Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 35 đến 45 )

Tuần học thứ: 24 . Ngày soạn:22/2. Tiết chương trình: 35 Bài 2. BÀI TẬP HỆ TOẠ ĐỘ ĐÊCÁC VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN, TOẠ ĐỘ CỦA VÉCTƠ VÀ CỦA ĐIỂM. I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ toạ độ đêcác vuông góc trong không gian, toạ độ của véctơ và của điểm trong không gian, chia đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước để giải các bài tập sgk. * Học sinh phải xác đònh được toạ độ của một véctơ, điểm trong không gian. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học làm bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. * Các kiến thức về véctơ trong không gian. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : (1’) Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: (3’)  Tiến hành dạy bài mới. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs giải bài tập 1 sgk. Trong kgOxz cho v r (x; y; z), v r ’(x’;y’;z’) thì : <H> v r = v r ’ ⇔ ? v r + v r ’= ? v r - v r ’= ? k. v r = ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs giải bài tập 5 sgk. <H> G là trọng tâm của tam giác ABC khi nào ? Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải bài tập 6 sgk. <H> G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi nào ? Từ đó suy ra toạ độ điểm G ? * v r = v r ’ ⇔ x = x’, y = y’, z = z’ v r + v r ’= (x + x’, y + y’, z + z’) v r - v r ’= (x - x’, y – y’, z – z’) k. v r = (k.x, k.y, k.z) * khi OG = 3 1 ( OA + OB + OC ) suy ra:G( 3 CBA xxx ++ , 3 CBA yyy ++ , 3 CBA zzz ++ ) Ta cọ: OG = 4 1 ( OA + OB + OC + OD ) G( 4 DCBA xxxx +++ , 4 DCBA yyyy +++ , 4 DCBA zzzz +++ ) Bi 1 (Trang 65) a = -2 i + j nãn a = (-2, 1, 0); b = 7 i - 8 k nãn b = (7, 0, -8) c = -9 k nãn c = (0, 0, -9); d = 3 i - 4 j + 5 k nãn d = (3, -4, 5) Bi 5 (Trang 65) A (x A , y A , z A ); B (x B , y B , z B ); C (x C , y C , z C ) Tçm toả âäü trng G tám ∆ ABC Ta cọ OG = 3 1 ( OA + OB + OC ) G( 3 CBA xxx ++ , 3 CBA yyy ++ , 3 CBA zzz ++ ) Bi 6 (Trang 65) A (x A , y A , z A ); B (x B , y B , z B ); C (x C , y C , z C ); D (x D , y D , z D ). Tçm toả âäü trng tám G ca tỉï diãûn. Ta cọ: OG = 4 1 ( OA + OB + OC + OD ) Hoạt động 4. Hướng dẫn hs giải bài tập 9 sgk. <H> Để chứng minh A, B, C không thẳng hàng ta chứng minh như thế nào ? Còn thẳng hành thì sao ? Hoạt động 5. Hướng dẫn hs giải bài tập 10 sgk. <H> Từ các điểm A, B và D đã biết toạ độ. Hãy tìm toạ độ điểm C ? Nêu cách tìm các điểm còn lại ? Hoạt động 6. Hướng dẫn hs giải bài tập 12 sgk. Giả sử đt AB cắt mp(Oyz) tại M. <H> Toạ độ M là gì ? <H> Từ đó xác đònh toạ độ M và tỉ số mà M chia đoạn thẳng AB  Bỉåïc 4. Cng cäú: * Làm các bài tập còn lại trong sgk. * AB v AC khäng cng phỉång. AB v AC cng phỉång. * Theo quy tàõc hçnh bçnh hnh: ADABAC += ⇒ C(2; 0; 2) * Tỉì '' CCAA = ⇒ A (3; 5; -6)’ '' CCBB = ⇒ B (4; 6; -5)’ '' CCDD = ⇒ D (3; 4; -6)’ * Vì M nằm trên (Oyz) nên M(0, y, z). MA = k MB ⇒ 2 = 4k ⇒ k = 1/2 -1 - y = k(5 - y) y = -7 7 - z = k(-2 - z) z = 16 G( 4 DCBA xxxx +++ , 4 DCBA yyyy +++ , 4 DCBA zzzz +++ ) Bi 9 (Trang 67):A(1, 3, 1), B(0, 1, 2), C(0, 0, 1) AB = (-1, -2, 1) AC = (-1, -3, 0) ⇒ AB v AC khäng cng phỉång nãn A, B, C khäng thàóng hng A'(1, 1, 1), B'(-4, 3, 1), C'(-9, 5, 1) ''BA = (-5, 2, 0) ''CA = (-10, 4, 0) ⇒ ''BA v ''CA cng phỉång nãn A', B', C' thàóng hng. Bi 10 (Trang 67) A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; -1; 1); C (4; 5; -5)’ Theo quy tàõc hçnh bçnh hnh: ADABAC += ⇒ C(2; 0; 2) Tỉì '' CCAA = ⇒ A (3; 5; -6)’ '' CCBB = ⇒ B (4; 6; -5)’ '' CCDD = ⇒ D (3; 4; -6)’ Bi 12 (Trang 67): A = (2, -1, 7); B = (4, 5, -2), AB = (2, 6, -9) AB càõt Oyz tải M(0, y, z). Ta cọ MA = k MB ⇒ 2 = 4k ⇒ k = 1/2 -1 - y = k(5 - y) y = -7 7 - z = k(-2 - z) z = 16 Váûy âiãøm M chia âoản AB theo t säú k =1/2 Ta âäü âiãøm M(0; -7; 16) Tuần học thứ: 24-25 . Ngày soạn:22/2. Tiết chương trình: 36-37 BÀI 3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véctơ tích có hướng của hai véctư và ứng dụng. * Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. * Các kiến thức về véctơ trong không gian. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : (1’) Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: (3’)  Tiến hành dạy bài mới. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hc sinh phạt hiãûn vn nàõm vỉỵng biãøu thỉïc toả âäü ca tvh. Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Oxyz cho a =(x 1 ; y 1 ; z 1 ) v b =(x 2 ; y 2 ; z 2 ) <H> a . b = ? Cäng thỉïc trãn gi l biãøu thỉïc toả âäü ca têch vä hỉåïng. <H> a 2 = ? Suy ra: | a | ? <H> a ⊥ b khi no ? Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn cäng thỉïc tênh khong cạch giỉỵa hai âiãøm. Cho A(x A ; y A ; z A ) v B(x B ; y B ; z B ). <H> Tçm toả âäü BA ? Suy ra AB = ? Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn cäng thỉïc tênh gọc giỉỵa hai vẹctå. Gi ϕ l gọc giỉỵa hai vectå a v b våïi a , b ≠ 0 . * a . b = (x 1 i +y 1 j +z 1 k ) (x 2 i +y 2 j +z 2 k ) = x 1 x x +y 1 y 2 + z 1 z 2 * a 2 = x 1 2 + y 1 2 + z 1 2 * | a | = 2 1 2 1 2 1 zyx ++ * a ⊥ b ⇔ x 1 x x +y 1 y 2 + z 1 z 2 = 0. * BA = (x B x– A , y B y– A , z B - z A ) suy ra: AB = 222 )()()( ABABAB zzyyxx −+−+− . * cosϕ = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 . ||.|| . zyxzyx zzyyxx ba ba ++++ ++ = . 1. Âënh l:Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Oxyz nãúu a =(x 1 ; y 1 ; z 1 ) v b =(x 2 ; y 2 ; z 2 ) thç a . b = x 1 x x +y 1 y 2 + z 1 z 2 Cäng thỉïc trãn gi l biãøu thỉïc toả âäü ca têch vä hỉåïng Âàûc biãût nãúu a = b , ta cọ bçnh phỉång vä hỉåïng: a 2 = x 1 2 + y 1 2 + z 1 2 Do âọ âäü di ca a âỉåüc tênh theo cäng thỉïc: | a | = 2 1 2 1 2 1 zyx ++ a ⊥ b ⇔ x 1 x x +y 1 y 2 + z 1 z 2 = 0 2. Khong cạch giỉỵa hai âiãøm Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Oxyz cho A(x A ; y A ; z A ) v B(x B ; y B ; z B ) thç AB = 222 )()()( ABABAB zzyyxx −+−+− 3. Gọc giỉỵa hai vectå Gi ϕ l gọc giỉỵa hai vectå a v b våïi a , b ≠ 0 thç: cosϕ = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 . ||.|| . zyxzyx zzyyxx ba ba ++++ ++ = . 4. Têch cọ hỉåïng ca hai vectå v ỉïng dủng <H> Tênh gọc giỉa hai vẹctå a v b ? Hoảt âäüng 4. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn khại niãûm têch cọ hỉåïng ca hai vẹctå. Cho hai vectå a = (x 1 ; y 1 ; z 1 ) v b =(x 2 ; y 2 ; z 2 ). <H> Khi hai vẹctå a = (x 1 ; y 1 ; z 1 ) v b =(x 2 ; y 2 ; z 2 ) cng phỉång, nháûn xẹt gç vãư cạc âënh thỉïc: 22 11 22 11 22 11 ;; yx yx xz xz zy zy Âiãưu ngỉåüc lải thç sao ? * GV âỉa ra khại niãûm têch cọ hỉåïng ca hai vẹctå v hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn tênh cháút ca chụng. <H> a v b cng phỉång khi v chè khi no ? <H> Nháûn xẹt gç vãư [ a , b ] v a ? Tỉång tỉû ta cọ âiãug gç ? Ta dãù dng cm âỉåüc: |[ a , b ]| = | a |.| b |. sinϕ, trong âọ ϕ l gọc giỉỵa hai vectå a v b . Xẹt tam giạc ABC. <H> Diãûn têch tam giạc ABC bàòng gç ? * Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn âiãưu kiãûn âäưng phàóng ca ba vẹctå, thãø têch hçnh häüp. Hoảt âäüng 5. Hỉåïng dáùn hs váûn dủng cạc kiãún thỉïc â hc âãø gii vê dủ. <H> Âãø C/m A; B; C; D l 4 âènh ca mäüt tỉï diãûn la lm ntn ? <H> Âãø tênh âỉåìng cao ca tam giạc BCD hả tỉì D ta lm nhỉ thãú no ? <H> Âãø tênh gọc BCD ta lm nth ? Chụng bàòng 0. Nãúu cạc âënh thỉïc 22 11 22 11 22 11 ;; yx yx xz xz zy zy bàòng 0 thç hai vẹctå âọ bàòng 0. * a v b cng phỉång khi v chè khi [ a , b ] = 0 . * [ a , b ] ⊥ a vç [ a , b ] . a = 0. * Tỉång tỉû ta cọ: [ a , b ] ⊥ b . S ∆ ABC = BACACAB sin. 2 1 = 2 1 | ],[ ACAB |. * Ta cm ba vectå khäng âäưng phàóng hay A; B; C; D l 4 âènh ca mäüt tỉï diãûn. Váûy ta cáưn cm: |[ BDBCBA ], ≠ 0. * Ta tênh S BCD räưi suy ra âäü di âỉåìng cao ca tam giạc BCD k tỉì D l: BC S BCD . * Ta tênh gọc giỉỵa hai vẹctå CB v CD . a) Bi toạn: Chỉïng minh ràòng hai vectå a = (x 1 ; y 1 ; z 1 ) v b =(x 2 ; y 2 ; z 2 ) cng phỉång khi v chè khi c ba âënh thỉïc cáúp hai sau âáy âãưu bàòng khäng: 22 11 22 11 22 11 ;; yx yx xz xz zy zy (*) b) Âënh nghéa: Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Oxyz cho hai vectå báút k a =(x 1 ; y 1 ; z 1 ) v b =(x 2 ; y 2 ; z 2 ). Vectå cọ toả âäü l ba âënh thỉïc (*) gi l têch cọ hỉåïng (hay têch vectå) ca hai vectå a v b v k hiãûu [ a , b ]. Váûy [ a , b ] = ( 22 11 22 11 22 11 ;; yx yx xz xz zy zy ). c) Tênh cháút: i) a v b cng phỉång khi v chè khi [ a , b ] = 0 ii) [ a , b ] ⊥ a ; [ a , b ] ⊥ b . iii) |[ a , b ]| = | a |.| b |. sinϕ, trong âọ ϕ l gọc giỉỵa hai vectå a v b . d) Diãûn têch tam giạc Ta cọ diãûn têch tam giạc ABC l: S ∆ ABC = 2 1 | ],[ ACAB | e) Âiãưu kiãûn âäưng phàóng ca ba vectå Âënh l: Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø ba vectå a , b v c âäưng phàóng l: [ a , b ]. c = 0 f) Thãø têch hçnh häüp V ABCD.A’B’C’D’ = |[ ']., AAADAB | Vê dủ: Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Oxyz cho âiãøm A(1;0;1); B(- 1; 1; 2); C(- 1; 1; 0); D(2; - 1; -2) a) C/m A; B; C; D l 4 âènh ca mäüt tỉï diãûn b) Tênh âỉåìng cao ca tam giạc BCD hả tỉì D c) Tênh gọc BCD v gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng AB; CD. d) Tênh thãø têch tỉï diãûn ABCD v tỉì âọ hy suy ra âäü di âỉåìng cao ca tỉï diãûn qua âènh A Hỉåïng dáùn: a) [ BDBCBA ], = - 2 ≠ 0 Váûy ba vectå khäng âäưng phàóng hay  Bỉåïc 4. Cng cäú: * Làm các bài tập trong sgk. A; B; C; D l 4 âènh ca mäüt tỉï diãûn. b) S = 13 ; DK = 13 c) cosCBD = 29 4 d) V = 1/3 v AH = 13 /13 Tuần học thứ: 26. Ngày soạn: 7/3. Tiết chương trình: 38 BÀI TẬP BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh vận dụng biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véctơ tích có hướng của hai véctư và ứng dụng. * Học sinh phải xác đònh được tích vô hướng của hai véctơ, giải được các bài tập sgk. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học làm bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. * Các kiến thức về biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véctơ tích có hướng của hai véctư và ứng dụng. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : (1’) Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: (3’)  Tiến hành dạy bài mới. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs giải bài tập 1 sgk. Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Oxyz nãúu a =(x 1 ; y 1 ; z 1 ) v b =(x 2 ; y 2 ; z 2 ) thç <H> a . b = ? <H> a 2 = ? <H> | a | = ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs giải bài * a . b = x 1 x x +y 1 y 2 + z 1 z 2 * a 2 = x 1 2 + y 1 2 + z 1 2 * | a | = 2 1 2 1 2 1 zyx ++ Bi 1 (Trang 75) a = (1, -1, 1); b = (4, 0, -1), c = (3, 2, -1) nãn: a, ( a . b ) c = (9, 6, -3); b, a 2 ( b . c ) = 39; c, a 2 b + c b 2 + c 2 a = (77, 20, -6) .… Bi 2 (Trang 75) a,Tênh gọc giỉỵa cạc vẹctå: a = (4, 3, 1); b = (-1, 2, 3) Cos ϕ = 912 5 tập 2 sgk. <H> Góc giữa hai véctơ a =(x 1 ; y 1 ; z 1 ) v b =(x 2 ; y 2 ; z 2 ) được tính theo công thức nào ? Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải bài tập 4 sgk. <H> Nêu điều kiện đồng phẳng của ba véctơ ? Hoạt động 4. Hướng dẫn hs giải bài tập 5 sgk. <H> Để chứng minh A, B, C không thẳng hàng ta chứng minh như thế nào ? <H> Để tính diện tích tam giác ABC ta làm ntn ? Tứ giác ABCD là một HBH khi nào ? Hoạt động 5. Hướng dẫn hs giải bài tập 6 sgk. <H> Để chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện ta làm ntn ? không thẳng hàng ta chứng minh như thế nào ? <H> Thể tích của tứ diện V = ? Suy ra độ dài đường cao kẻ từ A ?  Bỉåïc 4. Cng cäú: * Làm các bài tập còn lại trong sgk. * cosϕ = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 . ||.|| . zyxzyx zzyyxx ba ba ++++ ++ = * Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø ba vectå a , b v c âäưng phàóng l: [ a , b ]. c = 0. * Ta cm [ CA , CB ] ≠ 0 nãn AB , AC khäng cng phỉång nãn A, B, C khäng thàóng hng. * Diãûn têch tam giạc ABC : S = 2 1 |[ CA , CB ] |= 2 6 . • Tỉï giạc ABCD l mäüt HBH khi v chè khi CDBA = . * Ta cm A; B; C; D l 4 âènh ca mäüt tỉï diãûn hay ba vectå ADACAB ,, khäng âäưng phàóng hay ADACAB ], ≠ 0 Ta cọ thãø têch tỉï diãûn l: |],[| 6 1 ADACABV = = 2 1 . Đäü di âỉåìng cao k tỉì A l: BCD S V3 = 1 b,Tênh gọc giỉỵa cạc vẹctå: a = (2, 5, 4); b = (6, 0, -3) Ta cọ: a b = 0 nãn ϕ = 2 π . Bi 4 (Trang 75) a, a = (1, -1, 1); b = (0, 1, 2), c = (4, 2, 3) nãn [ a ; b ] c ≠ 0 nãn ba vẹctå khäng âäưng phàóng. b, a = (4, 3, 4); b = (2, -1, 1), c = (1, 2, 1) nãn [ a ; b ] c = 0 nãn ba vẹctå âäưng phàóng. Bi 5 (Trang 76):A(1, 0, 0), B(0, 0, 1), C(2, 1, 1) a, CB = (-2, -1, 0) CA = (-1, -1, -1) ⇒ [ CA , CB ] ≠ 0 nãn AB , AC khäng cng phỉång nãn A, B, C khäng thàóng hng. b, Chu vi tam giạc ABC: p = AB + BC + CA = 2 + 5 + 3 Diãûn têch tam giạc ABC : S = 2 1 |[ CA , CB ] |= 2 6 . c, Gi D(x, y, z). Tỉï giạc ABCD l mäüt HBH khi v chè khi CDBA = ⇔ D(1, 1, 2). d, Âäü di âỉåìng cao hả tỉì A l: h a = BC S ABC 2 = 5 30 . Bi 6 (Trang 76) A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 0; 1); D(-2; 1; -1) a) [ ADACAB ], = -3 ≠ 0 Váûy ba vectå khäng âäưng phàóng hay A; B; C; D l 4 âènh ca mäüt tỉï diãûn. b, Gi α l gọc tảo båíi hai âỉåìng thàóng AB v CD. Ta cọ: cosα = 2 1 nãn α = 4 π . Gi β l gọc tảo båíi hai âỉåìng thàóng BC v AD. Ta cọ: cosβ = 22 2 . c, Ta cọ thãø têch tỉï diãûn l: |],[| 6 1 ADACABV = = 2 1 . Váûy âäü di âỉåìng cao k tỉì A l: BCD S V3 = 1. Tuần học thứ: 27. Ngày soạn: 143. Tiết chương trình: 39 BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG. I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, PTTQ của mặt phẳng, cách lập PTTQ của mặt phẳng, và các trường hợp riêng của PTTQ của mp. * Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. * Các kiến thức về véctơ trong không gian. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : (1’) Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: (3’)  Tiến hành dạy bài mới. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hc sinh phạt hiãûn vn nàõm vỉỵng khại niãûm vẹctå phạp tỉún ca âỉåìng thàóng ? GV âỉa ra khại niãûm VTPT ca mp. <H> Mäüt mp cọ bao nhiãu VTPT ? Nháûn xẹt gç vãư cạc VTPT ny ? <H> Màût phàóng âỉåüc xạc âënh khi no ? Cho a =(x 1 ; y 1 ;z 1 ) v b =(x 2 ; y 2 ; z 2 ) l hai vectå khäng cng phỉång v cạc âỉåìng thàóng chỉïa chụng song song våïi (hồûc nàòm trãn ) mäüt màût phàóng ( α ), thç <H> vectå phạp tuún ca mp ( α ) l gç ? * Nãúu M 1 , M 2 , M 3 l ba âiãøm khäng thàóng hng trong màût phàóng ( α ) thç <H> vectå phạp tuún ca mp ( α ) l gç ? Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hc sinh * Mäüt màût phàóng cọ vä säú vectå phạp tuún, cạc vectå ny cng phỉång våïi nhau. * Màût phàóng ( α ) hon ton xạc âënh khi biãút mäüt âiãøm thüc nọ v mäüt vectå phạp tuún ca nọ. * Vectå phạp tuún ca mp ( α ) l n =[ a , b ] = ( 22 11 22 11 22 11 ;; yx yx xz xz zy zy ) * Vectå n =[ 3121 ; MMMM ] l mäüt vectå phạp tuún ca màût phàóng ( α ). 1. Vectå phạp tuún ca màût phàóng a) Âënh nghéa: vectå n khạc vectå 0 âỉåüc gi l mäüt vectå phạp tuún ca màût phàóng ( α ) nãúu nọ nàòm trãn âỉåìng thàóng vng gọc våïi ( α )(Nọi tàõt l vectå n vng gọc våïi ( α )). K hiãûu: n ⊥ ( α ). Nháûn xẹt: + Mäüt màût phàóng cọ vä säú vectå phạp tuún, cạc vectå ny cng phỉång våïi nhau. + Màût phàóng ( α ) hon ton xạc âënh khi biãút mäüt âiãøm thüc nọ v mäüt vectå phạp tuún ca nọ. b) Chụ : • Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Oxyz nãúu a =(x 1 ; y 1 ;z 1 ) v b =(x 2 ; y 2 ; z 2 ) l hai vectå khäng cng phỉång v cạc âỉåìng thàóng chỉïa chụng song song våïi (hồûc nàòm trãn )mäüt màût phàóng ( α ), thç vectå: n =[ a , b ] = ( 22 11 22 11 22 11 ;; yx yx xz xz zy zy ) l mäüt vectå phạp tuún ca màût phàóng ( α ) phạt hiãûn v nàõm vỉỵng khại niãûm pttq ca mp. Gi sỉí mp (α) cọ vtpt n =(A, B, C) v âi qua M 0 (x 0 , y 0 , z 0 ). <H> Nãu âiãưu kiãûn cáưn v â âãø M(x,y, z) nàòm trãn mp(α) ? Ngỉåüc lải táûp håüp cạc âiãøm M(x, y, z) tho mn pt Ax + By + Cz + D = 0 nàòm trãn mäüt mp no âọ. * GV âỉa ra âënh l v ân pttq ca mp . Vê dủ: Viãút pttq ca mp âi qua P(1; -2; 3) v song song våïi mp 2x - 3y + z + 5 = 0. <H> Chè ra vtpt ca mp ny ? Suy ra pttq ca mp ny ? Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hc sinh phạt hiãûn v nàõm vỉỵng cạc trỉåìng håüp âàûc biãût ca pttq ca mp. Gi sỉí ( α ) l màût phàóng cọ pt: Ax + By + Cz + D = 0. <H> Khi D = 0 mp ln âi qua âiãøm no ? <H> Nãúu A= 0; B ≠ 0; C ≠ 0 màût phàóng cọ vtpt l gç ? Suy ra âàûc âiãøm gç ca mp ny ? Tỉång tỉû khi A ≠ 0; B = 0; C ≠ 0 v A ≠ 0; B ≠ 0; C = 0 ? <H> Khi A= 0; B = 0; C ≠ 0 thç sao ? * Gv hỉåïng dáùn hs gii cạc vê dủ cn lải ?  Bỉåïc 4. Cng cäú: Cng cäú: • Nàõm âỉåüc vectå phạp tuún ca màût phàóng, càûp vectå chè phỉång ca màût phàóng. • Nàõm vỉỵng phỉång trçnh täøng quạt ca màût phàóng, cạc trỉåìng håüp riãng ca phỉång trçnh täøng quạt ca màût phàóng v ạp dủng lm cạc bi táûp. Bi táûp 1- 8 trang 82 - 83 * M(x,y, z) nàòm trãn mp(α) ⇔ 0. 00 =⇔⊥ nMMnMM ⇔ Ax + By + Cz + (- Ax 0 - By 0 - Cz 0 ) = 0 ⇔ Ax + By + Cz + D = 0. • Nãúu ( α ) l màût phàóng cọ pt: Ax + By + Cz + D = 0 thç n = (A; B; C) l mäüt vectå phạp tuún ca nọ. * vtpt n = (2, -3, 1). Pttq: 2(x – 1) – 3(y + 2) + (z – 1) = 0 Hay 2x – 3y + z – 6 = 0. * Âi qua gäúc toả âäü. * n = (0; B; C) l mäüt vectå phạp tuún ca nọ nãn n . i = 0 nãn mp chỉïa hồûc // Ox. * Nãúu A= 0; B = 0; C ≠ 0 màût phàóng Cz + D = 0 // hồûc trng våïi mp(Oxy). • Hai vectå a v b cn gi l càûp vectå chè phỉång ca màût phàóng ( α ). Nãúu M 1 , M 2 , M 3 l ba âiãøm khäng thàóng hng trong màût phàóng ( α ) thç cạc vectå 3121 ; MMMM l mäüt càûp vectå chè phỉång ca màût phàóng ( α ) v do âọ vectå n =[ 3121 ; MMMM ] l mäüt vectå phạp tuún ca màût phàóng ( α ). 2. Phỉång trçnh täøng quạt ca màût phàóng Trong khäng gian cho mäüt hãû ta âäü Oxyz. a) Âënh l: Mäùi màût phàóng l táûp håüp táút c cạc âiãøm cọ toả âäü (x; y; z) tho mn mäüt phỉång trçng dảng: Ax + By + Cz + D = 0 våïi A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0 (1) v ngỉåüc lải, táûp håüp táút c cạc âiãøm cọ toả âäü tho mn pt (1) l mäüt màût phàóng. b) Âënh nghéa: Phỉång trçnh dảng Ax + By + Cz + D = 0 våïi A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0 Âỉåüc gi phỉång trçnh täøng quạt ca màût phàóng (hay âån gin l pt màût phàóng). c) Chụ : • Nãúu màût phàóng ( α ) âi qua âiãøm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) v cọ mäüt vectå phạp tuún n = (A; B; C) thç pt ca nọ l: A( x - x 0 ) +B( y - y 0 ) +C( z - z 0 ) = 0 • Nãúu ( α ) l màût phàóng cọ pt: Ax + By + Cz + D = 0 thç n = (A; B; C) l mäüt vectå phạp tuún ca nọ. 3. Cạc trỉåìng håüp riãng ca phỉång trçnh täøng quạt a) Nãúu D = 0, màût phàóng Ax + By + Cz = 0 âi qua gäúc toả âäü. b) Nãúu A= 0; B ≠ 0; C ≠ 0 màût phàóng By + Cz + D = 0 chỉïa hồûc // Ox. c) Nãúu A= 0; B = 0; C ≠ 0 màût phàóng Cz + D = 0 // hồûc trng våïi mp(Oxy). d) Nãúu A; B; C ; D ≠ 0 âàût a = -D/A; b = -D/B; c = -D/C ta âỉa pt(1) vãư dảng: 1=++ c z b y a x . Màût phàóng nay càõt cạc trủc Ox; Oy; Oz tải cạc âiãøm A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c). Vê dủ: 1/ Viãút pttq ca mp âi qua P(1; -2; 3) v song song våïi mp 2x - 3y + z + 5 = 0. 2/ Viãút pttq ca mp âi qua 3 âiãøm P(1; -2; 3);Q( 2; 0; 1); R( -1; 1; 2). 3/ Viãút pt màût phàóng trung trỉûc âoản AB biãút A( 1; 3; -2) B( 1; 2; 1) Tuần học thứ: 27. Ngày soạn: 14/3. Tiết chương trình: 40 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG. I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh vận dụng véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, PTTQ của mặt phẳng, cách lập PTTQ của mặt phẳng, và các trường hợp riêng của PTTQ của mp để giải các bài tập sgk. * Học sinh phải xác đònh được tích vô hướng của hai véctơ, giải được các bài tập sgk. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học làm bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. * Các kiến thức về biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véctơ tích có hướng của hai vécto và ứng dụng. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : (1’) Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: (3’)  Tiến hành dạy bài mới. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs giải bài 2 sgk. <H> Hai mp song song thì ta kết luận gì về hai vtpt của chúng ? Mặt phẳng (Oxy) có vtpt là gì ? Suy ra pt mp qua M 0 (x 0 , y 0 , z 0 ) song song với mp(Oxy). Hoạt động 2. Hướng dẫn hs giải bài tập 3 sgk. <H> Màût phàóng vng gọc våïi trủc Oy cọ vtpt l gç ? <H> Màût phàóng vng gọc våïi M 1 M 2 cọ vtpt l gç ? <H> Màût phàóng song song våïi mp 2x y + 3z 4 = 0 cọ vtpt la gç ?– – Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải bài tập 4 sgk. * Hai vtpt của chúng cùng phương. * Véctơ n = (0, 0, 1). * Phỉång trçnh màût phàóng âi qua M o (x o , y o , z o ) v song song våïi mp(Oxy) l: z = z o . * Màût phàóng vng gọc våïi trủc Oy cọ vtpt l: n = (0, 1, 0) . * Màût phàóng vng gọc våïi trủc Oy cọ vtpt l: n = (1, -6, 4) . * Màût phàóng song song våïi mp 2x y + 3z 4 = 0 vtpt l: – – n = (2, -1, 3). * Màût phàóng trung trỉûc ca M 1 M 2 cọ vtpt l: n = (1, -2, -2) v âi qua Bi 2 (Trang 82) Phỉång trçnh màût phàóng âi qua M o (x o , y o , z o ) v song song våïi mp * (Oxy) l: z = z o . * (Oxz) l: y = y o . * (Oyz) l: x = x o . Bi 3 (Trang 82) a, Màût phàóng âi qua M o (1, 3, -2) v vng gọc våïi trủc Oy cọ vtpt l: n = (0, 1, 0) nãn nọ cọ pttq l: y = 3. b, Màût phàóng âi qua M o (1, 3, -2) v vng gọc ât M 1 M 2 cọ vtpt l: n = (1, -6, 4) nãn nọ cọ pttq l: x 6y + 4z + + 25 = 0.– c, Màût phàóng âi qua M o (1, 3, -2) v song song våïi mp 2x y + – 3z 4 = 0 cọ vtpt l: – n = (2, - 1, 3) nãn nọ cọ pttq l: 2x y + 3z– + 7 = 0. Bi 4 (Trang 82) Màût phàóng trung trỉûc ca M 1 M 2 cọ vtpt l: n = (1, -2, -2) v âi qua trung âiãøm I(3, 1, -2) ca M 1 M 2 nãn nọ cọ pttq l: x 2y – + 2z +3 = 0. <H> Màût phàóng trung trỉûc ca M 1 M 2 cọ vtpt la gç v âi qua âiãøm no ? Hoạt động 4. Hướng dẫn hs giải bài tập 5 sgk. <H> Màût phàóng (ABC) cọ vtpt l gç ? Hoạt động 5. Hướng dẫn hs giải bài tập 6 sgk. <H> Xạc âënh hçnh chiãúu ca A(2, 3, 4) lãn cạc trủc: Ox ? Oy ? Oz? <H> Xạc âënh phỉång trçnh mp âi qua cạc âiãøm ny? GV hỉåïng dáùn hs gii bt 8.  Bỉåïc 4. Cng cäú: * Làm các bài tập còn lại trong sgk. trung âiãøm I(3, 1, -2) ca M 1 M 2 . * Màût phàóng (ABC) cọ vtpt l: )39,9,18(],[ −−=ACAB hay n = (6, - 3, 13). * Hçnh chiãúu ca A(2, 3, 4) lãn cạc trủc: Ox l: B(2, 0, 0),Oy l: C(0, 3, 0),Oz l D(0, 0, 4). Theo phỉång rçnh âoản chàõn thç mp âi qua B, C, D cọ pt: 1 432 =++ zyx . Bi 5 (Trang 83):A(-1, 2, 3), B(2, -4, 3), C(4, 5, 6). Ta cọ: )39,9,18(],[ −−=ACAB nãn mp(ABC) cọ vtpt n = (6, - 3, 13) nãn nọ cọ pttq l: 6x 3 y + 13z + 39 = 0.– Bi 6 (Trang 83): Hçnh chiãúu ca A(2, 3, 4) lãn cạc trủc: Ox l: B(2, 0, 0), Oy l: C(0, 3, 0), Oz l D(0, 0, 4). Theo phỉång rçnh âoản chàõn thç mp âi qua B, C, D cọ pt: 1 432 =++ zyx . Bi 8 (Trang 83) Màût phàóng cáưn tçm cọ càûp vtcp l: )3,1,2(');0,1,0( −== nj nãn nọ cọ vtpt l: )2,0,3(]';[ −== njn . Do âọ nọ cọ pttq: 3x - 2y - 2 = 0. Tuần học thứ: 28. Ngày soạn: 22/3. Tiết chương trình: 41 BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNG. I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững vò trí tương đối của hai mặt phẳng. chùm mặt phẳng. * Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. * Các kiến thức về véctơ trong không gian. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : (1’) Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: (3’)  Tiến hành dạy bài mới. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hc sinh phạt hiãûn v nàõm vỉỵng mäüt säú quy ỉåïc v kê hiãûu. 1. Mäüt säú quy ỉåïc v kê hiãûu. Hai bäü n säú: (A 1 , A 2 , ,A… n ) v (A’ 1 , A’ 2 , ,A… ’ n ) âỉåüc gi l tè lãû våïi nhau nãúu: täưn tải mäüt säú t khạc 0 sao cho: A 1 = tA’ 1 , [...]... ( α ) gi l mäüt chm mp Vê dủ: Cho hai màût phàóng: ( α ): 2x –y + z + 1 = 0 v ( α ): x + 3y – z + 2 = 0 a, Cm ( α ) v ( α ) càõt nhau b, Viãút pt mp ( ) qua giao tuún ca ( α ) v ( α ) v qua M(1, 2, 3) c, Viãút pt mp ( ) qua giao tuún ca ( α ) v ( α ) v vng gọc våïi mp: x – y + 3z – 2 = 0 Gii: a, Ta cọ: 2:-1:1≠ 1:3:-1 nãn hai mp ( α ) v ( α ) càõt nhau b, Mp ( ) qua giao tuún ca hai mp: ( α ): 2x... ( ) l: 4x – 9y – z – 1 = 0 c, Mp ( ) qua giao tuún ca hai mp: ( α ): 2x –y + z + 1 = 0 v ( α ): x + 3y – z + 2 = 0 cọ pt dảng: λ(2x –y + z + 1) + µ( x + 3y – z + 2) = 0, λ2 + µ2 ≠ 0 Hay (2λ + µ)x+(-λ + 3µ)y + (λ - µ)z + (λ + 2 ) = 0 Vç mp ( ) vng gọc våïi mp: x – y + 3z – 2 = 0 nãn (2λ + ) - (-λ + 3 ) + (λ - )3 = 0 ⇔ 6λ + 4µ = 0 Chn λ = 2 thç µ = -3 Váûy pt mp ( ) l: x – 11y + 5z – 4 = 0 Tuần học. .. λ2 + µ2 ≠ 0 µx - (λ + µ)y + (2λ - µ)z - (4λ + 3 ) = 0 b, Mp ( ) qua giao tuún ca hai mp: ( α ): y + 2z - 4 = 0 v ( α ): x + y – z - 3 = 0 cọ pt dảng: λ( y + 2z - 4) + µ( x + y – z - 3) = 0, λ2 + µ2 ≠ 0 µx - (λ + ) + (2λ - µ)z - (4λ + 3 ) = 0 Vç * Mp ( ) song song våïi mp: x + y + z – 1 = 0 nãn λ( x –y + z - 4) + µ(3x - y + z - 1) = 0, λ2 + µ2 ≠ 0 Vç mp ( ) âi qua M0(2, 1, - 1) nãn -4λ + 3µ = 0 Chn... (Trang 8 7) Xẹt hai màût phàóng: ( α ): 2x - my + 3 z – 6 + m = 0 v ( α ): (m + 3)x - 2y + (5m + 1)z + 10 = 0 2 m 3 −6+m = = ≠ a, Hai mp ( α ) v ( α ) song song ⇔ m + 3 2 5m + 1 − 10 ⇔ m ∈φ b, Hai mp ( α ) v ( α ) trng nhau ⇔ 2 m 3 −6+m ⇔ m = 1 = = = m + 3 2 5m + 1 − 10 c,Hai mp ( α ) v ( α ) càõt nhau ⇔ m ≠ 1 Bi 4 (Trang 8 4): a, Mp ( ) qua giao tuún ca hai mp: ( α ): x –y + z - 4 = 0 v ( α ): 3x -... phàóng: ( α ): 2x –y + z + 1 = 0 v ( α ): x + 3y – z + 2 = 0 Âãø ( α ) v ( α ) càõt nhau ta lm ntn ? Mp ( ) qua giao tuún ca hai mp: ( α ): 2x –y + z + 1 = 0 v ( α ): x + 3y – z + 2 = 0 cọ pt dảng gç ? Vç mp ( ) âi qua M(1, 2, 3) nãn ta cọ âiãưu gç ? Mp ( ) qua giao tuún ca hai mp: ( α ): 2x –y + z + 1 = 0 v ( α ): x + 3y – z + 2 = 0 cọ pt dảng gç ? 1 1 1 (- 2), 3 = 6, -2 = (- 4), 2 2 2... ( 2) * Ta cọ: 2:-1:1≠ 1:3:-1 nãn hai mp ( α ) v ( α ) càõt nhau * Dảng: λ(2x –y + z + 1) + µ( x + 3y – z + 2) = 0, λ2 + µ2 ≠ 0 Vç mp ( ) âi qua M(1, 2, 3) nãn 4λ + 6µ = 0 Chn λ = 3 thç µ = -2 Váûy pt mp ( ) l: 4x – 9y – z – 1 = 0 * Dảng: 2, ( α ) v ( α ) trng nhau ⇔ Ngỉåüc lải mäùi pt dảng ( 2) âãưu l pt ca mäüt mp qua giao tuún ca ( α ) v ( α ) b, Âënh nghéa: Táûp håüp cạc mp qua giao tuún ca ( α ). .. 8 7) Hoạt động 1 Hướng dẫn hs giải bài a, Xẹt hai màût phàóng: 1 sgk ( α ): x + 2y - z + 5 = 0 v ( α ): 2x + 3y – 7z - 4 = 0 Ta cọ: * ( α ) v ( α ) càõt nhau ⇔ A:B:C ≠ Trong khäng gian cho hai mp: 1:2:-1≠ 2:3: 7 nãn hai mp ( α ) v ( α ) càõt nhau A’:B’:C’ ( α ): Ax + By + Cz + D = 0 b, Xẹt hai màût phàóng: α ) v ( α ) trng nhau ⇔ * ( ( α ): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 ( α ): x + y + z - 1 = 0 v ( α ): 2x... ( α ): 2x + ly + 2 z + 3 = 0 v ( α ): mx + 2y – 4z + 7 = 0 song song khi no ? Hoạt động 3 Hướng dẫn hs giải bài tập 3 sgk Xẹt hai mp ( α ): 2x - my + 3 z – 6 + m = 0 v ( α ): (m + 3)x - 2y + (5m + 1)z + 10 = 0 Hai mp ( α ) v ( α ) song song khi no ? Hai mp ( α ) v ( α ) trng nhau khi no ? Hai mp ( α ) v ( α ) càõt nhau khi no ? Hoạt động 4 Hướng dẫn hs giải bài tập 4 sgk Mp ( ) qua... y + z - 1 = 0 v ( α ): 2x + 2y – 2z + 3 Ta cọ: A B C D ( α ) v ( α ) càõt nhau khi 1 1 −1 −1 = = = no ? nãn hai mp ( α ) v ( α ) càõt nhau = = ≠ A' B ' C ' D' ( α ) v ( α ) trng nhau khia 2 2 −2 3 * ( α ) v ( α ) song song ⇔ no ? c, Xẹt hai màût phàóng: A B C D ( α ) v ( α ) song song khi ( α ): x - y + 2z - 4 = 0 v ( α ): 10x - 10y + 20z – 40 = 0 Ta cọ: = = ≠ no ? A' B ' C ' D' Hoạt... mp ( ) l: 15x – 7y + 7z – 16 = 0 b, Mp ( ) qua giao tuún ca hai mp: ( α ): y + 2z - 4 = 0 v ( α ): x + y – z - 3 = 0 cọ pt dảng: λ( y + 2z - 4) + µ( x + y – z - 3) = 0, λ2 + µ2 ≠ 0 µx - (λ + ) + (2λ - µ)z - (4λ + 3 ) = 0 Vç mp ( ) song song våïi mp: x + y + z – 1 = 0 nãn λ λ + µ 2λ − µ − 4λ − 3µ ⇔ λ = 0 v µ = = ≠ 1 1 1 −2 =0 Váûy khäng täưn tải mp cáưn tçm c, Mp ( ) qua giao tuún ca hai mp: ( α ): 3x . (3; 4; -6 ) Bi 12 (Trang 6 7): A = (2, -1 , 7); B = (4, 5, -2 ), AB = (2, 6, -9 ) AB càõt Oyz tải M(0, y, z). Ta cọ MA = k MB ⇒ 2 = 4k ⇒ k = 1/2 -1 - y = k(5 - y) y = -7 7 - z = k (-2 - z) z. 1/2 -1 - y = k(5 - y) y = -7 7 - z = k (-2 - z) z = 16 G( 4 DCBA xxxx +++ , 4 DCBA yyyy +++ , 4 DCBA zzzz +++ ) Bi 9 (Trang 6 7): A(1, 3, 1), B(0, 1, 2), C(0, 0, 1) AB = (-1 , -2 , 1) AC = (-1 ,. (4, 3, 4); b = (2, -1 , 1), c = (1, 2, 1) nãn [ a ; b ] c = 0 nãn ba vẹctå âäưng phàóng. Bi 5 (Trang 7 6): A(1, 0, 0), B(0, 0, 1), C(2, 1, 1) a, CB = (-2 , -1 , 0) CA = (-1 , -1 , -1 ) ⇒ [ CA , CB ]