Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 1 đến 15)

Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.. 2/ Kỹ năng

Trang 1

Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu Ngày dạy : / /

Chơng I Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng.

Tiết 1 Bài 1 Hệ toạ độ Toạ độ của véctơ và của điểm

I Mục tiêu bài dạy Qua bài học, học sinh cần nắm :

1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ

2/ Kỹ năng : Tính đợc toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ

3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng

4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10

2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ

III Ph ơng pháp : Vấn đáp.

IV Tiến trình bài dạy.

1/ Kiểm tra bài cũ : Không

Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm

hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy

|

|u→ = x +y

1 Hệ toạ độ Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ

vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị →i và→j lần lợt nằm trên hai trục

đó

Chú ý: →i2 =→j2=1 và →i →j = 0.

2 Toạ độ của véc tơ.

Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ →u=AB→ trong mặt phẳng Khi đó tồn tại

duy nhất cặp số x, y sao cho →u = x→i + y→j Cặp số đó gọi là toạ độ của véc tơ →u , ta viết →u = (x, y) hay →u (x, y).

Trang 2

Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu

<H> Nhắc lại định nghĩa tích vô hớng

của hai véc tơ →u và u ? Suy ra công →'

thức tính cos(→u ; u ) khhi biết toạ độ →'

của hai véc tơ →u và u ?→'

<H> Khi nào →u ⊥u ?→'

Hoạt động 2 Hớng dẫn học sinh nhắc

lại định nghĩa toạ độ của một véc tơ và

công thức tính độ dài đoạn thẳng AB

<H> Nhắc lại định nghĩa toạ độ của

một điểm M trong hệ toạ độ Oxy ?

y x y x

yy xx

++

+

* →u ⊥u →' ⇔ cos(→u ; u ) →' ⇔xx’ + yy’ = 0

Toạ độ của véc tơ OM gọi là toạ

độ của điểm M

* AB = (x2 - x1, y1 - y2

1 2

2 1

(x −x + y − y c,Toạ độ M là:

k

kx x x

2 1

Suy ra: M(

2

,2

2 1 2

y x y x

yy xx

++

+

f, →u ⊥u→' ⇔xx’ + yy’ = 0

3 Toạ độ của một điểm.

Toạ độ của véc tơ OM gọi là toạ độ của điểm M Nếu OM = (x, y) thì

ta viết M = (x, y) hay M(x, y)

* Cho A(x1, y2) và B(x2, y2) thì:

a, AB = (x2 - x1, y1 - y2 )

1 2

2 1

k

kx x x

2 1

2 1 2

)

.Ngày dạy / / Tiết 2 Bài dạy: Bài tập toạ độ của véc tơ và của điểm.

I Mục tiêu bài dạy: Qua bài học, học sinh cần nắm :

1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ

2/ Kỹ năng : Thành thạo trong tính đợc toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10

III Ph ơng pháp : Vấn đáp – Luyện tập.

IV Tiến trình bài dạy.

Trang 3

1/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm, tìm toạ độ của véc tơ →u = 2→i - 2 →j , →v = -2→i , w = 3→j

2/ Bài mới :

Hoạt động 1 Hớng dẫn học tìm toạ

độ của một véc tơ thoả mãn điều kiện

cho trớc Tính tích vô hớng của hai véc

→

v =−a+2b+5c = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33)

* →u u = xx’ + yy’.→'

* →u u = |→' →u |.| u | cos(→' →u ; u ).→'

cos(→u ; u ) = →' 2 2 '2 '2

''

y x y x

yy xx

++

+

* →u ⊥u →' ⇔ cos(→u ; u ) →' ⇔xx’ + yy’ = 0

Gọi góc giữa hai véctơ a và b là

α Khi đó cosα =

|

b a

= 580

16

− ⇒ α = 131038’

* a ⊥ (m a + nb ) ⇔ 3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0 ⇔

58m - 16n = 0 ⇔ n =

8

29m

−

=

−

552

23

q p

b a

= 580

|

)).(

(

b a b a

−+

a b a

29m

c, Gọi c = (a, b) Khi đó:

17

c b

c a

53

1773

b a

Trang 4

dụng công thức tính chu vi và diện tích

một tam giác, tìm toạ độ của trọng

tâm, trực tâm, tâm đờng tròn ngoại

tiếp tam giác, toạ độ của một điểm

thoả mãn một biểu thức cho trớc

* Gọi học sinh giải bài tập 3, 4 sgk

Gọi K(x3, y3) là tâm đờng tròn ngoạ

tiếp ∆ABC Khi đó

<H> Tìm toạ độ của điểm K nh thế

điểm của BC khi đó M2, 1) và

AM = 6 Vậy diện tích tam giác ABC là

S = 2

1AH.BC = 18 (đvdt)

0

=+

3

OC OB OA

=

=++

−

=

13

241

03

224

1

y x

BC AH

KB KA

BC = (0, -6).

Rõ ràng AB và AC không cùng phơng nên ba điểm A, B, C không thẳng

hàng

b, Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6 5 + 6

Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A Gọi M là trung điểm của BC khi đó M2, 1) và AM = 6 Vậy diện tích tam giác ABC là

S = 2

1AH.BC = 18 (đvdt)

c, Gọi G(x1, y1) là trọng tâm ∆ABC khi đó:

=

=++

−

=

13

241

03

224

BC AH

01

2 2

2

y x

KB KA

−

=

−+

−

−+

−

=+++

2 3

)2()2()4()2(

)4()2()2()4(

y x

a, Toạ độ của điểm M1 đối xứng với M qua Ox là (x, -y)

b, Toạ độ của điểm M2 đối xứng với M qua Oy là (-x, y)

c, Toạ độ của điểm M3 đối xứng với M qua O là (-x, -y)

a, Toạ độ của điểm M4 đối xứng với M qua phân giác trong của góc xOy là (y, x)

Ngày dạy : / /

Tiết 3 Bài 2 véctơ pháp tuyến của đờng thẳng Phơng trình tổng quát của đờng thẳng

Trang 5

1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó

2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VYPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ

<H>Điểm M(x, y)≠ ∆ khi nào

Ngợc lại đối với hệ toạ độ Oxy cho

*Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ pháp tuyến của nó

* M(x, y) ∈ ∆ ⇔ MM0 ⊥n ⇔

n

MM 0 = 0 ⇔A(x - x0) + B(y - y0) = 0 ⇔ Ax +

1 Định nghĩa Một n khác 0 đợc gọi là véctơ pháp tuyến của đờng

thẳng a nếu n nằm trên đờng thẳng vuông góc với a.

Nhận xét: i, Nếu n là véctơ pháp tuyến của đờng thẳng a thì k n (k ≠

0) là véctơ pháp tuyến của a

ii, Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một điểm nằm trên

nó và một véctơ pháp tuyến của nó

2 Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng

Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng ∆ đi qua

M0(x0, y0) và có véctơ pháp tuyến n = (A, B) Tìm điều kiện cần và đủ

để điểm M(x, y) ∈ ∆ Giải M(x, y) ∈ ∆ ⇔ MM0 ⊥n ⇔ MM 0 n = 0 ⇔A(x - x0) + B(y - y0) = 0 ⇔ Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0)

Phơng trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 ≠ 0) gọi là phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆ trong hệ toạ độ Oxy

Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trớc, mọi phơng trình Ax + By + C

= 0 (A2 + B2 ≠ 0) đều là phơng trình tổng quát của một đờng thẳng xác

định nào đó

Chứng minh Lấy M0(x0, y0) sao cho Ax0 + By0 = 0 và một véctơ n =

(A, B) Gọi ∆ là đờng thẳng đi qua M0(x0, y0) và nhận véctơ n = (A, B)

làm véctơ pháp tuyến Khi đó theo bài toán trên đờng thẳng ∆ có

ph-ơng trình:

Trang 5

Trang 6

Xét đờng thẳng

∆: Ax + By + C = 0 (1)

<H> Vì A và B không đồng thời bằng

0 nên ta có những trờng hợp nào xảy

ra ? Đờng thẳng trong những trờng

hợp đó có gì đặc biệt ?

<H> Khi C = 0 thì đờng thẳng ∆ đi

qua điểm nào ?

* A = 0, (1) ⇔ By + C = 0 (B ≠0) Khi đó

+ C ≠ 0: ∆ // Ox cắt Oy ở (0,-

B

C

) + C = 0: ∆ ≡ Ox

b, B = 0, (1) ⇔ Ax + C = 0 (A ≠0) Khi đó

+ C ≠ 0: ∆// Oy cắt Ox ở (-

A

C

, 0) + C = 0: ∆ ≡ Oy

Nếu C = 0 thì đờng thẳng ∆ đi qua gốc toạ độ O

A(x - x0) + B(y - y0) = 0 ⇔ Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0)

Vậy phơng trình đã cho là phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆

Ví dụ 1: Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆ có véctơ pháp

tuyến n = (1, -2) và đi qua N(2, 1).

Giải: Phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆ có véctơ pháp tuyến n = (1, -2) và đi qua N(2, 1) là:

c, Nếu C = 0 thì đờng thẳng ∆ đi qua gốc toạ độ O

Ví dụ 2: Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆ đi qua N(2, 1) và song song với trục Oy

Giải: Vì đờng thẳng ∆ song song với trục Oy nên nó có véctơ pháp

tuyến n = (0, 1) Phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆ song song

với trục Oy có véctơ pháp tuyến n = (0, 1) và đi qua N(2, 1) là:

0(x - 2) - 1(y - 1) = 0 ⇔ y = 1

Ngày dạy : / /

Tiết 4 Bài 2 bài tập véctơ pháp tuyến của đờng thẳng Phơng trình tổng quát của đờng thẳng

1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó

2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng một cách thành thạo

Trang 7

một đờng thẳng ta cần biết những yếu

tố nào ? Viết phơng trình tổng quát

của đờng thẳng có vtpp n = (A, B) và

Đờng thẳng ∆ đi qua M0(x0, y0) và

(1, -1) và đi qua O(0, 0)

*Đờng phân giác góc phần t thứ hai

và thứ t có véctơ pháp tuyến n = (1,

1) và đi qua O(0, 0)

* Hai véctơ pháp tuyến cùng phơng với nhau hay véctơ pháp tuyến của

đờng thẳng này cũng là véctơ pháp tuyến của đờng thẳng kia và ngợc lại

* Gọi I là trung điểm của M1M2 Toạ

độ của I(

2

) Đờng trung trực của M1M2 đi qua I và có véctơ

c, Vì đờng phân giác góc phần t thứ nhất và thứ ba có véctơ pháp tuyến

n = (1, -1) và đi qua O(0, 0) nên phơng trình tổng quát của đờng phân

giác góc phần t thứ nhất và thứ ba là:

x - y = 0

Vì đờng phân giác góc phần t thứ hai và thứ t có véctơ pháp tuyến n

= (1, 1) và đi qua O(0, 0) nên phơng trình tổng quát của đờng phân giác góc phần t thứ hai và thứ t là:

2 1

2 2

2 1

2

Bài tập 2 a, Đờng thẳng D1 đi qua M0(x0, y0) và song song với ∆ nên

nó có véctơ pháp tuyến là n = (A, B) Vậy phơng trình tổng quát của

đ-ờng thẳng D1 là: A(x - x0) + B(y - y1) = 0

b, Đờng thẳng D2 đi qua M0(x0, y0) và vuông góc với ∆ nên

nó có véctơ pháp tuyến là n = (B, -A) Vậy phơng trình tổng quát của

Trang 7

Trang 8

hiện phơng trình đoạn chắn và ứng

dụng giải một số bài toán

Gọi học sinh giải bài tập 3 sgk.

<H>Tính toạ độ của AB ? Suy ra một

véctơ pháp tuyến của đờng thẳng AB ?

tuyến của đờng thẳng AB đờng thẳng D1 là: B(x - x0) - A(y - y1) = 0

Bài tập 3 Ta có AB = (-a, b) Gọi n = (b, a) khi đó n ⊥ AB Vậy ờng thẳng AB đi qua A và có véctơ pháp tuyến n nên phơng trình tổng

đ-quát của đờng thẳng AB là:

b(x - a) + ay = 0 ⇔ + =1

b

y a

x

Ngày dạy : / /

Tiết 5 Bài 2 bài tập véctơ pháp tuyến của đờng thẳng Phơng trình tổng quát của đờng thẳng

1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó

2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng một cách thành thạo

Gọi học sinh giải bài tập 4 sgk.

Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a,

Đờng thẳng ∆ đi qua M0(x0, y0) và

Bài tập 4 a, Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở B(0,

b) Khi đó theo câu 3 phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB là b(x - a) + ay = 0

Vì đờng thẳng AB đi qua M(-2, -4) nên: 4a + 2b + ab = 0 (1)Vì ∆ABO vuông cân ở O nên |a| = |b| ⇔ 

b a

Trang 9

<H> Tam giác ∆ABC vuông cân khi

nào ?

Xét câu b

<H> Đoạn thẳng AB nhận

M(5, -3) làm trung điểm khi nào ? Từ

đó suy ra phơng trình tổng quát của

đ-ờng thẳng AB?

Hoạt động 2 Hớng dẫn học sinh lập

phơng trình đờng cao, trung tuyến,

trung trực của tam giác

Gọi H là trực tâm của ∆ABC

<H> Lập phơng trình đờng cao AH

của tam giác ABC ?

Tơng tự cho đờng cao BH và CH

b a

10

b a

* Gọi M là trung điểm của AB Toạ

độ của M(-1, 2) Trung truyến CM

có véctơ pháp tuyến a = (1, 2) Vậy

trung tuyến CM có phơng trình là:(x

- 1) + (y - 1) = 0 ⇔x + y - 2 = 0

* Đờng trung trực kẻ từ A đi qua M

và có véctơ pháp tuyến là BC nên

nó có phơng trình tổng quát: 7(x + 1) + 2( y - 2) = 0

b, Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở B(0, b) Khi đó theo câu 3 phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB là b(x - a) + ay = 0

10

b

a

.Vậy ta có đờng thẳng cần tìm là: 6x - 10y = 60

Bài tập 5 a, Gọi H là trực tâm của ∆ABC

Đờng cao AH đi qua A(4, 5) có véctơ pháp tuyến là

b, Gọi M là trung điểm của AB Toạ độ của M(-1, 2) Trung truyến

CM có véctơ pháp tuyến a = (1, 2) Vậy trung tuyến CM có phơng

trình là: (x - 1) + (y - 1) = 0 ⇔x + y - 2 = 0

Gọi N là trung điểm của AC Toạ độ của N( ,3

2

5).Trung truyến

BN có véctơ pháp tuyến b = (8, - 17) Vậy trung tuyến BN có phơng

trình là: 8(x +6) - 17(y + 1) = 0⇔8x - 17y = 31

Gọi K là trung điểm của BC Toạ độ của

K(-2

5, 0) Đờng trung

tuyến AK có véctơ pháp tuyến là n = (5, -13).

Vậy phơng trình tổng quát của đờng trung tuyến AK là:

5x - 13y + 14 = 0

Ngày dạy : / /

Tiết 6 Bài 3 véctơ chỉ phơng của đờng thẳng Phơng trình tham số của đờng thẳng

1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó

2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTCP của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng

Trang 9

Trang 10

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT của đơng thẳng, PTTQ của đờng thẳng.

<H>Điểm M(x, y)∈ ∆ khi nào?

Ngợc lại đối với hệ toạ độ Oxy cho

at x x

nên ta có những trờng hợp nào xảy ra ?

Đờng thẳng trong những trờng hợp đó có

* Nếu u là véctơ chỉ phơng của

đờng thẳng a thì k u (k ≠ 0) là véctơ chỉ phơng của a

*Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ chỉ phơng của nó

at x x

0

, t ∈ R

* a = 0 hoặc b = 0

1 Định nghĩa Một u khác 0 đợc gọi là véctơ chỉ phơng của đờng

thẳng a nếu u nằm trên đờng thẳng song song hoặc trùng với đờng thẳng

iii, Nếu phơng trình tổng quát của đờng thẳng là Ax + By + C

= 0 thì véctơ pháp tuyến của đờng thẳng là n = (A, B) nên véctơ chỉ

ph-ơng của đờng thẳng là u = (B, -A)

2 Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng

Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng ∆ đi qua

M0(x0, y0) và có véctơ chỉ phơng u = (a, b) Tìm điều kiện cần và đủ để

điểm M(x, y) ∈ ∆ Giải M(x, y) ∈ ∆ ⇔ MM cùng phơng với u 0 ⇔ MM0 =t u = 0 ⇔

at x x

Trang 11

Xét phơng trình tham số của đờng thẳng

<H> Nếu a và b khác 0 thì khử t giữa hai

+ x0 ≠ 0: ∆ // Oy cắt Ox ở (x0, 0)

+ x0 = 0: ∆ ≡ Oy

* b = 0 Khi đó, phơng trình tổng quát của ∆: y - y0 = 0

+ x0 ≠ 0: ∆ // Ox cắt Oy ở (0, y0)

x x t

t x

23

at x x

0

.Nếu a và b khác 0 thì khử t giữa hai phơng trình trên ta có:

b

y y a

x

: phơng trình chính tắc của đờng thẳng ∆.Chú ý: Khi a hay b bằng 0 chẵn hạn a = 0 thì ta vẫn viết

b

y y x

Ngày dạy : / /

Tiết 7 Bài 2 bài tập véctơ chỉ phơng của đờng thẳng Phơng trình tham số của đờng thẳng

1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó

2/ Kỹ năng : Học sinh thành thạo xác định VTCP của đờng thẳng, lập phơng trình tham số, phơng trình chính tắc của đờng thẳng

Trang 11

Trang 12

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT, VTCP của đơng thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT của đờng thẳng.

2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phơng trình của đờng thẳng

III Ph ơng pháp : Vấn đáp - Luyện tập.

IV Tiến trình bài học.

1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTCP và PTTS, PTCT của đờng thẳng

2/ Bài mới :

Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh giải

thẳng vuông góc với đờng thẳng

* Khi toạ độ của M nghiệm đúng phơng trình đờng thẳng a

* Toạ độ giao điểm của D1 và D2

=++

0'''

0

C y B x A

C By Ax

* Phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua M(1, -4) có véctơ

t x

34

21

* Phơng trình chính tắc của ờng thẳng là:

đ-3

42

211

(vô lý) Vậy A không thuộc đờng thẳng đã cho

Tơng tự ta thấy các điểm: C, D không thuộc còn B và E thuộc vào đờng thẳng đã cho

b, Toạ độ giao điểm của đờng thẳng đã cho và trục Ox là nghiệm của

35

21

y

t y

t x

35

21

x

t y

t x

34

21

và phơng trình chính tắc

của đờng thẳng là:

3

42

t x

2 và phơng trình chính tắc của

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,33 MB