BÀI TẬP CHƯƠNG 1 1.2 Một lớp gồm 30 nam, 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên một nhóm gồm 4 sinh viên. Tính xác suất: a) Có 2 nam trong nhóm. b) Không có nam trong nhóm. c) Có ít nhất một nam trong nhóm. d) Có nhiều nhất 2 nam trong nhóm. 1.3 Có 3 sinh viên cất chung 3 cuốn tập, sau đó mỗi người lấy ngẫu nhiên 1 cuốn. Tính xác suất cả 3 sinh viên đều lấy nhầm tập. 1.4 Chứng minh: c) P(A.B) = P(A) – P(A. B ) = P(B) – P( A .B) d) P(A/C) = i i P(A/B C).P(B /C) ∑ (B i ) là họ đầy đủ và xung khắc từng đôi 1.5 Một lớp 50 học sinh trong đó có 20 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi cả Toán lẫn Văn. Gặp ngẫu nhiên một học sinh trong lớp, biết rằng học sinh này giỏi toán, tính xác suất học sinh này cũng giỏi Văn. 1.6 Có 6 hộp sữa tốt và 3 hộp sữa hư đem chia làm 3 phần, mỗi phần 3 hộp. Tính xác suất mỗi phần có một hộp sữa hư. 1.7 Hai người cùng đi mua nhà chung cư. Xác suất người I (II) mua được nhà là 20% (40%), cả hai người mua được nhà là 10%. Tính xác suất chỉ có một người mua được nhà. 1.8 Sinh viên I, II, III cùng thi, khả năng thi đậu lần lượt là 80%, 70%, 60%. a) Tính xác suất chỉ có sinh viên I thi không đậu. b) Tính xác suất có 2 sinh viên thi đậu. c) Biết có 2 sinh viên thi đậu. Tính xác suất sinh viên I thi không đậu. 1.9 Tỷ lệ bi trắng trong hộp I (II) là 80% (90%). Lấy mỗi hộp 1 bi và thấy rằng chỉ lấy được 1 bi trắng. Tính xác suất bi trắng là bi lấy từ hộp I. 1.10 Mỗi lần sử dụng, máy I, máy II đều sản xuất được một sản phẩm. Một công nhân thử việc phải sử dụng máy I 4 lần và máy II 4 lần. Xác suất mà công nhân này sản xuất ra một chính phẩm khi dùng máy I là 92%, máy II là 90%. Công nhân này được nhận việc nếu trong 8 sản phẩm sản xuất được có từ 7 chính phẩm trở lên. Tính xác suất công nhân này được nhận việc. 1.11 Hộp I gồm 3 bi đỏ và 5 bi xanh. Hộp II gồm 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một bi từ mỗi hộp thì thấy rằng có một bi đỏ và một bi xanh. Tính xác suất bi đỏ là bi được lấy ra từ hộp I. 1.12 Hai người tung xúc sắc lần lượt. Người nào ra mặt 6 trước thì thắng cuộc và trò chơi chấm dứt. Tìm xác suất thắng cuộc của người được chơi trước. 1.13 Lô hàng I gồm 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lô hàng II gồm 5 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ mỗi lô hàng. a) Tính xác suất lấy được 3 chính phẩm. b) Biết rằng lấy được 3 chính phẩm. Tính xác suất phế phẩm là từ lô hàng I. 1.14 Lô hàng I (II, III) có tỷ lệ chính phẩm là 90% (85%, 65%). Từ lô hàng I lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm, lô hàng II lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm, lô hàng III lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Từ 6 sản phẩm này lại lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất sản phẩm này là chính phẩm. 1.15 Một hộp gồm n viên bi. a) Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Tính xác suất lấy được viên bi trắng. b) Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp và thấy đây là viên bi trắng. Hoàn lại viên bi này vào hộp và rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất lần này cũng lấy được viên bi trắng. 1.16 Có 3 lá thăm trong đó có 2 lá thăm trúng thưởng. 3 người bốc thăm theo cách: người I bốc một lá thăm, còn lại hai lá, người II bốc một lá, một lá còn lại là của người III. Tính xác suất người I, II, III bốc được thăm trúng thưởng. Cách bốc thăm này có công bằng không? 1.17 Ba khẩu súng bắn mỗi khẩu một viên vào cùng một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của mỗi khẩu súng lần lượt là 90%, 85%, 80%. Xác suất mục tiêu bò tiêu diệt khi trúng k viên đạn là 1 – 10 –k . Tính xác suất mục tiêu bò tiêu diệt. 1.18 ( Nghòch lý Simpson ) Thử nghiệm 2 loại thuốc I, II trên 2 nhóm bệnh nhân thì thu được kết quả chữa hết bệnh như sau: Nữ I II Nam I II Có 150 15 Có 190 720 Không 850 285 Không 10 180 Thuốc nào tốt hơn? 1.20 Một xạ thủ bắn vào bia liên tiếp 2 phát đạn. Xác suất phát I bắn trúng là 80%. Nếu phát I bắn trúng thì xác suất bắn trúng phát II là 60%, còn nếu không trúng thì do ảnh hưởng tâm lý, xác suất bắn trúng phát II chỉ còn là 30%. Tính xác suất xạ thủ này: a) Bắn trúng cả 2 phát. b) Bắn trúng phát thứ hai. c) Có bắn trúng. d) Bắn trật hết. 1.21 Hộp I có 5 viên phấn trắng và 5 viên phấn vàng. Hộp II có 5 viên phấn vàng và 5 viên phấn đỏ. Hộp III có 10 viên phấn trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên phấn từ hộp I bỏ và hộp II, lấy ngẫu nhiên một viên phấn từ hộp II bỏ và hộp III, sau cùng lấy ngẫu nhiên một viên phấn từ hộp III bỏ và hộp I. Tính xác suất hộp I vẫn có 5 viên phấn trắng và 5 viên phấn vàng. 1.22 Lớp gồm 40 nam và 20 nữ. Tỷ lệ sinh viên nam có bằng B là 15%, nữ là 20%. a) Gặp ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tính xác suất sinh viên này có bằng B. b) Gặp ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tính xác suất sinh viên là nữ biết rằng sinh viên này đã có bằng B. c) Gặp ngẫu nhiên hai sinh viên trong lớp. Tính xác suất ít nhất một sinh viên có bằng B. 1.23 Trong 10 nghi phạm có một tội phạm. Người ta tìm tội phạm bằng cách cho kiểm tra từng người bằng máy phát hiện nói dối. Nếu là tội phạm thì máy sẽ báo nói dối. Đôi khi máy cũng báo nói dối với người không phải là tội phạm với xác suất 0,1%. Một nghi phạm bò máy báo rằng nói dối. Tính xác suất người này là tội phạm. 1.24 Hộp I gồm 3 bi đỏ và 5 bi xanh. Hộp II gồm 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và lấy ngẫu nhiên 2 bi. a) Tính xác suất hai bi lấy ra là một bi đỏ và một bi xanh. b) Biết hai bi lấy ra là một bi đỏ và một bi xanh, tính xác suất hai bi này được lấy ra từ hộp I. 1.25 Tỷ lệ bao gạo đủ trọng lượng bán tại 3 cửa hàng I, II, III lần lượt là 90%, 85%, 80%. Một người mua 3 bao gạo, mỗi bao từ một cửa hàng khác nhau. a) Tính xác suất mua được 2 bao gạo đủ trọng lượng. b) Biết rằng mua được 2 bao gạo đủ trọng lượng. Tính xác suất bao gạo không đủ trọng lượng là mua ở cửa hàng III. 1.26 Một hộp gồm 3 bi đỏ và 7 bi xanh. Lần I lấy ngẫu nhiên một bi rồi xem màu. Nếu là bi đỏ thì bỏ lại vào hộp một bi xanh, nếu là bi xanh thì bỏ lại vào hộp một bi đỏ. Lần II lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp. a) Tính xác suất lần II lấy được bi đỏ. b) Nếu biết lần I và lần II lấy được hai bi cùng màu, tính xác suất hai bi này cùng là màu xanh. 1.27 Hộp I gồm 10 bi đỏ, hộp II gồm 5 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp III gồm 10 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và lấy ngẫu nhiên hai bi. Không hoàn bi lại, lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp này. Tính xác suất bi này là bi xanh nếu hai bi lấy trước đó đều là bi xanh. 1.28 Hộp gồm 6 sản phẩm. Lấy ra 3 sản phẩm thì thấy có 2 chính phẩm. Số chính phẩm trong hộp có nhiều khả năng nhất là bao nhiêu? 1.29 Một người mua 10 sản phẩm, sau đó kiểm tra ngẫu nhiên 6 sản phẩm thì thấy 6 sản phẩm này đều là chính phẩm. Tính xác suất 10 sản phẩm đã mua đều là chính phẩm. 1.30 Hộp I, (II) gồm 10 (15) bi trong đó có 4 (9) bi trắng. Lấy một bi từ hộp I bỏ vào hộp II rồi lấy một bi từ hộp II bỏ vào hộp I. a) Tính xác suất bi lấy ra và bi bỏ vào hộp I đều là bi trắng. b) Tính xác suất bi bỏ vào hộp I là bi trắng. c) Tính xác suất số bi trắng trong hộp I không đổi. d) Biết số bi trắng trong hộp I không thay đổi. Tính xác suất bi bỏ vào hộp I là bi trắng. e) Tính xác suất bi bỏ vào hộp I là bi đã lấy từ hộp I. f) Biết bi bỏ vào hộp I là bi trắng, tính xác suất bi này đã lấy từ hộp I. HƯỚNG DẪN 1.2→ →→ → a) → Có 2 nam: p a ≈ 36% b) → Không có nam (có 4 nữ): p b ≈ 2% c) → Ít nhất một nam (đối lập 4 nữ): p c ≈ 98% d) → Nhiều nhất 2 nam (có 4 nữ hoặc 1 nam và 3 nữ hoặc 2 nam và 2 nữ): p d ≈ 53% 1.3→ →→ → Gọi A 1 , (A 2 , A 3 ) là "sinh viên I, (II, III) lấy đúng tập của mình". Biến cố cần tính xác suất là 1 A . 2 A . 3 A . Tính xác suất của biến cố đối lập là A 1 +A 2 +A 3 theo công thức cộng. P(A 1 +A 2 +A 3 ) = 2/3 ⇒ P( 1 A . 2 A . 3 A ) = 1 – 2/3 = 1/3 1.4→ →→ → c) → P(A) = P(A(B+ B )) = P(AB+A B ) = P(AB) + P(A B ) ⇒ P(AB) = P(A) – P(A B ) d) → i i P(A/B C).P(B /C) ∑ = i i i P(AB C) P(B C) . P(B C) P(C) ∑ = i P(AB C) P(C) ∑ = i P(A( B )C) P(C) ∑ = P(AC) P(C) = P(A/C) 1.6→ →→ → Gọi A 1 , (A 2 , A 3 ) là "phần I, (II, III) có một hộp sữa hư". Xác suất cần tính là P(A 1 .A 2 .A 3 ). Theo công thức nhân: P(A 1 .A 2 .A 3 ) = P(A 1 ).P(A 2 /A 1 ).P(A 3 /A 1 .A 2 ) ≈ 32% 1.7→ →→ → Gọi A (B) là "người I (II) mua được nhà". Xác suất cần tính là P(A B + A B) = 40% 1.8→ →→ → Gọi A 1 , (A 2 , A 3 ) là "sinh viên I, (II, III) thi đậu". a) → Xác suất cần tính là P( 1 A A 2 A 3 ) = 8,4% b) → "Có 2 sinh viên thi đậu" là B = A 1 A 2 3 A + A 1 2 A A 3 + 1 A A 2 A 3 . P(B) ≈ 45,2% c) → Xác suất cần tính là P( 1 A /B). 1 A .B = 1 A (A 1 A 2 3 A +A 1 2 A A 3 + 1 A A 2 A 3 ) = 1 A A 2 A 3 ⇒ P( 1 A .B) = 8,4% ⇒ P( 1 A /B) ≈ 19% 1.9→ →→ → Gọi A 1 (A 2 ) là "bi lấy từ hộp I (II) là bi trắng", B là "bi lấy từ hộp I và bi lấy từ hộp II chỉ có 1 bi trắng" thì B = A 1 . 2 A + 1 A .A 2 . Xác suất cần tính là P(A 1 . 2 A /B) ≈ 30,77% 1.10→ →→ → Gọi A i (B i ) là " sản xuất được i sản phẩm trên máy I (II)". Xác suất cần tính là P(A 3 .B 4 + A 4 .(B 3 +B 4 ) ). Dùng công thức Nhò Thức tính P(A i ), P(B i ). P(A 3 .B 4 + A 4 .(B 3 +B 4 )) = P(A 3 ).P(B 4 ) + P(A 4 ).[P(B 3 ) + P(B 4 )] ≈ 84% 1.11→ →→ → Gọi A (B) là "lấy được bi đỏ từ hộp I (II)". Đặt C 1 = A. B , C 2 = A .B, C = C 1 +C 2 . Xác suất cần tính là P(C 1 /C) = 1 P(C .C) P(C) ≈ 47% 1.12→ →→ → Gọi A là "người chơi trước thắng cuộc", B i là "người chơi trước gieo được mặt 6 vào lần chơi thứ i", C i là "người chơi sau gieo được mặt 6 vào lần chơi thứ i". Ta có: A = 1 B + 1 B . 1 C . 2 B + 1 B . 1 C . 2 B . 2 C . 3 B + A = 1 B . 1 C + 1 B . 1 C . 2 B . 2 C + 1 B . 1 C . 2 B . 2 C . 3 B . 3 C + Theo công thức cộng và công thức nhân: P(A) = 1 5 5 1 5 5 5 5 1 . . . . . . 6 6 6 6 6 6 6 6 6 + + + = 2 4 1 5 5 1 6 6 6 + + + P( A ) = 5 1 5 5 5 1 5 5 5 5 5 1 . . . . . . . . . 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 + + + = 2 4 5 1 5 5 . 1 6 6 6 6 + + + ⇒ P(A) = 6 5 P( A ) = 6 5 [1 – P(A)] ⇒ P(A) = 6/11 ≈ 55% 1.13 → →→ → Gọi A i (B i ) là "được i chính phẩm từ 2 sản phẩm lấy từ lô hàng I (II)". a)→ Đặt C = A 1 .B 2 + A 2 .B 1 . Xác suất cần tính là P(C) ≈ 46,03% b)→ Xác suất cần tính là P(A 1 .B 2 /C) ≈ 28% 1.14 → →→ → Gọi A i là "sản phẩm lấy lần II là từ lô hàng thứ i", B là "sản phẩm lấy lần II là chính phẩm". Xác suất cần tính là P(B) ≈ 75,8% 1.15 → →→ → Lấy n bi, gọi A i là "lấy được i bi trắng" i=0,1,…,n. Xét lần lấy bi sau, gọi B là "lấy được bi trắng". Xác suất cần tính là P(B). a)→ Do không biết số bi trắng nên có (n+1) trường hợp đồng khả năng: P(A i ) = 1 n 1 + (i=0,1,…,n) ⇒ P(B) = 1 2 b)→ Do biết có ít ra 1 bi trắng nên có n trường hợp đồng khả năng: P(A i ) = 1 n (i=1,…,n) ⇒ P(B) = 1 n 1 . 2 n + 1.16 → →→ → Gọi A 1 (A 2 , A 3 ) là "người I (II, III) bốc được thăm trúng thưởng". Ta có: P(A 1 ) = 2/3. P(A 2 ) = P(A 1 ).P(A 2 /A 1 ) + P( 1 A ).P(A 2 / 1 A ) = 2/3 P(A 3 ) = P( 1 A + A 1 . 2 A ) = P( 1 A ) + P(A 1 . 2 A ) = 2/3 1.17 → →→ →Gọi A i là "khẩu súng thứ i bắn trúng mục tiêu", B i là "mục tiêu bò i viên đạn bắn trúng", C là biến cố "mục tiêu bò tiêu diệt". Xác suất cần tính là P(C) = ΣP(C/B i ).P(B i ). P(B o ) = 0,3% P(B 1 ) = 5,6% P(B 2 ) = 32,9% P(B 3 ) = 61,2% P(C/B k ) = 1–10 –k ⇒ P(C) ≈ 98,75% 1.18 → →→ → Trong tổng số 1.200 bệnh nhân thì thuốc I chữa khỏi 340 còn thuốc II chữa khỏi 735. Vậy thuốc II tốt hơn. 1.19 → →→ → a)→ Xác suất cần tính là 2 3 . b)→ Gọi Long Bảo là người 1, người còn lại là người 2. Khi đã biết người 1 là hoàng tử thì các trường hợp xảy ra là 1H, 2H, 2C. Gọi A là "người 1 được truyền ngôi", B là "người 2 là công chúa". Xác suất cần tính là P(A). Theo công thức Xác Suất Đầy Đủ: P(A) = 2/3 1.20 → →→ → Gọi A (B) là "phát I (II) bắn trúng". Ta có: a)→ Xác suất bắn trúng cả 2 phát: P(A.B) = 48% b)→ Xác suất phát II bắn trúng: P(B) = 54% c)→ Xác suất có phát bắn trúng: P(A + B) = 86% d)→ Xác suất bắn trật hết: P( A B + ) = 14% 1.21 → →→ → Gọi A 1 , (B 1 , C 1 ) là "viên phấn lấy từ hộp I, (II, III) là viên phấn trắng". A 2 , (B 2 , C 2 ) là "viên phấn lấy từ hộp I, (II, III) là viên phấn vàng". Đặt D = A 1 .C 1 + A 2 .C 2 . Ta cần tính P(D) = P(A 1 .C 1 ) + P(A 2 .C 2 ) Tính P(A 1 .C 1 ): P(A 1 .C 1 ) = P(A 1 (1+ 1 B )C 1 ) = P(A 1 B 1 C 1 ) + P(A 1 1 B C 1 ) P(A 1 B 1 C 1 ) = 1 22 P(A 1 1 B C 1 ) = 50 121 ⇒ P(A 1 .C 1 ) = 111 242 Tính P(A 2 .C 2 ): P(A 2 .C 2 ) = P(A 2 (B 2 + 2 B )C 2 ) = P(A 2 B 2 C 2 ) + P(A 2 2 B C 2 ) P(A 2 B 2 C 2 ) = 3 121 P(A 2 2 B C 2 ) = 0 ⇒ P(A 2 .C 2 ) = 3 121 ⇒ P(D) ≈ 48,35% 1.22 → →→ → Gọi B là "gặp sinh viên có bằng B", A 1 (A 2 ) là "gặp sinh viên nam (nữ)". a) → Xác suất cần tính là P(B) ≈ 17% b) → Xác suất cần tính là P(A 2 /B) = 40% c) → Trong lớp 60 sinh viên có 50 người chưa có bằng B. Gọi C là "gặp hai người chưa có bằng B" thì xác suất cần tính là P( C ) = 1 – P(C) ≈ 1 – 69% = 31% 1.23 → →→ → Gọi B là "nghi phạm bò máy báo rằng nói dối", A 1 (A 2 ) là biến cố "nghi phạm (không) là tội phạm". Xác suất cần tính là P(A 1 /B). P(B) = 0,1009 ⇒ P(A 1 /B) ≈ 99% 1.24 → →→ → Gọi B là "lấy được một bi đỏ và một bi xanh từ hộp đã chọn", A 1 (A 2 ) là "hai bi được lấy ra là từ hộp I (II)". a) → P(A 1 ) = P(A 2 ) = 50% (chọn hộp ngẫu nhiên) P(B/A 1 ) = 15 28 P(B/A 2 ) = 3 5 Xác suất cần tính là P(B) ≈ 57% b) → Xác suất cần tính là P(A 1 /B) ≈ 47% 1.25 → →→ → Gọi A, (B, C) là "bao gạo mua từ cửa hàng I, (II, III) đủ trọng lượng ". a ) → →→ → Đặt D = A. B .C + A.B. C + A .B.C. Xác suất cần tính là P(D) ≈ 33% b ) → →→ → Xác suất cần tính là P( C /D). C .D = C (A. B .C + A.B. C + A .B.C) = A.B. C ⇒ P( C /D) ≈ 46,5% 1.26 → →→ → a) → Gọi A (B) là "lần I (II) lấy được bi đỏ". Xác suất cần tính là P(B) = 34% b) → Gọi C là "lần I và lần II lấy được hai bi cùng màu", C 1 = A . B và C 2 = A.B. Xác suất cần tính là P(C 1 /C). P(C) = P(C 1 ) + P(C 2 ) = P( A ).P( B / A ) + P(A).P(B/A) = 42% + 6% ⇒ P(C) = 48% Do C 1 .C = C 1 (C 1 +C 2 ) = C 1 nên P(C 1 /C) = 87,5% 1.27 → →→ → Gọi A 1 (A 2 , A 3 ) là "hộp đã chọn là hộp thứ I (II, III)". B là "hai bi lấy từ hộp đã chọn đều là bi xanh". C là "bi lấy thêm từ hộp đã chọn là bi xanh". Xác suất cần tính là P(C/B) = Σ P(C/A i B).P(A i /B) P(A i /B) = i i P(A ).P(B/A ) P(B) P(B) = Σ P(B/A i ).P(A i ) = 11 27 ⇒ P(A 1 /B) = 0 P(A 2 /B) = 2 11 P(A 3 /B) = 9 11 ⇒ P(C) ≈ 89% 1.28 → →→ → Lấy ra 6 sản phẩm, gọi A o , (A 1 ,…, A 6 ) là "lấy được 0 (1,…,6) chính phẩm". Lấy ra 3 sản phẩm, gọi B là "lấy được 2 chính phẩm". Số chính phẩm trong hộp có nhiều khả năng nhất là giá trò i sao cho P(A i /B) lớn nhất trong số các giá trò P(A o /B), P(A 1 /B), , P(A 6 /B). P(A i ) = 1/7. P(B/A o ) = 0 P(B/A 1 ) = 0 P(B/A 2 ) = 1 5 P(B/A 3 ) = 9 20 P(B/A 4 ) = 3 5 P(B/A 5 ) = 1 2 P(B/A 6 ) = 0 ⇒ P(B) = 1 4 P(A o /B) = P(A 1 /B) = P(A 6 /B) = 0 P(A 2 /B) = 4 35 P(A 3 /B) = 9 35 P(A 4 /B) = 12 35 P(A 5 /B) = 10 35 P(A 4 /B) có giá trò lớn nhất nên số chính phẩm trong hộp nhiều khả năng nhất là 4. 1.29 → →→ → Lấy ra 10 sản phẩm, gọi A o , (A 1 ,…, A 10 ) là "lấy được 0 (1,…, 10) chính phẩm". Lấy ra 6 sản phẩm, gọi B là "lấy được 6 chính phẩm". Xác suất cần tính là P(A 10 /B). P(A i ) = 1/11. P(B/A o ) = P(B/A 1 ) = = P(B/A 5 ) = 0 P(B/A 10 ) = 1 P(B/A 6 ) = 1 210 P(B/A 7 ) = 7 210 P(B/A 8 ) = 28 210 P(B/A 9 ) = 84 210 ⇒ P(B) = 1 7 ⇒ P(A 10 /B) = 7 11 ≈ 64% 1.30 → →→ → Gọi A (B) là "bi lấy từ hộp I (II) là bi trắng. a) → Xác suất cần tính là P(A.B) = 25% b) → Xác suất cần tính là P(A.B + A .B) = 58,75% c) → Xác suất cần tính là P(A.B + A . B ) = 51,25% d) → "Bi bỏ vào hộp I là bi trắng" là C = A.B + A .B. Xác suất cần tính là P(C/(A.B + A . B )). C.(A.B + A . B ) = (A.B + A .B).(A.B + A . B ) = A.B ⇒ P(C/(A.B + A . B )) = 48,78% e) → Gọi D là "bi lấy từ hộp II là từ hộp I bỏ vào". Xác suất cần tính là P(D) = 6,25% f) → Xác suất cần tính là P(D/B) = 4,26% . A 1 .C 1 + A 2 .C 2 . Ta cần tính P(D) = P(A 1 .C 1 ) + P(A 2 .C 2 ) Tính P(A 1 .C 1 ): P(A 1 .C 1 ) = P(A 1 (1+ 1 B )C 1 ) = P(A 1 B 1 C 1 ) + P(A 1 1 B C 1 ) P(A 1 B 1 C 1 ). mặt 6 vào lần chơi thứ i". Ta có: A = 1 B + 1 B . 1 C . 2 B + 1 B . 1 C . 2 B . 2 C . 3 B + A = 1 B . 1 C + 1 B . 1 C . 2 B . 2 C + 1 B . 1 C . 2 B . 2 C . 3 B . 3 C + Theo. có (n +1) trường hợp đồng khả năng: P(A i ) = 1 n 1 + (i=0 ,1, …,n) ⇒ P(B) = 1 2 b)→ Do biết có ít ra 1 bi trắng nên có n trường hợp đồng khả năng: P(A i ) = 1 n (i =1, …,n) ⇒ P(B) = 1