a+c b+c a+b 1-b 1-a 1-c
25 nrp(Oxy) ldn luqt li A.
nrp(Oxy) ldn luqt li A. Ilr Ar 0,50 0,50 Y'II (t ilidm)
g,i aiiinq. fim phdn ao ...
z.-38 4+3i-3i L
Taco
-
:-= t =
4zz -4t -l
Vay phAn 6o ctia sti phrfrc z bing (-l)
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ========================================
Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x3 + (m +1)x2 – x .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số có cực đại, cực tiểu và | yCĐ – yCT| = 1
2 |xCĐ – xCT|3.
Câu 2. ( 1,0 điểm )
Giải phương trình: 3 - 2cos2x(sin2x – cos2x.tanx) = 3 (cos4x – sin4x).
Câu 3. ( 1,0 điểm )
Giải phương trình: 𝑙𝑜𝑔2+ 3 𝑥2+ 1 + 𝑥 2+ 𝑙𝑜𝑔2− 3 𝑥2 + 1 − 𝑥 = 6.
Câu 4. ( 1,0 điểm )
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số: f(x) = 𝑥+1
𝑥4+4𝑥3+4𝑥2−4
Câu 5. (1,0 điểm)Tính thể tích hình chóp S.ABC biết rằng SA = SB = SC = a, 𝐴𝑆𝐵 =1200, 𝐵𝑆𝐶 = 600 và
𝐴𝑆𝐶 = 900.
Câu 6. ( 1,0 điểm )
Các số thực dương a, b,c, d, e thay đổi thỏa mãn a + b + c + d + e = 1 và a là số nhỏ nhất trong các số đó. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = abc + bcd + cde + dea + eab.
Câu 7. ( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(0; 5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình 2x – y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và D.
Câu 8. ( 1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 4x. Đường thẳng d đi qua điểm M(5
2 ; 1) cắt (P) tại hai điểm E và F sao cho ME = MF. Tính độ dài đoạn EF.
Câu 9. ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình
𝑥 + 1 𝑥2+1= 𝑦 + 1 𝑦2+1 9𝑥2+ 4 𝑦2= 3𝑥2+2𝑥−2 𝑦
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ========================================
Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = 1
4𝑥4 −1
2𝑥2 + 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Đường thẳng ∆ đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc k. Tìm k để tổng các khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của (C) đến ∆ nhỏ nhất.
Câu 2. ( 1,0 điểm )
Giải phương trình: 2sin3x + cos2x + cosx = 0.
Câu 3. ( 1,0 điểm ) Giải phương trình: 3𝑥2− 7𝑥 + 3 − 𝑥2− 2 = 3𝑥2− 5𝑥 − 1 − 𝑥2− 3𝑥 + 4 . Câu 4. ( 1,0 điểm ) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = 1+𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑒 𝑥 1+𝑐𝑜𝑠𝑥 .
Câu 5. (1,0 điểm)Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a và đáy ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn bán kính r, trong đó các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 6. ( 1,0 điểm )
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm
𝑥5+ 3𝑥2− 2 ≤ 𝑚 𝑥 − 𝑥 − 1 3.
Câu 7. ( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;2) và hai đường trung tuyến của tam giác là d1: 2x + 5y – 8 = 0 và d2: x – 3y + 2 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Câu 8. ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(5;4;6), A( – 1; 4; 3), C(5; – 2; 3). Gọi K là trung điểm của AC và H là trực tâm của tam giác SAB. Tính độ dài đoạn thẳng KH.
Câu 9. ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình 23𝑥
2+2𝑦2+8𝑥−4𝑦 +8 + 2𝑥2+4𝑦 +5 = 33. 22𝑥2+𝑦2+4𝑥+4 2𝑥 + 𝑦 + 2 = 0
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
========================================
Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y =x3 – 3x2 + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Đường thẳng ∆ đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc bằng m2 + 1/4. Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến đường thẳng ∆ lớn nhất.
Câu 2. ( 1,0 điểm ) Giải phương trình:1 − 3𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1 𝑐𝑜𝑡𝑥 −𝑐𝑜𝑡 2𝑥 .sin (𝑥−𝜋) . Câu 3. ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: 𝑦4+ 19 = 20 𝑥 + 𝑦 𝑥 + 𝑥 + 2𝑦 = 2. Câu 4. ( 1,0 điểm ) Tìm tích phân: I = x.ln (𝑥 2+1) 𝑥2+1 2 1 0 𝑑𝑥.
Câu 5. (1,0 điểm) Hình chóp S.ABC có AB=BC=CA=SA = a, góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 300, H
là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC.
Câu 6. ( 1,0 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh bất đẳng thức: