Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 16 đến 20)

Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu Ngày dạy : / / Tiết 16 Bài 6. Đờng tròn. I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phơng trình của đờng tròn, phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, trục đẳng phơng của hai đờng tròn. 2/ Kỹ năng : Tính toán với các con số, lập phơng trình đờng tròn, xác định tâm và bán kính của đờng tròn. 3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học khái niệm đờng tròn ở cấp 2 2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK. III Ph ơng pháp : Vấn đáp. IV Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Không. 2/ Bài mới : tg Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động1 Hớng dẫn học sinh phát hiện lập phơng trình đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của một đờng tròn. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) tâm I(a, b) bán kính R. <H> M(x, y) (C) ? Vậy phơng trình đờng tròn tâm I(a, b) bán kính R là: (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 (1) <H> Khi I O(0, 0) thì ph- ơng trình đờng tròn là gì ? <H> Ngợc lại mỗi phơng trình dạng x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 có phải là phơng trình của một đ- ờng tròn hay không ? Xét ví dụ a. * M(x, y) (C) IM = R IM 2 = R 2 (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 x 2 + y 2 - 2ax - 2by + a 2 + b 2 - R 2 = 0 * Khi I O(0, 0) thì phơng trình đờng tròn là: x 2 + y 2 = R 2 Ngợc lại, x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2) x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + A 2 + B 2 + C = A 2 + B 2 - C (x + A) 2 + (y + B) 2 = A 2 + B 2 - C 1. Ph ơng trình của đ ờng tròn Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) tâm I(a, b) bán kính R. M(x, y) (C) IM = R IM 2 = R 2 (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 x 2 + y 2 - 2ax - 2by + a 2 + b 2 - R 2 = 0 Phơng trình đờng tròn tâm I(a, b) bán kính R là: (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 (1) * Khi I O(0, 0) thì phơng trình đờng tròn là: x 2 + y 2 = R 2 Ngợc lại, ta xét phơng trình: x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2) x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + A 2 + B 2 + C = A 2 + B 2 - C (x + A) 2 + (y + B) 2 = A 2 + B 2 - C . Nếu A 2 + B 2 - C > 0 thì (2) là phơng trình đờng tròn tâm I(-A, -B), bán kính R = . Vậy phơng trình x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 với A 2 + B 2 - C > 0 thì (2) là phơng trình đờng tròn tâm I(-A, -B), bán kính R = . Trang 31 CBA + 22 CBA + 22 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Xác địng tâm và bán kính của đờng tròn này ? <H> Xác định tâm và bán kính của đờng tròn đờng kính AB . Gọi là đờng thẳng đi qua A(-1, 0) và có véctơ pháp tuyến = (A, B). <H> Phơng trình tổng quát của đờng thẳng là gì ? Ax + By + A = 0. <H> tiếp xúc với đờng tròn (C) khi nào ? Từ đó suy ra phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn ? B ớc 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững hai dạng phơng trình của đờng tròn, cách xác định tâm và bán kính của dtr. * Làm các bài tập 1 5 sgk Nếu A 2 + B 2 - C > 0 thì (2) là ph- ơng trình đờng tròn tâm I(-A, -B), bán kính R = . * x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4 = 0 (x - 2) 2 + (y + 1) 2 = 3 2 Vậy phơng trình đã cho là phơng trình đờng tròn tâm (2, -1) bán kính bằng 3. * Tâm của đờng tròn đờng kính AB với A(a 1 , b 1 ), B(a 2 , b 2 ) là trung điểm của AB, bán kính là AB. * Phơng trình tổng quát của đ- ờng thẳng là: Ax + By + A = 0. * tiếp xúc với đờng tròn (C) d(I, ) = R = 5 9A 2 - 24AB + 16B 2 = 25(A 2 + B 2 ) 16A 2 + 24AB + 9B 2 = 0 A = -B. Chọn B = 4 A = -3. Vậy phơng trình tiếp tuyến là: 3x - 4y + 3 = 0. 2. Ví dụ a, Xác định tâm và bán kính của đờng tròn x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4 = 0. Giải. x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4 = 0 (x - 2) 2 + (y + 1) 2 = 3 2 Vậy phơng trình đã cho là phơng trình đờng tròn tâm (2, -1) bán kính bằng 3. b, Viết phơng trình đờng tròn đờng kính AB với A(a 1 , b 1 ), B(a 2 , b 2 ). Giải. Gọi I là tâm đờng tròn cần tìm và bán kính là R. Toạ độ điểm I(, ), bán kính R = . Vậy phơng trình đ- ờng tròn: (x - ) 2 + (y - ) 2 = . c, Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn x 2 + y 2 - 4x + 8y - 5 = 0 đi qua A(-1, 0). Giải. Tâm của đờng tròn (C) x 2 + y 2 - 4x + 8y - 5 = 0 là I(2, -4) và bán kính R = 5. Gọi là đờng thẳng đi qua A(-1, 0) và có véctơ pháp tuyến = (A, B). Phơng trình tổng quát của đ- ờng thẳng là: Ax + By + A = 0. tiếp xúc với đờng tròn (C) d(I, ) = R = 5 9A 2 - 24AB + 16B 2 = 25(A 2 + B 2 ) 16A 2 + 24AB + 9B 2 = 0 A = -B. Chọn B = 4 A = -3. Vậy phơng trình tiếp tuyến là: 3x - 4y + 3 = 0. Ngày dạy : / / Trang 32 n CBA + 22 2 1 22 |42| B+ + A ABA 4 3 2 21 aa + 2 21 bb + 2 21 2 21 )()( 2 1 bbaa + 2 21 aa + 2 21 bb + ))()(( 4 1 2 21 2 21 bbaa + n 22 |42| B+ + A ABA 4 3 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu Tiết 17 Bài 6. Đờng tròn. I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phơng trình của đờng tròn, phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, trục đẳng phơng của hai đờng tròn. 2/ Kỹ năng : Tính toán với các con số, tính phơng tích. 3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học khái niệm đờng tròn ở cấp 2 2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK. III Ph ơng pháp : Vấn đáp. IV Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu khái niệm phơng trình đờng tròn ? Phơng tích của một điểm đối với đờng tròn ? Trục đẳng phơng của hai đờng tròn ?. 2/ Bài mới : tg Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững công thức tính trục đẳng phơng của hai đờng tròn. Cho đờng tròn (C) có phơng trình: F(x, y) = x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 (với A 2 + B 2 - C > 0) và một điểm M 0 (x 0 , y 0 ). <H> Xác định tâm và bán kính của đờng tròn ? <H> Phơng tích của điểm M 0 đối với đờng tròn (C) là gì ? <H> Tính phơng tích của điểm M(2, 1) đối với đờng tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 2y - 1 = 0 ? Phơng tích của điểm M(2, 1) đối với đờng tròn (C) là: P M/(C) = 4 + 1 + 4 - 2 - 1 = 6. Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phơng * Tâm và bán kính của đờng tròn là: tâm I(-A, -B), bán kính R = . * Phơng tích của điểm M 0 đối với đ- ờng tròn (C) là: P M 0 /(C) = M 0 I 2 - R 2 = (x 0 + A) 2 + (y 0 + B) 2 - A 2 - B 2 + C = = x + y + 2Ax 0 + 2By 0 + C = F(x 0 , y 0 ). * Phơng tích của điểm M(2, 1) đối với đờng tròn (C) là: P M/(C) = 4 + 1 + 4 - 2 - 1 = 6. * Cho hai đờng tròn không đồng 3. Ph ơng tích của một điểm đối với một đ ờng tròn. Cho đờng tròn (C) có phơng trình: F(x, y) = x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 (với A 2 + B 2 - C > 0) và một điểm M 0 (x 0 , y 0 ). Tâm và bán kính của đờng tròn là: tâm I(-A, -B), bán kính R = . Phơng tích của điểm M 0 đối với đờng tròn (C) là: P M 0 /(C) = M 0 I 2 - R 2 = (x 0 + A) 2 + (y 0 + B) 2 - A 2 - B 2 + C = = x + y + 2Ax 0 + 2By 0 + C = F(x 0 , y 0 ). Vậy phơng tích của điểm M 0 (x 0 , y 0 ) đối với đờng tròn (C) là: P M 0 /(C) = F(x 0 , y 0 ) = x + y + 2Ax 0 + 2By 0 + C ví dụ. Tính phơng tích của điểm M(2, 1) đối với đờng tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 2y - 1 = 0. Phơng tích của điểm M(2, 1) đối với đờng tròn (C) là: P M/(C) = 4 + 1 + 4 - 2 - 1 = 6. 4. Trục đẳng ph ơng của hai đ ờng tròn. Cho hai đờng tròn không đồng tâm (C 1 ) và (C 2 ) có phơng trình: (C 1 ): x 2 + y 2 + 2A 1 x + 2B 1 y + C 1 = 0 Trang 33 CBA + 22 2 0 2 0 CBA + 22 2 0 2 0 2 0 2 0 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu trình của trục ẳng phơng của hai đờng tròn. <H> Nhắc lại định nghĩa trục đẳng phơng của hai đờng tròn ? Cho hai đờng tròn không đồng tâm (C 1 ) và (C 2 ) lần lợt có phơng trình: x 2 + y 2 + 2A 1 x + 2B 1 y + C 1 = 0 x 2 + y 2 + 2A 2 x + 2B 2 y + C 2 = 0 <H> Xác định tâm và bán kính của đờng tròn ? <H> Điểm M(x, y) có cùng ph- ơng tích đối với hai đờng tròn khi nào ? Vì hai đờng tròn không đồng tâm nên A 1 - A 2 và B 1 - B 2 Không đồng thời bằng 0. Vậy (3) là một đờng thẳng, đó chính là trục đẳng phơng của hai đờng tròn. <H> Xác định trục đẳng phơng của hai đờng tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 2y - 1 = 0 (C): x 2 + y 2 + 4x - 2y - 10 = 0 B ớc 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, trục đẳng phơng của hai đờng tròn * Làm các bài tập 6 7 sgk tâm (I, R) và (I, R). Tập hợp các điểm có cùng phơng tích đối với hai đờng tròn (I, R) và (I, R) là một đ- ờng thẳng, đờng thẳng đó gọi là trục đẳng phơng của hai đờng thẳng. * Tâm và bán kính của đờng tròn (C 1 ) là: tâm I 1 (-A 1 , -B 1 ), bán kính R 1 = . Tâm và bán kính của đờng tròn (C 2 ) là: tâm I 2 (-A 2 , -B 2 ), bán kính R 2 = . * M(x, y) có cùng phơng tích đối với hai đờng tròn P M/(C 1 ) = P M/(C 2 ) = x 2 + y 2 + 2A 1 x + 2B 1 y + C 1 = x 2 + y 2 + 2A 2 x + 2B 2 y + C 2 2(A 1 - A 2 )x - 2(B 1 - B 2 )y + C 1 - C 2 = 0. * P M/(C) = P M/(C) x 2 + y 2 + 2x - 2y - 1 = x 2 + y 2 + 4x - 2y - 10 2x - 4y - 9 = 0. Vậy trục đẳng phơng của hai đờng tròn là: 2x - 4y - 9 = 0 (C 2 ) : x 2 + y 2 + 2A 2 x + 2B 2 y + C 2 = 0 M(x, y) có cùng phơng tích đối với hai đờng tròn x 2 + y 2 + 2A 1 x + 2B 1 y + C 1 = x 2 + y 2 + 2A 2 x + 2B 2 y + C 2 2(A 1 - A 2 )x - 2(B 1 - B 2 )y + C 1 - C 2 = 0 (3) Vì hai đờng tròn không đồng tâm nên A 1 - A 2 và B 1 - B 2 Không đồng thời bằng 0. Vậy (3) là một đờng thẳng, đó chính là trục đẳng phơng của hai đ- ờng tròn. ví dụ. Xác định trục đẳng phơng của hai đờng tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 2y - 1 = 0 (C): x 2 + y 2 + 4x - 2y - 10 = 0 Gọi M(x, y). P M/(C) = P M/(C) x 2 + y 2 + 2x - 2y - 1 = x 2 + y 2 + 4x - 2y - 10 2x - 4y - 9 = 0. Vậy trục đẳng phơng của hai đờng tròn là: 2x - 4y - 9 = 0. Ngày dạy : / / Tiết 18 Bài tập Đờng tròn. I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Củng cố : phơng trình của đờng tròn, phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, trục đẳng phơng của hai đờng tròn. Trang 34 1 2 1 2 1 CBA + 2 2 2 2 2 CBA + Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu 2/ Kỹ năng : Thành thạo trong lập phơng trình đờng tròn, xác định tâm và bán kính đờng tròn, lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn. 3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các kiến thức trên và bớc đầu dạy học. 2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK. III Ph ơng pháp : Vấn đáp Luyện tập. IV Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu khái niệm phơng trình đờng tròn ? Phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn ? 2/ Bài mới : tg Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững quỹ tích một điểm là một đờng tròn. * Gọi học sinh giảI bài tập 1. <H> Ta có MA = ? MB = ?. Suy ra MA 2 + MB 2 = ? <H> Quỹ tích của điểm M thoả mãn x 2 + y 2 - 10x - 8y = 0 <H> Từ phơng trình (x + 25) 2 + (y + 19) 2 = 600 - k 2 ta kết luận gì về quỹ tích điểm M ? Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh xác định tâm và bk của các đờng tròn. <H> Xác định tâm và bk của đ- ờng tròn x 2 + y 2 - 2x - 2y - 2 = 0 ? Tơng tự cho các câu còn lại. Hoạt động 3. Hớng dẫn học sinh xác định phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi I(a, b) và R là tâm và bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác. MA 2 + MB 2 = 20 (x - 1) 2 + (y - 1) 2 + (x - 9) 2 + (y - 7) 2 = 20 x 2 + y 2 - 10x - 8y = 0. Vậy quỹ tích của điểm M là đờng tròn tâm I(5, 4) Bk R = . * k < thì quỹ tích của điểm M là đờng tròn tâm I(-25, -19) Bk R = . k = thì M I. k > thì quỹ tích của điểm M là tập rỗng. * x 2 + y 2 - 2x - 2y - 2 = 0 (x - 1) 2 + (y - 1) 2 = 2. Vậy đờng tròn có tâm I(1, 1) và BK R = 2. * Điểm I(a, b) là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác khi: . Bài tập 1. Gọi M(x, y). a, Ta có: MA 2 + MB 2 = 20 (x - 1) 2 + (y - 1) 2 + (x - 9) 2 + (y - 7) 2 = 20 x 2 + y 2 - 10x - 8y = 0. Vậy quỹ tích của điểm M là đ- ờng tròn tâm I(5, 4) Bk R = . b, Ta có: 2MA 2 - 3MB 2 = k 2 2[(x - 1) 2 + (y - 1) 2 ] - 3[(x - 9) 2 + (y - 7) 2 ] = 20 x 2 + y 2 + 50x + 38y 386 + k 2 = 0 (x + 25) 2 + (y + 19) 2 = 600 - k 2 . * k < thì quỹ tích của điểm M là đờng tròn tâm I(-25, -19) Bk R = . k = thì M I. k > thì quỹ tích của điểm M là tập rỗng. Bài tập 2. a, x 2 + y 2 - 2x - 2y - 2 = 0 (x - 1) 2 + (y - 1) 2 = 2. Vậy đờng tròn có tâm I(1, 1) và BK R = 2. b, 16x 2 + 16y 2 + 16x - 8y = 11 (x +) 2 + (y - ) 2 = 1. Vậy đờng tròn có tâm I(-,) và BK R = 1. Bài tập 3. Gọi tâm và BK của đờng tròn đI qua A, B, C là I(a, b) và R. Khi đó ta có: . Suy ra R = IA = . Vậy phơng trình đờng tròn là: (x - 3) 2 + (y+) 2 = . Bài tập 5. Trang 35 22 )1()1( += yxMA 22 )7()9( += yxMB 52 600 2 600 k 600 600 = = ICIB IBIA 52 600 2 600 k 600 600 2 1 4 1 2 1 4 1 +=+ +=+ = = 2222 2222 )3()1()2()1( )2()5()2()1( baba baba ICIA IBIA = = 2 1 3 b a 4 41 2 1 4 41 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Điểm I(a, b) là tâm của đ- ờng tròn ngoại tiếp tam giác khi nào ? Hoạt động 4. Hớng dẫn học sinh viết phơng trình của một tiếp tuyến với một đờng tròn. <H> Đờng thẳng d là tiếp tuyến của đờng tròn (C) khi nào ? <H> Nhận xét gì về điểm A với đ- ờng tròn đã cho ? Suy ra cách viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi qua A ? <H> Để lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn qua B ta làm nh thế nào ? <d> Gọi D là đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng x + 2y = 0. Khi đó đờng thẳng D có VTPT là gì ? Hớng dẫn học sinh giải bài tập 6, 7 sgk. B ớc 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững cách xác định tâm và bán kính của một đờng tròn, cách viết phơng trình tiếp tuyến của một đờng tròn. * Làm các bài tập sgk còn lại. Đờng thẳng d là tiếp tuyến của đờng tròn (C) khi d(I, d) = R, I và R là tâm và bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác. Điểm A nằm trên đờng tròn, nên tiếp tuyến của đờng tròn đã cho đI qua A là một đờng thẳng qua A và có VTPT là . Gọi VTPT của đt là = (a, b). Ta có PTTQ của đt là: a(x - 3) + b(y + 1) = 0, từ đó xác định a và b. Gọi D là đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng x + 2y = 0, đờng thẳng D có VTPT = (2, -1). Ta có: x 2 + y 2 - 4x + 8y - 5 = 0 (x - 2) 2 + (x + 4) 2 = 25. a, Vậy tâm của đờng tròn là I(2, -4) và Bk R = 5. b, Dễ thấy A( -1, 0) thuộc vào đờng tròn nên phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn là đờng thẳng đi qua A và có VTPT là = (3, -4). Vậy PTTT của đờng tròn qua A là: 3x - 4y + 3 = 0. c, Dễ thấy điểm B(3, -1) không thuộc vào đờng tròn. Gọi VTPT của đt là = (a, b). Ta có PTTQ của đt là: a(x - 3) + b(y + 1) = 0 ax + by - 3a + b = 0. Đt tiếp xúc với đ- ờng tròn d(I, ) = R 12a 2 - 12b 2 + 7ab = 0. Chọn a = 1 suy ra b = hoặc b = . Vậy có hai tiếp tuyến với đờng tròn là: 4x - 3y - 45 = 0 và 3x + 4y + 35 = 0. d, Gọi D là đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng x + 2y = 0. Khi đó đờng thẳng D có VTPT = (2, -1). PTTQ của đờng thẳng D là : 2x - y + c = 0. D tiếp xúc với đờng tròn d(I, D) = R c = 8 hoặc c = - + 8. Vậy ta có hai tiếp tuyến với đ- ờng tròn là : 2x - y - - 8 = 0 hoặc 2x - y + - 8 = 0. Ngày dạy : / / Tiết 19 Bài 7. elíp. I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững định nghĩa và phơng trình chính tắc của elíp, hình dáng của elíp. Trang 36 AI n n AI n 5 |342| 22 = + + ba baba 3 4 4 3 n 55 55 55 55 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu 2/ Kỹ năng : Thành thạo trong lập phơng trình elip, xác định các yếu tố của elip, lập phơng trình elip. 3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh làm quen với hình dạng elip qua các môn học. 2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, hình vẽ elip. III Ph ơng pháp : Vấn đáp . IV Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính khoảng cách giã hai điểm A( x A , y A ), B( x B , y B ) ? 2/ Bài mới : Thời Gian Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững khái niệm elíp. Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F 1 và F 2 với F 1 F 2 = 2c > 0. Lấy một vòng dây quấn quanh hai điểm F 1 F 2 . Ta căng dây ra rồi quay quanh hai điểm đó để vạch nên một đờng. Đờng đó gọi là Elíp. GV đa ra khái niệm Elíp. Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát hiện phơng trình chính tắc của elíp. Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao cho: MF 1 + MF 2 = 2a. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F 1 (-c, 0) và F 2 (c, 0) M(x, y). <H> Ta có MF 1 2 = ? MF 2 2 = ? Suy ra: MF 1 2 - MF 2 2 = ? MF 1 2 + MF 2 2 = ? <H> M (E) ? Thay vào và tính ta đợc PTCT của elíp là (với b 2 = a 2 - c 2 ). MF 1 2 = (x + c) 2 + y 2 , MF 2 2 = (x - c) 2 + y 2 . Suy ra: MF 1 2 - MF 2 2 = 4cx. MF 1 2 + MF 2 2 = 2(x 2 + y 2 + c 2 ) M (E) MF 1 + MF 2 = 2a 1. Định nghĩa. Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F 1 và F 2 với F 1 F 2 = 2c > 0. Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho MF 1 + MF 2 = 2a (a là số không đổi lớn hơn c) gọi là một elíp. F 1 , F 2 : tiêu điểm của elíp. Khoảng cách 2c: tiêu cự. M thuộc elíp thì MF 1 , MF 2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm. 2. Ph ơng trình chính tắc của elíp. Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao cho: MF 1 + MF 2 = 2a. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F 1 (-c, 0) và F 2 (c, 0). M, ta có: MF 1 2 = (x + c) 2 + y 2 , MF 2 2 = (x - c) 2 + y 2 . Suy ra: MF 1 2 - MF 2 2 = 4cx. MF 1 2 + MF 2 2 = 2(x 2 + y 2 + c 2 ) Để ý |MF 1 - MF 2 | 2c < 2a nên (MF 1 - MF 2 ) 2 - 4a 2 0. M (E) MF 1 + MF 2 = 2a (MF 1 + MF 2 ) 2 = 4a 2 (MF 1 - MF 2 ) 2 - 4a 2 )[( MF 1 + MF 2 ) 2 - 4a 2 ] = 0 (MF 1 2 - MF 2 2 ) 2 - 8(MF 1 2 + MF 2 2 ) + 16a 2 = 0 16c 2 x 2 - 16a 2 (x 2 + y 2 + c 2 ) + 16a 4 = 0 x 2 (a 2 - c 2 ) + a 2 y 2 = a 2 (a 2 - c 2 ) (với b 2 = a 2 - c 2 ). Phơng trình: (với b 2 = a 2 - c 2 ) gọi là phơng trình chính tắc của elíp. Chú ý: a, Các bán Trang 37 1 2 2 2 2 =+ b y a x 1 22 2 2 2 = + ca y a x 1 2 2 2 2 =+ b y a x 1 2 2 2 2 =+ b y a x a cx aMFav a cx aMF =+= 21 O x y F 1 F 2 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> T MF 1 2 - MF 2 2 = 4cx MF 1 + MF 2 = 2a suy ra MF 1 , MF 2 ? Củng cố: Nắm vững khái niệm elíp, phơng trình chính tắt của elíp, công thức tính bán kính qua tiêu điểm. Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: . kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: . b, Nếu chọn F 1 (0, -c) và F 2 (0, c) thì elíp có phơng trình là . Trang 38 a cx aMFav a cx aMF =+= 21 1 2 2 2 2 =+ a y b x Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu Tuan 16. Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 26/12 Ngày soạn Ngày dạy Tiết 19 Bài 7. elíp. I Mục tiêu bài dạy. * Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững định nghĩa và phơng trình chính tắc của elíp, hình dáng của elíp. * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hính cho học sinh. II Chuẩn bị của GV và Học sinh. * Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm. * Giáo án, đồ dùng dạy học. III Tiến trình bài dạy. Bớc 1: ổn định lớp. Bớc 2: Kiểm tra bài cũ. Bớc 3: Tiến trình bài dạy. Thời Gian Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững khái niệm elíp. Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F 1 và F 2 với F 1 F 2 = 2c > 0. Lấy một vòng dây quấn quanh hai điểm F 1 F 2 . Ta căng dây ra rồi quay quanh hai điểm đó để vạch nên một đờng. Đờng đó gọi là Elíp. GV đa ra khái niệm Elíp. Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát hiện phơng trình chính tắc của elíp. Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao cho: MF 1 + MF 2 = 2a. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F 1 (-c, 0) và F 2 (c, 0) M(x, MF 1 2 = (x + c) 2 + y 2 , MF 2 2 = (x - c) 2 + y 2 . 1. Định nghĩa. Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F 1 và F 2 với F 1 F 2 = 2c > 0. Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho MF 1 + MF 2 = 2a (a là số không đổi lớn hơn c) gọi là một elíp. F 1 , F 2 : tiêu điểm của elíp. Khoảng cách 2c: tiêu cự. M thuộc elíp thì MF 1 , MF 2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm. 2. Ph ơng trình chính tắc của elíp. Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao cho: MF 1 + MF 2 = 2a. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F 1 (-c, 0) và F 2 (c, 0). M, ta có: MF 1 2 = (x + c) 2 + y 2 , MF 2 2 = (x - c) 2 + y 2 . Suy ra: MF 1 2 - MF 2 2 = 4cx. MF 1 2 + MF 2 2 = 2(x 2 + y 2 + c 2 ) Để ý |MF 1 - MF 2 | 2c < 2a nên (MF 1 - MF 2 ) 2 - 4a 2 0. M (E) MF 1 + MF 2 = 2a (MF 1 + MF 2 ) 2 = 4a 2 Trang 39 O x y F 1 F 2 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu y). <H> Ta có MF 1 2 = ? MF 2 2 = ? Suy ra: MF 1 2 - MF 2 2 = ? MF 1 2 + MF 2 2 = ? <H> M (E) ? Thay vào và tính ta đợc PTCT của elíp là (với b 2 = a 2 - c 2 ). <H> T MF 1 2 - MF 2 2 = 4cx MF 1 + MF 2 = 2a suy ra MF 1 , MF 2 ? Củng cố: Nắm vững khái niệm elíp, phơng trình chính tắt của elíp, công thức tính bán kính qua tiêu điểm. Suy ra: MF 1 2 - MF 2 2 = 4cx. MF 1 2 + MF 2 2 = 2(x 2 + y 2 + c 2 ) M (E) MF 1 + MF 2 = 2a Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: . (MF 1 - MF 2 ) 2 - 4a 2 )[( MF 1 + MF 2 ) 2 - 4a 2 ] = 0 (MF 1 2 - MF 2 2 ) 2 - 8(MF 1 2 + MF 2 2 ) + 16a 2 = 0 16c 2 x 2 - 16a 2 (x 2 + y 2 + c 2 ) + 16a 4 = 0 x 2 (a 2 - c 2 ) + a 2 y 2 = a 2 (a 2 - c 2 ) (với b 2 = a 2 - c 2 ). Phơng trình: (với b 2 = a 2 - c 2 ) gọi là phơng trình chính tắc của elíp. Chú ý: a, Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: . b, Nếu chọn F 1 (0, -c) và F 2 (0, c) thì elíp có phơng trình là . Tuan 16. Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 26/12 Tiết 20 Bài 7. elíp. I Mục tiêu bài dạy. * Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng và tâm sai của elíp, xác định đợc tâm sai, tiêu điểm, tiêu cự của elíp, trục lớn, trục nhỏ của elíp. * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh. II Chuẩn bị của GV và Học sinh. * Phơng trìnhchính tắc của elíp. * Giáo án, đồ dùng dạy học. III Tiến trình bài dạy. Bớc 1: ổn định lớp. Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phơng trình chính tắc của elíp. Bớc 3: Tiến trình bài dạy. Thời Gian Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát M(-x, y) đối xứng với M qua 3. Hình dạng của elíp Cho elíp (E): , a > b > 0. Trang 40 1 2 2 2 2 =+ b y a x a cx aMFav a cx aMF =+= 21 1 22 2 2 2 = + ca y a x 1 2 2 2 2 =+ b y a x 1 2 2 2 2 =+ b y a x a cx aMFav a cx aMF =+= 21 1 2 2 2 2 =+ a y b x 1 2 2 2 2 =+ b y a x [...]... ®iĨm Trơc lín: a 5 2a = 10 Trơc bÐ: 2b = 6 2 T©m sai: c 4 xc 122 y e = =2 ( E 2 )e: = =2 + =1 2 2 2 2 2 a a = 25 ==(−4 ;=()a, a=5−4b;c0= 25 − 9 = 16 = 25 , b F159 , c 0 E1 )F2 ( , = 16 = 4 , b =9 3 ) a a = 169 == (25 b c 169 ,a)F25b , c 0) 144 = = 144 = 169 , b F13− ,12 = 0=25 135 2 ;== − 25 12 , ; (a 2 = (12 169 E 2− ) 1 2 2 Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Ngun Thanh Long - Tỉ To¸n - Trêng THPT Ngun §×nh ChiĨu Trang... I(1; 2) x2 y2 = Âỉåìng thàóng d âi qua I cọ  x + 1 + at 1 16 = 9 ptts: âãø tçm toả âäü giao  y = 2 + bt âiãøm A,B ca d våïi (E) ta  gii pt: (1 + at)2 /16 + (2 + bt)2/9 = 1 pt ln cọ nghiãûm Nãúu t1, t2 l nghiãûm thç A(1 + at1, 2 + bt1) B(1 + at2, 2 + bt2) nãn = (at1,bt1); = IB (at2, bt2) âãø I l trung âiãøm AB thç 0 IA + = hay t1+t2=0 suy ra a /16 + 2b/9 = 0 chn a = 32, b = -9 ta âỉåüc pt âỉåìng thàóng... MF1 = a + cx MF2 = acx a − cx 2MF ⇔ a * MF1 = cx a 2 a− + = 2() aa Trang 42 2 3 2 Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Ngun Thanh Long - Tỉ To¸n - Trêng THPT Ngun §×nh ChiĨu Ho¹t ®éng 4 Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 5 sgk Cđng cè: Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK Tuần 17 Ngà y soạn: 25 /12 Ngà y dạy: 30 /12 TiÕt 22-23 ¤N TËp häc kú I I Mơc tiªu bµi d¹y * Híng dÉn häc sinh «n tËp, hƯ thèng, cđng cè l¹i... ; 2−− − 12 4) = x 3)6 + 2) 4 + = êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh R = 5 2 ⇔ ( x⇔ (4 x−+I4) x;+y63+ −2y= 36 0 36 b/ VËy ®êng − x 2) 2 x 22 + y 2 − (4 + (− 2+)3) 23 9) = y 6 += trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh R = 6 3/ T×m täa ®é c¸c tiªu ®iĨm, ®é dµi c¸c trơc vµ t©m sai cđa elip: a/ x2 y2 2 ( Ea) := 25+ b 2 = 9 , c 2 = a 2 − b 2 = 25 − 9 = 16 =1 1 25 , 9 Suy ra: VËy Ta cã: cã: a = 25 = 5 , b = 9 = 3 , c = 16 = 4... lµ ®êng trßn h¬n 1 NhËn xÐt g× vỊ t©m sai cđa elÝp ? c, T©m sai cđa elÝp gÇn b»ng 0 th× elÝp rÊt dĐt Cđng cè: N¾m v÷ng h×nh d¹ng vµ t©m sai cđa elÝp Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK Tuần 16 Ngày soạ n : 25 /12 Ngà y dạy: 26 /12 TiÕt 21 Bµi 7 BµI TËP elÝp I Mơc tiªu bµi d¹y * Híng dÉn häc sinh x¸c ®Þnh tiªu ®iĨm, trơc lín, trơc nhá, t©m sai cđa elÝp cđa elÝp, gi¶i c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn b¸n kÝnh qua tiªu... bk R? ⇔ (x ⇔ (6 x++ 9) x −y4 y2) 2y = 25 0 25 x22 + y 2 + 6 + ( 2−− − 12 4) = x 3) 2 4 += * I (−3 ; 2) VËy ®êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh R = 5 2 ⇔ ( x⇔ (4 x−+I4) x;+y63+ −2y= 36 0 36 − x 2) 2 x 22 + y 2 − (4 + (− 2+)3) 23 9) = y 6 += *? VËy ®êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh R = 6 * PTCT elÝp: x2 y 2 + 2 =1 a2 b x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 12 = 0 T×m t©m vµ b¸n kÝnh cđa c¸c ®êng trßn: ? x 2 + y 2 − 4 x +...Gi¸o ¸n h×nh häc 12 hiƯn vµ n¾m v÷ng h×nh d¹ng cđa elÝp LÊy M(x, y) ∈ (E) NhËn xÐt g× vỊ M’(-x, y) ? T¬ng tù cho ®iĨm M”(x, -y) ? Tõ ®ã ta cã thĨ kÕt ln ®iỊu g× ? Ngun Thanh Long - Tỉ To¸n - Trêng THPT Ngun §×nh ChiĨu... * RÌn lun vµ ph¸t triĨn kÜ n¨ng tÝnh to¸n, vÏ h×nh cho häc sinh II Chn bÞ cđa GV vµ Häc sinh * Ph¬ng tr×nhchÝnh t¾c cđa elÝp * Gi¸o ¸n, ®å dïng d¹y häc III TiÕn tr×nh bµi d¹y Trang 41 Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Ngun Thanh Long - Tỉ To¸n - Trêng THPT Ngun §×nh ChiĨu Bíc 1: ỉn ®Þnh líp Bíc 2: KiĨm tra bµi cò: Nªu ®Þnh nghÜa vµ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa elÝp Bíc 3: TiÕn tr×nh bµi d¹y Thêi Gian Ho¹t ®éng cđa ThÇy... vµ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa elÝp Bíc 3: TiÕn tr×nh bµi d¹y Trang 43 Thêi Gian Ho¹t ®éng cđa ThÇy Ho¹t ®éng cđa trß Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1 Híng dÉn hs lËp ph¬ng Gi¸o tr×nh ®êng th¼ng ¸n h×nh häc 12 1 ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng: Ngun Thanh Long - Tỉ To¸n - Trêng THPT Ngun §×nh∆ : 2 x +(1 y 2)5 = 0 a/ §i qua vµ song song ChiĨu 3 ; + M víi ®êng th¼ng ∆ : 2 x +(1 y 2)5 = 0 M 3; + M (1 ; 2) * Ph¬ng . Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu Ngày dạy : / / Tiết 16 Bài 6. Đờng tròn. I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm. A 2 + B 2 - C > 0 thì (2) là phơng trình đờng tròn tâm I(-A, -B), bán kính R = . Trang 31 CBA + 22 CBA + 22 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT. + n 22 |42| B+ + A ABA 4 3 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu Tiết 17 Bài 6. Đờng tròn. I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Hớng dẫn học