nghiên cứu phương pháp biên nhúng (immersed boundary method) và ứng dụng để tìm các thông số khí động lực học của cầu cáp treo trong điều kiện thiếu hệ thống thí nghiệm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG IMMERSED

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG

(IMMERSED BOUNDARY METHOD) VÀ ỨNG DỤNG

Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG (IMMERSED BOUNDARY METHOD) VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ TÌM CÁC THÔNG SỐ KHÍ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CẦU CÁP TREO TRONG ĐIỀU KIỆN

THIẾU HỆ THỐNG THÍ NGHIỆM

Mã số: T2011-19TĐ

Chủ nhiệm đề tài: TS PHAN ĐỨC HUYNH

Thành viên đề tài: KS NGUYỄN HOÀNG SƠN

KS ĐỖ VĂN DŨNG

TP HCM, 11/2011

Trang 3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Mã số: T2011-19TĐ

TP HCM, 11/2011

Trang 4

KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG

Mã số: T2011-19TĐ

Thành viên đề tài: KS NGUYỄN HOÀNG SƠN

KS ĐỖ VĂN DŨNG

TP HCM, 11/2011

Trang 5

Danh sách những thành viên tham gia nghiên cứu đề tài

DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA

NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI

TT Họ và tên Đơn vị công tác và

Khoa XD&CHUD – Cơ học

Học viên cao học – Cơ học

Học viên cao học – Chế tạo máy

Trang 6

Mục lục

MỤC LỤC

DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI 1

MỤC LỤC 2

DANH MỤC BẢNG BIỂU 7

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 12

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 1 Thông tin chung: 13

2 Mục tiêu: 13

3 Tính mới và sáng tạo: 13

4 Kết quả nghiên cứu: 14

5 Sản phẩm: 14

6 Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng: 14

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS 1 General information: 16

2 Objective(s): 16

3 Creativeness and innovativeness: 16

4 Research results: 17

5 Products: 17

6 Effects, transfer alternatives of research results and applicability: 17

MỞ ĐẦU Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài ở trong và ngoài nước 18

Ngoài nước 18

Trong nước 19

Tính cấp thiết của đề tài 19

Mục tiêu nghiên cứu 20

Cách tiếp cận 20

Phương pháp nghiên cứu 20

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 20

Đối tượng nghiên cứu 20

Phạm vi nghiên cứu 21

Nội dung nghiên cứu 21

Trang 7

Mục lục

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TẢI TRỌNG GIÓ TÁC ĐỘNG LÊN KẾT CẤU Ở TRẠNG THÁI TĨNH

1.1 Phương trình Bernoulli 22

1.2 Các hệ số lực 23

1.2.1 Hệ số lực của dòng khí đối với tấm phẳng thẳng đứng 24

1.2.2 Hệ số lực của tấm phẳng nghiêng một góc α so với dòng 24

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG 2.1 Giới thiệu chung 25

2.2 Cơ bản về phương pháp biên nhúng 25

2.2.1 Chia lưới 26

Dạng hình học phức tạp 26

Biên di chuyển 27

Hạn chế 27

2.2.2 Hàm cưỡng bức 27

Cưỡng bức liên tục 28

Cưỡng bức rời rạc 28

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO BÀI TOÁN 1D 3.1 Giới thiệu bài toán 1D 32

3.1.1 Mô hình bài toán 32

3.1.2 Phương trình điều khiển 32

3.2 Các phương pháp IBM 34

3.2.1 Phương pháp điều kiện biên rõ ràng (Explicit boundary condition method) 34

Giới thiệu 34

Hàm phân bố 35

Phương pháp số 36

Lưu đồ giải thuật 38

3.2.2 Phương pháp thay thế (Alternative method) 39

3.2.3 Phương pháp ô ảo (Ghost cell method) 42

Ngoại suy tuyến tính 43

Ngoại suy bậc hai 44

3.2.4 Phương pháp cắt ô (Cut cell method) 48

Trang 8

Mục lục

Xử lý IBMs cho phương pháp cắt ô 50

Ngoại suy bậc hai 50

3.2.5 Phương pháp phân tích cưỡng bức (Analytical forcing method) 54

Phân tích đạo hàm của thành phần cưỡng bức 55

3.3 Sai số 58

3.3.1 Theo số lượng lưới 58

3.3.2 Vị trí của tấm phẳng trong kênh chảy 60

CHƯƠNG 4: PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO BÀI TOÁN 2D 4.1 Cơ sở lí thuyết bài toán 2D 63

4.1.1 Phương trình Navier-Stokes cho bài toán 2D 63

4.1.2 Điều kiện biên 63

4.1.3 Rời rạc phương trình Navier-Stokes 65

Xử lý các đạo hàm riêng 65

Giá trị biên cho các phương trình rời rạc 71

Rời rạc đạo hàm theo thời gian 73

4.1.4 Thuật toán 73

Vòng lập bước thời gian 73

Rời rạc phương trình động lượng 75

Điều kiện ổn định 79

4.2 Tiền xử lí 80

4.2.1 Chia lưới 80

Lưới và lân cận 80

Lưới thông thường 81

Lưới kiểu H 82

4.2.2 Các điều kiện ban đầu và điều kiện biên 82

4.2.3 Dữ liệu về biên nhúng (IB) 82

Xác định điểm lưới biên nhúng (ib grid point) 83

Dấu hiệu của cờ biên nhúng (ib flag) 84

Cờ ảo (Ghost ﬂag) 86

Trang 9

Mục lục

4.3.1 Phương pháp ô ảo (Ghost Cell Method) 87

Ngoại suy tuyến tính 88

4.3.2 Phương pháp ô ảo đáp ứng (The adapted Ghost cell method) 89

4.3.3 Phương pháp bậc thang (The Stair-Step Method) 90

4.3.4 Phương pháp bậc thang đáp ứng (The Adapter Stair-Step method) 91

4.4 Giải thuật cho phương pháp ô ảo 92

4.4.1 Lưu đồ giải thuật 92

4.4.2 Giải thuật chi tiết 93

Chia lưới 93

Tìm lân cận 93

Xác định điểm biên nhúng (ib point) 93

Xác định ô nằm trong vật thể 94

Ngoại suy 96

CHƯƠNG 5: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG GIẢI BÀI TOÁN 2D CỤ THỂ 5.1 Khảo sát dòng qua tấm phẳng 97

5.1.1 Tấm phẳng nghiêng góc 45o 97

Mô hình bài toán 97

Kết quả tính toán 97

Nhận xét 99

Khảo sát lực nâng, lực cản của tấm phẳng 101

Khảo sát lực nâng, lực cản của tấm phẳng 103

5.2 Khảo sát dòng qua trụ tròn 103

5.2.1 Mô hình bài toán 104

5.2.2 Kết quả 104

Mô hình các ô ảo của trụ tròn 104

CHƯƠNG 6: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO TIẾT DIỆN CẦU 6.1 Phương pháp biên nhúng cho tiết diện 1 106

6.1.1 Mô hình bài toán cho tiết diện cầu 1 106

6.1.2 Kết quả tính toán 107

Tiết diện cầu ở vị trí nằm ngang 107

Trang 10

Mục lục

6.2 Tiết diện cầu 2 109

6.2.1 Mô hình bài cho tiết điện cầu 2 109

6.2.2 Kết quả 109

Tiết diện ở vị trí nằm ngang 109

6.2.3 Hệ số nâng và hệ số cản 111

6.3 Nhận xét 111

CHƯƠNG 7: TẢI TRỌNG GIÓ ĐỐI VỚI CẦU 7.1 Giới thiệu 112

7.2 Mô hình cầu và trường vận tốc 113

7.3 Phương pháp Mode-By-Mode 115

7.4 Phương pháp đa mode (multimode) 117

7.5 Kết luận 120

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 121

Lĩnh vực ứng dụng hay sử dụng kết quả nghiên cứu 122

Định hướng nghiên cứu 122

TÀI LIỆU THAM KHẢO 123

Trang 11

Danh mục bảng biểu

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Hình 1.1: Các trục theo phương của dòng và vật thể 23

Hình 1.2: Mối quan hệ giữa các lực 23

Hình 1.3: Hệ số lực cho một tấm phẳng hai chiều nghiêng một góc α 24

Hình 2.1: Một số dạng lưới bám theo vật thể 26

Hình 2.2: Lưới dạng hình chữ nhật 26

Hình 2.3: Phương pháp ô ảo: F 1 , F 2 , F 3 , F 4 là các nút lưu chất, G là nút ô ảo, P 1 và P 2 là các điểm trên biên mà có thể sử dụng để ngoại suy 29

Hình 2.4: Tạo lại hình dạng ô bên cạnh biên nhúng (hình trái), 6 điểm nội suy để xác định dòng chảy theo hướng tây nam của bề mặt ô (hình phải) của phương pháp ô ảo 30

Hình 3.1: Mô hình bài toán 1D 32

Hình 3.2: Lực tác động lên các bề mặt của một vi phân khối lượng 33

Hình 3.3: Hàm phân bố D 1 và D 2 36

Hình 3.4: Mô hình bài toán 1D cụ thể 37

Hình 3.5: Lưu đồ giải thuật cho phương pháp điều kiện biên rõ ràng 38

Hình 3.6: Kết quả của phương pháp điều kiện biên rõ ràng với N=20 39

Hình 3.7: Kết quả của phương pháp điều kiện biên rõ ràng với N=70 39

Hình 3.8: Chỉ số lưới cho phương pháp thay thế 39

Hình 3.9: Lưu đồ giải thuật cho phương pháp thay thế 41

Hình 3.10: Kết quả của phương pháp thay thế với N=20 42

Hình 3.11: Kết quả của phương pháp thay thế với N=70 42

Hình 3.12: Chỉ số lưới cho phương pháp ô ảo, G là điểm ảo 43

Hình 3.13: Lưu đồ giải thuật cho phương pháp ô ảo 47

Hình 3.14: Kết quả của phương pháp ô ảo với N=20 48

Hình 3.15: Kết quả của phương pháp ô ảo với N=70 48

Hình 3.16: Lưới tổng quát cho phương pháp cắt ô 49

Hình 3.17: Lưới gốc (trái) và lưới theo phương pháp cắt ô 50

Hình 3.18:Lưu đồ giải thuật cho phương pháp cắt ô 53

Hình 3.19: Kết quả của phương pháp cắt ô với N=20 54

Hình 3.20: Kết quả của phương pháp cắt ô với N=70 54

Hình 3.21: Hàm bậc thang đơn vi Heaviside (trái) và hàm dốc (phải) 55

Trang 12

Hình 3.23: Lưu đồ giải thuật cho phương pháp phân tích cưỡng bức 57

Hình 3.24: Kết quả của phương pháp phân tích cưỡng bức với N=20 58

Hình 3.25: Kết quả của phương pháp phân tích cưỡng bức với N=70 58

Hình 3.26: Sai số theo số lưới của phương pháp điều kiện biên rõ ràng và phương pháp phân tích cưỡng bức 59

Hình 3.27: Sai số theo số lưới của phương pháp ô ảo 59

Hình 3.28: Sai số theo số lưới của phương pháp thay thế và phương pháp cắt ô 60

Hình 3.29: Sai số theo vị trí của tấm phẳng trong kênh của phương pháp điều kiện biên rõ ràng 60

Hình 3.30: Sai số theo vị trí của tấm phẳng trong kênh của phương pháp ô ảo 61

Hình 3.31: Sai số theo vị trí của tấm phẳng trong kênh của phương pháp phân tích cưỡng bức 61

Hình 3.32: Sai số theo vị trí của tấm phẳng trong kênh của phương pháp thay thế và phương pháp cắt ô 62

Hình 4.1: Thành phần vận tốc pháp và tiếp so với biên 64

Hình 4.2: Miền dòng chảy và biên miền dòng chảy 64

Hình 4.3: Số lưới và khảng cách lưới trong miền dòng chảy 66

Hình 4.4: Các sai phân hữu hạn 66

Hình 4.5: Rời rạc sử dụng thuật toán Donor-cell 67

Hình 4.6: Lưới so le 68

Hình 4.7: Giá trị cho quá trình rời rạc theo u của phương trình động lượng 69

Hình 4.8: Giá trị biên không trượt theo các giá trị ở hai bên biên 71

Hình 4.9: Giá trị biên trượt tự do theo các giá trị ở hai bên biên 72

Hình 4.10: Một số các định nghĩa của lưới Đềcác 81

Hình 4.11: Mô hình của lưới thông thường của dòng chảy qua bậc 81

Hình 4.12: Mô hình lưới kiểu H của dòng chảy qua trụ tròn 82

Hình 4.13: ib grid point và ib ﬂag của kênh có bậc 84

Hình 4.14: ib flag của dòng qua trụ tròn 84

Hình 4.15: ib ﬂag trong trường hợp đăc biệt 85

Hình 4.16: ib ﬂag trong trường hợp đăc biệt 85

Hình 4.17: Ghost ﬂag qua kênh có bậc 86

Hình 4.19: Mô hình ngoại suy ô ảo có một lân cận của phương pháp ô ảo 88

Hình 4.20: Mô hình ngoại suy ô ảo có hai lân cận của phương pháp ô ảo 89

Trang 13

Hình 4.22: Xấp xỉ biên dạng vật thể theo ô ảo của phương pháp bậc thang 91

Hình 4.23: Xấp xỉ biên dạng và các thành phần vận tốc theo phương pháp bậc thang đáp ứng 91

Hình 4.24: Lưu đồ giải thuật cho phương pháp ô ảo 92

Hình 4.25: Giao điểm của đường biên nhúng với đường thẳng đứng và đường nằm ngang của lưới 93

Hình 4.26: Giao điểm của đường tròn với đường nằm ngang của lưới 94

Hình 4.27: Khoảng cách từ điểm tới đường 95

Hình 4.28: Chia nhỏ đa giác thành các tam giác có một cạnh thẳng đứng, các tứ giác có hai cạnh thẳng đứng và điểm dóng của một điểm lên hai đường 95

Hình 5.1: Mô hình bài toán dòng qua một tấm phẳng nghiêng một góc 45o 97

Hình 5.2: Các ô ảo của tấm phẳng nghiêng 45o 97

Hình 5.3: Đường dòng qua tấm phẳng nghiêng 45o tại thời điểm t=5 98

Hình 5.4: Trường áp suất qua tấm phẳng nghiêng 45o tại thời điểm t=5 98

Hình 5.15: Hệ số nâng và hệ số cản của tấm phẳng nghiêng 5o 101

Hình 5.20: Hệ số nâng và hệ số cản của tấm phẳng nghiêng 10o 103

Hình 5.21: Mô hình bài toán dòng qua trụ tròn 104

Hình 5.22: Mô hình các ô ảo của trụ tròn 104

Hình 5.23: Đường dòng qua trụ tròn tại thời điểm t=5 104

Trang 14

Hình 5.26: Trường áp suất qua trụ tròn tại thời điểm t=20 105

Hình 5.28: Trường áp suất qua trụ tròn tại thời điểm t=25 105

Hình 6.1: Một số tiết diện cầu 106

Hình 6.2: Tiết diện cầu 1 106

Hình 6.3: Các ô ảo của tiết diện cầu 1 nằm ngang 107

Hình 6.4: Đường dòng qua tiết diện cầu 1 nằm ngang tại thời điểm t=10 107

Hình 6.5: Trường áp suất của dòng qua tiết diện cầu 1 nằm ngang tại thời điểm t=10 107

Hình 6.7: Trường áp suất của dòng qua tiết diện cầu 1 nằm ngang tại thời điểm t=50 107

Hình 6.8: Đường dòng qua tiết diện cầu 1 nghiêng 10o tại thời điểm t=10 108

Hình 6.9: Trường áp suất của dòng qua tiết diện cầu 1 nghiêng 10o tại t=10 108

Hình 6.11: Trường áp suất của dòng qua tiết diện cầu 1 nghiêng 10o tại t=50 108

Hình 6.12: Đồ thị của hệ số cản và hệ số nâng của tiết diện cầu 1 theo góc tới của dòng tác động 109

Hình 6.13: Tiết diện cầu 2 109

Hình 6.14: Mô hình các ghost cell 109

Hình 6.15 : Đường dòng qua tiết diện cầu 2 nằm ngang tại thời điểm t=20 109

Hình 6.16 : Trường áp suất qua tiết diện cầu 2 nằm ngang tại thời điểm t=20 110

Hình 6.18: Trường áp suất qua tiết diện cầu 2 nằm ngang tại thời điểm t=20 110

Hình 6.20: Trường áp suất qua tiết diện cầu 2 nghiêng 10o tại thời điểm t=30 111

Hình 6.21: Đường dòng của dòng tác động một góc 10o qua tiết diện cầu tại t=40 111

Hình 6.22: Trường áp suất qua tiết diện cầu 2 nghiêng 10o tại thời điểm t=40 111

Hình 6.23: Đồ thị của hệ số cản và hệ số nâng của tiết diện cầu 2 111

Hình 7.1 Chuyển vị theo thời gian của cầu khi có flutter 112

Hình 7.2 Đáp ứng của cầu khi có buffeting 113

Hình 7.3 Mô hình cầu với nhịp đơn giản 113

Bảng 7.1 Các đặc tính của cầu và gió 113

Hình 7.4 Dạng dao động và tần số riêng 114

Trang 15

Hình 7.6 Lực tác động và chuyển vị của mặt cắt ngang của cầu tại vị trí x 115

Bảng 7.2 Vận tốc tới hạn 116

Hình 7.7 Đáp ứng RMS tại giữa nhịp cầu, modes(1-1) 116

Hình 7.8 Mối quan hệ giữa U và ω từ 2 modes đến 5 modes 119

Hình 7.9 Vận tốc và tần số tới hạn 119

Hình 7.10 Đáp ứng RMS tại U cr/( ωα1b)=0.71 120

Trang 16

Danh mục các chữ viết tắt

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

FEM Finite element method

IBM Immersed boundary method

FSI Fluid-structure interaction

FBM Fitted boundary method

FDM Finite difference method

1D Một chiều

2D Hai chiều

3D Ba chiều

IB Immersed boundary

Trang 17

Thông tin kết quả nghiên cứu

Tp HCM, Ngày tháng năm 20

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1 Thông tin chung:

Tên đề tài: Nghiên cứu phương pháp biên nhúng (immersed bounday method) và

ứng dụng để tìm các thông số khí động lực học của cầu cáp treo trong điều kiện thiếu hệ thống thí nghiệm

Mã số: T2011-19TĐ

Chủ nhiệm: TS Phan Đức Huynh

Cơ quan chủ trì: Trường ĐH SPKT Tp HCM

Thời gian thực hiện: 12 tháng (Từ tháng 12 năm 2010 đến tháng 12 năm 2011)

2 Mục tiêu:

- Khảo sát bài toán của dòng ổn định và không ổn định qua một số tiết diện

cầu

- Xác định các thông số khí động lực học, phân bố áp suất, vận tốc và dòng

khí qua tiết diện cầu cũng như tính các hệ số lực nâng, hệ số lực cản

- Xác định vận tốc tới hạn cho từng tiết diện

- Đưa ra nhận xét khả năng ổn định của từng tiết diện dựa trên các kết quả mô

phỏng trên

3 Tính mới và sáng tạo:

Các thông số liên quan trực tiếp đến tính ổn định khí động lực học của cầu là các hệ số khí động, các hệ số này phụ thuộc vào tiết diện của cầu Trước đây để tìm các hệ số khí động người ta thiết lập mô hình và tiến hành thí nghiệm trong hầm gió (wind tunnel) và xác định các hệ số từ dữ liệu chuyển vị, vận tốc và gia tốc đo được

Tuy nhiên kinh phí để tiến hành thí nghiệm là rất lớn, và điều kiện bắt buộc là

Khoa XD&CHUD

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Trang 18

phải có hầm gió cùng các thiết bị chuyên dùng khác Từ những lý do này, cùng với sự phát triển của các phương pháp tính toán như phần tử hữu hạn, thể tích hữu hạn, sai phân hữu hạn thì việc xác định các thông số khí động của các tiết diện khác nhau có thể thực hiện dễ dàng với chi phí thấp và độ tin cậy cao, từ đó người thiết kế có thể chọn tiết diện phù hợp thỏa mãn điều kiện ổn định khí động lực học

Đề tài đưa ra cơ sở tiếp cận phương pháp IB (Immersed Boundary) và ứng dụng

vào bài toán dòng khí qua các tiết diện cầu khác nhau, từ đó xác định các hệ số khí

động cũng như xác định được vận tốc ổn định của cầu treo

4 Kết quả nghiên cứu:

- Xây dựng phương trình Navier Stokes qua tiết diện cầu, nghiên cứu phương pháp IB

- Chia lưới cho miền tính toán, rời rạc hóa phương trình khí động, áp đặt điều kiện biên cho một số tiết diện cầu cáp treo

- Tính toán lập trình để xác định các thông số khí động của các tiết diện

- Đưa ra phương pháp xác định vận tốc tới hạn cho tiết diện tổng quát

- Viết báo cáo tổng kết

5 Sản phẩm:

Sản phẩm khoa học

- Một báo cáo tại hội nghị Công nghệ xanh và phát triển bền vững – Trường

ĐH SPKT Tp HCM – Tháng 10/2011

- Bài báo gửi tại tạp chí Khoa học và công nghệ (đang phản biện)

- Một bài báo quốc tế liên quan

6 Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng:

- Hiệu quả: Kết quả nghiên cứu sẽ là tài liệu tham khảo cho các nghiên cứu

về ổn định khí động lực học, tính toán tương tác đa pha

Trang 19

- Phương thức chuyển giao: Thông qua bản thuyết minh, các bài báo được

Trang 20

Information on research results

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1 General information:

Project title: Research the immersed boundary method and apply to find the

aerodynamic parameters of suspension bridge in the absence of experimental systems

Code number: T2011-19TĐ

Coordinator: Phan Duc Huynh

Implementing institution: University of Technical Education Ho Chi Minh City

Duration: from 12/2010 to 12/2011

2 Objective(s):

- Investigate the steady flow and unsteady flow over the bridge decks

- Define the aerodynamic parameters, pressure distribution, velocity distribution, streamline over the bridge deck, lift coefficient, and drag coefficient

- Define the critical velocity of bridge deck

- Investigate the stability of bridge deck

3 Creativeness and innovativeness:

The parameters directly related to the aerodynamic stability of the bridge are the aerodynamic coefficients; these coefficients depend on the cross section of the bridge In the past, to find the aerodynamic coefficients, the model was set

up and conducted experiments in a wind tunnel The coefficients determined from the measured data of displacement, velocity and acceleration But the experiment is expensive, and the prerequisite is to have a wind tunnel with the other specialized equipments

From these reasons, along with the development of calculation methods such

as finite element, finite volume, and finite difference the determination of the aerodynamic parameters of the different cross section can be done easily with low cost and high reliability, which the designer can choose the appropriate section correspond

to aerodyanmic stability

Trang 21

Information on research results

The research carried out the immersed boundary method and applied to the problem of the flow over bridge deck The aerodynamic coefficients as well as the critical velocity of the suspension bridge were found

4 Research results:

- Develop Navier-Stokes equations, study the immersed boundary method

- Mesh the computational domain; discretize the aerodynamic equations; impose boundary conditions

- Program to determine the aerodynamic parameters of the cross section of bridge

- Determine the critical velocity of suspension bridge

- Write the report

6 Effects, transfer alternatives of research results and applicability:

- Efficiency: The results will be the references for the study of aerodynamic stability, multi-phase interaction simulation

- Delivery method: The report, the published article

- Application address: The universities and research institutes

Trang 22

Các thông số liên quan trực tiếp đến tính ổn định khí động lực học của cầu là các hệ số khí động, các hệ số này phụ thuộc vào tiết diện của cầu Trước đây để tìm các hệ số khí động người ta thiết lập mô hình và tiến hành thí nghiệm trong hầm gió (wind tunnel) và xác định các hệ số từ dữ liệu chuyển vị, vận tốc và gia tốc đo được

Tuy nhiên kinh phí để tiến hành thí nghiệm là rất lớn, và điều kiện bắt buộc là phải có hầm gió cùng các thiết bị chuyên dùng khác Từ những lý do này, cùng với sự phát triển của các phương pháp tính toán như phần tử hữu hạn, thể tích hữu hạn, sai phân hữu hạn thì việc xác định các thông số khí động của các tiết diện khác nhau có thể thực hiện dễ dàng với chi phí thấp và độ tin cậy cao, từ đó người thiết kế có thể chọn tiết diện phù hợp thỏa mãn điều kiện ổn định khí động lực học

Việc tính toán cho các bài toán thực tế hiện nay đã có rất nhiều phương pháp

được sử dụng như trên và các phương pháp này đều phải quan tâm đến việc chia lưới

Tuy nhiên, đối với những bài toán mà hình dạng vật thể phức tạp thì việc chia lưới theo những cách thông thường sẽ tạo nên một sự khó khăn và một chí phí lớn cho quá trình tính toán

Phương pháp Immersed Boundary (IB) lần đầu tiên được sử dụng và phát triển

bởi Peskin (1971) để nghiên cứu lưu lượng máu quanh van tim Đặt trưng phân biệt của phương pháp này là toàn bộ việc mô phỏng được tiến hành trực tiếp trên lưới

Cartesian, mà không phụ thuộc vào hình dạng của vật thể, và các đều kiện biên sẽ

được áp đặt trực tiếp vào lưới Cartesian, vì vậy được gọi là phương pháp nhúng biên

Từ khi Peskin giới thiệu phương pháp này, thì việc phát triển và cải tiến về phương pháp này đã được đưa khá rộng rãi, và ngày nay nhiều phương thức tiếp cận về

Trang 23

Mở đầu

phương pháp này vẫn được đưa ra nghiên cứu và phát triển không ngừng

Danh mục các công trình nghiên cứu liên quan:

Asano, M., Yamano, Y., Koike, Y., and Nakagawa, K (1001), “Development of active

damping bridges and its application to triple high-rise buildings”, In Proceedings of

6th International Conference on Motion and VibrationControl

Anderson, J D (1991), “Fundamentals of Aerodynamics”, Second edition,

McGraw-Hill, Inc 1991

Beyer, R P., LeVeque, R J (1991), “Analysis of a one-dimensional model for the

immersed boundary method”, SIAM Journal on Numerical Analysis 19: 331-364

Chorin., A J (1967), “A numerical method for solving incompressible viscous flow

problems”, Journal of Computational Physics 1:11-16

Dick., E (1989), “A multigrid method for steady incompressible Navier-Stokes

equations based on partial flux splitting”, International Journal for Numerical

Methods in Fluids 9:113-110

Goldstein, D., Handler, R., Sirovic, L (1993), “Modeling a no-slip flow boundary with

an external force field”, Journal of Computational Physics 105: 354-366

Lai, M C., Peskin, C S (1000), “An immersed-boundary method with formal

second-order accuracy and reduced numerical viscosity.”, Journal of Computational

Physics 160: 705

Mittal, R., Iaccarino, G., (1005), "Immersed boundary methods”, Annual Review of

Fluid Mechanics 1005 37: 139-161

Peskin, C S (1971), “Flow patterns around heart valves: A digital computer method

for solving the equations of motion”, PhD Thesis, Physiology, Albert Einstein College

of Medicine Univ Microfilms 71: 30- 378

Peskin, C S (1981), “The fluid dynamics of heart valves: Experimental, theoretical

and computational methods”, Annual Review of Fluid Mechanics 1981 14: 135

Trong nước

Lĩnh vực nghiên cứu này là khá mới nên hiện nay chưa thấy công trình nào tại Việt Nam công bố

Tính cấp thiết của đề tài

Tại Việt Nam, những cầu treo có nhịp trung bình và dài đang được đầu tư xây

Trang 24

Mở đầu

dựng như cầu Phú Mỹ, cầu Thuận Phước, cầu Rạch Miễu… trong đó khu vực đồng bằng sông Cửu Long chiếm vị trí quan trọng vì mạng sông ngòi chằng chịt, việc xây dựng các cầu nhịp lớn nhằm phát triển kinh tế là việc làm cấp thiết Vì thế, cơ sở lý thuyết về bất ổn định khí động lực học của cầu cần được nghiên cứu cụ thể

Đề tài tính toán các thông số khí động cũng như xác định vận tốc tới hạn cho một số tiết diện cầu cáp treo, góp phần nghiên cứu, tính toán và thiết kế các dạng tiết diện cầu khác nhau mà không cần phải tiến hành thí nghiệm Kết quả nghiên cứu có thể ứng dụng trong việc nghiên cứu tương tác giữa lưu chất và kết cấu, khảo sát xoáy của dòng qua trụ cầu, nghiên cứu ảnh hưởng của gió lên nhà cao tầng

Mục tiêu nghiên cứu

- Khảo sát bài toán của dòng ổn định và không ổn định qua một số tiết diện cầu

- Xác định các thông số khí động lực học, phân bố áp suất, vận tốc và dòng khí

qua tiết diện cầu cũng như tính các hệ số lực nâng, hệ số lực cản

- Xác định vận tốc tới hạn cho từng tiết diện

- Đưa ra nhận xét khả năng ổn định của từng tiết diện dựa trên các kết quả mô

phỏng trên

Cách tiếp cận

Dựa trên mục tiêu nghiên cứu, tác giả đưa ra những cách tiếp cận chính như sau:

- Lý thuyết về gió, dòng chảy qua vật thể, phương trình Navier Stokes

- Phương pháp chia lưới, áp đặt điều kiện biên cho bài toán biên nhúng

- Phương trình dao động của tiết diện cầu

- Phương pháp xác định các hệ số khí động

- Các phương pháp tăng tốc độ tính toán

- So sánh các kết quả tính toán với kết quả của một số tiết diện đặc biệt

Phương pháp nghiên cứu

- Thu thập tài liệu thiết yếu liên quan đến đề tài nghiên cứu và các nghiên cứu cho các bài toán tương tự

- Xây dựng các mô hình lý học và toán học

- Giải quyết bài toán trên mô hình toán học

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu

Trang 25

Nội dung nghiên cứu

- Xây dựng phương trình Navier Stokes qua tiết diện cầu, nghiên cứu phương pháp IB

- Chia lưới cho miền tính toán, rời rạc hóa phương trình khí động, áp đặt điều kiện biên cho một số tiết diện cầu cáp treo

- Tính toán lập trình để xác định các thông số khí động của các tiết diện

- Xác định vận tốc tới hạn cho từng tiết diện khác nhau và so sánh với kết quả của một số tiết diện đặc biệt

- Viết báo cáo tổng kết

Trang 26

Chương 1: Tổng quan về tải trọng gió tác động lên kết cấu ở trạng thái tĩnh

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TẢI TRỌNG GIÓ TÁC ĐỘNG LÊN KẾT CẤU Ở TRẠNG THÁI TĨNH

Tải trọng gió là tải trọng do thiên nhiên tác động lên kết cấu Khi tính toán tải trọng gió thì tải trọng gió được chia thành hai thành phần: thành phần tĩnh và thành phần động

- Thành phần tĩnh của tải trọng gió được xác định theo hai phương của gió (phương song song và phương vuông góc)

- Thành phần động của tải trọng gió tác động lên kết cấu là do lực của vận tốc và

do lực quán tính của kết cấu gây nên Giá trị này được xác định từ các hệ số của thành phần tĩnh ( hệ số cản và hệ số nâng) Vì vậy việc xác định các hệ số của thành phần tải trọng gió tĩnh là rất cần thiết

1.1 Phương trình Bernoulli

Cho dòng khí không nhớt, không xoáy, áp suất p, vận tốc U, phương trình

Bernoulli:

a U

2

1 2

1

U p

2

1

U

p p

p

U C

U U

ρρ

hệ số áp suất gần tới 1 cũng xảy ra trên điểm dừng trên một ống trụ tròn, nhưng các hệ

số áp suất lớn nhất trên các mặt hứng gió của các vật thể nhỏ hơn giá trị theo lý thuyết Trong các vùng mà vận tốc dòng lớn hơn U0 thì các hệ số lực là âm

Trang 27

1.2 Các hệ số lực

Hệ số lực được xác định tương tự như hệ số áp suất

A U

F

C F

2 2

1

ρ

= (1.3)

Trong đó F: tổng lực khí động; A: là diện tích kết cấu dọc theo dòng

Trong trường hợp 1 chiều, hệ số lực trên 1 đơn vị chiều dài

2 1 2

F

f C

hệ thông qua quan hệ lượng giác

Hình 1.2: Mối quan hệ giữa các lực

Trang 28

Hệ số nâng và hệ số cản

2

L L

F C

L U

ρ

= (1.5)

1.2.1 Hệ số lực của dòng khí đối với tấm phẳng thẳng đứng

Đối với một tấm phẳng thẳng đứng thì các mặt của nó pháp tuyến của gió thì chỉ

có lực khí động học song song với dòng khí Nếu p w và p l là áp suất trung bình ở mặt trước và mặt sau tương ứng, lực cản F D sẽ là

A p p

C = − (1.7) Các tấm hình chữ nhật với các giá trị trung gian của chiều rộng với chiều cao có giá trị trung gian của hệ số cản Một công thức được đưa ra bởi E.S.D.U (1970) cho hệ

số cản trên tấm có tỷ lệ chiều cao/chiều rộng trong khoảng 1 / 30 <h/b< 30, trong dòng chảy đồng nhất

C D =1.10 + 0.01[(h/b) + (b/h)] (1.8)

1.2.2 Hệ số lực của tấm phẳng nghiêng một góc α so với dòng

Hình 1.3: Hệ số lực cho một tấm phẳng hai chiều nghiêng một góc α

Hình 1.3 cho thấy dòng khí tác động một góc α lên tấm phẳng Trong trường hợp này, các lực vẫn chủ yếu là vuông góc với bề mặt tấm, tức là nó không là lực cản theo phương gió Ngoài ra cũng có một thành phần tiếp tuyến hay lực ma sát Tuy nhiên đối với góc tác động nhỏ hơn 10o các thành phần này không đáng kể so với lực vuông góc với tấm Đối với góc tác động nhỏ (<10o), hệ số lực này vuông góc với tấm phẳng và có giá trị:

Trang 29

Chương 2: Tổng quan về phương pháp biên nhúng

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BIÊN

NHÚNG

2.1 Giới thiệu chung

Trong tính toán động lực học lưu chất, các vấn đề cần quan tâm là sự chính xác, hiệu suất tính toán, và đặc biệt là xử lý được các dạng hình học phức tạp Có rất nhiều phương pháp cho việc giải các bài toán dòng không nén được trong miền hình học phức tạp Trong một số ứng dụng, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) trên lưới phi cấu trúc thì được sử dụng rộng rãi Sự chính xác của FEM có thể được cải thiện bằng cách sử dụng các hàm nội suy bậc cao Tuy nhiên, tạo ra lưới phi cấu trúc theo yêu cầu bằng FEM đòi hỏi một kỹ thuật cao và tốn kém Hơn nữa, để giải các bài toán với một biên chuyển động, người ta phải chia lưới lại sau mỗi lần di chuyển của biên

Đã có sự tiến bộ đáng kể của các phương pháp trong việc tính toán chính xác

và hiệu quả đối với những hình dạng phức tạp bất kỳ Phương pháp biên nhúng (Immersed Boundary Methods - IBM) gần đây đã được đưa ra để áp dụng đối với những dạng hình học phức tạp trong khi yêu cầu tính toán ít hơn so với các phương pháp khác mà vẫn đảm bảo được sự chính xác Phương pháp quy định một lực khối để thay thế sự hiện diện của một bề mặt mà không làm thay đổi lưới tính toán Những ưu điểm chính của IBM là tạo lưới dễ hơn Những vật thể có hình dạng bất kỳ có thể xử lý được

IBM lần đầu tiên được giới thiệu bởi Peskin (1972) Gần đây, đã được Goldstein (1993) và Saiki & Biringen (1996) mở rộng thêm Trong phương pháp

IBMs, chúng ta tính toán trên lưới Đềcác mà lưới này thì không bám theo biên dạng

của vật thể trong lưu chất Điều kiện biên trên bề mặt vật thể thì không được áp đặt một cách trực tiếp mà thay vào đó là một hàm lực được đưa vào phương trình điều khiển hoặc một thuật toán riêng khi tính toán các ô lưới gần biên

Ứng dụng của IBM là tập trung chủ yếu vào lưu chất có các biên di chuyển, tương tác giữa lưu chất và kết cấu (Fluid-Structure Interaction - FSI) và mô phỏng dòng chảy xung quanh những vật thể có dạng hình học phức tạp

2.2 Cơ bản về phương pháp biên nhúng

Trang 30

2.2.1 Chia lưới

Sự hình thành lưới trong các phương pháp chia lưới theo hình dạng vật thể bao gồm hai phần: đầu tiên một lưới bề mặt được tạo ra đại diện cho dạng hình học của vật thể theo một cách rời rạc Sau đó các thuật toán tạo lưới xây dựng một lưới có cấu trúc hoặc phi cấu trúc để lắp đầy miền lưu chất, đó là không gian giữa bề mặt vật thể và biên của miền tính toán Các lưới này được gọi là các lưới bám theo vật thể (hình 2.1)

Hình 2.1: Một số dạng lưới bám theo vật thể Tuy nhiên trong IBM thì lưới là vô cùng đơn giản Một lưới chữ nhật được mở rộng cho toàn miền tính toán, bao gồm luôn vật thể được nhúng vào Ta có thể làm mịn lưới ở phần tiếp giáp với biên, điều này có được bằng cách chia nhỏ các ô như hình 2.2

Hình 2.2: Lưới dạng hình chữ nhật

Dạng hình học phức tạp

Việc tạo ra một lưới cấu trúc có chất lượng cao cho một hình dạng phức tạp là

cả một vấn đề lớn, vì thuật toán tạo lưới thường không thể đối với những góc sắc nhọn, lỗ hoặc những hình dạng bất kỳ Hơn nữa, muốn có được lưới chất lượng như mong muốn thì đòi hỏi rất nhiều sự tác động của con người, và quá trình hình thành lưới toàn cục có thể vượt quá giá trị 25% tổng thời gian tính toán Lưới phi cấu trúc thì phù hợp hơn để xử lý các dạng hình học phức tạp, nhưng chúng cần một số lượng đáng

kể thời gian cho CPU và bộ nhớ để xây dựng và lưu trữ so với lưới cấu trúc

Trang 31

Tuy nhiên lưới Đềcác có thể xây dựng một cách dễ dàng và nhanh chóng mà không cần những giải thuật phức tạp Trái ngược với lưới bám vật thể thì lưới Đềcác

không bị ảnh hưởng đáng kể bởi tính phức tạp của hình dạng vật thể Đây được xem là

ưu điểm lớn nhất của phương pháp biên nhúng đối với các phương pháp khác

Biên di chuyển

Trong trường hợp biên di chuyển, chẳng hạn như sự tương tác giữa lưu chất và kết cấu làm dịch chuyển biên Lưới bám theo vật thể phải được chia lại ở mỗi bước thời gian khi tính toán Việc chia lại lưới không chỉ tăng chi phí tinh toán mà còn ảnh hưởng đến sự chính xác và ổn định của lời giải

IBM có một lợi thế rõ ràng là: bằng cách sử dụng một lưới Đềcác thì các ứng

dụng cho bài toán dòng chảy với việc di chuyển biên trở nên dễ dàng hơn nhiều và cũng không cần tái tạo lại lưới tại mỗi bước thời gian

Hạn chế

Ưu điểm của các phương pháp biên thông thường là việc áp đặt các điều kiện biên là rất đơn giản, vì tất cả các tính toán được thực hiện tại các điểm lưới hoặc những bề mặt của ô, điều đó thì rất thuận tiện để có thông tin về lời giải chính xác tại biên, nơi mà cần tính toán Còn đối với phương pháp biên nhúng, điều này nói chung

là không thể vì không có mối quan hệ giữa bề mặt vật thể với vị trí của các điểm lưới Các điều kiện biên được áp đặt bằng cách cho thêm một thành phần phụ (hàm cuỡng bức) vào phương trình điều khiển hoặc sử dụng một thuật toán gần lớp biên

2.2.2 Hàm cưỡng bức

Việc áp đặt các điều kiện biên thông qua việc sử dụng một hàm cưỡng bức và đây

là tính chất cốt lõi của IBM Điều này có thể thực hiện bằng nhiều cách khác nhau Có thể tóm lược như sau:

Xét các định luật bảo toàn (một hệ thống của các phương trình đạo hàm riêng )

mà chính là việc điều khiển dòng chảy xung quanh đối tượng, (hình 2.2)

( )=0

Λ U trong miền Ωf (2.1) với U = UΓ trên miền Γb (2.2) Vật thể có thể tích là Ωb và một biên Γb, thể tích bao quanh vật thể Ωf là lưu chất Trong phạm vi của phương pháp, chúng ta không xét tới điều kiện biên tại “vô

Trang 32

một lưới Đềcác bao gồm toàn bộ miền tính toán Ω = Ωb + Ωf U là véctơ biểu diễn cho

các ẩn số và Λ là kí hiệu cho các phương trình điều khiển như đã đề cập ở trên

Trong phương pháp biên hữu hạn (Fitted Boundary Methods-FBM), chúng ta rời rạc phương trình (2.1) trên một lưới bám vật thể và áp buộc điều kiện biên (phương trình 2.2) một cách trực tiếp Tuy nhiên, trong IBM thì yêu cầu sửa đổi phương trình (2.1) để có thể áp đặt được điều kiện biên Giả định một hàm cưỡng bức f b hoặc

b

f ′ mà điều kiện biên có thể được áp đặt bằng cách thêm hàm cưỡng bức bên trong phương trình điều khiển như một thành phần gốc Điều này có thể thực hiện theo hai cách cơ bản: phương pháp cưỡng bức liên tục hoặc phương pháp cưỡng bức rời rạc

Phương trình (2.3) bây giờ có thể giải được trên toàn bộ miền Ω = Ωb + Ωf Bởi

vì việc cưỡng bức đã được đưa vào trước khi các phương trình được rời rạc, phương pháp này được gọi là “phương pháp cưỡng bức liên tục”

Cưỡng bức rời rạc

Thay vì thêm một hàm cưỡng bức trong các phương trình liên tục trên lưới

Đềcác, chúng ta cũng có thể rời rạc trên lưới Đềcác mà không tính đến sự hiện diện

của vật thể, tức là [ ]L{ }U =0 Tại các ô gần biên nhúng, chúng ta có [ ]L′{ } { }U = r kết hợp với các điều kiện biên Véctơ { }r đại diện cho các điều kiện đã biết được liên kết với các điều kiện biên trên bề mặt biên nhúng Để tìm lời giải, [ ]L{ }U =0 cần được giải trên miền Ωf và trên miền Ωb

với { } { }f b′ = r +[ ]L{ }U −[ ]L′{ }U

Việc cưỡng bức được đưa vào sau khi đã rời rạc các phương trình, do đó được gọi là “phương pháp cưỡng bức rời rạc” Phương pháp này phụ thuộc đáng kể vào việc rời rạc, cho phép trực tiếp kiểm soát sự chính xác của số liệu, ổn định và giữ nguyên

Trang 33

được các thuộc tính rời rạc của lời giải Trong phương pháp cưỡng bức rời rạc, chúng

ta có hai cách áp đặt điều kiện biên là:

Áp đặc điều kiện biên gián tiếp

Áp đặc điều kiện biên gián tiếp có nghĩa đơn giản là điều kiện biên không được

sử dụng trong phương trình số Thay vào đó thành phần cưỡng bức được thêm vào hệ thống rời rạc của các phương trình điều khiển trong các ô gần biên nhúng Thành phần cưỡng bức được xuất phát từ các điều kiện biên, trái ngược với phương pháp cưỡng bức liên tục ở đây chúng xác định bằng các sử dụng một quan hệ cơ học Nhìn chung, thành phần cưỡng bức thu được bằng cách xác định trường vận tốc và điều chỉnh nó tại biên để phù hợp với các điều kiện biên

Áp đặc điều kiện biên trực tiếp

Việc mở rộng cưỡng bức bằng hàm phân bố tuyến tính sẽ làm giảm tính chính xác của lời giải cục bộ trong các lớp biên Để giữ lại biên dạng của vật thể, các thuật toán gần biên nhúng thì có thể sửa đổi bằng cách áp dụng trực tiếp điều kiện biên Có hai cách làm như sau:

• Phương pháp sai phân hữu hạn ô ảo (Ghost-Cell)

Đối với hệ số Reynolds cao, thì việc giải các phương trình lưu chất bên trong vật thể thì không có ích mà còn tiêu hao thời gian của CPU Để tránh điều này, các ô

ảo được định nghĩa ngay bên trong biên nhúng, sao cho mỗi ô ảo có ít nhất một lân cận trong miền lưu chất (hình 2.3)

Hình 2.3: Phương pháp ô ảo: F1, F2, F3, F4 là các nút lưu chất, G là nút ô ảo, P1 và P2 là

các điểm trên biên mà có thể sử dụng để ngoại suy Nếu giá trị của các thông số lưu chất đã được biết từ những ô thì việc tính toán trong miền lưu chất có thể ngừng ngay mà không cần giải bên trong vật rắn Tuy nhiên không có thông tin có sẵn trong bản thân các điểm ảo, nhưng chúng ta có thể suy ra là:

Trang 34

điều kiện biên trên biên nhúng trong trường hợp biên cố định không trượt được là u=0

Giá trị của các biến trạng thái trong ô ảo có thể được ngoại suy từ biên và các ô lưu chất gần kề

Tất nhiên là có khá nhiều lựa chọn để xây dựng các chương trình ngoại suy Một cách đơn giản là phương trình song tuyến tính:

4 3 2

• Phương pháp thể tích hữu hạn cắt ô (Cut-Cell)

Lý do chính cho việc áp dụng phương pháp thể tích hữu hạn thường là do bảo toàn được khối lượng và động lượng Phương pháp thể tích hữu hạn yêu cầu các ô mà chúng được cắt bởi biên nhúng sẽ phải được tạo lại hình dáng, vậy là biên nhúng sẽ trùng với một bề mặt ô Điều này thực hiện bằng cách cắt một phần vật rắn của ô đi

Nếu tâm của ô gốc nằm trong lưu chất thì các ô được tạo lại hình dạng trở thành một thể tích điểu khiển mới độc lập hoàn toàn, cách khác là cắt ô có thể kết hợp một ô gần đó Điều này được thực hiện để ngăn chặn việc tạo ra các ô mới mà chúng nhỏ hơn đáng kể so với những ô xung quanh, mà điều đó có thể dẫn đến sai số trong lời giải

Hình 2.4: Tạo lại hình dạng ô bên cạnh biên nhúng (hình trái), 6 điểm nội suy để xác

định dòng chảy theo hướng tây nam của bề mặt ô (hình phải) của phương pháp ô ảo

Bước tiếp theo là xây dựng các biểu thức xấp xỉ tích phân của khối lượng, sự đối lưu và sự khuyết tán cũng như là gradient áp suất trên bề mặt của mỗi ô Một cách

Trang 35

để làm điều này là xây dựng một hàm nội suy hoặc ngoại suy biểu diễn một biến dòng chảy φ trong các thành phần của một đa thức mội suy và việc xác định các hệ số trong

đa thức bằng cách đánh giá φ tại một số nút lưu chất và một số điểm trên biên nhúng

Phương pháp cắt ô đã được sử dụng thành công trong việc mô phỏng các dòng chảy 2D phức tạp Tuy nhiên, khi mở rộng đến 3D thì không đơn giản vì phương pháp cắt ô sẽ tạo ra các ô có hình dạng phức tạp, mà điều đó sẽ khó cho việc rời rạc phương trình điều khiển

Trang 36

Chương 3: Phương pháp biên nhúng cho bài toán 1D

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO BÀI

TOÁN 1D

3.1 Giới thiệu bài toán 1D

3.1.1 Mô hình bài toán

Trong phần này chúng ta sẽ áp dụng phương pháp biên nhúng để giải bài toán 1D Đối tượng của bài toán là dòng chảy Poiseuille trong kênh Mô hình bài toán là

kênh được giới hạn bởi hai tấm phẳng dài vô hạn, cố định, cách nhau một khoảng là H

Ở vị trí y 0 trong kênh có một tấm phẳng dài vô hạn chuyển động đều với vận tốc U p

Hệ trục được chọn trùng với vị trí tấm dưới (như hình 3.1) Dòng chảy trong kênh là chảy tầng, ổn định và không nén được

Mô hình bài toán dòng chảy trong kênh

Hình 3.1: Mô hình bài toán 1D

3.1.2 Phương trình điều khiển

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

2 2 2 2

y

v x

v y

p f y

v v x

v u t v

y

u x

p f y

u v x

u u t u

y

x

µρ

Trang 37

Giả sử dòng chảy tầng, tĩnh và đều đi qua hai tấm song song:

1 Chỉ có vận tốc u, còn v=0

2 Đây là dòng chảy tĩnh nên u là không thay đổi theo thời gian ∂u/ ∂t = 0

3 Không có lực khối, f x = 0, f y = 0

4 Đây là dòng đều, nên u không thay đổi theo phương x, ∂u/ ∂x= ∂ 2u/ ∂x2 = 0

Thay vào phương trình (3.1.1):

dx

dp dy

u d

bề mặt của một vi phân khối lượng có các cạnh dx và dy trong dòng lưu chất như hình

3.2:

Hình 3.2: Lực tác động lên các bề mặt của một vi phân khối lượng

Vì không có sự thay đổi động lượng giữa hai bề mặt, nên ta có:

dy dx dx

dp p

dx

dp dy

d =

Mà theo công thức tính ứng suất tiếp du

dy

τ µ= , vì vậy có được phương trình

điều khiển như sau:

dx

dp dy

u d

dp

p +

τ

p dy dx

Trang 38

Tích phân hai lần phương trình (3.2) ta sẽ nhận được phương trình sau:

2 1 2 2

1

c y c y dx

2

1

c

H dx

dp c

µ (3 4)

Thay (3.4) vào (3.3) ta được:

(y H)y dx

0

2

1 )

y

y U yy y dx

dp y

0 0 0

2

1 ) (

µ (3.7)

3.2 Các phương pháp IBM

Một lưới cách đều được sử dụng, với kích thước lưới không phụ thuộc vào vị trí

của biên nhúng Số điểm lưới được ký hiệu là N, do đó khoảng cách giữa các điểm lưới là h=H/N Điểm đầu và cuối của điểm lưới trùng với tường trên và tường dưới, để

việc xử lý đơn giản hơn cho các điều kiện biên không trượt tại tường Tuy nhiên, biên nhúng nhìn chung sẽ không trùng với một điểm lưới

3.2.1 Phương pháp điều kiện biên rõ ràng (Explicit boundary condition method)

Giới thiệu

Phương pháp này có thể xem là một loại của phương pháp cưỡng bức liên tục, bởi vì các điều kiện biên được tích hợp trong phương trình điều khiển mà phương trình điều khiển được rời rạc như nhau trong mỗi phần của miền Ý tưởng chung của phương pháp này là miền vật lý có thể được chia ra thành 3 phần: miền lưu chất Ωf, miền các bức tường Γw, miền biên nhúng Γb Phương trình phân biệt cho các miền là:

Trang 39

dx

dp y

sẽ giúp cho quá trình giải chuyển đổi giữa phương trình (3.8) và phương trình (3.9):

,0

,1

y y

y y y

Và nhân với hàm ∆:

∆( − 0) 2 = ∆( − 0) Γ2 = 0

h

u y y h

u y y

u y y C dx

dp y

u y

việc mở rộng sự hiện diện của tấm đến các điểm lưới lân cận Có rất nhiều sự phân bố,

nhưng để đơn giản thì hai hàm phân bố D1 (hàm mũ) và D2 (hàm cosin)

Trang 40

D1 (hàm mũ) và D2 (hàm cosin) được chọn như sau:

h y y h

y y

D

0

0 0

1

0

1

h y y h

y y D

0

0 0

2

0

1 cos

2

Hình 3.3: Hàm phân bố D1 và D2

Lưu ý rằng độ rộng của các hàm phân bố là 2h và cả hai đều bằng 1 tại vị trí của

tấm Đều này nói lên rằng luôn có một điểm lưới ở mỗi bên của tấm sẽ ảnh hưởng của điều kiện biên không trượt, trừ những trường hợp khi mà vị trí của tấm và điểm lưới trùng nhau Khi điều này xảy ra thì đều kiện biên trên tấm sẽ được thực hiện tại chính điểm lưới đó và hai điểm lưới kề cận sẽ không bị ảnh hưởng gì

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

=

−

+

4 3

3

3 2 2

2 1

4 3

3

3 2

2

2 1

!3

1

!21

!3

1

!21

h h

y

u h

y

u h

y

u u u

h h

y

u h

y

u h

y

u u u

i i

i i i

i i

i i i

Cộng vế với vế của hai phương trình: 2 ( )4

2

2 1

y

u u u

i i

∂

∂+

Định dạng
Số trang	128
Dung lượng	4,72 MB