25 đề thi thử của sư phạm hà nội năm 2011

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) A. PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH C âu I (2 điểm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 2. Tìm m để phương trình 4 2 2 4 3 log x x m − + = c ó đúng 4 nghiệm. Câu II (2 điểm). 1. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 3 2 5 1 5 1 2 0 x x x+ − + + − ≤ 2. Giải phương trình: 2 ( 2) 1 2 x x x x − + − = − C âu III (2 điểm) 1. Tính giới hạn sau: 1 2 3 1 tan( 1) 1 lim 1 x x e x x − → + − − − 2 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD α ∠ = . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc β . Cạn h SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD. Câu IV (1 điểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) a b c abc a b c b c a c a b + + + ≥ + + + + + B . PHẦN TỰ CHỌN : Mỗ i thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va (3 điểm). Chương trình cơ bản 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 3 0 x y ∆ + − = và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng ∆ mộ t điểm M sao cho 3 MA MB +   nhỏ nhất. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = −   =   = − +  và 2 : 1 3 1 x t d y t z t =   = +   = −  . Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả d 1 và d 2 . 3. Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2 0 z z + = C âu Vb. (3 điểm). Chương trình nâng cao 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x - 6) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = −   =   = − +  v à 2 : 1 3 1 x t d y t z t =   = +   = −  . Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 . 3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 1 z i + + = , tìm số p hức z có modun nhỏ nhất. Page 1 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 MÔN:TOÁN, Khối A Câu ý Nội dung Điểm 2 1 1 TXĐ D = » Giới hạn : lim x y →±∞ = +∞ Sự biến thiên : y’ = 4x 3 - 8x y’ = 0 0, 2 x x⇔ = = ± Bảng biến thiên x −∞ 2 − 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ +∞ 3 -1 -1 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) 2;0 , 2; − +∞ và nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 2 , 0; 2 −∞ − Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CD = 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ± , y CT = -1 Đồ thị 025 025 025 025 2 1 I Đồ thị hàm số 4 2 4 3 y x x = − + Số nghiệm của phương trình 4 2 2 4 3 log x x m − + = bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 4 3 y x x = − + và đường thẳng y = log 2 m. Vậy phương trình có 4 nghiệm khi và chỉ khi log 2 m = 0 hoặc 2 1 log m 3 < < hay m = 1 hoặc 2<m<9 Page 2 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 1 1 Viết lại bất phương trình dưới dạng 5 1 5 1 2 2 0 2 2 x x     − + + − ≤             Đặt t = 5 1 , 0. 2 x t   + >       khi đó 5 1 1 2 x t   − =       Bất phương trình có dạng t + 1 2 2 0 t − ≤ 2 2 2 1 0 t t ⇔ − + ≤ 2 1 2 1 t ⇔ − ≤ ≤ + 5 1 5 1 2 2 5 1 2 1 2 1 2 log ( 2 1) log ( 2 1) x x + +   + ⇔ − ≤ ≤ +       ⇔ − ≤ ≤ + 025 025 025 025 2 1 II Điều kiện : 1 x ≥ Phương trình tương đương với 2 ( 1 1) 2 1 2( 1) 0 x x x x x − − − − − − − = (*) Đặt 1, 0 y x y = − ≥ . Khi đó (*) có dạng : x 2 – x(y - 1) – 2y – 2y 2 = 0 ( 2 )( 1) 0 2 0( 1 0) x y x y x y do x y ⇔ − + + = ⇔ − = + + ≠ 2 2 1 4 4 0 2 x x x x x ⇒ = − ⇔ − + = ⇔ = 025 025 05 2 1 1 1 2 1 2 3 2 3 3 1 1 1 2 3 2 3 2 3 3 2 1 1 3 2 3 2 3 3 1 1 tan( 1) 1 1 tan( 1) lim lim .( 1) 1 1 1 tan( 1) lim .( 1) lim .( 1)( 1) 1 1 lim( 1) lim( 1)( 1) 9 x x x x x x x x x e x e x x x x x e x x x x x x x x x x x x x − − → → − → → → → + − − − + − = + + − − − − = + + + + + + − − = + + + + + + = 025 05 025 2 1 III Kẻ đường cao SI của tam giác SBC. Khi đó AI ⊥ BC Page 3 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI (Định lí 3 đường vuông góc) do đó SIA β ∠ = S AI = a.cot β , AB = AD = cot sin a β α , SI = sin a β 2 2 cot . .sin sin ABCD a S AB AD β α α = = A 3 2 . cot 3sin S ABCD a V β α = S xq = S SAB + S SAD S SBC + S SCD B I C = 2 cot 1 .(1 ) sin sin a β α β + 025 025 025 025 1 IV Ta có 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) a b c abc a b c b c a c a b + + + ≥ + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 cos cos cos 2 a b c b c a c a b ab bc ca A B C + − + − + − ⇔ + + ≤ ⇔ + + ≤ Mặt khác 2 2 2 2 cos cos cos (cos cos ).1 (cos cos sin sin ) 1 1 3 [(cos cos ) 1 ]+ [sin A+sin B]-cos cos 2 2 2 A B C A B A B A B A B A sB + + = + − − ≤ + + = Do đó 3 cos cos cos 2 A B C + + ≤ 025 025 05 3 1 1 Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB. Khi đó I(1 ; -2), J( 5 ; 3 2 − ) Ta có : 3 ( ) 2 2 2 4 MA MB MA MB MB MI MB MJ + = + + = + =         Vì vậy 3 MA MB +   nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng ∆ Đường thẳng JM qua J và vuông góc với ∆ có phương trình : 2x – y – 8 = 0. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 2 2 3 0 5 2 8 0 19 5 x x y x y y −  =  + − =   ⇔   − − =   =   vậy M( 19 2 ; 5 5 − ) 025 025 025 025 Va 2 1 Page 4 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Đường thẳng d 1 đi qua A(1; 0; -2) và có vecto chỉ phương là 1 ( 1;2;1) u = −  , đường thẳng d 2 đi qua B(0; 1; 1) và có vecto chỉ phương là 2 (1;3; 1) u = −  . Gọi ( ),( ) α β là các mặt phẳng đi qua M và lần lượt chứa d 1 và d 2 . Đường thẳng cần tìm chính là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) à ( ) v α β Ta có (0;0; 3), ( 1;1;0) MA MB= − = −   1 1 2 2 1 ; (2;1;0), ; (1;1;4) 3 n MA u n MB u     = = = − =           là các vecto pháp tuyến của ( ) à ( ) v α β Đường giao tuyến của ( ) à ( ) v α β có vectơ chỉ phương 1 2 ; (4; 8;1) u n n   = = −      và đi qua M(1;0;1) nên có phương trình x= 1 + 4t, y = 8t, z = 1 + t 025 025 025 025 3 1 Gọi z = x + y.i. Khi đó z 2 = x 2 – y 2 + 2xy.i, z x yi = − 2 2 2 2 2 2 0 2 2( 1) 0 2 0 ( 1; 3),( 0; 0),( 2; 0) 2( 1) 0 z z x y x x yi x y x x y x y x y x y + = ⇔ − + + − =  − + = ⇔ ⇔ = = ± = = = − =  − =  Vậy có 4 số phức thỏa mãn z = 0, z = - 2 và z = 1 3 i ± 025 025 025 025 3 1 1 Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng cần tìm với (C 1 ) và (C 2 ) lần lượt là M và N Gọi M(x; y) 2 2 1 ( ) 13 C x y ∈ ⇒ + = (1) Vì A là trung điểm của MN nên N(4 – x; 6 – y). Do N 2 2 2 ( ) (2 ) (6 ) 25C x y∈ ⇒ + + − = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ 2 2 2 2 13 (2 ) (6 ) 25 x y x y  + =   + + − =   Giải hệ ta được (x = 2 ; y = 3) ( loại) và (x = 17 5 − ; y = 6 5 ). Vậy M( 17 5 − ; 6 5 ) Đường thẳng cần tìm đi qua A và M có phương trình : x – 3y + 7 = 0 025 025 025 025 2 1 Vb Gọi M (1- t ; 2t ; -2 + t) 1 d ∈ , N(t’ ; 1+3t’ 1- t’) 2 d ∈ Đường thẳng d 1 có vecto chỉ phương là 1 ( 1;2;1) u = −  , đường thẳng d 2 có vecto chỉ phương là 2 (1;3; 1) u = −  . ( ' 1;3 ' 2 1; ' 3) MN t t t t t t = + − − + − − +  MN là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 1 2 . 0 2 ' 3 3 0 11 ' 4 1 0 . 0 MN u t t t t MN u  = − + =   ⇔   − − =  =       3 ' 5 7 5 t t  =   ⇔   =   O 025 025 I Page 5 Đ ẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ======= ======================= D o đó M( 2 14 3 ; ; 5 5 5 − − ), N( 3 14 2 ; ; 5 5 5 ). M ặt cầu đường kính MN có bán kính R = 2 2 2 MN = và tâm I( 1 14 1 ; ; 10 5 10 − ) có phươn g tr ình 2 2 2 1 14 1 1 ( ) ( ) ( ) 10 5 10 2 x y z − + − + + = 025 025 3 1 Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z. 2 2 1 2 1 ( 1) ( 2) 1 z i x y + + = ⇔ + + + = Đường tròn (C) : 2 2 ( 1) ( 2) 1 x y + + + = có tâm (-1;-2) Đường thẳng OI có phương trình y = 2x Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm Biểu diễn nó t huộc (C) và gần gốc tọa độ O nhất, đó chính là một trong hai giao điểm của đường thẳng OI và (C) Khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ 2 2 1 1 1 1 2 5 5 , 2 2 ( 1) ( 2) 1 2 2 5 5 x x y x x y y y   = − − = − +   =    ⇔    + + + =    = − − = − +     Chon z = 1 2 1 ( 2 ) 5 5 i− + + − + 025 025 025 025 Page 6 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số 2)2()21( 23 ++−+−+= mxmxmxy (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: 07 = + + yx góc α , biết 26 1 cos = α . Câu II (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 54 4 2 log 2 2 1 ≤−       − x x . 2. Giải phương trình: ( ) .cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx −+=++ Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I ( ) ∫ ++ + = 4 0 2 211 1 dx x x . Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB 2a= . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IH IA 2 − = , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: xyzzyx ≤++ 222 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: xyz z zxy y yzx x P + + + + + = 222 . PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình 01 = + + yx , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3 . Câu VII.a (1 điểm) Cho khai triển: ( ) ( ) 14 14 2 210 2 2 10 121 xaxaxaaxxx ++++=+++ . Hãy tìm giá trị của 6 a . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 11 2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 043 = − + yx . Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) 01 = + − + zyx ,đường thẳng d: 3 1 1 1 1 2 − − = − − = − zyx Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách I một khoảng bằng 23 . Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: .1 3 =       − + zi iz Page 7 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 1 ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 MÔN:TOÁN, Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu ý Nội dung Điểm 1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2 Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x 3 − 3x 2 + 4 a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0,25 •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x 2 − 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2 x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 − 0 + y −∞ 4 0 +∞ Hàm số ĐB trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2 ; +∞), nghịch biến trên (0 ; 2). 0,25 •Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = y(0) = 4; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = y(2) = 0. 0,25 c) Đồ thị: Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2) 0,25 2(1đ) Tìm m Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có véctơ pháp )1;( 1 −= kn d: có véctơ pháp )1;1( 2 =n Ta có       = = ⇔=+−⇔ + − =⇔= 3 2 2 3 0122612 12 1 26 1 . cos 2 1 2 2 21 21 k k kk k k nn nn α 0,5 I(2đ) Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình: 1 / ky = (1) và 2 / ky = (2) có nghiệm x ⇔       =−+−+ =−+−+ 3 2 2)21(23 2 3 2)21(23 2 2 mxmx mxmx ⇔     ≥∆ ≥∆ 0 0 2 / 1 / 0,25 có nghiệm 1 I 2 2 -1 4 0 x y có nghiệm Page 8 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ⇔     ≥−− ≥−− 034 0128 2 2 mm mm ⇔       ≥−≤ ≥−≤ 1; 4 3 2 1 ; 4 1 mm mm ⇔ 4 1 −≤m hoặc 2 1 ≥m 0,25 II(2đ) 1(1đ) Giải bất phương trình Bpt       ≤ − ≤ −≤ − ≤− ⇔        ≤ − ≥− − ⇔ )2(3 4 2 log2 )1(2 4 2 log3 9 4 2 log 04 4 2 log 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 x x x x x x x x 0,25 . Giải (1): (1) 5 16 3 8 0 4 165 0 4 83 8 4 2 4 ≤≤⇔        ≤ − − ≥ − − ⇔≤ − ≤⇔ x x x x x x x 0,25 . Giải (2): (2) 9 4 17 4 0 4 49 0 4 417 4 1 4 2 8 1 ≤≤⇔        ≤ − − ≥ − − ⇔≤ − ≤⇔ x x x x x x x 0,25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm 4 4 8 16 ; ; 17 9 3 5             ∪ . 0,25 2(1đ) Giải PT lượng giác Pt )1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3 +−−+−=+⇔ xxxxxx )1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3 22 +−−−=+⇔ xxxxxx 0)1sin22sin3)(1cos2( 2 =+++⇔ xxx 0,5 • 1) 6 2sin(22cos2sin301sin22sin3 2 −=−⇔−=−⇔=++ π xxxxx π π kx +−=⇔ 6 0,25 • )( 2 3 2 2 3 2 01cos2 Zk kx kx x ∈       +−= += ⇔=+ π π π π Vậy phương trình có nghiệm: π π 2 3 2 kx += ; π π 2 3 2 kx +−= và π π kx +−= 6 0,25 III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân. Page 9 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI I ( ) ∫ ++ + = 4 0 2 211 1 dx x x . •Đặt dttdx x dx dtxt )1( 21 211 −=⇒ + =⇒++= và 2 2 2 tt x − = Đổi cận x 0 4 t 2 4 0,25 •Ta có I = dt t t tdt t ttt dt t ttt ∫∫ ∫       −+−= −+− = −+− 4 2 2 4 2 4 2 2 23 2 2 24 3 2 1243 2 1)1)(22( 2 1 =         ++− t tt t 2 ln43 22 1 2 0,5 = 4 1 2ln2 − 0,25 (1đ) Tính thể tích và khoảng cách •Ta có ⇒−= IHIA 2 H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH BC = AB 2 a2 = ; AI= a ; IH= 2 IA = 2 a AH = AI + IH = 2 3a 0,25 •Ta có 2 5 45cos.2 0222 a HCAHACAHACHC =⇒−+= Vì ⇒ ⊥ )(ABCSH 0 60))(;( == ∧∧ SCHABCSC 2 15 60tan 0 a HCSH == 0,25 IV • 6 15 2 15 )2( 2 1 . 3 1 . 3 1 3 2 . aa aSHSV ABCABCS === ∆ 0,25 H K I B A S C Page 10 [...]... ≈ 31,45% 6188 2) G i pt t // Oy là: x = a (d) tung giao i m (d) và Elip là: a2 y2 + =1 25 − a 2 3 25 9 ⇒ y 2 = 9 ⇒ y=± 25 − a 2 2 2 2 25 5 y a 25 − a ⇔ = 1− = 9 25 25 3 3     V y A a; 25 − a 2 , B a;− 25 − a 2  5  5    ⇒P= Page 26 l y ư c 10 100 100 125  6  ⇔ a 2 = 25 − = 25 − a 2  ; ⇔ 25 − a 2 = ⇔ 25 − a 2 = AB =  0; 3 9 9 9  5  5 5 −5 5 5 5 ,x = ⇒a=± V y phương trình ư ng th ng:... Khi: m = 4 thì PT 3 2 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2 4 4 16 T là  x −  +  y +  =     3  3 9  0 ,25 Khi: m = 4 thì PT T là ( x − 4 )2 + ( y − 4 )2 = 16 Câu VIa Ý 1 (2,0 ) (1,0 ) 0 ,25 K : x > 0 Ta có: 1 + log 2 x log 4 x = 3log 2 x 0 ,25 t t = log 2 x Ta có: t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔ t = 1, t = 2 Khi: t = 1 thì log 2 x = 1 ⇔ x = 2(th) Page 31 0 ,25 0 ,25 Khi: t = 2 thì log 2 x... 0 ,25 π 5π Khi : sin x − 3 cos x = 2 ⇔ sin  x −  = 1 ⇔ x = + k 2π    3 0 ,25 0 ,25 ⇔ 2 3 sin x cos x − 2sin 2 x + 4sin x = 0 ⇔2 0 ,25 6 0 ,25 Khi: sin x = 0 ⇔ x = kπ KL: nghi m PT là x = kπ , x = Ý2 (1,0 ) 5π + k 2π 6 Ta có : x = 2 y − m , nên : 2 y 2 − my = 1 − y y ≤1 ( vì y = 0 PTVN) PT ⇔  1  m = y − y + 2  1 1 Xét f ( y ) = y − + 2 ⇒ f ' ( y ) = 1 + 2 > 0 y y Page 30 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25. .. 29 trên th ÁP ÁN THI TH I H C CAO Môn thi: TOÁN I H C SƯ PH M HÀ N I KHOA TOÁN - TIN CÂU Câu I (2,0 ) NG 2010 Ý N I DUNG Ý1 Khi m = 1 ⇒ y = x 4 − 2 x 2 + 3 (1,0 ) T p xác nh D=R Gi i h n: lim y = +∞; lim y = +∞ x →−∞ 0 ,25 x →+∞ ( 3 I M 2 0 ,25 ) y ' = 4 x − 4 x = 4 x x − 1 y ' = 0 ⇔ x = 0, x = ±1 B ng bi n thi n: Hàm s ng bi n trên kho ng ( −1; 0 ) , (1; +∞ ) và ngh ch bi n 0 ,25 trên kho ng ( −∞;... SƯ PH M HÀ N I KHOA TOÁN – TIN - THI TH I H C CAO MÔN: TOÁN NG 2010 Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian giao ) ( thi g m 2 trang ) I PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I: (2,0 i m) Cho hàm s y = x 4 − 2m2 x 2 + m 4 + 2m (1), v i m là tham s 1 Kh o sát s bi n thi n và v th c a hàm s (1) khi m = 1 2 Ch ng minh th hàm... Suy ra y1 = 1+ ; x1.x2 = 0 ,25 ; y2 = 2 ti p i m n m v 2 phía c a tr c Ox thì y1.y2 . Chon z = 1 2 1 ( 2 ) 5 5 i− + + − + 025 025 025 025 Page 6 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A Thời. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 1 ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 MÔN:TOÁN, Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu ý Nội dung Điểm 1(1đ) Khảo sát hàm số khi. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) A. PHẦN CHUNG CHO