Rèn luyện kỹ năng sử dụng biểu thức và biến đổi đồng nhất trong dạy học chương hàm số lũy thứa, hàm số mũ và hàm số logarit ở lớp 12 trường THPT

Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐINH THỊ THÁI HÀ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG BIỂU THỨC VÀ BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Ở LỚP 12 TRƢỜNG THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2013 i Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐINH THỊ THÁI HÀ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG BIỂU THỨC VÀ BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Ở LỚP 12 TRƢỜNG THPT Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp giảng dạy mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN ANH TUẤN THÁI NGUYÊN - 2013 i Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Thái Nguyên, tháng năm 2013 Tác giả luận văn Đinh Thị Thái Hà i Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn, người thầy tận tình hướng dẫn em suốt trình làm luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Khoa Sau Đại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, GV tổ Toán, HS khối 12 trường THPT Mường Bi - Tân Lạc - Hịa Bình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập Dù cố gắng, song Luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, tác giả mong nhận góp ý thầy, cô giáo bạn Tác giả Đinh Thị Thái Hà ii Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv DANH MỤC CÁC BẢNG v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ v MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề biểu thức phép biến đổi đồng dạy học Toán 1.1.1 Biểu thức Toán học biểu thức đại số 1.1.2 Phép biến đổi đồng 1.1.2.1 Phép biến đổi đồng 1.1.2.2 Phép biến đổi đồng thường gặp 1.2 Kỹ rèn luyện kỹ dạy học Toán 1.2.1 Kỹ 1.2.2 Kỹ giải toán 1.2.3 Các yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho HS THPT 1.2.4 Con đường hình thành, rèn luyện kỹ cho HS THPT 1.2.5 Một số kỹ thường sử dụng rèn luyện cho HS dạy học nội dung chương Giải tích 12 10 1.3 Tình hình dạy học chương Giải tích 12 trường THPT 11 1.3.1 Nội dung dạy học chương Giải tích lớp 12 11 iii Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 1.3.2 Những khó khăn thuận lợi GV HS dạy học chương 11 1.3.3 Mạch kiến thức sử dụng biểu thức biến đổi đồng chương trình mơn Tốn THPT 12 1.3.3.1 Mạch kiến thức đại số giải tích 12 1.3.3.2 Mạch kiến thức hình học 12 1.3.3.3 Sự có mặt biểu thức phép biến đổi đồng dạy học nội dung chương Giải tích 12 13 1.3.4 Tình hình rèn luyện kỹ làm việc với biểu thức biến đổi đồng THPT 13 1.4 Kết luận chương 14 Chƣơng TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG ĐỂ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SỬ DỤNG BIỂU THỨC VÀ BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG GIẢI TÍCH LỚP 12 Ở TRƢỜNG THPT 15 2.1 Định hướng 15 2.2 Tổ chức hoạt động để rèn luyện kỹ sử dụng biểu thức biến đổi đồng dạy học chương Giải tích (cơ bản) lớp 12 THPT 15 2.2.1 Kỹ nhận dạng thể 15 2.2.1.1 Nhận dạng thể kiến thức biểu thức lũy thừa phép biến đổi đồng toán liên quan dạy học nội dung chương 16 2.2.1.2 Nhận dạng thể biểu thức mũ phép biến đổi đồng dạy học chương 29 2.2.1.3 Nhận dạng thể biểu thức lôgarit phép biến đổi đồng dạy học nội dung chương 34 2.2.2 Kỹ rút gọn biến đổi biểu thức lũy thừa, mũ lôgarit 41 2.2.2.1 Một số kỹ biến đổi biểu thức đại số sơ cấp thường gặp 41 2.2.2.2 Kỹ biến đổi, rút gọn biểu thức lũy thừa, mũ lôgarit 41 iv Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 2.2.3 Kỹ vận dụng tính chất, phép tốn phép biến đổi biểu thức lũy thừa, mũ lôgarit để giải phương trình mũ Lơgarit 58 2.2.3.1 Đưa phương trình mũ lơgarit dạng 59 2.2.3.2 Đưa phương trình mũ lơgarit số 65 2.2.3.3 Sử dụng tính chất biểu thức, phép toán phép biến đổi đồng phương pháp giải phương trình mũ lôgarit cách đặt ẩn phụ 71 2.2.3.4 Sử dụng tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ, hàm số lơgarit để giải phương trình mũ lôgarit 77 2.2.3.5 Sử dụng phép lấy lũy thừa, phép lấy lôgarit 81 2.2.4 Kỹ sử dụng phép biến đổi đồng tính chất biểu thị bất đẳng thức biểu thức mũ lôgarit để giải BPT mũ lôgarit 85 2.2.4.1 Phương pháp đưa số 85 2.2.4.2 Phương pháp đặt ẩn phụ 92 2.3.Kết luận chương 98 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 99 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 99 3.1.1 Mục đích 99 3.1.2 Nhiệm vụ 99 3.1.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 99 3.2 Nội dung, kế hoạch phương pháp thực nghiệm 100 3.3 Giáo án thực nghiệm 100 3.4 Kết thực nghiệm đánh giá 101 3.4.1 Kết định tính 101 3.4.2 Kết định lượng 102 3.5 Kết luận chương 105 KẾT LUẬN 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 PHỤ LỤC v Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN GV : Giáo viên HS : Học sinh HĐTP : HĐTP NXB : Nhà xuất THPT : Trung học phổ thông Tr : Trang TXĐ : TXĐ iv Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Bảng phân bố tần số tần suất điểm số kiểm tra 15 phút 102 Bảng 3.2: Bảng phân bố tần số tần suất điểm số kiểm tra 45 phút 103 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Biểu đồ so sánh chất lượng học tập lớp thực nghiệm lớp đối chứng qua kiểm tra 15 phút 104 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ so sánh chất lượng học tập lớp thực nghiệm lớp đối chứng qua kiểm tra 45 phút 104 v Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tốn học mơn học học có vị trí quan trọng trường THPT, cơng cụ để học môn học khác, đặc biệt môn khoa học tự nhiên kỹ thuật có nhiều ứng dụng vào thực tiễn hàng ngày Việc dạy học mơn Tốn trường phổ thơng khơng nhằm truyền thụ tri thức mà điều quan trọng phải rèn luyện kỹ Toán học cần thiết cho HS Trong có kỹ sử dụng biểu thức phép biến đổi đồng mà HS thường xuyên cần đến q trình học Tốn Trong nội dung chương trình lớp 12 THPT, nội dung lũy thừa, mũ lơgarit có vai trị quan trọng chiếm một lượng không nhỏ kiến thức thời gian học chương trình, thường xun có mặt đề thi tốt nghiệp đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng Để học nội dung này, đặc biệt để biến đổi rút gọn, giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit, HS cần phải làm việc với biểu thức phép biến đổi đồng Qua thực tiễn dạy học trường THPT vùng khó khăn Hịa Bình, chúng tơi thấy HS cịn lúng túng khó khăn giải tốn việc sử dụng biểu thức phép biến đổi đồng nội dung chương Giải tích lớp 12 (Ban có bản), chưa vận dụng kiến thức biểu thức kỹ sử dụng phép biến đổi đồng học tập nội dung chương nên dẫn đến giải sai toán như: thực phép tốn lũy thừa, phép tốn Lơgarit; rút gọn biến đổi biểu thức; giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit v.v… Vì vậy, chúng tơi lựa chọn nghiên cứu vấn đề “Rèn luyện kỹ sử dụng biểu thức biến đổi đồng dạy học chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit lớp 12 trường THPT” để làm đề tài nghiên cứu Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ + Soạn, giảng 01 tiết dạy dạy thử nghiệm Quá trình thực nghiệm xếp vào tiết tự chọn dạy tháng 11 tháng 12 năm học 2012 - 2013 + Tiến hành kiểm tra 45 phút, đánh giá 3.2 Nội dung, kế hoạch phƣơng pháp thực nghiệm - Thử nghiệm nội dung sử dụng biểu thức phép biến đổi đồng biểu thức lũy thừa, mũ lôgarit dạy học chương Giải tích 12 - Soạn giảng dự đồng nghiệp dạy giáo án mẫu xây dựng khối lớp 12 trường giảng dạy 3.3 Giáo án thực nghiệm * Dự kiến thiết kế 01 giáo án với nội dung rèn kỹ sử dụng biểu thức phép biến đổi đồng dạy chương Giải tích 12 tiết tự chọn (ban bản) * Sau dạy thực nghiệm xong cho HS làm kiểm tra 15 phút kiểm tra 45 phút Kiểm tra 15 phút Câu Rút gọn biểu thức sau: A x x Câu Rút gọn biểu thức sau: B 92log x Câu Giải phương trình sau: 2 3x 4log81 4x Kiểm tra 45 phút Câu Rút gọn biểu thức sau: E log 25 log52 2 2log5 Câu Tìm TXĐ hàm số sau: y x x log Câu Giải phương trình sau: a) 2.4 x 2 6x 1 9x 36 x b) 3x.8 x Câu Giải bất phương trình sau: 2log3 (4 3x) log (2 x 3) 100 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 3.4 Kết thực nghiệm đánh giá Các câu hỏi, tập bổ sung phát huy khai thác tính tích cực học tập HS, đồng thời làm cho HS nắm kiến thức kỹ sử dụng biểu thức phép biến đổi đồng học tập chương 2, thơng qua bồi dưỡng lực học tốn cho HS 3.4.1 Kết định tính Qua thời gian thực nghiệm nhận thấy: * GV tham gia thực nghiệm: - Nhiệt tình đầu tư thời gian nghiên cứu nội dung thực nghiệm - Việc rèn kỹ sử dụng biểu thức phép biến đổi đồng cho HS dạy học chương cải thiện lỗ hổng việc học rèn kỹ giải tốn đại số giải tích * HS tham gia thực nghiệm: - Trong học thực nghiệm, HS tích cực tham gia học tập Tiết học thực nghiệm trở nên sơi hơn, kích thích hứng thú học tập HS - HS dễ dàng ôn tập kiến thức cách tự nhiên hơn, tích cực chủ động dễ hiểu - Kết tự học em lớp thực nghiệm làm nhiều tập hơn, lời giải xác cuối kết kiểm tra cao em có kỹ tính tốn tốt - Trong chấm nhận thấy lớp thực nghiệm em nắm vững kiến thức kỹ làm lớp đối chứng Lớp đối chứng có nhiều làm dài dịng, hướng khơng rõ ràng, khơng xác định hướng giải toán chương 2, thể tư không mạch lạc chưa nắm phương pháp làm Lớp thực nghiệm mắc sai lầm hơn, song số lập luận chưa chặt 101 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 3.4.2 Kết định lượng Kết kiểm tra HS lớp thực nghiệm HS lớp đối chứng thể thông qua bảng thống kê sau: + Kết kiểm tra 15 phút: Bảng 3.1: Bảng phân bố tần số tần suất điểm số kiểm tra 15 phút Lớp Lớp thực nghiệm (12A1) Lớp đối chứng (12A3) Tần số Tần suất Tần số Tần suất (n = 40) (%) (n = 45) (%) 6.7 11.1 Điểm 7.5 11.1 15 17.8 20 15.6 20 17.8 15 8.9 17.5 8.9 10 2.2 102 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ + Kết kiểm tra 45 phút: Bảng 3.2: Bảng phân bố tần số tần suất điểm số kiểm tra 45 phút Lớp Lớp thực nghiệm (12A1) Lớp đối chứng (12A3) Tần số Tần suất Tần số Tần suất (n = 40) (%) (n = 45) (%) 6.7 8.9 Điểm 13.3 17.5 17.8 6 15 17.8 22.5 15.6 17.5 8.9 17.5 8.9 10 2.2 - Khi xếp loại kết kiểm tra HS thành loại: + Giỏi: điểm 9, 10 + Khá: điểm 7, + Trung bình: điểm 5, + Yếu kém: điểm 103 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 35 30 25 20 Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng 15 10 Yếu Trung bình Khá Giỏi Biểu đồ 3.1 Biểu đồ so sánh chất lượng học tập lớp thực nghiệm lớp đối chứng qua kiểm tra 15 phút 40 35 30 25 Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng 20 15 10 Yếu Trung bình Khá Giỏi Biểu đồ 3.2 Biểu đồ so sánh chất lượng học tập lớp thực nghiệm lớp đối chứng qua kiểm tra 45 phút Như chất lượng học tập HS lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng: tỉ lệ % HS đạt trung bình trở lên tỉ lệ % HS giỏi lớp thực nghiệm cao tỉ lệ % HS đạt trung bình trở lên tỉ lệ % HS giỏi lớp đối chứng; ngược lại tỉ lệ HS yếu lớp thực nghiệm thấp lớp đối chứng Sau tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm, vào kết định tính định lượng thu được, tơi thấy rằng: 104 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ + Nhờ rèn kỹ rút gọn biến đổi loại biểu thức lũy thừa, mũ lôgarit, HS giải nhiều tập trước HS làm không xác định rõ loại biểu thức cách phân tích để sử dụng phép biến đổi cho thích hợp + Việc sử dụng hệ thống tập tơi đề xuất bước đầu có hiệu tốt việc hỗ trợ thêm HS học tập chương + Việc rèn kỹ sử dụng biểu thức phép biến đổi đồng học chương giúp HS giúp HS học tập tích cực, hứng thú đạt kết cao 3.5 Kết luận chƣơng Việc tiến hành thực nghiệm sư phạm bước đầu thể tính khả thi việc rèn luyện kỹ sử dụng biểu thức phép biến đổi đồng dạy học chương Giải tích 12 trường THPT Mục đích thực nghiệm đạt được, số lượng HS nắm kỹ tăng lên, kết học tập có nhiều khả quan 105 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: Luận văn góp phần làm rõ sở lý luận thực tiễn rèn luyện kỹ sử dụng biểu thức phép biến đổi đồng dạy học chương Giải tích 12 trường THPT Luận văn đưa số giải pháp giúp đỡ HS rèn luyện kỹ sử dụng biểu thức phép biến đổi đồng học tập chương Ngồi cịn tạo hứng thú học tập, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo HS Luận văn xây dựng hệ thống ví dụ nhằm vận dụng số giải pháp rèn luyện kỹ sử dụng biểu thức phép biến đổi đồng dạy học chương Giải tích 12 trường THPT Luận văn làm tài liệu tham khảo cho GV Toán THPT Luận văn đặt vấn đề nghiên cứu số giải pháp rèn luyện kỹ sử dụng biểu thức phép biến đổi đồng dạy học chương Giải tích 12 trường THPT Chúng tơi nhận thấy tiếp tục nghiên cứu cụ thể hóa biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ sử dụng biểu thức phép biến đổi đồng toàn nội dung chương trình Tốn phổ thơng Từ kết cho phép xác nhận rằng, giả thuyết khoa học chấp nhận có tính hiệu quả, mục đích nghiên cứu hồn thành 106 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2002), Sai lầm phổ biến giải Tốn, NXB Giáo Dục Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1996), Các giảng luyện thi mơn Tốn, NXB Giáo Dục Dự án Việt Bỉ (2010), Dạy học tích cực số phương pháp kỹ thuật dạy học, NXB Đại học sư phạm Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng (2009), Bài tập nâng cao số chuyên đề giải tích 12, NXB Giáo Dục Việt Nam Trần Bá Hà (2009), Trọng tâm kiến thức phương pháp giải Toán THPT (Phần Đại số), NXB Giáo Dục Việt Nam Trần Văn Hạo, Ngô Thúc Lanh, Cam Huy Lễ, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000), Đại số giải tích 11, NXB Giáo Dục Trần Văn Hạo,Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2008), Giải Tích 12, NXB Giáo Dục Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo Dục Nguyễn Thái Hòe (2004), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 10 Bùi Thị Hường (2011), Giáo trình phương pháp dạy học mơn Tốn trường THPT theo hướng tích cực, NXB Giáo Dục Việt Nam 11 Bùi Thị Hường (2013), "Phát triển tư cho HS phổ thông dạy học giải Tốn", Tạp chí Giáo Dục số 309 107 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 12 Phan Huy Khải, Nguyễn Phương Anh, Trần Hữu Nam, Phạm Quốc Phong, Nguyễn Ngọc Thắng, Phan Doãn Thoại (2011), Bài tập giải tích 12 nâng cao (biên soạn mới), NXB Giáo Dục, Hà Nội 13 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn tốn Phần 2: Dạy học nội dung bản, NXB Giáo dục, Hà Nội 14 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lí luận dạy học mơn Tốn, NXB Giáo Dục 15 Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm Hà Nội 16 Hoàng Kỳ, Nguyễn Văn Bàng, Nguyễn Đức Thuần (1978), Đại số sơ cấp - Tập 1, NXB Giáo Dục, Hà Nội 17 Hoàng Kỳ, Nguyễn Văn Bàng, Nguyễn Đức Thuần (1979), Đại số sơ cấp - Tập 2, NXB Giáo Dục, Hà Nội 18 Hoàng Kỳ (2001), Căn số tốn vơ tỉ, NXB Giáo Dục, Hà Nội 19 Hoàng Kỳ, Hoàng Thanh Hà (2009), Đại số sơ cấp thực hành giải toán, NXB ĐH Sư Phạm, Hà Nội 20 Vũ Hoàng Lâm (2003), Các phép biến đổi đại số, NXB Giáo dục, Hà Nội 21 Nguyễn Phú Lộc (2000), Vài vấn đề việc dạy học tri thức thật tri thức phương pháp mơn Tốn, Tập chí nghiên cứu Giáo Dục số 342, chuyên đề quý II 22 C.M NhiKôpxki (2003), Từ điển bách khoa Toán học, NXB Giáo Dục, Hà Nội 23 Bùi Văn Nghị (2009),Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, NXB ĐH Sư Phạm, Hà Nội 24 Bùi Văn Nghị (2011), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung tốn cụ thể, NXB Đại học Sư Phạm, Hà Nội 108 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 25 Lê Bích Ngọc, Lê Hồng Đức (2005), Học ơn tập đại số giải tích 11, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 26 G Polya (2009), Giải toán nào, NXB Giáo Dục, Hà Nội 27 Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải Toán, NXB Hà Nội 28 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2012), Giải tích 12 ( nâng cao), NXB Giáo Dục, Hà Nội 29 Ngô Xuân Sơn, Phạm Phu (2001), Giải tốn ơn tập đại số giải tích 11, NXB Giáo Dục 30 Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học Toán, NXB Sư Phạm, Hà Nội 31 Phan Dỗn Thoại, Nguyễn Xn Bình, TRần Hữu Nam (2009), Phương pháp giải tốn giải tích 12 theo chun đề, NXB Giáo Dục Việt Nam 32 Vũ Tuấn, Nguyễn Văn Đồnh (2008), Giáo trình Tốn sơ cấp, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội 33 Tuyển tập 30 năm Toán học tuổi trẻ (1997) 34 V.V Đa Vư Đôn (2000), Các dạng khái quát hóa dạy học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 109 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ PHỤ LỤC Giáo án (tiết tự chọn) LUYỆN TẬP LŨY THỪA I Mục tiêu Kiến thức - HS nắm cách viết biểu thức dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ - HS biết cách tính giá trị biểu thức lũy thừa - HS biết cách rút gọn, biến đổi biểu thức lũy thừa (nguyên, hữu tỉ, vô tỉ) Kỹ - Rèn kỹ vận dụng tính chất luỹ thừa giải tập - Thông qua giảng rèn luyện cho học sinh kỹ tính tốn Tư duy, thái độ - Rèn khả tư lơgíc, tư tốn học, - Rèn cho học sinh say mê môn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học.Thái độ tích cực - Rèn tư lơ gíc tư khái quát tính tự giác học tập II Chuẩn bị GV: Giáo án, SGK,SBT, tài liệu liên quan đến luỹ thừa Đồ dùng dạy học (Bảng hệ thống tính chất, phép tốn lũy thừa) HS: Làm tập nhà, ơn tập lại lí thuyết Nhớ tính chất luỹ thừa với số mũ thực III.Phƣơng pháp - Kết hợp phương pháp IV Tiến trình dạy Kiểm tra cũ Hoạt động Gọi học sinh lên bảng trả lời câu hỏi làm tập - Nêu tính chất luỹ thừa với số mũ - Các bất đẳng thức sau hay sai? Số hóa trung tâm học liệu 0.75 a) http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 0,5 b) 0,7 4 Trả lời: + Với a, b 0; x, y số thực, ta có: Tính chất biểu thị đẳng thức: a x a y a x y ax a ax ay y xy a.b ax x y x a b x a b x ax bx Tính chất biểu thị bất đẳng thức: + a 1: a x a y a) Đúng x + a 1: a x a y y 0,75 0,5 b) Sai x y 0, 75 0, Bài mới: Hoạt động Hệ thống lại tính chất, phép toán lũy thừa GV treo bảng hệ thống tính chất, phép tốn lũy thừa Nhấn mạnh công thức thường sử dụng ý sử dụng Hoạt động Vận dụng kiến thức học lũy thừa đơn giản rút gọn biểu thức lũy thừa HĐTP 3.1: GV nêu cách cách thường sử dụng việc đơn giản rút gọn biểu thức Hoạt động Hoạt động Nội dung giảng GV HS HĐTP 3.2 Sử - Thảo luận, lên Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: dụng tính chất bảng trình bày lũy thừa lời giải nguyên để tính giá Kết quả: A = trị biểu thức Ghi nhận kiến thức A 10 27 0, 25 128 Giải: A 310 273 1 0, 25 128 Số hóa trung tâm học liệu Hoạt động GV - Yêu cầu học http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Hoạt động HS Nội dung giảng = + +4 = sinh nêu hướng giải lên bảng trình bày lời giải HĐTP 3.3 Biến - HS nhóm Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: đổi lũy thừa với thảo a) 27 trình bày lời giải c) 64 số mũ hữu tỉ luận - Nêu công thức - Nhận xét kết định nghĩa lũy nhóm khác b) 5 d) 16 Giải: thừa với số mũ hữu tỉ? - Cho học sinh a) 27 chia nhóm thảo b) 5 luận làm c) - GV quan sát, kiểm d) 16 3 64 ( 5)3 tra nhóm - Cho học sinh nhóm khác nhận xét - Nhận xét, đánh giá kết đưa kết để nhóm so sánh kết nhấn mạnh điều kiện a công thức Ghi nhớ: Khi sử dụng công thức a m n cần lưu ý điều kiện xác định a n am Số hóa trung tâm học liệu Hoạt động Hoạt động GV HS HĐTP 3.4: Đơn - Tìm mối quan giản biểu thức hệ qua thức http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Nội dung giảng Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức sau: - Hướng dẫn học qua lũy P sinh đánh giá thừa hữu tỉ x y x2 3 xy x x y : x x y y biểu thức thành - Sử dụng Giải phần P, cơng thức x -Tìm mối quan học để biến đổi P hệ biểu thức? x Ghi nhận kết x - Sử dụng công y y 3 x x y y2 x3 x2 x y x y thức nào? x y y 2 x x y x y - Yêu cầu lên x bảng trình bày lời giải y x2 xy 2 x y 2 x 2 xy y2 xy y2 Gv cho học sinh nhận xét đưa kết luận HĐTP 3.5 Biến Thảo luận tính Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức đổi rút gọn - Nêu hướng giải? - Định hướng cách giải sử dụng biến đổi thức, biến đổi qua lũy thừa với số mũ hữu tỉ kết B a (1 a ) a a a a a Giải Với a B 0;a ta có: a (1 a ) 2.a a (1 a ) y Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Hoạt động Hoạt động GV HS - Chú ý phép - Nhân phá biến đổi đồng nhất? ngoặc Nội dung giảng a a 2a rút a 2(a 1) gọn hạng tử a(a 1) a a - Ghi nhận kết Củng cố: Hoạt động Củng cố + Luỹ thừa với số mũ thực có tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương + Căn bậc n Khái niệm: Cho số thực b số nguyên dương n (n 2) Số a gọi bậc n b an = b *Với n lẻ b R:Có bậc n b, kí hiệu n b *Với n chẵn B < 0: Không tồn bậc n b; B = 0: Có bậc n b số 0; B > 0: Có hai trái dấu n b , n b + Các tính chất, ý điều kiện Dặn dị: - Bài tập nhà: Làm tập 1; 3; SGK trang 55,56 - Bài tập làm thêm: 3.2 3.5 1/ Tính giá trị biểu thức: A 10 : 10 (0,25) 2/ Tính giá trị biểu thức: B (a a V Rút kinh nghiệm sau dạy b ).(a b b4 ) với a > 0,b > 0, ... ĐỂ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SỬ DỤNG BIỂU THỨC VÀ BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG GIẢI TÍCH LỚP 12 Ở TRƢỜNG THPT 2.1 Định hƣớng * Định hướng Để rèn luyện kỹ sử dụng biểu thức phép biến đổi đồng. .. đồng mơn Tốn; từ xác định số thành phần kỹ sử dụng biểu thức phép biến đổi đồng dạy học chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit + Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ sử dụng biểu thức biến. .. đổi đồng dạy học chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit trường THPT Mường Bi - Tân Lạc - Hịa Bình + Xác định tổ chức hoạt động rèn luyện kỹ sử dụng biểu thức biến đổi đồng dạy học chương