nghiên cứu động lực học của cầu cáp treo nhịp dài bằng phương pháp phần tử hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ THỊ HẢO NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CẦU CÁP TREO NHỊP DÀI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 605204 S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, năm 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ THỊ HẢO ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CẦU CÁP TREO NHỊP DÀI BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành: Kỹ thuật khí Mã số ngành : 605204 Người hướng dẫn: TS PHAN ĐỨC HUYNH Họ tên học viên: KS LÊ THỊ HẢO Mã số học viên : 11085204007 Tp Hồ Chí Minh, tháng….năm 2013 LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: LÊ THỊ HẢO Giới tính: Nữ Ngày, tháng, năm sinh: 17/ 9/ 1981 Nơi sinh: Tp HCM Quê quán: Thanh Hóa Dân tộc: Kinh Địa liên lạc: 289/15B Ung Văn Khiêm, P.25, Q Bình Thạnh, Tp.HCM Điện thoại quan: Điện thoại nhà riêng: 08 35106794 Fax: E-mail: lethihao81@yahoo.com II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ: 09/ 2000 đến 01/ 2005 Nơi học (trường, thành phố): Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Tp HCM Ngành học: Kỹ thuật công nghiệp Môn thi tốt nghiệp: Kỹ thuật số, Vi mạch, Matlab Nơi thi tốt nghiệp: Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Tp HCM Cao học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ: 10/ 2011 đến 10/ 2013 Nơi học (trường, thành phố): Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Tp HCM Ngành học: Kỹ thuật khí Tên luận văn: Nghiên cứu động lực học cho cầu cáp treo nhịp dài phương pháp phần tử hữu hạn Ngày nơi bảo vệ luận văn: 11/ 2013, Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Tp HCM Giáo viên hướng dẫn: TS Phan Đức Huynh III QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian 2005 - 2007 2007 - 2008 2009- 2011 2012 - Nơi công tác Công việc đảm nhiệm Cty TNHH Long Vân, tỉnh Bình Dương Cty TNHH Xem Sơn, Tp HCM Trường THPT Trần Đại Nghĩa, tỉnh Tây Ninh Trường CĐ Công nghệ Thủ Đức Nhân viên QC Nhân viên phòng Work Control Giáo viên Giáo viên Ngày……tháng 11 năm 2013 Người khai ký tên LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan công trình nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn hoàn toàn trung thực chƣa đƣợc công bố công trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày … tháng …năm 2013 Học viên Lê Thị Hảo i LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, trƣớc hết cho phép tác giả đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Phan Đức Huynh - thầy giáo hƣớng dẫn luận văn bảo tận tình, thúc, động viên giúp đỡ tác giả nhiều trình thực đề tài sau Lòng biết ơn tác giả muốn đƣợc gửi tới Ban Giám Hiệu trƣờng Cao đẳng Công nghệ Thủ Đức nơi tác giả công tác, tạo điều kiện cho tác giả đƣợc học tập nghiên cứu Xin đƣợc bày tỏ lòng cảm ơn tới tất thầy, cô giáo giảng dạy hƣớng dẫn tác giả toàn khoá học Trân trọng cảm ơn toàn thể cán khoa Cơ khí Chế tạo máy, phòng Đào tạo (bộ phận quản lý Cao học) Trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật Tp Hồ Chí Minh giúp đỡ tác giả thời gian học tập nghiên cứu trƣờng Cuối tác giả muốn cảm ơn tới gia đình, ngƣời thân bạn bè động viên giúp đỡ tác giả thời gian qua Tác giả bày tỏ tình cảm cá nhân, tập thể liên quan hƣớng dẫn giúp đỡ, cộng tác tài trợ kinh phí trình thực luận văn Một lần chân thành cảm ơn tất cả!!! Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2013 Học viên Lê Thị Hảo ii TÓM TẮT LUẬN VĂN Phƣơng pháp phân tích động lực học cầu cáp treo chia dao động cầu thành ba dạng: dao động theo phƣơng thẳng đứng, dao động xoắn dao động theo phƣơng nằm ngang Tuy nhiên, tính chất phức tạp nên phƣơng pháp phân tích không đƣa ba dạng dao động lúc mà chia thành phần, phân tích chủ yếu dựa thuyết tuyến tính hóa áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn Phần tử hữu hạn công cụ tính toán mạnh mẽ linh hoạt việc phân tích kết cấu đƣợc ứng dụng nhiều Tuy nhiên, cầu treo có kết cấu, hình dáng phức tạp phải có công cụ máy tính hỗ trợ tính toán nhằm giảm bớt khối lƣợng tính toán Và để đƣa phƣơng trình chuyển động cầu treo, đề tài áp dụng nguyên lý Hamilton, sau sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn tính toán cho cáp cấu trúc đƣợc treo để: rời rạc hóa cấu trúc cầu treo thành hệ thống phần tử hữu hạn tƣơng ứng từ đóđƣa Matlab vào tính toán ma trận khối lƣợng, ma trận độ cứng lắp ráp, vẽ dạng dao động tính toán tần số tự nhiênở trạng thái tĩnh.Ngoài ra, ngƣời hƣớng dẫn học viên sử dụng Matlab nhằm tính toán ảnh hƣởng động đất đến dao động cầu treo Trong luận văn tác giả cố gắng đƣa mô hình dạng dao động tần số tự nhiên cầu treo trạng thái tĩnh nhƣ chịu ảnh hƣởng động đấtmột cách cụ thể, rõ ràng dựa số liệu thực tế cầu cáp treo Vincent Thomas.Và kết tần số dao động cầu dƣới ảnh hƣởng động đất đƣợc so sánh với tần số dao động cầu trạng thái tĩnh, kết cho thấy hai giá trị lệch không đáng kể iii ABSTRACT A method of dynamic analysis free vibrational modes of suspension bridge may be classifiedinto three modes: vertical, torsional and lateral vibration However, due to the complex so this method of analysis didn’t take all three vibrational modes as the same time that divide into sections, the analysis based on linearized theory and the finite element approach The finite element method is powerful and flexible instrument in structural analysis is the most current applications For a suspension bridge that has a complex structure and shape, it must have computer tools which will support to reduce volume in calculation And making equation of motion of the suspension bridge, first this thesis applied Hamilton’s principle, after that using finite element method calculated for both cable and suspended structure to: discretize the bridge structure into equivalent system of finite elements after that calculating in Matlab the stiffness matrix and mass matrix assembly, plot shape modes and natural frequencies in static.In addition to, the instructor and I also used Matlab to calculate the effect of the earthquakes on suspension bridge In this thesis, the author tried to make models of shape modes and natural frequencies of suspension bridge in static as well as affected by the earthquakes specifically, clearly based on data of Vincent Thomas bridge The results of the oscillation frequency under influence of earthquake was compared with oscillation frequencyin static, two value of frequencies are not significantly skewed iv MỤC LỤC Trangtựa TRANG Quyếtđịnhgiaođềtài Lý lịch cá nhân Lờicamđoan Error! Bookmark not defined Lời cảm ơn ii Tóm tắt luận văn Error! Bookmark not defined Mục lục Error! Bookmark not defined Danh mục hình iix Danh mục bảng ixi CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU Error! Bookmark not defined 1.1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.2 CÁC KẾT QUẢ NGHIÊNCỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC 1.2.1 Ở ngoàiNƣớc 1.2.2 Ở trongnƣớc 1.3 MỤC TIEU NGHIEN CỨU CỦA DỀ TAI 1.4 NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI VÀ GIỚI HẠN ĐỀ TÀI 1.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN TỬ HỮU HẠN .9 2.1.1 Giớithiệuchung 2.1.2 Địnhnghĩahìnhhọccácphầntửhữuhạn (FEM) 2.1.3 Các dạng phần tử hữu hạn (FEM) Error! Bookmark not defined.0 2.2 2.1.4 Tínhtoánbằng FEM Error! Bookmark not defined.1 2.1.5 Ứng dụng FEM Error! Bookmark not defined.2 TỔNG QUAN VỀ NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH Error! Bookmark not defined.3 v 2.3 2.2.1 Lịch sử đời Matlab 13 2.2.2 Khái niệm Matlab Error! Bookmark not defined.3 GIỚI THIỆU CẦU CÁP TREO Error! Bookmark not defined.4 CHƯƠNG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG THẲNG ĐỨNG CỦA CẦU CÁP TREO 15 3.1 GIỚI THIỆU .15 3.2 PHÂN TÍCH CẦU CÁP TREO BẰNG PHƢƠNG PHÁP FEM .15 3.3 3.2.1 Giả thiết ban đầu 15 3.2.2 Đánh giá cấu trúc ma trận .17 CÁC ĐẶC TÍNH ĐỘNG LỰC HỌC CẦU TREO 20 3.3.1 Các liệu ban đầu .20 3.3.2 Sơ đồ khối 21 3.3.3 Bàitoánápdụng……………………………………………….22 CHƯƠNG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG XOẮN TỰ DO CỦA CẦU CÁP TREO 24 4.1 GIỚI THIỆU .24 4.2 GIẢ THIẾT BAN ĐẦU 25 4.3 ĐÁNH GIÁ CÁC CẤU TRÚC MA TRẬN .26 4.4 4.3.1 Ma trận độ cứng đàn hồi biên .27 4.3.2 Ma trậnđộcứngđànhồicủahệthốnggiằngtăngcứng 27 4.3.3 Ma trậnđộcứngtrọnglựccủacáp 28 4.3.4 Ma trậnđộcứngđànhồicủacáp .28 4.3.5 Ma trậnđặctính – quántính 29 4.3.6 Phƣơngtrìnhcânbằng 30 BÀI TOÁN ÁP DỤNG .30 4.4.1 Cácdữliệu ban đầu 30 4.4.2 Kết dao động 31 CHƯƠNG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO THEO PHƯƠNG NGANG CỦA CẦU CÁP TREO .33 vi bridge,Department of Civil and Environmental Engineering, University Of California, Irvine, August, 2009 [11] Nicholas J Burdette, Amr S Elnashai, F.ASCE, Alessio Lupoi, and Anastasios G Sextos, Effect of Asynchronous Earthquake Motion on Complex Bridges,Department of Civil and Environmental Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign, December, 2006 [12] Raid Karoumi, Response of Cable-stayed and suspension bridges to moving vehicles, Department of Structural Engineering Royal Institute of Technology, Trita-BKN, Bulletin 44, 1998 [13] Waleed K Ahmed, Advantages and Disadvantages of Using MATLAB/ode45 for Solving Differential Equations in Engineering Applications,International Journal of Engineering, 2013 [14] Shamin N.Pakzad, Gregory L.Fenves, Statistical analysis of Vibration modes of a suspension bridge using Spatially dense Wireless sensor network, Journal of Structural engineering, 2009, 863-872 [15] Robert JamesWestgate, Environmental effects on a suspension bridge’s performance, Department of Civil and Structural Engineering, the University of Sheffield, July, 2012 [16] M Zribi, N B Almutairi, M Abdel-Rohman, Control of Vibrations due to Moving Loads on Suspension Bridge, Kuwait University, No.3, 2006, 293-318 [17] J.D Yau, L Fryba, Response of suspended beams due to moving loads and vertical seismicground excitations, Institute of Theoretical and Applied Mechanics,Academy of Sciences of the Czech Republic, November, 2007, 3252-3262 [18] Ichiro Konishi, Y Yamada, Earthquake responses of a long span suspension bridge, Proceeding of the second World Conference on Earthquake engineering, 1960, 863-875 -56- [19] M Domaneschi, M.P Limongelli & L Martinelli, Structural Damage Localization in a Suspension Bridge Under Seismic Excitation, Department of Structural Engineering, Milan, Italy, 2012 [20] Mustafa Erdik, Nurdan Apaydin, Earthquake response of suspension bridge, Vibration Problems ICOVP 2005, 181-194 -57- PHỤ LỤC Code Matlab động học động lực học cầu treo dao động thẳng đứng clear all; clc; close all; Ege=199800; %modulus of elasticity of stiffening structure (MN/m^2) Ig2=3629; %moment of inertia of stiffening structure (m^2) Lcenter=460;%long center span of stiffening structure (m) Ncenter=16;%number elements of center span L2=Lcenter/Ncenter; %long of k-th span NodeCenter=Ncenter+1;%Number node in center span %coordinates=linspace(0,Lcenter,58); %Tdof:Total number of freedom degrees Tdof=NodeCenter*2; data=zeros(Ncenter,2); ff=zeros(4,1); Kge=zeros(Tdof); Kcg=zeros(Tdof); M=zeros(Tdof); Gge=79900; %shear modulus of the i-th stiffening structure (MN/m2) x=30; %angle of struss in stiffening structure Ad=0.0109; %cross-sectional area of stiffening structure (m2) %pge: shear resistance coefficient pge=(Ege/Gge)*Ad*(sin(x))^2*cos(x); phi=12*Ege*Ig2/(Gge*pge*L2^2); % local elastic stiffness matrix of stiffening structure kge=(Ege*Ig2/L2^3*(1+phi))*[12 -6*L2 -12 -6*L2; -6*L2 (4+phi)*L2^2 6*L2 (2-phi)*L2^2; -12 6*L2 12 6*L2; -6*L2 (2-phi)*L2^2 6*L2 (4+phi)*L2^2]; % Global elastic stiffness matrix of stiffening structure for i=1:Ncenter data(i,1)=i; data(i,2)=i+1; B=data(i,:); %eDof=Element degrees of freedom eDof=[B(1)*2-1 B(1)*2 B(2)*2-1 B(2)*2]; Kge(eDof,eDof)=Kge(eDof,eDof)+kge; end % local gravity stiffness matrix of cable Hw=30038; %cables force (kN) kcg=(Hw/(30*L2))*[36 -3*L2 -36 -3*L2; -3*L2 4*L2^2 3*L2 -L2^2; -36 3*L2 36 3*L2; -3*L2 -L2^2 3*L2 4*L2^2]; % Global gravity stiffness matrix of cable for i=1:Ncenter -58- B=data(i,:); eDof=[B(1)*2-1 B(1)*2 B(2)*2-1 B(2)*2]; Kcg(eDof,eDof)=Kcg(eDof,eDof)+kcg; end % local elastic stiffness matrix of cable Ac=0.0780; %cross-sectional area of one cable (m2) Ec=18600; %modulus of elasticity of cable (kN/m2) we=10694; % dead load of the bridge per m (kg) Le=1055; %unit is m fe=[L2/2 -L2^2/12 L2/2 L2^2/12]'; fN=zeros(Tdof,1); for i=1:Ncenter B=data(i,:); eDof=[B(1)*2-1 B(1)*2 B(2)*2-1 B(2)*2]'; fN(eDof,1)=fN(eDof,1)+fe end Kce=(Ec*Ac/Le)*((we/Hw)*fN)*((we/Hw)*fN'); Ks=Kge+Kcg+Kce; %for the symmetric mode Kas=Kge+Kcg; %for the antisymmetric mode mge=9134; %mass of truss per m (kg) me=10694; %mass of bridge per m (kg) re=6.2; %radius of gyration of the cross section (m) m=((me*L2)/420)*[156 -22*L2 54 13*L2; -22*L2 4*L2^2 -13*L2 -3*L2^2; 54 -13*L2 156 22*L2; 13*L2 -3*L2^2 22*L2 4*L2^2]+((mge*re^2)/30*L2)*[36 3*L2 -36 -3*L2; 3*L2 4*L2^2 -3*L2 -L2^2; -36 -3*L2 36 -3*L2; 3*L2 -L2^2 -3*L2 4*L2^2]; for i=1:Ncenter B=data(i,:); eDof=[B(1)*2-1 B(1)*2 B(2)*2-1 B(2)*2]'; M(eDof,eDof)=M(eDof,eDof)+m; end tie=[1 Tdof-1 Tdof]; %clamp position=vi tri kep chat %tieEliminate= khu gia tri rang buoc tieEliminate=setdiff([1:Tdof],[tie]); u(tieEliminate)=Ks(tieEliminate,tieEliminate)\fN(tieEliminate); [V,D]=eig(Ks(tieEliminate,tieEliminate),M(tieEliminate,tieEliminate)); Mkhu=M(tieEliminate,tieEliminate); Kkhu=Ks(tieEliminate,tieEliminate); save data.mat; %V: eigenvector; D: eigenvalue n=length(Ks(tieEliminate,tieEliminate)); fre=zeros(n,1); load data.mat; for i=1:n fre(i)=sqrt(D(i,i))/(2*pi); end [fre,index]=sort(fre) angle=zeros(n/2,n);%Tai moi nut co bac tu thi n/2 Neu tai moi nut co bac tu thi n/3 -59- for i=1:n/2 angle(i,:)=D(2*i-1,:); end for i=1:round(n/2) angle(i,:)=V(2*i-1,:);%Tai moi nut co bac tu thi 2*i % Do dao dong thang dung la so le nen gia tri (2*i-1) Neu dao dong % xoan (so chan) nen lay (2*i) end st=1; for ii=1:1 hh=figure(ii); en=st+24; for i=st:en subplot(5,5,i-st+1); angle(1,:)=[0]; angle(end,:)=[0]; plot(real(angle(:,index(i)))) grid on; axis tight; axis([0 100 -1.2E-4 1.2E-4]); title(strcat(strcat('fre=',num2str(fre(i))),'Hz')); end st=en+1; end -tspan=[0 20]; acceleration=load('elcentro.mat'); acceleration_t=acceleration.t; acceleration_Ag=acceleration.Ag; figure(5); plot(acceleration_t,acceleration_Ag); N_FloorNumber=max(size(Mkhu)) Z0=zeros(2*(N_FloorNumber),1); %initial condition %for base excited input P=Mkhu; K=Kkhu; M=Mkhu; C=zeros(N_FloorNumber,N_FloorNumber);%value of damping (is neglected) [T_without Z_without]=ode45(@(t,y)f_ode(t,y,M,C,K,P,acceleration_t,acceleration_Ag),tspan,Z0); %dlmwrite(s2, [T_without Z_without(:,1:N_FloorNumber)], 'delimiter', '\t'); figure(2) plot(T_without, Z_without(:,N_FloorNumber+1),'color','blue') xlabel('time (sec)'); ylabel('Acceleration (m/s2)'); -60- PHỤ LỤC Code Matlab động học động lực học cầu treo dao động xoắn clear all; clc; Ege=199800; %modulus of elasticity of stiffening structure (MN/m^2) d=4.572; %depth of bridge deck (m) b=18.04; % width of bridge deck(m) Lcenter=460;%long center span of stiffening structure (m) Ncenter=28;%number elements of center span L2=Lcenter/Ncenter; %long of k-th span NodeCenter=Ncenter+1;%Number node in center span % coordinates=linspace(0,Lcenter,58); %Tdof:Total number of freedom degrees Tdof=NodeCenter*2; data=zeros(Ncenter,2); ff=zeros(4,1); Ksc=zeros(Tdof);%elastic stiffness matrix associated with warping of Chords (thanh biên) Ksd=zeros(Tdof);%elastic stiffness matrix associated with uniform torsional(assemblage) Kcg=zeros(Tdof);% gravity stiffness matrix of cable (assemblage) Itheta=zeros(Tdof);%generalized consistent-mass matrix (assemblage) Gge=79900; %shear modulus of the i-th stiffening structure (MN/m2) x=30; %angle of struss in stiffening structure (choice is 30o) Ad=0.0109; %cross-sectional area of stiffening structure (m2 ) A2=0.0347; %cross-sectional area of one chord (m2) % muyV: shear resistance coefficient of vertical systems muyV=(Ege/Gge)*Ad*((sin(x))^2)*cos(x); %shear resistance coefficient of horizontal systems muyH=2*(Ege/Gge)*Ad*((sin(x))^2)*cos(x); % muyH=0.834;muyV=0.819; beta=b*d*muyV*muyH/((b^2*muyV)+(d^2*muyH)); %warping constant of cross section T=A2*(d^2/2)*((beta*d/muyV)-(b/2))^2 +A2*(b^2/2)*((d/2)-(beta*b/muyH))^2; % local elastic stiffness matrix of chord with warping ksc=((4*Ege*T)/(b^2*L2^3))*[12 -6*L2 -12 -6*L2; -6*L2 4*L2^2 6*L2 2*L2^2; -12 6*L2 12 6*L2; -6*L2 2*L2^2 6*L2 4*L2^2]; % Global elastic stiffness matrix of chord with warping for i=1:Ncenter data(i,1)=i; data(i,2)=i+1; B=data(i,:); %eDof=Element degrees of freedom eDof=[B(1)*2-1 B(1)*2 B(2)*2-1 B(2)*2]; Ksc(eDof,eDof)=Ksc(eDof,eDof)+ksc; end % local elastic stiffness matrix of Web systems with torsion shear %Gge*J: torsional rigidity of cross section -61- J=2*beta*b*d; ksd=(2*Gge*J/(15*b^2))*[36 -3*L2 -36 -3*L2; -3*L2 4*L2^2 3*L2 -L2^2; -36 3*L2 36 3*L2; -3*L2 -L2^2 3*L2 4*L2^2]; % Global elastic stiffness matrix of Web systems with torsion shear for i=1:Ncenter B=data(i,:); eDof=[B(1)*2-1 B(1)*2 B(2)*2-1 B(2)*2]; Ksd(eDof,eDof)=Ksd(eDof,eDof)+ksd; end % local gravity-stiffness matrix of cable Hw=30038; %cable force (kN/cable) kcg=(Hw/15*L2)*[36 -3*L2 -36 -3*L2; -3*L2 4*L2^2 3*L2 -L2^2; -36 3*L2 36 3*L2; -3*L2 -L2^2 3*L2 4*L2^2]; %Global gravity-stiffness matrix of cable for i=1:Ncenter B=data(i,:); eDof=[B(1)*2-1 B(1)*2 B(2)*2-1 B(2)*2]; Kcg(eDof,eDof)=Kcg(eDof,eDof)+kcg; end Ac=0.0780; %cross-sectional area of one cable (m2) Ec=186000; %modulus of elasticity of cable (kN/m2) we=10.694/2; % dead load of the bridge (kN/m) Le=1055; %virtual length of the cables (unit is m) fe=[L2/2 -L2^2/12 L2/2 L2^2/12]'; fN=zeros(Tdof,1); for i=1:Ncenter B=data(i,:); eDof=[B(1)*2-1 B(1)*2 B(2)*2-1 B(2)*2]'; fN(eDof,1)=fN(eDof,1)+fe; end Kce=(2*Ec*Ac/Le)*((we/Hw)*fN)*((we/Hw)*fN'); Ks=Ksc+Ksd+Kcg+Kce; %for the symmetric mode Kas=Ksc+Ksd+Kcg; %for the antisymmetric mode mse=91.34; %weight of truss per one m (kN) wc=12.63; %weight of two cables per one m (kN) r_se=7.2; %radius of gyration (chuyen dong tron) of the cross section (m) g=9.81; % acceleration of gravity (m/s^2) Ipe=mse*(r_se)^2; %mass polar moment of inertia of the cross section %mass polar moment of inertia of the cross section (including two cables) Ime=(Ipe+(wc*b^2/g*4)); % Ime=0.318; %local generalized consistent-mass matrix itheta=(Ime*L2/105*b^2)*[156 -22*L2 54 13*L2; -22*L2 4*L2^2 -13*L2 -3*L2^2; 54 -13*L2 156 22*L2; 13*L2 -3*L2^2 22*L2 4*L2^2]; %Global generalized consistent-mass matrix -62- for i=1:Ncenter B=data(i,:); eDof=[B(1)*2-1 B(1)*2 B(2)*2-1 B(2)*2]; Itheta(eDof,eDof)=Itheta(eDof,eDof)+itheta ; end save data.mat; tie=[1 Tdof-1]; %clamp position=vi tri kep chat %tieEliminate= khu gia tri rang buoc tieEliminate=setdiff(1:Tdof,tie); [V,D]=eig(Ks(tieEliminate,tieEliminate),Itheta(tieEliminate,tieEliminate)); %V: eigenvector; D: eigenvalue n=length(Ks(tieEliminate,tieEliminate)); fre=zeros(n,1); for i=1:n fre(i)=sqrt(D(i,i))/(2*pi); end [fre,index]=sort(fre); angle=zeros(n/2,n);%Tai moi nut co bac tu thi n/2 Neu tai moi nut co bac tu thi n/3 angle=zeros(n/2,n); for i=1:n/2 angle(i,:)=D(2*i-1,:); end for i=1:round(n/2) angle(i,:)=V(2*i,:)%dao dong xoan (so chan) nen lay (2*i) end st=1; for ii=1:1 hh=figure(ii); en=st+24; for i=st:en subplot(5,5,i-st+1); angle(1,:)=0; angle(end,:)=0; plot(real(angle(:,index(i)))); grid on; axis tight; %axis([0 100 -1.2E-4 1.2E-4]); title(strcat(strcat('fre=',num2str(fre(i))),'Hz')); end st=en+1; end load data.mat; tspan=[0 20]; acceleration=load('elcentro.mat'); acceleration_t=acceleration.t; acceleration_Ag=acceleration.Ag; N_FloorNumber=max(size(Itheta)) Z0=zeros(2*(N_FloorNumber),1); %initial condition -63- %for base excited input P=Itheta; K=Ks; M=Itheta; C=zeros(N_FloorNumber,N_FloorNumber);%value of damping (is neglected) [T_without Z_without]=ode45(@(t,y)f_ode(t,y,M,C,K,P,acceleration_t,acceleration_Ag),tspan,Z0); %dlmwrite(s2, [T_without Z_without(:,1:N_FloorNumber)], 'delimiter', '\t'); figure(2) plot(T_without, Z_without(:,N_FloorNumber+1),'color','blue') xlabel('time (sec)'); ylabel('Acceleration (m/s2)'); -64- PHỤ LỤC Code Matlab động học động lực học cầu treo dao động theo phương ngang clear all; clc; Ese=199800; %modulus of elasticity of stiffening structure (MN/m^2) Hw=30038; %cable tension(kN/cable) wse=91340; %weight of suspended structure (N/m) wce=1547.63; %weight of cable (N/m) d=4.572; %depth of bridge deck (chieu day san cau)(m) b=18.04; % width of bridge deck (chieu rong mat cau)(m) Ise=36290; %moment of inertia of stiffening structure (N.m^2) Lcenter=460;%long center span of stiffening structure (m) Ncenter=28;%number elements of center span L2=Lcenter/Ncenter; %long of k-th span NodeCenter=Ncenter+1;%Number node in center span coordinates=linspace(0,Lcenter,58); %Tdof:Total number of freedom degrees Tdof=NodeCenter*3;%Tdof=87 data=zeros(Ncenter,2);%nodes at each of element % having four nodes at each of element but considering at that have two nodes ff=zeros(4,1); Kse=zeros(Tdof);%elastic stiffness matrix associated with warping of Chords Ksg=zeros(Tdof);%elastic stiffness matrix associated with uniform torsional(assemblage) Kce=zeros(Tdof);% gravity stiffness matrix of cable (assemblage) Kcg=zeros(Tdof);%elastic stiffness matrix of cable (assemblage) Mc=zeros(Tdof); %mass matrix of cable Ms=zeros(Tdof); %mass matrix of suspended structure % local elastic stiffness matrix of suspended structure kse=((Ese*Ise)/L2^3)*[12 -6*L2 -12 -6*L2 0; -6*L2 4*L2^2 6*L2 2*L2^2 0; 0 0 0; -12 6*L2 12 6*L2 0; -6*L2 2*L2^2 6*L2 4*L2^2 0; 0 0 0]; % Global elastic stiffness matrix of chord with warping for i=1:Ncenter data(i,1)=i; data(i,2)=i+1; B=data(i,:); %eDof=Element degrees of freedom eDof=[3*B(1)-2 3*B(1)-1 3*B(1) 3*B(2)-2 3*B(2)-1 3*B(2)]; Kse(eDof,eDof)=Kse(eDof,eDof)+kse; end hc=zeros(1,Ncenter); yc=zeros(1,Ncenter); for i=1:Ncenter -65- x=linspace(0,460,Ncenter); hc(i)=(1/4)*((wce+wse)/Hw); yc(i)=111-hc(i); % matrix due to the contribution from the cable ks1=(wse*L2/6*yc(i))*[0 0 0 0; 0 0 0; 0 0 1; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 2]; %matrix due to the coupled motion of cable and suspended structure ks2=(wse*L2/420*hc(i))*[156 -22*L2 -147 54 13*L2 -63; -22*L2 4*L2^2 21*L2 -13*L2 -3*L2^2 14*L2; -147 21*L2 140 -63 -14*L2 70; 54 -13*L2 -63 156 22*L2 -147; 13*L2 -3*L2^2 -14*L2 22*L2 4*L2^2 -21*L2; -63 14*L2 70 -147 -22*L2 140]; % Gravity-stiffness matrix of suspended structure (ksg) ksg=ks1+ks2; % Global gravity-stiffness matrix of suspended structure B=data(i,:); %eDof=Element degrees of freedom eDof=[3*B(1)-2 3*B(1)-1 3*B(1) 3*B(2)-2 3*B(2)-1 3*B(2)]; Ksg(eDof,eDof)=Ksg(eDof,eDof)+ksg; end ye=111; %height of towers (m) %Elastic-Stiffness matrix of cables kce=(2*Hw/L2)*[0 0 0 0; 0 0 0; 0 0 -1; 0 0 0; 0 0 0; 0 -1 0 1]+((wse+wce)/6*ye)*[0 0 0 0; 0 0 0; 0 0 1; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 2]; for i=1:Ncenter B=data(i,:); %eDof=Element degrees of freedom eDof=[3*B(1)-2 3*B(1)-1 3*B(1) 3*B(2)-2 3*B(2)-1 3*B(2)]; Kce(eDof,eDof)=Kce(eDof,eDof)+kce; end % Gravity-stiffness matrix of cable (kcg) kcg=(wse*L2/6*ye)*[0 0 0 0; 0 0 0; 0 0 1; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 2]; -66- % Global gravity-stiffness matrix of cable for i=1:Ncenter B=data(i,:); %eDof=Element degrees of freedom eDof=[3*B(1)-2 3*B(1)-1 3*B(1) 3*B(2)-2 3*B(2)-1 3*B(2)]; Kcg(eDof,eDof)=Kcg(eDof,eDof)+kcg; end mse=wse; % Consistent-mass matrix of Suspended structure ms=(mse*L2/420)*[156 -22*L2 54 13*L2 0; -22*L2 4*L2^2 -13*L2 -3*L2^2 0; 0 0 0; 54 -13*L2 156 22*L2 0; 13*L2 -3*L2^2 22*L2 4*L2^2 0; 0 0 0]; % Global consistent-mass matrix of Suspended structure for i=1:Ncenter B=data(i,:); %eDof=Element degrees of freedom eDof=[3*B(1)-2 3*B(1)-1 3*B(1) 3*B(2)-2 3*B(2)-1 3*B(2)]; Ms(eDof,eDof)=Ms(eDof,eDof)+ms; end % Mass matrix of cable mc=(wce*L2/6)*[0 0 0 0; 0 0 0; 0 0 1; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 2]; % Global consistent-mass matrix of Suspended structure for i=1:Ncenter B=data(i,:); %eDof=Element degrees of freedom eDof=[3*B(1)-2 3*B(1)-1 3*B(1) 3*B(2)-2 3*B(2)-1 3*B(2)]; Mc(eDof,eDof)=Mc(eDof,eDof)+mc; end M=Ms+Mc; Ks=Kse+Ksg+Kce+Kcg; %for the symmetric mode tie=[1 Tdof-2 Tdof-1 Tdof]; %clamp position=vi tri kep chat %tieEliminate= khu gia tri rang buoc tieEliminate=setdiff([1:Tdof],[tie]); [V,D]=eig(Ks(tieEliminate,tieEliminate),M(tieEliminate,tieEliminate)); Mkhu=M(tieEliminate,tieEliminate); Kkhu=Ks(tieEliminate,tieEliminate); %V: eigenvector; D: eigenvalue n=length(Ks(tieEliminate,tieEliminate)); % [V,D]=eig(Ks,M); % n=length(Ks); fre=zeros(n,1); for i=1:n fre(i)=sqrt(D(i,i))/(2*pi); -67- end [fre,index]=sort(fre); angle=zeros(n/3,n);%Tai moi nut co bac tu thi n/2 Neu tai moi nut co bac tu thi n/3 %angle=zeros(n/2,n); for i=1:round(n/3) angle(i,:)=V(3*i-2,:) %Lay gia tri 1, 4, 7, (luc theo phuong ngang tai %dam cau) end st=1; for ii=1:1 hh=figure(ii); en=st+24; for i=st:en subplot(5,5,i-st+1); angle(1,:)=[0]; angle(end,:)=[0]; plot(real(angle(:,index(i)))); grid on; axis tight; %axis([0 100 -1.2E-4 1.2E-4]); title(strcat(strcat('fre=',num2str(fre(i))),'Hz')); end st=en+1; end -load data.mat; tspan=[0 20]; acceleration=load('elcentro.mat'); acceleration_t=acceleration.t; acceleration_Ag=acceleration.Ag; N_FloorNumber=max(size(Mkhu)) Z0=zeros(2*(N_FloorNumber),1); %initial condition %for base excited input P=Mkhu; K=Kkhu; M=Mkhu; C=zeros(N_FloorNumber,N_FloorNumber);%value of damping (is neglected) [T_without Z_without]=ode45(@(t,y)f_ode(t,y,M,C,K,P,acceleration_t,acceleration_Ag),tspan,Z0); %dlmwrite(s2, [T_without Z_without(:,1:N_FloorNumber)], 'delimiter', '\t'); figure(2) plot(T_without, Z_without(:,N_FloorNumber+1),'color','blue') xlabel('time (sec)'); ylabel('Acceleration (m/s2)'); -68- PHỤ LỤC Chương trình áp dụng Ode45 để tính dao động cầu có động đất function dydt = f_ode(t,y,M,C,K,P,acceleration_t,acceleration_Ag) n=max(size(M)); dydt=zeros(2*n,1); dydt(1:n,1)=y(n+1:2*n,1);%velocity dydt(n+1:2*n,1)=M\(-P*interp1(acceleration_t,acceleration_Ag,t)*ones(n,1)-C*y(n+1:2*n,1)K*y(1:n,1)); PHỤ LỤC load datalateral.mat; % load datavertical.mat; for i=2:max(size(T_without)) a_delta(i-1)=T_without(i)-T_without(i-1); end deltaT=min(a_delta); Fs=1/deltaT; figure(4) nfft=2^20; X=fft(Z_without(:,N_FloorNumber+1),nfft); % X=fft(Z_without,nfft); mx=abs(X(1:nfft/2)); f=(0:nfft/2-1)*Fs/nfft; plot(f,mx) -69-