[r]
(1)CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH L C H C TRÊN C C U PH NG LO I 2Ự Ọ Ơ Ấ Ẳ Ạ
1) M t trộ ượt chuy n đ ng nhanh d n v i gia t c a = 10m/sể ộ ầ ố Khôngk t i ma sát m tể ớ ặ
trượt, tính cơng su t ngo i l c P đ y v t chuy n đ ng v t có v n t c 5m/s Bi t kh iấ ự ẩ ậ ể ộ ậ ậ ố ế ố
lượng c a trủ ượt m = kg (hình 3.1) Áp d ng nguyên lý D A lăm be, thu đụ ược:
P+Pqt =0 Pqt = m.a = 2.10 = 20N
P = 10N
Công su t ngo i l c P đ y v t chuy n đ ng v i v n t c 5m/s: Hình 3.1ấ ự ẩ ậ ể ộ ậ ố
W V
P V P V
P. = . cos( , )=20.5=100
2) Hãy tính mơmen c a l c qn tính c a bánh đà th i gian m máy: Bi t lúc b t đ u mủ ự ủ ế ắ ầ
máy v n t c góc b ng sau giây v n t c tăng t l v i th i gian máy chuy n đ ngậ ố ằ ậ ố ỷ ệ ể ộ
bình n, v i v n t c góc trung bình ổ ậ ố ω = 21s-1; mơmen qn tính c a bánh đà J = 2kg.mủ 2,
tr ng tâm c a bánh đà tr c quay (hình 3.2)ọ ủ ụ
Phương trình chuy n đ ng c a bánh đà:ể ộ ủ
ω =εt
7 /
3 21
s rad t = = = ω
ε
Mômen c a l c quán tính đủ ự ược tính: M = J ε = = 14Nm
Hình 3.2
3) Tính nh ng áp l c kh p đ ng l c cân b ng (đ t t i m gi a khâu AB theo phữ ự ộ ự ằ ặ ể ữ ương vng góc v i khâu này), cho trớ ước lAB = 0,1m, lBC = lCD = 0,2m L c c n Pự ả = P3 = 1000N tác
đ ng t i trung m khâu L c c n Pộ ể ự ả hướng th ng đ ng xu ng dẳ ứ ố ướ ựi, l c P3 hướng n mằ
ngang sang ph i nh hình 3.3a AB, CD th ng đ ng, BC n m ngangả ẳ ứ ằ
Hình 3.3a Hình 3.3b Hình 3.3c Tách nhóm tĩnh đ nh BCD đ t l c vào kh p ch (hình 3.3b):ị ặ ự
R12 RD3 Vi t phế ương trình cân b ng l c cho tồn nhóm:ằ ự
R12 +P2 +P3 +RD3 =0 (1)
phương trình (1) t n t i n s : Giá tr phồ ẩ ố ị ương chi u c a l c:ề ủ ự
R12 RD3 Chia áp l c thành thành ph n (hình 3.3b)ự ầ
τ
12 12
12 R R
R = n + τ
3
3 Dn D
D R R
R = + L y t ng mômen c a l c đ i v i m C thu c khâu thu c khâu 3:ấ ổ ủ ự ố ể ộ ộ
ΣM(C2)(Ri)=R12τ .lBC −P2.lMC =0
R12τ =0,5P2 =500N〉0 Hình 3.3d
Chi u ề τ
12
R ch n ban đ u đúng.ọ ầ
ΣM(C3)(Ri)= RτD3.lCD −P3.lNC =0
P V a
ω
A
B C
D M
N P2
P3
B
C
D M
N P2
P3
τ 12 R
n
R12
τ
D
R
n D
R 3
a b
c e d
f
A B R21
Pcb h
1
2
3
2
3
1
R21 Pcb
(2) RDτ3 =0,5P3 =500N 〉0
Chi u ề RτD3đã ch n ban đ u đúng.ọ ầ
Vi t l i phế ương trình cân băng l c (1):ự
0
12 3
12+P +P +RD +RDn +Rn =
Rτ τ (2)
Phương trình (2) ch cịn t n t i n s giá tr c a ỉ ẩ ố ị ủ Rn
12 RDn3 Cách gi i đả ược trình bày
hình 3.3c
Véc t df bi u th áp l c ể ị ự RD3 có giá tr ị 500 2 (N), có chi u nh hình v 3.3cề ẽ
Véc t fbbi u th áp l c ể ị ự RD3có giá tr ị 500 2 (N), có chi u nh hình v 3.3cề ẽ
Vi t phế ương trình cân băng l c riêng cho khâu đ tính áp l c t i kh p C: ự ể ự R23 =−R32
R12 +P2++R32 =0 (3)
Phương trình ch t n t i n s giá tr phỉ ẩ ố ị ương chi u c a Rề ủ 32 cách gi i đả ược v hìnhẽ
3.3c
Véc t fcbi u th áp l c t i kh p C ể ị ự R32có giá tr ị 500 2 (N), chi u nh hình v 3.3c.ề ẽ
Bây gi ta tính l c cân b ng đ t t i m gi a khâu AB:ờ ự ằ ặ ể ữ
Phương trình cân băng l c c a khâu 1:ự ủ
Pcb +R21+RA1=0 (4)
Phương trình t n t i n s , đ làm gi m b t n s , ta tìm giá tr Pồ ẩ ố ể ả ẩ ố ị cb:
0 . 2
. )
( 21
)
( = − =
ΣM A Ri Pcb lAB R h N
l h R P
AB
cb =2 21. =2.500 2 02,1.0,12.=500
Phương trình gi i hình 3.3d, phả ương chi u c a Rề ủ A1 bi u di n nh hình v , giá trể ễ ẽ ị
được tính b ng 500Nằ
4) Tính nh ng áp l c kh p đ ng moomen cân b ng khâu d n c a c c u khâu b nữ ự ộ ằ ẫ ủ ấ ả
l ph ng; cho trề ẳ ước lAB = lBC / = lCD / = 0,1m; khâu BC n m ngang; góc ằ ϕ1 = 90o, ϕ2 =
45o l c c n Pự ả
3 = 1000N tác đ ng t i trung m khâu v i ộ ể α3 = 90o (hình 3.4a) Xét xem
vi c tính nh ng áp l c kh p đ ng y có ph thu c v n t c góc khâu d n khơng? Gi iệ ữ ự ộ ấ ụ ộ ậ ố ẫ ả
thích?
Hình 3.4a Hình 3.4b Hình 3.4c Tách nhóm tĩnh đ nh đ t áp l c t i kh p ch ị ặ ự
Phương trình cân b ng l c đằ ự ược vi t cho tồn nhóm:ế
R12 +P3+RD3=0 (1)
Chia áp l c t i kh p ch làm thành ph n nh hình v (hình 3.4b):ự ầ ẽ
0 .
)
( 12
)
( = =
ΣM C Ri Rτ lBC R12τ =0 0
. .
)
( 3 3
)
( = − =
ΣM C Ri RDτ lCD P lMC RτD3 =0,5P3 =500N 〉0 Hình 3.4d Chi u ề τ
3
D
R ch n ban đ u đúngọ ầ
Phương trình cân b ng l c (1) đằ ự ược vi t l i nh sau:ế
0
12 3
3+RD +RDn +Rn =
P τ (2)
A
B C
D M
P3
1 ϕ
1
ϕ2 α3
B
C
D M
P3
3 α3
n R12
n D R 3
τ 12
R
τ 3
D R
a
b c
d
A B R21
(3)Phương trình (2) ch t n t i n s , ho đ l c đỉ ẩ ố ự ược v nh hình 3.4c.ẽ
RD3 =500 2N , chi u đề ược xác đ nh nh hình vị ẽ
R12 =500 2N, chi u đề ược xác đ nh nh hình v ị ẽ
Tính áp l c t i kh p C:ự
Xét s cân b ng c a khâu 2: ự ằ ủ R32 =−R12 , giá tr :ị R32 =500 2N
Tính mômen cân b ng đ t khâu d n 1:ằ ặ ẫ
Ch n chi u Mọ ề cb nh hình 3.4d.ư
Mcb = R21 lAB = 500√ 0,1 = 50√ Nm
Áp l c t i kh p A: ự RA1=−R21, giá tr b ng 500ị ằ √ N Ta l p b ng so sánh:ậ ả
TT Véc t bi u di nơ ể ễ Véc t th tơ ậ Giá trị Ghi
1 ab P3 1000N
2 bc τ
3
D
R 500N
3 cd n
D
R 3 500N
4 da 12
12 R
Rn = 500 2N
5 bd RD3 500 2N
6 ad R32 500 2N
Các giá tr tính khơng ph thu c vào v n t c góc c a khâu d n, b i khơng xácị ụ ộ ậ ố ủ ẫ
đ nh l c quán tínhị ự
5) Tính nh ng áp l c kh p đ ng moomen cân b ng khâu d n c a c c u tay quay conữ ự ộ ằ ẫ ủ ấ
trượt (hình 3.5a), cho trước lAB = lBC / = 0,1m, AB th ng đ ng, AC n m ngang L c c n Pẳ ứ ằ ự ả =
1000N n m ngang cách rãnh trằ ượt m t đo n hộ = 0,058m Sau nghi m l i K t qu Mệ ế ả cb
b ng phằ ương pháp công su t.ấ
Hình 3.5a Hình 3.5b Hình 3.5c Tách nhóm tĩnh đ nh kh i c c u đ t áp l c vào kh p ch (hình 3.5b):ị ỏ ấ ặ ự
Phương trình cân b ng l c đằ ự ược vi t:ế
R12+N+P3 =0 (1)
Phương trình (1) có n s , ta c n ph i gi m b t n s ẩ ố ầ ả ả ẩ ố
Chia áp l c kh p ch B làm thành ph n (hình 3.5b):ự ầ
0 .
)
( 12
)
( 2 = =
ΣM C Ri Rτ lBC R12τ =0 R Rn 12 12 =
Phương trình (1) vi t l i: ế 0
12 3+N +Rn =
P (2) Hình 3.5d Ho đ l c đạ ự ược v nh hình 3.5c.ẽ
Do tam giác ABC n a tam giác đ u nên tam giác abc hình 3.5c n a tam giác đ u:ử ề ề
N R
3 3 2000
12 = , N =1000 33 N
Chi u c a l c ch n ban đ u phù h p.ề ủ ự ọ ầ ợ
A B
C
2
3 P3
h3
R12n N
P3
a b
c B
C
3 P3
h3 R12n
R12t
N x
R21 RA1
Mcb B
A
(4)Đ tìm m đ t c a áp l c N ta vi t phể ể ặ ủ ự ế ương trình cân b ng mômen c a l c đ i v i m Cằ ủ ự ố ể 3:
0 . . 3
3h −N x=
P m
N h P
x 3 0,1
1000 058 , 0 . 1000 . 3
3 = =
=
Áp l c N đ t cách tâm C m t kho ng 0,1m.ự ặ ộ ả
Đ tính áp l c t i kh p C ta vi t phể ự ế ương trình cân b ng l c riêng cho khâu 2:ằ ự
0 32 12 +R =
R R12 =−R32 R R N
3 3 2000 32
12 = =
Tính mơmen cân b ng đ t t i khâu d n:ằ ặ ẫ
Phương trình cân b ng l c t i khâu d n (hình 3.5d):ằ ự ẫ
0 21+RA =
R R21=−RA1 R RA N 3
3 2000
21 = =
Mômen cân b ng có chi u đằ ề ược ch n nh hình v 3.5d:ọ ẽ
Nm h
R
Mcb 100
2 3 1 , 0 3
3 2000 .
21 = =
=
Chi u Mề cb ch n đúng.ọ
Bây gi nghi m l i k t qu b ng phờ ệ ế ả ằ ương pháp công su t Gi s khâu AB quay v i v n t c góc ấ ả ậ ố
ω1 ch n chi u Mọ ề cb nh hình v 3.5e.ư ẽ
0 . . 1+P3V3 =
Mcbω (3)
ch ng ph n phân tích đ ng h c ta bi t: Hình 3.5e
Ở ươ ầ ộ ọ ế
3 2
1 V V V V
VB = B = C = C =
Chi u c a Mề ủ cb ω1 chi u, chi u c a Về ề ủ P3 ngược nhau, v y t phậ ương trình (3) ta
suy ra:
Mcb ω1 – P3 V3 = Mcb = P3 V3 / ω1 = P3 ω1.lAB / ω1 = P3 lAB = 1000 0,1 = 100Nm
Chi u Mề cb giá tr ch n hoàn toàn đúng, phù h p v i phị ọ ợ ương pháp phân tích áp l c.ự
6) Tính nh ng áp l c kh p đ ng mômen cân b ng khâu d n c a c c u tính sin (hìnhữ ự ộ ằ ẫ ủ ấ
3.6a) Cho trước lAB = 0,1m, ϕ1 = 45o, l c c n Pự ả = 1000N Sau gi i tốn rãnh trả ượt
ch ti p xúc m C’, C’’ v i kho ng cách C’C’’ = 0,2m (hình 3.6b).ỉ ế ể ả
Hình 3.6a2 Hình 3.6a Hình 3.6a1
Tách nhóm tĩnh đ nh (hình 3.6a1) Hình 3.6a3ị
Kh p kh p t nh ti n, v y vi t phớ ị ế ậ ế ương trình cân b ng riêng cho t ng khâu Tách riêng khâuằ
2 (hình 3.6a2)
0 12 +N =
R R12 =−N l c song song ngự ược chi u nhau.ề
L y t ng mô men c a l c khâu đ i v i m Bấ ổ ủ ự ố ể (có giá tr b ng 0) d n đ n l c ị ằ ẫ ế ự R12, N
tr c đ i đ t tai B (hình 3.6a3)ự ố ặ
Xét riêng khâu 3:
0 23+N+P =
R
Chi u phế ương trình lên phương P3 N:
N =0 R23 =−P3
Do v y ta th y r ng chi u l c ch n hình 3.6a3,ậ ấ ằ ề ự ọ
3.6a4 h p lý l c có giá tr ợ ự ị
R12 = R32 =R23 = P3 = 2000N, N =
A
B
C
2
3 P
3
B
C
3 P
3
N R12
B
R12 R32
B
R12 R32
B
C
P3 N
R23
h
N1
N2
x
45o
A B
C
2
3 P3
(5)Do R23 =−P3 cách m t đo n t o nên m t ng u: Hình 3.6a4ộ ạ ộ ẫ
R23 h = P3 h = M
Chính th , áp l c t i kh p C ph i phân b đ t o thành m t ng u ch ng l i ng u l c M nói đế ự ả ố ể ộ ẫ ố ẫ ự ể
khâu tr ng thái tĩnh đ nh:ở ị
0
1+N = N =
N ; N1 =−N2 N1 x = N2 x = M
Xác đ nh mômen cân b ng:ị ằ
Xét khâu d n (hình 3.6a5)ẫ
Phương trình cân b ng l c: ằ ự R21+RA1 =0
R21 =−RA1=0, có giá tr 1000Nị
Mcb = R21 h = 1000 0,1√2 /2= 50√2 Nm Hình 3.6a5 Ở trường h p th hai, xét hình 3.6bợ ứ
Hình 3.6b Hình 3.6b2 Hình 3.6b3 Tác nhóm tĩnh đ nh kh i c c u (hình 3.6b) Xét riêng khâu (hình 3.6b3)ị ỏ ấ
Phương trình cân b ng l c riêng cho khâu 3:ằ ự
0
23+N +N +P = R
Do l c Nự N2 phương, ta có : N1+N2 =N
Phương trình vi t l i: ế R23 +N +P3 =0
Lúc cách gi i tả ương t nh ph n l y k t qu tính, N = cho nên: ự ầ ấ ế ả N1=−N2 Nh vây: Nư x = N2 x = M
Hay :
N1 = N2 = M / x = R23 h / lC’C’’ = 1000 0,1√2 /2 0,2 = 250√2 N
7) Tính nh ng áp l c kh p đ ng A, B, C, D mômen cân b ng khâu d n c a c c uữ ự ộ ằ ẫ ủ ấ
máy sàng (hình 3.7a) Cho trước: lAB = lBC/2 = lCD/2 = lDE = 0,1m; ϕ = ϕ23 = ϕ3 = 90o; ϕ4 = 45o l cự
c n Pả = 1000N
Hình 3.7a Hình 3.7b Hình 3.7c Tính cho nhóm tĩnh đ nh xa khâu d n trị ẫ ước (nhóm 4,5)
Phương trình cân b ng l c cho nhóm (4,5) (hình 3.7b):ằ ự
R34 +N +P3 =0 (1)
Phương trình t n t i n s , c n ph i kh b t n s :ồ ẩ ố ầ ả ẩ ố
τ
34 34
34 R R
R = n + Hình 3.7d A
B
MCB h
R21
RA1
A
B
2
3 P
3
C’ C’’
B
3 P
3
C’ C’’
N1 N2
B
3 P
3
C’ C’’
N1 N2 R23
F P
3
A
B C
D E
1
3
ϕ1 ϕ23
ϕ3 ϕ
4
5
5 E
F R34n
R34t N
N R34
P3 P3
B
C
D E
3 ϕ23 R12n
R12t
RD3t
RD3n
(6)Đa giác l c đự ược v nh hình 3.10c, chi u c a áp l c đẽ ề ủ ự ược xác đ nh ho đ , có giá tr tị ị ương ng:ứ
RF = P5 = 400N, R34 =400√2 N
Tương t nh nh ng trự ữ ước xét riêng khâu 4: p l c R
Ắ ự 34 qua m E, Phể ương l c Pự qua E, v y phậ ương c a Rủ F ph i qua E.ả
Dĩ nhiên R34 =−R54
Xét nhóm tĩnh đ nh g n khâu d n (hình 3.10d):ị ầ ẫ
Hình 3.10d Hình 3.10e Hình 3.10f Phương trình cân b ng l c cho tồn nhóm:ằ ự
R43+RD3 +R12 =0 Hay 0
12 12 3
43+RD +RDn +R +Rn =
R τ τ (2)
0 .
. )
( 3 43
)
( = − =
∑M C Ri RDτ lCD R lCE
N
l l R R
CD CE
D 2 200 2
2 400 43
3 = = =
τ
Chi u ch n ban đ u đúng.ề ọ ầ
0 .
)
( 12
)
( = =
∑M C Ri Rτ lBC , R12τ =0
Phương trình (2) vi t l i nh sau:ế
0 12 3
43+R +R +R =
R Dτ Dn (3)
Phương trình t n t i n s giá tr c a Rồ ẩ ố ị ủ D3n giá tr c a Rị ủ 12, cách gi i đả ược trình bày hình 3.10e
Phương chi u c a l c ch n h p lý Giá tr đề ủ ự ọ ợ ị ược tính tr c tiép ho đ l c:ự ự
RD3 = R12 = 400N
Xét s cân b ng c a khâu : ự ằ ủ R12 +R32 =0 l c ngự ược chi u có giá tr b ng 1000N.ề ị ằ
Tính l c khâu d n ự ẫ
Xét hình 3.10f Phương trình cân b ng l c:ằ ự
0 21+RA =
R , R21 = RA1 =400N Ch n chi u Mọ ề cb nh hình v :ư ẽ
Mcb = R21 lAB = 400 0,1 = 40Nm
11)Tính áp l c kh p đ ng tai B (kh p quay gi a bánh c n C) mômen cân b ng Mự ộ ữ ầ ằ cb c n Cầ
c a c c u bánh hành tinh (hình 3.11a), dủ ấ ưới tác đ ng c a mômen c n khâu 1: Mộ ủ ả = 20Nm, cho
trước mô đun c a bánh m = 20mm, góc ăn kh p tiêu chu n, s bánh: zủ ẩ ố = z2 = 20; z3 =
60
Hình 3.11a Hình 3.11b Ta có R2C =R02 =RB
B C
D E
2
R43
RD3t
R12n
R12t
RD3n
a b
c
d R
12
RD3t
RD3n
RD3
A B
Mcb R21
RA1
A M1
C B
1
3
2 B
A
M1
1
(7)Xét s cân b ng mô men c a bánh 2, 1.ự ằ ủ
0 .AB+M1= RB
V i AB = m (zớ + z2 )/2 = 20 (20 + 20)/2 = 400mm
V y: Rậ B = - M1 /AB = 20/0,4 = - 50N
Mômen cân b ng tác đ ng lên c n C đằ ộ ầ ược tính t phừ ương trình cân b ng công su t:ằ ấ
Mcb ωC + M1 ω1 = Mcb = - M1 ω1 /ωC
Xét chuy n đ ng tể ộ ương đ i c a c h đ i v i c n C:ố ủ ệ ố ầ C
C ω ω
ω1 = 1− ω3C =ω3−ωC
1 3 1
3
1 1
z z
C C
C = − = −
− −
ω ω ω
ω ω ω
1 4
1 = + =
z z
C
ω ω
Mcb = - 20 = -80Nm