Phân tích dao động của cơ cấu phẳng có khâu đàn hồi sử dụng tọa độ suy rộng dư (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ …………….***…………… Nguyễn Sỹ Nam PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA CƠ CẤU PHẲNG CÓ KHÂU ĐÀN HỒI SỬ DỤNG TỌA ĐỘ SUY RỘNG DƯ Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 52 01 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội – 2018 Cơng trình hồn thành tại: Học viện Khoa học Công nghệ-Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học 1: GS TSKH Nguyễn Văn Khang Người hướng dẫn khoa học 2: PGS TS Lê Ngọc Chấn Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Học viện, họp Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam vào hồi … …’, ngày … tháng … năm 201… Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU Tính cấp thiết luận án Để tiết kiệm vật liệu, giảm quán tính cho máy tăng tốc độ làm việc, khâu cấu máy thiết kế mảnh hơn, cấu nhỏ gọn Tuy nhiên, rung động thường xuất cấu chuyển động, đặc biệt tốc độ cao, tăng giảm tốc độ cứng vững khâu mảnh không đủ lớn Những rung động làm giảm độ xác cấu yêu cầu xác cao, làm chậm trễ hoạt động nối tiếp cấu rung động tồn khoảng thời gian định, cịn làm tăng đáng kể phản lực khớp động Do đó, tính đàn hồi khâu cần quan tâm nghiên cứu động lực học cấu máy Mục tiêu nghiên cứu luận án Luận án tập trung nghiên cứu ứng xử động lực học cấu phẳng có vài khâu đàn hồi tính tốn biến dạng đàn hồi khâu, đánh giá ảnh hưởng biến dạng tác động ngược trở lại đến chuyển động cấu trình làm việc Qua tìm cách điều khiển làm giảm thiểu tác động tiêu cực dao động khâu đàn hồi gây ra, đồng thời hạn chế dao động đàn hồi Đối tượng phạm vi nghiên cứu Luận án tập trung vào nghiên cứu cấu đàn hồi phẳng thực tính tốn mơ số, khảo sát đáp ứng số mơ hình cấu phẳng cụ thể cấu bốn khâu lề, cấu sáu khâu lề Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp giải tích để thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho cấu, tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động, kết hợp với tính tốn mơ số phần mềm Matlab, Maple để tính tốn mơ q trình động lực học hệ Nội dung nghiên cứu luận án + Nghiên cứu việc thiết lập phương trình chuyển động số cấu có khâu đàn hồi + Phân tích động lực học thuận cấu có khâu đàn hồi khơng có lực điều khiển có lực điều khiển bổ sung + Tuyến tính hóa phương trình động lực học phân tích dao động cấu có khâu đàn hồi chế độ làm việc bình ổn Bố cục luận án Ngoài phần mở đầu kết luận, luận án gồm chương nội dung + Chương 1: Giới thiệu tổng quan cấu máy robot có khâu đàn hồi + Chương 2: Trình bày việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho số cấu có vài khâu đàn hồi + Chương 3: Chương nghiên cứu toán điều khiển cấu có khâu đàn hồi cách bổ sung thêm lực điều khiển khâu dẫn, nhằm hạn chế ảnh hưởng biến dạng đàn hồi đến chuyển động cấu Tính tốn mơ số tốn động lực học thuận cấu có khâu đàn hồi chưa có lực điều khiển bổ sung có lực điều khiển bổ sung + Chương 4: Đề xuất phương pháp tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vịng, áp dụng cho trường hợp cấu có khâu dẫn quay Từ sử dụng phương pháp Newmark để tính tốn dao động bình ổn CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Cơ cấu có khâu đàn hồi Tùy thuộc vào kích thước, đặc trưng chịu lực yêu cầu kỹ thuật mà khâu cấu xem khâu rắn tuyệt đối hay khâu đàn hồi Cũng theo mà cấu khảo sát xem khơng có có một, hai hay nhiều khâu đàn hồi Ví dụ Trong Hình 1.2 sơ đồ cấu khâu, khâu dẫn 1, khâu bị dẫn xem vật rắn, truyền thường dài mảnh nên xem vật rắn đàn hồi Như cấu xem xét có khâu đàn hồi phù hợp Trong Hình 1.3 tay máy hai bậc tự do, tay máy độ xác vị trí điểm tác động cuối quan trọng, khâu coi vật đàn hồi Cịn Hình 1.5 sơ đồ robot song song bậc tự do, chân robot thường mảnh u cầu xác cao, việc xem xét chân robot khâu đàn hồi cần thiết C B A y x0 O3 O1 D O2 Hình 1.2 Sơ đồ động học cấu khâu Hình 1.3 Tay máy hai bậc tự Hình 1.5 Robot song song bậc tự có chân khâu đàn hồi 1.2 Tình hình nghiên cứu giới Động lực học hệ nhiều vật đàn hồi lĩnh vực khoa học thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học giới Để nghiên cứu vấn đề này, nhà khoa học thường bắt đầu việc xây dựng mơ hình tốn học, kết thu phương trình vi phân chuyển động cấu Các mơ hình tốn học thu phục vụ cho việc mô số khảo sát đáp ứng hệ, thiết kế điều khiển làm sở cho toán thiết kế tối ưu cấu Các nghiên cứu xây dựng mơ hình tốn học Các nghiên cứu chủ yếu sử dụng phương pháp để xây dựng mơ hình tốn học [86] là: a) Phương pháp hệ quy chiếu động (the floating frame of reference formulation): Trong phương pháp này, dịch chuyển lớn hệ biến dạng vật đàn hồi xác định thông qua hai tọa độ, thứ tọa độ xác định vị trí hướng hệ tọa độ tương đối gắn với vật đàn hồi, thứ tọa độ đàn hồi xác định biến dạng tương đối vật đàn hồi hệ tọa độ gắn với vật Với hai tọa độ trên, sử dụng phương pháp động lực học vật rắn nguyên lý công động lực học, phương trình Newton–Euler, phương trình Lagrange,… thu phương trình vi phân chuyển động vật biến dạng chịu dịch chuyển lớn Khi cho biến dạng 0, phương pháp dẫn đến phương trình vi phân chuyển động hệ vật rắn Các tọa độ đàn hồi biểu diễn cách sử dụng phương pháp như: phương pháp mode thành phần (component modes), phương pháp phần tử hữu hạn kỹ thuật nhận dạng thực nghiệm (experimental identification techniques) Phương pháp hệ quy chiếu động sử dụng rộng rãi, cho độ xác cao b) Phương pháp phân đoạn hữu hạn (finite segment method): Trong phương pháp phân đoạn hữu hạn, vật rắn biến dạng giả định bao gồm phân đoạn rắn liên kết với lò xo và/hoặc giảm chấn c) Lý thuyết tuyến tính động lực học đàn hồi (linear theory of elastodynamics): Ý tưởng phương pháp coi hệ đàn hồi hệ vật rắn, áp dụng phương pháp tính tốn chương trình tính để giải lực qn tính phản lực liên kết Sau đưa lực qn tính phản lực liên kết vào toán đàn hồi tuyến tính để giải biến dạng vật đàn hồi thuộc hệ Cuối cộng dồn biến dạng đàn hồi nhỏ chuyển động lớn vật Từ phương pháp để thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động kể phương pháp hệ quy chiếu động có nhiều ưu điểm cả, luận án hướng tới sử dụng phương pháp để thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho cấu Hơn nữa, nghiên cứu trước thường thiết lập phương trình vi phân chuyển động dạng ma trận khơng tường minh, luận án hướng tới việc thiết lập phương trình dạng giải tích tường minh Một số nghiên cứu ổn định điều khiển: Khi biến dạng ảnh hưởng đến chuyển động hệ vấn đề đặt nghiên cứu điều khiển hệ cho ảnh hưởng biến dạng lên cấu bé giảm thiểu dao động đàn hồi Trong vấn đề nghiên cứu chủ yếu tập trung vào đối tượng robot, tay máy, mà cấu máy cịn quan tâm Về điều khiển cấu đàn hồi, có nhiều nghiên cứu phân tích động lực học cấu đàn hồi, nhiên nghiên cứu điều khiển cịn quan tâm Hầu hết cơng trình nghiên cứu liên quan đến điều khiển rung động cấu đàn hồi sử dụng phát động đặt trực tiếp khâu đàn hồi Tác động lực điều khiển mômen điều khiển lên chuyển động tổng thể cấu khơng xét đến Ngồi ra, việc thực điều khiển yêu cầu thiết kế phức tạp tốn Trong nghiên cứu Karkoub Yigit [47], tác giả đưa ý tưởng thay điều khiển dao động phát động đặt trực tiếp lên khâu đàn hồi, tác giả thực điều khiển dao động thông qua chuyển động khâu dẫn Trong nghiên cứu tác giả tiến hành điều khiển cấu bốn khâu lề với truyền đàn hồi chịu uốn Một mômen điều khiển đặt lên khâu dẫn để hạn chế ảnh hưởng biến dạng đàn hồi Để kiểm chứng hiệu điều khiển, tác giả mơ điều khiển cấu vị trí cân cho truyền biến dạng uốn ban đầu, kết biến dạng bị triệt tiêu, cấu cân Với việc điều khiển rung động thông qua khâu dẫn làm cho việc điều khiển trở nên đơn giản nhiều Tuy nhiên cần nghiên cứu đầy đủ vấn đề Một số nghiên cứu tuyến tính hóa phương trình chuyển động: Các phương trình vi phân chuyển động hệ nhiều vật đàn hồi thường hệ phương trình phi tuyến phức tạp Một cách hiệu để giải hệ phương trình sử dụng phương pháp số [5, 23], nhiên phức tạp nhiều thời gian cho lời giải Khi để đơn giản tính tốn, phương trình vi phân chuyển động đưa dạng tuyến tính Đối với hệ có cấu trúc mạch vịng vấn đề phức tạp Các phương pháp tuyến tính hóa trước khó áp dụng tính tốn cho cấu có khâu đàn hồi Do luận án đặt vấn đề nghiên cứu đưa phương pháp tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động cấu có cấu trúc mạch vòng theo hướng đơn giản, thuận tiện áp dụng tính tốn số 1.3 Tình hình nghiên cứu nước Ở nước việc nghiên cứu động lực học cấu có khâu đàn hồi cịn nghiên cứu Một số nghiên cứu giáo sư Nguyễn Văn Khang cộng [7,8,10, 73-77] động lực học cấu có khâu đàn hồi thực trường Đại học Bách khoa Hà Nội 1.4 Xác định vấn đề nghiên cứu Vấn đề thứ nhất: Áp dụng phương pháp tổng quát thiết lập phương trình vi phân động lực học chuyển động cho cấu phẳng, khâu đàn hồi rời rạc hóa số phương pháp phương pháp Ritz – Galerkin, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Vấn đề thứ hai: Tính tốn động lực học, tính tốn biến dạng khâu đàn hồi, đánh giá ảnh hưởng khâu đàn hồi đến chuyển động cấu Sử dụng phương pháp điều khiển để hạn chế ảnh hưởng đó, đồng thời dập tắt dao động đàn hồi Vấn đề thứ ba: Các cấu máy thường làm việc chế độ bình ổn, biến dạng gây dao động nhỏ quanh chuyển động bình ổn Luận án nghiên cứu, đưa phương pháp tuyến tính hóa chuyển động cấu quanh chuyển động bình ổn, áp dụng phương pháp Newmark để tính tốn dao động tuần hồn chế độ bình ổn, từ phân tích động lực học số trường hợp CHƯƠNG THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ NHIỀU VẬT ĐÀN HỒI 2.1 Rời rạc hóa khâu đàn hồi Các khâu đàn hồi cấu hệ liên tục đặc trưng vô số bậc tự Các truyền đàn hồi thường rời rạc hóa thành hữu hạn bậc tự phương pháp, phổ biến phương pháp Ritz – Galerkin phương pháp phần tử hữu hạn (FEM – Finite Element Method) 2.1.1 Rời rạc hóa khâu đàn hồi phương pháp Ritz – Galerkin Trong trường hợp dầm hai đầu lề, chuyển vị uốn ngang tương đối w(x,t) hệ tọa độ Axy gắn với thanh, có trục Ax dọc theo AB biểu diễn dạng: N w( x, t ) = ∑ X i ( x)qi (t ) i =1 (2.1) X i ( x) hàm phụ thuộc vào điều kiện biên dầm; qi(t) tọa độ đàn hồi Theo phương pháp Ritz – Galerkin trường hợp dầm hai đầu lề X i ( x) có B x y x w L A Hình 2.1 Dầm hai đầu lề dạng [4]:  iπ  X i = sin  x  (2.2) L  Tương tự xét hai đầu lề, hệ trục tọa độ gắn với Hình 2.2, chuyển vị dọc trục hệ tọa độ tương đối biểu diễn: N u ( x, t ) = ∑ Yi ( x)qi (t ) y (2.3) i =1 Ta tìm hàm dạng [4]: x u x A B  2i − π x  Yi ( x) = sin  (2.4)  Hình 2.2 Dầm hai đầu lề chịu kéo  l  2.1.2 Rời rạc hóa khâu đàn hồi phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Trong phương pháp khâu đàn hồi chia thành số hữu hạn phần tử Phần tử dầm thứ i, mặt phẳng có bậc tự A B x đầu nút bao gồm chuyển vị dọc, L chuyển vị ngang góc xoay q1 q4 a) Trường hợp sử dụng phần tử q3 q q6 q5 để rời rạc hóa Hình 2.3 Các bậc tự phần tử dầm Xét khâu AB với giả thiết thẳng, đồng chất, thiết diện không đổi, khâu AB coi dầm Euler – Bernoulli Hệ tọa độ động Axy gắn với khâu AB, trục Ax dọc theo AB + Chuyển vị ngang có dạng [50]: (2.5) w( x, t ) = X ( x)q2 (t ) + X ( x)q3 (t ) + X ( x)q5 (t ) + X ( x)q6 (t ) Từ điều kiện biên ta có hàm dạng Hermite thỏa mãn: x x3 x x X ( x) = x−2 + −   +   ; X ( x) = L L L L 3 x x x x − + X ( x) = − ; X ( x) = L L L L (2.6) + Chuyển vị dọc thanh: = u ( x, t ) X ( x)q1 (t ) + X ( x)q4 (t ) (2.7) Từ điều kiện biên ta có hàm dạng Hermite thỏa mãn: x x X1 = 1− ; X4 = L L (2.8) b) Trường hợp sử dụng nhiều phần tử để rời rạc hóa Chia khâu đàn hồi AB thành N phần tử nhau, chiều dài phần tử l=L/N Xét phần tử thứ i, có nút đầu i, nút cuối (i+1) Khi biến dạng, chuyển vị nút phần tử i q1i , q2i , q3i nút đầu; q4i , q5i , q6i nút cuối Như tổng số tọa độ suy rộng xác định biến dạng dầm AB chia dầm thành N phần tử 3(N+1) 2.2 Thiết lập phương trình chuyển động hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vịng phương trình Lagrange dạng nhân tử Xét hệ cấu trúc mạch vịng, hơlơnơm xác định m tọa độ suy rộng dư s1, s2,…, sm Giả sử hệ chịu r liên kết hơlơnơm, phương trình liên kết : f j ( s1 , s2 , , sm , t ) ( j = 1, 2, , r ) (2.9) Ta có phương trình Lagrange dạng nhân tử viết cho hệ hôlônôm [5]: d  ∂T  dt  ∂sk r  ∂T ∂f ∂Π = − + Qk − ∑ λi i − ∂ s ∂ s ∂ sk i = k k  (k = 1, 2, , m) (2.10) 2.3 Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động cấu bốn khâu lề với truyền đàn hồi Cơ cấu bốn khâu lề B M Hình 2.5, x y x w * AB khâu đàn hồi, OA M y0 u BC giả thiết khâu φ2 A τ rắn OA= l1, AB =l2, BC = l3, OC = l0 mômen τ φ3 x0 φ1 C dẫn động chuyển động O Giả thiết: AB Hình 2.5 Sơ đồ cấu bốn khâu lề 11 Ta có hệ N1 + N2 +3 phương trình vi phân chuyển động từ (2.15) đến (2.19), phương trình vi phân phi tuyến Cùng với phương trình liên kết (2.11) ta có N1+N2+5 phương trình với N1+N2+5 ẩn số φ1, φ2, φ3, q1, q2,…, qN1, p1, p2,…, pN2 λ1, λ2 Đây hệ phương trình tổng quát, trường hợp riêng hệ phương trình vi phân chuyển động suy từ hệ phương trình tổng quát trường hợp viết cho cấu rắn, viết cho cấu có truyền chịu uốn (bỏ tọa độ đàn hồi dọc), viết cho cấu tuyền chịu kéo nén (bỏ tọa độ biến dạng uốn) Trường hợp sử dụng dạng riêng đầu N1 = 3, N2 = 3, ta thu hệ phương trình vi phân chuyển động với ẩn: φ1, φ2, φ3, q1, q2, q3, p1, p2, p3, λ1, λ2 2.3.3 Phương trình vi phân chuyển động cấu truyền đàn hồi rời rạc hóa phần tử hữu hạn Sử dụng phần tử để rời rạc AB, thay điều kiện biên vào (2.5) (2.7) ta được: (2.20) = w( x, t ) X ( x)q3 (t ) + X ( x)q6 (t ) u ( x, t ) = X ( x)q4 (t ) Khi u(l2,t) = q4, phương trình liên kết thu là: = f1 l1 cos ϕ1 + ( l2 + q4 ) cos ϕ − l3 cos ϕ3 = − l0 = f l1 sin ϕ1 + ( l2 + q4 ) sin ϕ − l3 sin = ϕ3 (2.21) (2.22) Thay (2.20), (2.21) vào (2.12) (2.13) sau thay vào (2.10) thu phương trình chuyển động viết cho tọa độ φ1, φ2, φ3 , q3, q4, q6, viết gọn lại có dạng: M( s )s + C( s ,s )s + g( s ) = τ( t ) − ΦTs ( s )λ (2.23) Hệ phương trình chuyển động (2.23) phương trình vi phân phi tuyến Cùng với hai phương trình liên kết (2.22) ta có phương trình với ẩn số là: ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 , q3 , q4 , q6 , λ1, λ2 Đây hệ phương trình tổng quát, trường hợp riêng hệ phương trình vi phân chuyển động suy từ hệ phương trình 2.4 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động cấu sáu khâu với hai truyền đàn hồi Trong cấu sáu khâu lề phẳng Hình 2.6, truyền AB 12 CD thường dài mảnh cả, ta coi khâu đàn hồi, cịn khâu dẫn O1A, khâu lắc O2BC khâu chấp hành O3D thường ngắn cứng vững nên giả định coi vật rắn tuyệt đối Các góc φ1, φ2, φ3, φ4, φ5 góc định vị khâu Gọi u1, w1 chuyển vị dọc tương đối, chuyển vị uốn tương đối điểm M AB; u2, w2 chuyển vị dọc tương đối, chuyển vị uốn tương đối điểm N CD D l4 B l2 A y φ2 τ C1 φ1 O1 l3 l0 θ1 C l5 φ5 C3 φ3 l1 φ4 C O3 θ2 O2 x Hình 2.7 Sơ đồ cấu sáu khâu D y1 B M x1 x1 y2 x2 w1 φ4 φ2 u A N w2 x2 u2 C Hình 2.8 Sơ đồ đặt hệ trục tương đối khâu Tương tự cấu bốn khâu, ta xác định biểu thức động năng, thay vào phương trình Lagrange dạng nhân tử (2.10) ta thu hệ phương trình viết cho cấu: (2.24) M (s)s + C(s, s )s + g(s) = τ (t ) − ΦTs (s)λ f (s) = (2.25) Trong M (s) ma trận khối lượng suy rộng hệ, C(s, s ) ma trận quán tính ly tâm Coriolis, g (s) véc tơ lực suy rộng ứng với lực hoạt động lực τ (t ) vectơ lực suy rộng ứng với lực hoạt động không λ =  λ1 , λ2 , λ3 , λ4  T véctơ nhân tử Lagrange, 13 f = [ f1 , f , f , f ] phương trình liên kết, Φs ma trận Jacobi f, T s tọa độ suy rộng ứng với phương pháp là: + Sử dụng phương pháp Ritz – Galerkin: s = ϕ1 ϕ2 ϕ3 ϕ4 ϕ5 q1(1) q2(1) qN(1)1 q1(2) q2(2) qN(2)3 p1(1) p2(1) pN(1)2 p1(2) p2(2) pN(2)4  T + Sử dụng phương pháp PTHH với đàn hồi phần tử: s = ϕ1 ϕ ϕ3 ϕ ϕ5 q3(1) q4(1) q6(1) q3(2) q4(2) q6(2)  T tọa độ biến dạng uốn tọa độ biến dạng dọc qi(1) , p (1) j tọa độ biến dạng uốn tọa độ khâu đàn hồi AB; qi(2) , p (2) j biến dạng dọc khâu đàn hồi CD Các trường hợp riêng rút từ phương trình tổng quát Kết luận chương 1) Thiết lập dạng tường minh phương trình vi phân chuyển động cấu bốn khâu có khâu nối đàn hồi cấu sáu khâu có hai khâu nối đàn hồi 2) Việc rời rạc hóa khâu đàn hồi thực phương pháp Ritz–Galerkin phương pháp phần tử hữu hạn 3) Phương pháp thiết lập phương trình chuyển động trình bày chương dùng cấu có khâu đàn hồi khác CHƯƠNG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC THUẬN CƠ CẤU PHẲNG CÓ KHÂU ĐÀN HỒI Chương thực tính tốn mơ số động lực học cấu biết mômen phát động đặt vào khâu dẫn, tính tốn đánh giá ảnh hưởng biến dạng đến chuyển động cấu Chương thực tính tốn số bổ sung lực điều khiển nhằm giảm thiểu ảnh hưởng biến dạng đến chuyển động cấu 3.1 Bài toán động lực học thuận hệ nhiều vật đàn hồi có cấu trúc mạch vịng a) Phương trình vi phân – đại số mô tả chuyển động hệ nhiều vật cấu trúc mạch vịng Phương trình vi phân – đại số mơ tả chuyển động hệ có dạng [5]: 14 M (s)s + C(s, s )s + g(s) = τ (t ) − ΦTs (s)λ (3.1) f (s) = (3.2) q  q  T T Trong s = [ s1 s2 sn ] , s    , z = [ z1 z2 zr ] , q   a  , q   z   e (3.3) q a   q1a q2a qna  , q e   q1e q2e qne  , f = na + ne , n =+ f r     T = Φs T ∂f ∂f ∂f = = = , Φq , Φz , Φ s Φ q Φ z  , Φ s ∉ ℜr×n , Φ q ∈ ℜr× f , Φ z ∈ ℜr×r ∂s ∂q ∂z Đạo hàm phương trình (3.2), hệ phương trình (3.1), (3.2) đưa dạng: M (s)s + ΦTs (s)λ = p1 (s,s, t ) (3.4) Φ s (s)s = p (s, s) p1 (s, s= , t ) τ (t ) − C(s, s, t )s − g(s), p1 (s, s, t ) ∈ ℜ (3.5) nx1 (3.6)  (s) s − 2α Φ (s) s − β f (s), p (s, s) ∈ ℜrx1 p (s, s) = − Φ (3.7) s s với α, β số dương phương pháp ổn định hóa Baumgarte b) Phương trình vi phân chuyển động tọa độ suy rộng có dư Để khử nhân tử Lagrange, biến đổi hệ phương trình vi phân đại số (3.1), (3.2) hệ phương trình vi phân thường với số phương trình số tọa độ suy rộng dư ta sử dụng ma trận quay R định lý trực giao [5] Ta hệ phương trình:  RT M (s)s  RT p1 (s , s, t ) (3.8) Φ s (s)s = p (s, s, t ) (3.9) Ef  Với = R (s)  −1  , E f ∈ ℜ fxf , R (s) ∈ ℜnxf  −Φ z Φ q  (3.10) Hệ phương trình (3.8), (3.9) hệ phương trình vi phân thường tọa độ suy rộng dư s Việc tính tốn nghiệm hệ phương trình trình bày kỹ [5] c) Phương trình vi phân chuyển động tọa độ độc lập Sử dụng ma trận quay R, biến đổi hệ (3.1), (3.2) hệ phương vi phân chuyển động cấu đàn hồi dạng tọa độ suy rộng độc lập: 15   Cq, q q  g q  τ q M qq (3.11) Trong= s s= (q), s s(q,q) M q  RT s M s R s  s , s   Cs , s  R s Cq , q   RT s M s R  g q  R s g s  (3.12) T 3.2 Bài toán động lực học thuận có điều khiển hệ nhiều vật đàn hồi có cấu trúc mạch vịng Bài tốn động lực học thuận cấu có khâu đàn hồi tốn động lực học thuận có điều khiển sau: 1) Bài toán động lực học thuận cấu rắn: Cho biết mômen phát động τ a  τ aR (t ) tác dụng vào khâu dẫn, khâu cấu xem khâu rắn Từ phương trình động lực viết cho cấu rắn, giải ta q aR (t ) chuyển động cấu rắn (chuyển động mong muốn) 2) Bài toán động lực học thuận cấu đàn hồi: Vẫn cho mômen phát động τ a  τ aR (t ) tác dụng vào khâu dẫn, cấu có số khâu đàn hồi, giải q  hệ phương trình vi phân chuyển động cấu đàn hồi ta q   a  q   e (chuyển động cấu đàn hồi biến dạng) Nói chung cấu đàn hồi thì: q a  q aR (t ), q e  (3.13) 3) Bài tốn động lực học thuận có điều khiển: Theo ý tưởng Karkoub Yigit [47] ta cho thêm mômen điều khiển tăng cường τ C( a ) (t ) tác dụng vào khâu dẫn cấu có khâu đàn hồi Khi nhờ mơmen điều khiển tăng cường mà có khả làm cho dao động đàn hồi khâu đàn hồi bé chuyển động thực cấu đàn hồi bám theo chuyển động (mong muốn) cấu rắn Mômen điều khiển tăng cường dạng PD chọn có dạng: τ C( a ) (t ) = −K P x a − K D x a (3.14) x a q a (t ) − q (t ) sai lệch tọa độ khâu dẫn động Trong đó= R a cấu có khâu đàn hồi so với cấu rắn Với cấu bốn khâu lề ϕ1 (t ), q aR (t ) = ϕ1R (t ) = > x a =− ϕ1 ϕ1R cấu sáu khâu lề q a (t ) = 16 Mơ hình cấu rắn + Cơ cấu đàn hồi (hệ thực) K + K Hình 3.1 Sơ đồ điều khiển tăng cường dạng PD 3.3 Động lực học thuận khả điều khiển dao động cấu bốn khâu có khâu nối đàn hồi Tính tốn thực với tốn hai trường hợp cấu có phương trình vi phân chuyển động thiết lập cách sử dụng phương pháp Ritz – Galerkin để rời rạc truyền đàn hồi cấu có phương trình vi phân chuyển động thiết lập cách sử dụng PPPTHH để rời rạc truyền đàn hồi 3.3.1 Trường hợp phương trình vi phân chuyển động thiết lập phương pháp Ritz – Galerkin Việc tính tốn số tính tốn trường hợp từ đơn giản đến phức tạp dần, gồm cấu rắn (để so sánh), cấu có khâu nối giả định chịu uốn (bỏ qua biến dạng dọc) trường hợp đầy đủ cấu có khâu nối chịu đồng thời biến dạng dọc biến dạng uốn *) Bài toán động lực học thuận: Để mô số, mômen phát động tác dụng vào khâu dẫn cho dạng:  τ sin(2π t / Tm ) 0 τ (t ) =  t ≤ Tm t ≥ Tm (3.15) với τ0 biên độ, Tm chu kỳ mômen phát động Kết tính tốn cho thấy rằng: + Khi biên độ mơmen phát động nhỏ biến dạng truyền khơng đáng kể, ảnh hưởng đến chuyển động khâu cấu không đáng kể 17 + Khi tăng biên độ mơmen phát động biến dạng tăng đáng kể, sai lệch góc định vị, vận tốc góc khâu tăng lên Như biến dạng đàn hồi đáng kể khơng làm sai lệch chuyển động khâu đàn hồi mà làm sai lệch chuyển động cấu Trên Hình 3.23 đến Hình 3.26 thí dụ cho kết mơ trường hợp khâu nối chịu uốn kéo nén đồng thời Mơ men phát động có τ0 = 0.03 Nm, Tm = 1s Hình 3.23 Góc khâu dẫn cấu rắn cấu đàn hồi Hình 3.25 Độ võng tương đối khâu đàn hồi x = l2/2 Hình 3.24 Góc khâu bị dẫn … cấu rắn, cấu đàn hồi Hình 3.26 Chuyển vị dọc tương đối khâu đàn hồi *) Bài tốn động lực học có điều khiển Mơmen điều khiển tăng cường dạng PD có dạng: τc = −k P (ϕ1 − ϕ1R ) − k D (ϕ1 − ϕ1R ) (3.16) Kết tốn có điều khiển cho thấy: + Trong trường hợp biến dạng đáng kể, gây sai lệch khơng q lớn phương pháp điều khiển có khả hạn chế dao động đàn hồi 18 điều khiển chuyển động Sự sai lệch cấu đàn hồi biến dạng gây không đáng kể, chuyển động cấu đàn hồi bám theo cấu rắn + Trong trường hợp biến dạng lớn, gây sai lệch lớn chuyển động điều khiển làm giảm sai lệch chuyển động mà không triệt tiêu nó, sai lệch cịn đáng kể Trên Hình 3.29 Hình 3.30 kết có điều khiển thí dụ Quỹ đạo chuyển động cấu đàn hồi bám theo cấu rắn Hình 3.29 Góc khâu dẫn điều khiển … cấu rắn, cấu đàn hồi Hình 3.30 Góc khâu bị dẫn điều khiển.… cấu rắn, _ cấu đàn hồi 3.3.2 Trường hợp phương trình vi phân chuyển động thiết lập phương pháp phần tử hữu hạn – FEM Các tính tốn cho trường hợp tương tự mục 3.3.1 Kết tính tốn cho thấy: ứng xử động lực học trường hợp trường hợp cấu có phương trình vi phân chuyển động thiết lập cách sử dụng phương pháp Ritz – Galerkin (mục 3.3.1) tương tự nhau, sai khác không đáng kể 3.4 Động lực học thuận khả điều khiển dao động cấu sáu khâu lề có hai truyền đàn hồi Tính tốn số thực trường hợp: cấu rắn, cấu có hai truyền chịu biến dạng dọc trục (bỏ qua biến dạng uốn) cấu có hai truyền chịu uốn (bỏ qua biến dạng dọc trục) Với mômen phát động (3.15), kết tính tốn cho thấy: 19 + Khi mơmen phát động nhỏ biến dạng truyền khơng đáng kể, ảnh hưởng đến chuyển động khâu cấu bé + Khi tăng mơmen phát động tăng lên biến dạng tăng đáng kể, sai lệch góc quay vận tốc góc khâu tăng lên rõ rệt + Khi bổ sung mômen điều khiển tăng cường dạng PD Kết điều khiển quỹ đạo cấu đàn hồi bám theo quỹ đạo cấu rắn dao động đàn hồi bị triệt tiêu Kết luận chương Trong chương 3, luận án thực phân tích động lực học thuận điều khiển dao động cấu khâu có khâu nối đàn hồi cấu khâu có hai khâu nối đàn hồi Các kết mô số cách thêm lực điều khiển phụ đặt vào khâu dẫn ta điều khiển dao động phát sinh khâu nối đàn hồi trường hợp chuyển động khâu dẫn có vận tốc đủ nhỏ Mô số trường hợp chuyển động khâu dẫn có vận tốc khơng nhỏ, cách điều khiển khơng thể triệt tiêu dao động phát sinh khâu nối đàn hồi gây Do trường hợp cần có phương pháp điều khiển khác phù hợp Qua thí dụ mơ cho thấy việc sử dụng phương pháp Ritz – Galerkin tương đương với sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn CHƯƠNG TUYẾN TÍNH HĨA VÀ PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TUẦN HỒN CỦA CƠ CẤU PHẲNG CĨ KHÂU ĐÀN HỒI Luận án đề xuất phương án tuyến tính hóa hệ phương trình chuyển động hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vịng quanh chuyển động cấu Trong chuyển động cấu chuyển động cấu rắn có khâu dẫn quay Ý tưởng phương pháp đưa phương trình vi phân – đại số phương trình vi phân thường phương pháp khử nhân tử Lagrange, sau tuyến tính hóa phương trình vi phân thường cách khai triển Taylor phương trình quanh chuyển động 4.1 Một phương pháp tuyến tính hóa phương trình chuyển động hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vịng 20 Sau đưa hệ phương trình vi phân – đại số hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vịng (3.1), (3.2) hệ phương trình vi phân thường (3.8), (3.9) Tiếp theo tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân thường quanh chuyển động hệ Gọi s R (t ) chuyển động hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vịng Ta đưa vào kí hiệu: s =s R + x, s =s R + x , s =s R + x (4.1) x sai lệch chuyển động thực so với chuyển động Đặt: f1 (s, s) = RT (s)M (s)s , k1 (s, s, t ) = RT p1 (s, s, t ) (4.2) f ( s, s) = Φ s (s) s , k (s, s, t ) = p (s, s, t ) (4.3) Khai triển Taylor hàm f1 (s, s) , k1 (s, s, t ) , f ( s, s) , k (s, s, t ) quanh chuyển động s R , s R ,s R , thay vào hệ (3.8), (3.9), bỏ qua số hạng phi tuyến ta thu hệ phương trình tuyến tính: M R (t ) x + C R (t )x + K R (t )x = h R (t )  ∂f1     ∂s R  Với M R (t ) = , C R (t ) = ∂  f2   ∂s  R   ∂k1     ∂s R  = , K R (t ) ∂  k2   ∂s  R  k (s , s , t ) − f1 (s R , s R )  h R (t ) =  R R k (s R , s R , t ) − f (s R , s R )  (4.4)  ∂f1   ∂s  ∂f  ∂s  ∂k1   ∂s R  ∂k  −  ∂s R  − R R (4.5) (4.6) Theo phương pháp này, chuyển động phải xác định Trong tốn cấu đàn hồi, giải phương trình (4.4) ta thu nghiệm x, x , x sai lệch chuyển động thực cấu đàn hồi so với chuyển động cấu rắn thành phần biến dạng đàn hồi Sau xác định chuyển động thực dựa vào (4.1) Trong trường hợp chuyển động bình ổn (khâu dẫn quay đều) ma trận hệ số hệ (4.4) tuần hồn, phương trình (4.4) phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn Phương pháp giải hiệu cho trường hợp phương pháp tích phân Newmark để tìm nghiệm đầu phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn [72] Việc xác định ma trận hệ số MR, CR, KR, hR thực phần mềm MAPLE, thông số đầu vào ma trận M, p1, f 21 chuyển động cấu rắn s R , s R ,s R , việc làm đơn giản thuận tiện Các ma trận chuyển sang mã Code phần mềm MATLAB để tính tốn số 4.2 Tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hồn phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn phương pháp Newmark Sử dụng cơng thức tích phân Newmark, GS Nguyễn Văn Khang cộng đưa thuật tốn tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hồn phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn [67,72] 4.3 Phân tích dao động tuần hồn cấu bốn khâu có khâu nối đàn hồi Trong mục tính tốn dao động tuần hồn cấu bốn khâu với khâu nối đàn hồi khâu dẫn quay trường hợp: truyền chịu uốn (bỏ qua ảnh hưởng biến dạng dọc) truyền chịu kéo nén dọc (bỏ qua ảnh hưởng biến dạng uốn) phương pháp tuyến tính hóa mà luận án đề xuất 4.3.1 Trường hợp cấu có khâu nối đàn hồi chịu uốn Cho biết chuyển động chuyển động cấu rắn với khâu dẫn quay đều: ϕ= ϕ1R (0) + Ω = t , ϕ1R Ω= , ϕ1R 1R ( t ) (4.7) Kết tính tốn Bảng 4.2 Kết tính tốn biến dạng theo phương pháp so sánh với phương pháp tuyến tính hóa sử dụng tài liệu [10, 74] Bảng 4.2 Hình 4.6 Bảng 4.2 Kết tính tốn số: Vận tốc góc Biên độ uốn w vị trí x = l2/2, [mm] (vòng/phút) Phương pháp cũ [10,74] Phương pháp 600 0.2605 0.2835 900 0.6167 0.6242 1200 1.1330 1.119 Kết luận: Từ kết tính tốn số cho thấy biến dạng uốn truyền tăng tăng tốc độ chuyển động, phương pháp mà luận án đề xuất cho kết sai khác không đáng kể so với kết tính phương pháp trước Điều góp phần khẳng định tính tín cậy phương pháp tuyến tính hóa đề xuất 22 1.5 w [mm] 0.5 -0.5 -1 -1.5 Ωt [rad] 10 12 14 Hình 4.6 Chuyển vị uốn ngang điểm x = l2/2, n = 1200 vòng/phút Phương pháp mới, … Phương pháp [10, 74] 4.4 Phân tích dao động tuần hoàn cấu sáu khâu với hai khâu nối đàn hồi chịu kéo nén Kết mô tính tốn trường hợp khâu dẫn quay với vận tốc góc 210 vịng/phút Kết Hình 4.23 Biến dạng dọc trục AB tính toán chu kỳ, - - - Thực nghiệm [66], Tuyến tính hóa thời gian chu kỳ (1 vịng quay) Hình 4.23 Hình 4.24 đồ thị đường cong biến dạng dọc truyền AB Hình 4.24 Biến dạng dọc trục CD chu kỳ, - - - Thực nghiệm [66], _ Tuyến tính hóa truyền CD 0.2 0.1 ε [rad] sử dụng phương pháp tuyến tính hóa đề xuất (đường liền) kết đo thực nghiệm [66] (đường gạch đứt) Trên đường cong biến dạng dọc lý thuyết -0.1 -0.2 90 180 270 Goc khau dan [do] Hình 4.25 Sai lệch góc khâu bị dẫn O3D chu kỳ, ε5 [rad] 360 23 thực nghiệm có sai lệch (sai lệch lớn AB khoảng 0.3mm, CD khoảng 0.2 mm), nhiên hình dạng đường cong thực nghiệm lý thuyết gần giống Điều chấp nhận lý giải lý thuyết chưa xét đầy đủ yếu tố thực tế, thêm vào ta tuyến tính hóa phương trình chuyển động tức làm gần Hình 4.25 đồ thị sai lệch góc khâu bị dẫn O3D cấu đàn hồi so với cấu rắn ( ε= ϕ5 − ϕ5R ) biến dạng đàn hồi gây ra, biên độ dao động khoảng 0.15 rad (~ 8.6o) Kết luận chương Các kết đạt chương là: Xây dựng phương pháp tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân – đại số mơ tả chuyển động hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vịng có khâu đàn hồi Thuật tốn tuyến tính hóa tổng qt có sơ đồ tính tốn đơn giản, rõ ràng, có khả áp dụng phần mềm MAPLE, MATLAB để tuyến tính hóa Áp dụng phương pháp Newmark tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hồn hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn vào tính tốn dao động tuần hồn cấu bốn khâu cấu sáu khâu có khâu nối đàn hồi Các kết tính tốn theo phương pháp đề xuất luận án phù hợp với kết thực nghiệm kết tính theo phương pháp khác 24 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Các kết luận án 1) Áp dụng phương pháp động lực học hệ nhiều vật đàn hồi nêu quy trình thiết lập dạng tường minh phương trình chuyển động cấu có khâu đàn hồi 2) Đã tiến hành phân tích động lực học thuận cấu phẳng có khâu đàn hồi có mơmen phát động đặt vào khâu dẫn Từ tính tốn biến dạng khâu đàn hồi, đánh giá ảnh hưởng biến dạng đến chuyển động khâu cấu 3) Để hạn chế ảnh hưởng biến dạng dập tắt dao động đàn hồi, phương án điều khiển dao động thông qua mômen điều khiển bổ sung đặt vào khâu dẫn áp dụng Kết mô điều khiển cho thấy điều khiển thực tốt mục tiều điều khiển đề chuyển động khâu dẫn có vận tốc đủ nhỏ Khi chuyển động khâu dẫn có vận tốc lớn phương pháp điều khiển đề xuất không thích hợp, cần phải nghiên cứu phương pháp điều khiển khác 4) Đã đề xuất phương pháp tuyến tính hóa phương trình vi phân – đại số hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vịng quanh chuyển động để giải hệ phương trình Phương pháp có tính tổng qt, thuật tốn tuyến tính hóa đơn giản, thuận tiện tự động hố nhờ phần mềm MAPLE, MATLAB,… Luận án áp dụng phương pháp vào giải toán dao động tuần hồn cấu phẳng có khâu đàn hồi làm việc chế độ bình ổn Các áp dụng thuận tiện giảm đáng kể thời gian tính tốn Một số vấn đề hướng nghiên cứu tiếp 1) Xem xét đầy đủ đến yếu tố ảnh hưởng đến mơ hình động lực học hệ thành phần cản trong, cản ngoài, … 2) Nghiên cứu hệ nhiều vật có khâu đàn hồi dẫn động động điện 3) Áp dụng cho đối tượng robot có khâu đàn hồi, cấu không gian 4) Áp dụng phương pháp điều khiển điều khiển điều khiển trượt, điều khiển mạng Nơron, … DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN Nguyen Van Khang, Nguyen Sy Nam, Nguyen Van Quyen (2018), Symbolic linearization and vibration analysis of constrained multibody systems, Archive of Applied Mechanics 88(8), pp 1369 – 1384 Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Nguyen Sy Nam (2016), An efficient numerical procedure for calculating periodic vibrations of elastic mechanisms, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 38, No (2016), pp 15 – 25 Nguyen Van Khang, Nguyen Sy Nam (2017), Dynamics and control of a four-bar mechanism with relative longitudinal vibration of the coupler link, Journal of Science & Technology (Technical Universities), 119, pp 006-010 Nguyen Van Khang, Nguyen Sy Nam, Nguyen Phong Dien (2017), Modelling and model-based control of a four-bar mechanism with a flexible coupler link Proceedings of the 5th IFToMM International Symposium on Robotics and Mechatronics (ISRM2017), Sydney (accepted) Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Sỹ Nam (2015), Tính tốn dao động đàn hồi cấu sáu phương pháp Newmark, Tuyển tập cơng trình hội nghị học kỹ thuật toàn quốc, NXB Đà Nẵng 2015, tr 189 – 199 Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Sỹ Nam (2017), Động lực học điều khiển cấu bốn khâu lề với khâu nối đàn hồi, Tuyển tập cơng trình Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ Cơ kỹ thuật tự động hóa, Nhà xuất Bách Khoa - Hà Nội, tr 40 – 47 Nguyen Sy Nam, Le Ngoc Phuong, Pham Hong Anh (2016), Dynamics and control of a four-bar mechanism with relative transverse vibration of the coupler link, Proceedings of the International Conference on Sustainable Development in Civil Engineering 2016, Construction Publishing House, pp 275 – 283 Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Sỹ Nam (2018), Tính tốn dao động tuần hồn cấu sáu khâu có hai khâu nối đàn hồi, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, Hà Nội, 8-9/12/2017, Tập Động lực học điều khiển, Cơ học máy, NXB Khoa học tự nhiên Công nghệ, tr 403 – 412 ... chuyển động số cấu có khâu đàn hồi 2 + Phân tích động lực học thuận cấu có khâu đàn hồi khơng có lực điều khiển có lực điều khiển bổ sung + Tuyến tính hóa phương trình động lực học phân tích dao động. .. tác dụng vào khâu dẫn cấu có khâu đàn hồi Khi nhờ mơmen điều khiển tăng cường mà có khả làm cho dao động đàn hồi khâu đàn hồi bé chuyển động thực cấu đàn hồi bám theo chuyển động (mong muốn) cấu. .. thực phân tích động lực học thuận điều khiển dao động cấu khâu có khâu nối đàn hồi cấu khâu có hai khâu nối đàn hồi Các kết mô số cách thêm lực điều khiển phụ đặt vào khâu dẫn ta điều khiển dao động