là biến cố: a có ít nhất một sinh viên đậu.. là biến cố: a có ít nhất một sinh viên rớt.. là biến cố: a sinh viên thứ nhất và sinh viên thứ hai đậu.. a Hãy lập bàng phân phối xác suất
Trang 2Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3.
Câu nào sau đây đúng :
a) A1, A2, A3 là các biến cố xung khắc từng đôi b) A1, A2, A3 là các biến cố không xung khắc c) biến cố A1 kéo theo biến cố A2.
d) A1, A2, A3 là hệ đầy đủ các biến cố
Trang 3Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3.
là biến cố:
a) cả 3 sinh viên đậu.
b) có ít nhất một sinh viên đậu.
c) có ít nhất một sinh viên rớt.
d) có nhiều nhất một sinh viên đậu.
3 2
Trang 4Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3
là biến cố:
a) có ít nhất một sinh viên đậu.
b) có nhiều nhất hai sinh viên đậu.
c) có ít nhất hai sinh viên đậu.
d) có ít nhất hai sinh viên rớt.
1 3 3
2 2
Trang 5Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3.
là biến cố:
a) có ít nhất hai sinh viên đậu.
b) có hai sinh viên đậu.
c) có nhiều nhất hai sinh viên đậu.
d) cảù 3 sinh viên đều đậu.
3 2 1 3
2 1 3
2
Trang 6Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3
là biến cố:
a) có một sinh viên đậu.
b) có ít nhất một sinh viên đậu.
c) có ít nhất hai sinh viên rớt.
d) cả 3 sinh viên cùng rớt.
3 2
1 3
2 1
3 2
Trang 7Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3.
là biến cố:
a) có ít nhất một sinh viên rớt.
b) có ít nhất một sinh viên đậu.
c) cả ba sinh viên đều rớt.
d) cả ba sinh viên đều đậu.
3 2
Trang 8Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3.
là biến cố :
a) cả ba sinh viên đều đậu.
b) cả ba sinh viên đều rớt.
c) có nhiều nhất hai sinh viên rớt.
d) có không quá hai sinh viên đậu.
3 2
Trang 9Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3.
là biến cố:
a) sinh viên thứ nhất và sinh viên thứ hai đậu.
b) chỉ có sinh viên thứ nhất và sinh viên thứ hai đậu c) có hai sinh viên đậu.
d) sinh viên thứ nhất và sinh viên thứ hai đậu, sinh viên thứ ba rớt.
2
Trang 10sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu.
Đặt Ti là biến có i sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm chọn ra, i=1,2,3.
a) T1, T2, T3 là các biến cố xung khắc từng đôi b) T1, T2, T3 là các biến cố không xung khắc.
c) T1, T2, T3 là một hệ đầy đủ các biến cố.
d) T1, T2 là hai biến cố đối lập.
Trang 11sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu.
Đặt Ti là biến cố có i sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm chọn ra, i=0,1,2,3.
a) To, T1, T2, T3 là các biến cố xung khắc.
b) T1, T2, T3 là một hệ đầy đủ các biến cố.
c) To, T1, T2, T3 là các biến cố không xung khắc d) To, T1, T2, T3 là một hệ đầy đủ các biến cố.
Trang 13Gọi A, B tương ứng là biến cố người thứ nhất, thứ hai bắn trúng bia.
Trang 14Khẳng định nào sau đây đúng :
Trang 15xác suất của biến cố.
A, B là hai biến cố bất kỳ.
Khẳng định nào sau đây sai :
) (
) ( )
( )
( )
) ( )
( )
( )
)]
( )
( [ 1 )
( )
) (
) (
)
AB P
B P A
P B
A P d
B P A
P B
A P c
B P A
P B
A P b
AB P
B A
P a
− +
Trang 16a) chọn mẫu có lặp (chọn có hoàn lại).
b) chọn mẫu không lặp (chọn không hoàn lại).
Trang 17
X: lợi nhuận của công ty chọn từ tổng thể 5 công
1 4
36 ,
5 )
(
2 , 32 )
( )
(
36 , 5 )
(
2 , 32 )
X E X
E
X Var
X E
Trang 182 , 32 )
(
=
=
X Var X E
Trang 19Wx=(X1, X2) là mẫu ngẫu nhiên 2 chiều được thành lập từ X.
X1, X2 độc lập có phân phối xác suất giống X.
a) Hãy lập bàng phân phối xác suất của phương
sai mẫu
b) tính kỳ vọng của phương sai mẫu
X 0 1 2
P 0,2 0,3 0,5
Trang 20dựa vào công thức:
] ) (
) [(
1 2
1 )
( [ 1
2
2 1
2 1
n s
2
s
Trang 21P(X1=0;X2=0)=P(X1=0).P(X2=0)=0,2.0,2=0,04 P(X1=1;X2=2)=P(X1=1).P(X2=2)=0,3.0,5=0,15
0,5
2
P 0,38 0,42 0,20
2
s
61 , 0 )
(S2 =
E
Trang 22đặt T=X+Y
Tính P(T≤ 1)
Trang 23cho biết: P(X>12)=0,8413 P(X>9) =0,9772 Tính P(X>18)
)
; (
~ N µ σ
X
Trang 24tại địa phương A là đại lượng ngẫu nhiên X
X(ngàn đồng/hộ) có phân phối chuẩn với độ lệch
chuẩn là Ϭ =180 Lấy mẫu 20 hộ từ khu vực này.
Tính xác suất để phương sai của mẫu
HD:
10725 ,
27 180
215 (
19 )
1 (
.
10 , 0 ] 2036 ,
27 )
19 ( [ )]
10725 ,
27 )
19 ( [ )
215 (
) 1 (
~ )
1 (
)
; (
~
2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
χ σ
σ µ
S n
P P
S P
n S
n N
X
2
215
>
Trang 25A,B,C,D,E với lợi nhuận (tỷ đồng/năm) lần lượt là: 17; 19; 20; 21; 24.
Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n=4 từ tổng thể này Tính kỳ vọng và phương sai của trung bình mẫu ngẫu nhiên trên trong hai trường hợp:
a) chọn mẫu có lặp.
b) chọn mẫu không lặp.
Trang 266 loại I , 3 loại II, 1 loại III
lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện ra 2 sản
phẩm để kiểm tra Gọi X1, X2 tương ứng là số sản phẩm loại I, loại II có trong 2 sản phẩm kiểm tra Tính E(X1|X2=0)
E(X2|X1=1)
Trang 27
để sản xuất được một sản phẩm loại A là 85%
Các sản phẩm sau khi sản xuất được chuyển đến một máy phân loại sản phẩm
Xác suất phân loại đúng của máy phân loại đối với sản phẩm loại A là 90%.
Xác suất phân loại đúng với sản phẩm loại B là 80%.
Tính xác suất để một sản phẩm bị phân loại sai
a) 0,1225
b) 0,085
c) 0,115
d) 0,885
Trang 2850 , 0 )
(
40 , 0 )
A P
B P A P
Trang 29)
| (
)
)
| (
)
)
| (
)
) (
)
B A
B A P e
B A B A
P d
B B A P c
B AB P
b
B A
P a
∪
∪
∪
Trang 305% Người ta sử dụng một thiết bị kiểm tra tự động có độ
chính xác cao nhưng vẫn có sai sót.
Trang 31lời, mỗi câu trả lời đúng được 0,20 điểm Một thí sinh đậu nếu đạt ít nhất 5 điểm.
Thí sinh A trả lời đúng được 10 câu, các câu còn lại trả lời một cách ngẫu nhiên.
Tính xác suất thí sinh A đậu.
a) 0,3360
b) 0,0336
c) 0,2345
d) 0,0674
Trang 32đường kính của nó sai lệch với đường kính thiết kế không quá 0,012mm về giá trị tuyệt đối.
Đường kính của loại chi tiết máy là một đại lượng ngẫu nhiên
có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 0,006mm.
Cho sản xuất 100 chi tiết máy trên.
Tính số chi tiết đạt tiêu chuẩn kỷ thuật trung bình.
a) 94
b) 95,44
c) 96
d) 96,44
Trang 33Xác suất ném trúng rổ của hai sinh viên lần lượt là 70%; 80% Tính xác suất số lần ném trúng rổ của hai sinh viên bằng
Trang 34hình thức trắc nghiệm, X là điểm số của thí sinh dự thi có
phân phối chuẩn với trung bình là 480 điểm, độ lệch chuẩn là
60 điểm.
Kết quả có 10% thí sinh đạt yêu cầu.
Thí sinh đạt yêu cầu phải đạt điểm tối thiểu là bao nhiêu ? (Điểm số có thể lẻ, lấy một chữ số thập phân)
a) 560,5
b) 610
c) 556,8
d) 623
Trang 35phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 250g Trái cây được đóng thành từng sọt, mỗi sọt 100 trái Sọt loại I nếu trọng lượng từ 25kg trở lên.
:
) 5 , 0
; 100 (
~
50 , 0 ) 25 (
)
(
25 250
100 )
( )
( );
; 25 (
~ )
; 250
(
~
100 1
2 100
1 2
B
Z
Y P A
P
kg g
X E
Y E kg
N X
Y N
X
i
i i
i i