nghiên cứu phương pháp biên nhúng (immersed boundary method) và ứng dụng để tìm các thông số khí động lực học của cầu cáp treo trong điều kiện thiếu hệ thống thí nghiệm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG (IMMERSED BOUNDARY METHOD) VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ TÌM CÁC THÔNG SỐ KHÍ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CẦU CÁP TREO TRONG ĐIỀU KIỆN THIẾU HỆ THỐNG THÍ NGHIỆM S K C 0 9 MÃ SỐ: T2011 - 19 TĐ S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, 2011 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG (IMMERSED BOUNDARY METHOD) VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ TÌM CÁC THÔNG SỐ KHÍ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CẦU CÁP TREO TRONG ĐIỀU KIỆN THIẾU HỆ THỐNG THÍ NGHIỆM Mã số: T2011-19TĐ Chủ nhiệm đề tài: TS PHAN ĐỨC HUYNH Thành viên đề tài: KS NGUYỄN HOÀNG SƠN KS ĐỖ VĂN DŨNG TP HCM, 11/2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG (IMMERSED BOUNDARY METHOD) VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ TÌM CÁC THÔNG SỐ KHÍ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CẦU CÁP TREO TRONG ĐIỀU KIỆN THIẾU HỆ THỐNG THÍ NGHIỆM Mã số: T2011-19TĐ Chủ nhiệm đề tài: TS PHAN ĐỨC HUYNH TP HCM, 11/2011 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG (IMMERSED BOUNDARY METHOD) VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ TÌM CÁC THÔNG SỐ KHÍ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CẦU CÁP TREO TRONG ĐIỀU KIỆN THIẾU HỆ THỐNG THÍ NGHIỆM Mã số: T2011-19TĐ Chủ nhiệm đề tài: TS PHAN ĐỨC HUYNH Thành viên đề tài: KS NGUYỄN HOÀNG SƠN KS ĐỖ VĂN DŨNG TP HCM, 11/2011 Danh sách thành viên tham gia nghiên cứu đề tài DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI TT Đơn vị công tác Họ tên lĩnh vực chuyên môn TS Phan Đức Huynh Khoa XD&CHUD – Cơ học KS Nguyễn Hoàng Sơn Học viên cao học – Cơ học KS Đỗ Văn Dũng Học viên cao học – Chế tạo máy Mục lục MỤC LỤC DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI MỤC LỤC DANH MỤC BẢNG BIỂU DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 12 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: 13 Mục tiêu: 13 Tính sáng tạo: 13 Kết nghiên cứu: 14 Sản phẩm: 14 Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: 14 INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information: 16 Objective(s): 16 Creativeness and innovativeness: 16 Research results: 17 Products: 17 Effects, transfer alternatives of research results and applicability: 17 MỞ ĐẦU Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài nước 18 Ngoài nước 18 Trong nước 19 Tính cấp thiết đề tài 19 Mục tiêu nghiên cứu 20 Cách tiếp cận 20 Phương pháp nghiên cứu 20 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 20 Đối tượng nghiên cứu 20 Phạm vi nghiên cứu 21 Nội dung nghiên cứu 21 Mục lục CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TẢI TRỌNG GIÓ TÁC ĐỘNG LÊN KẾT CẤU Ở TRẠNG THÁI TĨNH 1.1 Phương trình Bernoulli 22 1.2 Các hệ số lực 23 1.2.1 Hệ số lực dòng khí phẳng thẳng đứng 24 1.2.2 Hệ số lực phẳng nghiêng góc α so với dòng 24 CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG 2.1 Giới thiệu chung 25 2.2 Cơ phương pháp biên nhúng 25 2.2.1 Chia lưới 26 Dạng hình học phức tạp 26 Biên di chuyển 27 Hạn chế 27 2.2.2 Hàm cưỡng 27 Cưỡng liên tục .28 Cưỡng rời rạc 28 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO BÀI TOÁN 1D 3.1 Giới thiệu toán 1D 32 3.1.1 Mô hình toán 32 3.1.2 Phương trình điều khiển 32 3.2 Các phương pháp IBM 34 3.2.1 Phương pháp điều kiện biên rõ ràng (Explicit boundary condition method) 34 Giới thiệu 34 Hàm phân bố 35 Phương pháp số 36 Lưu đồ giải thuật 38 3.2.2 Phương pháp thay (Alternative method) 39 Lưu đồ giải thuật 41 3.2.3 Phương pháp ô ảo (Ghost cell method) 42 Ngoại suy tuyến tính 43 Ngoại suy bậc hai 44 Lưu đồ giải thuật 47 3.2.4 Phương pháp cắt ô (Cut cell method) 48 Mục lục Phương pháp số 49 Xử lý IBMs cho phương pháp cắt ô 50 Ngoại suy bậc hai 50 Lưu đồ giải thuật 53 3.2.5 Phương pháp phân tích cưỡng (Analytical forcing method) 54 Phân tích đạo hàm thành phần cưỡng 55 Phương pháp số 56 Lưu đồ giải thuật 57 3.3 Sai số 58 3.3.1 Theo số lượng lưới 58 3.3.2 Vị trí phẳng kênh chảy 60 CHƯƠNG 4: PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO BÀI TOÁN 2D 4.1 Cơ sở lí thuyết toán 2D 63 4.1.1 Phương trình Navier-Stokes cho toán 2D 63 4.1.2 Điều kiện biên 63 4.1.3 Rời rạc phương trình Navier-Stokes 65 Xử lý đạo hàm riêng 65 Giá trị biên cho phương trình rời rạc 71 Rời rạc đạo hàm theo thời gian 73 4.1.4 Thuật toán 73 Vòng lập bước thời gian 73 Rời rạc phương trình động lượng 75 Điều kiện ổn định 79 4.2 Tiền xử lí 80 4.2.1 Chia lưới 80 Lưới lân cận 80 Lưới thông thường 81 Lưới kiểu H 82 4.2.2 Các điều kiện ban đầu điều kiện biên 82 4.2.3 Dữ liệu biên nhúng (IB) 82 Xác định điểm lưới biên nhúng (ib grid point) 83 Dấu hiệu cờ biên nhúng (ib flag) 84 Cờ ảo (Ghost flag) 86 4.3 Các phương pháp biên nhúng toán 2D 87 Mục lục 4.3.1 Phương pháp ô ảo (Ghost Cell Method) 87 Ngoại suy tuyến tính 88 4.3.2 Phương pháp ô ảo đáp ứng (The adapted Ghost cell method) 89 4.3.3 Phương pháp bậc thang (The Stair-Step Method) 90 4.3.4 Phương pháp bậc thang đáp ứng (The Adapter Stair-Step method) 91 4.4 Giải thuật cho phương pháp ô ảo 92 4.4.1 Lưu đồ giải thuật 92 4.4.2 Giải thuật chi tiết 93 Chia lưới 93 Tìm lân cận 93 Xác định điểm biên nhúng (ib point) 93 Xác định ô nằm vật thể 94 Ngoại suy 96 CHƯƠNG 5: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG GIẢI BÀI TOÁN 2D CỤ THỂ 5.1 Khảo sát dòng qua phẳng 97 5.1.1 Tấm phẳng nghiêng góc 45o 97 Mô hình toán 97 Kết tính toán 97 Nhận xét 99 5.1.2 Tấm phẳng nghiêng góc 5o 100 Khảo sát lực nâng, lực cản phẳng 101 5.1.3 Tấm phẳng nghiêng góc 10o 102 Khảo sát lực nâng, lực cản phẳng 103 5.2 Khảo sát dòng qua trụ tròn 103 5.2.1 Mô hình toán 104 5.2.2 Kết 104 Mô hình ô ảo trụ tròn 104 CHƯƠNG 6: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO TIẾT DIỆN CẦU 6.1 Phương pháp biên nhúng cho tiết diện 106 6.1.1 Mô hình toán cho tiết diện cầu 106 6.1.2 Kết tính toán 107 Tiết diện cầu vị trí nằm ngang 107 6.1.3 Hệ số nâng hệ số cản tiết diện cầu 109 Mục lục 6.2 Tiết diện cầu 109 6.2.1 Mô hình cho tiết điện cầu 109 6.2.2 Kết 109 Tiết diện vị trí nằm ngang 109 6.2.3 Hệ số nâng hệ số cản 111 6.3 Nhận xét 111 CHƯƠNG 7: TẢI TRỌNG GIÓ ĐỐI VỚI CẦU 7.1 Giới thiệu 112 7.2 Mô hình cầu trường vận tốc 113 7.3 Phương pháp Mode-By-Mode 115 7.4 Phương pháp đa mode (multimode) 117 7.5 Kết luận 120 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 121 Lĩnh vực ứng dụng hay sử dụng kết nghiên cứu 122 Định hướng nghiên cứu 122 TÀI LIỆU THAM KHẢO 123 Chương 6: Ứng dụng phương pháp biên nhúng cho tiết diện cầu Hình 6.16 : Trường áp suất qua tiết diện cầu nằm ngang thời điểm t=20 Hình 6.17: Đường dòng qua tiết diện cầu nằm ngang thời điểm t=50 Hình 6.18: Trường áp suất qua tiết diện cầu nằm ngang thời điểm t=20 Hình 6.19: Đường dòng qua tiết diện cầu nghiêng 10o thời điểm t=30 110 Chương 6: Ứng dụng phương pháp biên nhúng cho tiết diện cầu Hình 6.20: Trường áp suất qua tiết diện cầu nghiêng 10o thời điểm t=30 Hình 6.21: Đường dòng dòng tác động góc 10o qua tiết diện cầu t=40 Hình 6.22: Trường áp suất qua tiết diện cầu nghiêng 10o thời điểm t=40 6.2.3 Hệ số nâng hệ số cản Hình 6.23: Đồ thị hệ số cản hệ số nâng tiết diện cầu 6.3 Nhận xét Qua khảo sát dòng qua tiết diện ta thấy hệ số cản tiết diện nhỏ hệ số cản tiết diện hệ số nâng tiết diện lại lớn tiết diện góc vát tiết diện lớn tiết diện Do xét tính ổn định khí động học tiết diện tốt tiết diện 111 Chương 7: Tải trọng gió cầu CHƯƠNG 7: TẢI TRỌNG GIÓ ĐỐI VỚI CẦU 7.1 Giới thiệu Đối với cầu có nhịp dài (chiều dài nhịp lớn 3000m) thiết kế hay thi công yêu cầu kỹ thuật cao Cầu có nhịp dài cầu Akashi Kaikyo Nhật Bản (nhịp dài 1998m) Chúng ta tin tương lai với dạng tiết diện cầu nâng cấp, cáp nhẹ, phát triển hệ thống điều khiển chiều dài nhịp lên đến 5000m Đối với cầu có nhịp dài, bên cạnh vấn đề cường độ vật liệu (cáp), thiết kế kinh tế (khối lượng dầm nhẹ), an toàn động đất ổn định dầm gió vấn đề nghiêm trọng – flutter buffeting, đặc biệt tỉ số bề rộng cầu chiều dài nhịp bé so sánh với cầu Chuyển vị t (sec) Hình 7.1 Chuyển vị theo thời gian cầu có flutter Flutter tượng khí đàn hồi (aeroelasticity) ảnh hưởng đến cánh máy bay, gây nên lực tự kích, lực phụ thuộc vào chuyển động vật thể dòng khí Nếu hệ nhúng dòng khí cho nhiễu động nhỏ, dao động hệ suy giảm phân kỳ phụ thuộc vào lượng lấy từ dòng khí nhỏ lớn lượng tiêu tán giảm chấn học hệ Khi vận tốc gió gọi vận tốc tới hạn vận tốc flutter mà biên độ dao động cầu có dạng hàm mũ (Hình 7.1) Khi flutter xảy ra, tất bậc tự hệ dao động tần số gọi tần số flutter Flutter xảy dòng tầng dòng rối Nếu cầu treo không xảy tượng flutter vận tốc gió cao, không bị xoáy gây rung động tốc độ gió thấp bị dao động dòng rối gọi buffeting (Hình 7.2) Thông thường đáp ứng xác định kính thước thành phần kết cấu yêu cầu thẩm định giai đoạn thiết kế cầu treo 112 Chương 7: Tải trọng gió cầu Chuyển vị t (sec) Hình 7.2 Đáp ứng cầu có buffeting Chương trình bày cách xác định vận tốc flutter đáp ứng buffeting dòng rối cầu treo nhịp dài có tiết diện Hình 6.13 Tuy nhiên cầu có hình dạng tiết diện khác cách thức thực tương tự 7.2 Mô hình cầu trường vận tốc Một nhịp cầu đơn giản có chiều dài l = 3000m cho Hình 7.3 Các thông số tính toán cho Bảng 7.1 x, α h m, I l(span) Hình 7.3 Mô hình cầu với nhịp đơn giản Bảng 7.1 Các đặc tính cầu gió Thông số Ký hiệu Giá trị Đơn vị Chiều dài nhịp l 3000 m Khối lượng m 21×103 kg/m Mômen quán tính khối lượng I 22×105 kgm2/m Bề rộng B 35.5 m Tỉ số giảm chấn uốn ξb 0.01 Tỉ số giảm chấn xoắn ξt 0.01 Số điểm mô dòng rối n 101 Khoảng cách hai điểm liên tiếp ∆ 30 Hệ số suy giảm λ Tỉ lệ chiều dài tích phân dòng rối Lw 150 Cường độ rối Iw 5% 113 m m Chương 7: Tải trọng gió cầu mode (f = 0.056 Hz) mode (f = 0.100 Hz) mode (f = 0.076 Hz) mode (f = 0.141 Hz) mode (f = 0.115 Hz) mode (f = 0.213 Hz) Torsion modes Bending modes Hình 7.4 Dạng dao động tần số riêng Mô dòng rối qua cầu phương pháp mô hình hóa phổ ([6,7,9,14,15]) dựa phổ Von-Karman cho thành phần gió theo phương thẳng đứng w Thành phần rối theo phương ngang bé so với vận tốc trung bình U nên bỏ qua Các thông số sử dụng cho mô dòng rối cho Bảng 7.1 Hàm tương quan điểm j m gió dọc dầm cầu tính công thức:  λω∆ jm  Coh ( ∆ jm , ω ) = exp  −   2π U  (7.1) với ω tần số; λ hệ số suy giảm vô thứ nguyên thường lấy giá trị khoảng từ đến 20; ∆jm = ∆|j – m| khoảng cách điểm j m; ∆ khoảng 10 -10 P1 10 -10 10 -10 P2 P50 10 -10 P51 10 -10 P100 The vertical component w(m/s) cách hai điểm P101 10 -10 1000 2000 3000 4000 Time(s) Hình 7.5 Dòng rối số vị trí U = 50m/s 114 5000 Chương 7: Tải trọng gió cầu Hình 7.5 thể dòng rối 5000 giây điểm P1 (đầu bên trái dầm), P2, P50 (chính dầm), P51, P100 P101 (đầu bên phải dầm) 7.3 Phương pháp Mode-By-Mode h LT w(t) U MT α B = 2b Hình 7.6 Lực tác động chuyển vị mặt cắt ngang cầu vị trí x Dao động cầu giả sử tổ hợp mode uốn mode xoắn, h = h ( x, t ) = ϕb ( x ) Bgb ( t ) α = α ( x, t ) = ϕt ( x ) gt ( t ) (7.2) với φb(x) φt(x) tương ứng hàm dạng mode uốn xoắn, gb(t) gt(t) tọa độ suy rộng thành phần uốn xoắn, x tọa độ dọc cầu Dạng mode dao động tần số riêng chuyển động uốn xoắn tìm phương pháp phần tử hữu hạn (Abdel-Ghaffar 1976) Kết tính cho modes dao động uốn xoắn cho Hình 7.4, dao động theo phương ngang coi bé so với phương lại nên ta bỏ qua Phương trình dao động dạng mode biểu diễn dạng l l gɺɺb + 2ξbωb gɺ b + ωb2 gb = − ∫ LT ( x, t ) ϕb ( x ) Bdx ∫ mϕ ( x ) B dx b l gɺɺt + 2ξtωt gɺ t + ω g t = ∫ M T ( x, t ) ϕt ( x ) Bdx t (7.3) l ∫ Iϕ ( x ) B dx t với ξb ξt tương ứng tỉ số giảm chấn uốn xoắn, ωb ωt tương ứng tần số uốn xoắn Tổng lực nâng LT(x,t) tổng môment MT(x,t) vị trí x thời điểm t tính theo phương pháp lực quasi-static Lực buffeting lực tự kích tổng lực tác dụng lên cầu U(x,t) số theo thời gian không gian Phương trình (7.3) viết lại sau: Qse π  gɺ B  H s1 b + H s gt + H b   I 0b B  U  Q π gɺ B  gɺɺt + 2ξtωt gɺ t + ωt2 g t = se  K s1 b + K s g t + K b  I 0t  U  gɺɺb + 2ξbωb gɺ b + ωb2 g b = 115 (7.4) Chương 7: Tải trọng gió cầu N Gmn = ∑ ϕm ( i ) ϕ n ( i ) ∆x, m, n = b, t i =1 Trong đó, H s1 = − CL′α BGbb 2π H s3 = − K s1 = 2CM′ α BGbt / π CL′α BGbt 2π K s = 2CM′ α Gtt / π N H b = −∑ i =1 N Kb = ∑ i =1 w (i ) CL′α Bϕb ( i ) ∆x 2π U 2CM′ α π ϕt ( i ) w (i ) U (7.5) ∆x Qse0 = ρU2B2; CL′ CM′ độ dốc hệ số lực nâng hệ số môment xác định từ Chương 6; I0b I0t: tương ứng moment quán tính suy rộng uốn xoắn, l l I 0b = B ∫ mϕb2 ( x ) dx I 0t = ∫ Iϕt2 ( x ) dx (7.6) Kết vận tốc tới hạn cầu cho Bảng 7.2 Trong modes(i-j) kết hợp mode uốn thứ i với mode xoắn thứ j, ωα1 tần số tự mode xoắn Vận tốc tới hạn vận tốc mà biên độ RMS xoắn vượt giá trị 0.17radians (100) Đối với trường hợp (1-1), (2-2) (3-3) flutter (1-2), (2-1), (2-3) (32) divergence Trong thiết kế cầu vận tốc tới hạn nhỏ quan trọng nhất, tương ứng với trường hợp (1-1) Modes Ucr/(ωα1b) Trạng thái (1-1) 0.83 Flutter mode (2-2) 1.16 Flutter mode thứ hai (3-3) 1.84 Flutter mode thứ ba (2-1) 2.38 Divergence cho mode xoắn (1-2), (3-2) 3.34 Divergence cho mode xoắn thứ hai (2-3) 5.06 Divergence cho mode xoắn thứ ba 0.0100 0.0100 0.0075 0.0075 RMSα (rad.) RMSh/b Bảng 7.2 Vận tốc tới hạn 0.0050 0.0025 0.0025 0.0000 0.0000 0.00 0.0050 0.25 0.50 U/(ωα1b) 0.75 1.00 0.00 0.25 0.50 U/(ωα1b) 0.75 Hình 7.7 Đáp ứng RMS nhịp cầu, modes(1-1) 116 1.00 Chương 7: Tải trọng gió cầu Kết đáp ứng RMS uốn xoắn nhịp trường hợp modes(1-1) cho Hình 7.7 Trong ký hiệu mũi tên có nghĩa biên độ dao động lớn tượng flutter xảy 7.4 Phương pháp đa mode (multimode) Trong thiết kế cầu đại, mô hình phần tử hữu hạn sử dụng để xác định tập khoảng 20 modes dao động để sử dụng tính toán động lực học cầu chịu tác dụng tải trọng động đất gió Với việc gia tăng chiều dài nhịp, nghiên cứu đa modes cho toán flutter quan trọng đa modes cho thấy rõ ứng xử thực cầu chịu tác động ngoại lực Trong nghiên cứu này, 20 modes sử dụng tính toán Dao động theo phương ngang bỏ qua Dòng rối tương tự dòng rối mô cho toán mode-to-mode Lực tác dụng lên cầu lực quasi-static Đáp ứng h(x,t), α(x,t) tiết diện x xác định phương pháp chồng nhập n modes đầu tiên: n h ( x, t ) = ∑ ϕbj ( x ) Bg j ( t ) j =1 n α ( x, t ) = ∑ ϕtj ( x ) g j ( t ) (7.7) j =1 với ϕbj ( x ) ϕtj ( x ) dạng mô hình vô thứ nguyên, thành phần chuyển vị cầu vị trí tiết diện x mode thứ j, gj tọa độ suy rộng Nếu Ii momen quán tính suy rộng mode thứ i, phương trình chuyển động có dạng: I i  gɺɺi + 2ξiωi gɺ i + ωi2 g i  = Qi (7.8) lực khí đàn hồi suy rộng: Qi = Bgɺ j n  n  L ϕ x B + M ϕ x dx = Q Q + ∑ Qij gɺ j + Qbi  ( ) ( ) ) T ti se  ∑ ij1 ∫span ( T bi U j =1  j =1  (7.9) Phương trình dao động n modes dạng ma trận sau: Bgɺ   Igɺɺ + Cgɺ + Kg = Qse Qs1 + Qs g + Qb  U   (7.10) Ma trận moment quán tính, giảm chấn độ cứng dầm cầu: I = ( I ij ) n× n C = ( Cij ) , I ij = I i i = j I ij = i ≠ j n× n K = ( K ij ) n× n , Cij = 2ξi ωi I i i = j , Cij = i ≠ j , K ij = ωi2 I i i = j , K ij = i ≠ j 117 (7.11) Chương 7: Tải trọng gió cầu g = ( gi )n×1 Qs1 = ( Qij1 ) Qij1 = − n× n Qs = ( Qij ) n× n Qb = ( Qijb ) n× N (7.12) CL′ bb CM′ tb C′ C′ C′  C′  Gij + Gij Qij = − L Gijbt + M Gijtt Qijb =  − L ϕbi ( x ) + M ϕti ( x )  ∆x (7.13) 2 2   Tần số dạng 20 modes dao động uốn xoắn được xác định phương pháp phần tử hữu hạn Tại vận tốc flutter, tất modes dao động tần số ω , vector tọa độ suy rộng g có dạng sau: g = g eiωt (7.14) g0 = ( g 0i )n×1 (7.15) với g0 vector biên độ Gia tốc vận tốc gɺ = iω g gɺɺ = −ω g (7.16) với i = −1 Thay phương trình (7.14) (7.16) vào (7.10) cho trường hợp dòng đều:  B    − I ω + iω  C − Qse 0Qs1 U  + ( K − Qse 0Qs )  g =     (7.17) Định nghĩa ma trận E: B  E = − I ω + iω  C − Qse 0Qs1  + ( K − Qse 0Qs ) U  (7.18) Phương trình (7.17) trở thành Eg = (7.19) Flutter xãy định thức ma trận E không det ( E ) = (7.20) Do E ma trận phức, phương trình (7.20) viết dạng Real ( det ( E ) ) + iImage ( det ( E ) ) = (7.21) Phương trình (7.21) không phần thực phần ảo không Real ( det ( E ) ) = Image ( det ( E ) ) = (7.22) Để giải phương trình (7.22), vận tốc biết U, định thức ma trận E tính giá trị U ω để xác định giá trị làm cho phần thực ảo định thức Tập hợp nghiệm thực ảo định thức tạo đường cong thực ảo 118 Chương 7: Tải trọng gió cầu Hình 7.8 Dựa vào hình vẽ ta thấy có nhiều điểm giao đường cong thực đường cong ảo, chứng tỏ có nhiều vận tốc flutter, nhiên vận tốc flutter bé quan trọng Không có tượng flutter xảy trường hợp kết hợp modes modes modes uốn Hình 7.9 cho thấy mối quan hệ vận tốc tới hạn tần số tới hạn ωcritical 1.00 1.00 modes 0.50 modes Ulowest_F 0.75 ω (Hz) ω (Hz) 0.75 0.50 0.25 0.25 No flutter 0.00 10 20 30 U(m/s) 40 0.00 50 10 20 30 U(m/s) 40 50 1.00 1.00 Ulowest_F modes modes 0.75 ω (Hz) 0.75 ω (Hz) 0.50 0.25 0.50 0.25 Ulowest_F 0.00 10 20 30 U(m/s) 40 0.00 50 20 30 U(m/s) imaginary roots real roots 10 40 50 Hình 7.8 Mối quan hệ U ω từ modes đến modes 1.0 0.650 0.625 0.8 ωcr(Hz) Ucr/(ωα1b) 0.9 0.7 0.575 0.6 0.5 0.600 10 12 14 16 18 20 0.550 mode number 10 12 14 16 18 20 mode number (a) Vận tốc tới hạn (b) Tần số tới hạn Hình 7.9 Vận tốc tần số tới hạn 119 Chương 7: Tải trọng gió cầu 0.0075 0.004 0.003 RMSh/b RMSα(rad.) 0.0050 0.0025 0.002 0.001 0.000 0.0000 500 1000 1500 2000 2500 3000 x (m) 500 1000 1500 2000 2500 3000 x (m) Hình 7.10 Đáp ứng RMS Ucr/(ωα1b)=0.71 Đáp ứng RMS uốn xoắn dòng rối cho trường hợp kết hợp 20 modes cho Hình 7.10 7.5 Kết luận Chương trình bày phương pháp xác định vận tốc tới hạn flutter đáp ứng cầu dòng rối Hai phương pháp trình bày: mode-to-mode multimode Việc xác định giá trị flutter divergence quan trọng giai đoạn thiết kế khí động lực học cầu cáp treo Các kết dẫn đến việc chọn lựa tiết diện phù hợp thỏa mãn điều kiện khí động hiệu kinh tế Các hệ số khí động sử dụng chương dựa vào kết mô số sử dụng phương pháp biên nhúng trình bày Chương 120 Kết luận kiến nghị KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Trong điều kiện thiếu hệ thống thí nghiệm nước ta, việc tăng cường nghiên cứu tính toán mô vấn đề cần quan tâm hàng đầu Phương pháp biên nhúng nghiên cứu ứng dụng cho toán chiều hai chiều thực đề tài nhằm tăng cường khả ứng dụng phương pháp mô số vào toán cụ thể Đề tài đưa sở tiếp cận phương pháp IB (Immersed Boundary) ứng dụng vào toán dòng khí qua tiết diện cầu khác nhau, từ xác định hệ số khí động xác định vận tốc ổn định cầu treo Phương pháp IB cho thấy đơn giản việc chia lưới khả ứng dụng dễ dàng vào biên dạng bất kỳ, giảm chi phí cho trình chia lưới tính toán Các kết tìm từ tính toán sử dụng cho trình xác định vận tốc tới hạn cầu Phương pháp IB đề nghị dễ dàng thực tiết diện cầu cáp treo, với độ tin cậy cao chi phí thấp, từ người thiết kế chọn tiết diện phù hợp thỏa mãn điều kiện ổn định khí động lực học Một số kết đạt tóm lược sau: - Tổng quan tải trọng gió tác động lên kết cấu trạng thái tĩnh động nghiên cứu Bên cạnh đó, bày toán bất ổn định khí động lực học cầu cáp treo: toán flutter buffeting tìm hiểu nhằm xây dựng phương trình xác định vận tốc tới hạn đáp ứng dòng rối cầu tác dụng gió - Áp dụng phương pháp phương pháp biên nhúng việc giải toán 1D với biên di chuyển, qua tính sai số phương pháp Phương trình Navier-Stokes rời rạc hóa, phương pháp: điều kiện biên rõ ràng, phương pháp thay thế, phương pháp ô ảo, phương pháp cắt ô, phương pháp phân tích cưỡng tính toán so sánh với lý thuyết Kết cho thấy độ xác cao phương pháp biên nhúng cho toán 1D - Phương pháp ô ảo (Ghost cell method) ứng dụng vào toán 2D Các toán cụ thể nghiên cứu như: dòng qua phẳng, trụ tròn số tiết diện cầu cáp treo Kết tìm gồm: phân bố vận tốc, áp suất, đường 121 Kết luận kiến nghị dòng dòng khí qua vật thể Từ xác định hệ số lực nâng lực cản dòng chảy tác dụng lên vật thể Các kết so sánh với lý thuyết cho toán phẳng cho thấy độ tin cậy cao phương pháp biên nhúng - Hai tiết diện cầu đề nghị nghiên cứu, khảo sát Các kết hệ số lực nâng lực cản thay đổi theo góc tới cầu tính toán so sánh nhằm chọn tiết diện phù hợp - Vận tốc tới hạn tiết diện cầu, đáp ứng tác dụng dòng khí rối nghiên cứu tính toán Kết tính toán hệ số lực nâng lực cản phương pháp biên nhúng ứng dụng cho toán khảo sát bất ổn định khí động lực học cầu treo có nhịp dài 3000m Vận tốc tới hạn, đáp ứng theo thời gian nhịp cầu dòng khí rối tính toán cho toán mode-by-mode đa mode (multimode) Lĩnh vực ứng dụng hay sử dụng kết nghiên cứu Kết nghiên cứu tài liệu tham khảo cho nghiên cứu ổn định khí động lực học, tính toán tương tác đa pha Định hướng nghiên cứu Khảo sát dòng khí tác động lên kết cấu vấn đề rộng, bao gồm lĩnh vực lưu chất lĩnh vực kết cấu Trong tương lai, đề tài phát triển theo hướng sau: - Khảo sát dòng qua tiết diện phương pháp lại phương pháp biên nhúng - Khảo sát tương tác lưu chất kết cấu để làm rõ tính ưu việt phương pháp biên nhúng 122 Tài liệu tham khảo TÀI LIỆU THAM KHẢO C S Peskin The fluid dynamics of heart valves: Experimental, theoretical and computational methods Annual Review of Fluid Mechanics 1982 14: 235, 1982 D Goldstein, R Handler, L Sirovic Modeling a no-slip flow boundary with an external force field Journal of Computational Physics 105: 354-366, 1993 E M Saiki, S Biringen Numerical simulation of a cylinder in uniform flow: application of a virtualboundary method Journal of Computational Physics 123: 450-465, 1996 Frank Herbert Muldoon, Numerical methods for the unsteady incompressible Navier-Stokes equations and their application to the direct numerical simulation of turbulent flows, the department of mechanical engineering, may, 2004 Fundamentals of Aerodynamic, NAVAL Air Training Command, 1998 John D Holmes Wind loading of structures Published by Spon Press 11 New Fetter Lane, London EC4P 4EE, 2001 Michael Griebel – Thomas Dornseifer- Tilman Neuhoeffer, Numerical simulation in fluid dynamics, Society for industrial and applied mathematic, 1998 Reinout Vander Meulen, The immersed boundary method for the (2D) incompressible Navier-Stokes equations, Master of science thesis, chair of aerodynamics department of aerospace engineering delft university of technology, january 2006 T.J.CHUNG, Computational Fluid Dynamics, Cambridge University Press, 2002 10 Tony W H Sheu, H F Ting and R K Lin, An immersed boundary method for the incompressible Navier–Stokes equations in complex geometry, 2007 11 Y NAKAYAMA, Introduction to Fluid Mechanics, 1999 12 Yu-Heng Tseng, Joel H Ferziger, A ghost-cell immersed boundary method for flow in complex geometry, 2003 123 [...]... Âu… Các thông số liên quan trực tiếp đến tính ổn định khí động lực học của cầu là các hệ số khí động, các hệ số này phụ thuộc vào tiết diện của cầu Trước đây để tìm các hệ số khí động người ta thiết lập mô hình và tiến hành thí nghiệm trong hầm gió (wind tunnel) và xác định các hệ số từ dữ liệu chuyển vị, vận tốc và gia tốc đo được Tuy nhiên kinh phí để tiến hành thí nghiệm là rất lớn, và điều kiện. .. trung cho bài toán xác định các thông số khí động của cầu treo bằng phương pháp biên nhúng Nội dung nghiên cứu - Xây dựng phương trình Navier Stokes qua tiết diện cầu, nghiên cứu phương pháp IB - Chia lưới cho miền tính toán, rời rạc hóa phương trình khí động, áp đặt điều kiện biên cho một số tiết diện cầu cáp treo - Tính toán lập trình để xác định các thông số khí động của các tiết diện - Xác định vận... cầu là các hệ số khí động, các hệ số này phụ thuộc vào tiết diện của cầu Trước đây để tìm các hệ số khí động người ta thiết lập mô hình và tiến hành thí nghiệm trong hầm gió (wind tunnel) và xác định các hệ số từ dữ liệu chuyển vị, vận tốc và gia tốc đo được Tuy nhiên kinh phí để tiến hành thí nghiệm là rất lớn, và điều kiện bắt buộc là 13 Thông tin kết quả nghiên cứu phải có hầm gió cùng các thiết... Tên đề tài: Nghiên cứu phương pháp biên nhúng (immersed bounday method) và ứng dụng để tìm các thông số khí động lực học của cầu cáp treo trong điều kiện thiếu hệ thống thí nghiệm Mã số: T2011-19TĐ Chủ nhiệm: TS Phan Đức Huynh Cơ quan chủ trì: Trường ĐH SPKT Tp HCM Thời gian thực hiện: 12 tháng (Từ tháng 12 năm 2010 đến tháng 12 năm 2011) 2 Mục tiêu: - Khảo sát bài toán của dòng ổn định và không ổn... quả của phương pháp phân tích cưỡng bức với N=70 58 Hình 3.26: Sai số theo số lưới của phương pháp điều kiện biên rõ ràng và phương pháp phân tích cưỡng bức 59 Hình 3.27: Sai số theo số lưới của phương pháp ô ảo 59 Hình 3.28: Sai số theo số lưới của phương pháp thay thế và phương pháp cắt ô 60 Hình 3.29: Sai số theo vị trí của tấm phẳng trong kênh của phương pháp điều kiện. .. định khí động lực học của cầu cần được nghiên cứu cụ thể Đề tài tính toán các thông số khí động cũng như xác định vận tốc tới hạn cho một số tiết diện cầu cáp treo, góp phần nghiên cứu, tính toán và thiết kế các dạng tiết diện cầu khác nhau mà không cần phải tiến hành thí nghiệm Kết quả nghiên cứu có thể ứng dụng trong việc nghiên cứu tương tác giữa lưu chất và kết cấu, khảo sát xoáy của dòng qua trụ cầu, ... dòng khí qua các tiết diện cầu khác nhau, từ đó xác định các hệ số khí động cũng như xác định được vận tốc ổn định của cầu treo 4 Kết quả nghiên cứu: - Xây dựng phương trình Navier Stokes qua tiết diện cầu, nghiên cứu phương pháp IB - Chia lưới cho miền tính toán, rời rạc hóa phương trình khí động, áp đặt điều kiện biên cho một số tiết diện cầu cáp treo - Tính toán lập trình để xác định các thông số khí. .. của gió Các phương như hình 1.1 Hình 1.1: Các trục theo phương của dòng và vật thể Các thuật ngữ “nâng”, “cản” được sử dụng trong kỹ thuật gió cho các thành phần lực dọc và lực ngang tương ứng Các lực và hệ số lực giữa các trục có mối quan hệ thông qua quan hệ lượng giác Hình 1.2: Mối quan hệ giữa các lực 23 Chương 1: Tổng quan về tải trọng gió tác động lên kết cấu ở trạng thái tĩnh Hệ số nâng và hệ. .. của số liệu, ổn định và giữ nguyên 28 Chương 2: Tổng quan về phương pháp biên nhúng được các thuộc tính rời rạc của lời giải Trong phương pháp cưỡng bức rời rạc, chúng ta có hai cách áp đặt điều kiện biên là: Áp đặc điều kiện biên gián tiếp Áp đặc điều kiện biên gián tiếp có nghĩa đơn giản là điều kiện biên không được sử dụng trong phương trình số Thay vào đó thành phần cưỡng bức được thêm vào hệ thống. .. số tiết diện cầu - Xác định các thông số khí động lực học, phân bố áp suất, vận tốc và dòng khí qua tiết diện cầu cũng như tính các hệ số lực nâng, hệ số lực cản - Xác định vận tốc tới hạn cho từng tiết diện - Đưa ra nhận xét khả năng ổn định của từng tiết diện dựa trên các kết quả mô phỏng trên 3 Tính mới và sáng tạo: Các thông số liên quan trực tiếp đến tính ổn định khí động lực học của cầu là các