Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 3... Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số * có 3 điểm cực trị.. Với giá trị nào của m , kh
Trang 1TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================
Câu 1 ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x 3 + 2(m – 1)x 2 +(m 2 – 4m + 1)x – 2(m 2 + 1) (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0
2 Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực
tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng 5
Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC, các
mặt bên tạo với đáy góc 600, A BˆC 60 0, AB = 4a, AC = 2 7 a Tính thể tích chóp S.ABCD
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho các số thực a, b thuộc khoảng ( 0; 1) Chứng minh rằng:
4
1)
1(
)1)(
1(
Câu 6 ( 2,0 điểm )
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh A, B thuộc đường thẳng y = 2; phương trình cạnh BC: 3x y 2 0 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác, biết bán kính đường
tròn nội tiếp tam giác bằng 3
2 Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M(1; 1), N(2; 4) và tiếp xúc với đường thẳng : 2x – y – 9 = 0
……… Hết………
Trang 2NhQn xdt : Hai dudng thing vu6ng g6c v6i nhau thi tich hQ s6 g6c cua chring bing (- 1).
Ta sC x6,c dinh ntdd he s6 g6c cria duong thing di qua hai'di6m CD, CT cta hdm s6 bing (- i ) .
( I,A di6nt) Giai phao'ng trinh
Phucmg trinh dd cho e sinTx + singx : costj - 2x) - cos(| + +x)
er sinTx + sin9x: sin2x + sin4x r* sin8x.cosx: sin3x-cosx
0,5 0
cosx(sin8x-sin3x):9 l1x 5x
cosx.cos
-.srn -z2CoSx : 0
11x
cos- = usin!r=o2
Trang 3(1,0 cli^m) Tlnh the fich
Ke S/ I (ABC) thi 1 la tam dudng trdn nQi tiilp AABC { vi 1 nim trong LABC vd c6c m{t b€n nghiCng ddu
tr6n ddy) 'la co V5 as6= J SfSrr
Gqip td nu'a chu vi, r ldb5n kinh duong trdn nQi ti6p MBC; x ld dQ ddi c4nh BC Theo dinh Ii c6sin ta c6 :
1Za^/7)2 = 1+a)' + x2 - 2.(4a)x.cos60o + x = 6a.
Yity LABC c6 AB: 4a, BC 6a, AC:2a^17 ,IEe = 60o.
Mdt kh6c Stat = p.r: (5a + a,l7).r + r = -i : :
Gqi Mli hlnh chitiu cualtr€n AC thi SMI : 60', do d6
51 : r.tan60o : a{5 - .,17 ).
Ydy vsnnr:: i ats -,'11 ) 6f^h : 2^13$ -,'11 )ut.
7-3
2
ilt:*t"1.f.'*g#t
Trang 4(1,0 di6rn) Tim tqa d6 trpng tdm G
Tqa d0 di6m B ld nghiQm cria hd phuong trinh
Duong thdtng BC c6 hQ s6 goc k: VT nOn TEe = 60" Ggi / ta tAm dudng tron nQi tii5p AABC thi
IEt :20' do d6 duong thing B/ c6 hQ s<5 g6c tan3Oo : { , nen phuong trinh cua n6 ld y : l* + 2.
M[t kh6c, cluo'ng trdn (f b6n [<inh r : V5 tiep xric v6i dudng thing y : 2 ndn di6m / thuQc dudng thing
y=2+JZ ho4c y:2-'13.
0,50
Tga dQ di€m / ld nghiQm cria hQ phuong trinh
{x-.lTv*2J3=o :? xr:3 hodc Xr=-3.
t v =2* l3
Suy ra xa= xg = xy* .,6: : + 6 ho[c Xa: Xc : xr- V3: -V3-:.
TuphuongtrinhBC, tatim duqc yc:r/3 xs*/- 5 +3 /3 ho{c y6 =-1-3J3
NhtL vdy : A(3 +.,h ;4, B(0;2), C(3 + v€ ; 5 + 3J3) (1) hoac
= 5 r/$ I Eool,'i\ 3,L/i/ lzzJl
'r,\.> -1,/ I toi!I
":1;; ;:" | 9Ff,l
''\( .-'- r
^IFlv",,*il lI= h
tit'i,Ls .nleE I l
0,50
(I ,0 di6nt) Vi6t phuo'ng trinh drd'ng trdn
Ta c6 Mfr = (l; 3), va rr (1 '2'2'; : ) ld trung di€m cua doan thing MN.
Phuongtrinh dudng thing trung trgc cia MN: (*-1i 2' *:fy-ll:0 '' 2', <+ x + 3y- 9 = 0
Tdm I cua dudng trdn thuQc trung truc ,4y'rV ndn 1(-3t + 9; t).
I(hoang c6ch tir 1 dt5n A bing 1Mn€n IM : d(I,L) <+ .ft8: rtf + it - rf - l2(e-3-Q-t-el
0,50
rt-a
et2-tz4t+244:o e Li=i,Tild6 c6 hai dudng trdn th6a m6n bdi to6n :
(C') : (*-3)t+1y-2)2 = 5,
(82) : (x + 357)2 + (y - 122)2 : 142805.
0,50
Trang 5TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề =========================================
Ngày thi: 20 – 2 – 2012
Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – 2(m 2 +1) x 2 + 1 (*)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = 0
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số (*) có 3 điểm cực trị Với giá trị nào của m ,
khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (*) nhỏ nhất
)1
y x xy x
9
2633
2 2
Câu 4 ( 1,0 điểm)
Trong mặt phẳng ( ) cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b Các điểm M, N lần lượt
chuyển động trên các đường thẳng m, n vuông góc với ( ) tại A, B sao cho luôn có DM CN
Đặt AM = x, BN =y Hãy xác định x, y để thể tích tứ diện CDMN có giá trị nhỏ nhất
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Cho x Rvà x Chứng minh rằng: 2 2
2 2
)(
sin
x
x x x
1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x3y 6z210và mặt cầu (S) có bán kính
bằng 5, tâm thuộc tia Ox và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz Tính bán kính và tọa độ tâm của đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P)
2 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( - 2; 1), cạnh BC = 4, điểm M(1; 3) nằm trên đường thẳng BC và điểm E( - 1; 3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính diện tích tam giác
ABC
- Hết -
Dự kiến thi thử Đại học lần thứ 3 sẽ được tổ chức vào ngày 9, 10/3/2012
Trang 620/2/201 2
thi Bing x6t dAr-r cira y' :
Suy ra h2rm sO d4t cgc dai tei xr : 0, d4t cgc ti€u t4i x2 , X3 voi mgi gi6 tri cliua m.
Ding thric xiy ra khi vd chi khi rn : 0.
YQry nt:0 thi khodng c6ch tu A dln BC ld nho nhAt.
0,25
II
Q ctidnt)
l ( I ,0 ilidnl Giai phro'ng trinh
<+4cos3x-4sinxcosx '-4cosx-sinx- 1:0 <+ 4(L-sin2x)cosx-4cosx(sinx+1)-(sinxf 1-) = g
Trang 7Dar t: I-u + u=1-t v)du=-dt
sLry ra r: - i li,, - t) rgdr : ] Io'tru - t7;dt
2 { I ,0 di4nt) Giai hQ phtro'ng tinh ' '
va
1 J
Do MD I NC ndn EeN :90o vd M nam khdc phia vdi N so v6i
nip(a) Gqi I ld giao di€m ctra MN vdi AB, ta c6
S16e :;ab vit V6py1q : Vcori,l * Vcoltl :;MA.S169 + - NB'Srco
L
Vdy Vcorrru:;ab(x + Y; (1)
Tlc"g t"," gt6a wfitg Cpn, tu c6 BE.BN : BC'+ xy = b' (2)'
Theo bAt dang thiLc C6si, ta c6 x + y>2^[xy, dAu bdng xay ra khi x : y (3)
Tir (1), (2) va (3) suy ra V6ey1.1 a + dAu bing xAy khi vd chi khi i : v: b '
Viy gi6 tri nh6 nhAt crlra th6 tich tir diQn CDMNId f ' Unt x: y = b '
"fhat vay, clo x > n, n€n (*) <+ (x + n)x> n2 + x2 e nx> r' ++
Vay bAt ding thirc dd cho clLLo c chft'ng minh.
(*)
x > r , bAt ddng thiLc ndy drhng theo gt
I t/
(t (uenl)
Trang 8Ta c6 7F : (x - 5; y; z), IH: 4 vit Trt //fi ( l,;r; - ,to) ld vecto ph6p tuy6n cria mp(P)'
[z = -V6t
Vay tqa dq tam cta duong trdn (C) ld H(6;z;-.'16)'
) Tinh di€n tich tam gidc '.,.
Cqi H ld trung di€m cta BC, ttong LBHEvu6ng c6 p11 :''l ggt:EF : 1'
Ggi vecto ph6p tuytin cria dubng thang BC li fi (a; b;, az + b21 0'
ng BC li : x+ J3Y- I -3V3 = 0'
Suy ra d(r, aq tr - fi!;ta :=4, do d6 s166' = 3 + 2{1 ,
*) Vdi b:-./3a PhuongtrinhdubngthangBClir: x-y':y- I +3J3 :0'
,-z:L:# :rf,- t,
do do s,a6i = 2^lj - 3
Trang 9TRU'ONC DIISP I'iA NQI
TRU'cr.,rc THPTcrquv0ru - flHsi)
Dtr TFII.rrNti DAI F{ec r-AN trtI zuenq zorz
M6rr thi : TOAN
Thdi gian titru biri ; lB0 plnit, khong ke thc)'i gicrn phil cli
tri nAo c&a m, dLLo'ng thang )'= - x * n't
CAtr l (2,0 di?ut )
Cho hAm so y: ;1
L l(hao sdt str bi6n thi€n vd v0 dd th! (C) cfra hdm s6.
2 Coi 1ld giao didm hai clLro'ng ti$rn c6n cira (C) Vd'i gid
cit (C) tai hai di6rl pli6n biet A,B vh tanr gi6c IAB d€u.
Tf'cliQn ABCDc6c4nh AB:6,canhCD:Svdc6ccanhconlai bing 174.HsytinlrdiOntichnrdt cAu ngo4i titip tri'diQn ABCD.
C6u 5 (t,0 diAnt )
Clioc6cs6cluro'ng a,b,c,m,n,p thdamdn ctf nr:b+ n:c+ P:k
Clrirng nrinh ring : an-r htrt * cm < k2.
Cdu 6 (2,0 diAm)
I Cho cli6m.M(0; 2) vd hyperbol @ , + -+ :1 Lap phuro'rrg trinh duLong thing (r/) cli qua
5-di€n A4 cht (m tai hai cli6m phAn biQt A, B sao cho MA:;Mtr.
2 Trorrgkh6ng gianOxyz,chorn{tcAu (.}, x'+ y2 +22 +6x-2y-22- l4:0.
Trang 10rlAp Ax - TFIAI{G B}BMnur tnU BH LAN tll - nAtvq zorz
N6ua+ l=0 <+ u=- r+ttrltrothdnh tt -2t=0* [l= ! troail
N6u a+- I,khi d6r=0kh6ngldnghigmcia(l).DCpt(l)cirdtngniQtnghiQmcluongthi
*)Trrdng hfp L Pt(l) c62 nghi$mtr6i diu <+ a+ I <0 e a< - l'
t-tJ,O aiim), Giai Phuottgtrinh
Didu ki0n : cosx 10, cc,s j # 0
<+ -;- - ( aoszx co:i)i + Islll ;./
-* l- r^.L-(l-2sin2I+ 2sin?l) =Vs.,un* <+ tan2x - J3.tanx = 0
pT<+ log3 xr+Za,flQlp +a+ l=0.DAtt=Jtg,y" Z0.Ptdacho,trothdnh t2+2at+a+l=0 (l)
Nhanx6t:V6i m6i t>0, pt v4f,-g.F=t <+log3x2=t2e x2=3t' (* xr.z=+JAAthoaminxr lxz.
Trang 11L (1,0 di2ntl 'finh tich phdn
"I r- cosl|- zx; "I r- si.zx ,l (cosx - sirrx)2
l-aco - l l-u r0 ,''- tlx= le '',"'""ilr=l-6-rlr
r:cosx-sinx r:d(cosx+sinx)r , t rsinxllf :',.,G*t
t=Jo'.*-*.i,*ut=Jouffi= lnlcosx ,lo z
0.50
IV
(t tliim)
(1,0 diAm) Tinh diQn tich mdt cdu
Tlreo giti thidt DA : DB = CA = CB = ,[74, tarn gi6c ACB cdn n€rr tdm I cua
dLrorg tldn ngoqi ti6p AACB thuQc cludng cao CE Ta c6 ACAB = ADAB do
d6 EC = ED + ACED cdn + ctuirng cao EF cria ACED lA du6ng vudng g6c
chuug ctia AB vd CD d6ng thdi ld trung t4rc crha AB, CD Vdy tdm O hinh
cALr ngo4i titip t['diQn ABCD nim tr0n EF.
0,5u
Tac6 EF"= ED,_ DF" mir ED' = 74 _() = 65 =r E.F,=65 _ l6:49 =+ EF =
Mat l<hic tlF: OE + OF: l pt - 9 +
^/ n2 - te
7
Ciiii phurrn-e trinh /Rt : 9 +,'l R' =G : 7 ra dugc R : 5.
Do db clien tich m4t cAu la S = 4nR2 = l00n (dvdt).
0,50
V
(t itidnl
t
(1,0 diim) Chting minh riing
l'a c6 : k' =(a+ mxb+ n)(c+ p)= abc 1 mnp+ abp+ can + anp + bcnr + brnp r cmn.
M4tkhdc k(an + bp + crn): an(c+ p)+ bp(a+ m)+cm(b+ n): abp+ can + anp + bcm + bmp+ 0n1n.
Vril l<r= abc4 mnp+ k(an+ bp+cm)> k(an+bplS;r1)
Trang 12TII|aiil,,llii! l'lttrotz trinlt ntd! pltattg "
vlr|6r', (5);r5 t6'-r-r l,i G 3l lr l) vd bin l<inh R : 5'
(iQi //(.r : b: o) lir hinlr chi0Lr cria / ldri mat plrfng (P) Mat phang (/') chila truc o n€rr o6 vcct0 phiip tr-ry0rr
:.- ,,r,ra ii=(-b;n;Q) voi a:r br+0.
rt lfr,OHl.trong d6 i< (O: O: l) vd oH (a: b; c)' SL''
-Suy ra phucrng trinh m[t phdng (P) co ci4ng : - bx + a)' '= 0'
Su1,rarzing(l) =!+ ntinf(xf =f 'Suyrabdtphuongtrinh x
T6nr l4i : 1'4p nghiQm cua hQ b6t phucrng trinlr ld S : [- l; l]'
6 + 4( I - *'l'> i nghiQm dirng vx€ [-l; l]'
Trang 17Ngan hang de thi 2012 tai: www.hocsieu.vn
Trang 18Ngân hàng de thi tai: www.hocsieu.vn
Trang 25TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VII NĂM 2012 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
=========================================
Ngày thi: 20 – 5 – 2012
Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Cho hai điểm A(0; 4) và B(
4
9
;2
7
) Hãy tìm tọa độ của điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tam giác
ABM cân tại M
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1 Giải phương trình: x x x cosx sinxcos x 3sin xcosx
2
sin2
3cos.sin
sin3cossin8cos5
x x
x x
dx
Câu 4 ( 1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,
AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ theo a
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Cho các số dương a, b, c thay đổi, thỏa mãn a + b + c = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
b ca
ca a
bc
bc c
ab
ab S
2 Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 với A(0; –3; 0), B(4; 0; 0) ; C(0; 3; 0),
B 1 (4; 0; 4) Tìm tọa độ các đỉnh A 1 , C 1 và lập phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC 1 B 1)
- Hết -
Dự kiến thi thử Đại học lần thứ 8 sẽ được tổ chức vào ngày 16, 17/6/2012
Trang 26oAP AN - THANG EIEM
rru rntl un r,AN vrr - NAm zorz
I
Q aiAnt)
zJIfl di6ri n* t6a d0 cia di'im
uQc truttg t4rc cfta do4n AB.
Trang 27(I diiinl
Ta c6 I : lrt
,"# Dat t: tanx + ot = 4ax
ooic4n: vdi x=0thir=0, v6i *=i tr'i ,:* * l=[E#ot =/f;*jU-5at
^ITE' + IF :2a+ AH: a'
Ta c6: va6,6,c, : ve,.esc :
I e'H.sou = |.n'r,.ae.oc
| rt^.|"'tt": )s.
Nhfln th6y : Ve'.pcc'e' = Vesc.e's'c'- Va'.esc ,
Vd Vrec.e's,6, : A'H.S1sc = V3a
)u 'l*u =1rut.
" * b , t E- d6u bang xdy ra khi vd chi khi * : +,
1-b - ]Il ''{O;fr1-b) uou u4rr6 AqJ rq Nrrr vs vr' r\rrr 1-b 1 - a'
Tuong tp ta cfrng c6 :
b * ' ,2 E- d6u bing x6y ra khi vd chi khi * = +, l-c 1- b ='{t1-c[1-b) "**
t * 1 ,2 E- d6u bing xdy ra khi vd chi khi + = +
CQng tirng vi5 : U6t ddng thric tr€n ta du-oc :
a+c _ _ b+c a+b 1 - b 1-a 1-c
Trang 28Q didni
tJT,O Aieni LQp phtong trinh
Gpi/ lntam dubngtron duong kinhAB,tac6 AB = l0y'5, suy ra /B:5y'5
Gid sri' ttulng thing L ll AB cht (I) tqi C, D vdhtnh chi6u cira chfng l6n dudng
thing AB lAn luqt li F vd E Do CDEF ld hinh vu6ng n€n 1 ld trung diiSm cta EF
Elt EF: ED :Zxthi IE = x, vd ta c6 ID 5l/5.
t
0,50
0,50
Suy ra khodn gcdehtir,4 diin duong thing A bing 10.
Ta c6 AE : Q0 ;- l0), suy ra phucrng trinh A : x + 2Y + m : 0'
Dod6 d(A.or=L-P= l0 <+ t ll= rov5 c+ m=s + lov5
2 (1,0 itidn) Tim tpa dQ vd lQp phuo'ng *inh.'
vir C, suy ra A1(0 ; -3 :4) vi Cr (0 ;3;4).
li': " :: -1"':i:: "- i: :i:1
Khi d6 vecto ph6p tuy6n crla m4t phdng (BCC,Br) ld il=:Fe ,AFir]: (3 ; a ; 0),
Mat phdng (BCCrBr) di qua B sE c6 phuong trinh : 3x + 4y - 12 = 0.
Bdn kinh mflt cau c6 tdm A la R = o(,q, (BcCrB')) '/' =i.0-* v9+16 -rr=zl =! 5
-V{y phuong trinh rn4t cAu ld : xt + (y + 3)' + * =+ .
Vay phAn 6o ctia sti phrfrc z bing (-l)
(ri,')"1s= lzors = fo'o'i: (l)r007'i: - i ' 1,00
Trang 33TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
========================================
Câu 1 ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x 3 + (m +1)x 2 – x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số có cực đại, cực tiểu và | yCĐ – yCT| = 1
2 |xCĐ – xCT|3
Câu 2 ( 1,0 điểm )
Giải phương trình: 3 - 2cos2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2
= 4x Đường thẳng d đi qua điểm M( 5
2 ; 1) cắt (P) tại hai điểm E và F sao cho ME = MF Tính độ dài đoạn EF
Câu 9 ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Trang 36TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Đường thẳng ∆ đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc k Tìm k để tổng các khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của (C) đến ∆ nhỏ nhất
Câu 5 (1,0 điểm) Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a và đáy ABCD là tứ
giác nội tiếp đường tròn bán kính r, trong đó các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 6 ( 1,0 điểm )
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm
𝑥5+ 3𝑥2− 2 ≤ 𝑚 𝑥 − 𝑥 − 1 3
Câu 7 ( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;2) và hai đường trung tuyến của tam giác là
d1: 2x + 5y – 8 = 0 và d2: x – 3y + 2 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC