1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục pps

31 2,2K 5

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 31
Dung lượng 103,63 KB

Nội dung

QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC... 4.4.PHÂN PHỐI CHUẨNX là ĐLNN liên tục có hàm mật độ Thì X được gọi là có phân phối chuẩn chuẩn tắc... Xnăm là tuổi thọ của một sản

Trang 1

QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC.

- PHÂN PHỐI CHUẨN

- PHÂN PHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG

- PHÂN PHỐI STUDENT

Trang 2

4.4.PHÂN PHỐI CHUẨN

X là ĐLNN liên tục có hàm mật độ

Thì X được gọi là có phân phối chuẩn chuẩn tắc

x

; 2

1 )

Trang 3

HÀM LAPLACE

dz e

(

π

5 , 0 )

( :

4

.

) ( )

(

.

) ( 5

, 0 )

(

.

= Φ

=

x x

x x

x x

Trang 4

CHÚ Ý:

X~N(0,1)

Sử dụng hàm LAPLACE

) (

2 1

)

| (|

1 )

| (|

*

) (

2 )

| (|

*

) (

5 , 0 )

(

*

) (

5 , 0 )

(

*

) (

) (

) (

*

α α

α

α α

α α

α α

α β

β α

=

<

Φ

− Φ

=

<

<

X P

X P

X P

X P

X P

X P

Trang 5

CHÚ Ý:

Sử dụng hàm LA PLACE

) ,

1 )

| (|

*

) (

) (

)

| (|

*

) (

5 , 0 )

(

*

) (

5 , 0 )

(

*

) (

) (

) (

µ

α α

σ

µ

α α

σ

µ

α α

σ

µ

α σ

µ

β β

α

≤ Φ

− Φ

=

<

− Φ

+

=

<

− Φ

=

>

− Φ

− Φ

=

<

<

X X

P

X P

X P

X P

X P

Trang 6

x

p x

NORMSDIST dz

e x

X

P

N X

1 )

(

) 1 , 0 (

~

2

2 1

π

Trang 7

SỬ DỤNG EXCEL

X~N(0,1)

)()

(

*

)

|(|

1)

|(|

*

1)

(

*2)

|(|

*

)()

()

(

*

)(1

)(

*

)()

(

*

p NORMSINV x

p x

X

P

x X

P x

X P

x NORMSDIST x

X P

a NORMSDIST b

NORMSDIST b

X a

P

x NORMSDIST x

X

P

x NORMSDIST x

Trang 8

SỬ DỤNG EXCEL:

) ,

(

~ N µ σ 2

X

) , , ( )

(

*

) 1 , , , ( )

1 , , , ( )

(

*

) 1 , , , ( 1

) (

*

) 1 , , , ( )

(

*

σ µ

σ µ σ

µ

σ µ

σ µ

p NORMINV x

p x

X

P

a NORMDIST b

NORMDIST b

X a

P

x NORMDIST x

X

P

x NORMDIST x

Trang 9

X~N(0,1) i) TRA BẢNG HÀM LAPLACE

II) SỬ DỤNG EXCEL

9902 ,

0 )

4951 ,

0 ( 2 )

58 , 2 ( 2 )

58 , 2

| (|

*

0250 ,

0 4750

, 0 5 , 0 )

96 , 1 ( 5

, 0 )

0 3413 ,

0 4772 ,

0 )

1 ( )

2 ( )

1 ( )

2 ( )

2 1

(

*

9505 ,

0 5 , 0 4505 ,

0 5 , 0 ) 65 , 1 ( )

65 , 1 (

*

=

= Φ

=

<

= +

= Φ

+ Φ

=

− Φ

− Φ

= +

X P

X

P

99012 ,

0 1 ) 58 2 (

* 2 ) 58 , 2

| (|

*

024998 ,

0 ) 96 1 ( 1

) 96 , 1 (

1 ) 96

0 ) 1 ( )

2 ( )

2 1

(

*

950529 ,

0 ) 65 1 ( )

65 , 1 (

P

NORMSDIST X

P X

P

NORMSDIST NORMSDIST

X P

NORMSDIST X

P

Trang 10

X(năm) là tuổi thọ của một sản phẩm điện tử có phân phối chuẩn với trung bình là 8 năm, độ lệch chuẩn là 2 năm Sản phẩm được bảo hành 2 năm.

1) Tính tỷ lệ sản phẩm cần bảo hành

2) Trong năm 2008, hãng bán được 20 ngàn

sản phẩm.Theo Anh Chị có bao nhiêu sản phẩm cần bảo hành.

3) Nếu tỷ lệ sản phẩm cần bảo hành là

0,002; thì thời gian bảo hành là bao nhiêu?

Trang 11

X(g) là trọng lượng của một loại trái cây có phân phối chuẩn.Kiểm tra 1000 trái thấy có:

106 trái có trọng lượng trên 300g

40 trái có trọng lượng dưới 180g 1) Tính trọng lượng trung bình và độ lệch

chuẩn của loại trái cây trên.

2) Trong 1000 trái cây trên có bao nhiêu trái có trọng lượng trong khoảng từ 200g-220g.

Trang 12

( , 60

(

X

Trang 13

1)

092 ,

0 )

1 ( )

5 , 1 (

) 40

60

100 (

) 40

60

120 (

)

100 (

)

120 (

) 120 100

(

) 220 140

3 160

( )

220 160

(

70 :

; 140 3

70 :

; 1

*

70 :

; 3

* ) 70 (

70

70 :

; 1

*

= Φ

− Φ

=

− Φ

− Φ

=

− Φ

− Φ

=

σ

µ σ

µ

X P

X P

Y P

X khi

X

X khi

X Y

X khi

X

X khi

X Y

Trang 14

=MOD(Z)=200.650 hộ

4013 ,

0 )

25 , 0 ( 5

, 0 )

70 ( 5

, 0

) 70 (

) 70 140

3 ( )

70 (

= Φ

=

− Φ

X P X

P Y

P

Trang 15

4.4.2.TÍNH XẤP Xỉ PHÂN PHỐI NHỊ

THỨC BỞI PHÂN PHỐI CHUẨN

X~B(n,p) Nếu n lớn ( n≥30 )

.p không gần 0 hoặc không gần 1

Có thể tính xấp xỉ phân phối nhị thức bởi phân phối chuẩn

X~N(np,npq)

)

5 ,

0 (

)

5 ,

0 (

)

npq

np k

npq

np

k k

X k

Trang 16

Theo một khảo sát về mức độ hài lòng của người dân với các dịch vụ công, tỷ lệ người dân than phiền về dịch vụ cấp chủ quyền nhà là 40%.

Tính xác suất trong 100 hộ được hỏi có:

a) Từ 40 đến 50 hộ than phiền.

b) Ít nhất 50 hộ than phiền.

c) Nhiều nhất 60 hộ than phiền.

Trang 17

a)

b)

c)

4794 ,

0 )

40 (

)

50 ( )

50 40

npq

np npq

np X

P

0206 ,

0 )

50 ( )

100 (

) 50

npq

np npq

np X

P

99998 ,

0 )

0 ( )

60 ( )

60

npq

np npq

np X

P

Trang 18

Trường Đại học KTTC có 300 sinh viên ,căng

tin của trường phục vụ cơm trưa cho sinh viên theo hai ca:

ca 1 : từ 11.00 giờ – 11.30 giờ.

ca 2 : từ 11.40 giờ - 12.10 giờ.

Sinh viên có thể chọn bất kỳ ca nào để dùng cơm.

Theo Anh Chị căng tin cần có ít nhất bao

nhiêu chỗ ngồi để xác suất căng tin luôn

luôn đáp ứng đủ chỗ ngồi cho sinh viên đến dùng cơm trưa không bé hơn 95%.

Trang 19

VD: X(mm) độ dài của một trục xe đạp có phân phối chuẩn, với độ lệch chuẩn là 0,2mm Sản phẩm được xem là đạt tiêu chuẩn, nếu độ dài sai lệch so với độ dài trung bình không quá 0,3mm.

a) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một sản phẩm thì

được sp đạt yêu cầu.

b) Một cửa hàng nhận về 100 sp Tính xác suất có ít

nhất 90 sp đạt yêu cầu.

c) Trong quá trình kiểm tra có thể bị nhầm lẩn:

i)Nếu sp tốt mà bị loại thì mắc sai lầm loại 1.

ii)Nếu sp xấu mà được nhận thì mắc sai lầm loại 2 Xác suất mắc sai lầm loại 1 là 1%,Xác suất mắc sai lầm loại 2 là 2% Tính xác suất không bị nhầm lẩn

trong 1lần kiểm tra.

d) Tính xác suất khi kiểm tra 100 sp có nhiều nhất 10

lần bị nhầm lẩn.

Trang 20

4.5.PHÂN PHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG

4.5.1 X là ĐLNN liên tục có hàm mật độ là:

được gọi là có phân phối chi bình phương, với bậc tự do là k

; 0

0 :

; ) 2

( 2

) ( 2

1 2 2

2

x khi

x

khi k

x e

x

n x

Var

k X

E

2 )

(

) (

2

σ µ

) (

Trang 21

n=4

CHI BÌNH PHÖÔNG

Trang 22

~ 2 n

Trang 23

) , ( )

(

*

) , ( 1

) (

1 )

(

*

) , ( )

(

*

) (

~

2

2 2

2

2

n p CHIINV

x p

x P

n x CHIDIST x

P x

P

n x CHIDIST x

P

n X

χ

χ

Trang 24

TRA BẢNG:

) 48 , 20 025

, 0 )

( (

483 ,

20 025

, 0 )

(

*

) 558 ,

2 99

, 0 )

( (

558 ,

2 99

, 0 )

(

*

025 ,

0 975

, 0 1

) 247 ,

3 (

1 )

247 ,

3 (

*

90 , 0 )

865 ,

4 (

*

) 10 (

~

2

2 025 , 0

2 025 , 0 2

2

2 99 , 0

2 99 , 0 2

2 2

P P

x x

P P

P P

P

X

χ

χ χ

χ

χ

χ χ

χ

χ χ

χ

χ

Trang 25

VD: SỬ DỤNG EXCEL

)865182,

4)

10,90.0(90

,0)

(

(

865182,

4)

10,90.0(

90,0)

(

*

990003,

0009997

,01

)10,558

2(1

)558,

2(

1)

558,

2(

*

974999,

0)

10,247

3()

247,

3(

*

)10(

~

2 2

2 2

2 2

x P

CHIINV P

CHIDIST

P P

CHIDIST P

χ χ

χ

χ

Trang 26

X1, 2, ,

2 2

2

2

1 X X n X

~

) (

~

2 2

1

2 1

k X

k

X

χ χ

) (

2

1 X k k X

X = + χ +

2

1, X X

Trang 27

4.6.PHÂN PHỐI STUDENT

4.6.1.ĐN:

X là ĐLNN liên tục có hàm mật độ là:

được gọi là có phân phối STUDENT với bậc tự

do là k

Ký hiệu:

R

x k

k

k

x k

x f

k

∈ Γ

2 (

) 1

)(

2

1 (

) (

2

) 1 ( 2

0 )

(

) (

~

2

k

k X

Var

X E

k T X

σ µ

Trang 28

X~T(n) TRA BẢNG:

EXCEL:

p

) )

( (

) (

)

p x

T P

p t

T P t

| (|

) 2 , , ( )

| (|

) 1 , , ( )

(

n p TINV x

p x

T P

n x TDIST x

T P

n x TDIST x

T P

Trang 29

p x

T P p

t T

P ( > p ) = ⇔ ( > ) =

Trang 30

VD: SỬ DỤNG EXCEL

X~T(10)

812461 ,

1 )

10 , 10 0 ( 10

, 0 )

|

(|

228139 ,

2 )

10 , 05 0 ( 05

, 0 )

|

(|

050003 ,

0 )

2 , 10 , 2281

2 ( )

2281 ,

2

|

(|

900002 ,

0 )

3722

1 ( 1

) 3722 ,

1 (

1 )

3722 ,

1

(

025002 ,

0 )

1 , 10 , 2281

2 ( )

2281 ,

x T

P

TINV x

x T

P

TIDIST T

P

TDIST T

P T

P

TDIST T

P

Trang 31

4.6.2.ĐỊNH LÝ :

Nếu X,Y độc lập

Thì: có phân phối STUDENT

bậc tự do là k

k Y

~

) 1 , 0 (

~

2

k Y

N X

χ

Ngày đăng: 12/07/2014, 16:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w