tuyển tập đề thi thử đại học môn toán chuyên đại học sư phạm hà nội từ 2012 2014

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề ========================================== Câu ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 2(m – 1)x2 +(m2 – 4m + 1)x – 2(m2 + 1) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) vng góc với đường thẳng y  x  Câu ( 2,0 điểm )     Giải phương trình: sin x  sin x  cos (  x)  cos (  x) 4   2 Giải bất phương trình: x  x  x   Câu ( 2,0 điểm )   Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = tan( x  ) cot( x  ) 2 Giải phương trình: log x  log x log ( x   1) Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng đáy nằm tam giác ABC, ˆ mặt bên tạo với đáy góc 600, ABC  60 , AB = 4a, AC = a Tính thể tích chóp S.ABCD Câu ( 1,0 điểm ) Cho số thực a, b thuộc khoảng ( 0; 1) Chứng minh rằng: ab(1  a)(1  b)  (1  ab) Câu ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vng A có đỉnh A, B thuộc đường thẳng y = 2; phương trình cạnh BC: x  y   Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác, biết bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Viết phương trình đường trịn qua hai điểm M(1; 1), N(2; 4) tiếp xúc với đường thẳng  : 2x –y–9=0 ……………………………… Hết………………………………… - THANG DIEM oAp AN THI THU DII r,Axr-nAnnzorz DAP AN Cdu DIEM t (t,O aiiini Hoc sinh r (1,0 di6nt) Tim m d€ hdm : Y': Tac6 I p aian) I.Iin s5 c6 CD, CT > r' x-n ++ x (*) > r , bAt ddng thiLc ndy drhng theo gt 20/2/2012 ) Tim tqa dQ tdm vd bdn kinh tqa d0 (5; 0; 0)' h:4 Suy b6n kinh cria dudng trdn (Qlit r = lEr=4 I(hodng cach tu / d6n mp(P) ld : Suyra {;=il' (x - 5; y; z), ir Ta c6 7F = tdm crla duong trdn (C1 ' IH: vit Trt //fi ( l,;r; - ,to) ld vecto ph6p tuy6n cria mp(P)' ooHemp(p)n6nc6phuongtrinh 5+t+9t +6t-2t=0