu thức, ta thấy xuất hiện dạng hằng đẳng thức số lớp ( a+2 )( ) a −2 = a−4 Giải: 1   a +1 a +2 − − ÷ ÷:  a   a −2 a −1 ÷  a −1   a) Q =  ( ) ( )( ) ( )(  a − a −1   a + a −1 − ÷:  Q =  a a −1 ÷  a −2        a − a +1 ÷  ( a −1) − ( a − ) ÷  Q= :  a a −1 ÷  a − a −1 ÷     ( ( ) ) Q= : a a −1 Q= : a a −1 Q= Q= ( ) ( ( ) ( ( a ( a −1) )( ) a −1 )( )÷ a −2  ÷  ) a −1 − a + a −2 a −1 )( )( a − 2) ( a −2 ) ) a −1) a −1 a −2 a Q>0 b) ( ( a +2 ⇔ a > a−2 > a (a > 0) a −2 > Nên ⇔ ⇔ a > a > Bài 105 Chứng minh đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b ) a) a+ b a− b 2b b − − = a −2 b a +2 b b −a a− b  a a +b b  a + b  b)  − ab ÷ ÷ a − b ÷ ÷ =1  a+ b   Nhận xét: Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức số và lớp kết hợp với quy tắc đổi dấu Áp dụng vào bài toán, biến đổi vế trái áp dụng hằng đẳng thức số để biến đổi: 10 Bài Rút gọn biểu thức  x−2 x +  ( − x) P =  − ÷÷ x − x + x +   2 Nhận xét: Bài toán cho gồm có hằng đẳng thức sau: x−1= ( )( x −1 x + x + 1= ( ) x +1 ) x+1 Bài (Bài 86 ) Cho biểu thức: 1   a +1 a + 2 − ÷ :  − ÷ a − ÷  a −1 a   a −  Q= (a > 0; a ≠ ; a ≠ 1) a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị a để Q dương Nhận xét: Sau quy đồng mẫu thức, ta thấy xuất hiện dạng hằng đẳng thức số lớp ( a+2 )( ) a −2 = a−4 Bài (Bài 105 ) Chứng minh đẳng thức (với a, b không âm a ≠ b ) a) a+ b a− b 2b b − − = a −2 b a +2 b b−a a− b  a a +b b  a + b  b)  − ab ÷ ÷ a − b ÷ ÷ =1 a + b    Nhận xét: Bài toán cho có thể vận dụng hằng đẳng thức số và lớp kết hợp với quy tắc đổi dấu Áp dụng vào bài toán, biến đổi vế trái áp dụng hằng đẳng thức số để biến đổi Bài (Bài 106 ) Cho biểu thức ( A= a+ b ) − ab a− b − a b +b a ab a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Khi A có nghĩa Chứng tỏ giá trị A không phụ thuộc vào a Nhận xét: Bài toán cho có thể vận dụng hằng đẳng thức sau: a ± ab + b = ( a± b ) a b + b a = ab ( a + b ) 40 Bài (Bài 107) Cho biểu thức:   2x +   + x3 x  ÷ B= − − x÷ ÷  ÷ + x x + x +  x −1   ( x ≥ ; x ≠ 1) a) Rút gọn B b) Tìm x để B = Nhận xét: Bài toán cho có hằng đẳng thức sau: x3 − = ( )( ) x −1 x+ x +1 ( )( ) + x3 = + x − x + x 1  a +1 + với a>0 và a ≠ ÷: a −1  a − a +1 a− a  Bài Cho biểu thức P=  a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh giá trị P với Nhận xét: Bài toán cho có hằng đẳng thức a− a = a a − a + 1= ( ( ) a −1 ) a −1 Bài 10 Cho biểu thức:  a −  a −1 a − a A=     + ÷ : với a>0 và a ≠  ÷  a +1 a −1 ÷   a) Rút gọn A b) Tính giá trị A a=3+2 Nhận xét: Bài toán cho có hằng đẳng thức a− a = a a −1= ( )( a −1 ( ) a −1 ) a +1 Bài 11 Cho biểu thức  x x 3x +  x + + − ÷: với x ≥ và x ≠ x −3 x −9 ÷  x +3  x −3 P=  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị P x=1 Nhận xét: Bài toán cho có hằng đẳng thức x − = ( x + 3) ( x − 3) Bài 12 Cho biểu thức 41  a a a −1  − + ÷ ÷: a − a − a + a −   B=  a) Tìm điều kiện a để biểu B xác định b) Rút gọn biểu thức B Nhận xét: Bài toán cho có hằng đẳng thức x − = ( x + ) ( x − ) * Phụ lục 2: Đề kiểm tra 30 phút biểu điểm (Trước sau tác động) A Đề kiểm tra trước tác động Bài (2,5đ) Khai triển rút gọn ( x− y )( ) x + y với x, y ≥ Bài (2,5đ) Khai triển rút gọn ( 1− x ) ( 1+ ) x + x với x ≥ Bài (2,5đ) Rút gọn x x−y y x− y với x, y ≥ x ≠ y Bài (2,5đ) Chứng minh x3 − =x+ x +1 với x > 0, x ≠ x −1 * Đáp án biểu điểm Bài Bài ( x− y )( Đáp án Điểm x + y = x2 + x y − x y − y ) = x + xy − xy − y x, y ≥ = x− y Bài ( 1− x ) ( 1+ ) x + x = + x + x − x − x2 − x x = + x − x − x x x ≥ 0,5 1 0,5 = 1− x x 42 Bài x x−y y x− y x3 − y = = x− y ( x− y )( x+ xy + y x− y ) x, y ≥ = x + xy + y x ≠ y 0,5 Bài Biến đổi vế trái, ta có x − 13 x −1 VT = = ( 0,25 )( ) x −1 x + x +1 x −1 x ≠ = x + x +1 0,5 = VP Vậy 0,25 x3 − =x+ x +1 x −1 0,5 (Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác mà hưởng điểm tối đa) B Đề kiểm tra sau tác động Bài (2,5đ) Rút gọn x −9 với x ≥ x ≠ x −3 Bài (2,5đ) Rút gọn 1− a a với a ≥ a ≠ 1− a Bài (2,5đ) Chứng minh đẳng thức a −b a − b3 = a− b a −b ab với a, b ≥ a ≠ b a+ b 1  a +1 + với a>0 a ≠ ÷: a −1  a − a +1 a− a  Bài (2,5đ) Cho biểu thức P=  a) Rút gọn biểu thức P 43 b) So sánh giá trị P với 44 * Đáp án biểu điểm Bài Bài Đáp án x −9 = x −3 Điểm x − 32 x ≥ x −3 = ( x −3 )( x +3 ) x −3 = x + x ≠ Bài 0,5 − a a 13 − a = 1− a 1− a = ( 1− a ) ( 1+ a +a ) 1− a = + a + a a ≠ Bài Biến đổi vế trái, ta có: ( VT = a− b ( = = )( a+ b a− b = a+ b− ) -( ( )( b) ( a − b a + ab + b a− a+ b ) ) a + ab + b a ≠ b a+ b ) −( a+ 0,5 0,5 ) 0,25 a + ab + b − a − ab − b a+ b 0,25 a+ b ab + b a+ b ab =VP a+ b = a −b a − b3 = a− b a −b Vậy Bài 0,5 0,5 ab với a, b ≥ và a ≠ b a+ b 1  a +1 + ÷: a −1  a − a +1 a− a  a) P=  45 0,5   1 ÷  = + :  a a −1 a −1 ÷   = = a ( ( ) a +1 ( ) a −1 ) a −1 ( a +1 ) a −1 0,5 a +1 0,5 a −1 a b) Xét P − 1= 0,5 a −1 −1 a =− 0) 0,5 Suy P < 0,25 (Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác mà hưởng điểm tối đa) 46 * Phụ lục BẢNG ĐIỂM BẢNG ĐIỂM LỚP THỰC NGHIỆM 91 TT HỌ VÀ TÊN Điểm KT trước tác động Nguyễn Trường An Phan Bảo Duy Trần Hữu Duy Phạm Thùy Dương Nguyễn Thị Á Đông Trần Nhật Hào Đặng Hoàng Hảo Nguyễn Văn Hậu Mai Trung Hiếu 10 Võ Trung Hiếu 11 Lê Thị Thu Hồng 12 Trần Thị Mỹ Linh 13 Nguyễn Thị Lụa 14 Bùi Đức Minh 15 Đồng T Phươn Minh 16 Lê Thị Thu Ngọc 17 Nguyễn Bình Nhi 18 Phạm Nguyễ Yến Nhi 19 Nguyễn T.H Nhung 20 Nguyễn Huỳnh Như 21 Nguyễn T.Kiều Oanh 22 Nguyễn Thị Oanh 23 Lê Thị Thúy Oanh 24 Dương T Hồng Phấn 25 Phạm Tấn Phong 26 Nguyễn Hoàng Phúc 27 Nguyễn Thiên Phúc 28 Phạm T Phươn Thảo 29 Phạm Thị Kim Thoa 30 Võ Thị Anh Thư 31 Võ Minh Toàn 32 Mai Thị Kim Tỏ 33 Nguyễn Đức Trí 34 Tạ Hoàng Trọng 35 Ngô Lam Tùng 36 Nguyễn Đình Văn 37 Nguyễn Thị Thúy Vi BẢNG ĐIỂM LỚP ĐỐI CHỨNG 93 Điểm KT sau tác động TT HỌ VÀ TÊN Võ Thị Thúy An Trần Thị Đăng Chi Nguyễn Quốc Cường 9,5 Võ Thành Danh 10 Vương Thanh Duy 7,5 Đỗ Thị Mỹ Duyên 7 Nguyễn Văn Dương Võ Tấn Đạt Nguyễn Hải Đăng 4,5 10 Nguyễn Trung Hiếu 11 Nguyễn T Thanh Hương 9 3,5 5 4,5 5 5,5 6,5 5,5 12 Đỗ Hoàng Khang 3,5 5,5 13 Diếp Duy Khánh 5 14 Đinh Tuấn Khoa 3,5 15 Lê Thị Diễm Kiều 4,5 3,5 6,5 16 Phạm Thành Lên 4 8,5 17 Nguyễn Thị Trúc Linh 4,5 10 18 Lê Thành Luân 4 19 Vương Thị Huỳnh My 7 20 Hồ Nhật Nam 21 Huỳnh Kim Nga 5 22 Nguyễn Thị Hoàng Ngân 5,5 6 23 Trần Văn Nghĩa 5 24 Ng Hoàng Tuyết Nhi 5 25 Phạm Thị Yến Nhi 6 26 Nguyễn Thị Quỳnh Như 4,5 5,5 27 Lê Kiều Phương 5,5 4,5 28 Đỗ Minh Tâm 7 29 Nguyễn Thị Tâm 8,5 30 Lê Văn Tâm 5,5 31 Phạm Thị Thảo 6 32 Dương Thị Ngọc Thủy 5,5 5 33 Trần Lý Phụng Tiên 6 34 Đồng Thị Thùy Trang 35 Lê Minh Trí 36 Lê Thị Cẩm Tú 37 Phan Võ Thế Vinh 4 5,5 6,5 3,5 Điểm KT Điểm KT trước tác sau tác động động BẢNG THỰC HÀNH TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ 47 Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Mốt Trung vị 5,5 Giá trị trung bình 5,3 7,1 5,4 5,8 Độ lệch chuẩn 1,50 1,60 1,32 1,33 Trước tác động Sau tác động GTTB nhóm thực nghiệm 5,3 7,1 GTTB nhóm đối chứng 5,4 5,8 Lệch GTTB 1,3 Giá trị p 0,869734 0,000176 Có ý nghĩa p [...]... thức có chứa căn thức bậc hai trong chương I -Đa i số 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp gia i toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp thực nghiệm là lớn Như vậy giả thuyết của đề ta i Nâng cao chất lượng rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương I môn Đa i số 9 ở lớp 91 trường Trung học cơ sở Truông Mít bằng cách sử dụng hằng đẳng thức đã được kiểm chứng... 3.2 Học sinh: SGK+ ôn la i qui tắc khai phương một thương 4 TIẾN TRÌNH 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện 4.2 Kiểm tra miệng Câu h i: Hãy nhắc la i hai phép biến đ i biểu thức chứa căn thức bậc hai đã học? 4.3 B i m i HĐ của GV VÀ HS Nô i dung GV đặt vấn đề giơ i thiệu ba i mơ i §7.BIẾN Đ I ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (TT) 1) Khử mẫu của biểu thức lấy căn: HĐ1 Khử mẫu của biểu thức. .. 3 3 9 = ( ) 3 −1 9 3 a ab ab = = a ab b b 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học - Đ i v i b i học ở tiết này: + Học ba i, ôn la i các phép biến đ i đơn giản các biểu thức chứa căn bậc hai + Làm ba i tập 50, 51, 52 - Đ i v i b i học ở tiết học tiếp theo: + Ôn la i các phép biến đ i đơn giản các biểu thức chứa căn bậc hai + Chuẩn bị tiết sau luyện tập + Ôn l i các hằng đẳng thức đã học ở lớp. .. la i, sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn một số biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương I Đa i số lớp 9 sẽ giúp các em có kĩ năng, phương pháp gia i quyết tốt hơn các ba i toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ở lớp 91 trường Trung học cơ sở Truông Mít Phạm vi áp dụng: Vơ i kết quả của đề ta i p=0.000176