Luận văn Thạc sĩ Rèn luyện kỹ năng sử dụng phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHỊNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHỊNG HỒNG THỊ HOA RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC VÀ LƯỢNG GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HẢI PHÒNG – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHỊNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHỊNG HỒNG THỊ HOA RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC VÀ LƯỢNG GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC CHUYÊN NGÀNH : LL & PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ : 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn HẢI PHÒNG – 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan luận văn “Rèn luyện kỹ sử dụng PT, HPT, BPT cho học sinh THPT dạy học giải tốn hình học lượng giác” cơng trình nghiên cứu riêng tác giả Các kết nghiên cứu số liệu nêu luận văn hoàn toàn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác trước Hải Phòng, ngày 30 tháng năm 2018 Tác giả luận văn Hoàng Thị Hoa ii LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn xin bày tỏ tình thầy trò sâu sắc biết ơn tới PGS TS Nguyễn Anh Tuấn hướng dẫn giúp đỡ suốt trình học tập nghiên cứu để luận văn sớm hoàn thành Tác giả trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, ban chủ nhiệm Khoa Tốn, phòng ban chức đồng nghiệp Trường Đại học Hải Phòng cho phép, tạo điều kiện động viên suốt thời gian nghiên cứu Trân trọng cảm ơn nhà khoa học, bạn đồng nghiệp, em học sinh thầy cô giáo trường phổ thông giúp đỡ cộng tác với tơi q trình điều tra, đánh giá thực nghiệm khoa học vấn đề liên quan đến đề tài luận văn Tác giả trân trọng cảm ơn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Khoa Toán, phòng ban chức tạo điều kiện thuận lợi cho tơi thủ tục để hồn thiện luận văn Hải phòng, ngày 30 tháng năm 2018 Tác giả Hoàng Thị Hoa iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii MỤC LỤC iii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ vi MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1- CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề lý luận kĩ việc rèn luyện kĩ dạy học Toán5 1.1.1 Khái niệm kĩ việc hình thành kĩ 1.1.2 Kĩ giải toán .7 1.2 Nội dung vai trò chủ đề nội dung PT, HPT, BPT mơn Tốn THPT 10 1.2.1 Mạch kiến thức PT, HPT, BPT đưa vào chương trình SGK mơn Tốn THPT .10 1.2.2 Vai trò ý nghĩa PT, HPT, BPT mơn Tốn trường phổ thơng 19 1.2.3 Một số dạng tốn hình học, lượng giác chương trình sách giáo khoa THPT 21 1.3 Những kỹ giải tốn hình học, lượng giác sử dụng PT, HPT, BPT biểu HS 22 1.4 Thực trạng tình hình dạy học giải tốn hình học lượng giác sử dụng PT, HPT, BPT 25 1.5 Kết luận chương 31 CHƯƠNG - MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG PT, HPT, BPT CHO HS THPT TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC VÀ LƯỢNG GIÁC 32 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 32 2.1.1 Các biện pháp đưa phải phù hợp với lý luận thực tiễn 32 2.1.2 Các biện pháp đề xuất cần làm rõ mối quan hệ - lợi ích - tác dụng công cụ PT, HPT, BPT giải tốn hình học, lượng giác 32 2.1.3 Giúp phân loại, bổ sung hệ thống tốn Hình học, Lượng giác có sử dụng PT, BPT, HPT .33 iv 2.1.4 Góp phần làm rõ khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp HS giải tốn hình học lượng giác công cụ PT, BPT, HPT 33 2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ sử dụng phương trình, hệ phương trình, bất phương trình cho học sinh THPT dạy học giải tốn hình học lượng giác 34 2.2.1 Biện pháp 1: Phân tích làm rõ vai trò công cụ PT, HPT, BPT để giải tập hình học lượng giác trình dạy học mơn Tốn THPT .34 2.2.2 Biện pháp 2: Phân loại số dạng tốn hình học - lượng giác có sử dụng cơng cụ PT, HPT, BPT dạy bước sử dụng PT, HPT, BPT để giải loại .40 2.2.3 Biện pháp 3: Tìm hiểu, sử dụng số tình có chứa sai lầm khó khăn học sinh giải tốn hình học - lượng giác sử dụng công cụ PT, HPT, BPT để giúp HS phát hiện, sửa chữa 66 2.3 Sử dụng biện pháp sư phạm dạy học giải tốn hình học lượng giác có sử dụng cơng cụ PT, HPT, BPT 74 2.4 Kết luận chương 85 CHƯƠNG - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Error! Bookmark not defined 3.1 Mục đích thực nghiệm .86 3.2 Nội dung thực nghiệm 86 3.3 Tổ chức thực nghiệm 87 3.3.1 Về quy trình thực nghiệm 87 3.3.2 Cách thức triển khai nội dung thực nghiệm 87 3.3.3 Phương pháp đánh giá kết đợt thực nghiệm 88 3.4 Kết thực nghiệm 89 3.4.1 Nội dung 89 3.4.2 Nội dung .94 3.5 Kết luận thực nghiệm 94 3.6 Kết luận chương 95 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 86 Kết luận 96 Một số đề nghị sau nghiên cứu .96 Tài liệu tham khảo 97 Phụ lục 99 v DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt BPT Giải thích Bất phương trình BP Biện pháp ĐC Đối chứng GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên HS Học sinh HPT Hệ phương trình KN Kỹ NXB Nhà xuất PT Phương trình SGK TN THPT Sách giáo khoa Thực nghiệm Trung học phổ thông vi DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Số hiệu Tên bảng, biểu đồ bảng 1.1 Mạch kiến thức PT, HPT, BPT chương trình SGK mơn Tốn phổ thơng 1.2 Một vài ví dụ thể yếu tố PT, HPT, BPT chương trình Tốn THPT 1.3 Một vài ví dụ hai kiểu tập có dạng PT tập chưa có dạng PT 1.4 Các kỹ cần thiết để HS giải tốn hình học lượng giác cách sử dụng công cụ PT, HPT, BPT 1.5 Vai trò dạy học giải tốn hình học - lượng giác sử dụng PT, HPT, BPT 1.6 Trang 10 20 22 23 26 Các yếu tố ảnh hưởng tích cực đến q trình cho việc dạy học giải tốn hình học lượng giác sử dụng PT, HPT, 27 BPT 1.7 Các yếu tố ảnh hưởng khơng tốt q trình dạy học giải tốn hình học lượng giác sử dụng PT, HPT, BPT 1.8 28 Kết khảo sát ý kiến GV kĩ cần có học sinh THPT giải tốn hình học lượng giác sử 29 dụng PT, HPT, BPT 2.1 Những khó khăn, sai lầm HS thực giải tốn hình học, lượng giác có sử dụng công cụ PT, HPT, BPT 68 3.1 Thống kê số điểm kiểm tra lớp TN lớp ĐC 91 3.2 Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra lớp TN ĐC 91 3.3 Biểu đồ cột so sánh kết học tập lớp TN ĐC 91 3.4 Thống kê số điểm kiểm tra lớp TN lớp ĐC 93 3.5 Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra lớp TN ĐC 94 Biểu đồ cột so sánh kết học tập lớp TN ĐC 94 3.6 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, đổi giáo dục có vấn đề phát triển lực người học đề tài xã hội quan tâm theo dõi chuyển biến nó, Đảng Nhà nước đề nhiều chủ trương, sách nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ lòng u nghề nghiệp, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc thời kì Điều 28 khoản Luật Giáo dục nêu rõ: "Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.” Nghị Hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khóa VII rõ nhiệm vụ quan trọng ngành Giáo dục Đào tạo “Phải khuyến khích học sinh tự học, phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề.” Với mục tiêu đổi phương pháp dạy học giáo dục diễn sâu rộng tất bậc học cấp học Do vậy, thân giáo viên cần hiểu rõ thay đổi để phát huy lực dạy học mình, phù hợp với công đổi CNTT 4.0 Tầm quan trọng giáo dục đào tạo nghiệp dân tộc đặt lên vai đội ngũ người làm công tác giáo dục nhiều trách nhiệm nặng nề Đặc biệt dạy học trường THPT, mơn Tốn coi môn học công cụ giúp phát triển trí tuệ tư lơgic cho học sinh.Việc học tập mơn Tốn diễn nhà trường phổ thông chủ yếu hoạt động giải tốn Trong q trình tìm tòi lời giải cho tốn trình bày lời giải đó, học sinh thường mắc số sai lầm lúng túng sai lầm từ đâu giáo viên chưa nhấn mạnh đến việc khắc phục sai lầm rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh Trên thực tế số lượng tập chương, chuyên đề nhiều Trong trình học tập học sinh giải mà phải học dạng tập lớn, dạng tập lớn có phương pháp kĩ giải khác nhau, PT, HPT, BPT nội dung quan trọng mơn Tốn, giúp cho học sinh giải nhiều tốn, có tập hình học lượng giác Nhiệm vụ giáo viên phải tổng hợp kiến thức, phân dạng tập đưa phương pháp chung để giải dạng tập Thực tiễn dạy học Toán trường THPT cho thấy GV chưa nắm vững khai thác tốt mối quan hệ Đại số Hình học, Lượng giác Đặc biệt việc sử dụng PT, HPT, BPT dạy học để giải tốn Hình học Lượng giác Mặc dù chương trình tốn bậc trung học trang bị cho học sinh đầy đủ kiến thức phương trình, hệ phương trình, bất phương trình phương pháp giải Tuy nhiên, dạng toán sử dụng phương trình, hệ phương trình, bất phương trình vào giải số tốn hình học lượng giác chưa đề cập thành chuyên đề sách giáo khoa hệ thống sách tham khảo dành cho học sinh trung học chưa có, mà nằm rải rác chương trình tốn phổ thơng Chính vậy, giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi gặp nhiều khó khăn, lúng túng dạy đến chuyên đề thường lướt qua số ví dụ minh họa chưa làm rõ đường lối chung để giải toán Mặt khác, yêu cầu đổi nội dung cách thức kiểm tra đánh giá dẫn đến việc giáo viên cần trọng phát triển lực kỹ giải tốn Hình học, Lượng giác sử dụng PT, HPT, BPT cho học sinh THPT Là giáo viên trung học phổ thông, thực phong trào đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy lực người học, mặt khác thân tâm đắc với vấn đề hướng dẫn học sinh giải tốn hình học lượng giác sử dụng PT, BPT, HPT Xuất phát từ tất lý trên, lựa chọn vấn đề nghiên cứu “Rèn luyện kỹ sử dụng PT, HPT, BPT cho học sinh THPT dạy học giải tốn hình học lượng giác” 113 Kĩ 10: Phát sai sót chỉnh sửa (nếu có), xây dựng tốn tương tự; mở rộng toán Tư - Thái độ - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt sáng tạo trình suy nghĩ Phát triển lực học sinh: Năng lực tự học; Năng lực giải vấn đề; Năng lực sáng tạo; Năng lực hợp tác II PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ: - Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề - Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (2') Giảng mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng - GV dẫn dắt đến khái niệm I ĐỊNH NGHĨA (3’) GTLN, GTNN hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định - GV cho HS nhắc lại định D nghĩa GTLN, GTNN hàm -Các nhóm thảo luận số trình bày max f ( x ) = M a) D  f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ D ⇔  ∃x ∈ D : f ( x ) = M 114 f ( x ) = m b) - GV: Yêu cầu HS dùng công - HS: dùng công thức lượng D  f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ D ⇔ ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m thức lượng giác đưa hàm giác đưa hàm số lượng II CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ 1: (5) Gọi M m lần số lượng giác ? giác - GV: Định hướng HS đặt ẩn Rèn luyện KN 2,3 lượt giá trị lớn giá phụ ? trị nhỏ hàm số: KN 6: Xác định yêu cầu y = 2sin x − cos x + toán tìm hướng đặt ẩn Khi đó, M.m = phụ A B 25 / KN 7: Chuyển toán C D 25 / lượng giác dạng đại số Giải: y = −2cos2 x − cos x + KN 8: Giải thành thạo Đặt cosx = t, với −1 ≤ t ≤ dạng PT, BPT thiết lập Khi ta có hàm số: thơng qua tốn f(t)= -2t2 – t + KN 9: Đối chiếu kết Áp dụng quy tắc tìm PT, HPT, với điều kiện GTLN,GTNN hàm số ban đầu của toán khoảng ta M.n = lượng giác Hoạt động 2: Sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác - GV: Yêu cầu HS huy động - HS nhắc lại điều kiện có Ví dụ 2: ( 10’) Tìm giá trị lớn kiến thức phương trình nghiệm PT lượng giác: nhất, nhỏ hàm số : lượng giác có a sin x + b cos x = c nghiệm a + b ≥ c (*) y= cos x − sin x (1) − sin x Giải : -Xác định miền giá trị y để (1) có nghiệm : Do − sin x > ∀x ∈ R KN 4: Tìm GTLN, GTNN Khi : - GV: Định hướng HS tìm hàm số lượng giác dựa (1) ⇔ y(2 −sin x) = cos x − 2sin x GTLN, GTNN hàm số 115 lượng giác dựa vào điều kiện vào điều kiện có nghiệm ⇔2y − ysin y = cos x −2sin x ⇔2y = ysin x −2sin x +cos x có nghiệm phương trình PT lượng giác ⇔2y = (y −2)sin x+cos x (*) lượng giác KN 6: Xác định yêu cầu tốn tìm hướng lập Phương trình (*) có nghiệm PT, BPT : ( y − 2) + ≥ (2 y ) KN 7: Chuyển toán ⇔ y2 − y + +1 ≥ y2 lượng giác dạng đại số ⇔ 3y2 + y − ≤ (**) KN 8: Giải thành thạo Vậy : Tập giá trị y : dạng PT,BPT thiết lập y ∈[ −2 − 19 −2 + 19 ; ] 3 −2 − 19 KN 9: Đối chiếu kết Hay : ymin = PT, HPT, với điều kiện ban đầu của toán ymax = −2 + 19 lượng giác Hoạt động 3: Sử dụng bất đẳng thức vào tính tốn giá trị lớn nhất, nhỏ - GV: Ta nhắc lại số bất KN 4: Huy động Ví dụ 3: ( 10’) đẳng thức liên quan: kiến thức liên quan đến Cho cos2 x + cos2 y + cos2 z = 1- Bất đẳng thức Cauchy cho BĐT Tìm giá trị lớn hàm số : số dương: a + b + c ≥ 3 a.b.c KN 6: Xác định yêu cầu 2- Bất đẳng thức Svasơ - tốn tìm hướng Bunhiacopxki :Cho số thực giải theo BĐT : ( a2 + b2 )( c2 + d ) ≥ (ac + bd)2 Bunhiakopsky cho số Đẳng thức xảy : c d = a b ( a, b ≠ 0) KN 7: Chuyển toán lượng giác dạng đại Giải: -Áp dụng BĐT Svasơ Bunhiakopsky cho số : 1, 1, 1, cos2 x, cos2 y, cos2 z: 1+cos2 x + 1+cos2 y + 1+cos2 z ≤ 12 +12 +12 1+cos2 x +1+cos2 y +1+cos2 z số KN 8: y = 1+cos2 x + 1+cos2 y + 1+cos2 z (1) Giải thành thạo dạng PT, BPT thiết ≤ 3+(cos2 x +cos2 y +cos2 z = (do cos2 x +cos2 y +cos2 z =1) lập KN 9: Đối chiếu kết Hay: y ≤ 116 PT, BPT, với điều Vậy: ymax = kiện ban đầu của toán lượng giác Hoạt động 4: Sử dụng công cụ đạo hàm - GV: Yêu cầu HS nhắc lại - HS nhắc lại số cơng Ví dụ 4: ( 10’) Tìm giá trị lớn số cơng thức tính đạo thức tính đạo hàm hàm số nhất, nhỏ hàm số : hàm hàm số lượng giác ? lượng giác y = cos x + sin x (1) Giải: - GV nhắc lại cách xác định -HS trả lời cách xác định -Hàm số xác định : dấu đạo hàm dấu đạo hàm cos x ≥ , sin x ≥ Ta khảo KN 4: Huy động - GV nhắc lại cách xác định kiến thức liên quan đến đạo sát 0; π   2 dấu đạo hàm hàm hàm số -Tính : y' = - GV: Định hướng HS tìm KN 6: Xác định yêu cầu GTLN, GTNN hàm số tốn tìm hướng giải lượng giác dựa vào cơng cụ phương trình y’ = đạo hàm ? y' = ⇔ − sin x cos x + cos x sin x sin x cos x = cos x sin x KN 7: Chuyển toán ⇔ sin3 x = cos3 x ⇔ (sin x − cos x)(1+ sin x cos x) = lượng giác dạng đại số ⇔ sin x = cos x (1+ sin x cos x > 0) KN 8: Giải thành thạo ⇔x= dạng PT, BPT thiết lập π Lập bảng xét dấu đạo hàm ta KN 9: Đối chiếu kết được: PT, BPT, với điều kiện ymin = ymax = ban đầu của toán lượng giác Hoạt động : Củng cố đưa phương pháp giải ( 2’) Trên sở ví dụ minh họa trình bày, ta rút cách tìm giác trị lớn nhất: giá trị nhỏ hàm số lượng giác + Dùng phương pháp đặt ẩn phụ áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng 117 + Sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác + Sử dụng bất đẳng thức vào tính tốn giá trị lớn nhất, nhỏ + Sử dụng công cụ đạo hàm IV Hướng dẫn tập nhà: (3’) Tham khảo vài dạng khác Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất, bé : y= ( tan α + tan β )(1 − tan α tan β ) (1 + tan α )(1 + tan β ) 2  −π π  (∀ α , β ∈  ;  ) (1)  2 Lời giải tham khảo: -Biến đổi tương dương : y = ( tan α + tan β )(1 − tan α tan β ) (1 + tan α )(1 + tan β )  sin α sin β  cos α + cos β =    cos α   sin α sin β    cos α − cos β           cos β  = sin(α + β ) cos(α + β ) = sin 2(α + β ) (*) Do : −1 ≤y≤ 2  −π π  π 1 ;  , nên (α + β ) = ⇒ y = ⇒ ymax = -Do α , β ∈  2  2  −π π  ;  , nên (α + β ) = −π ⇒ y = −1 ⇒ ymin = −1 2  2 -Do α , β ∈  Vậy : y = −1 y max = 2 V Rút kinh nghiệm Họp trao đổi tổ rút kinh nghiệm việc áp dụng biện pháp dạy học cho dạy Ngày tháng năm 2018 118 PHỤ LỤC Phiếu thăm dò ý kiến vai trò ý nghĩa dạy học giải tốn hình học lượng giác sử dụng PT, HPT, BPT (Dành cho giáo viên Toán học sinh trường THPT) Kính gửi Thầy (Cơ)! Chúng nghiên cứu đề tài: "Rèn luyện kỹ sử dụng PT, HPT, BPT cho học sinh THPT dạy học giải tốn hình học lượng giác” Nhằm phục vụ nghiên cứu, Xin Thầy cô em học sinh vui lòng cho biết ý kiến số vấn đề bẵng cách đánh dấu nhân vào ô đồng ý Xin trân trọng cảm ơn Thầy (Cơ) Vai trò ý nghĩa dạy học giải tốn STT hình học lượng giác sử dụng PT, HPT, BPT: Giải tốn hình học lượng giác sử dụng PT, HPT, BPT giúp học sinh rèn luyện kĩ nhận dạng giải PT, BPT, HPT Giải tốn hình học lượng giác sử dụng PT, HPT, BPT giúp học sinh rèn luyện thao tác tư phân tích, tổng hợp Giải tốn hình học lượng giác sử dụng PT, HPT, BPT giúp học sinh rèn luyện chuyển đổi từ ngơn ngữ hình học, lượng giác sang ngơn ngữ PT, BPT, HPT Giải tốn hình học lượng giác sử dụng PT, HPT, BPT giúp học sinh vận dụng tri thức PT, HPT, BPT vào việc khám phá, tìm tòi, phát cách giải tốn hình học lượng giác Đồng ý Khơng đồng ý 119 PHẦN THƠNG TIN CÁ NHÂN Họ tên người viết phiếu viết phiếu .Chữ ký Lớp .trường Quận ( huyện) Tỉnh 120 PHỤ LỤC Phiếu thăm dò yếu tố ảnh hưởng tích cực đến q trình cho việc dạy học giải tốn hình học lượng giác sử dụng PT, HPT, BPT (Dành cho giáo viên Tốn học sinh trường THPT) Kính gửi Thầy (Cô)! Chúng nghiên cứu đề tài: " Rèn luyện kỹ sử dụng PT, HPT, BPT cho học sinh THPT dạy học giải tốn hình học lượng giác” Nhằm phục vụ nghiên cứu, Xin Thầy em học sinh vui lòng cho biết ý kiến số vấn đề bẵng cách đánh dấu nhân vào ô đồng ý Xin trân trọng cảm ơn Thầy (Cô) STT Các yếu tố Học sinh hứng thú với tốn hình học lượng giác giải sử dụng PT, HPT, BPT Giáo viên giao nhiệm vụ tìm tòi dạng tốn hình học lượng giác có sử dụng PT, HPT, BPT phù hợp cho đối tượng học sinh Các tài liệu dạy học PT, BPT, HPT phong phú Giáo viên thường xuyên tạo hội cho học sinh sử dụng công cụ PT, HPT, BPT dạy học giải toán Giáo viên khéo léo dẫn dắt học sinh chuyển đổi từ ngơn ngữ hình học, lượng giác sang ngôn ngữ PT, BPT, HPT giúp học sinh khơng cảm thấy khó khăn giải tốn dạng Đồng ý Khơng đồng ý 121 PHẦN THÔNG TIN CÁ NHÂN Họ tên người viết phiếu viết phiếu .Chữ ký Lớp .trường Quận ( huyện) Tỉnh 122 PHỤ LỤC Phiếu thăm dò ý kiến yếu tố ảnh hưởng không tốt q trình dạy học giải tốn hình học lượng giác sử dụng công cụ PT, BPT, HPT (Dành cho giáo viên Toán học sinh trường THPT) Kính gửi Thầy (Cơ)! Chúng tơi nghiên cứu đề tài: " Rèn luyện kỹ sử dụng PT, HPT, BPT cho học sinh THPT dạy học giải tốn hình học lượng giác” Nhằm phục vụ nghiên cứu, Xin Thầy cô em học sinh vui lòng cho biết ý kiến số vấn đề bẵng cách đánh dấu nhân vào ô đồng ý Xin trân trọng cảm ơn Thầy (Cô) STT Các yếu tố Thiếu tài liệu, dụng cụ, mơ hình liên quan đến giải dạng tốn hình học lượng giác sử dụng PT, BPT, HPT Giáo viên chưa thực tích cực việc khai thác dạng Chưa rõ cho HS thấy mối quan hệ đại số hình học, lượng giác cho học sinh dạy học lý thuyết Học sinh chưa phát mối quạn hệ đại số hình học, lượng giác giải tốn dạng Trình độ học sinh khơng đồng đẫn đến không đảm bảo cho việc hồn thành nhiệm vụ giao q trình tìm lời giải tốn GV chưa phân loại đầy đủ dạng tốn hình học lượng giác có sử dụng PT, HPT, BPT để giải Đồng ý Khơng đồng ý 123 PHẦN THƠNG TIN CÁ NHÂN Họ tên người viết phiếu viết phiếu .Chữ ký Lớp .trường Quận ( huyện) Tỉnh 124 PHỤ LỤC Phiếu khảo sát ý kiến GV kĩ cần có học sinh THPT giải tốn hình học lượng giác sử dụng PT, HPT, BPT (Dành cho giáo viên Toán học sinh trường THPT) Kính gửi Thầy (Cơ) em học sinh Chúng nghiên cứu đề tài: " Rèn luyện kỹ sử dụng PT, HPT, BPT cho học sinh THPT dạy học giải tốn hình học lượng giác” Nhằm phục vụ nghiên cứu, Xin Thầy cô em học sinh vui lòng cho biết ý kiến số vấn đề bẵng cách đánh dấu nhân vào ô đồng ý Xin trân trọng cảm ơn Thầy (Cô) em Các kĩ cần thiết để giải tốn hình STT học, lượng giác cơng cụ PT, BPT, HPT Nhận dạng tốn tình thực tế có yếu tố hình học lượng giác (đọc phân tích Kĩ , tìm kiếm yếu tố có liên quan đến hình học lượng giác dùng hình học lượng giác để giải) Chuyển đổi tốn từ ngơn ngữ tự nhiên sang Kĩ ngôn ngữ hình học lượng giác cách xây dựng mơ hình tốn học dạng tốn hình học lượng giác Vẽ hình (nếu có), ghi rõ giả thiết, kết luận (hình vẽ hình học cần sử dụng nét đậm, nét nhạt, Kĩ nét đứt, dùng màu hình vẽ, cảm nhận trực quan hình vẽ giúp học sinh nắm bắt dễ dàng nội dung đề toán) Kỹ Từ giả thiết yêu cầu toán (định Đồng ý Khơng đồng ý 125 lượng, định tính) khoanh vùng phạm vi kiến thức, PP hình học lượng giác có liên quan cần huy động + Nếu cần đến phương pháp tọa độ phải tọa độ hóa mơ hình hình học; + Nếu dùng PP tổng hợp gắn u cầu với yếu tố mơ hình (đưa độ dài, khoảng cách, góc, tam giác) Từ việc xác định rõ: ẩn (cái cần tìm), kiện (cái cho), điều kiện ràng buộc toán Kỹ để chuyển sang định lượng tìm mối quan hệ đại lượng để làm sở chuyển toán PT, HPT, BPT Diễn đạt tốn hình học, lượng giác dạng đại số (chuyển từ yêu cầu ban đầu Kỹ mặt hình học, lượng giác dạng định tính sang yêu cầu mặt lượng - dạng đại số) Lập PT, HPT, BPT : - Phân tích, so sánh các đại lượng toán để tạo yếu tố đẳng thức, bất đẳng thức, từ lập PT, HPT, BPT Kỹ - Biết chọn ẩn số phù hợp với toán đặt điều kiện cho ẩn số - Căn vào mối tương quan cần tìm chưa biết để thiết lập PT, BPT, HPT Giải thành thạo dạng PT, BPT, HPT Kỹ thiết lập thơng qua tốn hình học lượng giác: 126 - Kĩ biến đổi toán dạng PT, BPT, HPT biết cách giải - Xác định nhận dạng loại PT, BPT, HPT mà HS vừa thiết lập từ toán hình học, lượng giác - Sử dụng phương pháp giải dạng PT, HPT, BPT biết để tìm nghiệm Sử dụng kết tập hợp nghiệm PT, HPT, BPT để trả lời, kết luận theo yêu cầu tốn hình học, lượng giác: Đối chiếu Kĩ kết PT, HPT, BPT với điều kiện ban đầu của tốn hình học, lượng giác để rút kết cho toán ban đầu.thiết lập PT, BPT, HPT Kĩ 10 Phát sai sót chỉnh sửa (nếu có), xây dựng tốn tương tự; mở rộng tốn 127 PHẦN THƠNG TIN CÁ NHÂN Họ tên người viết phiếu viết phiếu .Chữ ký Lớp .trường Quận ( huyện) Tỉnh ... HS giải tốn hình học lượng giác công cụ PT, BPT, HPT 33 2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ sử dụng phương trình, hệ phương trình, bất phương trình cho học sinh THPT dạy học giải tốn hình học lượng. .. dạy học lượng giác hình học cho học sinh trường THPT 3.2 Đối tượng nghiên cứu Kỹ giải tốn hình học, lượng giác sử dụng phương trình, hệ phương trình, bất phương trình trường THPT biện pháp rèn luyện. .. thức phương trình, hệ phương trình, bất phương trình phương pháp giải Tuy nhiên, dạng toán sử dụng phương trình, hệ phương trình, bất phương trình vào giải số tốn hình học lượng giác chưa đề cập