Luận án mô phỏng ứng xử cơ học của ống nano phốt pho đen bằng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử

i MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN iii LỜI CẢM ƠN iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT iii DANH MỤC CÁC BẢNG iv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ vi MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu vật liệu hai chiều (2D) phốt đen 1.2 Các phương pháp tính 13 1.3 Tình hình nghiên cứu giới ống nano 17 1.3.1 Graphene vật liệu tương tự graphene 17 1.3.2 Tấm phốt đen 22 1.3.3 Ống phốt đen 23 1.4 Tình hình nghiên cứu Việt Nam ống nano 27 1.5 Kết luận 28 Chương CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NGUN TỬ ÁP DỤNG ĐỂ TÍNH TỐN ỐNG NANO PHỐT PHO ĐEN 30 2.1 Cấu trúc ống nano phốt đen 30 2.1.1 Cấu trúc nano phốt đen 30 2.1.2 Cấu trúc ống nano phốt đen 32 2.2 Thế tương tác nguyên tử 34 2.2.1 Giới thiệu chung tương tác nguyên tử 34 2.2.2 Hàm Tersoff 34 2.2.3 Hàm Stillinger-Weber 36 2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử 37 2.3.1 Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử 37 2.3.2 Cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử 37 2.3.3 Kiểu phần tử AFEM 43 2.3.4 Mơ hình phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm Stillinger-Weber 44 2.4 Kết luận 47 Chương KẾT QUẢ KÉO ỐNG NANO PHỐT PHO ĐEN 48 3.1 Đánh giá độ tin cậy chương trình tính kéo ống nano phốt đen 48 3.2 Khảo sát ảnh hưởng chiều dài ống đến đặc trưng học ống nano phốt đen 49 ii 3.2.1 Ảnh hưởng chiều dài ống đến đường cong ứng suất-biến dạng ống nano phốt đen chịu kéo 49 3.2.2 Khảo sát ảnh hưởng chiều dài ống đến giá trị mô đun đàn hồi ống nano phốt đen chịu kéo 50 3.2.3 Khảo sát ảnh hưởng chiều dài ống đến giá trị ứng suất phá hủy ống nano phốt đen chịu kéo 52 3.2.4 Khảo sát ảnh hưởng chiều dài ống đến giá trị biến dạng phá hủy ống nano phốt đen chịu kéo 53 3.3 Kết kéo ống nano phốt đen phương pháp AFEM 55 3.3.1 Đường cong ứng suất-biến dạng 55 3.3.2 Mô đun đàn hồi 59 3.3.3 Hệ số Poisson 66 3.3.4 Ứng suất biến dạng phá hủy 70 3.3.5 Kết luận 75 Chương KẾT QUẢ NÉN ỐNG NANO PHỐT PHO ĐEN 77 4.1 Đánh giá độ tin cậy chương trình tính nén ống nano phốt đen 77 4.2 Kết nén ống nano phốt đen tính phương pháp AFEM 78 4.2.1 Ảnh hưởng đường kính ống tỷ số chiều dài/đường kính khơng đổi, L/D=8 đường kính ống thay đổi 80 4.2.2 Ảnh hưởng chiều dài ống đường kính ống khơng đổi 85 4.2.3 Ảnh hưởng đường kính chiều dài ống khơng đổi 87 4.2.4 Kết luận 92 4.3 So sánh đặc trưng học ống nano phốt đen kéo nén đường kính ống thay đổi tỷ số chiều dài/đường kính ống, L/D=8 93 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 96 Kết luận 96 Kiến nghị 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO 98 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CƠNG ĐÃ BỐ CỦA LUẬN ÁN 108 iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT MD Molecular Dynamics - Động lực phân tử MM Molecular Mechanical - Cơ học phân tử DFT Density Functional Theory - Lý thuyết hàm mật độ FEM Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu hạn TB Tight-Binding – Phương pháp Tight-Binding AFEM Atomistic Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử MDFEM Molecular Dynamics Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu hạn động lực phân tử CNT Carbon Nano Tube - Ống bon nano SW Stillinger-Weber - Hàm Stillinger-Weber BPNT Black Phosphorene Nanotube - Ống nano phốt đen COMPASS Condensed-phase Optimized Molecular Potentials for Atomistic Simulation Studies - Hàm COMPASS ECP Effective Core Pseudo-potential - Hàm ECP BN Boron Nitride - Bo Nitơ SiC Silicene Carbon - Silic Các bon Si Silicene – Silic t Độ dày ống vật liệu nano đơn lớp (nm) Y Mô đun đàn hồi (N/m2) Yt Mô đun đàn hồi chiều (N/m) iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Đặc trưng học graphene tính phương pháp khác 18 Bảng 1.2 Cơ tính BN tính phương pháp khác 20 Bảng 1.3 Cơ tính SiC tính phương pháp khác 21 Bảng 1.4 Cơ tính Si tính phương pháp khác 22 Bảng 1.5 Cơ tính nano phốt đen tính phương pháp khác 23 Bảng 1.6 Cơ tính ống phốt đen nano tính phương pháp 25 khác Bảng 2.1 Thơng số hình học ống phốt đen [114] 31 Bảng 2.2 Thông số hàm Stillinger-Weber cho tương tác nguyên tử 47 (kéo dãn liên kết) Bảng 2.3 Thông số hàm Stillinger-Weber cho tương tác nguyên tử 47 (uốn liên kết) Pb Pt nguyên tử thuộc đường kính đường kính ngồi ống Bảng 3.1 Bảng thơng số hình học ống armchair nano phốt đen tỷ 57 số chiều dài/đường kính, L/D=8 cho tất ống Bảng 3.2 Bảng thơng số hình học ống zigzag nano phốt đen tỷ số 57 chiều dài/đường kính, L/D=8 cho tất ống Bảng 3.3 Mô đun đàn hồi ống amrchair nano phốt đen (kéo theo 59 phương zigzag) tính phương pháp AFEM Bảng 3.4 Mô đun đàn hồi ống zigzag nano phốt đen (kéo theo phương 60 amrchair) tính phương pháp AFEM Bảng 3.5 Hệ số Poisson ống amrchair nano phốt đen (kéo theo 66 phương zigzag) tính phương pháp AFEM v Bảng 3.6 Hệ số Poisson ống zigzag nano phốt đen (kéo theo phương 67 amrchair) tính phương pháp AFEM Bảng 3.7 Ứng suất phá hủy biến dạng phá hủy ống amrchair nano phốt 70 đen (kéo theo phương zigzag) tính phương pháp AFEM Bảng 3.8 Ứng suất phá hủy biến dạng phá hủy ống zigzag nano phốt 71 đen (kéo theo phương amrchair) tính phương pháp AFEM Bảng 4.1 Bảng thơng số hình học ống armchair nano phốt đen 79 Bảng 4.2 Bảng thơng số hình học ống zigzag nano phốt đen 79 Bảng 4.3 Đặc trưng học ống armchair nano phốt đen (nén dọc theo 82 phương zigzag) Bảng 4.4 Đặc trưng học ống zigzag nano phốt đen (nén dọc theo 83 phương armchair) Bảng 4.5 Ứng suất tới hạn biến dạng tới hạn ống (0, 8) armchair (10, 87 0) zigzag nano phốt đen chịu nén dọc trục tỷ số chiều dài/đường kính L/D thay đổi Bảng 4.6 Ứng suất tới hạn biến dạng tới hạn ống armchair nano phốt 89 đen cố định chiều dài ống, L=80 Å đường kính ống thay đổi Bảng 4.7 Ứng suất tới hạn biến dạng tới hạn ống zigzag nano phốt 89 đen cố định chiều dài ống, L=80 Å đường kính ống thay đổi vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Nano rơ bốt y học [15] Hình 1.2 Pin CMOS/nano [143] Hình 1.3 Ống bon nano (CNT) graphene [24] Hình 1.4 Tấm ống BN: a) BN; b) ống BN [88] Hình 1.5 Hình ảnh thỏi phốt đen [110] 10 Hình 1.6 Hình ảnh phốt đen nhiều lớp [110] 10 Hình 1.7 Các dạng phốt pho: a) -phốt pho; phốt pho; b) -phốt pho; c) - 12 d) -phốt pho; e) -phốt [56] Hình 1.8 Đường cong ứng suất-biến dạng BN, SiC AlN [52] 28 Hình 2.1 Cấu trúc hình học nano phốt đen: a) Hình ảnh phóng to 30 nguyên tử phốt pho; b) Hình ảnh 3D; c) Hình chiếu đứng; d) Hình chiều cạnh Màu đỏ ký hiệu cho nguyên tử phốt phía (Pt), màu xanh ký hiệu cho nguyên tử phốt phía (Pb) Hình 2.2 Thơng số hình học phốt đen : a) Hình chiếu đứng; b) Hình 31 chiếu cạnh [17] Hình 2.3 Cấu trúc nguyên tử ống nano phốt đen: a) Ống armchair; b) 32 Ống zigzag Hình 2.4 Sơ đồ khối chương trình giải lặp với điều kiện biên tùy ý [1] 40 Hình 2.5 Sơ đồ khối chương trình giải lặp với điều kiện biên chuyển vị 41 đủ nhỏ [1] Hình 2.6 Mơ q trình tìm nghiệm sử dụng sơ đồ lặp với điều kiện biên 42 tùy ý [1] Hình 2.7 Mơ q trình tìm nghiệm sử dụng sơ đồ lặp với điều kiện biên 43 chuyển vị đủ nhỏ [1] Hình 2.8 Hai kiểu phần tử sử dụng hàm Stillinger-Weber a) Hai nguyên tử (kéo dãn liên kết) 45 b) Ba nguyên tử (uốn liên kết) Hình 2.9 Hình ảnh phóng to nhóm gồm nguyên tử tách từ cấu trúc ống 46 vii phốt đen Hình 3.1 So sánh đường cong ứng suất-biến dạng tính AFEM MD 48 kéo ống nano phốt đen Hình 3.2 Đường cong ứng suất-biến dạng ống armchair (0, 8) tỷ số 49 chiều dài/đường kính, L/D=6, 8, 12, 16, 20 Hình 3.3 Đường cong ứng suất-biến dạng ống zigzag (10, 0) tỷ số 50 chiều dài/đường kính, L/D=6, 8, 12, 16, 20 Hình 3.4 Mơ đun đàn hồi ống armchair (0, 8) tỷ số chiều dài/đường 51 kính (L/D) thay đổi từ đến 20 Hình 3.5 Mô đun đàn hồi ống zigzag (10, 0) tỷ số chiều dài/đường 51 kính (L/D) thay đổi từ đến 20 Hình 3.6 Ứng suất phá hủy ống armchair (0, 8) tỷ số chiều dài/đường 52 kính (L/D) thay đổi từ đến 20 Hình 3.7 Ứng suất phá hủy ống zigzag (10, 0) tỷ số chiều dài/đường 53 kính (L/D) thay đổi từ đến 20 Hình 3.8 Biến dạng phá hủy ống armchair (0, 8) tỷ số chiều dài/đường 54 kính (L/D) thay đổi từ đến 20 Hình 3.9 Biến dạng phá hủy ống zigzag (10, 0) tỷ số chiều dài/đường 54 kính (L/D) thay đổi từ đến 20 Hình 3.10 Cấu trúc nguyên tử của: a) ống nano phốt đen armchair (0, 14); 56 b) ống nano phốt đen zigzag (18, 0) Hình 3.11 Đường cong ứng suất-biến dạng ống: a) armchair; b) zigzag 58 nano phốt đen chịu kéo dọc trục tính phương pháp AFEM Hình 3.12 Mơ đun đàn hồi ống armchair nano phốt đen 61 xác định phương pháp khác Hình 3.13 Mơ đun đàn hồi ống zigzag nano phốt đen xác 62 định phương pháp khác Hình 3.14 So sánh thay đổi giá trị mô đun đàn hồi ống nano phốt 63 viii đen (BPNT) ống bon nano (CNT): a) ống armchair; b) ống zigzag Hình 3.15 So sánh thay đổi giá trị mô đun đàn hồi ống nano phốt 65 đen (BPNT) ống boron nitơ (BN): a) ống armchair; b) ống zigzag Hình 3.16 Hệ số Poisson thay đổi theo đường kính ống nano: a) armchair; 68 b) zigzag phốt đen Hình 3.17 Xấp xỉ đa giác so với đường trịn đường kính ống bé 69 Hình 3.18 Xấp xỉ đa giác so với đường trịn đường kính ống lớn 69 Hình 3.19 Ứng suất phá hủy thay đổi theo đường kính ống: a) armchair; b) 72 zigzag phốt đen Hình 3.20 Biến dạng phá hủy thay đổi theo đường kính ống: a) armchair; b) 73 zigzag phốt đen Hình 3.21 Ảnh chụp hình ống (0, 8) armchair nano phốt đen chịu 74 kéo tâm biến dạng: a) =16,6%; b) =16,7% Hình 3.22 Ảnh chụp hình ống (18, 0) zigzag nano phốt đen chịu kéo 74 tâm biến dạng: a) =17,4%; b) =17,5% Hình 4.1 So sánh đường cong ứng suất-biến dạng tính AFEM MD 77 nén ống phốt đen Hình 4.2 Cấu trúc hình học ống: a) (0, 20) armchair nano phốt đen; b) 78 (26, 0) zigzag nano phốt đen Hình 4.3 Đường cong ứng suất-biến dạng ống armchair (0, 8) zigzag 80 (10, 0) nano phốt đen chịu nén dọc trục với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8 Hình 4.4 Đường cong ứng suất-biến dạng của: a) armchair nano phốt đen; 81 b) zigzag nano phốt đen chịu nén dọc trục với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8 Hình 4.5 Ứng suất tới hạn thay đổi theo đường kính ống ống armchair 84 ix zigzag nano phốt đen chịu nén dọc trục với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8 Hình 4.6 Biến dạng tới hạn thay đổi theo đường kính ống ống armchair 85 zigzag nano phốt đen chịu nén dọc trục với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8 Hình 4.7 Ứng suất tới hạn thay đổi theo tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) 86 ống (0, 8) armchair (10, 0) zigzag nano phốt đen chịu nén dọc trục Hình 4.8 Biến dạng tới hạn thay đổi theo tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) 86 ống (0, 8) armchair (10, 0) zigzag nano phốt đen chịu nén dọc trục Hình 4.9 Ứng suất tới hạn thay đổi theo đường kính ống ống armchair 88 zigzag nano phốt đen chiều dài L=80 Å chịu nén dọc trục Hình 4.10 Biến dạng tới hạn thay đổi theo đường kính ống ống armchair 88 zigzag nano phốt đen chiều dài cố định L=80 Å chịu nén dọc trục Hình 4.11 Hình ảnh ống (0, 18) armchair nano phốt đen chịu nén dọc trục 90 biến dạng: a) =8,65%; b) =8,70% Hình 4.12 Hình ảnh ống (23, 0) zigzag nano phốt đen chịu nén dọc trục 91 biến dạng: a) =7,55%; b) =7,60% Hình 4.13 So sánh mơ đun đàn hồi ống nano phốt đen chịu kéo 93 nén: a) ống armchair; b) ống zigzag Hình 4.14 So sánh ứng suất phá hủy ống armchair zigzag nano phốt 94 đen chịu kéo nén dọc trục Hình 4.15 So sánh biến dạng phá hủy ống nano phốt đen chịu kéo 95 nén: a) ống armchair; b) ống zigzag MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, cơng nghệ nano có nhiều ứng dụng quan trọng lĩnh vực y học, điện tử, quang điện tử, cảm biến, pin Li-ion, vật liệu nanocomposite, may mặc nông nghiệp… Để sử dụng vật liệu nano tìm vào ứng dụng thực tế cần có hiểu biết sâu sắc tường tận tính Do đó, khoa học nghiên cứu ống nano mang tính thời Về mặt hình học, vật liệu hai chiều (2D) có cấu trúc gồm mặt phẳng chứa nguyên tử tách từ tinh thể dạng khối [33] Các đặc trưng học ống bon nano (CNT) nhà khoa học nghiên cứu đầy đủ thập niên qua nhiều phương pháp khác [23, 93, 119, 135] Sau ứng dụng thành cơng ống bon nano nhiều vật liệu nano hai chiều khác tìm graphene, BN, SiC, Si, AlN Cơ tính vật liệu nano nghiên cứu rõ ràng [4, 7, 42, 52, 97, 113, 141] Năm 2014, vật liệu nano phốt đen tổng hợp Phốt đen có đặc điểm chất bán dẫn có độ rộng vùng cấm lớn [94] Vùng cấm hiểu vùng nằm vùng dẫn vùng hóa trị Khoảng cách đáy vùng dẫn đỉnh vùng hóa trị gọi động rộng vùng cấm Khoảng cách 0 eV kim loại, khoảng 2,0 eV trở xuống chất bán dẫn lớn 2,0 eV chất cách điện [88, 106, 140] Phốt đen có nhiều ứng dụng tiềm lĩnh vực điện tử, cảm biến làm vật liệu anốt pin Li-ion [27, 48, 60, 62, 72, 94] Do đó, ứng xử học vật liệu nano phốt đen vấn đề thời Đặc trưng học ống nano phốt đen nghiên cứu gần số phương pháp [5, 11, 17, 35, 56, 102, 103, 109, 127, 133] Cơ tính nano phốt đen nghiên cứu rõ Tuy nhiên, tính ống nano phốt đen có số nghiên cứu kết mơ đun đàn hồi nhà nghiên cứu có khác 94 Hình 4.13 thể so sánh mơ đun đàn hồi kéo nén ống nano armchair zigzag phốt đen Kết rằng, mô đun đàn hồi ống armchair zigzag nano phốt đen gần không thay đổi chịu kéo nén dọc trục Sự khác lớn 1,5% Lý lượng kéo dãn uốn liên kết kéo nén khác không nhiều ống nano phốt đen chịu kéo chịu nén dọc trục với biến dạng nhỏ (  5%) Thực tế, luận án tính mơ đun đàn hồi với biến dạng   2% Điều dẫn đến mô đun đàn hồi kéo nén gần không thay đổi Hình 4.14 thể so sánh ứng suất phá hủy ống armchair zigzag nano phốt đen chịu kéo nén dọc trục Hình 4.14 So sánh ứng suất phá hủy ống armchair zigzag nano phốt đen chịu kéo nén dọc trục Ở đây, cần ý ứng suất phá hủy ống chịu nén ứng suất tới hạn ống chịu nén bị phá hủy ổn định Kết hình 4.14 ứng suất phá hủy ống armchair phốt đen chịu nén lớn nhiều so với chịu kéo Điều này, khẳng định phốt đen vật liệu giòn Tuy nhiên, 95 ứng suất phá hủy ống zigzag nano phốt đen chịu kéo nén gần không thay đổi Điều lý giải mục trước cấu trúc tinh thể phốt đen: ống armchair phương dọc trục (phương kéo nén) song song với mặt phẳng gấp nếp, ống zigzag phương dọc trục (phương kéo nén) vng góc với mặt phẳng gấp nếp Điều này, dẫn đến ống armchair bị phá hủy ổn định, ống zigzag bị phá hủy liên kết bị đứt gần biên Hình 4.15 thể so sánh biến dạng phá hủy ống armchair zigzag nano phốt đen chịu kéo nén dọc trục Kết rằng, biến dạng phá hủy ống armchair zigzag nano phốt đen chịu kéo lớn nhiều so với chịu nén Hình 4.15 So sánh biến dạng phá hủy ống nano phốt đen chịu kéo nén: a) ống armchair; b) ống zigzag 96 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 1) Luận án xác định đặc trưng học mô đun đàn hồi, hệ số Poisson, ứng suất biến dạng phá hủy ống armchair zigzag nano phốt đen phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm Stillinger-Weber 2) Luận án xác định giá trị mô đun đàn hồi ống armchair nano phốt đen có đường kính lớn 55 N/m giá trị gần sát với giá trị mô đun đàn hồi nano phốt đen (khi kéo theo phương zizag) Luận án xác định giá trị mô đun đàn hồi ống zigzag nano phốt đen có đường kính lớn 12,26 N/m giá trị gần sát với giá trị mô đun đàn hồi nano phốt đen (khi kéo theo phương amrchair) 3) Luận án xác định ảnh hưởng đường kính chiều dài ống đến đặc trưng học ống nano phốt đen chịu kéo dọc trục Mô đun đàn hồi ứng suất phá hủy ống armchair nano phốt đen lớn giá trị ống zigzag tương ứng Mô đun đàn hồi ứng suất phá hủy tăng 10 8,6 %; 109 214% cho ống armchair zigzag nano phốt đen tương ứng đường kính ống tăng Biến dạng phá hủy ống armchair nano phốt đen giảm nhẹ khoảng (3%) đường kính ống tăng Biến dạng phá hủy ống zigzag nano phốt đen tăng 113% đường kính ống tăng 4) Luận án khảo sát ảnh hưởng đường kính chiều dài ống đến đặc trưng học ống nano phốt đen chịu nén dọc trục Với trường hợp (thay đổi đường kính ống cố định tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) thay đổi đường kính ống chiều dài ống cố định), ứng suất biến dạng ống armchair nano phốt đen giảm đường kính ống tăng Ứng suất tới hạn ống zigzag nano phốt đen tăng nhẹ đường kính ống tăng Tuy nhiên, biến dạng tới hạn ống zigzag nano phốt đen giảm với đường kính ống bé tăng với đường kính ống lớn Biến dạng 97 tới hạn ống armchair zigzag nano phốt đen giảm chiều dài ống tăng Tuy nhiên, ứng suất tới hạn kiểu ống tăng không đáng kể coi không phụ thuộc vào tỷ số L/D đường kính ống tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) thay đổi từ đến 10 Luận án so sánh đặc trưng học kéo nén ống nano phốt đen 5) Mô đun đàn hồi ống armchair zigzag nano phốt đen gần không thay đổi chịu kéo nén dọc trục Ứng suất phá hủy ống armchair phốt đen chịu nén lớn nhiều so với chịu kéo Biến dạng phá hủy ống armchair zigzag nano phốt đen chịu kéo lớn nhiều so với chịu nén Luận án so sánh tính vật liệu nano phốt đen với hai loại vật 6) liệu hai chiều điển hình khác CNT BN Kết mô đun đàn hồi phốt đen nhỏ nhiều so với mô đun đàn hồi CNT BN Tuy nhiên, phốt đen có đặc điểm có tính dị hướng cao tính, tức tính theo phương armchair zigzag khác nhiều Kiến nghị Dựa kết luận án, hướng nghiên cứu phát triển là: - Nghiên cứu ảnh hưởng khuyết tật đến đặc trưng học ống nano phốt đen - Nghiên cứu đặc trưng học ống nano phốt đen chịu dạng tải trọng khác uốn, xoắn - Tính tốn cho dạng nano phốt khác -phốt pho, -phốt pho, -phốt pho, -phốt - Tính tốn vật liệu 2D khác, ống nano khác - Bài toán dao động trường hợp 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] Nguyễn Danh Trường (2015) Luận án tiến sỹ kỹ thuật Đại học Bách Khoa Hà Nội Ajori S and Ansari R (2014) Torsional buckling behavior of boron-nitride nanotubes using molecular dynamics simulations Current Applied Physics, 14(8): pp 1072-1077 Allinger N.L (1982) Molecular mechanics Vol 177 An American Chemical Society Publication Andrew R.C., Mapasha R.E., Ukpong A.M., and Chetty N (2012) Mechanical properties of graphene and boronitrene Physical Review B, 85(12): pp 125428 Ansari R., Shahnazari A., and Rouhi S (2017) A density-functional-theorybased finite element model to study the mechanical properties of zigzag phosphorene nanotubes Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, 88: pp 272-278 Berinskii I and Borodich F.M (2013) Elastic in-plane properties of 2D linearized models of graphene Mechanics of Materials, 62: pp 60-68 Bosak A., Serrano J., Krisch M., Watanabe K., Taniguchi T., and Kanda H (2006) Elasticity of hexagonal boron nitride: Inelastic x-ray scattering measurements Physical Review B, 73(4): pp 041402 Brenner D.W (1990) Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films Physical Review B, 42(15): pp 9458 Brown W.L., Jin S., and Zhu W (2001), In-situ nano-interconnected circuit devices and method for making the same, Google Patents Cahangirov S., Topsakal M., Aktürk E., Şahin H., and Ciraci S (2009) Twoand one-dimensional honeycomb structures of silicon and germanium Physical review letters, 102(23): pp 236804 Cai K., Wan J., Wei N., and Qin Q.H (2016) Strength and stability analysis of a single-walled black phosphorus tube under axial compression Nanotechnology, 27(27): pp 275701 Cai Y., Ke Q., Zhang G., and Zhang Y.-W (2015) Energetics, charge transfer, and magnetism of small molecules physisorbed on phosphorene The Journal of Physical Chemistry C, 119(6): pp 3102-3110 Castellanos-Gomez A., Vicarelli L., Prada E., Island J.O., NarasimhaAcharya K., Blanter S.I., Groenendijk D.J., Buscema M., Steele G.A., and Alvarez J (2014) Isolation and characterization of few-layer black phosphorus 2D Materials, 1(2): pp 025001 Causa M., Dovesi R., and Roetti C (1991) Pseudopotential Hartree-Fock study of seventeen III-V and IV-IV semiconductors Physical Review B, 43(14): pp 11937 Cavalcanti A., Rosen L., Shirinzadeh B., Rosenfeld M., Paulo S., and Aviv T (2006) Nanorobot for treatment of patients with artery occlusion in Proceedings of Virtual Concept pp 99 [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] Chandra A., Patra P.K., and Bhattacharya B (2016) Thermomechanical buckling of boron nitride nanotubes using molecular dynamics Materials Research Express, 3(2): pp 025005 Chen W.-H., Yu C.-F., Chen I.-C., and Cheng H.-C (2017) Mechanical property assessment of black phosphorene nanotube using molecular dynamics simulation Computational Materials Science, 133: pp 35-44 Chen Z., Lin Y.-M., Rooks M.J., and Avouris P (2007) Graphene nanoribbon electronics Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, 40(2): pp 228-232 Churchill H.O and Jarillo-Herrero P (2014) Two-dimensional crystals: Phosphorus joins the family Nature nanotechnology, 9(5): pp 330 Cornwell C and Wille L (1997) Elastic properties of single-walled carbon nanotubes in compression Solid State Communications, 101(8): pp 555558 Erhart P and Albe K (2005) Analytical potential for atomistic simulations of silicon, carbon, and silicon carbide Physical Review B, 71(3): pp 035211 Favron A., Gaufrès E., Fossard F., Phaneuf-L’Heureux A.-L., Tang N.Y., Lévesque P.L., Loiseau A., Leonelli R., Francoeur S., and Martel R (2015) Photooxidation and quantum confinement effects in exfoliated black phosphorus Nature materials, 14(8): pp 826 Gao G., Cagin T., and Goddard III W.A (1998) Energetics, structure, mechanical and vibrational properties of single-walled carbon nanotubes Nanotechnology, 9(3): pp 184 Geim A.K and Novoselov K.S (2007) The rise of graphene Nature materials, 6(3): pp 183 Geim A.K (2009) Graphene: status and prospects science, 324(5934): pp 1530-1534 Guan J., Zhu Z., and Tománek D (2014) Phase coexistence and metalinsulator transition in few-layer phosphorene: a computational study Physical review letters, 113(4): pp 046804 Guo G.-C., Wei X.-L., Wang D., Luo Y., and Liu L.-M (2015) Pristine and defect-containing phosphorene as promising anode materials for rechargeable Li batteries Journal of Materials Chemistry A, 3(21): pp 11246-11252 Han M.Y., Özyilmaz B., Zhang Y., and Kim P (2007) Energy band-gap engineering of graphene nanoribbons Physical review letters, 98(20): pp 206805 Hanlon D., Backes C., Doherty E., Cucinotta C.S., Berner N.C., Boland C., Lee K., Harvey A., Lynch P., and Gholamvand Z (2015) Liquid exfoliation of solvent-stabilized few-layer black phosphorus for applications beyond electronics Nature communications, 6: pp 8563 Hao J., Wang Z., Peng Y., and Wang Y (2017) Structure and elastic properties of black phosphorus nanotubes: A first‐principles study physica status solidi (b) 100 [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] Hao J., Wang Z., Peng Y., and Wang Y (2017) Structure and elastic properties of black phosphorus nanotubes: A first‐principles study physica status solidi (b), 254(10) Hohenberg P and Kohn W (1964) Inhomogeneous electron gas Physical review, 136(3B): pp B864 https://en.wikipedia.org/wiki/Two-dimensional_materials (Access date: 16/4/2018) Hu S., Lozada-Hidalgo M., Wang F., Mishchenko A., Schedin F., Nair R., Hill E., Boukhvalov D., Katsnelson M., and Dryfe R (2014) Proton transport through one-atom-thick crystals Nature, 516(7530): pp 227 Hu T., Han Y., and Dong J (2014) Mechanical and electronic properties of monolayer and bilayer phosphorene under uniaxial and isotropic strains Nanotechnology, 25(45): pp 455703 Hultgren R., Gingrich N., and Warren B (1935) The atomic distribution in red and black phosphorus and the crystal structure of black phosphorus The Journal of Chemical Physics, 3(6): pp 351-355 Iijima S (1991) Helical microtubules of graphitic carbon nature, 354(6348): pp 56 Jiang J.-W and Park H.S (2014) Mechanical properties of single-layer black phosphorus Journal of Physics D: Applied Physics, 47(38): pp 385304 Jiang J.-W and Park H.S (2014) Negative poisson’s ratio in single-layer black phosphorus Nature communications, 5: pp 4727 Jiang J.-W (2015) Parametrization of Stillinger–Weber potential based on valence force field model: application to single-layer MoS2 and black phosphorus Nanotechnology, 26(31): pp 315706 Jiang T., Feng L., and Wang Y (2013) Effect of alginate/nano-Ag coating on microbial and physicochemical characteristics of shiitake mushroom (Lentinus edodes) during cold storage Food chemistry, 141(2): pp 954-960 Jing Y., Sun Y., Niu H., and Shen J (2013) Atomistic simulations on the mechanical properties of silicene nanoribbons under uniaxial tension physica status solidi (b), 250(8): pp 1505-1509 Kaneta C., Katayama-Yoshida H., and Morita A (1982) Lattice dynamics of black phosphorus Solid State Communications, 44(5): pp 613-617 Kang J., Wood J.D., Wells S.A., Lee J.-H., Liu X., Chen K.-S., and Hersam M.C (2015) Solvent exfoliation of electronic-grade, two-dimensional black phosphorus ACS nano, 9(4): pp 3596-3604 Kang S.J., Kocabas C., Ozel T., Shim M., Pimparkar N., Alam M.A., Rotkin S.V., and Rogers J.A (2007) High-performance electronics using dense, perfectly aligned arrays of single-walled carbon nanotubes Nature nanotechnology, 2(4): pp 230 Kara A., Enriquez H., Seitsonen A.P., Voon L.L.Y., Vizzini S., Aufray B., and Oughaddou H (2012) A review on silicene—new candidate for electronics Surface science reports, 67(1): pp 1-18 101 [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] Khot L.R., Sankaran S., Maja J.M., Ehsani R., and Schuster E.W (2012) Applications of nanomaterials in agricultural production and crop protection: a review Crop protection, 35: pp 64-70 Kou L., Frauenheim T., and Chen C (2014) Phosphorene as a superior gas sensor: selective adsorption and distinct I–V response The journal of physical chemistry letters, 5(15): pp 2675-2681 Kou L., Chen C., and Smith S.C (2015) Phosphorene: fabrication, properties, and applications The journal of physical chemistry letters, 6(14): pp 2794-2805 Kudin K.N., Scuseria G.E., and Yakobson B.I (2001) C F, BN, and C nanoshell elasticity from ab initio computations Physical Review B, 64(23): pp 235406 Le M.-Q and Nguyen D.-T (2014) Atomistic simulations of pristine and defective hexagonal BN and SiC sheets under uniaxial tension Materials Science and Engineering: A, 615: pp 481-488 Le M.-Q (2014) Atomistic study on the tensile properties of hexagonal AlN, BN, GaN, InN and SiC sheets Journal of Computational and Theoretical Nanoscience, 11(6): pp 1458-1464 Le M.-Q and Nguyen D.-T (2015) Determination of elastic properties of hexagonal sheets by atomistic finite element method Journal of Computational and Theoretical Nanoscience, 12(4): pp 566-574 Le M.-Q and Nguyen D.-T (2015) The role of defects in the tensile properties of silicene Applied Physics A, 118(4): pp 1437-1445 Le M.-Q and Batra R.C (2016) Mode-I stress intensity factor in single layer graphene sheets Computational Materials Science, 118: pp 251-258 Le M.-Q (2018) Reactive molecular dynamics simulations of the mechanical properties of various phosphorene allotropes Nanotechnology, 29(19): pp 195701 Lee C., Wei X., Kysar J.W., and Hone J (2008) Measurement of the elastic properties and intrinsic strength of monolayer graphene science, 321(5887): pp 385-388 Li C and Chou T.-W (2003) A structural mechanics approach for the analysis of carbon nanotubes International Journal of Solids and Structures, 40(10): pp 2487-2499 Li H., Li F., Wang L., Sheng J., Xin Z., Zhao L., Xiao H., Zheng Y., and Hu Q (2009) Effect of nano-packing on preservation quality of Chinese jujube (Ziziphus jujuba Mill var inermis (Bunge) Rehd) Food chemistry, 114(2): pp 547-552 Li L., Yu Y., Ye G.J., Ge Q., Ou X., Wu H., Feng D., Chen X.H., and Zhang Y (2014) Black phosphorus field-effect transistors Nature nanotechnology, 9(5): pp 372-377 Li L.H and Chen Y (2016) Atomically thin boron nitride: unique properties and applications Advanced Functional Materials, 26(16): pp 2594-2608 Li W., Yang Y., Zhang G., and Zhang Y.-W (2015) Ultrafast and directional diffusion of lithium in phosphorene for high-performance lithiumion battery Nano letters, 15(3): pp 1691-1697 102 [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] Liao X and Chen X (2016) Effects of intrinsic strain on the structural stability and mechanical properties of phosphorene nanotubes in ASME 2016 International Mechanical Engineering Congress and Exposition American Society of Mechanical Engineers, pp V014T11A012V014T11A012 Lin Z., McCreary A., Briggs N., Subramanian S., Zhang K., Sun Y., Li X., Borys N.J., Yuan H., and Fullerton-Shirey S.K (2016) 2D materials advances: from large scale synthesis and controlled heterostructures to improved characterization techniques, defects and applications 2D Materials, 3(4): pp 042001 Lindsay L and Broido D (2010) Optimized Tersoff and Brenner empirical potential parameters for lattice dynamics and phonon thermal transport in carbon nanotubes and graphene Physical Review B, 81(20): pp 205441 Ling X., Wang H., Huang S., Xia F., and Dresselhaus M.S (2015) The renaissance of black phosphorus Proceedings of the National Academy of Sciences, 112(15): pp 4523-4530 Liu B., Huang Y., Jiang H., Qu S., and Hwang K (2004) The atomic-scale finite element method Computer methods in applied mechanics and engineering, 193(17-20): pp 1849-1864 Liu B., Jiang H., Huang Y., Qu S., Yu M.-F., and Hwang K (2005) Atomicscale finite element method in multiscale computation with applications to carbon nanotubes Physical Review B, 72(3): pp 035435 Liu F., Ming P., and Li J (2007) Ab initio calculation of ideal strength and phonon instability of graphene under tension Physical Review B, 76(6): pp 064120 Liu H., Liu Y., and Zhu D (2011) Chemical doping of graphene Journal of materials chemistry, 21(10): pp 3335-3345 Liu H., Neal A.T., Zhu Z., Tomanek D., and Ye P.D (2014) Phosphorene: a new 2D material with high carrier mobility arXiv preprint arXiv:1401.4133 Liu H., Neal A.T., Zhu Z., Luo Z., Xu X., Tománek D., and Peide D.Y (2014) Phosphorene: an unexplored 2D semiconductor with a high hole mobility Liu H., Neal A.T., Zhu Z., Luo Z., Xu X., Tománek D., and Ye P.D (2014) Phosphorene: an unexplored 2D semiconductor with a high hole mobility ACS nano, 8(4): pp 4033-4041 Liu H., Du Y., Deng Y., and Peide D.Y (2015) Semiconducting black phosphorus: synthesis, transport properties and electronic applications Chemical Society Reviews, 44(9): pp 2732-2743 Liu P., Pei Q.-X., Huang W., and Zhang Y.-W (2018) Strength and buckling behavior of defective phosphorene nanotubes under axial compression Journal of Materials Science, 53(11): pp 8355-8363 Liu W.K., Karpov E., Zhang S., and Park H (2004) An introduction to computational nanomechanics and materials Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 193(17-20): pp 1529-1578 103 [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] Lu W., Nan H., Hong J., Chen Y., Zhu C., Liang Z., Ma X., Ni Z., Jin C., and Zhang Z (2014) Plasma-assisted fabrication of monolayer phosphorene and its Raman characterization Nano Research, 7(6): pp 853-859 Meo M and Rossi M (2007) A molecular-mechanics based finite element model for strength prediction of single wall carbon nanotubes Materials Science and Engineering: A, 454: pp 170-177 Michele M and Marco R (2006) Prediction of Young's modulus of single wall carbon nanotubes by molecular-mechanics based finite element modelling Composites Science and Technology, 66(11): pp 1597-1605 Nasdala L and Ernst G (2005) Development of a 4-node finite element for the computation of nano-structured materials Computational Materials Science, 33(4): pp 443-458 Nasdala L., Kempe A., and Rolfes R (2010) The molecular dynamic finite element method (MDFEM) Computers Materials and Continua, 19(1): pp 57 Nguyen D.-T., Le M.-Q., Bui T.-L., and Bui H.-L (2017) Atomistic simulation of free transverse vibration of graphene, hexagonal SiC, and BN nanosheets Acta Mechanica Sinica, 33(1): pp 132-147 Nguyen D.-T., Le M.-Q., Nguyen V.-T., and Bui T.-L (2017) Effects of various defects on the mechanical properties of black phosphorene Superlattices and Microstructures, 112: pp 186-199 Nguyen D.-T., Le M.-Q., Nguyen V.-T., and Bui T.-L (2017) Effects of various defects on the mechanical properties of black phosphorene Superlattices and Microstructures Novoselov K., Jiang D., Schedin F., Booth T., Khotkevich V., Morozov S., and Geim A (2005) Two-dimensional atomic crystals Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 102(30): pp 10451-10453 Novoselov K.S., Geim A.K., Morozov S.V., Jiang D., Zhang Y., Dubonos S.V., Grigorieva I.V., and Firsov A.A (2004) Electric field effect in atomically thin carbon films science, 306(5696): pp 666-669 Ong Z.-Y., Cai Y., Zhang G., and Zhang Y.-W (2014) Strong thermal transport anisotropy and strain modulation in single-layer phosphorene The Journal of Physical Chemistry C, 118(43): pp 25272-25277 Pakdel A., Zhi C., Bando Y., and Golberg D (2012) Low-dimensional boron nitride nanomaterials Materials Today, 15(6): pp 256-265 Pantano A., Parks D.M., and Boyce M.C (2004) Mechanics of deformation of single-and multi-wall carbon nanotubes Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 52(4): pp 789-821 Parisi C., Vigani M., and Rodríguez-Cerezo E (2015) Agricultural nanotechnologies: what are the current possibilities? Nano Today, 10(2): pp 124-127 Park J.-H., Park J.C., Yun S.J., Kim H., Luong D.H., Kim S.M., Choi S.H., Yang W., Kong J., and Kim K.K (2014) Large-area monolayer hexagonal boron nitride on Pt foil ACS nano, 8(8): pp 8520-8528 104 [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] Peng Q., Ji W., and De S (2012) Mechanical properties of the hexagonal boron nitride monolayer: Ab initio study Computational Materials Science, 56: pp 11-17 Prylutskyy Y.I., Durov S., Ogloblya O., Buzaneva E., and Scharff P (2000) Molecular dynamics simulation of mechanical, vibrational and electronic properties of carbon nanotubes Computational Materials Science, 17(2): pp 352-355 Qiao J., Kong X., Hu Z.-X., Yang F., and Ji W (2014) High-mobility transport anisotropy and linear dichroism in few-layer black phosphorus Nature communications, Rahman M.Z., Kwong C.W., Davey K., and Qiao S.Z (2016) 2D phosphorene as a water splitting photocatalyst: fundamentals to applications Energy & Environmental Science, 9(3): pp 709-728 Reich E.S (2014) Phosphorene excites materials scientists Nature, 506(7486): pp 19 Şahin H., Cahangirov S., Topsakal M., Bekaroglu E., Akturk E., Senger R.T., and Ciraci S (2009) Monolayer honeycomb structures of group-IV elements and III-V binary compounds: First-principles calculations Physical Review B, 80(15): pp 155453 Sánchez-Portal D., Artacho E., Soler J.M., Rubio A., and Ordejón P (1999) Ab initio structural, elastic, and vibrational properties of carbon nanotubes Physical Review B, 59(19): pp 12678 Sanders R (2003), Physicists Build World's Smallest Motor Using Nanotubes and Etched Silicon, UC Berkeley New Article Online Scrinis G and Lyons K (2007) The emerging nano-corporate paradigm: nanotechnology and the transformation of nature, food and agri-food systems International Journal of Sociology of Agriculture and Food, 15(2): pp 22-44 Sevik C., Kinaci A., Haskins J.B., and Çağın T (2011) Characterization of thermal transport in low-dimensional boron nitride nanostructures Physical Review B, 84(8): pp 085409 Sha Z.-D., Pei Q.-X., Ding Z., Jiang J.-W., and Zhang Y.-W (2015) Mechanical properties and fracture behavior of single-layer phosphorene at finite temperatures Journal of Physics D: Applied Physics, 48(39): pp 395303 Shahnazari A., Ansari R., and Rouhi S (2017) On the stability characteristics of zigzag phosphorene nanotubes: A finite element investigation Journal of Alloys and Compounds, 702: pp 388-398 Sisler J.R (1991), Method of making multilayer printed circuit board, Google Patents Slater J.C and Koster G.F (1954) Simplified LCAO method for the periodic potential problem Physical Review, 94(6): pp 1498 Smith A.M and Nie S (2009) Semiconductor nanocrystals: structure, properties, and band gap engineering Accounts of chemical research, 43(2): pp 190-200 105 [107] Son Y.-W., Cohen M.L., and Louie S.G (2006) Energy gaps in graphene nanoribbons Physical review letters, 97(21): pp 216803 [108] Song J., Wu J., Huang Y., and Hwang K (2008) Continuum modeling of boron nitride nanotubes Nanotechnology, 19(44): pp 445705 [109] Sorkin V and Zhang Y (2016) Mechanical properties of phosphorene nanotubes: a density functional tight-binding study Nanotechnology, 27(39): pp 395701 [110] Sorkin V., Cai Y., Ong Z., Zhang G., and Zhang Y (2017) Recent advances in the study of phosphorene and its nanostructures Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences, 42(1): pp 1-82 [111] Stillinger F.H and Weber T.A (1989) Fluorination of the dimerized Si (100) surface studied by molecular-dynamics simulation Physical review letters, 62(18): pp 2144 [112] Sun H., Ren P., and Fried J (1998) The COMPASS force field: parameterization and validation for phosphazenes Computational and Theoretical Polymer Science, 8(1-2): pp 229-246 [113] Suryavanshi A.P., Yu M.-F., Wen J., Tang C., and Bando Y (2004) Elastic modulus and resonance behavior of boron nitride nanotubes Applied Physics Letters, 84(14): pp 2527-2529 [114] Takao Y., Asahina H., and Morita A (1981) Electronic structure of black phosphorus in tight binding approach Journal of the Physical Society of Japan, 50(10): pp 3362-3369 [115] Tersoff J (1989) Modeling solid-state chemistry: Interatomic potentials for multicomponent systems Physical Review B, 39(8): pp 5566 [116] Thurn H and Kerbs H (1966) Crystal structure of violet phosphorus Angewandte Chemie International Edition, 5(12): pp 1047-1048 [117] Topsakal M and Ciraci S (2010) Elastic and plastic deformation of graphene, silicene, and boron nitride honeycomb nanoribbons under uniaxial tension: A first-principles density-functional theory study Physical Review B, 81(2): pp 024107 [118] Tratnyek P.G and Johnson R.L (2006) Nanotechnologies for environmental cleanup Nano today, 1(2): pp 44-48 [119] Tu Z.-c and Ou-Yang Z.-c (2002) Single-walled and multiwalled carbon nanotubes viewed as elastic tubes with the effective Young’s moduli dependent on layer number Physical Review B, 65(23): pp 233407 [120] Verma V., Jindal V., and Dharamvir K (2007) Elastic moduli of a boron nitride nanotube Nanotechnology, 18(43): pp 435711 [121] Wackerfuß J (2009) Molecular mechanics in the context of the finite element method International Journal for Numerical Methods in Engineering, 77(7): pp 969-997 [122] Wang C.-X., Zhang C., Jiang J.-W., Park H.S., and Rabczuk T (2016) Mechanical strain effects on black phosphorus nanoresonators Nanoscale, 8(2): pp 901-905 [123] Wang S., Yang B., Yuan J., Si Y., and Chen H (2015) Large-scale molecular simulations on the mechanical response and failure behavior of a defective graphene: cases of 5–8–5 defects Scientific reports, 5: pp 14957 106 [124] Wang S., Fan Z., Cui Y., Zhang S., Yang B., and Chen H (2017) Fracture behaviors of brittle and ductile 2D carbon structures under uniaxial tensile stress Carbon, 111: pp 486-492 [125] Wang S., Wu D., Yang B., Ruckenstein E., and Chen H (2018) Semimetallic carbon honeycombs: new three-dimensional graphene allotropes with Dirac cones Nanoscale, 10: pp 2748-2754 [126] Wang Y., Zhang C., Zhou E., Sun C., Hinkley J., Gates T.S., and Su J (2006) Atomistic finite elements applicable to solid polymers Computational materials science, 36(3): pp 292-302 [127] Wei Q and Peng X (2014) Superior mechanical flexibility of phosphorene and few-layer black phosphorus Applied Physics Letters, 104(25): pp 251915 [128] Wu Q., Park J.-H., Park S., Jung S.J., Suh H., Park N., Wongwiriyapan W., Lee S., Lee Y.H., and Song Y.J (2015) Single crystalline film of hexagonal boron nitride atomic monolayer by controlling nucleation seeds and domains Scientific reports, 5: pp 16159 [129] Xu M., Paci J.T., Oswald J., and Belytschko T (2012) A constitutive equation for graphene based on density functional theory International Journal of Solids and Structures, 49(18): pp 2582-2589 [130] Yakobson B.I., Brabec C., and Bernholc J (1996) Nanomechanics of carbon tubes: instabilities beyond linear response Physical review letters, 76(14): pp 2511 [131] Yang B., Wang S., Guo Y., Yuan J., Si Y., Zhang S., and Chen H (2014) Strength and failure behavior of a graphene sheet containing bi-grainboundaries RSC Advances, 4(97): pp 54677-54683 [132] Yang L., Majumdar K., Liu H., Du Y., Wu H., Hatzistergos M., Hung P., Tieckelmann R., Tsai W., and Hobbs C (2014) Chloride molecular doping technique on 2D materials: WS2 and MoS2 Nano letters, 14(11): pp 62756280 [133] Yang Z., Zhao J., and Wei N (2015) Temperature-dependent mechanical properties of monolayer black phosphorus by molecular dynamics simulations Applied Physics Letters, 107(2): pp 023107 [134] Yasaei P., Kumar B., Foroozan T., Wang C., Asadi M., Tuschel D., Indacochea J.E., Klie R.F., and Salehi‐Khojin A (2015) High‐quality black phosphorus atomic layers by liquid‐phase exfoliation Advanced Materials, 27(11): pp 1887-1892 [135] Yu M.-F., Lourie O., Dyer M.J., Moloni K., Kelly T.F., and Ruoff R.S (2000) Strength and breaking mechanism of multiwalled carbon nanotubes under tensile load Science, 287(5453): pp 637-640 [136] Zanella I., Guerini S., Fagan S., Mendes Filho J., and Souza Filho A (2008) Chemical doping-induced gap opening and spin polarization in graphene Physical Review B, 77(7): pp 073404 [137] Zaug J.M., Soper A.K., and Clark S.M (2008) Pressure-dependent structures of amorphous red phosphorus and the origin of the first sharp diffraction peaks Nature materials, 7(11): pp 890 107 [138] Zhang D.-B., Akatyeva E., and Dumitrică T (2011) Helical BN and ZnO nanotubes with intrinsic twisting: An objective molecular dynamics study Physical Review B, 84(11): pp 115431 [139] Zhang L (2006) Stability analysis of atomic structures [140] Zhang S., Yan Z., Li Y., Chen Z., and Zeng H (2015) Atomically thin arsenene and antimonene: semimetal–semiconductor and indirect–direct band‐gap transitions Angewandte Chemie, 127(10): pp 3155-3158 [141] Zhao H (2012) Strain and chirality effects on the mechanical and electronic properties of silicene and silicane under uniaxial tension Physics Letters A, 376(46): pp 3546-3550 [142] Zhao W., Xue Z., Wang J., Jiang J., Zhao X., and Mu T (2015) Large-scale, highly efficient, and green liquid-exfoliation of black phosphorus in ionic liquids ACS applied materials & interfaces, 7(50): pp 27608-27612 [143] Ziegler M.M and Stan M.R (2003) CMOS/nano co-design for crossbarbased molecular electronic systems IEEE Transactions on Nanotechnology, 2(4): pp 217-230 108 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CƠNG ĐÃ BỐ CỦA LUẬN ÁN Nghiên cứu sinh công bố 04 cơng trình, cụ thể sau: 01 Báo cáo đăng hội nghị khoa học quốc gia uy tín: [1] Nguyễn Văn Trang, Lê Minh Quý Nguyễn Danh Trường (2017) Nghiên cứu ứng xử học ống nano phốt đen Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, Hà Nội, 8-9/12/2017 Tập học vật rắn 02 Bài báo đăng tạp chí khoa học quốc gia chuyên ngành uy tín: [1] Van-Trang Nguyen, Danh-Truong Nguyen and Minh-Quy Le (2018) Atomistic simulation of the uniaxial tension of black phosphorene nanotubes Vietnam Journal of Mechanics, Volume 40, Number https://doi.org/10.15625/08667136/10751 [2] Nguyen, V.-T and M.-Q Le (2018) Atomistic simulation of the uniaxial compression of black phosphorene nanotubes, Vietnam Journal of Mechanics, Volume 40, Number https://doi.org /10.15625/0866-7136/10982 01 Bài báo đăng tạp chí khoa học quốc tế uy tín (SCIE): [1] Van-Trang Nguyen and Minh-Quy Le (2018) Compressive buckling of black phosphorene nanotubes: An atomistic study, Materials Research Express, Volume 5, Number https://doi.org/10.1088/2053-1591/aaba53 (SCIE) ... Chương CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NGUYÊN TỬ ÁP DỤNG ĐỂ TÍNH TỐN ỐNG NANO PHỐT PHO ĐEN 2.1 Cấu trúc ống nano phốt đen 2.1.1 Cấu trúc nano phốt đen Hình 2.1 2.2 thể cấu trúc nano phốt đen. .. 1.3.3 Ống phốt đen Bên cạnh nano phốt đen ống nano phốt đen nhận quan tâm nhiều nhà khoa học giới Cơ tính ống nano phốt đen tính phương pháp khác phương pháp MD [11, 17], phương pháp DFT [30], phương. .. khoa học thực tiễn rõ ràng Điểm luận án: Điểm luận án xác định ứng xử học ống nano phốt đen phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm StillingerWeber Luận án xác định ảnh hưởng đường kính ống