Phân tích ứng xử cơ học vết nứt trong vật liệu composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn nội suy mở rộng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HỒNG HẢI BÌNH PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CƠ HỌC VẾT NỨT TRONG VẬT LIỆU COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NỘI SUY MỞ RỘNG Chuyên ngành: Cơ Kỹ Thuật Mã số: 8520101 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2023 i CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG-HCM Cán hướng dẫn khoa học: PGS TS Trương Tích Thiện Chữ ký: Cán chấm nhận xét 1: TS Nguyễn Thanh Nhã Chữ ký: Cán chấm nhận xét 2: TS Nguyễn Ngọc Minh Chữ ký: Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 12 tháng 07 năm 2023 Thành phần hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) GS TS Ngô Kiều Nhi - Chủ tịch TS Nguyễn Duy Khương - Thư ký TS Nguyễn Thanh Nhã - Phản biện TS Nguyễn Ngọc Minh - Phản biện TS Trương Quang Tri - Ủy viên Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn môn quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG ii ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập – Tự – Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: HỒNG HẢI BÌNH MSHV: 1970002 Ngày, tháng, năm sinh: 09/10/1993 Nơi sinh: Thanh Hóa Chuyên ngành: Cơ Kỹ Thuật Mã số: 8520101 I TÊN ĐỀ TÀI: Phân Tích Ứng Xử Cơ Học Vết Nứt Trong Vật Liệu Composite Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Nội Suy Mở Rộng (An Extended Twice - Interpolation Finite Element Method for Composite) II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Nghiên cứu sở lý thuyết composite phần tử hữu hạn nội suy mở rộng (XTFEM) để làm sở lập trình chương trình tính tốn cụ thể Lựa chọn vài mơ hình tốn từ đơn giản đến phức tạp để ứng dụng phương pháp XTFEM tính tốn cụ thể với mơ hình Lập trình chương trình tính tốn kết cấu mơ hình chọn hai phương pháp XFEM XTFEM sử dụng ngơn ngữ lập trình MATLAB Đánh giá kết tính tốn mơ hình đơn giản chương trình tính tốn MATLAB với lời giải giải tích III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 05/09/2022 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 21/05/2023 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN Nội dung yêu cầu luận văn tốt nghiệp thông qua mơn TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên chữ ký) PGS.TS Trương Tích Thiện TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG (Họ tên chữ ký) iii LỜI CẢM ƠN Lời xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn PGS.TS Trương Tích Thiện NCS Trần Kim Bằng Chính nhờ định hướng, hướng dẫn tận tâm hai Thầy mà em hoàn thành luận văn cách tốt Em xin gửi lời cảm ơn đến nhà trường Đại học Bách Khoa – Tp.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho em tất học viên suốt trình học tập Xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến tất thầy cô trực tiếp giảng dạy, truyền đạt nhiều kiến thức nhiều kinh nghiệm quý báu đặc biêt môn Cơ Kỹ Thuật, nơi em may mắn đào tạo hai chương trình Đại học Sau đại học Các thầy cô trang bị cho em kiến thức quý báu, bước hướng dẫn em vào đường nghiên cứu khoa học Nếu khơng có giúp đỡ thầy chắn em khơng có kiến thức ngày hơm Luận văn thạc sĩ hồn thành thời gian quy định với nỗ lực thân, nhiên khơng thể khơng có thiếu sót Kính mong thầy hướng dẫn để em bổ sung kiến thức hoàn thiện thân Xin trân trọng cảm ơn! TP Hồ Chí Minh, ngày 21 tháng 05 năm 2023 Học viên thực Hoàng Hải Bình iv TĨM TẮT LUẬN VĂN Ngày nay, nhiều lĩnh vực kỹ thuật xây dựng dân dụng, công nghiệp, chế tạo máy bay, tàu ngầm, xe ô tô, xe tải, …, yêu cầu sử dụng loại vật liệu nhẹ, có độ cứng lớn chịu lực ngày cao Để đáp ứng yêu cầu trên, vật liệu composite phát triển ngày sử dụng phổ biến Vết nứt khuyết tật xuất gây tượng tập trung ứng suất làm ảnh hưởng lớn đến độ bền kết cấu Trong nhiều trường hợp, đứt gãy xảy biên hai loại vật liệu composite kết dính vết nứt Điều dẫn đến suy giảm không mong muốn hiệu suất tính vật liệu q trình làm việc Trước cần thiết tầm quan trọng thực tế vấn đề, phân tích ảnh hưởng vết nứt lên biên hai vật liệu composite nghiên cứu nhiều thập kỷ qua Trong giới hạn luận văn, phương pháp XTFEM (An Extended Twice Interpolation Finite Element Method) trình bày cho tốn phân tích kết cấu 2D Phương pháp XTFEM phương pháp số phát triển dựa vào FEM chuẩn Mục đích ban đầu XTFEM xây dựng hàm dạng liên tục trơn mịn điểm nút kết hợp với phương pháp làm giàu phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) Trong XTFEM, hàm xấp xỉ xây dựng thông qua lần nội suy liên tiếp Lần nội suy thứ hoàn toàn giống với FEM chuẩn Lần nội suy thứ hai, hàm xấp sỉ nội suy thơng qua chuyển vị nút trung bình đạo hàm chuyển vị nút Do đó, hàm dạng nhận liên tục có đa thức bậc cao mà không làm tăng thêm tổng số bậc tự Trong luận văn này, tác giả phát triển ví dụ tính tốn mơ số mơi trường MATLAB phương pháp phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp mở rộng (XTFEM) cho phần tử tứ giác (Q4) để tính tốn hệ số cường độ ứng suất khảo sát ảnh hưởng vết nứt liên biên hạt cứng Các kết tính tốn hệ số cường độ ứng suất đỉnh vết nứt XTFEM so sánh với phần mềm thương mại Ansys APDL số kết công bố tạp chí khoa học quốc tế uy tín để kiểm chứng độ tin cậy v ABSTRACT Today, in many technical fields such as civil construction, industry, aircraft manufacturing, submarines, cars, trucks, , it is required to use lightweight materials, with great stiffness and strength bearing capacity is increasing Composite materials have been developed and are increasingly used to meet the above requirements The appearance of cracks and defects will cause stress concentration and greatly affect the strength of the structure In many cases, fracture occurs at the boundary of two materials in the composite due to adhesion and cracking This leads to undesirable performance deterioration and material mechanical properties during work Given the necessity and practical importance of the problem, analysis of the effect of cracks on the boundary of two materials in composites has been studied for decades This dissertation presents an Extended Twice - Interpolation Finite Element Method - XTFEM for 2D problems XTFEM method is a numerical method developed based on the Interpolation Finite Element Method procedure into the FEM - standard The original purpose of XTFEM was to build a smooth and continuous form function at the nodes combined with the extended finite element enrichment method (XFEM) In XTFEM, the approximation function is built through twiceinterpolation The first interpolation is exactly the same as the standard FEM For the second interpolation, the approximation function is interpolated through the node displacement and the mean of the displacement derivative at the node Therefore, the obtained form function is continuous and has a higher degree polynomial without increasing the total number of degrees of freedom In this thesis, the author develops numerical simulation examples in the MATLAB environment using the extended consecutive interpolation finite element method (XTFEM) of the quadrilateral element (Q4) to calculate stress intensity and investigate the influence of hard pparticle boundary cracks The results of calculating the stress strength coefficient at the top of the crack using XTFEM will be compared with the Ansys APDL and the results published in a prestigious international scientific journal to verify the reliability vi LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan cơng trình nghiên cứu thân tác giả hướng dẫn PGS.TS Trương Tích Thiện NCS Trần Kim Bằng Các kết nghiên cứu kết luận luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình nghiêm cứu khác Việc tham khảo nguồn tài liệu (nếu có) thực trích dẫn ghi nguồn tài liệu tham khảo quy định TP Hồ Chí Minh, ngày 21 tháng 05 năm 2023 Học viên thực Hồng Hải Bình vii MỤC LỤC CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Tính cấp thiết đề tài 1.1.1 Vật liệu composite 1.1.2 Về phương pháp số .3 1.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nước .5 1.2.1 Tình hình nghiên cứu nước .5 1.2.2 Tình hình nghiên cứu nước .6 1.3 Mục tiêu nghiên cứu, đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Bố cục luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Cơ học phá hủy 2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) khó khăn 13 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG (XFEM – EXTEND FINITE ELEMENT METHOD) .17 3.1 Chức làm giàu 18 3.2 Phương pháp phân chia đơn vị .19 3.3 Phương pháp phần tử hữu hạn phân chia đơn vị 20 3.4 Hàm chuyển vị xấp xỉ phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng .21 3.5 Hàm khoảng cách xét dấu .23 3.6 Theo dõi biên bất liên tục di chuyển .23 3.6.1 Giới thiệu phương pháp tập mức (level set method) 25 3.6.2 Phương pháp tập mức để xác định vêt nứt .26 3.7 Tích phân số cho phần tử có vết nứt cắt qua phần tử chứa đỉnh vết nứt [31] .33 3.8 Vấn đề làm giàu biên vật liệu cắt qua phần tử để mô tả hạt cứng vật liệu 35 3.9 Làm giàu cho biên lỗ rỗng .40 3.10 Làm giàu cho tạp chất, hạt cứng 43 3.11 Làm giàu phần tử có vết nứt cắt qua 44 3.11.1 Mô hình thành vết nứt [31] .44 3.11.2 Thiết lập ma trận làm giàu .48 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NỘI SUY LIÊN TIẾP MỞ RỘNG CHO BIÊN VẬT LIỆU, VẬT LIỆU COMPOSITE .52 viii 4.1 Giới thiệu 52 4.2 Quy trình nội suy liên tiếp [31] .53 4.2.1 Biểu thức 53 4.2.2 Hiệu chỉnh để trì độ liên tục C0 56 4.3 Phương pháp phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp cho toán hai chiều - 2D 56 4.3.1 Dạng tổng quát nội suy liên tiếp [15] .56 4.3.2 Phần tử tam giác ba nút T3 .58 4.3.3 Phương pháp phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp cho phần tử node - 2D (TQ4) [21] 59 4.4 Phương pháp phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp mở rộng cho vật liệu composite dạng hạt 64 4.4.1 Hàm làm giàu cho biên bất liên tục phương phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp mở rộng 65 4.4.2 Phương trình rời rạc XTQ4 70 4.5 Tích phân tương tác (J) tính tốn hệ số cường độ ứng suất (SIFs) 72 4.5.1 Tích phân J 72 4.5.2 Tích phân tương tác 73 4.5.3 Miền tương tác 75 CHƯƠNG KẾT QUẢ SỐ 78 5.1 Bài toán 1: Biên bất liên tục vết nứt tĩnh 78 5.1.1 Đánh giá hội tụ hệ số cường độ ứng suất theo số lượng nút phần tử 79 5.1.2 So sánh hệ số cường độ ứng suất KI (Mode I) theo tỷ số a/W .83 5.2 Bài toán – Biên bất liên tục vết nứt hạt cứng 85 5.3 Bài toán – Biên bất liên tục vết nứt lỗ rỗng .90 5.4 Bài toán – Biên bất liên tục hỗn hợp vết nứt, hạt cứng lỗ rỗng 94 5.5 Bài toán – Biên bất liên tục vết nứt, hai hạt rỗng hai hạt cứng 99 CHƯƠNG TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 104 6.1 Tổng kết 104 6.2 Hướng phát triển 105 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 ix MỤC LỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Vật liệu Composite phases Hình 1.2 Phân loại vật liệu composites Hình 1.3 Mộ số ứng dụng composite cơng nghiệp Hình 1.4 Vết nứt thân máy bay làm từ vật liệu composite .2 Hình 1.5 Sự khác chia lưới XFEM FEM Hình 2.1 Các mode phá hủy hư hỏng Hình 2.2 Định nghĩa trục tọa độ đỉnh vết nứt 12 Hình 2.3 Phần tử điều kiện biên phương pháp phần tử hữu hạn toán học 2D 13 Hình 2.4 Kết hội tụ theo số phần tử lưới 15 Hình 3.1 Mơ hình khác hàm Heaviside (Mohammadi, 2008) (Reproduced by permission of John Wiley & Sons, Ltd.) 18 Hình 3.2 Hàm làm giàu cho biên vật liệu cắt qua .19 Hình 3.3 Miền ảnh hưởng nút cạnh J nút bên J’ lưới phần tử hữu hạn 22 Hình 3.4 Các miền ảnh hưởng (hỗ trợ) nút A B tập hợp nút làm giàu cho vết nứt lỗ điển hình 23 Hình 3.5 Mơ mơ tả đươn giản LSM, bao gồm hình chiếu trực diện lên mặt phẳng xy hàm tập mức giao điểm bề mặt mặt phẳng xy (Mohammadi, 2008)[33] 25 Hình 3.6 (a) Miền  với biên bất liên tục hở, (b) Miền  biên bất liên tục kín .25 Hình 3.7 Hàm xét dấu khoảng cách .26 Hình 3.8 Hàm tập mức pháp tuyến  hàm tập mức tiếp tuyến ψ 27 Hình 3.9 Hàm tập mức pháp tuyến  cho vết nứt bên 28 Hình 3.10 Hàm tập mức tiếp tuyến ψ1 ψ ứng với đỉnh vết nứt vật thể 29 Hình 3.11 Hàm tập mức tiếp tuyến ψ cho vết nứt nằm bên 29 Hình 3.12 Hàm tập mức pháp tuyến tiếp tuyến mô tả đặc điểm vết nứt 30 Hình 3.13 Mơ nút mở rộng toán nứt 2D .30 Hình 3.14 Lỗi phát phần tử có vể nứt cắt qua .32 Hình 3.15 Lỗi phát phần tử có vể nứt cắt qua phần tử chứa đỉnh vế nứt vết nứt phát triển [36] 32 Hình 3.16 Sự lựa chọn phần tử làm giàu sử dụng level set cho vết nứt lên xuống [31] 33 Hình 3.17 Các loại phần tử mô vết nứt lan truyền XFEM 34 Hình 3.18 Điểm Gauss vùng tam giác phần tử làm giàu 35 Hình 3.19 Hình Sự bất liên tục chiều 35 Hình 3.20 Hàm bước nhảy χ .36 96 Bảng 5.5 Bảng kết hệ số cường độ ứng suất KI KII, toán biên tổ hợp vết nứt, hạt cứng lỗ rỗng Phương pháp số Hình 5.23a (a) ANSYS FEM (a) XFEM (a) XTFEM Hình 5.23b (b) ANSYS FEM (b) XFEM (b) XTFEM Hình 5.23c (c) ANSYS FEM (c) XFEM (c) XTFEM Hình 5.23d (d) ANSYS FEM (d) XFEM (d) XTFEM Mode a/W=0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 35.2170 0.19213 33.9809 0.0565 36.3425 -0.0005 KI KII KI KII KI KII 6.8905 0.0612 6.7764 0.0027 7.1330 -0.0491 10.0920 0.0912 9.8923 0.0052 10.4211 -0.0767 14.7130 0.11357 14.3597 0.0126 15.3572 -0.0534 22.1390 0.13576 21.4845 0.0263 22.9995 -0.0408 KI KII KI KII KI KII 7.1222 0.2099 7.0282 -0.1421 7.3640 -0.1719 10.8480 0.0988 10.6321 0.0301 11.1746 -0.0638 16.1840 0.33868 15.7459 0.5280 16.8367 0.3931 24.2950 37.5710 1.1597 2.1105 23.4585 36.0711 1.3801 2.3254 25.1457 38.6504 1.2352 2.2573 KI KII KI KII KI KII 6.5063 0.0644 6.4143 -0.0039 6.72784 -0.0404 10.2190 0.0621 10.0461 -0.0008 10.5823 -0.0669 15.4290 0.0718 15.0720 0.0087 16.1493 -0.0547 23.3100 36.4890 0.1414 0.1871 22.5795 35.1063 0.0262 0.0600 24.2227 37.6082 -0.0398 0.0034 KI KII KI KII KI KII 7.5618 1.1056 7.3776 -1.0176 7.7921 -1.0655 10.7840 1.1493 10.5585 -1.0026 11.1396 -1.1350 15.5560 0.8204 15.1848 -0.6193 16.2552 -0.7720 23.2430 36.4070 0.4925 0.2820 22.5189 35.0333 -0.2121 0.0392 24.1407 37.5201 -0.3639 -0.0762 Từ kết Bảng 5.5 cho thấy, hệ số cường độ ứng suất tăng dần tỷ lệ theo chiều dài vết nứt ban đầu a Mặt khác cho thấy hệ số cường độ ứng suất có lỗ trống Hình 5.23b Hình 5.23d tăng vết nứt tiếp cận lỗ trống Ngoài kết chuyển vị hình Hình 5.25 Hình 5.27 cho thấy có lỗ rỗng bị biến dạng móp méo với có hai hạt cứng ❖ Một số kết tốn Hình 5.23a, với a = 21.6 (a/W = 0.6) HVTH: Hồng Hải Bình GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 97 (a2) Chuyển vị Uy, ANSYS FEM (b2) Chuyển vị Uy, XTFEM (a3) Chuyển vị Ux, ANSYS FEM (b3) Chuyển vị Ux, XTFEM Hình 5.25 Kết chuyển vị (mm) ANSYS FEM XTFEM (hệ số hiển thị = 50) (a1) Ứng suất  yy , ANSYS FEM HVTH: Hồng Hải Bình (b1) Ứng suất  yy , XTFEM GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 98 (a2) Ứng suất  xy , ANSYS FEM (b2) Ứng suất  xy , XTFEM Hình 5.26 Kết ứng suất [MPa] ANSYS FEM XTFEM (hệ số hiển thị = 50) ❖ Một số kết tốn - Hình 5.23b, với a = 21.6 (a/W = 0.6) (a1) Chuyển vị tổng, ANSYS FEM (b1) Chuyển vị tổng, XTFEM (a2) Chuyển vị Uy, ANSYS FEM (b2) Chuyển vị Uy, XTFEM (a3) Chuyển vị Ux, ANSYS FEM (b3) Chuyển vị Ux, XTFEM Hình 5.27 Kết chuyển vị (mm) ANSYS FEM XTFEM (hệ số hiển thị = 50) HVTH: Hoàng Hải Bình GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 99 (a1) Ứng suất  yy , ANSYS FEM (b1) Ứng suất  yy , XTFEM (a2) Ứng suất  xy , ANSYS FEM (b2) Ứng suất  xy , XTFEM Hình 5.28 Kết ứng suất [MPa] ANSYS FEM XTFEM (hệ số hiển thị = 50) 5.5 Bài toán – Biên bất liên tục vết nứt, hai hạt rỗng hai hạt cứng Xét toán biến dạng phẳng, hình học điều kiện biên tốn thể Hình 5.29 Một hình chữ nhật có kích thước 72mm x 36mm (L x W) chịu tải trọng kéo chứa vết nứt cạnh, hai hạt cứng hai lỗ rỗng Chiều dài vêt nứt xác định a/W = 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 0.6 (7.2mm ≤ a ≤ 21.6mm), vật liệu polycarbonate (PSI) với hệ số mô đun đàn hồi EPSI = 2.50 GPa,  = 0.38, chịu tải trọng kéo (tensile stress)  = 1.1 MPa Để thuận tiện cho đánh giá ảnh hưởng lỗ rỗng tác giả sử dụng kích thước lỗ rỗng kích thước hạt cứng, bán kính RHole = Rinc = mm, vị trí hạt cứng/lỗ rỗng lấy W/4 L/4 thể hình Hạt cứng làm từ AZ61 với Tỷ lệ Einc/EPSI = 18 Mật độ số lượng nút phần tử 30x60 sử dụng cho XTFEM XFEM, với ANSYS FEM số nút phần tử xung quanh 7600 nút tùy chỉnh cho phù hợp theo tỷ lệ chiều dài vết nứt (sử dụng phần tử Plane 183) Ta có, số hình ảnh lưới phần tử cho XFEM, XTFEM FEM thể bên dưới: HVTH: Hồng Hải Bình GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 100 Hình 5.29 Hình học điều kiện biên chứa hạt cứng/ tạp chất (chịu tải trọng kéo) (a) ANSYS FEM (2D) (b) Matlab XTFEM Hình 5.30 Mơ hình hóa tốn ANSYS FEM Matlab XTFEM chứa hạt cứng/ tạp chất (chịu tải trọng kéo) Bảng 5.6 Bảng kết hệ số cường độ ứng suất KI (Mode I), toán biên bất liên tục vết nứt có chứa hạt cứng lỗ rỗng Phương pháp số Mode a/W=0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 ANSYS FEM KI KII 7.5614 1.2760 11.1170 16.2250 24.1140 37.2760 1.2294 0.44636 0.75372 2.0176 XFEM KI KII 7.4695 -1.1602 10.9356 15.9054 23.5035 36.0456 -0.9785 -0.1114 1.1323 2.3030 XTFEM KI KII 7.8505 -1.1961 11.4972 16.9938 25.1799 38.6132 -1.1330 -0.3384 0.8979 2.1726 HVTH: Hồng Hải Bình GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 101 (a) (b) Hình 5.31 Kết hệ số cường độ ứng suất KI(a) KII(b) toán XTFEM vết nứt, lỗ rỗng hạt cứng Từ Bảng 5.6 cho thấy, kết hệ số cường độ ứng suất KI XTFEM ANSYS FEM xấp xỉ sai số khoảng 4%, cho thấy kết XTFEM cho biên nhiều lỗ rỗng nhiều hạt chấp nhận Hệ số cường độ ứng suất tăng theo tỷ lệ chiều dài cạnh vết nứt có thấy gia tăng hệ số cường độ ứng suất đáng kể so sánh kết với toán 1, 2, 3, gia tăng số lỗ rỗng có Do mơ hình tốn mơ hình mở rộng vết nứt nên hệ số cường độ ứng suất KII nhỏ việc chênh lệch kết phương pháp số sai số tính tốn, nhiên không ảnh hưởng nhiều tới đánh giá kết Một số kết giá trị chuyển vị, ứng suất trường phân bố toán thể đây, cho thấy bị biến dạng nhiều vị trí lỗ rỗng ứng suất bị tập trung biên ngồi lỗ rỗng theo hướng kéo (Hình 5.33) Ngoài ra, ứng suất tập trung lớn đỉnh vết nứt Từ cho thấy vết nứt bất liên tục dạng mạnh (a1) Chuyển vị tổng, ANSYS FEM HVTH: Hồng Hải Bình (b1) Chuyển vị tổng, XTFEM GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 102 (a2) Chuyển vị Ux, ANSYS FEM (b2) Chuyển vị Ux, XTFEM (a3) Chuyển vị Uy, ANSYS FEM (b3) Chuyển vị Uy, XTFEM Hình 5.32 Kết chuyển vị (mm) ANSYS FEM XTFEM, trường hợp a/W = 0.3 (hệ số hiển thị = 50) (a1) Ứng suất  yy , ANSYS FEM HVTH: Hồng Hải Bình (b1) Ứng suất  yy , XTFEM GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 103 (a2) Ứng suất  xx , ANSYS FEM (b2) Ứng suất  xx , XTFEM (a3) Ứng suất  xy , ANSYS FEM (b3) Ứng suất  xy , XTFEM Hình 5.33 Kết ứng suất [MPa] ANSYS FEM XTFEM, trường hợp a/W = 0.3(hệ số hiển thị = 50) HVTH: Hồng Hải Bình GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 104 Chương TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 6.1 Tổng kết Trong luận án, trình bày kỹ thuật nội suy hai lần liên tiếp TIS kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng phần tử tứ giác nút để xây dựng chương trình mơ tốn học nứt với ảnh hưởng số biên bất liên tục vết nứt, lỗ rỗng, hạt cứng/tạp chất cho tốn học miền hai chiều (2D) ngơn ngữ Matlab Việc sử dụng XTFEM để tính tốn, mơ cho vấn đề học học nứt giúp lưới phần tử khơng cịn phụ thuộc vào biên bât liên tục phương pháp FEM truyền thống đảm bảo kết Với kết hội tụ hệ số cường độ ứng suất KI theo mật độ phần tử toán cho thấy, kết cho thấy XTFEM giải vấn đề biên bất liên tục cho kết tốt XFEM điều dễ hiểu xấp xỉ XTFEM có miền hỗ trợ rộng XFEM Tuy nhiên, tốc độ tính tốn XTFEM chậm XFEM cần tính nhiều bước ma trận độ cứng yếu tố làm giàu Như đề cập tài liệu [15], [16], [17], [22] kết thu từ toán tài liệu XTFEM cho hội tụ tốt điều có nghĩa sử dụng mật độ phần tử lưới XFEM FEM đảm bảo kết tốt Điều áp dụng thương mại hóa giảm thiểu chi phí lưu trữ tính tốn tốn mơ hình lớn Các kết toán 2, cho thấy rằng, ưu điểm vật liệu composite kết hợp vật liệu đơn chất vật liệu tổng hợp có tính tốt Nó rõ ràng trường hợp vết nứt tiếp cận hạn cứng cho kết hệ số cường độ ứng suất thấp xa hạt cứng khơng có hạt cứng Điều cho thấy composite loại vật liệu đáng quan tâm phát triển để ứng dụng kỹ thuật Các kết 3, cho thấy rằng, vết nứt lỗ trỗng khuyết tật khơng mong muốn vật liệu, vật liệu composite khơng làm giảm tính vật liệu cịn nguy hư hại nặng hệ thống hoạt động Đặc biệt vật liệu composite chế tạo đặc biệt vật liệu đồng chất việc xuất lỗ rỗng vết nứt thường xuyên, việc sử dụng phương pháp làm giảm xuất lỗ rỗng vết nứt đáng quan tâm HVTH: Hồng Hải Bình GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 105 6.2 Hướng phát triển Như trình bày phần trên, kỹ thuật nội suy liên tiếp TIS kết hợp với phương pháp làm giàu phần tử hữu hạn mở rộng cho toán học nứt cho kết khả quan tối ưu so với XFEM FEM truyền thống Tuy nhiên, TIS kỹ thuật vài nhược điểm cần ngiên cứu, phát triển để trở nên hồn hảo xác Một số hướng phát triển từ luận án kể đến: • Các kết có toán xoay quanh đến tải trọng tĩnh tìm hệ số cường độ ứng suất thời điểm Tuy nhiên, tải trọng thực tế đa dạng khơng tải trọng tĩnh mà cịn có tải trọng động, tải trọng theo thời gian Do đó, chủ đề lan truyền vết nứt cho toán động (dynamic) chủ đề phát triển thú vị • Một hướng nghiên cứu khác áp dụng kỹ thuật nội suy phương phương pháp làm giàu phần tử hữu hạn mở rộng để giải toán nứt – nhiệt đàn hồi hướng nghiên cứu đầy thử thách quan tâm • Ngồi ra, XTFEM mơ hình hóa vết nứt có sẵn, chưa biểu diễn hình thành vết nứt Một hướng phát triển mang tính thử thách việc kết hợp mơ hình hư hại để xác định hình thành vết nứt Điều hỗ trợ cho ứng dụng vào phần mềm thương mại nhằm giải tốn xác định hư hỏng HVTH: Hồng Hải Bình GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 106 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ❖ Tạp chí quốc tế: H B Hoang, T T Truong, V S Lo and B K Tran, “Linear Elastic Fracture Analysis In 2d Plane Strain Problems for Composite Materials Containing Hard Inclusions and Voids Using an Extended Consecutive-interpolation Quadrilateral Element”, Vietnam J Sci Technol., vol.61, 2023 ❖ Tạp chí nước: K T Vũ H B Hoàng “Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính tốn bệ đỡ trung gian cho pháo 85mm-D44 đặt xe Ural 432007-10”, Tạp chí kỹ thuật trang bị - Tổng cục kỹ thuật, số 231, 31-33, 2019 HVTH: Hồng Hải Bình GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] H Maigre and D Rittel, “Mixed-mode quantification for dynamic fracture initiation: application to the compact compression specimen,” Int J Solids Struct., vol 30, no 23, pp 3233–3244, 1993 A Combescure, A Gravouil, D Grégoire, and J Réthoré, “X-FEM a good candidate for energy conservation in simulation of brittle dynamic crack propagation,” Comput Methods Appl Mech Eng., vol 197, no 5, pp 309– 318, 2008 S E Benzley, “Representation of singularities with isoparametric finite elements,” Int J Numer Methods Eng., vol 8, no 3, pp 537–545, 1974 S N Atluri, A S Kobayashi, and M Nakagaki, “An assumed displacement hybrid finite element model for linear fracture mechanics,” Int J Fract., vol 11, no 2, pp 257–271, 1975 L N Gifford Jr and P D Hilton, “Stress intensity factors by enriched finite elements,” Eng Fract Mech., vol 10, no 3, pp 485–496, 1978 J R Rice, “A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks,” J Appl Mech., vol 35, pp 379-386, 1968 N Moës, J Dolbow, and T Belytschko, “A finite element method for crack growth without remeshing,” Int J Numer Methods Eng., vol 46, no 1, pp 131–150, 1999 T Belytschko and T Black, “Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing,” Int J Numer Methods Eng., vol 45, no 5, pp 601–620, 1999 J Dolbow, N Moës, and T Belytschko, “Modeling fracture in Mindlin– Reissner plates with the extended finite element method,” Int J Solids Struct., vol 37, no 48–50, pp 7161–7183, 2000 C Daux, N Moës, J Dolbow, N Sukumar, and T Belytschko, “Arbitrary branched and intersecting cracks with the extended finite element method,” Int J Numer Methods Eng., vol 48, no 12, pp 1741–1760, 2000 N Sukumar, N Moës, B Moran, and T Belytschko, “Extended finite element method for three‐dimensional crack modelling,” Int J Numer Methods Eng., vol 48, no 11, pp 1549–1570, 2000 J E Dolbow and M Gosz, “On the computation of mixed-mode stress intensity factors in functionally graded materials,” Int J Solids Struct., vol 39, no 9, pp 2557–2574, 2002 J J C Remmers, G N Wells, and R de Borst, “A solid‐like shell element allowing for arbitrary delaminations,” Int J Numer Methods Eng., vol 58, no 13, pp 2013–2040, 2003 T Nagashima and H Suemasu, “X-FEM analyses of a thin-walled composite shell structure with a delamination,” Comput Struct., vol 88, no 9–10, pp 549–557, 2010 C Zheng, S C Wu, X H Tang, and J H Zhang, “A novel twice-interpolation finite element method for solid mechanics problems,” Acta Mech Sin Xuebao, vol 26, no 2, pp 265–278, 2010, doi: 10.1007/s10409-009-0265-3 HVTH: Hồng Hải Bình GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 108 [16] S C Wu, W H Zhang, X Peng, and B R Miao, “A twice-interpolation finite element method (TFEM) for crack propagation problems,” Int J Comput Methods, vol 9, no 4, 2012, doi: 10.1142/S0219876212500557 [17] T Q Bui, D Q Vo, C Zhang, and D D Nguyen, “A consecutive-interpolation quadrilateral element (CQ4): Formulation and applications,” Finite Elem Anal Des., vol 84, pp 14–31, Jul 2014, doi: 10.1016/J.FINEL.2014.02.004 [18] P T Sinh, “Phân Tích mơ lan truyền nứt mơ hình 2D phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng XFEM,” Luận văn Thạc sĩ ngành Cơ Kỹ Thuật, Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc Gia - Hồ Chí Minh, 2010 [19] T T Truong and B K Tran, “A pplication of quarter-point singular element in finite element method to simulation of crack tip behavior,” VNUHCM J Sci Technol Dev., vol 13, no 2, pp 5–13, 2010 [20] N A Tuấn, “phân tích dao động tự Mindlin có vết nứt phần tử XCS – DSG3 chuẩn đoán vết nứt phân tích Wavelet,” Luận văn Thạc sĩ ngành Kỹ Thuật Xây Dựng, Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc Gia - Hồ Chí Minh, 2012 [21] V Quang Đảm, “Phương Pháp TFEM Trong Tính Tốn Kết Cấu,” Luận văn Thạc sĩ ngành Cơ Kỹ Thuật, Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc Gia Hồ Chí Minh, 2011 [22] Z Kang, T Q Bui, D D Nguyen, T Saitoh, and S Hirose, “An extended consecutive-interpolation quadrilateral element (XCQ4) applied to linear elastic fracture mechanics,” Acta Mech., vol 226, no 12, pp 3991–4015, 2015 [23] M N Nguyen et al., “Enhanced nodal gradient 3D consecutive-interpolation tetrahedral element (CTH4) for heat transfer analysis,” Int J Heat Mass Transf., vol 103, pp 14–27, 2016 [24] M N Nguyen, T Q Bui, T T Truong, S Tanaka, and S Hirose, “Numerical analysis of 3-D solids and composite structures by an enhanced 8-node hexahedral element,” Finite Elem Anal Des., vol 131, pp 1–16, 2017 https://doi.org/10.1016/j.finel.2017.04.002 [25] N N Minh, “Development of new finite elements based on consecutiveinterpolation for 2D and 3D thermal-mechanical problems,” PHD Thesis in Engineering, Ho Chi Minh city University of Technology – VNU-HCM Vietnam National University Ho Chi Minh city, 2020 [26] T T Trương, K B Trần, N N Phan, and Q T Bùi, “Phân tích động lực học vết nứt vật liệu lẫn hạt cứng lỗ rỗng phương pháp phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp mở rộng,” Bản B Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Việt Nam, vol 61, no 8, 2019 [27] H Ton-That, “Improvement on eight-node quadrilateral element (IQ8) using twice-interpolation strategy for linear elastic fracture mechanics,” Eng Solid Mech., vol 8, no 4, pp 323–336, 2020 [28] O C Zienkiewicz, R L Taylor, and J Z Zhu, The finite element method: its basis and fundamentals Elsevier, 2005 [29] G R Liu, Meshfree Methods: Moving Beyond the Finite Element Method, Second Edition CRC Press, 2009 doi: 10.1201/9781420082104 [30] G R Liu, L Chen, T Nguyen‐Thoi, K Y Zeng, and G Zhang, “A novel singular node‐based smoothed finite element method (NS‐FEM) for upper HVTH: Hồng Hải Bình GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 109 [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] bound solutions of fracture problems,” Int J Numer Methods Eng., vol 83, no 11, pp 1466–1497, 2010 T Tích Thiện, N Thanh Nhã, N Ngọc Minh, and T Kim Bằng, Các Phương Pháp Số Trong Phân Tích Kết Cấu Nhà xuất Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, 2018 A Seweryn, “Modeling of singular stress fields using finite element method,” Int J Solids Struct., vol 39, no 18, pp 4787–4804, 2002 S Mohammadi, XFEM Fracture Analysis of Composites John Wiley & Sons, 2012 doi: 10.1002/9781118443378 J M Melenk and I Babuška, “Partition of Unity Finite Element Method,” Comput Methods Appl Mech Eng., vol 139, no 1–4, pp 289–314, 1996 M Stolarska, D L Chopp, N Moës, and T Belytschko, “Modelling crack growth by level sets.” Int J Numer Methods Eng., vol 55, pp.943-960, 2001 N N Minh, “Numerical modeling of propagating cracks unsing NURBS-based Extended Finite Element method,” Master Thesis, Faculaty of Civil and Environmental Engineering, Ruhr University Bochum - Germany, 2011 T Menouillard and T Belytschko, “Dynamic fracture with meshfree enriched XFEM,” in Acta Mechanica, Aug 2010, pp 53–69 doi: 10.1007/s00707-0090275-z A Hrennikoff, “Solution of Problems of Elasticity by the Framework Method,” in Journal of Applied Mechanics, Transactions ASME, 1941, pp A169–A175 doi: 10.1115/1.4009129 P H Wen and M H Aliabadi, “Evaluation of mixed-mode stress intensity factors by the mesh-free Galerkin method: Static and dynamic,” J Strain Anal Eng Des., vol 44, no 4, pp 273–286, May 2009 N Sukumar, D L Chopp, N Moës, and T Belytschko, “Modeling holes and inclusions by level sets in the extended finite-element method,” Comput Methods Appl Mech Eng., vol 190, no 46–47, pp 6183–6200, 2001, doi: 10.1016/S0045-7825(01)00215-8 Hutchinson, “Mixed mode cracking in layered materials,” Adv Appl Mech., vol 29, pp 63–191, 1992 T Belytschko, C Parimi, N Moës, N Sukumar, and S Usui, “Structured extended finite element methods for solids defined by implicit surfaces,” Int J Numer Methods Eng., vol 56, no 4, pp 609–635, Jan 2003, doi: 10.1002/NME.686 T Belytschko and T Black, “Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing,” Int J Numer Methods Eng., vol 45, no 5, pp 601–620, 1999, doi: 10.1002/(SICI)1097-0207(19990620)45:53.0.CO;2-S A Ahmed, “XFEM - Modeling arbitrary discontinuities and Failure analysis,” Master Thesis, Istituto Universitario di Studi Superiori di Pavia - Italy, 2009 N Sukumar, D L Chopp, N Moës, and T Belytschko, “Modeling holes and inclusions by level sets in the extended finite-element method,” Comput Methods Appl Mech Eng., vol 190, no 46–47, pp 6183–6200, 2001 R Ewalds and H., Wanhill, Fracture Mechanics New York: Edward Arnold, 1989 HVTH: Hoàng Hải Bình GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập – Tự – Hạnh phúc TĨM TẮT LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên : Hồng Hải Bình Ngày, tháng, năm sinh : 09/10/1993 Điện thoại : 0388069276 Địa liên lạc : 123/5y đường Thới Tam Thôn 12, xã Thới Tam Thơn, huyện Hóc Mơn, Thành Phố Hồ Chí Minh Nơi sinh: Hậu Lộc – Thanh Hóa I – Quá trình đào tạo Năm Nơi đào tạo 2011-2016 Học Đại Học ngành Cơ Kỹ Thuật, Đại học Bách Khoa Tp HCM 2019-2023 Học Cao học ngành Cơ Kỹ Thuật, Đại học Bách Khoa Tp HCM II – Quá trình cơng tác Năm 2017-2019 Nơi cơng tác Kỹ Thuật Viên R&D, Tổng cục kỹ thuật xí nghiệp liên hợp Z751, Bộ Quốc Phịng 2019-2021 Kỹ sư mơ CAE cơng ty cổ phần DFM Engineering 2021-2023 Trưởng phịng kỹ thuật, công ty TNHH Mi – Jack Việt Nam Global, tập đoàn Lanco Group of Companies HVTH: Hoàng Hải Bình GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện