Bài 1. Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất như sau: a) Tìm hệ số b) Tính c) Quan sát đại lượng ngẫu nhiên 10 lần. Tìm xác suất để trong 10 lần quan sát, có 4 lần nhận giá trị trong khoảng d) Tính E(X), D(X)
Trang 1Bài 1 Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất như
sau:
4
; 0 )
1 2 (
4
; 0 0
)
x khi x
x
a
x khi x
f
a) Tìm hệ số a
b) Tính P1 X 3
c) Quan sát đại lượng ngẫu nhiên X 10 lần Tìm xác suất để trong 10 lần quan sát, có 4 lần X nhận giá trị trong khoảng 1 ; 3
d) Tính E(X), D(X)
a) Áp dụng tính chất hàm mật độ, ta có
84
1 84
) 1 2 ( )
(
0
3
a a dx x x a dx
x
f
b) Áp dụng định nghĩa của hàm mật độ, ta có:
14
5 1
2 84
1 )
( 3
1 3 3
P
c) Gọi A là biến cố X nhận giá trị trong khoảng 1 ; 3
14
9 1
14
5 ) 3 1
( 3
; 1 )
lượng ngẫu nhiên X như là dãy 10 phép thử Becnuli, trong đó trong mỗi lần thử, biến cố A xảy ra với xác suất
14
5
Gọi B k là biến cố trong 10 lần quan sát đại lượng ngẫu nhiên X , có 4 lần
X nhận giá trị trong khoảng 1 ; 3
Tính
6 4
4 10 4 4 10
9 14
5 )!
4 10 ( 4
! 10
C p q B
379016
4 0
3
315
958 )
1 2 ( 84
1 )
( )
E
99225
65036 315
958 )
1 2 ( 84
1 ))
( ( ) ( )
(
2 4
0
3 2
2
dx x
x x
X E dx x f x
X
D
Bài 2.Biết trọng lượng các bao gạo trong kho là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn bằng 0,8(kg) Cân thử một số bao gạo trong kho, ta thu được bảng số liệu sau:
Trọng lượng
Bao gạo (kg)
(48,5;49) (49;49,5) (49,5;50) (50;50,5) (50,5;51)
Trang 2a) Với độ tin cậy 90%, cho một ước lượng khoảng về trọng lượng các bao gạo trong kho
b) Biết trọng lượng bao gạo theo quy định là 50(kg) Có ý kiến cho rằng các bao gạo bị đóng thiếu Với mức ý nghĩa 2%, có thể trả lời ra sao cho nghi ngờ này
Gọi X là trọng lượng bao gạo trong kho X có phân bố chuẩn N(a; 2 )
i
i
52
n
75
,
49
x
a) Độ tin cậy 0 , 9
7 1,64485362 95
, 0 2
1
)
Độ lệch chuẩn 0 , 8
Với mẫu cụ thể trên, với độ tin cậy 90%, ước lượng khoảng cho trọng lượng trung bình của các bao gạo trong kho sẽ là:
49,5675198 7406827;49 ,932480125 93173
n x
z
n
b) a0 50
Tính giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định
471649933 -2,2534695
x a n
z qs
Kiểm định:
50
:
50
:
a
K
a
H
Mức ý nghĩa 0 , 02
1 2,05374891 98
, 0 1
)
( 0 0
Miền bác bỏ giả thuyết W zR:z z0 2,053748911
W z
z
Với mẫu cụ thể trên, với mức ý nghĩa 2%, nghi ngờ trên là có cơ sở
Bài 3 Biết chiều dài của một loại sản phẩm do nhà máy A là đại lượng
ngẫu nhiên có phân bố chuẩn Đo thử chiều dài của một số sản phẩm ta thu được bảng số liệu như sau:
Chiều dài
Sản phẩm (cm)
(30;32) (32;34) (34;36) (36;38) (38;40)
Trang 3a) Với độ tin cậy 92%, cho một ước lượng khoảng về chiều dài của sản phẩm
b) Với độ tin cậy 94%, cho một ước lượng khoảng về phương sai của chiều dài sản phẩm
c) Biết chiều dài theo quy định của sản phẩm là 35 Với mức ý nghĩa 3%, kiểm định ý kiến cho rằng chiều dài của sản phẩm nhà máy vượt quá quy định
Gọi X là chiều dài của sản phẩm X có phân bố chuẩn N(a; 2 )
i
i
44
n
22
775
x
484
2659
2
s
a) Độ tin cậy 92 %
2 1,79305425 43
08
,
0
1
1
0 t t
Với mẫu cụ thể trên, với độ tin cậy 92%, ước lượng khoảng cho chiều dài sản phầm là:
34,5863647 308915; 35,8681807 2365395 1
;
1 0 0
n
s x t
n
s
x
b) Độ tin cậy 0 , 94
0 , 03 ; 43 62,0504952 5 )
1
;
2
1
2
0 , 97 ; 43 27,3218659 7 )
1
;
2
1
2
Với mẫu cụ thể trên, với mức độ tin cậy 94%, ước lượng khoảng cho
phương sai của chiều dài sản phầm là:
3.89565420 47466214; 8,84739252 409387 1
; 2 1
; 1
;
2
2 2
2
n
s n n
s
n
35
a
Giá trị quan sát 0 n 1 0,63583592 6998803
s
a x
t qs
Kiểm định:
35
:
35
:
a
K
a
H
Mức ý nghĩa 0 , 03
Trang 42 1,93172957
43
06
,
0
1
2
0 t t
Miền bác bỏ giả thuyết W tR:tt0 1,93172957 2
W t
t
Với mẫu cụ thể trên, với mức ý nghĩa 3%, ý kiến trên là không đúng