phân tích động học cho cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng

bản lề phẳngNguyên lý máy... 1.2 Sử dụng phương pháp đại số - số phức- Xây dựng phương trình chuỗi động kínnhằm xác định vị trí của điểm B Phương trình: 3 uur uu r uur uu r.

bản lề phẳng

Nguyên lý máy

• Kích thước động cá khâu: a, b, c, d là hằng số, đã biết

• Thông số đầu vào: θ 2 , ω 2 , α 2

1 Bài toán vị trí: Cần xác định θ 3, θ 4

1.1 Phương pháp vẽ: là bài toán dựng hình đơn giản, giá trị θ 3, θ 4 , được đo trực tiếp trên hình vẽ.

2

; ω 2

α

θ 3

θ 4

θ ’4

θ ’3

Phương pháp vẽ

Dựa vào chức năng/ nhiệm vụ của cơ cấu, loại đi một nghiệm không hợp lý

1.2 Sử dụng phương pháp đại số - số phức

- Xây dựng phương trình chuỗi động kín(nhằm xác định vị trí của điểm B)

Phương trình:

3

uur uu r uur uu r

2 2 3 3

Phần thực (theo phương x):

Phần ảo (theo phương y):

.sin sin sin sin 0

j a θ + j b θ − c j θ + j d θ =

.sin sin sin sin 0 (2)

Vì θ 1 =180o

.sin sin sin 0 (4)





( )

sin os ( a sin sin ) ( cos cos ) (5)

Bình phương 2 vế của (3), (4) , và lấy (3) + (4)

( a sin sin ) ( cos cos ) (6)

2 cos 2 cos

2 (sin sin cos cos )(7)

ac

2

Đặt các hệ số

1

2

3

2

d k

a d k

c

k

ac











Thay vào (8), lưu ý:

1 os 4 2 os 2 3 os( - )(9) 2 4

(sin sin θ θ + cos cos ) θ θ = c os( θ θ − )

Để ý rằng:

2

vs c

Biến đổi (9) về dạng:

Atg   θ + Btg   θ + = C

2 1 2 2 3

2

2sin ( 1) os

B

θ θ





 Các hệ số

Giải phương trình (10)

2 4

2 4(1,2)

4

4

2

tg

A

arctg

A

θ θ

  =

 ÷

 

3(1,2)

b

2 Bài toán vận tốc

2

; ω

Cần xác định vận tốc góc của các khâu bị dẫn: ω2; ω3 ; Vận tốc của một điểm bất kỳ trên khâu bị dẫn: VB

2 Bài toán vận tốc

3

uur uu r uur uu r

Đạo hàm hai vế theo thời gian:

r & + jr ω e θ + r & + jr ω e θ − r & + r j ω e θ + = r &





2 2 4 3

3 4

2 2 3 4

4 3

a b a c

ω θ θ ω

θ θ

ω θ θ ω

θ θ

−

 =



 =



Giải hệ ta được:

3

3 Bài toán gia tốc: cần tìm gia tốc góc khâu 3,4 ; gia tốc điểm B

3

uur uu r uur uu r

Đạo hàm hai vế theo thời gian được phương trình gia tốc:

3

j

Đạo hàm pt vận tốc theo thời gian được pt gia tốc:

ja e ω & θ − ω ae θ + jb e ω & θ − ω be θ − jc e ω & θ + ω ce θ =

α θ ω θ α θ ω θ α θ ω θ

α θ ω θ α θ ω θ α θ ω θ



Giải hệ phương trình trên

3

CD AF

AE BD

−

4

CE BF

AE BD

−

4 3

4 3

.sin sin

.cos cos

A c

B b

D c

E b

θ θ

θ θ

=

=

=

=

Thông số đầu vào

-a = 40 (mm)

b = 120 (mm)

c = 80 (mm)

d = 100 (mm)

theta2=40 (o)

omega2 = 25 (rad/s)

anpha2 = 15 (rad/s2)

Vị trí -theta41 = -98.0050 (o) theta42 = 57.3249 (o) theta31 = -60.9780 (o)

theta32 = 20.2979 (o)

-Vận tốc

-omega32 = -4.1209 (rad/s) omega42 = 6.9980 (rad/s)

VB = 559.8388 (mm/s)

VBA = -494.5097 (mm/s) Gia tốc

-anpha32 = 296.0892 (rad/s2)

anpha42 = 470.1335 (rad/s2)

-Theta = θ ; omega = ω ; anpha = α

Hãy kiểm nghiệm kết quả bằng phương pháp vẽ hoạ đồ?