Phân tích lực học trên cơ cấu phẳng loại 2

[r]

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH L C H C TRÊN C C U PH NG LO I 2Ự Ọ Ơ Ấ Ẳ Ạ

1) M t trộ ượt chuy n đ ng nhanh d n v i gia t c a = 10m/sể ộ ầ ố Khôngk t i ma sát m tể ớ ặ

trượt, tính cơng su t ngo i l c P đ y v t chuy n đ ng v t có v n t c 5m/s Bi t kh iấ ự ẩ ậ ể ộ ậ ậ ố ế ố

lượng c a trủ ượt m = kg (hình 3.1) Áp d ng nguyên lý D A lăm be, thu đụ ược:

P+Pqt =0 Pqt = m.a = 2.10 = 20N

 P = 10N

Công su t ngo i l c P đ y v t chuy n đ ng v i v n t c 5m/s: Hình 3.1ấ ự ẩ ậ ể ộ ậ ố

W V

P V P V

P. = . cos( , )=20.5=100

2) Hãy tính mơmen c a l c qn tính c a bánh đà th i gian m máy: Bi t lúc b t đ u mủ ự ủ ế ắ ầ

máy v n t c góc b ng sau giây v n t c tăng t l v i th i gian máy chuy n đ ngậ ố ằ ậ ố ỷ ệ ể ộ

bình n, v i v n t c góc trung bình ổ ậ ố ω = 21s-1; mơmen qn tính c a bánh đà J = 2kg.mủ 2,

tr ng tâm c a bánh đà tr c quay (hình 3.2)ọ ủ ụ

Phương trình chuy n đ ng c a bánh đà:ể ộ ủ

ω =εt

 7 /

3 21

s rad t = = = ω

ε

Mômen c a l c quán tính đủ ự ược tính: M = J ε = = 14Nm

Hình 3.2

3) Tính nh ng áp l c kh p đ ng l c cân b ng (đ t t i m gi a khâu AB theo phữ ự ộ ự ằ ặ ể ữ ương vng góc v i khâu này), cho trớ ước lAB = 0,1m, lBC = lCD = 0,2m L c c n Pự ả = P3 = 1000N tác

đ ng t i trung m khâu L c c n Pộ ể ự ả hướng th ng đ ng xu ng dẳ ứ ố ướ ựi, l c P3 hướng n mằ

ngang sang ph i nh hình 3.3a AB, CD th ng đ ng, BC n m ngangả ẳ ứ ằ

Hình 3.3a Hình 3.3b Hình 3.3c Tách nhóm tĩnh đ nh BCD đ t l c vào kh p ch (hình 3.3b):ị ặ ự

R12 RD3 Vi t phế ương trình cân b ng l c cho tồn nhóm:ằ ự

R12 +P2 +P3 +RD3 =0 (1)

phương trình (1) t n t i n s : Giá tr phồ ẩ ố ị ương chi u c a l c:ề ủ ự

R12 RD3 Chia áp l c thành thành ph n (hình 3.3b)ự ầ

τ

12 12

12 R R

R = n + τ

3

3 Dn D

D R R

R = + L y t ng mômen c a l c đ i v i m C thu c khâu thu c khâu 3:ấ ổ ủ ự ố ể ộ ộ

ΣM(C2)(Ri)=R12τ .lBC −P2.lMC =0

 R12τ =0,5P2 =500N〉0 Hình 3.3d

 Chi u ề τ

12

R ch n ban đ u đúng.ọ ầ

ΣM(C3)(Ri)= RτD3.lCD −P3.lNC =0

P V a

ω

A

B C

D M

N P2

P3

B

C

D M

N P2

P3

τ 12 R

n

R12

τ

D

R

n D

R 3

a b

c e d

f

A B R21

Pcb h

1

2

3

2

3

1

R21 Pcb

 RDτ3 =0,5P3 =500N 〉0

 Chi u ề RτD3đã ch n ban đ u đúng.ọ ầ

Vi t l i phế ương trình cân băng l c (1):ự

0

12 3

12+P +P +RD +RDn +Rn =

Rτ τ (2)

Phương trình (2) ch cịn t n t i n s giá tr c a ỉ ẩ ố ị ủ Rn

12 RDn3 Cách gi i đả ược trình bày

hình 3.3c

Véc t df bi u th áp l c ể ị ự RD3 có giá tr ị 500 2 (N), có chi u nh hình v 3.3cề ẽ

Véc t fbbi u th áp l c ể ị ự RD3có giá tr ị 500 2 (N), có chi u nh hình v 3.3cề ẽ

Vi t phế ương trình cân băng l c riêng cho khâu đ tính áp l c t i kh p C: ự ể ự R23 =−R32

R12 +P2++R32 =0 (3)

Phương trình ch t n t i n s giá tr phỉ ẩ ố ị ương chi u c a Rề ủ 32 cách gi i đả ược v hìnhẽ

3.3c

Véc t fcbi u th áp l c t i kh p C ể ị ự R32có giá tr ị 500 2 (N), chi u nh hình v 3.3c.ề ẽ

Bây gi ta tính l c cân b ng đ t t i m gi a khâu AB:ờ ự ằ ặ ể ữ

Phương trình cân băng l c c a khâu 1:ự ủ

Pcb +R21+RA1=0 (4)

Phương trình t n t i n s , đ làm gi m b t n s , ta tìm giá tr Pồ ẩ ố ể ả ẩ ố ị cb:

0 . 2

. )

( 21

)

( = − =

ΣM A Ri Pcb lAB R h  N

l h R P

AB

cb =2 21. =2.500 2 02,1.0,12.=500

Phương trình gi i hình 3.3d, phả ương chi u c a Rề ủ A1 bi u di n nh hình v , giá trể ễ ẽ ị

được tính b ng 500Nằ

4) Tính nh ng áp l c kh p đ ng moomen cân b ng khâu d n c a c c u khâu b nữ ự ộ ằ ẫ ủ ấ ả

l ph ng; cho trề ẳ ước lAB = lBC / = lCD / = 0,1m; khâu BC n m ngang; góc ằ ϕ1 = 90o, ϕ2 =

45o l c c n Pự ả

3 = 1000N tác đ ng t i trung m khâu v i ộ ể α3 = 90o (hình 3.4a) Xét xem

vi c tính nh ng áp l c kh p đ ng y có ph thu c v n t c góc khâu d n khơng? Gi iệ ữ ự ộ ấ ụ ộ ậ ố ẫ ả

thích?

Hình 3.4a Hình 3.4b Hình 3.4c Tách nhóm tĩnh đ nh đ t áp l c t i kh p ch ị ặ ự

Phương trình cân b ng l c đằ ự ược vi t cho tồn nhóm:ế

R12 +P3+RD3=0 (1)

Chia áp l c t i kh p ch làm thành ph n nh hình v (hình 3.4b):ự ầ ẽ

0 .

)

( 12

)

( = =

ΣM C Ri Rτ lBC  R12τ =0 0

. .

)

( 3 3

)

( = − =

ΣM C Ri RDτ lCD P lMC  RτD3 =0,5P3 =500N 〉0 Hình 3.4d Chi u ề τ

3

D

R ch n ban đ u đúngọ ầ

Phương trình cân b ng l c (1) đằ ự ược vi t l i nh sau:ế

0

12 3

3+RD +RDn +Rn =

P τ (2)

A

B C

D M

P3

1 ϕ

1

ϕ2 α3

B

C

D M

P3

3 α3

n R12

n D R 3

τ 12

R

τ 3

D R

a

b c

d

A B R21

Phương trình (2) ch t n t i n s , ho đ l c đỉ ẩ ố ự ược v nh hình 3.4c.ẽ

RD3 =500 2N , chi u đề ược xác đ nh nh hình vị ẽ

R12 =500 2N, chi u đề ược xác đ nh nh hình v ị ẽ

Tính áp l c t i kh p C:ự

Xét s cân b ng c a khâu 2: ự ằ ủ R32 =−R12 , giá tr :ị R32 =500 2N

Tính mômen cân b ng đ t khâu d n 1:ằ ặ ẫ

Ch n chi u Mọ ề cb nh hình 3.4d.ư

Mcb = R21 lAB = 500√ 0,1 = 50√ Nm

Áp l c t i kh p A: ự RA1=−R21, giá tr b ng 500ị ằ √ N Ta l p b ng so sánh:ậ ả

TT Véc t bi u di nơ ể ễ Véc t th tơ ậ Giá trị Ghi

1 ab P3 1000N

2 bc τ

3

D

R 500N

3 cd n

D

R 3 500N

4 da 12

12 R

Rn = 500 2N

5 bd RD3 500 2N

6 ad R32 500 2N

Các giá tr tính khơng ph thu c vào v n t c góc c a khâu d n, b i khơng xácị ụ ộ ậ ố ủ ẫ

đ nh l c quán tínhị ự

5) Tính nh ng áp l c kh p đ ng moomen cân b ng khâu d n c a c c u tay quay conữ ự ộ ằ ẫ ủ ấ

trượt (hình 3.5a), cho trước lAB = lBC / = 0,1m, AB th ng đ ng, AC n m ngang L c c n Pẳ ứ ằ ự ả =

1000N n m ngang cách rãnh trằ ượt m t đo n hộ = 0,058m Sau nghi m l i K t qu Mệ ế ả cb

b ng phằ ương pháp công su t.ấ

Hình 3.5a Hình 3.5b Hình 3.5c Tách nhóm tĩnh đ nh kh i c c u đ t áp l c vào kh p ch (hình 3.5b):ị ỏ ấ ặ ự

Phương trình cân b ng l c đằ ự ược vi t:ế

R12+N+P3 =0 (1)

Phương trình (1) có n s , ta c n ph i gi m b t n s ẩ ố ầ ả ả ẩ ố

Chia áp l c kh p ch B làm thành ph n (hình 3.5b):ự ầ

0 .

)

( 12

)

( 2 = =

ΣM C Ri Rτ lBC  R12τ =0  R Rn 12 12 =

Phương trình (1) vi t l i: ế 0

12 3+N +Rn =

P (2) Hình 3.5d Ho đ l c đạ ự ược v nh hình 3.5c.ẽ

Do tam giác ABC n a tam giác đ u nên tam giác abc hình 3.5c n a tam giác đ u:ử ề ề

N R

3 3 2000

12 = , N =1000 33 N

Chi u c a l c ch n ban đ u phù h p.ề ủ ự ọ ầ ợ

A B

C

2

3 P3

h3

R12n N

P3

a b

c B

C

3 P3

h3 R12n

R12t

N x

R21 RA1

Mcb B

A

Đ tìm m đ t c a áp l c N ta vi t phể ể ặ ủ ự ế ương trình cân b ng mômen c a l c đ i v i m Cằ ủ ự ố ể 3:

0 . . 3

3h −N x=

P  m

N h P

x 3 0,1

1000 058 , 0 . 1000 . 3

3 = =

=

Áp l c N đ t cách tâm C m t kho ng 0,1m.ự ặ ộ ả

Đ tính áp l c t i kh p C ta vi t phể ự ế ương trình cân b ng l c riêng cho khâu 2:ằ ự

0 32 12 +R =

R  R12 =−R32  R R N

3 3 2000 32

12 = =

Tính mơmen cân b ng đ t t i khâu d n:ằ ặ ẫ

Phương trình cân b ng l c t i khâu d n (hình 3.5d):ằ ự ẫ

0 21+RA =

R  R21=−RA1  R RA N 3

3 2000

21 = =

Mômen cân b ng có chi u đằ ề ược ch n nh hình v 3.5d:ọ ẽ

Nm h

R

Mcb 100

2 3 1 , 0 3

3 2000 .

21 = =

=

Chi u Mề cb ch n đúng.ọ

Bây gi nghi m l i k t qu b ng phờ ệ ế ả ằ ương pháp công su t Gi s khâu AB quay v i v n t c góc ấ ả ậ ố

ω1 ch n chi u Mọ ề cb nh hình v 3.5e.ư ẽ

0 . . 1+P3V3 =

Mcbω (3)

ch ng ph n phân tích đ ng h c ta bi t: Hình 3.5e

Ở ươ ầ ộ ọ ế

3 2

1 V V V V

VB = B = C = C =

Chi u c a Mề ủ cb ω1 chi u, chi u c a Về ề ủ P3 ngược nhau, v y t phậ ương trình (3) ta

suy ra:

Mcb ω1 – P3 V3 =  Mcb = P3 V3 / ω1 = P3 ω1.lAB / ω1 = P3 lAB = 1000 0,1 = 100Nm

Chi u Mề cb giá tr ch n hoàn toàn đúng, phù h p v i phị ọ ợ ương pháp phân tích áp l c.ự

6) Tính nh ng áp l c kh p đ ng mômen cân b ng khâu d n c a c c u tính sin (hìnhữ ự ộ ằ ẫ ủ ấ

3.6a) Cho trước lAB = 0,1m, ϕ1 = 45o, l c c n Pự ả = 1000N Sau gi i tốn rãnh trả ượt

ch ti p xúc m C’, C’’ v i kho ng cách C’C’’ = 0,2m (hình 3.6b).ỉ ế ể ả

Hình 3.6a2 Hình 3.6a Hình 3.6a1

Tách nhóm tĩnh đ nh (hình 3.6a1) Hình 3.6a3ị

Kh p kh p t nh ti n, v y vi t phớ ị ế ậ ế ương trình cân b ng riêng cho t ng khâu Tách riêng khâuằ

2 (hình 3.6a2)

0 12 +N =

R  R12 =−N  l c song song ngự ược chi u nhau.ề

L y t ng mô men c a l c khâu đ i v i m Bấ ổ ủ ự ố ể (có giá tr b ng 0) d n đ n l c ị ằ ẫ ế ự R12, N

tr c đ i đ t tai B (hình 3.6a3)ự ố ặ

Xét riêng khâu 3:

0 23+N+P =

R

Chi u phế ương trình lên phương P3 N:

 N =0 R23 =−P3

Do v y ta th y r ng chi u l c ch n hình 3.6a3,ậ ấ ằ ề ự ọ

3.6a4 h p lý l c có giá tr ợ ự ị

R12 = R32 =R23 = P3 = 2000N, N =

A

B

C

2

3 P

3

B

C

3 P

3

N R12

B

R12 R32

B

R12 R32

B

C

P3 N

R23

h

N1

N2

x

45o

A B

C

2

3 P3

Do R23 =−P3 cách m t đo n t o nên m t ng u: Hình 3.6a4ộ ạ ộ ẫ

R23 h = P3 h = M

Chính th , áp l c t i kh p C ph i phân b đ t o thành m t ng u ch ng l i ng u l c M nói đế ự ả ố ể ộ ẫ ố ẫ ự ể

khâu tr ng thái tĩnh đ nh:ở ị

0

1+N = N =

N ; N1 =−N2 N1 x = N2 x = M

Xác đ nh mômen cân b ng:ị ằ

Xét khâu d n (hình 3.6a5)ẫ

Phương trình cân b ng l c: ằ ự R21+RA1 =0

 R21 =−RA1=0, có giá tr 1000Nị

Mcb = R21 h = 1000 0,1√2 /2= 50√2 Nm Hình 3.6a5 Ở trường h p th hai, xét hình 3.6bợ ứ

Hình 3.6b Hình 3.6b2 Hình 3.6b3 Tác nhóm tĩnh đ nh kh i c c u (hình 3.6b) Xét riêng khâu (hình 3.6b3)ị ỏ ấ

Phương trình cân b ng l c riêng cho khâu 3:ằ ự

0

23+N +N +P = R

Do l c Nự N2 phương, ta có : N1+N2 =N

Phương trình vi t l i: ế R23 +N +P3 =0

Lúc cách gi i tả ương t nh ph n l y k t qu tính, N = cho nên: ự ầ ấ ế ả N1=−N2 Nh vây: Nư x = N2 x = M

Hay :

N1 = N2 = M / x = R23 h / lC’C’’ = 1000 0,1√2 /2 0,2 = 250√2 N

7) Tính nh ng áp l c kh p đ ng A, B, C, D mômen cân b ng khâu d n c a c c uữ ự ộ ằ ẫ ủ ấ

máy sàng (hình 3.7a) Cho trước: lAB = lBC/2 = lCD/2 = lDE = 0,1m; ϕ = ϕ23 = ϕ3 = 90o; ϕ4 = 45o l cự

c n Pả = 1000N

Hình 3.7a Hình 3.7b Hình 3.7c Tính cho nhóm tĩnh đ nh xa khâu d n trị ẫ ước (nhóm 4,5)

Phương trình cân b ng l c cho nhóm (4,5) (hình 3.7b):ằ ự

R34 +N +P3 =0 (1)

Phương trình t n t i n s , c n ph i kh b t n s :ồ ẩ ố ầ ả ẩ ố

τ

34 34

34 R R

R = n + Hình 3.7d A

B

MCB h

R21

RA1

A

B

2

3 P

3

C’ C’’

B

3 P

3

C’ C’’

N1 N2

B

3 P

3

C’ C’’

N1 N2 R23

F P

3

A

B C

D E

1

3

ϕ1 ϕ23

ϕ3 ϕ

4

5

5 E

F R34n

R34t N

N R34

P3 P3

B

C

D E

3 ϕ23 R12n

R12t

RD3t

RD3n

Đa giác l c đự ược v nh hình 3.10c, chi u c a áp l c đẽ ề ủ ự ược xác đ nh ho đ , có giá tr tị ị ương ng:ứ

RF = P5 = 400N, R34 =400√2 N

Tương t nh nh ng trự ữ ước xét riêng khâu 4: p l c R

Ắ ự 34 qua m E, Phể ương l c Pự qua E, v y phậ ương c a Rủ F ph i qua E.ả

Dĩ nhiên R34 =−R54

Xét nhóm tĩnh đ nh g n khâu d n (hình 3.10d):ị ầ ẫ

Hình 3.10d Hình 3.10e Hình 3.10f Phương trình cân b ng l c cho tồn nhóm:ằ ự

R43+RD3 +R12 =0 Hay 0

12 12 3

43+RD +RDn +R +Rn =

R τ τ (2)

0 .

. )

( 3 43

)

( = − =

∑M C Ri RDτ lCD R lCE

 N

l l R R

CD CE

D 2 200 2

2 400 43

3 = = =

τ

Chi u ch n ban đ u đúng.ề ọ ầ

0 .

)

( 12

)

( = =

∑M C Ri Rτ lBC ,  R12τ =0

Phương trình (2) vi t l i nh sau:ế

0 12 3

43+R +R +R =

R Dτ Dn (3)

Phương trình t n t i n s giá tr c a Rồ ẩ ố ị ủ D3n giá tr c a Rị ủ 12, cách gi i đả ược trình bày hình 3.10e

Phương chi u c a l c ch n h p lý Giá tr đề ủ ự ọ ợ ị ược tính tr c tiép ho đ l c:ự ự

RD3 = R12 = 400N

Xét s cân b ng c a khâu : ự ằ ủ R12 +R32 =0  l c ngự ược chi u có giá tr b ng 1000N.ề ị ằ

Tính l c khâu d n ự ẫ

Xét hình 3.10f Phương trình cân b ng l c:ằ ự

0 21+RA =

R ,  R21 = RA1 =400N Ch n chi u Mọ ề cb nh hình v :ư ẽ

Mcb = R21 lAB = 400 0,1 = 40Nm

11)Tính áp l c kh p đ ng tai B (kh p quay gi a bánh c n C) mômen cân b ng Mự ộ ữ ầ ằ cb c n Cầ

c a c c u bánh hành tinh (hình 3.11a), dủ ấ ưới tác đ ng c a mômen c n khâu 1: Mộ ủ ả = 20Nm, cho

trước mô đun c a bánh m = 20mm, góc ăn kh p tiêu chu n, s bánh: zủ ẩ ố = z2 = 20; z3 =

60

Hình 3.11a Hình 3.11b Ta có R2C =R02 =RB

B C

D E

2

R43

RD3t

R12n

R12t

RD3n

a b

c

d R

12

RD3t

RD3n

RD3

A B

Mcb R21

RA1

A M1

C B

1

3

2 B

A

M1

1

Xét s cân b ng mô men c a bánh 2, 1.ự ằ ủ

0 .AB+M1= RB

V i AB = m (zớ + z2 )/2 = 20 (20 + 20)/2 = 400mm

V y: Rậ B = - M1 /AB = 20/0,4 = - 50N

Mômen cân b ng tác đ ng lên c n C đằ ộ ầ ược tính t phừ ương trình cân b ng công su t:ằ ấ

Mcb ωC + M1 ω1 =  Mcb = - M1 ω1 /ωC

Xét chuy n đ ng tể ộ ương đ i c a c h đ i v i c n C:ố ủ ệ ố ầ C

C ω ω

ω1 = 1− ω3C =ω3−ωC 

1 3 1

3

1 1

z z

C C

C = − = −

− −

ω ω ω

ω ω ω

 1 4

1 = + =

z z

C

ω ω

 Mcb = - 20 = -80Nm