Trường THPT GIÁO ÁN HH 12 Tuần học thứ: 22. Ngày soạn: 30/1 Tuần học thứ: 22. TiÕt 29. bµi tËp VỊ c¸c ®êng conic, ®êng chn cđa c¸c ®êng conic. I Mơc tiªu bµi d¹y * Hướng dẫn hs các kiến thức về các đường cônic, đường, đường chuẫn của conic để giải các bài tập SGK. * RÌn lun kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh. II. Chn bÞ cđa GV vµ HS. • Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, d©y, thíc vµ compa. • Häc sinh: chn bÞ bµi tríc ë nhµ. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y. . Ổn đònh lớp : 1’ Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: 3’ Nêu đinh nghóa đường chuẫn của các đường cônic, đònh nhóa tổng quát của các đường cônic Tiến hành dạy bài mới. Thêi gian Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Néi dung ghi b¶ng 10’ Hoạt động 1. Hướng dẫn hs xác đònh pt các đường chuẫn của các đường cônic. Cho elíp hoặc hyperbol có phương trình chính tắc 1 b y a x 2 2 2 2 =+ (a > b > 0) hoặc =− 1 b y a x 2 2 2 2 . <H> Khi đó, hai đường chuẫn của nó có pt là gì ? • Gọi hs giải bài tập 1. <H> Xác đònh đường chuẫn ∆ của parabol: y 2 = 8x ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs dựa vào đường chuẫn của các đường cônic để lập pt của nó. Xét câu 2b. <H> Dựa vào đâu để ta phân biệt cônic là * Hai đường chuẫn của nó có pt là: thẳng e a x −= và e a x = * y 2 = 8x ⇒ 2p = 8 ⇒ p = 4 ⇒ ∆ : x = -2 * Dựa vào tâm sai e. Bi táûp 1. a. 1 1625 22 =+ yx ⇒ a = 5, b = 4 ⇒ c 2 = a 2 - b 2 = 9 ⇒ c = 3 ⇒ e = a c = 5 3 ⇒ e a = 5 3 5 = 3 25 Váûy ∆ 1 : x = - 3 25 , ∆ 2 : x = 3 25 b. 1 49 2 2 =− y x ⇒ a = 3, b = 2 ⇒ c 2 = a 2 + b 2 = 9 + 4 = 13 ⇒ c = 13 . Ta cọ: e = a c = 3 13 ⇒ e a = 3 13 3 = 13 9 c. y 2 = 8x ⇒ 2p = 8 ⇒ p = 4 ⇒ ∆ : x = -2. Bi táûp 2 b. Mäüt tiãu âiãøm F 2 (3, 0) âỉåìng chøn tỉång ỉïng ∆ 2 :x=2 Trang 12 Trường THPT GIÁO ÁN HH 12 10’ 20’ elíp, parabol hay hypebol ? <H> Để lập được pt của cônic này ta phải làm gì ? <H> Xác đònh tâm sai rồi suy ra pt của cônic nay ? Tương tự cho câu 2c. GV gọi hs giải bt 2b, sau đó nhận xét đánh giá bài làm nay. * Gọi hs giải bài tập 3 sgk. Hoạt động 3. Hướng dẫn hs dựa vào đường chuẫn của các đường cônic để lập pt của nó. Xét bài tập 3a. <H> Đường cônic này là gì ? <H> Một điểm M(x, y) thüc cänic khi no? Gọi hs giải bài tập 3a. Xét bài tập 3b. <H> Đường cônic này là gì ? <H> Một điểm M(x, y) thüc cänic khi no? Gọi hs giải bài tập 3b. Tương tự hướng dẫn hs giải bài tập 3c, d. * Xác đònh tâm sai e. * Ta cọ c = 3, e a = 2 ⇒ a 2 = 2c = 6 ⇒ a = 6 ⇒ e = a c = 6 3 > 1 ⇒ Cänic l hypebol ⇒ b 2 = c 2 - a 2 = 9 - 6 = 3 ⇒ cänic cọ phỉång trçnh : 36 2 2 y x − = 1. * Là một parabol vì e = 1 * khi MH MF = e = 1 * Là một elíp vì e < 1. * khi MH MF = e = 2 1 Ta cọ c = 3, e a = 2 ⇒ c a 2 = 2 ⇒ a 2 = 2c = 6 ⇒ a = 6 e = a c = 6 3 > 1 ⇒ Cänic l hypebol ⇒ b 2 = c 2 - a 2 = 9 - 6 = 3 Váûy cänic cọ phỉång trçnh : 36 2 2 y x − = 1 c. Mäüt tiãu âiãøm F 1 (-6, 0), tám sai e = 3 ta cọ c = 6 ⇒ e = a c = 3 ⇒ a = 3 c = 2. e = 3 > 1 ⇒ Cänic l Hypebol ⇒ b 2 = c 2 - a 2 = 36 - 4 = 32. Hypebol cọ F 1 (-6, 0) ∈ Ox nãn nháûn Ox lm trủc thỉûc Váûy Hypebol cọ phỉång trçnh chênh tàõc : =− 324 2 2 y x 1 Bi táûp 3. a. F(2, 3), âỉåìng chøn y = 0, tám sai e = 1 Gi M(x, y) thüc cänic FM = 22 )3()2( −+− yx Khong cạch MH tỉì M âãún âỉåìng chøn y = 0 l : MH = y Ta cọ : MH MF = e = 1 ⇔ FM = MH ⇔ 22 )3()2( −+− yx = y ⇔ (x - 2) 2 + (y - 3) 2 = y 2 ⇔ (x - 2) 2 +y 2 - 6y + 9 = y 2 ⇔ (x - 2) 2 = 6y - 9 ⇔ (x - 2) 2 = 6(y - 2 3 ). Parapol âènh S(2, - 2 3 ) b. F(0, 3), âỉåìng chøn y = 0, tám sai e = 2 1 Gi M(x, y) l âiãøm thüc cänic FM = 22 )3( −+ yx Khong cạch tỉì M âãún âỉåìng chøn y = 0 l: MH = y Ta cọ : MH MF = 2 1 ⇔ 2FM = MH ⇔ 2 22 )3( −+ yx = y Trang 13 Trường THPT GIÁO ÁN HH 12 1’ Củng cố dặn dò: Làm hết các bài tập còn lại ở SGK. Phân biệt được ba đường conic. Nắm vững đường chuẩn của ba đường conic. Làm bài tập 4 sgk. ⇔ 4(x 2 + y 2 - 6y + 9) = y 2 ⇔ 4x 2 + 3y 2 - 36y + 36 = 0 Do e = 2 1 < 1 : Âáy l mäüt phỉång trçnh elip d. Tiãu âiãøm F(1, 1) âỉåìng chøn x + y - 1 = 0, e= 2 Gi M(x, y) l toả âäü thüc cänic MH = 22 )1()1( −+− yx . Khong cạch tỉì M âãún âỉåìng chøn l :MH = 2 1−+ yx Ta cọ: MH MF = e = 2 ⇔ MF = 2 MH ⇔ 22 )1()1( −+− yx = 1−+ yx ⇔ x 2 - 2x + 1+ y 2 - 2y +1 = x 2 + y 2 + 1 + 2xy - 2y - 2x ⇔ 2xy = 1 Tuần học thứ: 22. Ngày soạn: 0/ 1/ 2005 Tiết chương trình: 31 Bài 12 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phương trình tiếp tuyến của các đường conic. * Học sinh sử dụng các điều kiện tiếp xúc của một đường thẳng với conic để lập được phương trình tiếp tuyến với các đường cônic. * Rèn luyện kó năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học sinh đọc trước bài mới. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu đònh nghóa elip. - Viết phương trình chính tắc. Áp dụng : đònh tiêu điểm, tâm sai và vẽ (E) : 9x 2 + 25y 2 – 225 = 0. Tiến hành dạy bài mới. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Trang 14 Trường THPT GIÁO ÁN HH 12 18’ Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện PTTT của elíp tại M o (x o ; y o ) thuộc nó. Ta có 1 b y a x 2 2 2 2 =+ ⇔ 22 xa a b y −±= Phần elíp thuộc nửa mặt phẳng y > 0 sẽ có phương trình 2 2 b y a x a = − ta xét trường hợp M o thuộc phần y > 0, tức, 2 2 b y a x a = − (|x|< a). <H> PTTT tại M 0 của hs 2 2 b y a x a = − là gì? Từ đó suy ra PTTT cần tìm ? Đối với phần elíp ứng với y < 0, làm tương tự ta cũng được kết quả trên. Tiếp tuyến tại hai đỉnh A 1 (-a ; 0), A 2 (a ; 0) được xét bằng cách coi x là hàm số của y. Ứng với phần elíp x > 0 (hay x < 0) ta có hàm số 2 2 b x a y a = ± − và tiến hành tính toán như trên ta cũng đi đến kết qủa trên. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện PTTT của hypebol tại M o (x o ; y o ) thuộc nó. Cho hyperbol có phương trình 2 2 2 2 1 x y a b − = và một điểm M o (x o ; y o ). Chứng minh tương tự như trên ta có phương trình tiếp tuyến của hyperbol y - y o = ' x 0 y (x - x o ). với 2 0 2 0 ' 0 xaa bx y x − −= y – y 0 = 2 0 2 0 xaa bx − − (x – x 0 ) = )0 0 2 0 2 ( xx ya xb −− nhân cả hai vế với 2 0 b y ta được. 0 0 2 2 1 x x y y a b + = . 1. Tiếp tuyến của elíp Cho elíp có phương trình chính tắc 1 b y a x 2 2 2 2 =+ (1) Giả sử M o (x o ; y o ) là một điểm nằm trên elíp. Ta lập phương trình tiếp tuyến của elíp tại điểm M o . Từ (1) ta có thể viết 22 xa a b y −±= . Phần elíp thuộc nửa mặt phẳng y > 0 sẽ có phương trình 22 xa a b y −= ta xét trường hợp M o thuộc phần y > 0, tức, 2 2 b y a x a = − (|x|< a). Khi đó ta đã biết tiếp tuyến tại M o có phương trình y - y o = ' x 0 y (x - x o ). Nhưng 2 0 2 0 ' 0 xaa bx y x − −= thay vào phương trình trên, ta được: y – y 0 = 2 0 2 0 xaa bx − − (x – x 0 ) = )0 0 2 0 2 ( xx ya xb −− và nhân cả hai vế với 2 0 b y ta được. 0 0 2 2 1 x x y y a b + = . Tóm lại, phương trình tiếp tuyến của elíp tại M 0 (x o ; y o ) thuộc phần y > 0 có dạng 0 0 2 2 1 x x y y a b + = Đối với phần elíp ứng với y < 0, làm tương tự ta cũng được kết quả trên.Tiếp tuyến tại hai đỉnh A 1 (-a ; 0), A 2 (a ; 0) được xét bằng cách coi x là hàm số của y. Ứng với phần elíp x > 0 (hay X < 0) ta có hàm số 2 2 b x a y a = ± − và tiến hành tính toán như trên ta cũng đi đến kết quả trên. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M o (x o ; y o ) của elíp 2 2 2 2 1 x y a b + = là 0 0 2 2 1 x x y y a b + = . Trang 15 Trường THPT GIÁO ÁN HH 12 5’ 7’ 10’ 1’ đó tại điểm M o là 0 0 2 2 1 x x y y a b − = . Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện PTTT của parabol tại M o (x o ; y o ) thuộc nó. Cho parabol y 2 = 2px ta cũng coi x như hàm số của y : 2 y p2 1 x = . Giả sử M o (x o ; y o ) là một điểm của parabol. <H> Tiếp tuyến của parabol tại M 0 có dạng gì ? Hoạt động 4. Hướng dẫn hs phát hiện điều kiện cần và đủ để một đường thẳng tiếp xúc với một conic. cho đường thẳng ∆ có phương trình : Ax + By + C = 0 Giả sử đường thẳng ∆ là tiếp xúc với elíp 1 b y a x 2 2 2 2 =+ tại M o (x o ; y o ). <H> Viết PTTT tại M o (x o ; y o ) ? Từ đó ta có điều gì ? Tương tự cho hypebol và parabol, ta có điều kiện cần và đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với nó. Củng cố dặn dò: • Nắm vững tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol. Điều kiện tiếp xúc của đt ∆ với đường cônic. Làm hết các bài tập SGK. tiếp tuyến tại M o của parabol có dạng x - x o = ' y 0 x (y - y o ) . với p y x o ' y o = , từ đó: ( ) o o o yy p y xx −=− hay px - px o = y o y - 2 0 y , thu gọn ta được: ( ) o o o yy p y xx −=− . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M o (x o ; y o ) của elíp 2 2 2 2 1 x y a b + = là 0 0 2 2 1 x x y y a b + = .Suy ra: 1 2 0 2 0 − == C b y B a x A ⇒ −= −= C Bb y C Aa x 2 0 2 0 , thay vào PT elíp ta có: a 2 A 2 + b 2 B 2 = C 2 (C ≠ 0). Chú ý rằng vì M o thuộc elíp nên. 2 2 0 0 2 2 1 x y a b + = . 2. Tiếp tuyến của hyperbol Cho hyperbol có phương trình 2 2 2 2 1 x y a b − = và một điểm M o (x o ; y o ) thuộc nó. Phương trình tiếp tuyến của hyperbol đó tại điểm M o là. 0 0 2 2 1 x x y y a b − = . 3. Tíêp tuyến với Parabol Cho parabol y 2 = 2px ta cũng coi x như hàm số của y : 2 y p2 1 x = . Giả sử M o (x o ; y o ) là một điểm của parabol, tức 2 0o y p2 1 x = hay o 2 0 px2y = . Khi đó tiếp tuyến tại M o của parabol có dạng x - x o = ' y 0 x (y - y o ) . nhưng p y x o y o = ' thay vào phương trình trên, ta được: ( ) o o o yy p y xx −=− hay px - px o = y o y - 2 0 y . Thay px2y 2 0 = vào phương trình trên và rút gọn, ta được phương trình tiếp tuyến của parabol tại M o (x o ; y o ) là: y o y = p(x o + x) 4. Đònh lí: cho đường thẳng ∆ có phương trình :Ax + By + C = 0 a) Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của elíp 1 b y a x 2 2 2 2 =+ khi và chỉ khi : a 2 A 2 + b 2 B 2 = C 2 (C ≠ 0) b) Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của hyperbol 1 b y a x 2 2 2 2 =− khi và chỉ khi : a 2 A 2 - b 2 B 2 = C 2 (C ≠ 0) c) Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của parabol y 2 = 2px khi và chỉ khi: Trang 16 Trường THPT GIÁO ÁN HH 12 PB 2 = 2AC. Tuần học thứ: 23. Ngày soạn: 13/ 2/ 2005 Tiết chương trình: 32 BÀI DẠY: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÁC ĐƯỜNG CÔNIC I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh vận dụng tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol tại điểm M 0 trên nó và điều kiện tiếp xúc của đt ∆ với đường cônic để giải các bài tập SGK. * Rèn luyện kó năng tính toán cho học sinh. * Rèn luyện cho học sinh sự cần cù, tính sáng tạo. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học sinh làm bài tập trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : 1’ Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: 3’ Hãy nêu tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol tại điểm M 0 trên nó và điều kiện tiếp xúc của đt ∆ với đường cônic Tiến hành dạy bài mới. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng 5’ 5’ 5’ Hoạt động 1. Hướng dẫn hs vận dụng PTTT của cônic tại M o (x o ; y o ) thuộc nó để giải bài tập 1, 2 và 3 SGK. <H> PTTT tại M(x 0 , y 0 ) của elíp 1 b y a x 2 2 2 2 =+ là gì ? <H> phương trình tiếp tuyến của hyperbol đó tại điểm M(x 0 , y 0 ) là ? <H> PTTT của parabol y 2 = 2px tại M(x 0 , y 0 ) là ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs vận dụng điều kiện tiếp xúc của một đường * PTTT tại M(x 0 , y 0 ) của elíp 1 b y a x 2 2 2 2 =+ là 0 0 2 2 1 x x y y a b + = * Phương trình tiếp tuyến của hyperbol đó tại điểm M là 0 0 2 2 1 x x y y a b − = . * phương trình tiếp tuyến của parabol tại M (x o ; y o ) là: y o y = p(x o + x). Bài tập 1. PTTT của elíp 1 64100 22 =+ yx tại M(5, 4 3 ) là 1 64 34 100 5 =+ yx hay 1 16 3 25 =+ yx . Bài tập 2. PTTT của hypebol 4x 2 – y 2 = 4 tại M(2, -2 3 ) là 8x + 2 3 y = 4. Bài tập 3. PTTT của parabol y 2 = x tại M(1, 1) là y = 2 1 x + 2 1 . Bài tập 4. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M(5, 2), có VTPT n = (A, B) Pt đt ∆: A(x – 5) + B(y – 2) = 0 ⇔ Ax + By – 5A – 2B = 0. ĐT ∆ tiếp xúc với hypebol ⇔ 25A 2 + 9B 2 = (-5A – 2B) 2 ⇔ 5B(B – 4A) = 0 Trang 17 Trường THPT GIÁO ÁN HH 12 8’ 8’ 9’ thẳng với một để giải bài tập 4, 5 và 6 SGK. * Gọi hs giải bài tập 4 SGK. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M(5, 2), có VTPT n = (A, B) <H> Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là gì ? <H> ĐT ∆ tiếp xúc với hypebol ⇔ ? * Gọi hs giải bài tập 5 SGK. Gọi ∆ là đường thẳng song song với đt x – y + 1 = 0. <H> Đường thẳng ∆ có VTPT n ? <H> Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là gì ? <H> ĐT ∆ tiếp xúc với hypebol ⇔ ? * Hướng dẫn hs giải bài tập 6. Hoạt động 3. Hướng dẫn giải bài tập 7. <H> * Phương trình tiếp tuyến của hyperbol 1 b y a x 2 2 2 2 =+ ù tại điểm M(x 0 , y 0 ) là ? <H> Nêu phương trình hai đường tiệm cận của hypebol ? <H> Để chứng minh bài toán này ta làm như thế nào ? Củng cố dặn dò: * Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: A(x – 5) + B(y – 2) = 0 ⇔ Ax + By – 5A – 2B = 0. *ĐT ∆ tiếp xúc với hypebol ⇔ 25A 2 + 9B 2 = (-5A – 2B) 2 ⇔ 5B(B – 4A) = 0 * Đường thẳng ∆ có VTPT n = (1, -1). * Pt đt ∆: x – y + C = 0. * ĐT ∆ tiếp xúc với hypebol ⇔ C 2 =16 - 4 ⇔ C = 2 3 hoặc C = -2 3 * Phương trình tiếp tuyến của hyperbol đó tại điểm M là 0 0 2 2 1 x x y y a b − = . * 0 0 2 2 1 x x y y a b − = . Phương trình hai tiệm cận của hypebol là y = a b x và y = - a b x. * Ta tìm giao điểm A và B của TT với các đường tiệm cận rồi chứng minh x A +x B = 2x M và y A +y B = 2y M • B = 0, PTTT của hypebol là: x – 5 = 0. • B – 4A = 0, PTTT của hypebol là: x + 4y – 13 = 0. Bài tập 5. Gọi ∆ là đường thẳng song song với đt x – y + 1 = 0. Pt đt ∆: x – y + C = 0. ĐT ∆ tiếp xúc với hypebol ⇔ C 2 =16 - 4 ⇔ C = 2 3 hoặc C = -2 3 . * C = 2 3 , PTTT của hypebol là: x – y + 2 3 = 0. * C = 2 3 , PTTT của hypebol là: x – y - 2 3 = 0. Bài tập 6. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M(3, 4), có VTPT n = (A, B) Pt đt ∆: A(x – 3) + B(y – 4) = 0 ⇔ Ax + By – 3A – 4B = 0. ĐT ∆ tiếp xúc với parabol ⇔ 2B 2 = 2A(-3A – 4B) ⇔ B 2 + 4AB + 3A 2 = 0 ⇔ B = -A hoặc B = -3A. • B = -A, PTTT của parabol là: x – y + 1 = 0. • B = -3A, PTTT của parabol là: x - 3y + 9 = 0. Bài tập 7. Giả sử hyperbol có phương trình 2 2 2 2 1 x y a b − = và một điểm M(x o ; y o ) thuộc nó. Phương trình tiếp tuyến của hyperbol đó tại điểm M là 0 0 2 2 1 x x y y a b − = . Phương trình hai tiệm cận của hypebol là y = a b x và y = - a b x hay x a b y = hoặc x a b y −= . Để tìm giao điểm A của tiệm cận x a b y = với tiếp tuyến, thay x a b y = vào PTTT ta được: x = b y a x a 00 − , suy ra y = b y a x b 00 − . Để tìm giao điểm B của tiệm cận x a b y −= với tiếp tuyến thay x a b y −= vào PTTT ta được: x = b y a x a 00 + , suy ra y = b y a x b 00 + . Trang 18 Trường THPT GIÁO ÁN HH 12 1’ * Nắm vững tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol. Điều kiện tiếp xúc của đt ∆ với đường cônic. * Làm hết các bài tập còn lại SGK. Ta có: b y a x a 00 − + b y a x a 00 + = 2x 0 . b y a x b 00 − + b y a x b 00 + = 2y 0 . Vậy M là trung điểm của AB. Tuần học thứ: 23. Ngày soạn: 15/ 2/ 2005 Tiết chương trình: 33 Chương II. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1. VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững khái niệm véctơ trong không gian, các phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không gian. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học sinh đọc và soạn bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. * Các kiến thức về véctơ trong mặt phẳng. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : 1’ Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Giới thiệu sơ lược nội dung chương II. 2’ Tiến hành dạy bài mới. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng 5’ Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm và các phép toán vectơ trong không gian. Đònh nghóa véctơ, các phép toán về vectơ trong kgian được đònh nghóa hoàn toàn tương tự như ở lớp 10. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs vận dụng 1. Vectå trong khäng gian: Nªu l¹i kh¸i niƯm vect¬ trong h×nh häc ph¼ng10 vµ c¸c phÐp to¸n còng nh mét sè kÕt qu¶ hay gỈp. 2. C¸c vÝ dơ: vÝ dơ 1: Chøng minh G lµ träng t©m cđa tø diƯn ABCD khi vµ chØ khi 1 trong c¸c ®iỊu kiƯn sau tháa m·n: a. GA + GB + GC + GD = 0 b. Våïi mi âiãøm O ta cọ: Trang 19 G Q P A B C D Trường THPT GIÁO ÁN HH 12 15’ 22’ đònh nghóa véctơ, các phép toán về vectơ trong kgian để giải một số bài toán. <H> Trọng tâm của tứ diện là gì ? Gäi P, Q lÇn lỵc lµ trung ®iĨm cđa AB, G là trung điểm của PQ. <H> Ta có GA + GB = ?, GC + GD = ? <H> Để cm bài toán này ta làm như thế nào ? * Hướng dẫn sơ lược phương pháp giải ví dụ 2. Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng và điều kiện cần và đủ để ba véctơ đồng phẳng. * Ba vect¬ gäi lµ ®ång ph¼ng nÕu ba ®- êng th¼ng chøa chóng cïng song song víi mét mỈt ph¼ng. * Cho ba vectå a , b , c , trong âọ a , b khäng cng phỉång. <H> Nãúu ba vẹctå a , b , c âäưng phàóng thç ta cọ âiãưu gç ? <H> Nãúu täưn tải cạc säú k,l sao cho c = k a + l b thç ta kãút lûn gç vãư ba vẹctå a , b , c ? * Cho a , b , c l ba vectå khäng âäưng phàóng v mäüt vẹctå x báút kç. V OA = a , OB = b , OC = c , OX = x . Tỉì X k âỉåìng thàóng song * Trọng tâm của tứ diện là trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện của tứ diện. * GA + GB = 2 GP , GC + GD = 2 GQ * G lµ träng t©m cđa tø diƯn ABCD ⇔ ⇔ GP + GQ = 0 ⇔ ⇔ 2( GP + GQ ) = 0 ⇔ GA + GB + GC + GD = 0 * O lµ ®iĨm bÊt kú, ta cã: GA = OA - OG , GB = OB - OG GC = OC - OG , GD = OD - OG AG + GB + GC + GD = 0 ⇔ -4 OG + OA + OB + OC + OD = 0 ⇔ OG = 4 1 ( OA + OB + OC + OD * Thç täưn tải cạc säú k,l sao cho c = k a + l b * OX = 'OX + XX ' a , b , 'OX âäưng phàóng nãn 'OX = k a + l b v XX ' cng phỉång våïi c ⇒ XX ' = m c ⇒ x = OX = k a + l b +m c OG = 4 1 ( OA + OB + OC + OD ) Gi¶i: Gäi P, Q lÇn lỵc lµ trung ®iĨm cđa AB, CD Ta cã: GA + GB = 2 GP , GC + GD = 2 GQ a. GA + GB + GC + GD = 0 ⇔ 2( GP + GQ ) = 0 ⇔ G lµ trung ®iĨm cđa PQ hay G lµ träng t©m cđa tø diƯn ABCD b. O lµ ®iĨm bÊt kú, ta cã: GA = OA - OG , GB = OB - OG GC = OC - OG , GD = OD - OG AG + GB + GC + GD = 0 ⇔ -4 OG + OA + OB + OC + OD = 0 ⇔ OG = 4 1 ( OA + OB + OC + OD ) VÝ dơ 2: Chøng minh r»ng nÕu mét h×nh tø diƯn cã hai cỈp c¹nh ®èi vu«ng gãc th× cỈp c¹nh ®èi thø ba còng vu«ng gãc. Híng dÉn hs c/m l¹i kÕt qu¶ : 0 =++ DBCADABCDCAB 3. C¸c vect¬ ®ång ph¼ng: a. §Þnh nghÜa: Ba vect¬ gäi lµ ®ång ph¼ng nÕu ba ®êng th¼ng chøa chóng cïng song song víi mét mỈt ph¼ng. Ta ve: OA = a , OB = b , OC = c . Khi đó: a , b , c ®ång ph¼ng O, A, B, C cïng n»m trªn mét mỈt ph¼ng. b. Âënh l 1: Cho ba vectå a , b , c , trong âọ a , b khäng cng phỉång. Khi âọ a , b , c âäưng phàóng nãúu v chè nãúu cọ cạc säú k, l sao cho c = k a + l b Chỉïng minh: (SGK) c. Âinh l 2 : Nãúu a , b , c l ba vectå khäng âäưng phàóng thç våïi mi x ta âãưu cọ x = k a + l b + m c Trong âọ bäü ba säú k, l, m duy nháút. Chỉïng minh: Dỉûng OA = a , OB = b , OC = c , OX = x Tỉì X k âỉåìng thàóng song song(hồûc trng) OC, nọ càõt (OAB) tải X , ta cọ: ’ OX = 'OX + XX ' Trang 20 Trường THPT GIÁO ÁN HH 12 1’ song(hồûc trng) OC, nọ càõt (OAB) tải X , ’ <H> Ta cọ biãøu diãùn theo ba vẹctå a , b , c nhỉ thãú no ? Báy giåì ta chỉïng minh k, m, l duy nháút Gi sỉí x = k a + l b +m c = k' a + l' b +m' c <H> Ta cáưn chỉïng minh âiãưu gç ? Bỉåïc 4. Cng cäú: * Nắm vững khái niệm véctơ trong không gian, các phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không gian. * Gii hãút cạc bi táûp SGK * Âãø chỉïng minh k, m, l duy nháút ta cm k = k', l = l', m = m'. Tháût váûy: x = k a + l b +m c = k' a + l' b +m' c ⇒ (k - k') a + (l - l') b + (m - m') c = 0 k ≠ k' thç a = c kk mm b kk ll ' ' ' ' − − + − − ⇒ a , b , c âäưng phàóng (vä l) ⇒ k = k'. Chỉïng minh tỉång tỉû: l = l', m = m'. Váûy bäü ba säú k, l, m duy nháút. a , b , 'OX âäưng phàóng (ÂL1) ⇒ 'OX = k a + l b XX ' cng phỉång våïi c ⇒ XX ' = m c Tỉì âọ: x = OX = k a + l b +m c Chỉïng minh k, m, l duy nháút x = k a + l b +m c = k' a + l' b +m' c ⇒ (k - k') a + (l - l') b + (m - m') c = 0 k ≠ k' thç a = c kk mm b kk ll ' ' ' ' − − + − − ⇒ a , b , c âäưng phàóng !!! ⇒ k = k' Chỉïng minh tỉång tỉû: l = l', m = m'. Váûy bäü ba säú k, l, m duy nháút. Tuần học thứ: 24. Ngày soạn: 20/ 2/ 2005 Tiết chương trình: 34 BÀI DẠY: BÀI TẬP VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh vận dụng đònh nghóa véctơ trong không gian, các phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không gian để giải các bài tập SGK. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học sinh làm bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. * Các kiến thức về đònh nghóa véctơ trong không gian, các phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không gian. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : 1’ Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. Trang 21 [...]... trong không gian Vận dụng chúng để giải được một số bài tập * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng cho học sinh II Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học sinh đọc và soạn bài trước ở nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác * Các kiến thức về véctơ trong không gian III Tiến trình bài dạy Ổn đònh lớp : (1’) Ổn đònh trật... z1 6 Chia đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước Bài toán: Giải sử M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( MA = k MB ) Tìm toạ độ điểm M nếu A(xA, yA, zA) và B(xB, yB, zB) Giải Gọi M(xM, yM, zM) Khi đó: Trường THPT 1’ không gian, các phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không gian * Gii hãút cạc bi táûp SGK GIÁO ÁN HH 12 x A + xB xM = 2 y A + yB * Ta có: y...Trường THPT GIÁO ÁN HH 12 Kiểm tra bài cũ 3’ Tiến hành dạy bài mới Trang 22 T gian Hoạt động của thầy * Gi hs gii bi táûp 1 Trường THPT G l trng tám ca tam giạc ABC khi ni ? MA2 = ? Nãu lải cạc úu täú cäú âënh, cạc úu täú khäng âäøi ca bi 15’ toạn ny ? MA2 + MB2 + MC2 = k2 ⇔ ? Suy ra qu têch âiãøm M ? Hoạt động của trò * GA + GB + GCGIÁO ÁN HH 12 =0 ∀O, OA + OB + OC... B' A' N G C' D' GIÁO ÁN HH 12 Trường THPT Tuần học thứ: 24 Ngày soạn: 23/ 2/ 2005 Tiết chương trình: 35 Bài 2 HỆ TOẠ ĐỘ ĐÊCÁC VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN, TOẠ ĐỘ CỦA VÉCTƠ VÀ CỦA ĐIỂM I Mục tiêu bài dạy * hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hệ toạ độ đêcác vuông góc trong không gian, toạ độ của véctơ và của điểm trong không gian, chia đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước * Học sinh phải xác đònh... nắm vững khái niệm Tọa độ của một điểm đối với hệ toạ độ r r r Nếu OM = x i + y j + z k thì bộ 3 số (x, y, z) gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ toạ độ Oxyz M có toạ độ là (x, y, z) khi nào ? GIÁO ÁN HH 12 r r r r cho : v = x i + y j + z k r r z k Bộ 3 số (x, y, z) gọi là tọa độ v x là hoành độ, y là tung độ r và z là cao độ của v r r r r r Chú ý: v(x;y;z) ⇔ v = xi + yj + zk r z r 3 Đònh lí... phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không gian Trang 23 * Gii hãút cạc bi táûp SGK Âãø chỉïng minh GG’ // Bài 6 Âàût AA' = a v AB = b , AD = c Vç G’ l trng tám tỉï diãûn BCC’D’Anãn: 1 D' G ' = ( D' B + D' C + D' C ') do 4 M D G' D' D' = 0 Vç G l trng tám tỉï diãûn A’D’MN nãn: 1 D' G = ( D' A' + D' M + D' N ) 4 1 ( A' B ' + MC + NC ') GG ' = B' A' N G C' D' GIÁO... x’, y + y’, z + z’) A r r c) v - v ’(x - x’, y – y’, z – z’) r A y O d) k v (k.x, k.y, k.z) r r A Chú ý: a, Cho v , tồn tại duy nhất A: OA = v r rr rr x •Nếu v =(x; y; z) thì: x= v i , y = v j , Gọi hình chiếu của A trên Ox, Oy, Oz lần lượt là: A1, A2, A3 rr z= v k Khi đó x, y, z lần lượt là toạ độ tương ứng của A 1, A2, A3 trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz r rr rr rr b, Nếu v =(x; y; z) thì: x= v i . MH ⇔ 22 )3()2( −+− yx = y ⇔ (x - 2) 2 + (y - 3) 2 = y 2 ⇔ (x - 2) 2 +y 2 - 6y + 9 = y 2 ⇔ (x - 2) 2 = 6y - 9 ⇔ (x - 2) 2 = 6(y - 2 3 ). Parapol âènh S(2, - 2 3 ) b. F(0, 3), âỉåìng chøn. MH ⇔ 22 )1()1( −+− yx = 1−+ yx ⇔ x 2 - 2x + 1+ y 2 - 2y +1 = x 2 + y 2 + 1 + 2xy - 2y - 2x ⇔ 2xy = 1 Tuần học thứ: 22. Ngày soạn: 0/ 1/ 2005 Tiết chương trình: 31 Bài 12 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN I đường cônic. * Rèn luyện kó năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học sinh đọc trước bài mới. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn