một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp

Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Từ năm học 2005- 2006, Bộ GD – ĐT quyết định chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan đã đem lại sự đổi mới mạnh mẽ trong việc dạy và học của giáo viên và họ sinh. Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy ở trường ở trường THPT tôi nhận thấy một số vấn đề sau: 1. Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức trắc nghiệm khách quan đòi hỏi giáo viên cũng như học sinh phải có sự thay đổi về cách dạy và học. Dạy học theo phương pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi giáo viên không những phải đầu tư theo chiều sâu mà còn phải đầu tư kiến thức theo chiều rộng, người dạy phải nắm được tổng quan chương trình của môn học. Điều này gây rất nhiều khó khăn cho giáo viên, đặc biệt là đội ngũ giáo viên trẻ khi chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy. 2. Khi chúng ta chuyển sang hình thức dạy học và đánh giá thi cử theo phương pháp trắc nghiệm khách quan thì một số giáo viên mãi mở rộng kiến thức kiến thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi theo hình thức trắc nghiệm . Vì vậy vấn đề đầu tư cho việc giải bài toán theo phương pháp tự luận có thể bị mờ nhạt. Điều này ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng, mức độ hiểu sâu kiến thức về Vật lý của học sinh , đặc biệt là những học sinh khá của trường. Để góp phần cải thiện thực trạng trên , tôi quyết định thực hiện đề tài “Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp”. Trong vật lý sơ cấp Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp 1 Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi THPT có nhiều bài toán được giải theo phương pháp tính giá trị cực đại, cực tiểu các đại lượng Vật lý. Mỗi loại bài toán đều có một số cách giải nhất định. Song, để chọn cách giải phù hợp là điều rấy khó khăn cho học sinh và một số giáo viên , Bởi lẽ: Chưa có tài liệu nào viết về vấn đề này có tính hệ thống . Qua thời gian học tập và giảng dạy ở trường, tôi đã tổng hợp, áp dụng phương pháp và đã đạt được hiệu quả nhất định. Hy vọng đề tài này sẽ góp phần vào giải quyết những khó khăn trên. Với thời gian công tác chưa nhiều, trình độ còn hạn chế mà đề tài thì quá rộng nên trong đề tài không thể tránh được những sai sót và chưa phát huy hết ưu điểm, tác dụng của phương pháp. Rất mong được sự góp ý chân thành từ quý đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện và thiết thực hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp 2 Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Khi giải các bài tập Vật lý, để tính giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng Vật lý, ta thường một số công thức, kiến thức của toán học. Do đó, để giải được các bài tập đó cần nắm vững một số kiến thức sau đây: 1. Bất đẳng thức Cô si: 2a b ab+ ≥ ( a, b dương). 3 3a b c abc+ + ≥ ( a, b, c dương). - Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau. - Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau. - Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau. * Phạm vi ứng dụng: Thường áp dụng cho các bài tập điện hoặc bài toán va chạm cơ học. 2. Bất đẳng thức Bunhiacôpski: ( ) ( )( ) 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2211 bbaababa ++≤+ Dấu bằng xảy ra khi 1 1 2 2 a b a b = * Phạm vi ứng dụng: thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học. Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp 3 B c a Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi 3. Tam thức bậc hai: 2 ( )y f x ax bx c= = + + + Nếu a > 0 thì y min tại đỉnh pa rabol. + Nếu a < 0 thì y max tại đỉnh parabol. Tọa độ đỉnh: 2 b x a = − ; 4 y a ∆ = − ( 2 4b ac∆ = − ). + Nếu ∆ = 0 thì phương trình : 2 ( ) 0y f x ax bx c= = + + = có nghiệm kép. +Nếu 0 ∆ > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. * Phạm vi ứng dụng:Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học và bài tập phần điện. 4. Định lí hàm sin .Giá trị cực đại hàm số sin hoặc cosin: C c B b A a sinsinsin == max (cos ) 1 α = ⇔ 0 α = và max (sin ) 1 α = ⇔ 0 90 α = . *Phạm vi ứng dụng: Thường dùng trong các bài toán cơ học, điện xoay chiều. 5. Khảo sát hàm số: Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp 4 A C b Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi - Dùng đạo hàm. - Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu. + f’(x) > 0 => f(x) đồng biến theo x. + f’(x) < 0 => f(x) nghịch biến theo x. + f’(x) = 0 => f(x) đạt cực trị tại x. * Phạm vi ứng dụng: thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều. +Ngoài ra, trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số tính chất của phân thức: a c a c a c b d b d b d + − = = = + − Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp 5 Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi II. BÀI TẬP ỨNG DỤNG NỘI DUNG ĐỀ TÀI : 1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Thường dùng biện luận tìm cực trị (cực đại) cho các đại lượng mà biểu thức xác định chúng có chứa biến đưa được về mẫu và có thể tách thành hai hoặc ba số dương chứa biến cùng bậc . Bài toán 1: Cho mạch điện như hình vẽ: Cho biết: 12V ξ = , r = 4 Ω , R là một biến trở.Tìm giá trị của R để công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại. BÀI GIẢI -Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ,ta có dòng điện trong mạch: I R r ξ = + -Công suất mạch ngoài : P = I 2 .R = 2 2 . ( ) R R r ξ + ⇔ ( ) 2 2 2 2 1       + = + = R r R rR R P ξξ . -Đặt ( ) r y R R = + 2 2 P y ξ ⇒ = -Nhận xét: Để P ma x ⇔ y min Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp 6 E, r R Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi Theo bất đẳng thức Côsi: Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau => y min ⇔ r R R = ⇒ R = r = 4 ( )Ω và suy ra công suất cực đại : ( ) W r r rr P 9 4.4 12 4 22 2 2 max === + = ξξ Bài toán 2 : Hai điện tích điểm q đặt tại hai điểm A và B cách nhau 1 đoạn 2a trong chân không .Điểm M cách đều A,B và cách đoạn AB một khoảng x . Xác định x để cường độ điện trường tại điểm M đạt giá trị cực đại trong hai trường hợp sau : a) Hai điện tích trái dấu . b) Hai điện tích dương cùng dấu. BÀI GIẢI a) Hai điện tích trái dấu : - Độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích tại A và B gây ra tại M là : ( ) 22 ax q kEE BA + == Dựa vào hình vẽ ta có : A M E E ax a 2/ sin 22 = + = α Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp 7 + - A E  M E  M A B α α B E  x 2 a Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi => ( ) 2/3 22 22 22 ax kqa ax aE E A M + = + = - Đặt y = x 2 + a 2 (*) => 2/3 2 y kqa E M = - Nhận xét : ( E M )max  y min - Theo (*) ta thấy y min khi x = 0 => (E M ) max = 2 2 a kq * Lưu ý : Nhấn mạnh cho học sinh cần phân biệt x 2 và a 2 là hai số dương nhưng không áp dụng bất đẳng thức Côsi trong trường hợp này .Vì hai số dương trên chỉ có một số là biến. b) Hai điện tích dương cùng dấu : - Độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích tại A và B gây ra tại M là : ( ) 22 ax q kEE BA + == - Dựa vào hình vẽ ,ta có : A M E E ax x 2/ cos 22 = + = α => ( ) ( ) x ax kq ax kqx ax xE E A M 2/3 22 2/3 22 22 222 + = + = + = Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp 8 A E  B E  M E  α A B x + + A E  B E  M E  M 2a α α Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi - Đặt : ( ) x ax y 2/3 22 + = => y kq E M 2 = - Nhận xét : ( E M )max  y min - Theo bất đẳng thức Côsi : ( ) ( ) 4 27 4 3 22 42 3 22 3 4222 222 ax ax axaa xax ≥+⇒≥         ++=+ Lấy căn bậc hai hai vế ,ta được : ( ) 2 33 2 2/3 22 xa ax ≥+ => ( ) 2 33 2 33 22 2/3 22 a x xa x ax y =≥ + = Vậy : y min = 2 33 2 a khi 2 2 2 2 a x a x =⇒= => 2 min max 33 42 a kq y kq E M == * Lưu ý : Mẫu của biểu thức trường hợp này giống (bài toán 1) nhưng mũ lẻ,do đó phải áp dụng bất đẳng thức Côsi từng phần để khử biến.Nếu giả sử 2/522 )( ax + thì cần khai triển a 2 thành 4 4 2 a và làm tương tự. Bài toán 3: Vật m 1 chuyển động với vận tốc 1 v r tại A và đồng thời va chạm với vật m 2 đang nằm yên tại đó. Sau va chạm, m 1 có vận tốc ' 1 v r . Hãy xác định tỉ số ' 1 1 v v của m 1 để góc lệch α giữa 1 v r và ' 1 v r là lớn nhất max α . Cho m 1 > m 2 , va chạm là đàn hồi và hệ được xem là hệ kín. Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp 9 Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi BÀI GIẢI - Động lượng của hệ trước va chạm: 1 1 1T P P m v = = r r r - Động lượng của hệ sau va chạm : ' ' ' ' 1 2 1 1 2 2S P P P m v m v = + = + r r r r r -Vì hệ là kín nên động lượng được bảo toàn : ' 2 ' 11 PPPPP ST  +=⇔= - Dựa vào hình vẽ ,áp dụng định lí hàm cosin ,ta có : α cos2 21 2' 1 2 1 2' 2 PPPPP −+= (1) - Mặt khác, vì va chạm là đàn hồi nên động năng bảo toàn: ' 2 ' 11 đđđ WWW +=  2 '2 '2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 m v m v m v = + ⇔ 2 2' 2 2 2 1 2' 1 2 1 1 2 1 2 1 222 m vm m vm m vm += ⇔ 2 '2 '2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 P P P m m m = + ⇔ ( ) 2' 1 2 1 1 2 2' 2 PP m m P −= (2) -Từ (1) và (2) ta suy ra: ' 2 1 2 1 ' 1 1 1 1 (1 ) (1 ) 2cos m P m P m P m P α − + + = ' 2 1 2 1 ' 1 1 1 1 (1 ). (1 ). 2cos m v m v m v m v α ⇔ + + − = -Đặt ' 1 1 0 v x v = > 2 2 1 1 1 (1 ). (1 ). 2cos m m x m m x α ⇒ + + − = Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp 10 ' 1 P  ' 2 P  1 P  α [...]... Tìm L để UAM đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại đó Bài toán 4: A C R Cho mạch điện như hình vẽ: L B M u AB = U 2 cos ωt R không đổi, cuộn dây thuần cảm có L không đổi Tụ C có điện dung thay đổi Tìm C để UAM cực đại? Tính giá trị cực đại đó? Bài toán 5: Cho cơ hệ như hình vẽ: Cho biết: Hệ số ma sát giữa M và sàn là k2 m M 21 Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp r F α Sáng kiến... thực hiện ở hai lớp trong hai năm học khác nhau, do đó, có phần ảnh hưởng đến kết quả đánh giá 28 Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi - D KẾT LUẬN Bằng thực tế giảng dạy ở trường THPT, tôi nhận thấy các cách giải bài toán Vật lý tìm giá trị cực đại, cực tiểu của các đại lượng vật lý được nêu trên... cố được cách làm bài tập Vật lý cho học sinh Đây là một đề tài được áp dụng để giải các bài toán tương đối khó trong Vật lý, nên với kiến thức cá nhân còn hạn chế, đề tài thì quá rộng nên bài viết còn những sai sót nhất định Tha thiết kính mong quý đồng nghiệp trao đổi, góp ý chân thành để đề tài được hoàn thiện và có tác dụng hữu hiệu hơn 29 Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp Sáng... đạt được là : hmax = u u.L ymax = L 2v Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ: A R L C B u AB = 200 2 cos100π t (V ) R = 100(Ω); C = 10−4 (F ) π Cuộn dây thuần cảm và có thể thay đổi được độ tự cảm Hãy xác định L để hiệu điện thế UL đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó? BÀI GIẢI Cách 1 : Áp dụng tam thức bậc hai : 17 Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn... phải bằng một hằng số đã biết hoặc thay vào biểu thức phải khử được biến Bài toán 1: Hai chuyển động trên AO và BO cùng hướng về O với v2 = v1 ; α = 300 Khi 3 khoảng cách giữa hai vật cực tiểu là d min thì khoảng cách từ vật một đến O là d1' = 30 3(cm) Hãy tính khoảng cách từ vật hai đến O BÀI GIẢI -Gọi d1, d2 là khoảng cách từ vật một và vật hai đến O lúc đầu ta xét ( t = 0 ) -Áp dụng định lý hàm sin... ( F ) R thay đổi π 2π a Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0 b Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 50 (Ω) BÀI GIẢI 11 Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp C B Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi a.Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0 - Cảm kháng Z L = Lω = 100(Ω) - Dung kháng: Z C = 1 = 200(Ω) ωC -Tổng trở: Z... nhóm đối chứng Tôi dùng bài kiểm tra định kì lần 1 môn Vật lý làm bài kiểm tra trước tác động Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm chứng TTest để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm trước khi tác động Kết quả: 25 Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi ... , con kiến đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với sàn? Cho đầu A của thanh luôn tì lên sàn thẳng đứng BÀI GIẢI Khi B di chuyển một đoạn s = v.t thì con kiến đi được một đoạn l = u.t Độ cao mà con kiến đạt được: EMBED Equation.DSMT4 h 16 B Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi L2 − s 2 = L h... các bài tập trắc nghiệm : + Công suất tiêu thụ trên những điện trở nào cực đại thì điện trở tương đương của những điện trở đó bằng tổng trở các phần tử còn lại trong mạch Ví dụ đoạn mạch như hình vẽ : A R L,r C r B - Công suất của mạch cực đại khi : ( R + r ) = Z L − Z C ⇒R = Z L − Z C − r ( Nếu trong trường hợp này Z L − Z C ≤ r thì Pmax khi R = 0 ) 13 Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ. .. 100cos(100πt) (V) π 2.1/Tính giá trị R để công suất của đoạn mạch là cực đại và tính giá trị công suất cực đại? A 30 Ω ;100W B 30 Ω ;50W C 50 Ω ;100W D.50 Ω ;50W 2.2/Tính R để công suất tỏa nhiệt trên điện trở R là cực đại và tính công suất cực đại đó? 22 Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi A 53,85 . cấp . Trong vật lý sơ cấp Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp 1 Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi THPT có nhiều bài toán được giải theo phương pháp tính giá trị cực. ơn! Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp 2 Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Khi giải các bài tập Vật lý, để tính giá trị cực. định L để hiệu điện thế U L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó? BÀI GIẢI Cách 1 : Áp dụng tam thức bậc hai : Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp 17 CL R A B Sáng kiến kinh