Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 47 đến 57)

Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12. Tuần học thứ: 32 Ngày soạn: 11/4. Tiết chương trình: 47 BÀI 4. KHOẢNG CÁCH_BÀI TẬP I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh phát hiện khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mp, và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. * Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : (1’) Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: (3’)  Tiến hành dạy bài mới. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hc sinh phạt hiãûn v nàõm vỉỵng khong cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mäüt mp, Cho âiãøm M 0 (x 0 , y 0 , z 0 ) v màût phàóng cọ phỉång trçnh:( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 Tỉång tỉû nhỉ khong cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mäüt âỉåìng thàóng trong mp, ta dãù dng cm cäng thỉïc tênh khong cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mäüt mp. <H> Nãu cäng thỉïc tênh khong cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mäüt mp ? <H> Tênh khong cạch tỉì M(1, -1, 2) âãún mp: 3x - 5z + 2 = 0 ? Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hc sinh phạt hiãûn v nàõm vỉỵng khong cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mäüt dt. Cho âỉåìng thàóng ∆ qua M 0 cọ VTCP v * d(M 0 ,( α )) = 222 000 CBA DCzByAx ++ +++ * Khong cạch: d = 2 169 253 = + ++ * Khong cạch l M 1 H = 1. Khong cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mät màût phàóng: Trong khäng gian cho hãû toả âäü Oxyz . Cho âiãøm M 0 (x 0 , y 0 , z 0 ) v màût phàóng cọ phỉång trçnh: ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 Khi âọ: d(M 0 ,( α )) = 222 000 CBA DCzByAx ++ +++ Vê dủ 1. khong cạch tỉì M(1, -1, 2) âãún mp:3x - 5z + 2 = 0 l: d = 2 169 253 = + ++ . 2. Khong cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mäüt âãún thàóng: Cho âỉåìng thàóng ∆ qua M 0 cọ VTCP v V âiãøm M 1 , ta cọ: Trang 46 H M 3 M 0 M 2 M 1 Trờng THPT Giáo án hình học 12. Vaỡ õióứm M 1 , ta veợ vMM = 30 , xaùc õởnh hbh M 0 M 1 M 2 M 3 , khi õoù: Goỹi khoaớng caùch hỗnh chióỳu cuớa M 1 lón laỡ H. <H> Khoaớng caùch tổỡ M 1 õóỳn laỡ gỗ ? Tờnh khoaớng caùch naỡy ? d(M 1 , ) = [ ] v vMM , 10 Hổồùng dỏựn hs giaới bt 6 sgk. Hoaỷt õọỹng 2. Hổồùng dỏựn hoỹc sinh phaùt hióỷn vaỡ nừm vổợng khoaớng caùch giổợa hai dt cheùo nhau. Cho hai õổồỡng thúng vaỡ ' cheùo nhau qua M 0 , coù VTCP v vaỡ ' qua M 0 ' coù VTCP v ', khi õoù veợ hỗnh họỹp M 0 M 1 M 2 M 3 . M 0 M 1 M 2 M 3 sao cho: vMM = 10 ' ' 3 ' 0 vMM = . Goỹi H laỡ chỏn õổồỡng cao keớ tổỡ M 0 . <H> Khoaớng caùch giổợa hai õổồỡng thúng cheùo nhau vaỡ laỡ gỗ ? Suy ra caùc caùch tờnh thóứ tờch cuớa hỗnh họỹp naỡy ? Suy ra khoaớng caùch giổợa hai õổồỡng thúng cheùo nhau Hổồùng dỏựn hs giaới baỡi tỏỷp 2. Bổồùc 4. Cuớng cọỳ: Nừm vổợng cọng thổùc õóứ vỏỷn duỷng cho linh hoaỷt. Laỡm caùc baỡi tỏỷp sgk. 30 3210 MM S MMMM = [ ] v vMM , 10 * laỡ õọỹ daỡi õổồỡng cao M 0 H cuớa hỗnh họỹp M 0 M 1 M 2 M 3 . M 0 M 1 M 2 M 3 laỡ gỗ ? d(M 1 , ) = [ ] v vMM , 10 Baỡi tỏỷp 6/102 : M 0 (2, 3, 1) : 2 1 2 1 1 2 + = = + z y x qua A(-2, 1, -1), coù VTCP v =(1, 2, -2), ))2,2,4( 0 =AM )2,2,4( 0 =AM . Vỏỷy: [ ] vAM , 0 = 21 24 , 12 42 , 22 22 = (-8, 10, 6) [ ] vAM , 0 = 2103610064 =++ v = 441 ++ = 3 nón d(d, ) = 3 210 . 3. Khoaớng caùch giổợa hai õổồỡng thúng cheùo nhau: Cho hai õổồỡng thúng vaỡ ' cheùo nhau. qua M 0 , coù VTCP v vaỡ ' qua M 0 ' coù VTCP v ', khi õoù: d( , ') = [ ] [ ] ', '.', 00 vv MMvv Baỡi tỏỷp aùp duỷng: Baỡi 2/102: Tỗm tỏỷp hồỹp caùc õióứm caùch õóửu 2 mỷt phúng ( ): 2x - y + 4z + 5 = 0 vaỡ (): 3x + 5y - z - 1 = 0 Goỹi M(x, y, z), ta coù: d(M, ( )) 1259 153 1614 542 ++ + = ++ ++ zyxzyx 5 153 3 542 + = ++ zyxzyx 3335335554552 +=++ zyxzyx Trang 47 Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12. ⇔    ++−−=++− −−+=++− 33335335554552 3335335554552 xzyx zyxzyx ⇔    −+−+−−+ +++++−− 355)354()355()3352( 355)354()355()3352( zyx zyx . Tuần học thứ: 32 Ngày soạn: 11/4. Tiết chương trình: 48 BÀI 4. GÓC_BÀI TẬP I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vứng góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng. * Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : (1’) Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: (3’)  Tiến hành dạy bài mới. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hc sinh phạt hiãûn v nàõm vỉỵng gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng. Gi sỉí ât d cọ vtcp u = (a, b, c) v ât d’ cọ vtcp 'u = (a , b , c ).’ ’ ’ <H> Nháûn xẹt gç vãư gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng v gọc giỉỵa hai vtpt ca nọ ? Gi ϕ l gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng d v d . ’ <H> cosϕ = ? Xẹt vê dủ 1. <H> Xạc âënh vtcp ca hai âỉåìng * Chụng ln bàòng hồûc b våïi nhau. * cosϕ = |'||| '. uu uu = 222222 ''' |'''| cbacba ccbbaa ++++ ++ • Âỉåìng thàóng ∆ cọ vtcp u = (3, 1, 4) v âỉåìng thàóng ∆ cọ ’ u ' = (6, -5, -4). 1. Gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng. Trong khäng gian våïi hãû toả âäü Âãcạc Oxyz, cho hai âỉåìng thàóng: d: c zz b yy a xx 000 − = − = − cọ vtcp u = (a, b, c). d : ’ ''' ' ' 0 ' 0 0 c zz b yy a xx − = − = − cọ vtcp 'u = (a , b , c ).’ ’ ’ Gi ϕ l gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng d v d . Ta cọ: ’ cosϕ = |'||| '. uu uu = 222222 ''' |'''| cbacba ccbbaa ++++ ++ Vê dủ 1. Tênh gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng ∆: Trang 48 Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12. thàóng ? <H> Ta cọ cosϕ = ? Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hc sinh phạt hiãûn v nàõm vỉỵng gọc giỉỵa âỉåìng thàóng v màût phàóng. <H> Nháûn xẹt gç vãư gọc giỉỵa âỉåìng thàóng v màût phàóng v gọc giỉỵa âỉåìng thàóng âọ v hçnh chiãúu ca nọ trãn màût phàóng? Gi ϕ l gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng d v d . ’ <H> sinΨ = ? <H> d // (α) hồûc d ⊂ (α ) ’ ⇔ ? Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hc sinh phạt hiãûn v nàõm vỉỵng gọc giỉỵa hai màût phàóng. <H> Nháûn xẹt gç vãư gọc giỉỵa hai màût phàóng v gọc giỉỵa hai vtpt ca nọ ? Gi ϕ l gọc giỉỵa hai mp. <H> cosϕ = ? <H> (α) ⊥ (α ) ’ ⇔ ? Hỉåïng dáùn hs gii vê dủ 2. Bỉåïc 4. Cng cäú: • Nàõm vỉỵng cäng thỉïc âãø váûn dủng cho linh hoảt. . Ta cọ: cosϕ = |'||| '. uu uu = 26.77 3 . * Chụng ln phủ nhau. * 222222 || sin CBAcba cCbBaA ++++ ++ = ψ (0 ≤ ψ ≤ 90 0 ). * d // (α) hồûc d ⊂ (α ) ’ ⇔ Aa + Bb + Cc = 0. * Chụng ln bàòng hồûc b nhau. * cosϕ = ' '. nn nn = 222222 ''' |'''| CBACBA CCBBAA ++++ ++ . * (α) ⊥ (α ) ’ ⇔ AA + BB + CC ’ ’ ’ = 0. 4 2 1 2 3 1 + = + = − zyx v âỉåìng thàóng ∆ : ’    =−+ =−−+ 0132 012 zx zyx . Gii. Âỉåìng thàóng ∆ cọ vtcp u = (3, 1, 4) v âỉåìng thàóng ∆ cọ ’ u ' = (6, -5, -4). Gi ϕ l gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng d v d . Ta cọ: ’ cosϕ = |'||| '. uu uu = 26.77 3 . 2. Gọc giỉỵa âỉåìng thàóng v màût phàóng. Trong khäng gian våïi hãû toả âäü Âãcạc Oxyz, cho âỉåìng thàóng: d: c zz b yy a xx 000 − = − = − cọ vtcp u = (a, b, c) v màût phàóng (α): Ax + By + Cz + D = 0 cọ vtpt n = (A, B, C). Gi ϕ l gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng d v d , d : l âỉåìng ’ ’ thàóng chỉïa n . ψ l gọc giỉỵa ât d v mp(α). Ta cọ: 222222 || sin CBAcba cCbBaA ++++ ++ = ψ (0 ≤ ψ ≤ 90 0 ). Chụ : d // (α) hồûc d ⊂ (α ) ’ ⇔ Aa + Bb + Cc = 0. 3. Gọc giỉỵa hai màût phàóng. Trong khäng gian våïi hãû toả âäü Âãcạc Oxyz, (α): Ax + By + Cz + D = 0 cọ vtpt n = (A, B, C). (α ): A x + B y + C z + D = 0 cọ vtpt ’ ’ ’ ’ ’ n = (A , B , C ).’ ’ ’ ’ Gi ϕ l gọc giỉỵa hai mp(α) v (α ). Ta cọ: ’ cosϕ = ' '. nn nn = 222222 ''' |'''| CBACBA CCBBAA ++++ ++ . Chụ : (α) ⊥ (α ) ’ ⇔ AA + BB + CC = 0.’ ’ ’ Vê dủ 2. Tçm gọc giỉỵa hai mp(α): 2x + 3y - z + 12 = 0, mp(α ): x’ - 2y - 2z + 7 = 0, Gii. (α):2x + 2y - z + 12 = 0 cọ vtpt n = (2, 2, -1). (α ): x - 2y - 2z + 7 = 0 cọ vtpt ’ n = (1, -2, -2).’ Trang 49 Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12. Lm cạc bi táûp sgk. Gi ϕ l gọc giỉỵa hai mp(α) v (α ). Ta cọ: ’ cosϕ = ' '. nn nn = 0 9.9 |242| = +− ⇒ ϕ = 90 0 . Tuần học thứ: 33. Ngày soạn: 18/4. Tiết chương trình: 49 BÀI 5. MẶT CẦU_BÀI TẬP I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững pt mcc. * Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : (1’) Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: (3’)  Tiến hành dạy bài mới. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện pt mcc. Cho điểm I và số R > 0. <H> Nhắc lại đn mặt cầu tâm I bk R ? Giả sử mặt cầu S(I, R), I(a, b, c). M(x, y, z) ∈ (S) ⇔ ? <H> I ≡ O thì sao ? Xét pt: x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 <H> Đây có phải là pt mcc không ? * S(I,R) = {M | IM = R}. * IM = R ⇔ Rczbyax =−+−+− 222 )()()( ⇔ 222 )()()( czbyax −+−+− =R 2 . * (1) ⇔ x 2 + y 2 + z 2 = R 2 . * Nếu A 2 + B 2 + C 2 - D > 0 thì là pt mcc tâm I(-A, -B, -C) bk R = DCBA −++ 222 1. Phương trình mặt cầu. Giả sử mặt cầu S(I, R), I(a, b, c). M(x, y, z) ∈ (S) ⇔ IM = R ⇔ Rczbyax =−+−+− 222 )()()( ⇔ 222 )()()( czbyax −+−+− =R 2 . (1). Ptt (1) gọi là pt mặt cầu. I ≡ O thì: (1) ⇔ x 2 + y 2 + z 2 = R 2 . Ngược lại pt: x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 là pt mcc tâm I(-A, -B, -C) bk R = DCBA −++ 222 nếu (A 2 + B 2 + C 2 - D > 0 ). * k( x 2 + y 2 + z 2 ) + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 là pt mcc nếu (A 2 + Trang 50 Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12. Tương tự cho pt : k( x 2 + y 2 + z 2 ) + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs tìm tâm và bk của mcc. Xét ví dụ 1. <H> Tìm tâm và bán kính của mặt cầu này ? Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện vò trí tương đối của mcc và mp. <H> Nhắc lại các vò tí tương đối của mp (α) và mcc (S) ? Cho mp (α): Ax + By + Cz + D = 0 vàmặt cầu (S): 222 )()()( czbyax −+−+− =R 2 . Gọi H là hc vg của I(a, b, c) lên mp(α), <H> IH = ?. <H> Viết phương trình đường tròn trong (C). Hướng dẫn hs giải bt 4 sgk. Bước 4. Củng cố. Nắm vững phương trình mcc, giao của mp và mcc. Làm hết các bài tập agk. * pt mcc nếu (A 2 + B 2 + C 2 - kD > 0 ). * pt: x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 8y -2z - 4 = 0⇔ (x +2) 2 + (y + 4) 2 + (z -1) 2 = 25. Vậy mặt cầu có tâm I(-2, -4, 1) và bk R = 5. * a, IH < R ⇔ (α) ∩ (S) = C(H,r), r = 22 IHR − . b, IH = R ⇔ (α) ∩ (S) = {H}, H: tiếp điểm, (α): tiếp diện. c, IH > R ⇔ (α) ∩ (S) = þ. * IH = d(I, (α)) = 222 || CBA cCBbaA ++ ++ . * Phương trình của đường tròn (C) là:    =−+−+ =+++ 2222 )()(a)-(x 0 Rczby DCzByAx . B 2 + C 2 - kD > 0 ). 2. Ví dụ. (bt 1a sgk). Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có pt: x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 8y -2z - 4 = 0 Giải. Ta có x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 8y -2z - 4 = 0 ⇔ (x +2) 2 + (y + 4) 2 + (z -1) 2 = 25. Vậy mặt cầu có tâm I(-2, -4, 1) và bk R = 5. 3. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Cho mp (α): Ax + By + Cz + D = 0 vàmặt cầu (S): 222 )()()( czbyax −+−+− =R 2 . Gọi H là hc vg của I(a, b, c) lên mp(α), IH = d(I, (α)) = 222 || CBA cCBbaA ++ ++ . a, IH < R ⇔ (α) ∩ (S) = C(H,r), r = 22 IHR − . Phương trình của đường tròn (C) là:    =−+−+ =+++ 2222 )()(a)-(x 0 Rczby DCzByA x . b, IH = R ⇔ (α) ∩ (S) = {H}, H: tiếp điểm, (α): tiếp diện. c, IH > R ⇔ (α) ∩ (S) = þ. Ví dụ 2. Bài tập 4 sgk. Bán kính mặt cầu phải tìm R = d(I, (α)) = 441 |5222| ++ +−+− = 1. Vậy mcc phải tìm là: (x +2) 2 + (y - 1) 2 + (z -1) 2 = 1. Tuần học thứ: 33. Ngày soạn: 11/4. Tiết chương trình: 49-50-51 ÔN TẬP CHƯƠNG III I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học trong chương III. * Học sinh làm lại các dạng toán trong chương III. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. Trang 51 Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : (1’) Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: (3’)  Tiến hành dạy bài mới. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs giải bài tập1. <H> AB =?, BC = ?, CA = ?, CD = ? Suy ra: ABCDCABCAB 2 ).( + = ? <H> Diện tích tam giác ACD: S = ? <H> A, B, C, D đồng phẳng ⇔ ? Hoạt động 2 Hướng dẫn hs giải bài tậpï 2. <H> Xác đònh một điểm thuộc dt ∆ và ∆’ và các vtcp của chúng ? <H> Hai đường thẳng ∆ avf ∆’ chéo nhau khi nào ? [ u , 'u ]. / 00 MM ≠ 0 nên hai đường thẳng này chéo nhau. <H> Mặt phẳng (α) đi qua ∆ song song với ∆’ có vtpt n = ? suy ra pttq của nó ? <H> Mặt phẳng đi qua M 0 vuông góc với ∆ có pt là gì ? <H> Khoảng cách giữa ∆ và ∆’ là: d = ? Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải bài tập 4. <H> Xác đònh một điểm mà dt đi qua, vtcp của đường thẳng ∆, vtpt n của mp (α) ? * )2,1,1(=AB , aBC )5,1,4( −−−= , )3,0,3( = CA , )0,3,3( −= CD . * ABCDCABCAB 2 ).( + = (-27, 18, -9). * S = 2 39 |].[| 2 1 = CDCA . c, A, B, C, D đồng phẳng ⇔ 0].;[ =CDCBCA . * Đường thẳng ∆ đi qua M 0 (3, -1, 4), có vtcp u = (1,2,0) và đường thẳng ∆’ đi qua M 0 ’(1, 1, 2) có vtcp 'u = (1, 1, 2). *Khi [ u , 'u ]. / 00 MM ≠ 0. * vtpt n = [ u , 'u ] = (4, -1, -1) nên nó có pttq: 4x - 2y - x + 10 = 0. * có pt : x + 2y - 3 = 0. * d = |]',[| |].',[| ' 0 uu MMuu o = 21 20 . * Đường thẳng ∆ đi qua M 0 (12, 9, -1), có vtcp u = (4,3,1) và mp(α) vtpt n = (3, 5, -1). Bài tập 1. a, Ta có: )2,1,1(=AB , aBC )5,1,4( −−−= , )3,0,3( = CA , )0,3,3( −= CD . Vậy ta có: ABCDCABCAB 2 ).( + = (-27, 18, -9). b, Diện tích tam giác ACD: S = 2 39 |].[| 2 1 = CDCA . c, Ta có: 0].;[ =CDCBCA nên CDCBCA ,, đồng phẳng nên A, B, C, D đồng phẳng. Bài 3. a, Đường thẳng ∆ đi qua M 0 (3, -1, 4), có vtcp u = (1,2,0) và đường thẳng ∆’ đi qua M 0 ’(1, 1, 2) có vtcp 'u = (1, 1, 2) nên dễ thấy: [ u , 'u ]. / 00 MM ≠ 0 nên hai đường thẳng này chéo nhau. b, Mặt phẳng (α) đi qua ∆ song song với ∆’ có vtpt n = [ u , 'u ] = (4, -1, -1) nên nó có pttq: 4x - 2y - x + 10 = 0. c, Mặt phẳng đi qua M 0 vuông góc với ∆ có pt: x + 2y - 3 = 0. d, Khoảng cách giữa ∆ và ∆’ là: d = |]',[| |].',[| ' 0 uu MMuu o = 21 20 . Bài tập 4. a, Đường thẳng ∆ đi qua M 0 (12, 9, -1), có vtcp u = (4,3,1) và mp(α) vtpt n = (3, 5, -1) nên nó chúng cắt nhau. Toạ độ giao điểm của mp(α) và dt ∆ là ngiệm của hpt:      − − = − = − =−−+ 1 1 3 9 4 12 0253 zyx zyx ⇔      −= = = 2 0 0 z y x . Trang 52 Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12. Suy ra vò trí tương đối của đt và mp ? <H> Mặt phẳng đi qua M 0 vuông góc với ∆ có pt là gì ? <H> Mp (β) chứa ∆ và vg với (α) có pt vtpt n = ? Suy ra pttq của nó ? Vậy pt mp(β) là: 8x - 7y -11z - 22 = 0. <H> Hình chiếu của ∆ trên mp(α) là gì ? <H> Mp(α) là mp trung trực của AA’ ⇔ ? Hoạt động 4. Hướng dẫn hs giải bài tập 9. a, <H> Ta có: AB = ? AC = ?, AD = ? . Vậy ta có: [ AB ; AC ] = (-18, 36, 0). <H> 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện khi nào ? <H> Thể tích tứ diện là: V = ? Gọi I(a, b, c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, B, C, D. <H> Ta có: ? <H> Bán kính của mặt cầu: R = ?. Vậy pt mcc cần tìm là ? : (x - 2) 2 + (y + 1) 2 + (x - 3) 2 = 17. <H> Mặt phẳng (ABC) có vtpt: n = ? Suy ra ptmp(ABC) ? * Đường thẳng và mp cắt nhau. * Mặt phẳng đi qua M 0 vuông góc với ∆ có pt: 4x + 3y - z - 9 = 0. * vtpt n = (8, -7, -11). Vậy pt mp(β) là: 8x - 7y -11z - 22 = 0. * Hình chiếu của ∆ trên mp(α) là giao tuyến của hai mp(α) và (β). * Khi A’ đối xứng với A qua (α). * AB =(-6, 3, 3), AC = (-4, 2, -4), AD = (-2, 3, -3). * Khi AB , AC , AD không đồng phẳng ? * V = 6 1 |[ AB ; AC ]. AD | = 12. * Ta có:      = = = 22 22 22 IDIA ICIA IBIA ⇔      = −= = 3 1 2 c b a . Bán kính của mặt cầu: R = IA = 17 . * Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 2) 2 + (y + 1) 2 + (x - 3) 2 = 17. * vtpt: n = [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) b, Mặt phẳng đi qua M 0 vuông góc với ∆ có pt: 4x + 3y - z - 9 = 0. c, Mp (β) chứa ∆ và vg với (α) có pt vtpt n = (8, -7, -11). Vậy pt mp(β) là: 8x - 7y -11z - 22 = 0. Hình chiếu của ∆ trên mp(α) là giao tuyến của hai mp(α) và (β) nên nó có pt là:    =−−+ =−−− 0253 0221178 zyx zyx . d, Mp(α) là mp trung trực của AA’ ⇔ A’ đối xứng với A qua (α). Phương trình đường thẳng d đi qua A vg với mp(α) là:      −− += t t tx 1 5 31 . Tham số t ứng với giao điểm H của d với (α) là nghiệm của pt: 3(1+3t) + 25t - (-1 -t) - 2 = 0 ⇔ t = 35 2− . Vậy toạ độ điểm H là:       −− 35 31 , 7 4 , 35 23 , suy ra toạ độ điểm A’ là:       −− 35 31 , 7 4 , 35 23 . Bài 9. a, Ta có: AB =(-6, 3, 3), AC = (-4, 2, -4), AD = (-2, 3, -3). Vậy ta có: [ AB ; AC ] = (-18, 36, 0). Do đó: [ AB ; AC ]. AD = -72 ≠ 0 nên 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. b, Thể tích tứ diện là: V = 6 1 |[ AB ; AC ]. AD | = 12. c, Gọi I(a, b, c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, B, C, D. Ta có:      = = = 22 22 22 IDIA ICIA IBIA ⇔      = −= = 3 1 2 c b a . Trang 53 Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12. Suy ra pt đường tròn ? [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) đi qua điểm C(2, 0, -1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y - 2 = 0. Bước 4. Củng cố. Nắm vững phương trình mcc, giao của mp và mcc. Làm hết các bài tập agk. pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y - 2 = 0. * Vậy đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C có pt là:    =+ =+++ 02-2yx 17 3) -(x 1) (y 2) -(x 222 Bán kính của mặt cầu: R = 17 . Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 2) 2 + (y + 1) 2 + (x - 3) 2 = 17. d, Mặt phẳng (ABC) có vtpt: n = [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) đi qua điểm C(2, 0, -1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y - 2 = 0. Vậy đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C có pt là:    =+ =+++ 02-2yx 17 3) -(x 1) (y 2) -(x 222 . Đường thẳng d qua I vuông góc với (α) có pt:      = +−= += 3 21 2 z ty tx . Tâm của đường tròn (C) có tâm là giao điểm của d và (α) có toạ độ (       − 3, 5 1 , 5 12 . Tuần học thứ: 33. Ngày soạn: 19/4. Tiết chương trình: 52-53-54-55-56-57 ÔN TẬP HỌC KÌ II I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học trong HKII. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : (1’) Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: (3’)  Tiến hành dạy bài mới. Trang 54 Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Híng dÉn hs «n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc vỊ ®- êng th¼ng, ®êng trßn vµ ba ®êng c«nic trong mỈt ph¼ng. Gäi hs gi¶i bµi tËp 1. <H> Vect¬ ph¸p tun cđa ∆ lµ g× ? Suy ra vtpt cđa ®t d ? VËy ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d lµ g× ? <H> §t ®i qua )2;1( 0 −M vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 012:)( =+− yxa cã vect¬ ph¸p tun lµ g× ? <H> §t ®i qua hai ®iĨm )2;3(,)3;1( BA . Cã vtpt lµ g× ? Suy ra pttq cđa nã ? XÐt bµi tËp 2. <H> §Ĩ x¸c ®Þnh tËp vµ b¸n kÝnh cđa ®êng trßn 01246 22 =−−++ yxyx ta lµm ntn ? T¬ng tù cho ®êng trßn 02364 22 =−+−+ yxyx ? • Vect¬ ph¸p tun cđa )3;2(: =∆ n  • Nã còng chÝnh lµ vect¬ ph¸p tun cđa ®êng th¼ng ph¶i t×m d. * pt )3;2(=n  lµ: 0832 0)2(3)1(2 =−+⇔ =−+− yx yx <H> §i qua hai ®iĨm )2;3(,)3;1( BA . Ta cã: )1;2( −=AB Suy ra: )2;1(=⊥ nAB  Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB ®i qua )3;1(A vµ cã vect¬ ph¸p tun )2;1(=n  lµ: 0720)3(2)1(1 =−+⇔=−+− yxyx * 25)2()3( 25)44()96( 22 22 =−++⇔ =+−+++⇔ yx yyxx VËy ®êng trßn cã t©m )2;3(−I vµ b¸n kÝnh R = 5. * 02364 22 =−+−+ yxyx 36)3()2( 36)96()44( 22 22 =++−⇔ =++++−⇔ yx yyxx VËy ®êng trßn cã t©m )3;2( −I vµ b¸n kÝnh R = 6. 3/. T×m täa ®é c¸c tiªu ®iĨm, ®é dµi c¸c trơc vµ t©m sai cđa I. Ph ¬ng ph¸p to¹ ®é trong mỈt ph¼ng. 1/. ViÕt ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng trong mçi trêng hỵp sau: a/. §i qua )2;1(M vµ song song víi ®êng th¼ng 0532: =++∆ yx Vect¬ ph¸p tun cđa )3;2(: =∆ n  còng chÝnh lµ vect¬ ph¸p tun cđa ®êng th¼ng ph¶i t×m d. Ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng d ®i qua )2;1(M vµ cã vect¬ ph¸p tun )3;2(=n  lµ: 0832 0)2(3)1(2 =−+⇔ =−+− yx yx b/. §i qua )2;1( 0 −M vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 012:)( =+− yxa Vect¬ ph¸p tun cđa )2;1(:)( −=na  . Ta cã: )1;2(' =⊥ nn  §êng th¼ng b ®i qua )2;1( 0 −M vµ vu«ng gãc víi (a) sÏ nhËn )1;2(' =  n lµm vect¬ ph¸p tun cã ph¬ng tr×nh lµ: 022 0)2(1)2(2 =−+⇔ =++− yx yx c/. §i qua hai ®iĨm )2;3(,)3;1( BA . Ta cã: )1;2( −=AB Suy ra: )2;1(=⊥ nAB  Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB ®i qua )3;1(A vµ cps vect¬ ph¸p tun )2;1(=n  lµ: 0720)3(2)1(1 =−+⇔=−+− yxyx 2/. T×m t©m vµ b¸n kÝnh cđa c¸c ®êng trßn: a/. 01246 22 =−−++ yxyx 25)2()3( 25)44()96( 22 22 =−++⇔ =+−+++⇔ yx yyxx VËy ®êng trßn cã t©m )2;3(−I vµ b¸n kÝnh R = 5. Trang 55 [...]... -10, -16) Vậy pt mp(ABC): 4x + 5y - 8z - 51 = 0 Trêng THPT Bán kính của mặt cầu: R = ? Vậy pt mcc cần tìm là ? Mặt phẳng (ABC) có vtpt: n = ? Suy ra ptmp(ABC) ? Suy ra pt đường tròn ? [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) đi qua điểm C(2, 0, -1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y - 2 = 0 Hướng dẫn hs giải bài tập 4d Gi¸o ¸n h×nh häc 12  IA 2 = IB 2 a = 4  2  2 * Ta có:  IA = IC ⇔ b = −3  IA... ( 41 ; 0) 169 25 Trơc thùc: 2a = 10 Trơc ¶o: 2b cã: a 2 = 169 , b 2 = 25 , c 2 = a 2 − b 2 = 169 − 25 = 144 c 41 Suy ra: a = 169 = 13 , b = 25 = 5 , c = 144 = 12 = 8 T©m sai: e = = a 5 VËy ( E 2 ) cã: Tiªu ®iĨm F1 ( 12 ; 0) , F2 (12 ; 0) c 12 Trơc lín: 2a = 26 Trơc bÐ: 2b = 10 T©m sai: e = = a 13 4/ T×m täa ®é c¸c tiªu ®iĨm, ®é dµi c¸c trơc vµ t©m sai cđa hypebol: 2 x y − =1 16 9 x2 y2 a/ ( H ) :... có:  IA = IC ⇔ b = −3 * R =3  IA 2 = ID 2 c = −5   Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 4)2 + Bán kính của mặt cầu: R =3 (y + 3)2 + (x + 5)2 = 9 Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 4)2 + (y + 3)2 + (x + 5)2 = 9 d, Mặt phẳng (ABC) có vtpt: n = [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) đi qua điểm C(2, 0, -1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y - 2 = 0 Vậy đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C có pt là: (x - 2) 2 + (y + 1)... phẳng (P) đi qua ∆1 và song song với ∆2 nên nó có vtpt n = ? Suy ra pttq mp(P) ? Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là: d = d(M, ∆1) = | 1 − 2 − 12 − 5 | =3 2 1 + 1 + 16 Tâm của đường tròn (C) có tâm là giao điểm của d và (α) có toạ  12 1  độ (  ,− ,3  5 5   x − 8 z + 23 = 0 Bài 5 Trong không gian cho hai đường thẳng: ∆1:   y − 4 z + 10 = 0 x − 2z − 3 = 0 và ∆2:   y + 2z + 2... -2, 0) có vtcp u ' = (2, -2, 1) nên Trang 59 Gi¸o ¸n h×nh häc 12 * Mặt phẳng (P) đi qua ∆1 và song song với ∆2 nên nó có vtpt n = [ u , u ' ] = (6, -6, -24) Hướng dẫn hs ôn tập lại góc giữa hai đường Vậy pttq mp(P) là: x - y -4z +13 thẳng = 0 * Ta có: M(1, -2, 0) ∈ ∆2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là: d = d(M, ∆1) | 1 − 2 − 12 − 5 | =3 2 = 1 + 1 + 16 Trêng THPT Bước 4 Củng cố Nắm vững phương... pttq mp(P) là: x - y -4z +13 = 0 c, Ta có: M(1, -2, 0) ∈ ∆2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 | 1 − 2 − 12 − 5 | =3 2 và ∆2 là: d = d(M, ∆1) = 1 + 1 + 16 Bài tập làm thêm: Bài 1 Cho hai mp(α) và mp(β) có pt: (α): 2x - y + 3z + 1 = 0, (β): x + y - z + 5 = 0 và điểm M(1, 0, 5) a, Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến d của (α) và (β) b, Tính góc giữa hai mp(α) và (β) c, Viết phương trình mp đi qua giao... + b 2 = 25 + 16 = 41 Suy ra: a = 25 = 5 , b = 16 = 4 , c = 41 VËy (H ) cã: Tiªu ®iĨm F1 ( − 41 ; 0) , F2 ( 41 ; 0) Trơc thùc: 2a = 10 Trơc ¶o: 2b = 8 T©m sai: e = Trang 56 c 41 = a 5 Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Trêng THPT x2 y2 b/ ( H ' ) : − =1 16 9 Ta cã: a 2 = 16 , b 2 = 9 , c 2 = a 2 + b 2 = 16 + 9 = 25 Suy ra: a = 16 = 4 , b = 9 = 3 , c = 25 = 5 VËy (H ' ) cã: Tiªu ®iĨm F1 ( −5 ; 0) , F2 (5 ; 0) Híng... ( α ) v ( α ’) càõt nhau b, Viãút pt mp (β) qua giao tuún ca ( α ) v ( α ’) v qua M(1, 2, 3) c, Viãút pt mp (γ) qua giao tuún ca ( α ) v ( α ’) v vng gọc våïi mp: x – y + 3z – 2 = 0 Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Trêng THPT ): 2x –y + z + 1 = 0 v ( α ’):x + 3y – z + 2 = 0 cọ pt dảng ? Hướng dẫn hs giải bài tập3 Hçnh chiãúu vng gọc ca âthàóng â cho lãn mp: x + y + z - 7 = 0 l ? vtpt ca mp (P) l: ? Suy... (λ + 2µ) = 0 Vç mp (γ) vng gọc våïi mp: x – y + 3z – 2 = 0 nãn (2λ + µ) - (-λ + 3µ) + (λ - µ)3 = 0 ⇔ 6λ + 4µ = 0 Chn λ = 2 thç µ = -3 Váûy pt mp (β) l: x – 11y + 5z – 4 = 0 Bài tập 3 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường 2 x − y + z + 5 = 0 thẳng  lên mp: x + y + z - 1 = 0 2 x − z + 3 = 0 Hçnh chiãúu vng gọc ca âthàóng â cho lãn mp: x + y + z 7 = 0 l giao tuún ca hai mp x + y + z - 7 våïi...Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Trêng THPT elip: 2 Gäi hs gi¶i bµi tËp 3 a/ ( E1 ) : x2 y2 XÐt elÝp ( E1 ) : + =1 25 9 Ta cã: Ta cã: a = ?, b = ?, c = ? Suy ra: c¸c tiªu ®iĨm, trơc lín, trơc nhá, … T©m sai cđa elÝp x y + =1 25 . Ta có: : AB = (-4 , 0, -2 ), AC = (-1 , -4 , -3 ), Vậy ta có: [ AB ; AC ] = (-8 , -1 0, -1 6). Vậy pt mp(ABC): 4x + 5y - 8z - 51 = 0. Trang 58 Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12. <H> Bán kính của mặt. 3, 5 1 , 5 12 . Tuần học thứ: 33. Ngày soạn: 19/4. Tiết chương trình: 5 2-5 3-5 4-5 5-5 6-5 7 ÔN TẬP HỌC KÌ II I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học. giỉỵa hai mp(α): 2x + 3y - z + 12 = 0, mp(α ): x’ - 2y - 2z + 7 = 0, Gii. (α):2x + 2y - z + 12 = 0 cọ vtpt n = (2, 2, -1 ). (α ): x - 2y - 2z + 7 = 0 cọ vtpt ’ n = (1, -2 , -2 ).’ Trang 49 Trêng