NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATLAB-SIMULINK (Cơ cấu bốn khâu bản lề, Tay quay con trượt, Culit)

Hiện nay, phương pháp giải tích cho thấy nó có những tính năng ưu việt hơn hẳn như độ chính xác cao, dễ dàng thực thi các phép tính dựa vào phương trình hàm biểu diễn chuyển vị, vận tốc,

-1-

LỜI NÓI ĐẦU

Trong sự phát triển lớn mạnh không ngừng của khoa học - kỹ thuật, cùng với

sự phát triển của ngành công nghiệp, ngành cơ khí có vai trò quan trọng trong nền công nghiệp nước nhà cũng như trên thế giới Phát triển ngành chế tạo máy phải được tiến hành đồng thời với việc phát triển nguồn nhân lực và đầu tư các trang thiết bị hiện đại

Ngày nay nhiều phương pháp tính số đã và đang phát triển mạnh mẽ và trở thành công cụ không thể thiếu khi giải quyết các bài toán trong khoa học kỹ thuật

Sự xuất hiện của máy tính điện tử và các lý thuyết tính toán trong những thập niên gần đây đã tạo điều kiện cho sự ra đời của lý thuyết điều khiển hiện đại dựa trên cơ

sở phân tích và tổng hợp đáp ứng thời gian sử dụng trạng thái Do vậy những ứng dụng phương pháp tính trong tính toán kỹ thuật kết hợp sử dụng phần mềm Matlab-Simulink chuyên dùng trong mô phỏng và phân tích hệ thống điều khiển ngày càng được ứng dụng rất rộng rãi

Được sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của thầy giáo Th.s Tống Văn Cảnh

và các thầy, cô giáo trong khoa Cơ khí, trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Hưng Yên

đến nay, em đã hoàn thành đồ án được giao có tên: “Nghiên cứu động lực học cơ cấu bốn khâu bản lề sử dụng phần mềm Matlab- Simulink” Đề tài tốt nghiệp này

được phát triển lên từ đề tài Nghiên cứu khoa học sinh viên do nhóm ba sinh viên Trương Văn Hải, Nguyễn Tiến Đạt và Phạm Bá Cường thực hiện và đã bảo vệ cấp khoa tháng 6-2013 Tuy nhiên, do trình độ và thời gian còn hạn chế nên trong đồ án chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô cùng toàn thể bạn bè để đồ án của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hưng Yên, ngày … tháng … năm 2013

Sinh viên thực hiện:

Trương Văn Hải

-2-

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

MỤC LỤC 1

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ 4

Chương I MỞ ĐẦU 6

1.1.Nhiệm vụ của đồ án 6

1.2 Nội dung của đồ án 6

1.3 Phương pháp nghiên cứu 7

1.4 Các kết quả cần đạt được 7

1.5 Tình hình nghiên cứu hiện tại 7

Chương II CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU 9

2.1 Các phương pháp nghiên cứu động học cơ cấu 9

2.1.1 Phương pháp vẽ 9

a Ưu nhược điểm 9

b Ví dụ minh họa 10

1 Phương pháp họa đồ véc tơ 10

2 Phương pháp đồ thị động học 15

2.1.2 Phương pháp giải tích 16

a Các bước phân tích động học cơ cấu bằng phương pháp giải tích 17

b Ưu nhược điểm của phương pháp giải tích 17

c Cơ sở lý thuyết 17

d Ví dụ minh họa 19

1 Phương pháp giải tích véc tơ 19

2 Phương pháp giải tích ma trận 22

2.2 Các phương pháp phân tích lực cơ cấu 25

2.2.1 Phương pháp họa đồ véc tơ 25

a Nội dung phương pháp 25

b Ví dụ minh họa 26

2.2.2 Phương pháp phân lực trực tiếp 27

-3-

a Nội dung phương pháp 27

b Ví dụ minh họa 28

Chương III PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATLAB SIMULINK 29

3.1 Nghiên cứu động học cơ cấu sử dụng Matlab 29

3.1.1 Giới thiệu về phần mềm Matlab 29

3.1.2 Tính toán động lực học cơ cấu bốn khâu bản lề 29

a) Bài toán xây dựng họa đồ vị trí cơ cấu 30

b) Bài toán tính toán vận tốc, gia tốc cơ cấu 35

c) Bài toán phân tích lực cơ cấu 40

3.2 Động học cơ cấu sử dụng Simulink 46

3.2.1 Giới thiệu về Simulink 46

1 Đặc điểm của Simulink 46

2 Cấu trúc của một sơ đồ Simulink 47

3 Trình tự thực hiện quá trình mô phỏng 47

3.2.2 Tính toán động học cơ cấu bốn khâu bản lề 49

Chương IV KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 56

4.1 Kết luận 56

4.2 Hướng phát triển của đồ án 57

Lời kết: 58

TÀI LIỆU THAM KHẢO 59

PHỤ LỤC 60

A1.Hoadovitricocau_4khau 60

A2 Donghoccocau_4khau 62

A3 Dong_luc_hoc_co_cau_bonkhaubanle 67

A4 Mfile: Khoi_mo_phong_co_cau_4khau 67

A.5 Phương pháp vi phân đồ thị 76

-4-

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

5 2.5 Nghiên cứu động học cơ cấu tay quay con trượt bằng

7 2.7 Đồ thị vị trí, vận tốc, gia tốc con trượt 16

10 2.10 Nghiên cứu động học cơ cấu bốn khâu bản lề bằng

11 2.11 Nghiên cứu động học cơ cấu bốn khâu bản lề

12 2.12 Phân tích lực cơ cấu bằng phương pháp họa đồ véc tơ 27

13 2.13 Phân tích lực cơ cấu bằng phương pháp phân lực trực

14 3.1 Tính toán động học cơ cấu bốn khâu bản lề sử dụng

16 3.3 Vận tốc các khớp, khâu thuộc cơ cấu 36

17 3.4 Gia tốc các khớp, khâu thuộc cơ cấu 37

-5-

22 3.8 Các khối chức năng sau khi kết nối hoàn chỉnh 48

23 3.12 Nghiên cứu động học cơ cấu bốn khâu bản lề sử dụng

28 3.17 Sự biến thiên gia tốc góc khâu 3 theo thời gian 53

29 3.18 Giá trị gia tốc góc max và min của khâu 3 54

cơ cấu có thể dùng phương pháp đồ thị, họa đồ véc tơ hoặc phương pháp giải tích Giải bài toán này bằng phương pháp đồ thị và họa đồ véc tơ là các phép dựng hình

để xác định các giá trị trên Phương pháp này đã rất quen thuộc với các thầy giáo

và sinh viên ngành cơ khí Hiện nay, phương pháp giải tích cho thấy nó có những tính năng ưu việt hơn hẳn như độ chính xác cao, dễ dàng thực thi các phép tính dựa vào phương trình hàm biểu diễn chuyển vị, vận tốc, gia tốc của các khâu trong cơ cấu…

Sử dụng phương pháp giải tích để giải bài toán chuyển vị, vận tốc, gia tốc của các khâu trong cơ cấu phẳng toàn khớp thấp đã được nhiều tác giả sử dụng phần mềm máy tính giải các bài toán trên Đồ án này em giới thiệu cách sử dụng phần mềm Matlab/Simulink tính toán chuyển vị, vận tốc, gia tốc, áp lực khớp động và mô men cân bằng khâu dẫn của cơ cấu bốn khâu bản lề, một cơ cấu có rất nhiều ứng dụng trong kỹ thuật Lý thuyết tính toán các đại lượng này cũng sẽ được trình bày trong đồ án Các dữ liệu tính toán được xử lý trên Matlab/Simulink và được lưu dưới dạng các ma trận số Các kết quả chuyển vị, vận tốc, gia tốc…được phân tích

và minh họa bằng các đồ thị Kết quả của đồ án đã cho thấy tính thuận tiện, nhanh chóng của việc giải bài toán cơ cấu bằng giải tích và máy tính

1.2 Nội dung của đồ án

Nội dung của đồ án gồm:

Chương 1: Mở đầu, giới thiệu nhiệm vụ, nội dung, phương pháp nghiên cứu, các

kết quả cần đạt được, tình hình nghiên cứu hiện tại

-7-

Chương 2: Các phương pháp nghiên cứu động lực học cơ cấu, giới thiệu những

phương pháp nghiên cứu động lực học cơ cấu được sử dụng phổ biến trong các giáo trình nguyên lý máy Phân tích những ưu điểm và nhược điểm của từng phương pháp thông qua các ví dụ điển hình

Chương 3: Phân tích động lực lực học cơ cấu sử dụng phần mềm Matlab/Simulink

Tìm hiểu tổng quan về phần mềm Matlab/Simulink Nghiên cứu sử dụng Simulink xây dựng sơ đồ khối các phương trình vi phân bậc cao và nghiên cứu động lực học

cơ cấu bốn khâu bản lề bằng Matlab/Simulink

Chương 4: Kết luận và kiến nghị Kết luận những nội dung đã nghiên cứu được và

đề xuất những nội dung nghiên cứu tiếp theo

1.3 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp số: sử dụng phương pháp giải tích thiết lập các phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ, trên cơ sở đó xây dựng các chương trình tính toán trên phần mềm Matlab/Simulink

1.5 Tình hình nghiên cứu hiện tại

Để giải quyết bài toán động lực học cơ cấu, nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đã tiến hành nghiên cứu để tính toán ngày một nhanh chóng, chính xác, hiệu quả cao Một số nghiên cứu điển hình như sau:

1 Phan Quang Thế, Vũ Quý Đạc, Nguyễn Đăng Hào (Trường Đại học Kỹ

thuật công nghiệp, Đại học Thái Nguyên), Ứng dụng giải tích và máy tính cho bài toán cơ cấu tay quay con trượt Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/năm

2007 Bài báo này, các tác giả đã trình bày ứng dụng máy tính để giải bài toán cơ cấu tay quay con trượt Các phép phân tích, so sánh chuyển vị và vận tốc của cơ cấu

-8-

chấp hành trong các trường hợp cơ cấu tay quay con trượt chính tâm, lệch tâm, nghiêng một góc so với mặt phẳng ngang tiến hành thông qua chương trình máy tính Các kết quả so sánh với lý thuyết cho thấy độ tin cậy và tính hiệu quả nhờ máy tính

2 Nguyễn Đức Tôn (Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật thành phố Hồ Chí

Minh), Phương pháp ma trận trong nghiên cứu động học và động lực học cơ cấu

(luận văn tốt nghiệp Cao học ngành Cơ học máy) Tác giả đã rút ra được các ưu

điểm khi sử dụng phương pháp ma trận và sử dụng chương trình Pascal minh họa động học cơ cấu bốn khâu bản lề

3 Dan B Marghitu (Khoa Cơ khí, Trường Đại học Auburn, Hoa Kỳ),

Mechanisms and Robots Analysis with MATLAB ® , Giáo trình trình bày việc giải

quyết các vấn đề tính toán động lực học cơ cấu thông qua các ví dụ phân tích cơ cấu

và rô bốt

4 Quan-wei Su, Xiao-kan Wang (Trường Cao đẳng nghề Cơ điện Henan,

Zheng zhou, Trung Quốc), The Kinematics Analysis of Double Crank-Slider Mechanism Based on Simulink, Applied Mechanics and Materials Vols 215-216

(2012) pp 258-262

Đối với bài toán phân tích lực cơ cấu, trong Nguyên lý máy cũng có hai phương pháp thường được sử dụng là:

- Phương pháp họa đồ véc tơ

- Phương pháp phân lực trực tiếp

Chương này giới thiệu về các phương pháp trên, phân tích những ưu nhược điểm của từng phương pháp thông qua việc phân tích động lực học của một số cơ cấu đơn giản Qua đó sẽ là cơ sở để đánh giá tính ưu việt của phương pháp nghiên cứu động lực học cơ cấu khi sử dụng máy tính trên cơ sở phần mềm Matlab Simulink

2.1 Các phương pháp nghiên cứu động học cơ cấu

2.1.1 Phương pháp vẽ

Như đã giới thiệu ở trên phương pháp vẽ gồm có phương pháp đồ thị động học và phương pháp hoạ đồ véc tơ Phần này trình bày những ưu, nhược điểm của phương pháp, sau đó minh họa phương pháp bằng các ví dụ cụ thể

-10-

một thông số nhất định thường là khâu dẫn;

Phương pháp họa đồ véctơ cho kết quả tính toán động học không liên tục, chỉ tính được ở một vị trí nhất định của cơ cấu Phương pháp đồ thị động học thường chỉ thích hợp khi khâu dẫn chuyển động với tốc độ không đổi

b Ví dụ minh họa

1 Phương pháp họa đồ véc tơ

Phần này trình bày một ví dụ cụ thể sử dụng phương pháp họa đồ véc tơ để tính toán động học cơ cấu Cho cơ cấu bốn khâu bản lề có lược đồ như hình vẽ dưới đây Các kích thước: AB = 0.1m, BC = 0.35m, CD= 0.3m, AD = 0.3m Tính toán tại vị trí góc của thanh 1 (thanh AB) tạo với trục hoành ( trục x ) một góc 𝜙 = 𝜑1 = 3π/4 Khâu dẫn 1 quay đều với vận tốc vòng quay n = 60 (v/ph)

Hình 2.1 Cơ cấu bốn khâu bản lề

Bài toán vị trí cơ cấu:

Chọn tỉ lệ xích dài: µl = 0,01m/mm

Chiều dài của các khâu biểu thị trên họa đồ vị trí:

AB =lAB

μl = 0,10,01= 10(mm)

-11-

BC =lBC

μl =0,350,01= 35(mm)

CD =lCD

μl =0,300,01= 30(mm) Dựng họa đồ vị trí:

+ Dựng đoạn BC biểu thị khâu 2: Lấy B làm tâm dựng đường tròn tâm B bán kính R2 = BC = 35 mm; Lấy D làm tâm dựng đường tròn tâm D bán kính R3 = DC =

30 mm  Hai đường tròn này cắt nhau tại C (yC>yD)

Hình 2.2 Họa đồ vị trí cơ cấu 4 khâu bản lề

C

D

µ v

= 0,630,05 = 12,6(mm)

- Vận tốc điểm C:

vC = v + vB CB ⊥ CD ⊥ BC

pc = pb + bc

- Dựng họa đồ véc tơ gia tốc như hình 2.4

Từ họa đồ véc tơ xác định được:

nCc′ = 10,75mmatC = nCc′ μa = 10,75.0,1 = 1,075 m

s 2 Gia tốc góc khâu 3:

lBC =2,3750,35 = 6,8(rad𝑠2)

-15-

2 Phương pháp đồ thị động học

Sau đây xét một ví dụ sử dụng phương pháp đồ thị động học để tính toán động học cho cơ cấu tay quay con trượt có lược đồ như hình vẽ 2.5, khi tay quay quay đều với vận tốc góc 1

Hình 2.5 Nghiên cứu động học cơ cấu tay quay con trượt

bằng phương pháp đồ thị

Đầu tiên vẽ đồ thị hành trình của con trượt C (SC) bằng cách chia quỹ đạo điểm B của tay quay AB thành 12 phần bằng nhau, xuất phát từ vị trí cực hạn trái của con trượt Xác định các vị trí tương ứng của điểm C, được các điểm C1, C2, ,

C12 Các đoạn C C1 2, C C1 3, ,C C1 12 là chuyển vị của con trượt C tính từ vị trí ban đầu C1

Lập hệ trục tọa độ vuông góc (hình 2.7) Lấy trên trục hoành đoạn L(mm) biểu

thị thời gian một vòng quay của tay quay với tỷ lệ xích thích hợp

Chia đoạn L thành 12 phần bằng nhau rồi tại các điểm chia 1, 2, 3 theo

phương trục tung các đoạn thẳng bằng khoảng cách từ C (hình 2.6) tới các vị trí cực

hạn trái của con trượt: C C1 2 , C C1 3, ,C C1 12, khi đó tỷ xích của đồ thị SC = SC(t) trên trục tung là μs bằng tỷ xính μt của lược đồ cơ cấu Nối tung độ của các điểm đó bằng đường cong trơn, được đồ thị SC = SC(t) cần tìm

Vì tay quay đều nên trục hoành của đồ thị cũng có thể biểu thị góc quay của

tay quay Khi đó: 2 (rad mm/ )

B

C A

-16-

Hình 2.6 Phân tích chuyển vị của con trượt

Hình 2.7 Đồ thị vị trí, vận tốc, gia tốc của cơ cấu

9

1011

12

C

C1

122

113

104

86

75

-17-

khoa học kỹ thuật và công nghiệp hiện đại, cùng với việc ứng dụng phổ biến các máy vi tính, phương pháp giải tích ngày càng được dùng rộng rãi Phần này sẽ trình bày phương pháp giải tích để nghiên cứu động học cơ cấu

a Các bước phân tích động học cơ cấu bằng phương pháp giải tích

Một cách tổng quát, phân tích động học cơ cấu sử dụng phương pháp giải tích được thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Thiết lập phương trình vị trí và và giải hệ các phương trình này Bước 2: Đạo hàm cấp một theo thời gian các phương trình vị trí thu được các

phương trình vận tốc tương ứng, từ đó giải hai phương trình vận tốc hoặc với các hệ

số vận tốc

Bước 3 Xác định hai thành phần gia tốc bằng cách giải các phương trình đạo

hàm theo thời gian từ phương trình vận tốc Điều này có thể được thực hiện đơn giản, hoặc sử dụng các hệ số vận tốc và hệ số gia tốc thu được ở bước 2

Bước 4 Xây dựng hệ tọa độ vật và hệ tọa độ nền đối với điểm khảo sát Bước 5 Xác định các thành phần vận tốc, thành phần gia tốc, các hệ số vận

tốc, hệ số gia tốc đạo hàm theo yêu cầu, bắt đầu bằng việc biểu diễn hệ tọa độ cơ sở

b Ưu nhược điểm của phương pháp giải tích

- Ưu điểm: Cho mối quan hệ giữa các đại lượng bằng biểu thức giải tích, là cơ

sở cho việc khảo sát dùng máy tính Tính toán đạt độ chính xác cao

- Nhược điểm: Đối với một số cơ cấu, công thức giải tích rất phức tạp và khó

kiểm tra

c Cơ sở lý thuyết

Hình 2.8 Cơ sở lý thuyết 1 Hình 2.9 Cơ sở lý thuyết 2

Trước khi phân tích động học cơ cấu bằng phương pháp giải tích véc tơ, phần

-18-

này giới thiệu sơ lược một số kiến thức cơ bản của giải tích véc tơ Gọi L

là véc tơ nào đó của chuỗi hình thành từ các khâu của cơ cấu e 

là véc tơ đơn vị chỉ phương,

cos φ = icos (φ+900

) + j

sin (φ+900

) = 𝑒 ∠( φ+900

) (2.3)

𝑒𝑛

= 𝑒 𝑡 ’ = 𝑒 ’’

= - icos φ + j

-19-

d Ví dụ minh họa

1 Phương pháp giải tích véc tơ

Xét cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng biểu thị trên hình 2.10 Biết kích thước của tất cả các khâu, góc định vị 𝜑1 của khâu dẫn 1 và vận tốc góc của khâu dẫn 𝜔1= const Cần phải xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của các khâu thuộc cơ cấu

Bài toán xác định vị trí các khâu trên cơ cấu

Xem cơ cấu 4 khâu bản lề ABCD như một đa giác véc tơ khép kín (hình2.10)

Hình 2.10 Nghiên cứu động học cơ cấu bốn khâu bản lề

bằng phương pháp giải tích véc tơ

Có phương trình véc tơ:

𝐿1 + 𝐿 = 𝐿2 + 𝐿4 3 (2.16) Phương trình véc tơ chứa hai ẩn số là 𝜑2 và 𝜑3 nên có thể giải được Dùng phương pháp khử có thể đưa phương trình véc tơ đó về phương trình đại số chứa một ẩn số Ví dụ để tìm nghiệm 𝜑3, đầu tiên viết lại phương trình (2.16)

và 𝑐𝑜𝑠𝜑3 = 1−𝑡𝑔2𝜑 32

1+𝑡𝑔 2𝜑 3 2Thay 𝑠𝑖𝑛𝜑3 và 𝑐𝑜𝑠𝜑3 của (2.19) bằng các biểu thức trên, được phương trình của 𝑡𝑔𝜑3

2 Nghiệm của phương trình có dạng:

𝜑3 = 2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝐴± 𝐴2−𝐵2−𝐶2

Theo cách tương tự, để tìm 𝜑2, phương trình (2.16) có thể viết dưới dạng :

𝐿1 − 𝐿 − 𝐿2 = 𝐿4 3 (2.21)

Để khử 𝜑3 bình phương hai vế rồi rút gọn thu được:

2𝐿1 𝐿2 𝑠𝑖𝑛𝜑1𝑠𝑖𝑛𝜑2 + 2 𝐿2 (𝐿1 𝑐𝑜𝑠𝜑4− 𝐿4) 𝑐𝑜𝑠𝜑2 + 𝐿21+ 𝐿22+ 𝐿24− 𝐿23− 2 𝐿1 𝐿4 𝑐𝑜𝑠𝜑1 = 0 (2.22) Đặt:

𝜑2 = 2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝐷± 𝐷2−𝐸2−𝐹2

Các góc định vị 𝜑3 và 𝜑2 tính từ biểu thức (2.20) và (2.24) đều có 2 nghiệm

do trước dấu căn có 2 giá trị (+) và (-) Để chọn nghiệm thực cần phải dựa vào vị trí ban đầu của cơ cấu và tính liên tục khi chuyển động của các khâu Trong trường

-21-

hợp của bài toán dấu (+) ứng với vị trí ABCD còn dấu (-) của cơ cấu ở vị trí ABC’D’ (hình 2.7) Nếu biểu thức trong dấu căn có giá trị âm điều đó chứng tỏ cơ cấu ở vị trí ấy không thể tồn tại

Bài toán xác định vận tốc

Đạo hàm phương trình (2.16) theo thời gian được:

𝐿1 𝜑1 𝑒 + 𝐿1𝑡 2 𝜑2 𝑒 = 𝐿2𝑡 3 𝜑3 𝑒 3𝑡 (2.25) Xét bản chất biểu thức trên tương tự như biểu thức:

𝑣𝐶 = 𝑣 + 𝑣𝐵 𝐶𝐵

mà đã xét trước đây

Để khử 𝜑2 trong (4.25), nhân 2 vế với 𝑒 2

𝐿1 𝜑1 𝑒 𝑒1𝑡 = 𝐿2 3 𝜑3 𝑒 .𝑒3𝑡 2Theo (2.11) có:

Bài toán xác định gia tốc

Để tìm gia tốc, lấy đạo hàm (2-25) theo thời gian được:

𝐿1 𝜑12 𝑒 + 𝐿1𝑛 2 𝜑22 𝑒 + 𝐿2𝑛 2 𝜑2 𝑒 = 𝐿2𝑡 3 𝜑32 𝑒 + 𝐿3𝑛 3 𝜑3 𝑒 3𝑡 (2.28) Biểu thức này cũng tương tự như phương trình véc tơ:

𝑎𝑐 = 𝑎 + 𝑎𝐶𝐷𝑛 = 𝑎𝐶𝐷𝑡 + 𝑎𝐵 + 𝑎𝐶𝐵𝑛 𝐶𝐵𝑡 Phương trình (2.28) chỉ chứa 2 ẩn số là 𝜑2 và 𝜑 Để tìm 𝜑3 2 và 𝜑3 nhân cả

𝜀2 =−𝐿1 𝜔1.cos 𝜑1−𝜑3 −𝐿2 𝜔2.cos 𝜑2−𝜑3 +𝐿3 𝜔3

𝐿2 sin 𝜑2−𝜑3 (2.30) Qua ví dụ trên có thể thấy bất cứ dạng phương trình véc tơ nào cũng đều có thể tìm được hai ẩn số Bằng phương pháp khử có thể đưa phương trình véc tơ chứa hai ẩn số về phương trình đại số chứa một ẩn số rồi giải để tìm các tham số động học Đối với các phương trình véc tơ vận tốc và gia tốc của cơ cấu có thể đạo hàm bậc nhất và bậc hai phương trình véc tơ vị trí Phương pháp này không chỉ dùng phân tích động học mà còn có thể dùng để phân tích lực cơ cấu

2 Phương pháp giải tích ma trận

Sau đây trình bày một ví dụ sử dụng phương pháp giải tích ma trận để nghiên cứu động học cơ cấu Xét cơ cấu 4 khâu bản lề biểu thị trên hình vẽ 2.11 Biết kích thước của các khâu của cơ cấu Khâu dẫn quay đều với vận tốc góc 𝜔1 Xác định chuyển vị góc, vận tốc góc, gia tốc góc của khâu 2 và khâu 3, chuyển vị vận tốc và gia tốc của điểm P trên thanh truyền 2

Hình 2.11 Nghiên cứu động học cơ cấu bốn khâu bản lề

-23-

Để phân tích động học cơ cấu này trước tiên lập hệ trục tọa độ vuông góc Biểu thị các khâu dưới dạng véc tơ Việc chọn hệ trục tọa độ và chiều của các véc tơ không ảnh hưởng tới kết quả giải bài toán Vì vậy, để tiện cho việc tính toán, chọn trục x trùng với véc tơ 𝑙 biểu thị kích thước các khâu cố định Trục x cũng là cạnh 4xuất phát của góc quay 𝜑 của các khâu:

Bài toán xác định vị trí các khâu trên cơ cấu

Theo đa giác khép kín của các khâu tạo thành cơ cấu (hình 2.11) có phương trình véc tơ sau:

𝑙1

+ 𝑙 = 𝑙2 + 𝑙3 4 (2.31) Phương trình véc tơ này có thể viết dưới dạng hình chiếu:

𝑙1 𝑐𝑜𝑠𝜑1+ 𝑙2 𝑐𝑜𝑠𝜑2− 𝑙3 𝑐𝑜𝑠𝜑3− 𝑙4 = 0

𝑙1 𝑠𝑖𝑛𝜑1+ 𝑙2 𝑠𝑖𝑛𝜑2− 𝑙3 𝑠𝑖𝑛𝜑3− 0 = 0 (2.32) Các phương trình (2.31), (2.32) là phương trình cơ bản biểu thị vị trí cơ cấu 4 khâu có lược đồ trên hình 2.11 Vì trong các phương trình đó chỉ chứa hai ẩn số là

𝜑2 và 𝜑3 nên có thể tìm được nghiệm

Tọa độ của điểm P trên thanh truyền 2 được xác định từ hệ phương trình sau:

𝑥𝑃 = 𝑙1 𝑐𝑜𝑠𝜑1+ 𝑎 𝑐𝑜𝑠𝜑2+ 𝑏 𝑐𝑜𝑠(900+ 𝜑2)

𝑦𝑃 = 𝑙1 𝑠𝑖𝑛𝜑1+ 𝑎 𝑠𝑖𝑛𝜑2+ 𝑏 𝑠𝑖𝑛(900+ 𝜑2) (2.33) Sau khi đã tìm được 𝜑2 theo phương trình (2.32), các vế phải của (2.33) đều chứa các tham số đã biết, do đó xp và yp đều có thể tìm được

Bài toán xác định vận tốc

Lấy đạo hàm bậc nhất của hệ phương trình (2.32) theo thời gian, thu được:

−𝑙2 𝑠𝑖𝑛𝜑2𝜔2+ 𝑙3 𝑠𝑖𝑛𝜑3 𝜔3 = 𝜔1𝑙1 𝑠𝑖𝑛𝜑1

𝑙2 𝑐𝑜𝑠𝜑2− 𝑙3 𝑐𝑜𝑠𝜑3 𝜔3 = −𝜔1𝑙1 𝑐𝑜𝑠𝜑1 (2.34) Sau khi xác định vị trí, trong hệ (2.34) chỉ có 𝜔2 và 𝜔3 là ẩn số nên có thể tìm được

Vì (2.34) là hệ phương trình tuyến tính nên có thể viết dưới dạng ma trận:

Để tìm vận tốc điểm P, đạo hàm hệ thức (2.33) theo thời gian, thu được hai

-24-

thành phần vpx và vpy của vận tốc đó:

𝑣𝑃𝑥 = −𝜔1𝑙1 𝑠𝑖𝑛𝜑1−𝜔2𝑎 𝑠𝑖𝑛𝜑2−𝜔2𝑏 𝑠𝑖𝑛(900+ 𝜑2)

𝑣𝑃𝑦 = 𝜔1𝑙1 𝑐𝑜𝑠𝜑1+ 𝜔2𝑎 𝑐𝑜𝑠𝜑2+ 𝜔2𝑏 𝑠𝑖𝑛(900+ 𝜑2) (2.36) Sau khi tìm được 𝜔2 từ (2.35), các vế phải của hệ (2.36) đều chứa các tham số

đã biết, do đó vpx và vpy đều có thể tìm được Vận tốc Vp của điểm P là tổng hợp của hai véc tơ thành phần của nó

Bài toán xác định gia tốc

Lấy đạo hàm hệ thức (2.35), thu được hệ thức xác định gia tốc của cơ cấu:

−𝑙2 𝑠𝑖𝑛𝜑2 𝑙3 𝑠𝑖𝑛𝜑3

𝑙2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 − 𝑙3 𝑐𝑜𝑠𝜑3

𝜀2

𝜀3 = − −𝜔−𝜔2𝑙2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 𝜔3𝑙3 𝑐𝑜𝑠𝜑3

2𝑙2 𝑠𝑖𝑛𝜑2 𝜔3𝑙3 𝑠𝑖𝑛𝜑3

𝜔2

𝜔3 + 𝜔1 𝜔1𝑙1 𝑐𝑜𝑠𝜑1

𝜔2𝑙1 𝑠𝑖𝑛𝜑1 (2.37) Sau khi đã xác định được vận tốc, trong hệ thức trên chỉ có 𝜀2 và 𝜀3 là chưa biết nên có thể tìm được Sau khi đã tìm được 𝜀2 và 𝜀3 nếu đạo hàm hệ thức (2.36) theo thời gian, có thể xác định hai thành phần apx và apy của gia tốc điểm P thuộc thanh truyền 2:

gia tốc 𝑎 của điểm P là tổng hợp các véc tơ a𝑝 px và apy

Qua nội dung trình bày trên đây, có thể thấy hệ thức xác định vân tốc của cơ cấu có thể biểu thi dưới dạng tổng quát sau:

Trông đó: 𝐴 - ma trận các tham số vị trí các khâu bị dẫn của cơ cấu;

𝜔 - ma trận vận tốc góc các khâu bị dẫn của cơ cấu;

𝐵 - ma trận tham số vị trí khâu dẫn cơ cấu;

𝜔1 – Vận tốc khâu dẫn của cơ cấu

Hệ thức xác định gia tốc của cơ cấu có dạng:

𝐴 𝜀 =− 𝐴 𝜔 + 𝜔1 𝐵 (2.40) Trong đó: 𝜀 - ma trận gia tốc khâu bị dẫn của cơ cấu:

-25-

𝐴 = 𝑑 𝐴

𝑑𝑡 và 𝐵 = 𝑑 𝐵

𝑑𝑡 Qua quá trình phân tích động học cơ cấu 4 khâu bản lề trình bày ở trên, có thể thấy: mấu chốt của phân tích động học cơ cấu bằng phương pháp giải tích là lập và giải phương trình vị trí Còn việc xác định vận tốc của cơ cấu chỉ là quá trình tính toán tiếp theo đối với phương trình vị trí

2.2 Các phương pháp phân tích lực cơ cấu

2.2.1 Phương pháp họa đồ véc tơ

a Nội dung phương pháp

Đầu tiên cần hiểu nội dung bài toán phân tích lực cơ cấu gồm tính áp lực khớp động và mô men hoặc lực cân bằng khâu dẫn Việc tính áp lực khớp động tạo

cơ sở cho việc tính toán sức bền của khâu và khớp, việc tính toán ma sát, bôi trơn,… tiếp tục giải quyết bài toán động lực học máy Áp lực khớp động là lực tại các khớp động khi không kể đến lực ma sát (nếu kể đến ma sát thì gọi là phản lực khớp động) Vì thế, để xác định áp lực khớp động cần phải tách khâu nọ ra khỏi khâu kia mới xuất hiện áp lực khớp động biểu thị cho tác dụng tương hỗ giữa hai khâu tương ứng

Mặt khác, tùy loại khớp động mà các yếu tố của áp lực khớp động như giá trị, phương chiều, điểm đặt đã biết ít hay nhiều Muốn xác định được các yếu tố chưa biết cần lập phương trình cân bằng lực hoặc mô men Đồng thời việc tách ra số khâu, số khớp phải phù hợp điều kiện tĩnh định Tức là phải tách các nhóm Átxua mới đủ số phương trình để xác định số ẩn số (là số yếu tố của áp lực khớp động cần xác định)

Quy trình tính toán đối với bài toán phân tích lực cơ cấu: tính cho các nhóm tĩnh định xa khâu dẫn trước Viết và giải phương trình véc tơ của hệ cân bằng nên đặt: các lực trên cùng khâu và hai thành phần của một lực liên tiếp nhau

Cuối cùng được áp lực khớp động tái nhóm nối với khâu dẫn đại diện cho tất

cả các lực ngoài khâu dẫn tác động vào khâu dẫn Mô men cân bằng phải tính, cân bằng với mô men của áp lực khớp động này và các lực tác động khác trên khâu dẫn Sau đó là cơ sở để tính toán áp lực khớp động giữa giá với khâu dẫn

-26-

Có thể tính mô men cân bằng bằng nhiều phương pháp, thuận lợi hơn cả là hai phương pháp từ việc tính áp lực khớp động và từ việc tính công suất của tất cả các ngoại lực đặt trên cơ cấu

b Ví dụ minh họa

Để minh họa cho phương pháp họa đồ véc tơ để tính lực cơ cấu, sau đây trình bày tính toán lực đối với cơ cấu đã phân tích động học và lực quán tính ở phần phân tích động học bằng họa đồ véc tơ (hình 2.1) Bỏ qua trọng lượng của các khâu

Đầu tiên, tách cơ cấu thành một nhóm tĩnh định (2, 3) và khâu dẫn 1 và đặt các lực và mô men: R03; R12; R21; R01; P2; P3; Mcb Trong đó R03; R12, R21 là các áp lực khớp động, Mcb là mô men cân bằng khâu dẫn và P2, P3 là lực công tác đặt tại trung điểm và vuông góc với các khâu 2, 3 (P2 = P3 = 100 N)

Xét phương trình cân bằng lực trên nhóm tĩnh định (3, 2):

R01 = 65,28 (N) cùng phương ngược chiều với R21

2.2.2 Phương pháp phân lực trực tiếp

a Nội dung phương pháp

Đây là một phương pháp khác để tính áp lực khớp động, hoặc dùng để trực tiếp nghiệm lại kết quả tính áp lực khớp động theo điều kiện tĩnh định Cơ sở của phương pháp phân lực trực tiếp là nguyên lý cộng tác dụng độc lập của các ngoại lực, hay còn gọi là nguyên lý cộng tác dụng của hệ lực: “tác dụng tổng hợp của hệ lực truyền sang các vật gây liên kết (trong nguyên lý máy là các khâu nối với nhau bằng các khớp động) đúng bằng tổng tác dụng của từng lực riêng biệt truyền sang

R03 n

R03 t

R12t

R12 n

Phân tích lực P3 cho trước thành hai thành phần lần lượt hướng từ B đến C và thẳng góc BC Như vậy: P3 P323 P303 Rõ ràng là: để khâu 2 cân bằng lực phải có:

3.1 Nghiên cứu động lực học cơ cấu sử dụng Matlab

3.1.1 Giới thiệu về phần mềm Matlab

Matlab (viết tắt của Matrix Laboratory) là một môi trường tính toán số và

lập trình, được thiết kế bởi công ty MathWorks Matlab cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác Matlab giúp đơn giản hóa việc giải quyết các bài toán tính toán kĩ thuật so với các ngôn ngữ lập trình truyền thống như C, C++, và Fortran

Matlab cung cấp các tính năng tương tác tuyệt vời cho phép người sử dụng thao tác dữ liệu linh hoạt dưới dạng mảng ma trận để tính toán và quan sát Các dữ liệu vào của Matlab có thể được nhập từ thanh công cụ "Command line" hoặc từ

"mfiles", trong đó tập lệnh được cho trước bởi Matlab Matlab cung cấp cho người dùng các toolbox tiêu chuẩn tùy chọn Người dùng cũng có thể tạo ra các hộp công

cụ riêng của mình gồm các "Mfile" được viết cho các ứng dụng cụ thể Chúng ta có thể sử dụng các tập tin trợ giúp của Matlab cho các chức năng và các lệnh liên quan với các toolbox có sẵn (dùng lệnh help)

Matlab được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm xử lý tín hiệu và ảnh, truyền thông, thiết kế điều khiển tự động, đo lường kiểm tra, phân tích mô hình tài chính, hay tính toán sinh học Với hàng triệu kĩ sư và nhà khoa học làm việc trong môi trường công nghiệp cũng như ở môi trường hàn lâm, Matlab là ngôn ngữ của tính toán khoa học

3.1.2 Tính toán động lực học cơ cấu bốn khâu bản lề

Tính toán động lực học của cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng như trên hình 3.1

-30-

Hình 3.1 Tính toán động học cơ cấu bốn khâu bản lề sử dụng Matlab

Thanh AB được đặt trong hệ quy chiếu có gốc tại A Các kích thước: AB = 0.1m, BC = 0.35m, CD= 0.3m, xD = 0.3m, yD= 0.0m Tính toán tại vị trí góc của thanh 1 (thanh AB) tạo với trục hoành ( trục x ) một góc 𝜑 = 𝜑1 = 3π/4 Khâu dẫn

1 quay đều với vận tốc vòng quay n = 60 (v/ph)

a) Bài toán xây dựng họa đồ vị trí cơ cấu:

Điểm A ≡ O, tọa độ của A là xA = 0, yA = 0, xD = 0.3 và yD = 0, góc giữa khâu

Trong đó: xCsol chính là ẩn x C chưa biết

Để giải một phương trình hoặc hệ phương trình 'eqn1','eqn2', ,'eqnN' với các biến là 'var1','var2', 'varN‟

Trong Matlab có câu lệnh:

solve(„eqn1‟,„eqn2‟ „eqnN‟,‟var1‟,‟var2‟, varN‟;

Do vậy để tìm xCsol của phương trình:

-32-

eqnC1='(xCsol - xB)^2 +(yCsol - yB)^2 = BC^2 '; eqnC2='(xCsol - xD)^2 +(yCsol - yD)^2 = CD^2 '; Thì cần thực hiện câu lệnh là:

solC = solve(eqnC1, eqnC2, 'xCsol, yCsol'); Với điều kiện ràng buộc của cơ cấu là xC < xD, chương trình Matlab để tìm ra

vị trí chính xác của C như sau:

𝑥𝐷−𝑥𝐶 + 𝜋 Trong MATLAB sử dụng các câu lệnh sau:

phi2 = atan((yB-yC)/(xB-xC));

phi3 = atan((yD-yC)/(xD-xC))+pi;

Hiển thị các kết quả trên cửa sổ làm việc của Matlab:

fprintf('phi = %g (do)\n', phi*180/pi)

fprintf('rA = [ %g, %g, %g ] (m)\n', rA) fprintf('rD = [ %g, %g, %g ] (m)\n', rD) fprintf('rB = [ %g, %g, %g ] (m)\n', rB) fprintf('rC = [ %g, %g, %g ] (m)\n', rC) fprintf('phi2 = %g (do) \n', phi2*180/pi);

fprintf('phi3 = %g (do) \n', phi3*180/pi);

Câu lệnh fprintf (f, format, s) sử dụng để ghi dữ liệu trong một phần của mảng

s tới tập tin f Dữ liệu được định dạng dưới sự kiểm soát của các chuỗi format xác

định

Họa đồ vị trí cơ cấu được vẽ bằng lệnh plot Câu lệnh plot (x, y,A) sẽ vẽ ra

tọa độ điểm A theo x và y

Đường AB được vẽ là màu đen (K), đường liền (-: solid), với một vòng tròn (o: vòng tròn) tại mỗi điểm biểu diễn cho các khớp quay ; đường BC là màu xanh (b: blue), đường liền với một vòng tròn ở mỗi điểm dữ liệu; đường CD là màu đỏ (r: red), đường liền với một vòng tròn ở mỗi điểm dữ liệu;

'LineWidth',1.5: Là chiều rộng của nét vẽ các đường là 1,5 mm

-34-

nối các câu lệnh với nhau Nếu không, các dữ liệu sẽ được vẽ, sau đó các tiêu đề sẽ được chèn thêm vào và các dữ liệu cũ

Câu lệnh axis([xMIN xMAX yMIN yMAX]) để đặt các giá trị tỉ lệ tương

ứng các trục x và y trên họa đồ Để cải thiện khả năng quan sát trên họa đồ, một

lưới cơ sở đã được thêm vào nhờ câu lệnh grid

Chạy chương trình Matlab ở phụ lục A.1 sẽ đưa ra kết quả tính toán như sau:

Họa đồ cơ cấu do Matlab vẽ được như sau:

Hình 3.2 Họa đồ vị trí xây dựng trên Matlab

Kết quả tính toán hiển thị trên cửa sổ làm việc của Matlab:

Bai toan vi tri co cau bon khau ban le:

-35-

b) Bài toán tính toán vận tốc, gia tốc cơ cấu:

Do vận tốc vòng quay n của khâu 1 đã biết nên dễ dàng tính được vận tốc và gia tốc của điểm B trên khâu 1

Vận tốc góc của khâu dẫn 1:

𝜔1 = 𝜔 =𝑛𝜋

30Vận tốc và gia tốc tại B trên khâu 1:

-36-

Hình 3.3 Vận tốc các điểm và các khâu trên cơ cấu

Các điểm D3 và C3 trên khâu 3

Gia tốc của điểm C:

Hình 3.4 Gia tốc các điểm và các khâu trên cơ cấu

Các điểm C2 và B2 trên khâu 2

-38-

3

Trong đó gia tốc góc của khâu 2 là ε 2 = ε2 k (2 chưa biết)

Các điểm C3 và D3 trên khâu 3

Giải hệ hai phương trình trên suy ra 2 và 3

Từ đó tính được gia tốc của điểm C là: aC = ε 3× (r

C − r

D ) − ω22.(r

C − r

D ) Nhập lệnh trên MATLAB để tính gia tốc góc của khâu 2 và 3, và gia tốc của điểm C như sau:

Chạy chương trình Matlab sẽ đưa ra kết quả tính toán như sau:

Ket qua tinh toan dong hoc co cau Bon khau ban le: Khau dan 1 co:

omega1 = [0, 0, 6.28319](rad/s)

epsilon1 = [0, 0, 0](rad/sˆ2)

Tinh toan van toc, gia toc cac khau:

vB=vB1=vB2= [ -0.444288, -0.444288, 0 ] (m/s) aB=aB1=aB2= [ 2.79155, -2.79155, 0 ] (m/sˆ2)

Tu: vC = vB + omega2 x rBC = vD + omega3 x rDC, Suy ra:

truc x:

0.28492*omega3z - 0.214209*omega2z - 0.444288=0

truc y:

0.276793*omega2z + 0.0939177*omega3z - 0.444288=0 Suy ra: